第一篇：走進數(shù)學 感悟數(shù)學之美

走進數(shù)學 感悟數(shù)學之美

法國雕塑家羅丹說:“美到處都有,對于我們的眼睛,不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)。”在數(shù)學的整個發(fā)展過程中,它的美學意義具有壓倒一切的重要性,數(shù)學中的數(shù)、形、法則“是對自然界多種多樣外形美的開發(fā)”數(shù)學作為對具有自然美的事物的結構和運動變化規(guī)律的最集中的刻畫和反映,是具有獨特的美學價值的。許多數(shù)學家都認為數(shù)學里面有像詩畫那樣美的境界,沙利文說:“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩句;黎曼的幾何學與普蘭克的鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美。

在小學數(shù)學教學中，孩子學到的數(shù)學知識還相對較少，應該如何讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、感受數(shù)學美、體驗數(shù)學美、運用數(shù)學美呢？我們該如何寓美于教，激發(fā)學生的學習興趣；以美啟智，提高學生解決問題的能力呢？經(jīng)過多年的教學研究、實踐與探討，希望帶著孩子們一起走進數(shù)學，感悟數(shù)學之美。

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學的簡約美，讓數(shù)學“有味”。

孩子們學過長方體的認識之后，發(fā)現(xiàn)長方體和其他的多面體都有這樣的規(guī)律：面數(shù)+棱數(shù)-頂點數(shù)=2，歐拉公式：v＋f－e＝2，堪稱“簡約美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)v、面數(shù)f、棱數(shù)e，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令學生驚嘆不已？在數(shù)學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的面積公式s=πr，幾何中完美的圖形----圓，內(nèi)含的面積與半徑有著異常簡潔和諧的關系，一個傳奇的數(shù)“π”把它們緊緊相連。勾股定理c2=a2+b2，這一簡單而整齊的形式，表達了一切直角三角形邊長之間的關系。幾何中各種求面積、體積的公式，簡潔實用，萬無一失，只要符合有關條件，計算不出錯誤，就可以得到正確的結果。在教學中，通過對這些公式簡約美的發(fā)現(xiàn)和講解，相信學生能夠把它們深深地印在腦海里，永不磨滅。

二、感受數(shù)學的圖形美、對稱美，讓數(shù)學“有趣”。

數(shù)學的對稱美分為兩種：一種是數(shù)（式）的對稱性美，主要體現(xiàn)在數(shù)（式）的結構上，例如，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba，a與b的位置具有對稱關系，但有是可以變化的，變化的結果與原來的位置反而形成一種整齊的美感、均衡感，簡潔明快，一目了然，代數(shù)式是的對稱式，結構嚴謹、特殊，決定了解這類問題一定需要特殊的方法，從而顯示了它的神秘感、奇妙感。另一

2種是圖形的對稱性，整體美、簡潔美，圖形的對稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關系。例如軸對稱圖形和中心對稱圖形等，這些圖形勻稱美觀，所以在日常生活中用途非常廣泛，許多建筑師和美術工作者常常采用一些對稱圖形，設計出美麗的裝飾圖案。

教學過程中我們可以通過多媒體手段，把數(shù)學美發(fā)揮到極致。在幾何教學中，運用powerpoint、flash、幾何畫板等多媒體手段，把圖形美、對稱美發(fā)揮到極致，使教學內(nèi)容直觀、易懂和優(yōu)美，從而大大地提高了學生的學習興趣。如在教學“正多邊形邊數(shù)越多越趨近于圓時，針對教學難點，利用多媒體計算機課件，將多邊形由正三邊形到正二十邊形，再到正一百邊形，放在屏幕上，通過屏幕上圖像的連續(xù)變化，這樣，使抽象教學為形象教學，化間斷變化為連續(xù)變化，加深了學生對圖形的認識，增強了學生對定義的理解和記憶。突破了教學難點，發(fā)展了學生思維。實踐表明，利用多媒體輔助教學，是一種高效率的現(xiàn)代化教學手段，它讓學生在學習中始終保持興奮、愉悅、渴求上進的心理狀態(tài)。它不僅能進一步發(fā)揮學生的主體地位，激發(fā)學生學習興趣，營造良好的學習氛圍，而且對開發(fā)學生智力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神有著積極的作用。在代數(shù)的學習中，加法與減法，乘法與除法，正數(shù)與負數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)??無不體現(xiàn)著對稱，在幾何圖形中，對稱更是屢見不鮮。敦實的立方體、圓柱體，圓潤光滑的球體，活潑有生機的錐體……無一不深刻地體現(xiàn)著對稱的美麗。還有許多組合體，如圓錐和圓柱的組合體，給人以無限遐思想象的空間。

