第一篇：費(fèi)馬大定理的啟示

“費(fèi)馬大定理”的啟示

“設(shè)想你進(jìn)入大廈的第一間房子，里面很黑，一片漆黑，你在家具之間跌跌撞撞，但是你搞清楚了每一件家具所在的位置，最后你經(jīng)過(guò)6個(gè)月或者再長(zhǎng)些的時(shí)間，你找到了開(kāi)關(guān)，拉開(kāi)了燈，突然整個(gè)房間充滿光明，你能確切地明白你身在何處。然后，你又進(jìn)入下一個(gè)房間，又在黑暗中摸索了6個(gè)月。因此每一次這樣的突破，盡管有的時(shí)候只是一瞬間的事，有時(shí)候是一兩天的時(shí)間，但它們實(shí)際上是之前許多個(gè)月在黑暗中跌跌撞撞的最終結(jié)果，沒(méi)有前面的這一切它們是不可能出現(xiàn)的”——1996年3月，維爾斯因證明費(fèi)馬大定理獲得沃爾夫獎(jiǎng)

作為一個(gè)數(shù)學(xué)老師，數(shù)學(xué)是大多數(shù)學(xué)生討厭的學(xué)科，而我們教師更多的只是告訴、教會(huì)學(xué)生就這么用，就這么做。怎么才能讓學(xué)生不那么討厭數(shù)學(xué)呢？我想應(yīng)該從尊重?cái)?shù)學(xué)開(kāi)始。

當(dāng)我第二次翻看《明朝那些事》時(shí)，我不禁又一次感慨：歷史原來(lái)可以這樣寫(xiě)？歷史就應(yīng)該這樣寫(xiě)。本著這樣的思維，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)敘事中加上事件節(jié)點(diǎn)人物的歷史，可能更有意思一些，最起碼，讓學(xué)生喜歡讀，讀的有趣味。從而使學(xué)生明白偉大的數(shù)學(xué)家是怎么影響整個(gè)世界的。尊重應(yīng)該從這里開(kāi)始。

這個(gè)念頭一直縈繞腦海，直到我無(wú)意中打開(kāi)選修3-1，才鼓舞起余勇，翻找資料，以費(fèi)馬大定理為主線說(shuō)說(shuō)幾千年來(lái)數(shù)學(xué)家們前仆后繼的歷史。

222x?y?z

首先，我們來(lái)看一個(gè)公式：。

有人說(shuō)：“這不就是勾股定理嗎？直角三角形的兩條直角邊的平方等于斜邊的平方。誰(shuí)不知道？”

沒(méi)錯(cuò)我們中國(guó)人知道勾股定理十分久遠(yuǎn)，公元前1100年，西周開(kāi)國(guó)時(shí)期，周公與商高討論測(cè)量時(shí)，商高就提到過(guò)“勾廣三，股修四。徑隅五”。這段話被記載于《周脾算經(jīng)》中。而西方記載勾股定理的是哥倫比亞大學(xué)圖書(shū)館的泥版“普林頓322”大約公元前1900~公元前1600年的事。

但是中國(guó)人說(shuō)的數(shù)學(xué)嚴(yán)格的說(shuō)，應(yīng)該叫算學(xué)。我國(guó)古代就有豐富的數(shù)學(xué)典籍?注1?，但是你看這些書(shū)籍的章節(jié)結(jié)構(gòu)，就不難看出它鮮明的特點(diǎn)——實(shí)用。比如：《九章》中的方田、粟米、差分、少?gòu)V、商功、均輸?shù)龋妥置嬉馑家材芸闯鏊褪菫榱私鉀Q實(shí)際問(wèn)題。

我們中國(guó)就是一個(gè)實(shí)用的民族，就比如勾股定理，你拿去用就可以，不用計(jì)較為什么這樣，這也就是為什么我們的典籍中很少有公理和定律的原因了。所以在世界主流數(shù)學(xué)史中，我國(guó)數(shù)學(xué)家是沒(méi)有太多地位的，說(shuō)起這個(gè)就不得不說(shuō)有一個(gè)讓國(guó)人氣憤的事情，1972年，美國(guó)數(shù)學(xué)史家莫里斯·克萊因的《古今數(shù)學(xué)思想》?注2?序言里有這么一段話：“為了不讓本書(shū)內(nèi)容漫無(wú)目的的鋪張，所以有些民族的數(shù)學(xué)我們就自動(dòng)忽略了，如：日本、瑪雅、中國(guó)。”他還說(shuō)：“他們的數(shù)學(xué)對(duì)世界人類的主流思想是沒(méi)有什么貢獻(xiàn)的。”很讓人不服氣的說(shuō)法，但是你回到數(shù)學(xué)歷史的主流，不難發(fā)現(xiàn)我國(guó)的算學(xué)，跟世界主流數(shù)學(xué)的目的就不一樣。

言歸正傳，我們回到古希臘。說(shuō)道古希臘，就不得不提一個(gè)人——畢達(dá)哥拉斯。我們引以為豪的勾股定理，在初中的課本中也是用的畢達(dá)哥拉斯定理來(lái)引入的。畢達(dá)哥拉斯定理和勾股定理的區(qū)別就在于他們要證明這個(gè)結(jié)論。從這里你就可以發(fā)現(xiàn)東西方數(shù)學(xué)的區(qū)別，西方數(shù)學(xué)史這種死心眼般的研究精神，完全就是一種剔除了理性的宗教迷狂，是一種不出于實(shí)用的目的完全的智力上的比拼競(jìng)賽。就是佛教里的“貪嗔癡”！比如那些著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“四色問(wèn)題”，不就是四種顏色就可以區(qū)分出復(fù)雜地圖的行政區(qū)域么，放在我國(guó)，知道了就可以，但是在西方就一定要搞清楚為什么？還有“哥德堡七橋問(wèn)題”，就是不重復(fù)的走過(guò)七座橋，對(duì)中國(guó)人來(lái)說(shuō)我們講究的是說(shuō)走就走的旅行，神經(jīng)病才研究這個(gè)，有這功夫，走兩遍不就觀光了嗎？這就是實(shí)用主義和智力競(jìng)賽之間的區(qū)別。從一開(kāi)始就分道揚(yáng)鑣了。

