第一篇：數量關系之抽屜問題

2018年國家公務員行測備考：數量關系之抽屜問題

抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數學原理，應用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結果。許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個最簡單的例子談起。

將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結果呢?要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果;要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。

如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發現，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。

在數學運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。

我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結論：

①抽屜原理1

將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜)

②抽屜原理2

將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜)

直接利用抽屜原理解題

(一)利用抽屜原理1

例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數?

A.12 B.15 C.14 D.13

【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數放在一組，這樣的號碼分別是{

1、14}、{

2、15}、{

3、16}、{

4、17}、{

5、18}、{

6、19}、{

7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個。考慮最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數，共取出了6+7+1=14個號碼。

(二)利用抽屜原理2

例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球?

A.20個 B.25個 C.16個 D.30個

【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。

利用最差原則

最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務員考試真題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。

例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同?

A.21 B.22 C.23 D.24

【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王;紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5+2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球?

A.12 B.13 C.14 D.15

【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。

與排列組合問題結合

例題5：某區要從10位候選人中投票選舉人大代表，現規定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票?

A.382 B.406 C.451 D.516

【答案詳解】從10位候選人中選2人共有C =45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。與幾何問題結合

例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米?

A.5 B.4 C.3 D.2.5

【答案詳解】將長方形分成四個全等的小長方形(長為2米，寬為1.5米)，若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。

第二篇：國家公務員考試行測輔導數量關系之抽屜原理

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國家公務員考試行測輔導：數量關系之抽屜原理

【導讀】抽屜原理是一類特別典型的考察數學思維能力的題型，在各類公務員考試中也是頻頻出現。然而在考試過程中，主要考察到的是抽屜原理中的最不利原則應用，也就是所謂的“答案=最不利+1”。這個原則幾乎可以應對現有的題目，但有的考生對什么抽屜原理，還不是很清楚。

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下面給大家主要介紹完整的抽屜原理，供基礎較好的考生復習。

抽屜原理在小學時候就學過，對其兩個版本的認識，考試中出現最多的是第二種。

抽屜原理1：將n+1個物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。抽屜原理2(加強版的抽屜原理)：

將m件物品任意放入n個抽屜(m>n)，(1)當m是n的整數倍時，那么至少有一個抽屜中的物品件數是不少于m÷n件;

(2)當m不是n的整數倍時，那么至少有一個抽屜中的物品件數是不少于[m÷n]+1件。注：若m÷n =a?b，那么就說[m÷n]=a，也就是只要商，余數不要了。

重點分解：

(1)物品數比抽屜數多，抽屜原理1的情形包含于這個原理中;

(2)解決的是抽屜的存在性;

(3)在解題時，遇到“有一個抽屜中的物品數不少于A件”，其中A>2時，應使用抽屜原理2。

(4)原理的結論也可以理解為：“總有不少于m÷n件(或[m÷n]+1件)物品在同一個抽屜中。”相同的即為“抽屜”。

通俗一點的說，最不利的情形就是“平均分”，這樣每個抽屜中的物品數都不太多都是[m÷n]個。若m÷n有余數，那么多出來的余數個物品也按照最不利的情形來分配，這國家公務員| 事業單位 | 村官 | 選調生 | 教師招聘 | 銀行招聘 | 信用社 | 鄉鎮公務員| 各省公務員|

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樣就能保證抽屜中的物品盡量地少。也就是說這余數個物品也平均地往抽屜中放，這樣有的抽屜會再放入一個物品，而有的就分不到，那么至少會有一個抽屜中的物品數不少于[m÷n]+1個。這也解釋了物品數是不少于[m÷n]+1，而不是“不少于[m÷n]+余數”。

【例】某單位組織25名黨員參加黨史、黨風廉政建設，科學發展觀和業務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少有多少名黨員參加的培訓完全相同?

A.3 B.4 C.5 D.6

分析：從問題出發找抽屜，相同的是答案，這就是抽屜。求抽屜數可采用組合，從4個科目中選2個，共有6中組合方式，所以構成6個抽屜。物品為25名同學。由25÷6=4??1，由抽屜原理2，至少有4+1=5名同學的科目是完全一樣的。故本題選C。

抽屜原理還有一種就是反過來求總人數，比如說本題改為“某單位組織黨員參加黨史、黨風廉政建設，科學發展觀和業務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓完全相同，問該單位至少有多少名黨員?”那么著就變成了你應用，解法也是先構造最不利情形，每種組合科目最不利時有4人選，所以一共有4*6+1=25人。

抽屜原理最難的也無外如是，它需要結合排列組合先求出總抽屜數，各位考生需要下去多在網上找找相關題目出來做。

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第三篇：數量關系年齡問題

一、解答題

2、年齡問題例1：全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡和為58歲，而現在是73歲。問：現在父親、母親的年齡是多少？（）

A．32，29 【答案】B 【解題關鍵點】73-58=15≠4×4，一般四個人四年應該增長了4×4=16歲，但實際上只增長了15歲，這是因為在4年前，弟弟還沒出生。父親、母親、姐姐三個人4年增長了12歲，15-12=3，則現在在弟弟3歲。那么，姐姐3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，則父親是（65+3）÷2=34歲，母親是65-34=31歲。

【結束】

3、年齡問題例2：哥哥5年后的年齡和弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍。哥哥今年幾歲？（）

A.10 B.12 C.15 D.18 【答案】 C 【解析】方法1，設今年哥哥x歲，弟弟y歲，則（x＋5）＋（y－3）＝29，y＝4（x－y），解得x＝15.B．34，31 C．35，32

D．36，33 方法2，由第二個條件弟弟現在的年齡是兩人年齡差的4倍，y＝4（x－y），即可知4x＝5y，即哥哥的年齡應是5的倍數，在A、C中選擇，代入A項，哥哥5年后15歲，弟弟3年前14歲，可知A不符合題意。直接可以推出C項正確。