在中學數(shù)學中，有關數(shù)與形的對稱現(xiàn)象極為常見，這種對稱有的是形象的，有的是抽象的觀念和方法上的對稱。等邊三角形是關于它的每條高線的軸對稱圖形，平行四邊形是關于它的兩條對角線交點的中心對稱圖形。圓錐、圓柱、圓臺是關于它的軸截面的對稱圖形。代數(shù)中常利用來構造一元二次方程，幾何中常利用對稱思想添加輔助線，數(shù)學的對稱美已成為人們研究解決問題的重要思想方法，它的作用越來越顯得重要。

三、體驗數(shù)學的實用美，讓數(shù)學“有價值”。

美，其自身就具有功利性，即實用性。魯迅曾說過：“社會人之看事物和現(xiàn)象，最初是從功利地觀點開始的，到后來才移到審美的觀點去。在一切人類所以為美的東西，就是于他有用??。”數(shù)學知識來源于實踐，又服務于實踐，它與實際生活緊密聯(lián)系。從生活實際中引出數(shù)學問題；用數(shù)學知識解決實際問題；體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和價值，體驗到數(shù)學美之實用美的魅力。

教師可以把生活情景融入數(shù)學教學，使學生體驗數(shù)學的實用美。很多人認為數(shù)學是枯燥無味的。一提起數(shù)學課，仿佛就是無休止的計算。其實，通過精心的創(chuàng)設情境，數(shù)學應該是非常有趣的科學。因為它不僅具有工具性，而且還有較強的人文性，與生活實際密切相關。在教學中，要靈活運用各種手段，如形體語言，課件、錄音錄像，簡筆畫，故事表演等等，在生活情境中體現(xiàn)教學內(nèi)容。引導學生涉境體味，能收到很好的教學效果。如：在學完《統(tǒng)計》一課時，可以設計這樣一道題“請你為新出現(xiàn)的禽流感做一個調(diào)查，并給出調(diào)查的建議。”多種的統(tǒng)計方式，統(tǒng)計圖的選擇，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，統(tǒng)計趨勢的估計等。教師要根據(jù)課前的預設，讓學生盡情地“淘金”，使學生在積極探索的過程中培養(yǎng)對數(shù)學學習的興趣和數(shù)學價值觀。還有在教學《比例尺》知識時，讓學生回家翻看家中地圖或上網(wǎng)查詢衛(wèi)星地圖；在教學《起跑線》知識時，讓學生到學校田徑場親身體念；在教《圓的周長和面積》時，讓學生動手測量生活中的圓的周長和面積??通過每節(jié)課的情境教學和實踐數(shù)學活動不僅使學生感覺到數(shù)學與生活息息相關，消除了對數(shù)學的厭倦感，調(diào)動了學生學習數(shù)學的興趣；同時由于簡單易行，讓每一位學生都能夠積極參與其中，并體會到數(shù)學的價值。

四、感悟數(shù)學的和諧美，讓學生喜歡數(shù)學。

美是和諧的。和諧性也是數(shù)學美的特征之一。和諧即雅致、嚴謹或形式結構的無矛盾性和關聯(lián)性。沒有那門學科能比數(shù)學更為清晰的闡明自然界的和諧性。和諧的美，在數(shù)學中多得不可勝數(shù)。最顯而易見的就要數(shù)著名的“黃金分割比”了，即0.61803398?。在教學黃金分割點的時候，把生活中的這一現(xiàn)象穿插到教學內(nèi)容中，能加深學生對知識點的記憶、理解和應用。如建筑物的窗口，寬與高度的比一般為0.618；人的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點，人的肘關節(jié)是手臂的黃金分割點，肚臍是人身高的黃金分割點；一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美；名畫《蒙娜麗莎的微笑》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金分割比；北京故宮紫禁城也是按照黃金分割比建造的。這樣學生不僅更牢地記住了知識點，還知道該知識被廣泛的應用于我們生活、工作中。舉一反三不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學教學中聯(lián)系身邊事物，對學生掌握數(shù)學知識、感知數(shù)學知識的重要性及運用數(shù)學知識解決實際問題是有很大幫助的。