畢達(dá)哥拉斯就是前文那個(gè)公式的發(fā)現(xiàn)者。畢達(dá)哥拉斯（約公元前580～約前500）古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。他的信徒們組成了一個(gè)唯心主義學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)政治和宗教團(tuán)體旨在用“數(shù)”去描述世間一切，他們從數(shù)學(xué)中感受到了整個(gè)世間那種美妙，他們認(rèn)為數(shù)就是世界的規(guī)律。這也難怪，沒(méi)有手機(jī)食物單調(diào)，娛樂(lè)空乏的年代，人們尤其是那些高智商圣賢智力充裕的人們找到了這個(gè)世界上讓他興奮的事情——從事“數(shù)”的研究，他的門(mén)徒們發(fā)現(xiàn)原來(lái)世間一切，上帝就是通過(guò)“數(shù)”來(lái)統(tǒng)治世界的。比如：音樂(lè)，和音好聽(tīng)，是因?yàn)橐桓沂橇硪桓业恼麛?shù)倍。凡此種種，這不就是天神的暗示么，我們就應(yīng)該在數(shù)中生活啊，我們的一切包括生命就應(yīng)該奉獻(xiàn)、祭祀給這些數(shù)。公正的說(shuō)這個(gè)學(xué)派早期它推動(dòng)了數(shù)學(xué)研究發(fā)揚(yáng)了這種精神，但后期也阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展，著名的數(shù)學(xué)史上“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”就是又這個(gè)學(xué)派成員西帕索斯發(fā)現(xiàn)了2，從而顛覆了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯終生的信仰就是，世間一切都是由整數(shù)構(gòu)成，小數(shù)是兩個(gè)整數(shù)的比，而西帕索斯發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)x=y=1時(shí)，z等于什么？現(xiàn)在的初中生都知道是2。，而根據(jù)那個(gè)時(shí)候的數(shù)系，這推翻了畢達(dá)哥拉斯的世界理論依據(jù)。因?yàn)楦?hào)2是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)法被兩個(gè)整數(shù)表示。我們來(lái)證明根號(hào)2永遠(yuǎn)不能化成分?jǐn)?shù)即可。這里又要用到反證法（高中數(shù)學(xué)課本有證明過(guò)程我復(fù)制了一下），我們先假設(shè)√2=a/b（a，b都是正整數(shù)不用說(shuō)了吧）。現(xiàn)在，我們平方一次，a^2/b^2=2，于是，a^2=2*（b^2），這樣一看，a^2就是偶數(shù)了，那么，a必然也是偶數(shù)。那就設(shè)a=2m吧，（2m）^2=2*（b^2），4*（m^2）=2*（b^2），b^2=2*（m^2），再一看，b也成偶數(shù)了，好吧，設(shè)為2n。現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，根號(hào)2不僅可以化成a/b，還可以化成m/n，而且，后者更簡(jiǎn)潔。按照同樣的方法，可以一直化簡(jiǎn)下去，而分?jǐn)?shù)必然存在最簡(jiǎn)形式，不可能無(wú)限化簡(jiǎn)，于是得出矛盾。所以，根號(hào)2永遠(yuǎn)不能化成分?jǐn)?shù)。畢達(dá)哥拉斯最后沒(méi)有辦法解決，就像堅(jiān)持日心說(shuō)的布魯諾一樣西帕索斯本人也就被同門(mén)扔到河里殺害。此后30年數(shù)系才進(jìn)一步擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)領(lǐng)域。

考慮到希臘文明的數(shù)學(xué)挺牛的，而這個(gè)畢達(dá)哥拉斯還不夠牛，只是名氣比較大而已，所以，我們得讓古希臘人多出場(chǎng)幾位。接下來(lái)，我可以推薦兩個(gè)與費(fèi)馬大定理有關(guān)的重量級(jí)人物。

一個(gè)是歐幾里得，歐幾里得最大的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在幾何學(xué)，最牛的著作叫《幾何原本》。不過(guò)，他也有很多數(shù)論成就，所以，在費(fèi)馬大定理的故事中，他的名字會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，根號(hào)2是無(wú)理數(shù)是他第一個(gè)證的，有無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)是他第一個(gè)證的，算術(shù)基本定理也是他第一個(gè)證的。羅胖不是提到“比如說(shuō)我們學(xué)平面幾何都知道，由那么簡(jiǎn)單的幾個(gè)公理，居然可以推出如此繽紛的一個(gè)定理的世界”，第一個(gè)系統(tǒng)性（這個(gè)系統(tǒng)太牛逼了）地干這個(gè)事情的人就是歐幾里得。至于那么簡(jiǎn)單的公理到底是幾個(gè)？這個(gè)是有數(shù)字的，23個(gè)定義，5條公理，5條公設(shè)，這是所有推導(dǎo)的基礎(chǔ)。當(dāng)然，《幾何原本》也有一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑瑓s仍然笑傲江湖兩千年，直到希爾伯特寫(xiě)出《幾何基礎(chǔ)》，才算徹底完善了歐幾里得幾何。不過(guò)，歐幾里得還是給后人挖了一個(gè)坑，就是他的第五公設(shè)比較啰嗦，怎么看都不像一個(gè)公理而像一個(gè)定理。于是，無(wú)所牛人前赴后繼去證明這個(gè)東西，卻發(fā)現(xiàn)，所有宣稱證明了第五公設(shè)的人，其證明都陷入了循環(huán)論證的陷阱中，換句話說(shuō)，證來(lái)證去只是它自己不同的變形而已。這個(gè)第五公設(shè)真正的問(wèn)題在哪里呢？很簡(jiǎn)單，歐幾里得幾何叫平面幾何，這個(gè)第五公設(shè)只在平面幾何中成立，而別的公理或公設(shè)卻都是具有普遍適用性的。修改一下第五公設(shè)，別的公理不變，非歐幾何就誕生了。事實(shí)上，非歐幾何遇到的最大障礙不是數(shù)學(xué)家解決這個(gè)問(wèn)題的水平不夠，而是來(lái)自傳統(tǒng)觀念的壓力。高斯早就研究過(guò)非歐幾何，但遲遲不敢發(fā)表，因?yàn)閾?dān)心遭受各種攻擊。還有一個(gè)波爾約，研究非歐幾何成就斐然，可惜被高斯一盆涼水澆滅了激情。再一個(gè)就是羅巴切夫斯基，名氣最大的非歐幾何創(chuàng)始人，生前遭受各種打擊，仍不屈不撓傳播羅氏幾何，死后多年才被承認(rèn)，被贊譽(yù)為“幾何學(xué)中的哥白尼”。這三個(gè)人不約而同地研究了非歐幾何中的雙曲幾何情形，卻留下一種橢圓幾何情形，讓黎曼撿了個(gè)漏。不過(guò)，黎曼搞定這種情形可不是憑運(yùn)氣，他從思路上就領(lǐng)先其他人了，其他人都是從公理系統(tǒng)出發(fā)研究，黎曼手握微分幾何之武器直接玩起了曲率，不僅補(bǔ)充了橢圓幾何的情形，還一舉統(tǒng)一了歐氏平面幾何、羅氏雙曲幾何和他的橢圓幾何。這種牛逼人的牛逼事兒講起來(lái)還是蠻有意思的。