【結束】

4、年齡問題例3：爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于那時爸爸的年齡。”問：哥哥現在多少歲？（）A.24 B.25 C.34 D.36 【答案】 B 【解析】本題注意分析題干的關系。當弟弟長到哥哥現在的年齡時，如果哥哥與爸爸的年齡都同時減少到現在的年齡，那么弟弟與哥哥年齡和仍然等于爸爸的年齡，即爸爸現在的年齡是哥哥的2倍，所以哥哥現在的年齡是50÷2＝25（歲）。

或直接列方程求解：設弟弟今年為a歲，經過k年和哥哥現在的年齡一樣大，那時的哥哥為（a＋k＋k）歲，爸爸為50＋k歲，則可得關系式：

（a＋k）＋（a＋k＋k）＝50＋k，即2（a＋k）＝50，a＋k＝25歲。【結束】

5、年齡問題例4：今年父親的年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年內分別是（）

A.60,6 B.50,5 C.40,4 D.30,3 【答案】D 【解析】法一：設今年父親的年齡為X，兒子的年齡為Y，則X=10Y，X+6=4(Y+6)從而可以計算出答案X=30，Y=3.法二：此種類型題在考試的時候完全可以使用帶入法，將四個選項都加上6，看看是否成4倍的關系很快就能夠得出答案。此種方法很快！

【結束】

第四篇：2018公務員考試行測數量關系：抽屜問題知識點儲備

2018公務員考試行測數量關系：抽屜問題知識點儲備

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一、考情分析

抽屜問題在國家公務員考試雖不多見，但是它的難度一直比較大，其中的最差思想也能夠幫助其他部分解題，因此仍然需要大家記住它的解法。

二、抽屜原理概述

抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數學原理，應用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結果。許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢?我們先從一個最簡單的例子談起。

將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結果呢?要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果;要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。

如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發現，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。

在公務員考試數學運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少??，才能保證??”這樣的字眼。

我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結論： ①抽屜原理1

將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數不少于2。(也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜)②抽屜原理2

將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數不少于m+1。(也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜)

三、直接利用抽屜原理解題(一)利用抽屜原理1

例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、?、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數? A.12 B.15 C.14 D.13 【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數放在一組，這樣的號碼分別是{

1、14}、{

2、15}、{

3、16}、{

4、17}、{

5、18}、{

6、19}、{

7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個。考慮最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數，共取出了6+7+1=14個號碼。

(二)利用抽屜原理2

例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球? A.20個 B.25個 C.16個 D.30個

【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。

第五篇：數量關系解題技巧：日期問題

日期問題首先涉及到的是閏年，平年。一般能被4整除的年份是閏年，不能被4整除的年份是平年。如：1988年、2008年是閏年;2005年、2006年、2007年是平年。但是如果是世紀年(也就是整百年)，就只有能被400整除才是閏年，否則就是平年。如：2000年是閏年，1900年是平年。閏年是366天，平年是365天。

還有大月，小月問題。一年中有7個大月，分別是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月有31天。一年中有4個小月，分別是4月、6月、9月、11月。其中的二月比較不同，平年的二月有28天，閏年二月有29天。這也是閏年比平年多一天的原因。

另外就是星期的問題。一星期七天，周一到周日。接下來，我們一起來看看考題類型。

一、星期幾問題

【例1】 已知昨天是星期一，那么過200天后是星期幾? A星期一 B星期二 C星期六 D星期四 【答案】 C 【解析】 昨天星期一，今天就是星期二，每過七天一個周期，總共兩百天，則總共有28個周期還剩下4天，所以再過四天就是星期六。選C。

【例2】 2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是()。A星期三 B星期四 C星期五 D星期六 【答案】C 【解析】平年一年有365天，總共52周余1天，因此每過一個平年星期數往前推一天，其中2004年是閏年，總共52周余兩天，所以2005年7月1日跟2003年7月1日比，總共星期數推遲了3天，是星期五。選C。

二、星期與日期

【例3】 根據國務院辦公廳部分節假日安排的通知，某年8月份有22個工作日，那么當年的8月1日可能是：

A.周一或周三 B.周三或周日 C.周一或周四 D.周四或周日 【答案】 D 【解析】 8月有31天，如果工作日為22天，那么休息日應該為9天。正常情況下周六、周日兩天是在一起的，但是最終休息日為9天。應該是兩種情況，要么是5天周日，4天周六;要么是5天周六，4天周日，分為兩種情況來分別思考，如果是周日多一天，就應該是多在月初，周六是上月最后一天，周日為本月1號，如果是周六多一天，就多在月末，還沒等到周日，已經到了9月，最后一天為周六，往前去推算8月1號就是周四，所以有兩種情況，8月1日可能是周四，也可能是周日。故選D。

三、星期與年份

【例4】 某一年中有53個星期二，并且當年元旦不是星期二，那么下年的最后一天是()。

A星期一 B星期二 C星期三 D星期四 【答案】 C 【解析】 某一年中有53個星期二，首先假設是平年的情況，365/7=52……1，中間隔著52個星期，那么最后一天應該是周二，往前推算到元旦也就是1月1日，應該是剛好364天，應該同為周二，但與條件不符，說明本年應該不是平年，而是閏年，并且最后一天為周二，那么下一年應該是平年，而我們不難推出，下年的最后一天與本年的最后一天差365天，那么365/7余數是1，所以應該是周三。選C。

日期問題并非年年出現，雖然不是重點題型，但也要引起考生注意，若對此類題型知識點不熟悉，就會浪費很多時間去求解，若把此類問題掌握之后，則日期問題就成為簡單問題，一分鐘之內可以輕松搞定!