五、感悟數(shù)學的關聯(lián)美，溝通知識之間的聯(lián)系。

數(shù)學學科從定義、定理、公理、性質(zhì)、公式以及方法、思想等方面來看，表面看來獨立且毫無聯(lián)系的知識之間都存在著必然的聯(lián)系。特別是由數(shù)學的對稱性、統(tǒng)一性所表現(xiàn)出來的和諧性是一種實實在在的美，既有利于減輕學生的學習負擔，又使學生感到學習數(shù)學趣意盎然。比如在平行四邊形一章中，幾種四邊形之間既有區(qū)別，又有著必然的聯(lián)系。學生認識從一般的四邊形到平行四邊形到矩形、菱形、正方形之間的變化過程，對于學生認識幾種圖形，減輕學習中的負擔有很重要的作用，同時學生發(fā)現(xiàn)了所有平行四邊形間的變化過程、掌握這一類圖形間的區(qū)別與聯(lián)系；如果再加入多媒體動畫的運用，學生就更加能感到學習數(shù)學的樂趣了。

數(shù)學正如羅素所說：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美。”在數(shù)學教學中，要充分挖掘數(shù)學美的因素，引導學生對美的追求，使他們逐步體驗到數(shù)學美，從直覺到知覺，從知覺到感悟，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地；逐漸地喜歡上數(shù)學。

第二篇：感悟數(shù)學之美

感悟數(shù)學之美(圖)2007-03-30 08:35:00 來源: 天津日報 網(wǎng)友評論 0 條 進入論壇

顧沛教授，南開大學數(shù)學科學學院副院長，天津市數(shù)學會常務副理事長。1945年生人，1963年考入北京大學數(shù)學力學系，1978年考入南開大學數(shù)學系攻讀研究生。獲碩士學位后留校任教至今。曾教本科課程有：數(shù)學分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學文化。顧沛教授獲校級及校級以上教學優(yōu)秀獎、課程優(yōu)秀獎、教書育人獎、優(yōu)秀教師獎等三十余項。2002年獲得由陳省身設立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學教學獎”。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學校“國家級教學名師”的稱號。

文／本報記者 常 微 見習記者 姜楓炎

3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日報《經(jīng)濟周刊》承辦的科普科學報告會“感悟數(shù)學之美”在天津科技咨詢大廈報告廳舉行。為活躍科技推動天津經(jīng)濟發(fā)展的氛圍，普及科學技術知識，傳播科學思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報告會，均受到了與會者的熱情參與和好評，取得了良好的社會反響。

此次報告會是主辦方在2007年舉辦的第二場科普報告會，由南開大學數(shù)學系教授顧沛主講。展現(xiàn)數(shù)學文化之美，感受數(shù)學的人文情懷是報告會貫穿始終的精髓。顧沛教授從不同側(cè)面展示了數(shù)學的簡潔美、和諧美、對稱美與奇異美，使與會者感受到了數(shù)學文化的魅力所在。

從“數(shù)學文化”談起

在報告會的開始，顧教授以陳省身先生設計出版的“數(shù)學之美”掛歷為背景，表達了對這位已故數(shù)學大師的敬仰。顧教授談道，“作為國內(nèi)提倡?數(shù)學之美?的先行者，陳省身先生不僅具有高深的數(shù)學科研知識，同時也大力提倡數(shù)學的美應當為大眾所了解，鼓勵青少年喜歡數(shù)學，學好數(shù)學，為我國數(shù)學文化的發(fā)展做出了巨大貢獻。”據(jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進美妙的數(shù)學花園”論壇中提出：“讓青少年對數(shù)學有一個全面的了解，感受數(shù)學好玩、數(shù)學之美和數(shù)學是有用的。”這同時也反映出了數(shù)學文化的重要意義與人文價值。