好啦，下一個(gè)古希臘人，丟番圖。歐幾里得寫(xiě)了本《幾何原本》，成了幾何學(xué)的一代宗師，丟番圖寫(xiě)了本《算術(shù)》，也是數(shù)論中的經(jīng)典之作，他本人也榮登“代數(shù)學(xué)之父”的寶座。他提出的丟番圖方程讓無(wú)數(shù)后人為之奮斗，至今仍有大量問(wèn)題未能解決。《算術(shù)》是本好書(shū)，費(fèi)馬有空就抱著讀，費(fèi)馬大定理就是讀《算術(shù)》的心得。

按照時(shí)間順序，下一個(gè)該費(fèi)馬出場(chǎng)了。費(fèi)馬這輩子活得可是夠值了。官場(chǎng)得意、婚姻美滿、家庭幸福、子女爭(zhēng)氣，更牛逼的是，一個(gè)業(yè)余愛(ài)好讓他名垂青史。讀讀別的數(shù)學(xué)家的故事，貧困、疾病、家庭不幸，還是來(lái)自同行的打擊，各種問(wèn)題層出不窮，簡(jiǎn)直就是“天才多磨難”，而費(fèi)馬的小日子，滋潤(rùn)得讓人嫉妒。而且，費(fèi)馬這人不像同行那么玩命死磕，不就一業(yè)余愛(ài)好嘛，玩票心態(tài)就好了。結(jié)果，很多靈感嗖嗖地冒出來(lái)，擋都擋不住。后來(lái)人們一總結(jié)，這家伙比很多職業(yè)數(shù)學(xué)家成就還大：解析幾何的發(fā)明者之一，對(duì)于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓和萊布尼茨，概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人之一，以及17世紀(jì)數(shù)論界第一人。不過(guò)，費(fèi)馬還是干了一件不厚道的事兒，就是在費(fèi)馬大定理的問(wèn)題上，他宣稱自己有了一個(gè)美妙的證法，就是不說(shuō)，害得數(shù)學(xué)家們?yōu)橹揽牧巳俣嗄辍?/p>

接下來(lái)，該歐拉上場(chǎng)了。歐拉是有史以來(lái)最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，雖然眼睛不好使，但心算能力卻是一流，簡(jiǎn)直是一臺(tái)人體計(jì)算機(jī)。成就太多太多，就只好省略了。我們知道幾件事就夠了。歐拉無(wú)比牛逼，卻僅僅證明了費(fèi)馬大定理n=3的情形，說(shuō)明費(fèi)馬大定理真的很難。此外，羅胖提到哥德堡七橋問(wèn)題，想說(shuō)明西方人這種琢磨精神和中國(guó)人不同，其實(shí)，這個(gè)論據(jù)不充分，論點(diǎn)也不對(duì)，中國(guó)人也搞出了很多孤立的趣題和難題，這一點(diǎn)，東西方人是相似的。區(qū)別在哪兒呢？區(qū)別在于西方有歐拉這種數(shù)學(xué)家，他不是搞明白一個(gè)孤立問(wèn)題就完事兒啦，而是由此出發(fā)，上升到理論高度，圓滿地解決一類問(wèn)題，更牛逼的是，一群數(shù)學(xué)家馬上跟進(jìn)，搞出更多東西，直到形成系統(tǒng)仍在推進(jìn)，這就是我一直強(qiáng)調(diào)的數(shù)理系統(tǒng)的可怕之處。其實(shí)，這個(gè)哥德堡七橋問(wèn)題本質(zhì)上就是一筆畫(huà)問(wèn)題，中國(guó)人恰好也研究過(guò)，但中國(guó)人只是把它當(dāng)成一種游戲，從來(lái)沒(méi)想過(guò)要搞出一個(gè)數(shù)學(xué)分支。而到了西方人那里，“七橋問(wèn)題”的研究是圖論研究的開(kāi)端，同時(shí)也為拓?fù)鋵W(xué)的起源。順便說(shuō)下，“四色問(wèn)題”和“七橋問(wèn)題”是同類問(wèn)題，屬于圖論，也可以看成拓?fù)鋵W(xué)問(wèn)題。別看“七橋問(wèn)題”被歐拉輕松搞定，這個(gè)“四色問(wèn)題”看似簡(jiǎn)單，卻是一道難度絕不亞于費(fèi)馬大定理的難題。愛(ài)因斯坦的老師閔可夫斯基就曾經(jīng)在學(xué)生面前夸下海口要證明之，結(jié)果失敗只好放棄。最后，這個(gè)證明是依靠計(jì)算機(jī)完成的，雖然計(jì)算機(jī)的證明無(wú)法核對(duì)，這讓很多數(shù)學(xué)家很不爽，但是，這提供了證明問(wèn)題的新思路，也標(biāo)志著計(jì)算機(jī)將在數(shù)學(xué)世界中發(fā)揮更大的作用，你能說(shuō)，這種問(wèn)題的研究沒(méi)有意義嗎？更何況，在證明的過(guò)程中，雖然多次失敗，數(shù)學(xué)家們得到的東西可比問(wèn)題本身多得多，這正是證明難題的意義，它會(huì)催生出很多寶貝，從而進(jìn)一步完善數(shù)理體系。

