第一篇：簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)我眼中的極客數(shù)學(xué)之美

簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)我眼中的極客數(shù)學(xué)之美

如今，教學(xué)市場(chǎng)已經(jīng)是一個(gè)需求旺盛、競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)，家長(zhǎng)在選培訓(xùn)學(xué)校的時(shí)候也不知所措，市場(chǎng)的培訓(xùn)學(xué)校太多了，不知道選哪家專(zhuān)業(yè)。現(xiàn)在有很多培訓(xùn)學(xué)校都開(kāi)設(shè)很多課程，讓孩子們?cè)谝粋€(gè)學(xué)校補(bǔ)東補(bǔ)西的，課程顯得很雜，一點(diǎn)專(zhuān)業(yè)特色也沒(méi)有，孩子們學(xué)的也很模糊。天天都在浪費(fèi)時(shí)間補(bǔ)習(xí)，考試成績(jī)效果也不佳，有的培訓(xùn)學(xué)校為了節(jié)約成本，就找的兼職老師和一些大學(xué)生來(lái)上課。我們都說(shuō)“術(shù)業(yè)有專(zhuān)攻”,要做品牌就要做的專(zhuān)一，用心做，這樣就會(huì)倍受青睞。所以學(xué)校的老師一定要真實(shí)、專(zhuān)業(yè)、百分之百的全職化,這樣學(xué)生學(xué)起來(lái)才會(huì)有心，家長(zhǎng)才會(huì)放心。

每當(dāng)人們提到數(shù)學(xué)就會(huì)覺(jué)得枯燥乏味、做題做的頭暈?zāi)垦＃瑢W(xué)起來(lái)困難，也很吃力。特別是對(duì)數(shù)學(xué)不感冒的孩子們，提到數(shù)學(xué)就是面部猙獰的表情。實(shí)際上，數(shù)學(xué)就像是一首優(yōu)美的曲子，聽(tīng)懂的人就覺(jué)得旋律很美????帶你們一起去領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美吧。去一家專(zhuān)業(yè)研究數(shù)學(xué)的私人教育機(jī)構(gòu)極客數(shù)學(xué)幫，領(lǐng)略他們的教師風(fēng)采。

世界上有太多美好的詞語(yǔ)贊美教師職業(yè)的崇高，有太多動(dòng)聽(tīng)的詩(shī)篇歌頌教師職業(yè)的偉大，歌頌教師是陽(yáng)光下最光輝的職業(yè)。確實(shí)，教師是偉大的園丁，祖國(guó)的花朵在教師手的培育下茁長(zhǎng)成長(zhǎng)，祖國(guó)的棟梁在她們的呵護(hù)下不斷的成長(zhǎng)；教師是一個(gè)平凡的人，卻又做著不平凡的工作，肩負(fù)著社會(huì)賦予的重任，教育孩子們做一個(gè)有用的人。“極客數(shù)學(xué)幫”就是一支非常優(yōu)秀的教師隊(duì)伍，師資是精挑細(xì)選的，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是豐富的，教材的編制是精益求精的，他們立足于獨(dú)立教研，力保教學(xué)效果。把每個(gè)孩子當(dāng)成自己的孩子像花朵一樣精心呵護(hù)，他們?cè)敢夥棚w夢(mèng)想，點(diǎn)燃激情，做每一個(gè)學(xué)生都喜愛(ài)的老師。愿把自己的熱情、智慧和愛(ài)心化作如椽巨筆，在三尺講臺(tái)綻放出更為奪目的光彩！讓孩子在知識(shí)的海洋里揚(yáng)帆競(jìng)航。

課堂是成功還是失敗，關(guān)鍵在于一個(gè)老師的引導(dǎo)，有沒(méi)有能力讓孩子有興趣喜歡上這節(jié)課。孩子就會(huì)自然而然的融入到學(xué)習(xí)氛圍，所以說(shuō)在選擇培訓(xùn)學(xué)校的時(shí)候家長(zhǎng)不能盲目的為孩子選擇，一定要深思熟慮的做出選擇。

領(lǐng)略了教師風(fēng)采之美以后，不愛(ài)數(shù)學(xué)的孩子們來(lái)到極客數(shù)學(xué)幫之后，有可能會(huì)從此愛(ài)上數(shù)學(xué)，成為“數(shù)學(xué)發(fā)燒友”哦！

第二篇：淺談數(shù)學(xué)之美

淺談數(shù)學(xué)之美

姓名：

學(xué)院： 專(zhuān)業(yè)： 學(xué)號(hào)：

摘要：通過(guò)重新了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語(yǔ)言，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無(wú)窮魅力。關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類(lèi)創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類(lèi)本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說(shuō)的美以自然美、社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)中充滿(mǎn)著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無(wú)飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。對(duì)于一般人說(shuō)這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類(lèi)中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無(wú)直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。數(shù)學(xué)是一類(lèi)知識(shí)，一種科學(xué)語(yǔ)言，一個(gè)工具，各門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，一門(mén)科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門(mén)科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)之美

（一）形式美

數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢(shì)。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異。可以說(shuō)數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級(jí)階段。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過(guò)歷史沉淀和思維抽象演化而來(lái)的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡(jiǎn)單，對(duì)稱(chēng)和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單體現(xiàn)在其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。對(duì)稱(chēng)又包括有對(duì)稱(chēng)的圖形、原理和對(duì)稱(chēng)的思維。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類(lèi)事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說(shuō)“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。有一天蒲豐邀請(qǐng)?jiān)S多賓朋來(lái)家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。他事先在白紙上畫(huà)好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱(chēng)長(zhǎng)度為平行線間距離之半的小針，請(qǐng)客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡(jiǎn)單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說(shuō)投的次數(shù)越多越精確。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來(lái)毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無(wú)不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒(méi)有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。

還有一個(gè)是知識(shí)的奇異美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥(niǎo)獸、花草、房屋等。通過(guò)七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺(jué)自己的設(shè)計(jì)很舒服。數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面。

（三）方法美

數(shù)學(xué)同其他各門(mén)科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開(kāi)。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的1、3、5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長(zhǎng)方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長(zhǎng)方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開(kāi)，又可以得到一塊塊的面是長(zhǎng)方形的方磚。