當談到“數(shù)學文化”一詞的使用時，顧教授說：“?數(shù)學文化?一詞，最近五六年才用得多起來。對許多人來說，?數(shù)學文化?一詞還是陌生的。而這個詞的使用頻率近年大大增加，說明它是有生命力的，說明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來關注數(shù)學，更愿意強調(diào)數(shù)學的文化價值。”

顧教授認為，在“數(shù)學文化”一詞被日益廣泛地使用的同時，“物理文化”、“化學文化”這樣類似的詞匯，并沒有得到廣泛的使用。“這表明，數(shù)學科學的確在本質(zhì)上有不同于物理科學、化學科學等自然科學的地方。數(shù)學，具有超越具體科學和普遍適用的特征，具有公共基礎的地位，”顧教授特別指出，“不同的社會現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，可能遵循同樣的數(shù)學規(guī)律，這反映出社會現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關系上的共性。數(shù)學超越了具體的社會科學和自然科學，也成為聯(lián)系社會科學和自然科學的紐帶。”

“狹義的數(shù)學文化指的是數(shù)學思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學教育，數(shù)學與人文的交叉，數(shù)學與各種文化的關系，”談到數(shù)學文化的內(nèi)涵時，顧教授強調(diào)，“數(shù)學作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。”

數(shù)學是一種思維模式

數(shù)學不僅是一種重要的“工具”，也是一種思維模式，即“數(shù)學方式的理性思維”；數(shù)學不僅是一門科學，也是一種文化，即“數(shù)學文化”；數(shù)學不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學素質(zhì)”，數(shù)學素養(yǎng)使人終身受益。這是本次報告會中，顧沛教授關于學習數(shù)學的指導思想。

顧教授談道，“在一個人的學歷教育中，從小學一年級到大學一年級，一般要學十三年的數(shù)學課程，但許多人并未因此就掌握數(shù)學的精髓，學習到數(shù)學方式的理性思維。”相反，顧教授認為，大多數(shù)學生仍然對數(shù)學的思想、精神了解得較膚淺，對數(shù)學的宏觀認識和總體把握較差，誤以為學數(shù)學就是為了會做題、能應付考試，不知道“數(shù)學方式的理性思維”的重大價值，不了解數(shù)學在生產(chǎn)、生活實踐中的重要作用，不理解數(shù)學文化與諸多文化的交匯。“大學生畢業(yè)后走入社會，如果不是在與數(shù)學相關的領域工作，他們學過的具體的數(shù)學定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所欠缺的數(shù)學素養(yǎng)，反而是數(shù)學讓人終生受益的精華。”顧教授說。

在談到數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)的重要性時，顧教授引用了日本學者米山國藏的一段話：“因為不管人們從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的思想精神、數(shù)學的思維方法和看問題的著眼點等，都會隨時隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。”因此，顧教授在報告會中強調(diào)應當提倡發(fā)展數(shù)學素質(zhì)教育，這應當成為當今數(shù)學教育者工作的重點和努力方向。

目前，在新課程的教學過程中，講究“知識與技能”、“過程與方法”以及“情感、態(tài)度、價值觀”的三維目標的實現(xiàn)。顧教授指出，如果在教學中滲透數(shù)學文化，會有利于“三維目標”的實現(xiàn)。他同時對與會的數(shù)學教育工作者寄予了期望，“教師如果在教學中自然而然地滲透數(shù)學文化，?潤物細無聲?，就非常有利于三維目標的實現(xiàn)，非常有利于學生的全面發(fā)展和長遠發(fā)展。也可以說，這就是數(shù)學課堂教學中的素質(zhì)教育。”

數(shù)學歷史軌跡中的經(jīng)典

“在生產(chǎn)和生活的很多實踐中都可以發(fā)現(xiàn)和感悟到數(shù)學之美。”顧教授說。他從數(shù)學問題、數(shù)學典故、數(shù)學方法、數(shù)學觀點、數(shù)學思想五個角度切入，列舉了數(shù)學發(fā)展過程中的經(jīng)典案例和與會者一起分享。

重點提到的是數(shù)學發(fā)展歷史過程中的三次危機。第一次數(shù)學危機是由不能將2寫成兩個整數(shù)之比引發(fā)的。這一危機發(fā)生在公元前5世紀，當時認為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。其實質(zhì)是2是無理數(shù)，全體整數(shù)之比構成的是有理數(shù)系，有理數(shù)系需要擴充，要添加無理數(shù)。徹底解決這一危機是在19世紀，依賴實數(shù)理論的建立。