下一個(gè)，該講高斯了。高斯的貢獻(xiàn)就不說(shuō)了，這種神級(jí)人物，有多大貢獻(xiàn)都是正常的，我講講他的兩個(gè)毛病吧。第一個(gè)，就是研究問(wèn)題時(shí)，只發(fā)表成熟而完善的證明，卻不讓別人捕捉到他的證明思路的蛛絲馬跡。這非常不好，他的思路會(huì)給別人很多啟發(fā)，反而是證明步驟，可利用價(jià)值低多了。另一個(gè)就是，高斯本人很牛逼，可是，卻沒(méi)干過(guò)什么提攜后生的事情，反而不利于別人成長(zhǎng)。也不是說(shuō)他故意打擊人家，就是別人覺(jué)得他牛逼，想請(qǐng)他指點(diǎn)一二時(shí)，他要么壓根兒不理睬，要么冷冰冰的。前文提到的阿貝爾，其成果寄給高斯看，讓高斯給扔了，伽羅華臨死前寫(xiě)的東西也沒(méi)忘給高斯寄一份兒，估計(jì)高斯也沒(méi)看，波爾約（這次可是他朋友的兒子）研究非歐幾何的成果，想得到他的支持，他說(shuō)自己早就研究過(guò)了，波爾約于是心灰意冷。當(dāng)然，高斯雖然有缺點(diǎn)，但他由于過(guò)于牛逼，世人贊揚(yáng)崇拜唯恐不及，缺點(diǎn)也就沒(méi)人計(jì)較了。

伽羅華肯定也是要談的，但是，前面講的伽羅華的故事太多了，這里不再贅述。就說(shuō)一點(diǎn)，有人認(rèn)為伽羅華是一個(gè)好色之徒，這是不公平的。一來(lái)，他是法國(guó)人，他只是做了一個(gè)正常法國(guó)男人會(huì)做的事情；二來(lái)，他也沒(méi)有到處沾花惹草；三來(lái)，這件事本身就可能是一個(gè)圈套，作為一個(gè)激進(jìn)的共和派青年，政府早就想把他弄死。說(shuō)到底，伽羅華是一個(gè)數(shù)學(xué)天才，但運(yùn)氣不好，他之所以政治上這么激進(jìn)，也是數(shù)學(xué)方面處處碰壁郁悶無(wú)處發(fā)泄造成的。當(dāng)然了，伽羅華的悲劇也有自身缺點(diǎn)，就是寫(xiě)東西太簡(jiǎn)潔，年輕人容易浮躁，天才更是年少輕狂，思想本來(lái)就已經(jīng)非常超前了，又不表述清楚，那些前輩們?cè)趺磿?huì)認(rèn)真看呢？

前面提到的這些人都是大神，年輕時(shí)就很牛逼，然后牛逼了一輩子（雖然有的人一輩子也很短）。事實(shí)上，數(shù)學(xué)這個(gè)東西，最牛逼的思想往往是年輕人創(chuàng)立的，年長(zhǎng)者只能為數(shù)學(xué)大廈添個(gè)磚加個(gè)瓦，卻很少再有開(kāi)山之舉。一個(gè)數(shù)學(xué)家，如果到三十歲還沒(méi)搞出什么成就，這輩子基本上就這樣了。所以，數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)只發(fā)給40歲以下的人，放寬到40歲，已經(jīng)把各種意外都考慮進(jìn)去了，可是，懷爾斯卻是意外中的意外。他年輕時(shí)實(shí)在不夠牛逼，三十多歲還在埋頭苦干，到了四十歲卻一舉成名。我想，與其把懷爾斯的故事看成一個(gè)牛逼數(shù)學(xué)家的創(chuàng)奇，不如看成一個(gè)老屌絲逆襲的勵(lì)志故事。都說(shuō)數(shù)學(xué)家成名要趁早，比如他的同行陶哲軒同學(xué)，人家7歲進(jìn)高中，9歲進(jìn)大學(xué)，10歲、11歲、12歲參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽分別拿下銅獎(jiǎng)、銀獎(jiǎng)、金獎(jiǎng)，20歲獲得博士學(xué)位，24歲當(dāng)教授，31歲時(shí)拿下菲爾茲獎(jiǎng)。而31歲的懷爾斯在干嘛，默默無(wú)聞。混到33歲時(shí)，懷爾斯終于決定要干點(diǎn)什么了，命運(yùn)也正好給了他一個(gè)機(jī)會(huì)。1985年，德國(guó)數(shù)學(xué)家格哈德·弗賴指出了谷山-志村猜想和費(fèi)馬大定理之間的關(guān)系，1986年，美國(guó)數(shù)學(xué)家里貝特證明了這一命題。懷爾斯意識(shí)到自己的機(jī)會(huì)來(lái)啦，費(fèi)馬大定理繞了一大圈，竟然和自己現(xiàn)在最擅長(zhǎng)的領(lǐng)域橢圓曲線有關(guān)，必須賭一把了。于是，懷爾斯開(kāi)始了長(zhǎng)達(dá)七年的閉關(guān)修煉，當(dāng)然了，修煉的時(shí)候還得偶爾放放風(fēng)，因?yàn)橹安粔蚺＃淌诘奈恢貌焕喂蹋话l(fā)表論文會(huì)下崗的。修煉的過(guò)程前面講過(guò)，就不說(shuō)了，總之，博采眾家之長(zhǎng)，功力大大加深，七年之后出山，一舉震動(dòng)江湖。但是，數(shù)學(xué)家對(duì)待證明的態(tài)度是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑪?shù)學(xué)證明一旦通過(guò)就永遠(yuǎn)正確，他們必須對(duì)后人負(fù)責(zé)，所以，懷爾斯的論文需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格審查。六個(gè)頂級(jí)數(shù)學(xué)家開(kāi)始對(duì)懷爾斯天書(shū)般的論文進(jìn)行漫長(zhǎng)的死磕，終于有一天，一個(gè)叫尼克·凱茲的發(fā)現(xiàn)了漏洞。說(shuō)來(lái)也巧，當(dāng)初懷爾斯論文發(fā)表前，想找個(gè)人內(nèi)測(cè)一下，找的就是尼克·凱茲，那個(gè)時(shí)候，這哥們兒沒(méi)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這都公開(kāi)了，卻揪出問(wèn)題了，這讓?xiě)褷査骨楹我钥埃耗阊臼遣皇窃诙何遥渴聦?shí)上，這是個(gè)大問(wèn)題，足以破壞懷爾斯的證明。至此，懷爾斯逆襲受挫，如果漏洞不能修復(fù)，不會(huì)有人為費(fèi)馬大定理的證明道路上多一個(gè)失敗者而惋惜。好在這時(shí)懷爾斯已經(jīng)混成了終身教授，不用擔(dān)心下崗的風(fēng)險(xiǎn)了，宅在家里好好研究就行了。這次，他還找了一個(gè)助手，叫泰勒，這人是他之前的學(xué)生，一個(gè)牛逼而又值得信任的人，又經(jīng)過(guò)將近一年的奮斗，終于填補(bǔ)了漏洞且簡(jiǎn)化了證明。懷爾斯一躍成為武林泰斗，這一次，地位無(wú)人撼動(dòng)。接下來(lái)，我們要給懷爾斯幾句頒獎(jiǎng)詞：他不一定是最聰明的，也不一定有著耀眼頭銜，但一定以科學(xué)為生命，一定堅(jiān)韌、謙和并一步一個(gè)腳印向前走。在這里，我還要提一下兩個(gè)人：谷山豐和志村五郎。志村五郎是一個(gè)勤奮的人，很多地方和懷爾斯氣質(zhì)很像，而谷山豐，是一個(gè)真正的天才。谷山-志村猜想是費(fèi)馬大定理證明過(guò)程中最重要的一環(huán)，可是，在懷爾斯享受各種榮譽(yù)的時(shí)候，卻很少有人愿意提及他們（雖然谷山豐在30多年前就自殺了，但志村五郎還在）。數(shù)學(xué)的世界，有時(shí)候，也是只認(rèn)成功者。講這件事，也是提醒大家：在費(fèi)馬大定理的故事中，懷爾斯不是唯一的主角，無(wú)數(shù)人為之奮斗過(guò)，他們甘為基石，他們也是英雄。