參考文獻(xiàn)：

（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》

第三篇：感悟數(shù)學(xué)之美

感悟數(shù)學(xué)之美(圖)2007-03-30 08:35:00 來(lái)源: 天津日?qǐng)?bào) 網(wǎng)友評(píng)論 0 條 進(jìn)入論壇

顧沛教授，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)，天津市數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)副理事長(zhǎng)。1945年生人，1963年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1978年考入南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀研究生。獲碩士學(xué)位后留校任教至今。曾教本科課程有：數(shù)學(xué)分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學(xué)文化。顧沛教授獲校級(jí)及校級(jí)以上教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)、課程優(yōu)秀獎(jiǎng)、教書(shū)育人獎(jiǎng)、優(yōu)秀教師獎(jiǎng)等三十余項(xiàng)。2002年獲得由陳省身設(shè)立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學(xué)教學(xué)獎(jiǎng)”。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學(xué)校“國(guó)家級(jí)教學(xué)名師”的稱(chēng)號(hào)。

文／本報(bào)記者 常 微 見(jiàn)習(xí)記者 姜楓炎

3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會(huì)、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日?qǐng)?bào)《經(jīng)濟(jì)周刊》承辦的科普科學(xué)報(bào)告會(huì)“感悟數(shù)學(xué)之美”在天津科技咨詢(xún)大廈報(bào)告廳舉行。為活躍科技推動(dòng)天津經(jīng)濟(jì)發(fā)展的氛圍，普及科學(xué)技術(shù)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報(bào)告會(huì)，均受到了與會(huì)者的熱情參與和好評(píng)，取得了良好的社會(huì)反響。

此次報(bào)告會(huì)是主辦方在2007年舉辦的第二場(chǎng)科普?qǐng)?bào)告會(huì)，由南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授顧沛主講。展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，感受數(shù)學(xué)的人文情懷是報(bào)告會(huì)貫穿始終的精髓。顧沛教授從不同側(cè)面展示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美與奇異美，使與會(huì)者感受到了數(shù)學(xué)文化的魅力所在。

從“數(shù)學(xué)文化”談起

在報(bào)告會(huì)的開(kāi)始，顧教授以陳省身先生設(shè)計(jì)出版的“數(shù)學(xué)之美”掛歷為背景，表達(dá)了對(duì)這位已故數(shù)學(xué)大師的敬仰。顧教授談道，“作為國(guó)內(nèi)提倡?數(shù)學(xué)之美?的先行者，陳省身先生不僅具有高深的數(shù)學(xué)科研知識(shí)，同時(shí)也大力提倡數(shù)學(xué)的美應(yīng)當(dāng)為大眾所了解，鼓勵(lì)青少年喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，為我國(guó)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。”據(jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”論壇中提出：“讓青少年對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的了解，感受數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)是有用的。”這同時(shí)也反映出了數(shù)學(xué)文化的重要意義與人文價(jià)值。

當(dāng)談到“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用時(shí)，顧教授說(shuō)：“?數(shù)學(xué)文化?一詞，最近五六年才用得多起來(lái)。對(duì)許多人來(lái)說(shuō)，?數(shù)學(xué)文化?一詞還是陌生的。而這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，說(shuō)明它是有生命力的，說(shuō)明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。”

顧教授認(rèn)為，在“數(shù)學(xué)文化”一詞被日益廣泛地使用的同時(shí)，“物理文化”、“化學(xué)文化”這樣類(lèi)似的詞匯，并沒(méi)有得到廣泛的使用。“這表明，數(shù)學(xué)科學(xué)的確在本質(zhì)上有不同于物理科學(xué)、化學(xué)科學(xué)等自然科學(xué)的地方。數(shù)學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位，”顧教授特別指出，“不同的社會(huì)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，可能遵循同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，這反映出社會(huì)現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關(guān)系上的共性。數(shù)學(xué)超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶。”

“狹義的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，”談到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)，顧教授強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。”

數(shù)學(xué)是一種思維模式

數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益。這是本次報(bào)告會(huì)中，顧沛教授關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想。

顧教授談道，“在一個(gè)人的學(xué)歷教育中，從小學(xué)一年級(jí)到大學(xué)一年級(jí)，一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程，但許多人并未因此就掌握數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)方式的理性思維。”相反，顧教授認(rèn)為，大多數(shù)學(xué)生仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題、能應(yīng)付考試，不知道“數(shù)學(xué)方式的理性思維”的重大價(jià)值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的重要作用，不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯。“大學(xué)生畢業(yè)后走入社會(huì)，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他們學(xué)過(guò)的具體的數(shù)學(xué)定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所欠缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而是數(shù)學(xué)讓人終生受益的精華。”顧教授說(shuō)。

在談到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性時(shí)，顧教授引用了日本學(xué)者米山國(guó)藏的一段話：“因?yàn)椴还苋藗儚氖率裁垂ぷ鳎钌钽懣淘陬^腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。”因此，顧教授在報(bào)告會(huì)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)提倡發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育者工作的重點(diǎn)和努力方向。

目前，在新課程的教學(xué)過(guò)程中，講究“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。顧教授指出，如果在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，會(huì)有利于“三維目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)。他同時(shí)對(duì)與會(huì)的數(shù)學(xué)教育工作者寄予了期望，“教師如果在教學(xué)中自然而然地滲透數(shù)學(xué)文化，?潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?，就非常有利于三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，非常有利于學(xué)生的全面發(fā)展和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。也可以說(shuō)，這就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的素質(zhì)教育。”

數(shù)學(xué)歷史軌跡中的經(jīng)典

“在生產(chǎn)和生活的很多實(shí)踐中都可以發(fā)現(xiàn)和感悟到數(shù)學(xué)之美。”顧教授說(shuō)。他從數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想五個(gè)角度切入，列舉了數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的經(jīng)典案例和與會(huì)者一起分享。

重點(diǎn)提到的是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中的三次危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由不能將2寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比引發(fā)的。這一危機(jī)發(fā)生在公元前5世紀(jì)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。其實(shí)質(zhì)是2是無(wú)理數(shù)，全體整數(shù)之比構(gòu)成的是有理數(shù)系，有理數(shù)系需要擴(kuò)充，要添加無(wú)理數(shù)。徹底解決這一危機(jī)是在19世紀(jì)，依賴(lài)實(shí)數(shù)理論的建立。