“第二次數(shù)學危機發(fā)生在牛頓創(chuàng)立微積分的17世紀”，顧教授講道，第一次數(shù)學危機是由畢達哥拉斯學派內(nèi)部提出的，第二次數(shù)學危機則是由英國大主教貝克萊(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是對牛頓“無窮小量”說法的質(zhì)疑引起的。危機的消解來自給出了極限的準確描述，消除了歷史上各種模糊的用語，諸如“最終比”、“無限地趨近于”，等等。這樣一來，分析中的所有基本概念都可以通過實數(shù)和它們的基本運算及關系精確地表述出來。

顧教授談道，第三次數(shù)學危機羅素悖論則成就了“數(shù)學基礎”的曙光——集合論，到19世紀，數(shù)學從各方面走向成熟。人們水到渠成地思索：整個數(shù)學的基礎在哪里？正在這時，19世紀末，集合論出現(xiàn)了。人們感覺到，集合論有可能成為整個數(shù)學的基礎。1922年，弗蘭克加進一條公理，還把公理用符號邏輯表示出來，這樣，大體完成了由樸素集合論到公理集合論的發(fā)展過程，悖論消除了。

“數(shù)學的發(fā)展有順利也有曲折。危機也意味著挑戰(zhàn)，解決危機就意味著進步。所以，危機往往是數(shù)學發(fā)展的先導。每一次數(shù)學危機，都是數(shù)學的基本部分受到質(zhì)疑。實際上，也恰恰是這三次危機，引發(fā)了數(shù)學史上的三次思想解放，大大推動了數(shù)學科學的發(fā)展。”顧教授說。

“勾股定理”、“蒲豐投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時還將類比、抽象、歸納等這些數(shù)學思想穿插其中，使數(shù)學這門嚴肅的科學立刻生動立體起來，使與會者真正感悟到了數(shù)學真諦。

顧教授最后表示，“這些例子雖然并不是從學校的教材中選來的，但參加報告會的老師們可以由此拓寬思路后，舉一反三，從各自教學的材料中找到許多類似的例子，豐富自身的數(shù)學文化教學；對于不是教師的聽眾，也一定能從生活、生產(chǎn)實踐中，找到許多類似的例子，由此提高數(shù)學素養(yǎng)，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，感悟到數(shù)學之美。”

精彩問答

Q:數(shù)學教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談談數(shù)學教育的作用有哪些嗎？

A:數(shù)學教育在五個方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學工具，用來處理解決本學科中普遍存在的數(shù)量化問題及邏輯推理問題；第二，了解數(shù)學文化，提高數(shù)學素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默化地培養(yǎng)學生“數(shù)學方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操；第五，為學生今后的進一步學習打基礎、做準備。

Q:現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，數(shù)學素養(yǎng)已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。那么請您談談什么是數(shù)學素養(yǎng)？

A:具有從數(shù)學的角度看問題的出發(fā)點；有條理地理性思維，嚴密地思考、求證，簡潔、清晰、準確地表達；在解決問題時、總結工作時，具有邏輯推理的意識和能力；對所從事的工作，能夠合理地量化和簡化，周到地運籌帷幄。這就是我認為現(xiàn)代人應具有的數(shù)學素養(yǎng)。

Q:聽說您在南開大學開設了一門“數(shù)學文化”課，廣受學生們的歡迎。請您談談開設這門課程的意義。

A:開設這門課程有利于培養(yǎng)學生的理性思維方式，提高其數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學與現(xiàn)代人的工作和生活關系越來越密切。有些人認為，數(shù)學對數(shù)學家而言，是理論，對其他學科而言，是工具；這不錯，但不完全。數(shù)學對所有的人而言，還是一種思維方式，即數(shù)學的理性思維方式，是一種文化精神。特別是，數(shù)學作為一種文化，已經(jīng)日益融入現(xiàn)代人的生活之中。“數(shù)學文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的，最近幾年才用得多了起來。而這個詞的使用頻率近年來大大增加，說明許多人更愿意從文化這一角度來關注數(shù)學。重視數(shù)學的文化價值可以提高人們的生活質(zhì)量。從某種意義上說，數(shù)學方式的理性思維，為現(xiàn)代人打開了一個特殊的理解事物的視野。