費(fèi)馬大定理的故事，至此終于可以結(jié)束了。

回顧人類解開(kāi)宇宙奧秘的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，探得進(jìn)化論，主要靠達(dá)爾文；揭示力學(xué)原理，主要靠牛頓；艱深的相對(duì)論，可能有許多天才不懂，但創(chuàng)建它，也全憑一個(gè)愛(ài)因斯坦。發(fā)現(xiàn)元素周期律，創(chuàng)建精神分析理論，還有宇宙大爆炸、DNA分子結(jié)構(gòu)模型……都只有一個(gè)兩個(gè)人。唯獨(dú)這個(gè)中學(xué)生都能看懂的費(fèi)馬大定理，各路英雄好漢，有的退避三舍，有的自愧無(wú)力，有的傾盡其力也只抓上一鱗半爪，連萬(wàn)能的計(jì)算機(jī)也無(wú)可奈何。但是，我們不僅僅要看到它的困難，更要看到困難背后的意義，費(fèi)馬大定理是一只“會(huì)下金蛋的鵝”（希爾伯特語(yǔ)）：因?yàn)樗瑪U(kuò)展了“無(wú)窮遞降法”和虛數(shù)的應(yīng)用；催生出庫(kù)默爾的“理想數(shù)論”；促成了莫德?tīng)柌孪搿⒐壬?-志村猜想得證；拓展了群論的應(yīng)用；加深了橢圓方程的研究；找到了微分幾何在數(shù)論上的生長(zhǎng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)了伊利瓦金—弗萊切方法與伊娃沙娃理論的結(jié)合點(diǎn)；推動(dòng)了數(shù)學(xué)的整體發(fā)展和研究……費(fèi)馬大定理催生出一批又一批重量級(jí)數(shù)學(xué)家，這是貨真價(jià)實(shí)的事實(shí)，也是真正的厲害之處。“一個(gè)民族有一些關(guān)注天空的人，他們才有希望；一個(gè)民族只是關(guān)心腳下的事情，那是沒(méi)有未來(lái)的。”

?注1?我國(guó)古代就有豐富的數(shù)學(xué)典籍，如：前文中的《周脾算經(jīng)》、東漢末年比美《幾何原本》的《九章算術(shù)》、公元400年的數(shù)學(xué)入門(mén)讀物《孫子算經(jīng)》，而盛唐時(shí)的李淳風(fēng)，就是那個(gè)有名的“推背圖”的道學(xué)家，他在算學(xué)館整理編注了著名的《算學(xué)十書(shū)》雖然水平很次，沒(méi)能培養(yǎng)出什么像樣的數(shù)學(xué)家，但不可否認(rèn)對(duì)盛唐的商業(yè)和天文歷法有積極推動(dòng)作用，此后各種不提，直到共濟(jì)會(huì)的利瑪竇和我國(guó)的徐光啟共同翻譯了《幾何原本》等海外著作。但奇怪的是中國(guó)的數(shù)學(xué)新著往往都出現(xiàn)在亂世和盛世。數(shù)學(xué)家也星光璀璨，如：祖沖之，秦九韶，劉徽、楊輝，等。

?注2?《古今數(shù)學(xué)思想》不僅在科學(xué)界，在整個(gè)學(xué)術(shù)文化界都廣泛、持久的影響。

第二篇：證明費(fèi)馬大定理的故事

解答數(shù)學(xué)“大問(wèn)題”——證明費(fèi)馬大定理的故事

為了尋求費(fèi)馬大定理的解答，三個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，一代又一代的數(shù)學(xué)家們前赴后繼，卻壯志未酬。1995年，美國(guó)普林斯頓大學(xué)的安德魯·懷爾斯教授經(jīng)過(guò)8年的孤軍奮戰(zhàn)，用130頁(yè)長(zhǎng)的篇幅證明了費(fèi)馬大定理。懷爾斯成為整個(gè)數(shù)學(xué)界的英雄。

費(fèi)馬大定理提出的問(wèn)題非常簡(jiǎn)單，它是用一個(gè)每個(gè)中學(xué)生都熟悉的數(shù)學(xué)定理——畢達(dá)哥拉斯定理——來(lái)表達(dá)的。2000多年前誕生的畢達(dá)哥拉斯定理說(shuō)：在一個(gè)直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和。即X2+Y2=Z2。大約在公元1637年前后，當(dāng)費(fèi)馬在研究畢達(dá)哥拉斯方程時(shí)，他寫(xiě)下一個(gè)方程，非常類似于畢達(dá)哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,當(dāng)n大于2時(shí)，這個(gè)方程沒(méi)有任何整數(shù)解。費(fèi)馬在《算術(shù)》這本書(shū)的靠近問(wèn)題8的頁(yè)邊處記下這個(gè)結(jié)論的同時(shí)又寫(xiě)下一個(gè)附加的評(píng)注：“對(duì)此，我確信已發(fā)現(xiàn)一個(gè)美妙的證法，這里的空白太小，寫(xiě)不下。”這就是數(shù)學(xué)史上著名的費(fèi)馬大定理或稱費(fèi)馬最后的定理。費(fèi)馬制造了一個(gè)數(shù)學(xué)史上最深?yuàn)W的謎。