“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在牛頓創(chuàng)立微積分的17世紀(jì)”，顧教授講道，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部提出的，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)則是由英國(guó)大主教貝克萊(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是對(duì)牛頓“無(wú)窮小量”說(shuō)法的質(zhì)疑引起的。危機(jī)的消解來(lái)自給出了極限的準(zhǔn)確描述，消除了歷史上各種模糊的用語(yǔ)，諸如“最終比”、“無(wú)限地趨近于”，等等。這樣一來(lái)，分析中的所有基本概念都可以通過(guò)實(shí)數(shù)和它們的基本運(yùn)算及關(guān)系精確地表述出來(lái)。

顧教授談道，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素悖論則成就了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的曙光——集合論，到19世紀(jì)，數(shù)學(xué)從各方面走向成熟。人們水到渠成地思索：整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在哪里？正在這時(shí)，19世紀(jì)末，集合論出現(xiàn)了。人們感覺(jué)到，集合論有可能成為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1922年，弗蘭克加進(jìn)一條公理，還把公理用符號(hào)邏輯表示出來(lái)，這樣，大體完成了由樸素集合論到公理集合論的發(fā)展過(guò)程，悖論消除了。

“數(shù)學(xué)的發(fā)展有順利也有曲折。危機(jī)也意味著挑戰(zhàn)，解決危機(jī)就意味著進(jìn)步。所以，危機(jī)往往是數(shù)學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)。每一次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是數(shù)學(xué)的基本部分受到質(zhì)疑。實(shí)際上，也恰恰是這三次危機(jī)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的三次思想解放，大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。”顧教授說(shuō)。

“勾股定理”、“蒲豐投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學(xué)典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時(shí)還將類(lèi)比、抽象、歸納等這些數(shù)學(xué)思想穿插其中，使數(shù)學(xué)這門(mén)嚴(yán)肅的科學(xué)立刻生動(dòng)立體起來(lái)，使與會(huì)者真正感悟到了數(shù)學(xué)真諦。

顧教授最后表示，“這些例子雖然并不是從學(xué)校的教材中選來(lái)的，但參加報(bào)告會(huì)的老師們可以由此拓寬思路后，舉一反三，從各自教學(xué)的材料中找到許多類(lèi)似的例子，豐富自身的數(shù)學(xué)文化教學(xué)；對(duì)于不是教師的聽(tīng)眾，也一定能從生活、生產(chǎn)實(shí)踐中，找到許多類(lèi)似的例子，由此提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)之美。”

精彩問(wèn)答

Q:數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談?wù)剶?shù)學(xué)教育的作用有哪些嗎？

A:數(shù)學(xué)教育在五個(gè)方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來(lái)處理解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題及邏輯推理問(wèn)題；第二，了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操；第五，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、做準(zhǔn)備。

Q:現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。那么請(qǐng)您談?wù)勈裁词菙?shù)學(xué)素養(yǎng)？

A:具有從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地理性思維，嚴(yán)密地思考、求證，簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)；在解決問(wèn)題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，具有邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作，能夠合理地量化和簡(jiǎn)化，周到地運(yùn)籌帷幄。這就是我認(rèn)為現(xiàn)代人應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

Q:聽(tīng)說(shuō)您在南開(kāi)大學(xué)開(kāi)設(shè)了一門(mén)“數(shù)學(xué)文化”課，廣受學(xué)生們的歡迎。請(qǐng)您談?wù)勯_(kāi)設(shè)這門(mén)課程的意義。

A:開(kāi)設(shè)這門(mén)課程有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方式，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)與現(xiàn)代人的工作和生活關(guān)系越來(lái)越密切。有些人認(rèn)為，數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)家而言，是理論，對(duì)其他學(xué)科而言，是工具；這不錯(cuò)，但不完全。數(shù)學(xué)對(duì)所有的人而言，還是一種思維方式，即數(shù)學(xué)的理性思維方式，是一種文化精神。特別是，數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)日益融入現(xiàn)代人的生活之中。“數(shù)學(xué)文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的，最近幾年才用得多了起來(lái)。而這個(gè)詞的使用頻率近年來(lái)大大增加，說(shuō)明許多人更愿意從文化這一角度來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)。重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值可以提高人們的生活質(zhì)量。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)方式的理性思維，為現(xiàn)代人打開(kāi)了一個(gè)特殊的理解事物的視野。

數(shù)學(xué)之美

大多數(shù)的數(shù)學(xué)家會(huì)由他們的工作及一般數(shù)學(xué)里得出美學(xué)的喜悅。他們形容數(shù)學(xué)是美麗的來(lái)表示這種喜悅。有時(shí)，數(shù)學(xué)家會(huì)形容數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)的形式，或至少是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)。通常拿來(lái)和音樂(lè)和詩(shī)歌相比較。

伯特蘭·羅素以下列文字來(lái)形容他對(duì)數(shù)學(xué)之美的感覺(jué)：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)

保羅·埃爾德什形容他對(duì)數(shù)學(xué)不可言說(shuō)的觀點(diǎn)，而說(shuō)：“為何數(shù)字美麗呢？這就像是在問(wèn)貝多芬第九號(hào)交響曲為什么會(huì)美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒(méi)辦法告訴你為什么。我知道數(shù)字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒(méi)有事物會(huì)是美麗的了。”

它的最美之處莫過(guò)于在無(wú)形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時(shí)，不在那么偏激，那么單一．

作為一個(gè)公民來(lái)說(shuō)了不了解它是一個(gè)后話，至少應(yīng)該不否定它．尤其是學(xué)生．

品味數(shù)學(xué)之美

??談數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)

美的事物，總是為人們樂(lè)意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫(huà)，動(dòng)聽(tīng)的樂(lè)章、精妙的詩(shī)文……這些藝術(shù)美。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩(shī)畫(huà)更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，但數(shù)學(xué)教學(xué)卻是一門(mén)藝術(shù)。我常常在思考：數(shù)學(xué)課上，我以什么來(lái)吸引學(xué)生、感染學(xué)生，我的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該得到什么？在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我感悟到：數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵著人類(lèi)文化的美。數(shù)學(xué)教育是面向全體學(xué)生的，要以學(xué)生的發(fā)展為本，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。我們應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂探究的主角，讓課堂成為師生共同發(fā)展個(gè)性、開(kāi)發(fā)潛能、實(shí)現(xiàn)生命價(jià)值的舞臺(tái)。我們與學(xué)生一起營(yíng)造的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是充盈生命活力，促進(jìn)智慧生成、洋溢生活氣息、呈現(xiàn)靈動(dòng)色彩的課堂。