數(shù)學之美

大多數(shù)的數(shù)學家會由他們的工作及一般數(shù)學里得出美學的喜悅。他們形容數(shù)學是美麗的來表示這種喜悅。有時，數(shù)學家會形容數(shù)學是一種藝術的形式，或至少是一個創(chuàng)造性的活動。通常拿來和音樂和詩歌相比較。

伯特蘭·羅素以下列文字來形容他對數(shù)學之美的感覺：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)

保羅·埃爾德什形容他對數(shù)學不可言說的觀點，而說：“為何數(shù)字美麗呢？這就像是在問貝多芬第九號交響曲為什么會美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒辦法告訴你為什么。我知道數(shù)字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒有事物會是美麗的了。”

它的最美之處莫過于在無形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時，不在那么偏激，那么單一．

作為一個公民來說了不了解它是一個后話，至少應該不否定它．尤其是學生．

品味數(shù)學之美

??談數(shù)學課堂情境創(chuàng)設

美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫，動聽的樂章、精妙的詩文……這些藝術美。然而，數(shù)學，這自然科學的皇后里面，蘊含著比詩畫更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學家普洛克拉斯的一句頗打動人心的名言所說：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”

數(shù)學是一門科學，但數(shù)學教學卻是一門藝術。我常常在思考：數(shù)學課上，我以什么來吸引學生、感染學生，我的學生在數(shù)學課堂上應該得到什么？在長期的數(shù)學教學實踐中，我感悟到：數(shù)學是科學，數(shù)學是藝術，數(shù)學蘊涵著人類文化的美。數(shù)學教育是面向全體學生的，要以學生的發(fā)展為本，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。我們應該讓學生成為課堂探究的主角，讓課堂成為師生共同發(fā)展個性、開發(fā)潛能、實現(xiàn)生命價值的舞臺。我們與學生一起營造的數(shù)學課堂應該是充盈生命活力，促進智慧生成、洋溢生活氣息、呈現(xiàn)靈動色彩的課堂。

源于生活之美

數(shù)學來源于生活，數(shù)學課不僅要帶領孩子們走進“數(shù)”的海洋，它還要再現(xiàn)生活數(shù)學的美麗圖景。數(shù)學的教學如果僅就教學內(nèi)容進行教學是相當乏味的，只有把我們所要教的數(shù)學溶入生活，讓孩子有真正的生活體驗，數(shù)學的美才能顯現(xiàn)其動人的色彩。我聽過不少的數(shù)學課，我常常會自語，這不就是生活嗎？孩子們的數(shù)學學習是生活，是他們對生活的感悟成就了美麗的數(shù)學課堂。有幾節(jié)認識數(shù)的課，如“5”，老師讓孩子說出生活中的“5“，孩子們不僅有“手有五指，五邊形”這樣的答案，還有“奧運五環(huán)”“五彩繽紛”“五花八門”等美妙的事物、成語；又如“7”，孩子們除了“一周七天”這樣的答案外，還有孩子會說出“七仙女”等美麗的傳說。另外的例子是認識“+”號時，老師孩子說說“像什么”，“十字架”、紅十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就從孩子們的口中崩了出來。我還聽過這樣課，一位教師上完四邊形之后，在小結環(huán)節(jié)時，請孩子們說這節(jié)課學會了什么？一位孩子說，我懂得了我家里的許多東西是四邊形，如電視桌、冰箱。家具、樓房、道路、生活用品、學習用品，這些孩子們熟悉的東西，或許還沒教幾何圖形之前，孩子們說不出個所以然來，但當他們學到這里時，當他們把所學的帶到生活中去時，他們會突然領悟自己就是生活在一個個“圖形”中，這就是他們正在學習的。他們還會領悟，生活中這些美麗的事物就是數(shù)學，生活中處處有數(shù)學。

數(shù)學是美的，關鍵是我們要有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，要有一顆關于發(fā)現(xiàn)美的心靈。在今后的學習過程中，我們將一起去發(fā)現(xiàn)，去展示數(shù)學中的美。