大問(wèn)題 在物理學(xué)、化學(xué)或生物學(xué)中，還沒(méi)有任何問(wèn)題可以敘述得如此簡(jiǎn)單和清晰，卻長(zhǎng)久不解。E·T·貝爾(Eric Temple Bell)在他的《大問(wèn)題》(The Last Problem)一書(shū)中寫(xiě)到，文明世界也許在費(fèi)馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費(fèi)馬大定理成為數(shù)論中最值得為之奮斗的事。

安德魯·懷爾斯1953年出生在英國(guó)劍橋，父親是一位工程學(xué)教授。少年時(shí)代的懷爾斯已著迷于數(shù)學(xué)了。他在后來(lái)的回憶中寫(xiě)到：“在學(xué)校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫(xiě)成我自己的新題目。不過(guò)我以前找到的最好的題目是在我們社區(qū)的圖書(shū)館里發(fā)現(xiàn)的。”一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書(shū)館看見(jiàn)了一本書(shū)，這本書(shū)只有一個(gè)問(wèn)題而沒(méi)有解答,懷爾斯被吸引住了。

這就是E·T·貝爾寫(xiě)的《大問(wèn)題》。它敘述了費(fèi)馬大定理的歷史，這個(gè)定理讓一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)家望而生畏，在長(zhǎng)達(dá)300多年的時(shí)間里沒(méi)有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶起被引向費(fèi)馬大定理時(shí)的感覺(jué)：“它看上去如此簡(jiǎn)單，但歷史上所有的大數(shù)學(xué)家都未能解決它。這里正擺著我——一個(gè)10歲的孩子——能理解的問(wèn)題，從那個(gè)時(shí)刻起，我知道我永遠(yuǎn)不會(huì)放棄它。我必須解決它。”

懷爾斯1974年從牛津大學(xué)的Merton學(xué)院獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，之后進(jìn)入劍橋大學(xué)Clare學(xué)院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒(méi)有從事費(fèi)馬大定理研究。他說(shuō)：“研究費(fèi)馬可能帶來(lái)的問(wèn)題是：你花費(fèi)了多年的時(shí)間而最終一事無(wú)成。我的導(dǎo)師約翰·科茨(John Coates)正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開(kāi)始跟隨他工作。” 科茨說(shuō)：“我記得一位同事告訴我，他有一個(gè)非常好的、剛完成數(shù)學(xué)學(xué)士榮譽(yù)學(xué)位第三部考試的學(xué)生，他催促我收其為學(xué)生。我非常榮幸有安德魯這樣的學(xué)生。即使從對(duì)研究生的要求來(lái)看，他也有很深刻的思想，非常清楚他將是一個(gè)做大事情的數(shù)學(xué)家。當(dāng)然，任何研究生在那個(gè)階段直接開(kāi)始研究費(fèi)馬大定理是不可能的，即使對(duì)資歷很深的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，它也太困難了。”科茨的責(zé)任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問(wèn)題。他說(shuō)：“我認(rèn)為研究生導(dǎo)師能為學(xué)生做的一切就是設(shè)法把他推向一個(gè)富有成果的方向。當(dāng)然，不能保證它一定是一個(gè)富有成果的研究方向，但是也許年長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家在這個(gè)過(guò)程中能做的一件事是使用他的常識(shí)、他對(duì)好領(lǐng)域的直覺(jué)。然后，學(xué)生能在這個(gè)方向上有多大成績(jī)就是他自己的事了。”

科茨決定懷爾斯應(yīng)該研究數(shù)學(xué)中稱為橢圓曲線的領(lǐng)域。這個(gè)決定成為懷爾斯職業(yè)生涯中的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，橢圓方程的研究是他實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的工具。

孤獨(dú)的戰(zhàn)士

1980年懷爾斯在劍橋大學(xué)取得博士學(xué)位后來(lái)到了美國(guó)普林斯頓大學(xué)，并成為這所大學(xué)的教授。在科茨的指導(dǎo)下，懷爾斯或許比 世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經(jīng)成為一個(gè)著名的數(shù)論學(xué)家，但他清楚地意識(shí)到，即使以他廣博的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，證明費(fèi)馬大定理的任務(wù)也是極為艱巨的。

在懷爾斯的費(fèi)馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想在兩個(gè)非常不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間建立了一座新的橋梁。“那是1986年夏末的一個(gè)傍晚，我正在一個(gè)朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經(jīng)證明了谷山-志村猜想與費(fèi)馬大定理間的聯(lián)系。我感到極大的震動(dòng)。我記得那個(gè)時(shí)刻，那個(gè)改變我生命歷程的時(shí)刻，因?yàn)檫@意味著為了證明費(fèi)馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山-志村猜想??我十分清楚我應(yīng)該回家去研究谷山-志村猜想。”懷爾斯望見(jiàn)了一條實(shí)現(xiàn)他童年夢(mèng)想的道路。

20世紀(jì)初，有人問(wèn)偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特為什么不去嘗試證明費(fèi)馬大定理，他回答說(shuō)：“在開(kāi)始著手之前，我必須用3年的時(shí)間作深入的研究，而我沒(méi)有那么多的時(shí)間浪費(fèi)在一件可能會(huì)失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個(gè)問(wèn)題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。

懷爾斯作了一個(gè)重大的決定：要完全獨(dú)立和保密地進(jìn)行研究。他說(shuō)：“我意識(shí)到與費(fèi)馬大定理有關(guān)的任何事情都會(huì)引起太多人的興趣。你確實(shí)不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點(diǎn)會(huì)因旁觀者太多而做不到。”懷爾斯放棄了所有與證明費(fèi)馬大定理無(wú)直接關(guān)系的工作，任何時(shí)候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書(shū)房里他開(kāi)始了通過(guò)谷山-志村猜想來(lái)證明費(fèi)馬大定理的戰(zhàn)斗。