源于生活之美

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)課不僅要帶領(lǐng)孩子們走進(jìn)“數(shù)”的海洋，它還要再現(xiàn)生活數(shù)學(xué)的美麗圖景。數(shù)學(xué)的教學(xué)如果僅就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)是相當(dāng)乏味的，只有把我們所要教的數(shù)學(xué)溶入生活，讓孩子有真正的生活體驗(yàn)，數(shù)學(xué)的美才能顯現(xiàn)其動(dòng)人的色彩。我聽(tīng)過(guò)不少的數(shù)學(xué)課，我常常會(huì)自語(yǔ)，這不就是生活嗎？孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是生活，是他們對(duì)生活的感悟成就了美麗的數(shù)學(xué)課堂。有幾節(jié)認(rèn)識(shí)數(shù)的課，如“5”，老師讓孩子說(shuō)出生活中的“5“，孩子們不僅有“手有五指，五邊形”這樣的答案，還有“奧運(yùn)五環(huán)”“五彩繽紛”“五花八門(mén)”等美妙的事物、成語(yǔ)；又如“7”，孩子們除了“一周七天”這樣的答案外，還有孩子會(huì)說(shuō)出“七仙女”等美麗的傳說(shuō)。另外的例子是認(rèn)識(shí)“+”號(hào)時(shí)，老師孩子說(shuō)說(shuō)“像什么”，“十字架”、紅十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就從孩子們的口中崩了出來(lái)。我還聽(tīng)過(guò)這樣課，一位教師上完四邊形之后，在小結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)，請(qǐng)孩子們說(shuō)這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？一位孩子說(shuō)，我懂得了我家里的許多東西是四邊形，如電視桌、冰箱。家具、樓房、道路、生活用品、學(xué)習(xí)用品，這些孩子們熟悉的東西，或許還沒(méi)教幾何圖形之前，孩子們說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)，但當(dāng)他們學(xué)到這里時(shí)，當(dāng)他們把所學(xué)的帶到生活中去時(shí)，他們會(huì)突然領(lǐng)悟自己就是生活在一個(gè)個(gè)“圖形”中，這就是他們正在學(xué)習(xí)的。他們還會(huì)領(lǐng)悟，生活中這些美麗的事物就是數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是美的，關(guān)鍵是我們要有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，要有一顆關(guān)于發(fā)現(xiàn)美的心靈。在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們將一起去發(fā)現(xiàn)，去展示數(shù)學(xué)中的美。

用于生活之美

數(shù)學(xué)只有契合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)才能真正走進(jìn)學(xué)生心里。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的，有用的、富有挑戰(zhàn)性的。溢滿(mǎn)生活氣息的數(shù)學(xué)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生積極愉快的情感。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的有效鏈接能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有實(shí)際意義。

在一年級(jí)第二冊(cè)教學(xué)了“認(rèn)識(shí)人民幣”的知識(shí)之后，我安排學(xué)生們開(kāi)展一次“小小商店“的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。想借助“小小商店”這一學(xué)生熟悉的生活背景，通過(guò)“角色扮演”的活動(dòng)形式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)，掌握人民幣的換算及計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，同時(shí)復(fù)習(xí)一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。令我高興的是，學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)前就熱情高漲，興奮不已，準(zhǔn)備了許多物品和復(fù)印好的不同面值的人民幣，并制作了精巧的標(biāo)價(jià)卡，在活動(dòng)中扮演營(yíng)業(yè)員的學(xué)生能介紹和推銷(xiāo)自己的物品，扮演顧客的學(xué)生都能有禮貌地挑選、購(gòu)買(mǎi)喜歡的物品，學(xué)生們不僅提高了人民幣的換算和計(jì)算能力，更重要的是體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)妥善的解決一些生活問(wèn)題。“小小商店”有著數(shù)學(xué)的生活背景，有著學(xué)生樂(lè)于參與的空間，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生體會(huì)到生活中充滿(mǎn)數(shù)學(xué)，同時(shí)也在應(yīng)用中感受到“成功”的喜悅。

生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)課堂中，只有再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，把鮮活的生活題材引入課堂，用生活問(wèn)題激活課堂，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)巧用于課堂，生動(dòng)的生活事例活用于課堂，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)有生活之水的滋潤(rùn)，才能充滿(mǎn)個(gè)性與靈氣，才能更加富有情趣和魅力。

羅丹說(shuō)：自然總是美的。伽利略則宣稱(chēng)道：自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。“數(shù)學(xué)很美！”這是參加本屆“國(guó)際華人數(shù)學(xué)家大會(huì)”上的數(shù)學(xué)家們傳遞出的共同見(jiàn)解。

“我無(wú)法離開(kāi)數(shù)學(xué)。我不知道，除了數(shù)學(xué)我還能做什么！”“陳省身獎(jiǎng)”獲得者、紐約大學(xué)數(shù)學(xué)教授林芳華這樣說(shuō)。

獲得本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)的香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)教授辛周平教授表示，當(dāng)年看過(guò)媒體對(duì)華羅庚、楊樂(lè)等數(shù)學(xué)家的報(bào)道，走上數(shù)學(xué)的道路；當(dāng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美時(shí)，便欲罷不能了。

“我沒(méi)有理由后悔。數(shù)學(xué)是最無(wú)私的！”辛周平說(shuō)。

大數(shù)學(xué)家陳省身的弟子、著名華裔科學(xué)家丘成桐認(rèn)為，中國(guó)文化倡導(dǎo)的“真善美”與數(shù)學(xué)追求的“真善美”不謀而合，“這是數(shù)學(xué)的魅力！”在他看來(lái)，大自然中所有的一切都可以用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在作為現(xiàn)代科學(xué)大廈的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久歷史的數(shù)學(xué)是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，幾乎是所有學(xué)科的基礎(chǔ)。“數(shù)學(xué)的力量是無(wú)窮的！”浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心執(zhí)行主任、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)獲得者劉克峰如此感嘆。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在應(yīng)用上。“數(shù)學(xué)最吸引我的，是以新方法和新角度，解開(kāi)自然的奧秘，”本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”應(yīng)用數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)獲得者、美國(guó)加州理工學(xué)院教授侯一釗說(shuō)：“數(shù)學(xué)家用自己的語(yǔ)言來(lái)描述復(fù)雜的自然界。”