用于生活之美

數(shù)學只有契合學生的生活經(jīng)驗才能真正走進學生心里。對小學生來說，數(shù)學是現(xiàn)實的、有趣的，有用的、富有挑戰(zhàn)性的。溢滿生活氣息的數(shù)學，解決現(xiàn)實問題的數(shù)學，才能讓學生感到數(shù)學的價值，產(chǎn)生積極愉快的情感。數(shù)學知識與生活的有效鏈接能讓數(shù)學學習更具有實際意義。

在一年級第二冊教學了“認識人民幣”的知識之后，我安排學生們開展一次“小小商店“的數(shù)學實踐活動。想借助“小小商店”這一學生熟悉的生活背景，通過“角色扮演”的活動形式，進一步加深學生對人民幣的認識，掌握人民幣的換算及計算方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，同時復習一些簡單的數(shù)量關系。令我高興的是，學生們在活動前就熱情高漲，興奮不已，準備了許多物品和復印好的不同面值的人民幣，并制作了精巧的標價卡，在活動中扮演營業(yè)員的學生能介紹和推銷自己的物品，扮演顧客的學生都能有禮貌地挑選、購買喜歡的物品，學生們不僅提高了人民幣的換算和計算能力，更重要的是體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，學會運用學到的知識妥善的解決一些生活問題。“小小商店”有著數(shù)學的生活背景，有著學生樂于參與的空間，讓數(shù)學貼近生活，讓學生體會到生活中充滿數(shù)學，同時也在應用中感受到“成功”的喜悅。

生活本身就是一個巨大的數(shù)學課堂，數(shù)學課堂中，只有再現(xiàn)數(shù)學知識與人類生活的密切聯(lián)系，把鮮活的生活題材引入課堂，用生活問題激活課堂，把學生的生活經(jīng)驗巧用于課堂，生動的生活事例活用于課堂，數(shù)學課堂才會有生活之水的滋潤，才能充滿個性與靈氣，才能更加富有情趣和魅力。

羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學總是美的，數(shù)學是美的科學。“數(shù)學很美！”這是參加本屆“國際華人數(shù)學家大會”上的數(shù)學家們傳遞出的共同見解。

“我無法離開數(shù)學。我不知道，除了數(shù)學我還能做什么！”“陳省身獎”獲得者、紐約大學數(shù)學教授林芳華這樣說。

獲得本屆“晨興數(shù)學獎”金獎的香港中文大學數(shù)學教授辛周平教授表示，當年看過媒體對華羅庚、楊樂等數(shù)學家的報道，走上數(shù)學的道路；當發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的美時，便欲罷不能了。

“我沒有理由后悔。數(shù)學是最無私的！”辛周平說。

大數(shù)學家陳省身的弟子、著名華裔科學家丘成桐認為，中國文化倡導的“真善美”與數(shù)學追求的“真善美”不謀而合，“這是數(shù)學的魅力！”在他看來，大自然中所有的一切都可以用數(shù)學公式來描述。

數(shù)學的美還體現(xiàn)在作為現(xiàn)代科學大廈的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久歷史的數(shù)學是人類智慧的結晶，幾乎是所有學科的基礎。“數(shù)學的力量是無窮的！”浙江大學數(shù)學研究中心執(zhí)行主任、本屆“晨興數(shù)學獎”金獎獲得者劉克峰如此感嘆。

數(shù)學的美還體現(xiàn)在應用上。“數(shù)學最吸引我的，是以新方法和新角度，解開自然的奧秘，”本屆“晨興數(shù)學獎”應用數(shù)學金獎獲得者、美國加州理工學院教授侯一釗說：“數(shù)學家用自己的語言來描述復雜的自然界。”

侯一釗的“計算流體力學”研究成果廣泛運用于環(huán)境保護和石油開發(fā)，美國柏克萊加州大學計算機系和數(shù)學系教授劉艾克的研究可使信息傳遞得更快捷……

“數(shù)學的美在于簡潔，簡簡單單一個公式，包含了無窮無盡的內(nèi)容；掌握了它獨有的語言，數(shù)學就是看得見摸得著的！”中國內(nèi)地的數(shù)學家、本屆“晨興數(shù)學獎”獲得者朱熹平教授說。