這是一場(chǎng)長(zhǎng)達(dá)7年的持久戰(zhàn)，這期間只有他的妻子知道他在證明費(fèi)馬大定理。

歡呼與等待

經(jīng)過(guò)7年的努力，懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個(gè)結(jié)果，他也證明了費(fèi)馬大定理。現(xiàn)在是向世界公布的時(shí)候了。1993年6月底，有一個(gè)重要的會(huì)議要在劍橋大學(xué)的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個(gè)機(jī)會(huì)向一群杰出的聽(tīng)眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個(gè)主要原因是劍橋是他的家鄉(xiāng)，他曾經(jīng)是那里的一名研究生。1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)講座。兩百名數(shù)學(xué)家聆聽(tīng)了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數(shù)式所表達(dá)的意思。其余的人來(lái)這里是為了見(jiàn)證他們所期待的一個(gè)真正具有意義的時(shí)刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時(shí)刻的情景：“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)聲，很幸運(yùn)他們沒(méi)有來(lái)聽(tīng)演講。但是聽(tīng)眾中有人拍攝了演講結(jié)束時(shí)的鏡頭，研究所所長(zhǎng)肯定事先就準(zhǔn)備了一瓶香檳酒。當(dāng)我宣讀證明時(shí)，會(huì)場(chǎng)上保持著特別莊重的寂靜，當(dāng)我寫(xiě)完費(fèi)馬大定理的證明時(shí)，我說(shuō)：‘我想我就在這里結(jié)束’，會(huì)場(chǎng)上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲。” 《紐約時(shí)報(bào)》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!”，久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解》為題報(bào)道費(fèi)馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數(shù)學(xué)家，也是唯一的數(shù)學(xué)家。《人物》雜志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本25位最具魅力者”。最有創(chuàng)意的贊美來(lái)自一家國(guó)際制衣大公司，他們邀請(qǐng)這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。

當(dāng)懷爾斯成為媒體報(bào)道的中心時(shí)，認(rèn)真核對(duì)這個(gè)證明的工作也在進(jìn)行。科學(xué)的程序要求任何數(shù)學(xué)家將完整的手稿送交一個(gè)有聲望的刊物，然后這個(gè)刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責(zé)是進(jìn)行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數(shù)學(xué)發(fā)明》，整整一個(gè)夏天他焦急地等待審稿人的意見(jiàn)，并祈求能得到他們的祝福。可是，證明的一個(gè)缺陷被發(fā)現(xiàn)了。

我的心靈歸于平靜

由于懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定2-3個(gè)審稿人，而是6個(gè)審稿人。200頁(yè)的證明被分成6章，每位審稿人負(fù)責(zé)其中一章。

懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問(wèn)題，他自信這些問(wèn)題不會(huì)給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負(fù)責(zé)審查第3章，1993年8月23日，他發(fā)現(xiàn)了證明中的一個(gè)小缺陷。數(shù)學(xué)的絕對(duì)主義要求懷爾斯無(wú)可懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個(gè)小問(wèn)題，補(bǔ)救的辦法可能就在近旁，可是6個(gè)多月過(guò)去了，錯(cuò)誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他準(zhǔn)備承認(rèn)失敗。他向同事彼得·薩克說(shuō)明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個(gè)能夠和他討論問(wèn)題并且可信賴的人。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的考慮后，懷爾斯決定邀請(qǐng)劍橋大學(xué)的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作。

泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒(méi)有結(jié)果，他們準(zhǔn)備放棄了。泰勒鼓勵(lì)他們?cè)賵?jiān)持一個(gè)月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日，一個(gè)星期一的早晨，懷爾斯發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的答案，他敘述了這一時(shí)刻：“突然間，不可思議地，我有了一個(gè)難以置信的發(fā)現(xiàn)。這是我的事業(yè)中最重要的時(shí)刻，我不會(huì)再有這樣的經(jīng)歷??它的美是如此地難以形容；它又是如此簡(jiǎn)單和優(yōu)美。20多分鐘的時(shí)間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉(zhuǎn)了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在——它還在那里。”

這是少年時(shí)代的夢(mèng)想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁(yè)，是歷史上核查得最徹底的數(shù)學(xué)稿件，它們發(fā)表在1995年5月的《數(shù)學(xué)年刊》上。懷爾斯再一次出現(xiàn)在《紐約時(shí)報(bào)》的頭版上，標(biāo)題是《數(shù)學(xué)家稱經(jīng)典之謎已解決》。約翰·科茨說(shuō)：“用數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，這個(gè)最終的證明可與分裂原子或發(fā)現(xiàn)DNA的結(jié)構(gòu)相比，對(duì)費(fèi)馬大定理的證明是人類智力活動(dòng)的一曲凱歌，同時(shí)，不能忽視的事實(shí)是它一下子就使數(shù)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對(duì)我說(shuō)來(lái)，安德魯成果的美和魅力在于它是走向代數(shù)數(shù)論的巨大的一步。”

聲望和榮譽(yù)紛至沓來(lái)。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學(xué)會(huì)頒發(fā)的Schock數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，1996年，他獲得沃爾夫獎(jiǎng)，并當(dāng)選為美國(guó)科學(xué)院外籍院士。

懷爾斯說(shuō)：“??再?zèng)]有別的問(wèn)題能像費(fèi)馬大定理一樣對(duì)我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權(quán)，在我的成年時(shí)期實(shí)現(xiàn)我童年的夢(mèng)想??那段特殊漫長(zhǎng)的探索已經(jīng)結(jié)束了，我的心已歸于平靜。”

第三篇：《費(fèi)馬大定理-謎題的破解》

《費(fèi)馬大定理-謎題的破解》這個(gè)定理，本來(lái)又稱費(fèi)馬最后定理，由17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出，而當(dāng)時(shí)人們稱之為“定理”，并不是真的相信費(fèi)馬已經(jīng)證明了它。雖然費(fèi)馬宣稱他已找到一個(gè)絕妙證明，但經(jīng)過(guò)三個(gè)半世紀(jì)的努力，這個(gè)世紀(jì)數(shù)論難題才由普林斯頓大學(xué)英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯和他的學(xué)生理查·泰勒于1995年成功證明。證明利用了很多新的數(shù)學(xué)，包括代數(shù)幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數(shù)等，令人懷疑費(fèi)馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯

(Andrew Wiles)由于成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎(jiǎng)特別獎(jiǎng)以及2005邵逸夫獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

1637年，費(fèi)馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時(shí)，曾在第11卷第8命題旁寫(xiě)道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫(xiě)不下。”畢竟費(fèi)馬沒(méi)有寫(xiě)下證明，而他的其它猜想對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)良多，由此激發(fā)了許多數(shù)學(xué)家對(duì)這一猜想的興趣。數(shù)學(xué)家們的有關(guān)工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動(dòng)了數(shù)論的發(fā)展。