侯一釗的“計(jì)算流體力學(xué)”研究成果廣泛運(yùn)用于環(huán)境保護(hù)和石油開(kāi)發(fā)，美國(guó)柏克萊加州大學(xué)計(jì)算機(jī)系和數(shù)學(xué)系教授劉艾克的研究可使信息傳遞得更快捷……

“數(shù)學(xué)的美在于簡(jiǎn)潔，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一個(gè)公式，包含了無(wú)窮無(wú)盡的內(nèi)容；掌握了它獨(dú)有的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)就是看得見(jiàn)摸得著的！”中國(guó)內(nèi)地的數(shù)學(xué)家、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”獲得者朱熹平教授說(shuō)。

“學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣是關(guān)鍵。”中國(guó)當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、本屆大會(huì)“陳省身獎(jiǎng)”獲得者楊樂(lè)說(shuō)。

數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，如何讓“數(shù)學(xué)之美”深入億萬(wàn)人心田，讓學(xué)子們對(duì)這門(mén)學(xué)科充滿(mǎn)興趣，滿(mǎn)懷熱情地為建構(gòu)中國(guó)現(xiàn)代科學(xué)大廈和國(guó)家未來(lái)夯筑基石，這個(gè)課題已經(jīng)擺在了人們面前。

第四篇：《數(shù)學(xué)之美》讀后感

確切的來(lái)說(shuō)，《數(shù)學(xué)之美》并不是一本書(shū)，它是谷歌黑板報(bào)中的一系列文章，介紹數(shù)學(xué)在信息檢索和自然語(yǔ)言處理中的主導(dǎo)作用和奇妙應(yīng)用，每一篇文章都不長(zhǎng)，但小中見(jiàn)大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數(shù)學(xué)之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學(xué)家吳軍。他畢業(yè)于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國(guó)約翰霍普金斯大學(xué)攻讀博士，并于XX年獲得計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位。在清華和約翰霍普金斯大學(xué)期間，吳軍博士致力于語(yǔ)音識(shí)別、自然語(yǔ)言處理，特別是統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型的研究。他曾獲得1995年的全國(guó)人機(jī)語(yǔ)音智能接口會(huì)議的最佳論文獎(jiǎng)和XX年eurospeech的最佳論文獎(jiǎng)。

吳軍博士于XX年加入google公司，現(xiàn)任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個(gè)同事們開(kāi)創(chuàng)了網(wǎng)絡(luò)搜索反作弊的研究領(lǐng)域，并因此獲得工程獎(jiǎng)。XX年，他和兩個(gè)同事共同成立了中日韓文搜索部門(mén)。吳軍博士是當(dāng)前google中日韓文搜索算法的主要設(shè)計(jì)者。在google其間，他領(lǐng)導(dǎo)了許多研發(fā)項(xiàng)目，包括許多與中文相關(guān)的產(chǎn)品和自然語(yǔ)言處理的項(xiàng)目，并得到了公司首席執(zhí)行官埃里克.施密特的高度評(píng)價(jià)。吳軍博士在國(guó)內(nèi)外發(fā)表過(guò)數(shù)十篇論文并獲得和申請(qǐng)了近十項(xiàng)美國(guó)和國(guó)際專(zhuān)利。他于XX年起，當(dāng)選為約翰霍普金斯大學(xué)計(jì)算機(jī)系董事會(huì)董事。

正是他在信息檢索與自然語(yǔ)言處理領(lǐng)域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內(nèi)容－數(shù)學(xué)之美。

看了數(shù)學(xué)之美，立即聯(lián)想到了金庸小說(shuō)中的武林高人，總是把一套大多數(shù)人都會(huì)的入門(mén)功夫使得威力無(wú)比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術(shù)如此，數(shù)學(xué)同樣如此。

于我而言，語(yǔ)音視別是一類(lèi)高科技，作為非專(zhuān)業(yè)人土，深覺(jué)高奧。但看完數(shù)學(xué)之美之后，頓感驚詫?zhuān)瓉?lái)如此深?yuàn)W東西的解決方法自己也學(xué)過(guò)，并且理工科讀過(guò)大學(xué)的人都學(xué)過(guò)，那就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的條件概率p(a/b)，即b事件發(fā)生條件下a事件發(fā)生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說(shuō)，s可以表示某一個(gè)由一連串特定順序排練的詞而組成的一個(gè)有意義的句子。現(xiàn)在，機(jī)器對(duì)語(yǔ)言的識(shí)別從某種角度來(lái)說(shuō)，就是想知道s在文本中出現(xiàn)的可能性，也就是數(shù)學(xué)上所說(shuō)的s的概率用p(s)來(lái)表示。利用條件概率的公式，s這個(gè)序列出現(xiàn)的概率等于每一個(gè)詞出現(xiàn)的概率相乘，于是p(s)可展開(kāi)為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個(gè)詞w1出現(xiàn)的概率；p(w2|w1)是在已知第一個(gè)詞的前提下，第二個(gè)詞出現(xiàn)的概率；以次類(lèi)推。不難看出，到了詞wn，它的出現(xiàn)概率取決于它前面所有詞。從計(jì)算上來(lái)看，各種可能性太多，無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此我們假定任意一個(gè)詞wi的出現(xiàn)概率只同它前面的詞wi-1有關(guān)(即馬爾可夫假設(shè)），于是問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。現(xiàn)在，s出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當(dāng)然，也可以假設(shè)一個(gè)詞又前面n-1個(gè)詞決定，模型稍微復(fù)雜些。）

接下來(lái)的問(wèn)題就是如何估計(jì)p(wi|wi-1)。現(xiàn)在有了大量機(jī)讀文本后，這個(gè)問(wèn)題變得很簡(jiǎn)單，只要數(shù)一數(shù)這對(duì)詞（wi-1,wi)在統(tǒng)計(jì)的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個(gè)數(shù)一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型能解決復(fù)雜的語(yǔ)音識(shí)別、機(jī)器翻譯等問(wèn)題。其實(shí)不光是常人，就連很多語(yǔ)言學(xué)家都曾質(zhì)疑過(guò)這種方法的有效性，但事實(shí)證明，統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型比任何已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動(dòng)翻譯中，用的最重要的就是這個(gè)統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型。去年美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局(nist)對(duì)所有的機(jī)器翻譯系統(tǒng)進(jìn)行了評(píng)測(cè)，google的系統(tǒng)是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規(guī)則的系統(tǒng)很多。

這就是數(shù)學(xué)的美妙之處了，它把一些復(fù)雜的問(wèn)題變得如此的簡(jiǎn)單。

看到《數(shù)學(xué)之美》，在感嘆數(shù)學(xué)的美妙與神奇之處時(shí)，自然而然聯(lián)系到自己專(zhuān)業(yè)（地質(zhì)工程而或巖土工程）中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

現(xiàn)在找文獻(xiàn)，搜索期刊一大堆基于數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)文獻(xiàn)，灰色數(shù)學(xué)的、模糊數(shù)學(xué)的、非線性的、系統(tǒng)的，等等，這么多的數(shù)學(xué)的使用，促進(jìn)了一大批的文章，但這些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用究竟是發(fā)現(xiàn)了哪些問(wèn)題？還是解決了實(shí)際問(wèn)題嗎？還是僅發(fā)了文章，滿(mǎn)足了需求？現(xiàn)實(shí)是文章好發(fā)，用著難用，解決問(wèn)題還得傳統(tǒng)的方法，那么是這些數(shù)學(xué)方法不行，還是用的太膚淺，根本沒(méi)發(fā)揮其威力來(lái)？如果沒(méi)有發(fā)揮出威力來(lái)，那怎么用？怎么發(fā)揮？

第五篇：感悟數(shù)學(xué)之美

感悟數(shù)學(xué)之美(2010-02-23 15:21:44)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 斐波那契數(shù)列黃金分割文君螺線宇宙文化數(shù)學(xué)世界五光十色，數(shù)學(xué)?——世界之美的原型，即宇宙間一切事物都可以歸納為數(shù)的關(guān)系。近代、現(xiàn)代的許多奇異的發(fā)現(xiàn)和科技進(jìn)步，有時(shí)是人類(lèi)先用數(shù)學(xué)算出了它，然后才有了科學(xué)發(fā)現(xiàn)。大到宇宙，小到基因組合，數(shù)學(xué)都可以通過(guò)計(jì)算來(lái)認(rèn)識(shí)世界，并揭示蘊(yùn)藉其中的美。偉大的數(shù)學(xué)家往往高瞻遠(yuǎn)矚，宏偉的構(gòu)思由美作引導(dǎo)，在前人研究的基礎(chǔ)上猜測(cè)求證，找出整個(gè)學(xué)問(wèn)的大方向。回顧數(shù)學(xué)的歷史，能夠?qū)讉€(gè)不同的重要觀念自然融合得出的結(jié)果，都成為數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑。

1、感受文學(xué)中的數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)家丘成桐喜歡將數(shù)學(xué)與文學(xué)進(jìn)行比較，他強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，良好的文化修養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)做學(xué)問(wèn)的氣質(zhì)很重要。解除名利的束縛，使欣賞大自然的直覺(jué)毫無(wú)拘束地表露出來(lái)，是數(shù)學(xué)家最重要的一種氣質(zhì)。他說(shuō)：“我本人深受中國(guó)古典文學(xué)的影響。從《詩(shī)經(jīng)》我看到比興方法對(duì)找尋數(shù)學(xué)方向的重要性；吟誦《楚辭》和《史記》激勵(lì)起我對(duì)數(shù)學(xué)的熱情，向大自然追尋真與美的感受。”在文學(xué)作品中感悟閱讀和寫(xiě)作的樂(lè)趣，感受語(yǔ)言和文字對(duì)人類(lèi)智慧的升華，感受美好的文學(xué)作品對(duì)心靈的凈化。

有真才有美。數(shù)學(xué)家用簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言解釋自然界的紛繁復(fù)雜，例如，人類(lèi)的面部表情或肢體運(yùn)動(dòng)都可以用數(shù)學(xué)來(lái)描述，從中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵的規(guī)律。以簡(jiǎn)馭繁，從樸素的外在表現(xiàn)得到美的感受，猶如一幅齊白石的國(guó)畫(huà)，寥寥幾筆，栩栩如生的自然美景便躍然紙上。又好比李白洋洋灑灑的詩(shī)篇“仰天大笑出門(mén)去，吾輩豈是蓬蒿人”寥寥數(shù)字，淋漓盡致地?fù)]灑出胸中的豪情。

我國(guó)古代詩(shī)詞是華夏文明的重要組成部分，是文學(xué)的瑰寶。在文學(xué)這個(gè)百花園中，有些詩(shī)詞同數(shù)學(xué)時(shí)有聯(lián)姻，如把數(shù)字嵌入詩(shī)、詞之中，有的一首詩(shī)就是一道數(shù)學(xué)題。當(dāng)你在讀詞吟詩(shī)時(shí)，既提高了文學(xué)修養(yǎng)，又學(xué)會(huì)了解題，還能得到美的享受。例如宋代邵雍描寫(xiě)春天里一路景物的詩(shī)，共20個(gè)字，把10個(gè)數(shù)字全部鑲嵌其中：

“一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花”。

這首詩(shī)用數(shù)字反映遠(yuǎn)近、村落、亭臺(tái)和鮮花，通俗自然，膾炙人口，讀后使人如沐春風(fēng)之中。又如明代林和靖寫(xiě)的一首雪梅詩(shī)：

“一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無(wú)數(shù)片，飛入梅中都不見(jiàn)”。

全詩(shī)用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫(xiě)成，讀后如臨其境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，難分是雪花還是梅花。

清代紀(jì)曉嵐的十“一”詩(shī)，據(jù)說(shuō)是乾隆皇帝南巡時(shí)，一天在江上看見(jiàn)一條漁船蕩槳而來(lái)，就叫紀(jì)曉嵐以漁為題作詩(shī)一首，要求在詩(shī)中用上十個(gè)“一”字，紀(jì)曉嵐很快吟出一首：