懷爾斯證明費(fèi)馬大定理的過(guò)程亦甚具戲劇性。他用了七年時(shí)間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然后于1993年6月在一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議上宣布了他的證明，并瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過(guò)程中，專家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)極嚴(yán)重的錯(cuò)誤。懷爾斯和泰勒然后用了近一年時(shí)間嘗試補(bǔ)救，終在1994年9月以一個(gè)之前懷爾斯拋棄

過(guò)的方法得到成功，這部份的證明與巖澤理論有關(guān)。他們的證明刊在1995年的數(shù)學(xué)年刊之上。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家們不但利用了廣博精深的數(shù)學(xué)知識(shí)，還創(chuàng)造了許多新理論新方法，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個(gè)問(wèn)題時(shí)雖未將費(fèi)馬大定理列入，卻把它作為一個(gè)在解決中不斷產(chǎn)生新理論新方法的典型例證。據(jù)說(shuō)希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認(rèn)為問(wèn)題一旦解決，有益的副產(chǎn)品將不再產(chǎn)生。“我應(yīng)更加注意，不要?dú)⒌暨@只經(jīng)常為我們生出金蛋的母雞。” 數(shù)學(xué)家就是這樣緩慢而執(zhí)著地向前邁進(jìn)

第四篇：費(fèi)馬大定理的簡(jiǎn)單證明

費(fèi)馬大定理的簡(jiǎn)單證明

李聯(lián)忠

（營(yíng)山中學(xué)四川營(yíng)山 637700）

費(fèi)馬大定理：一個(gè)正整數(shù)的三次以上的冪不能分為兩正整數(shù)的同次冪之和。即不定方程zn?xn?yn當(dāng)n≥3時(shí)無(wú)正整數(shù)解。

證明：當(dāng)n=2時(shí)，有z2?x2?y2

∴x2?z2?y2?(z?y)(z?y)（1）

令(z?y)?2m2 則 z?y?2m2代入（1）得

x2?z2?y2?2m2(2y?2m2)?22m2(y?m2)?22m2l2

22∴x?2mly?l2?m2z?l?m

當(dāng)n=3時(shí)，有z3?x3?y3

∴x3?z3?y3?(z?y)(z2?zy?y2)（2）

令(z?y)?32m3 則 z?y?32m3代入（2）得

3x3?z3?y3?32m［(y?32m3)2?(y?32m3)y?y2］

?32m3(3y2?3?32m3y?34m6)?33m3(y2?32m3y?33m6)

若方程z3?x3?y3有正整數(shù)解，則(y2?32m3y?33m6)為某正整數(shù)的三次冪，即

(y2?32m3y?33m6)?l3

∴ y(y?32m3)?l3?33m6?(l?3m2)(l2?3m2l?32m4)

則必有 y?(l?3m)和y?3m?(l?3ml?3m)，而y,m,l都取正整數(shù)時(shí)，這兩等式是不可能同時(shí)成立的。所以(y?3my?3m)?l不成立。即x不可能取得正整數(shù)。所以，當(dāng)n=3時(shí)，方程z?x?y無(wú)正整數(shù)解。

當(dāng)n>3時(shí)，同理可證方程z?x?y無(wú)正整數(shù)解。

定理得證。

nnn***4

第五篇：費(fèi)馬大定理的初等巧妙證明

費(fèi)馬大定理的初等巧妙證明

李聯(lián)忠

（營(yíng)山中學(xué)四川營(yíng)山 637700）

費(fèi)馬大定理：一個(gè)正整數(shù)的三次以上的冪不能分為兩正整數(shù)的同次冪之和。即不定方程zn?xn?yn當(dāng)n≥3時(shí)無(wú)正整數(shù)解。

證明：當(dāng)n=2時(shí)，有z2?x2?y2

∴x2?z2?y2?(z?y)(z?y)（1）

設(shè)(z?y)?2m2 則 z?y?2m2代入（1）得

x2?z2?y2?2m2(2y?2m2)?22m2(y?m2)?22m2l2

22∴x?2mly?l2?m2z?l?m

當(dāng)n=3時(shí)，有z3?x3?y3

∴x3?z3?y3?(z?y)(z2?zy?y2)（2）

設(shè)(z?y)?32m3 則 z?y?32m3代入（1）得

3x3?z3?y3?32m［(y?32m3)2?(y?32m3)y?y2］

?32m3(3y2?3?32m3y?34m6)?33m3(y2?32m3y?33m6)

設(shè)(y2?32m3y?33m6)?l3（3）

則x?3ml（4）

z?y?32m3（5）

若z,y的公約數(shù)為k,即(z,y)=k，k>1時(shí)，方程x3?z3?y3兩邊可以除以k，下面分析k=1 即（z,y）=1 , 方程x?z?y的正整數(shù)解

因?yàn)椋▃,y）=1，分析（2），（3），（4），（5）式，只有m,l為正整數(shù)時(shí)，x,y,z有正整數(shù)解，由（3）得 3333

y(y?32m3)?l3?33m6?(l?3m2)(l2?3m2l?32m4)

∵ y,m,l都取正整數(shù)

∴y?(l?3m)和y?3m?(l?3ml?3m)不能同時(shí)成立 2232224

∴ y沒(méi)有形如y?(l?3m2)或y?(l2?3m2l?32m4)?32m3的正整數(shù)解 若(l?3m2)=ab ,(l2?3m2l?32m4)=cd可得相應(yīng)方程組

222????y?a?l?3m?y?c?l?3m?y?ac?l?3m或?或?這些方程組里的m,l沒(méi)有正整?232323????y?3m?bcd?y?3m?abd?y?3m?bd

數(shù)解，因?yàn)槿粲姓麛?shù)解，則與y沒(méi)有形如y?(l?3m2)和y?(l2?3m2l?32m4)?32m3的正整數(shù)解矛盾。

又 ∵ y?(l?3m2)在m,l取正整數(shù)的條件下，y可取到任意正整數(shù) ∴y沒(méi)有正整數(shù)解。

∴當(dāng)n=3時(shí)，方程z3?x3?y3無(wú)正整數(shù)解。

當(dāng)n>3時(shí)，同理可證方程zn?xn?yn無(wú)正整數(shù)解。

定理得證。