“一篙一櫓一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤，一俯一仰一場(chǎng)笑，一人獨(dú)占一江秋。”此詩(shī)寫(xiě)了景物，也寫(xiě)了情態(tài)，自然貼切，富有韻味，讀來(lái)令人心曠神怡。

東漢時(shí)期司馬相如與卓文君的愛(ài)情故事千古流傳，家喻戶(hù)曉。其中正是數(shù)學(xué)與文學(xué)融合的力量，使他們的愛(ài)情峰回路轉(zhuǎn)，絢麗奪目，流芳至今。

風(fēng)流倜儻的司馬相如告別新婚妻子卓文君，到長(zhǎng)安求取功名，說(shuō)是用不多久就來(lái)接妻子一同到長(zhǎng)安。可是，幾個(gè)月過(guò)去了，幾年過(guò)去了，司馬相如杳無(wú)音信。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，為伊消得人憔悴，終不見(jiàn)夫君把家歸。一日，倚欄遠(yuǎn)眺，忽聞馬蹄聲由遠(yuǎn)而近，想必夫君歸來(lái)，文君喜出望外，急奔到門(mén)口。馬上跳下一人，不是夫君，而是一個(gè)信使。信使從囊中取出一封信交給文君，文君見(jiàn)是夫君來(lái)信，急忙拆開(kāi)，只有一行數(shù)字映入眼簾：“一二三四五六七八九十百千萬(wàn)。”唯獨(dú)無(wú)“億”，文君知道夫君已對(duì)自己已無(wú)情無(wú)義（億的諧音），原來(lái)這是一封休書(shū)，文君頓時(shí)百感交集，淚如雨下，萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到，日思夜想的郎君，竟要和自己情斷義絕！

文君努力使自己平靜下來(lái)，讓信使稍等片刻，轉(zhuǎn)身來(lái)到書(shū)房，拿起紙筆，一揮而就，寫(xiě)下一首千古絕唱：

“一別之后，二地相懸，只說(shuō)是三四月，又誰(shuí)知五六年，七弦琴無(wú)心彈，八行書(shū)無(wú)可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長(zhǎng)亭望眼欲穿，百思想，千系念，萬(wàn)般無(wú)奈把君怨。萬(wàn)語(yǔ)千言說(shuō)不完，百無(wú)聊賴(lài)十倚欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問(wèn)蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ耍脑妈凌宋袋S我欲對(duì)鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)。飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷，噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來(lái)我為男。”

又是一二三四五六七八九十百千萬(wàn)，翻來(lái)覆去，貫穿兩闕，如泣如訴，凄婉動(dòng)人，即便是鐵石心腸之人，也會(huì)為之動(dòng)容！

司馬相如看罷妻子的復(fù)信，一聲嘆息，兩行淚流，十分羞愧，百感交集，千般滋味，萬(wàn)里相迎；從此后，一生不棄，兩心相攜，十分恩愛(ài)，百年偕老，千古流芳，萬(wàn)世景仰。

2、感受音樂(lè)中的數(shù)學(xué)美

J．J．西爾威斯特曾說(shuō)：“難道不可以把音樂(lè)描述為感覺(jué)的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)描述為理智的音樂(lè)嗎？”音樂(lè)是什么？音樂(lè)，是以數(shù)為原則，音樂(lè)即和諧。音樂(lè)的本質(zhì)是比例與數(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)抽象、枯燥、嚴(yán)謹(jǐn)，而音樂(lè)則豐富、有趣、充滿(mǎn)著情感及幻想。但二者卻有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，音樂(lè)雖然千姿百態(tài)，但都是由7個(gè)音符（音名）組成，數(shù)字1～7在音樂(lè)中是神奇的數(shù)字；音樂(lè)中的節(jié)奏、強(qiáng)弱等都存在著數(shù)學(xué)中量的差異。旋律中所有甜美的東西，都是數(shù)以復(fù)雜的關(guān)系而產(chǎn)生出來(lái)的，而節(jié)奏中所有使人愉悅的東西，即在旋律中，也在節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)中，只源于數(shù)。

樂(lè)譜的書(shū)寫(xiě)是表現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)的影響的第一個(gè)顯著的領(lǐng)域。在樂(lè)稿上，我們看到速度、節(jié)拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。書(shū)寫(xiě)樂(lè)譜時(shí)確定每小節(jié)內(nèi)的某分音符數(shù)，與求公分母的過(guò)程相似──不同長(zhǎng)度的音符必須與某一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應(yīng)。作曲家創(chuàng)作的音樂(lè)是樂(lè)譜嚴(yán)密結(jié)構(gòu)中美麗而又毫不費(fèi)力地融為一體的和諧曲。如果將一件完整作品加以分析，可見(jiàn)每一小節(jié)都使用不同長(zhǎng)度的音符構(gòu)成規(guī)定的拍數(shù)。除了數(shù)學(xué)與樂(lè)譜的明顯關(guān)系外，音樂(lè)還與比率、指數(shù)曲線、周期函數(shù)和計(jì)

算機(jī)科學(xué)相聯(lián)系。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，最先用比率將音樂(lè)與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。傳說(shuō)古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一天外出散步，經(jīng)過(guò)一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。他走進(jìn)鋪?zhàn)樱苛擞至胯F錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關(guān)。而后，他又在琴弦上做試驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1:2產(chǎn)生八度，2:3產(chǎn)生五度，3:4產(chǎn)生四度等等。畢達(dá)哥拉斯第一次找出了音樂(lè)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了和諧音標(biāo)。13世紀(jì)的格魯賽斯特，提出了更為完美的5種比例關(guān)系，他認(rèn)為，所有協(xié)調(diào)的東西，其協(xié)調(diào)與和諧只來(lái)自4個(gè)數(shù)之間，簡(jiǎn)單的比例關(guān)系是：1、2、3、4之間的比例，即1/2，1/4，2/3，3/4這五種比例。這五種和諧音的比例，在音樂(lè)的曲調(diào)、運(yùn)動(dòng)、節(jié)奏中產(chǎn)生出甜美的和諧，音樂(lè)稍縱即逝，而數(shù)則猶存。

小提琴大師梅紐因所仰慕的巴赫的賦格曲和平均律音階，正是西方嚴(yán)肅音樂(lè)中所有基本邏輯和數(shù)學(xué)般嚴(yán)密的音響推理的集中體現(xiàn)。巴赫的48首十二平均律鋼琴曲，實(shí)際上是數(shù)學(xué)計(jì)算得出的聲音的和諧曲。而許多著名音樂(lè)作品，高潮的出現(xiàn)又大多與黃金分割點(diǎn)接近。

3、感受大自然中的數(shù)學(xué)美

先哲莊子說(shuō)：“判天地之美，析萬(wàn)物之理。”這兩句話是人類(lèi)學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和最高美學(xué)原則。一切科學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)和藝術(shù)的研究對(duì)象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動(dòng)植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。數(shù)學(xué)追求的目標(biāo)是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗(yàn)升華為規(guī)律，將復(fù)雜還原為基本，所有這些都是美的標(biāo)志。人類(lèi)的生存是按照美的原則來(lái)構(gòu)建世界的。發(fā)現(xiàn)美、認(rèn)識(shí)美和運(yùn)用美，是人類(lèi)生存的要求。反過(guò)來(lái)，美又是人類(lèi)進(jìn)步的動(dòng)力。追求美的實(shí)質(zhì)就是追求自然界的數(shù)學(xué)美。人類(lèi)一步一步地揭示自然界的數(shù)學(xué)規(guī)律，就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說(shuō)：美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國(guó)詩(shī)人濟(jì)慈寫(xiě)道：

“美就是真，真就是美-------這就是你所知道的，和你應(yīng)該知道的”。

大自然中有許多美麗的曲線，荷葉在幼嫩時(shí)總是卷曲著，它的展開(kāi)就是美麗的螺旋曲線，接近于阿基米德螺線。在蜘蛛網(wǎng)中，可以看到笛卡爾等角螺線或?qū)锹菥€的近似曲線，在蝸牛、鸚鵡螺和某些花朵（如月季花）中，可以看到更為近似的這種曲線。天地宇宙間，太陽(yáng)和滿(mǎn)月的輪廓線、作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的物體留下的軌跡，投入水中的石子蕩起的一圈圈波紋，都是圓的形象，給人以柔美感。透過(guò)云層的道道霞光、挺拔筆直的樹(shù)干、坦蕩無(wú)垠的平原盡頭的地平線，都是典型的直線形象，則給人以剛直的美感。

在大自然中許多美妙的東西都是按照黃金分割比所構(gòu)成，（黃金分割比即把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618）。

植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，植物葉片上下兩層葉子之間相差137.5°，這個(gè)度數(shù)的奧妙在于，圓周角為360°，而360° －137.5°= 222.5°，137.5:222.5 = 222.5:360 = 0.618。研究發(fā)現(xiàn)，這樣便于光合作用。植物花瓣中也體現(xiàn)黃金比，花瓣數(shù)目大多為3，5，8，13，21等，比如：百合花、蝴蝶花、延齡草為3瓣；毛莨屬植物、金鳳花、飛燕草、野玫瑰為5瓣；血根草、翠雀花為8

瓣；而金盞草、萬(wàn)壽菊則為13瓣，紫菀為21瓣，它們符合斐波那契數(shù)列規(guī)律（斐波那契數(shù)列即除前兩個(gè)數(shù)之外，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和）。另外，向日葵果實(shí)排列（由內(nèi)向外）符合斐波那契數(shù)列，兔子繁殖也遵從斐波那契數(shù)列規(guī)律。

人體中也充滿(mǎn)黃金分割數(shù)。比如：以肚臍為界的下半身與身高之比，眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x之比，下半身中以膝蓋為界，上臂以肘關(guān)節(jié)為界的比值都接近黃金分割數(shù)。

黃金分割數(shù)也出現(xiàn)在天體中，比如：月球密度3.4g/cm3，地球密度5.5g/cm3，而3.4:5.5 = 0.618。

五角星看起來(lái)那么賞心悅目，是因?yàn)槠渲谐錆M(mǎn)黃金分割，它的邊互相分割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱(chēng)的。人們?cè)谥谱魑褰切菚r(shí)的口訣，如：九五頂五九，五八兩邊分；一六中間坐，五八兩邊分等，都反映了五角星中的黃金分割美。

蜜蜂建造的峰房排列整齊，大小一致，每個(gè)峰房的側(cè)面是一個(gè)正六棱柱的側(cè)面，底部是由三個(gè)全等的菱形拼成，這樣的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗昧献钍　?qiáng)度最高。蜜蜂是“天才建筑師”。和諧是雜多的統(tǒng)一，是對(duì)立的協(xié)調(diào)，是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)的統(tǒng)一的均衡美。

世界著名建筑，如金字塔，其高與底座的邊長(zhǎng)之比，艾菲爾鐵塔，其最底兩層的高與塔高之比均是0.618。一座雕像，一所建筑物的美，正是取決于各部分適當(dāng)?shù)穆?lián)系，這“適當(dāng)”是具有尺寸的聯(lián)系，而尺寸取決于數(shù)。鳥(niǎo)和蜜蜂都按照適當(dāng)?shù)臄?shù)的關(guān)系筑巢，而人類(lèi)尤應(yīng)有意識(shí)的去這樣做。

4、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)具有其美好的地方，也有其令人畏懼的地方。無(wú)論是人文科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，自然科學(xué)，工程技術(shù)科學(xué)，都是如此。一種學(xué)科的美，一般體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是探索之美，它指導(dǎo)人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界；二是應(yīng)用之美，它指導(dǎo)人類(lèi)改造世界。我們?cè)谏钪懈惺軘?shù)學(xué)之美要注意以下三個(gè)方面：首先，創(chuàng)設(shè)生活情境，感受美，即從自己比較熟悉的情景入手真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，生活中充滿(mǎn)著數(shù)學(xué)，感受著數(shù)學(xué)的趣味和作用，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。其次，創(chuàng)設(shè)美好的心境，領(lǐng)悟美，即保持積極向上的樂(lè)觀情緒和努力探索獲得成功的強(qiáng)烈愿望，主動(dòng)地、自由地，開(kāi)放性地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造美。再次，創(chuàng)設(shè)成功情境，享受美，即從不同角度、不同層面去思考問(wèn)題，感受自己智慧的力量，品嘗勞動(dòng)的過(guò)程，享受美的快樂(lè)。