“學好數(shù)學，興趣是關鍵。”中國當代著名數(shù)學家、本屆大會“陳省身獎”獲得者楊樂說。

數(shù)學家們認為，如何讓“數(shù)學之美”深入億萬人心田，讓學子們對這門學科充滿興趣，滿懷熱情地為建構中國現(xiàn)代科學大廈和國家未來夯筑基石，這個課題已經(jīng)擺在了人們面前。

第三篇：感悟數(shù)學之美

感悟數(shù)學之美(2010-02-23 15:21:44)轉(zhuǎn)載標簽： 斐波那契數(shù)列黃金分割文君螺線宇宙文化數(shù)學世界五光十色，數(shù)學?——世界之美的原型，即宇宙間一切事物都可以歸納為數(shù)的關系。近代、現(xiàn)代的許多奇異的發(fā)現(xiàn)和科技進步，有時是人類先用數(shù)學算出了它，然后才有了科學發(fā)現(xiàn)。大到宇宙，小到基因組合，數(shù)學都可以通過計算來認識世界，并揭示蘊藉其中的美。偉大的數(shù)學家往往高瞻遠矚，宏偉的構思由美作引導，在前人研究的基礎上猜測求證，找出整個學問的大方向。回顧數(shù)學的歷史，能夠?qū)讉€不同的重要觀念自然融合得出的結果，都成為數(shù)學發(fā)展的里程碑。

1、感受文學中的數(shù)學美

數(shù)學家丘成桐喜歡將數(shù)學與文學進行比較，他強調(diào)的一點是，良好的文化修養(yǎng)，對培養(yǎng)做學問的氣質(zhì)很重要。解除名利的束縛，使欣賞大自然的直覺毫無拘束地表露出來，是數(shù)學家最重要的一種氣質(zhì)。他說：“我本人深受中國古典文學的影響。從《詩經(jīng)》我看到比興方法對找尋數(shù)學方向的重要性；吟誦《楚辭》和《史記》激勵起我對數(shù)學的熱情，向大自然追尋真與美的感受。”在文學作品中感悟閱讀和寫作的樂趣，感受語言和文字對人類智慧的升華，感受美好的文學作品對心靈的凈化。

有真才有美。數(shù)學家用簡潔嚴謹?shù)恼Z言解釋自然界的紛繁復雜，例如，人類的面部表情或肢體運動都可以用數(shù)學來描述，從中發(fā)現(xiàn)蘊涵的規(guī)律。以簡馭繁，從樸素的外在表現(xiàn)得到美的感受，猶如一幅齊白石的國畫，寥寥幾筆，栩栩如生的自然美景便躍然紙上。又好比李白洋洋灑灑的詩篇“仰天大笑出門去，吾輩豈是蓬蒿人”寥寥數(shù)字，淋漓盡致地揮灑出胸中的豪情。

我國古代詩詞是華夏文明的重要組成部分，是文學的瑰寶。在文學這個百花園中，有些詩詞同數(shù)學時有聯(lián)姻，如把數(shù)字嵌入詩、詞之中，有的一首詩就是一道數(shù)學題。當你在讀詞吟詩時，既提高了文學修養(yǎng)，又學會了解題，還能得到美的享受。例如宋代邵雍描寫春天里一路景物的詩，共20個字，把10個數(shù)字全部鑲嵌其中：

“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花”。

這首詩用數(shù)字反映遠近、村落、亭臺和鮮花，通俗自然，膾炙人口，讀后使人如沐春風之中。又如明代林和靖寫的一首雪梅詩：

“一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無數(shù)片，飛入梅中都不見”。

全詩用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫成，讀后如臨其境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，難分是雪花還是梅花。

清代紀曉嵐的十“一”詩，據(jù)說是乾隆皇帝南巡時，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個“一”字，紀曉嵐很快吟出一首：

“一篙一櫓一漁舟，一個漁翁一釣鉤，一俯一仰一場笑，一人獨占一江秋。”此詩寫了景物，也寫了情態(tài)，自然貼切，富有韻味，讀來令人心曠神怡。

東漢時期司馬相如與卓文君的愛情故事千古流傳，家喻戶曉。其中正是數(shù)學與文學融合的力量，使他們的愛情峰回路轉(zhuǎn)，絢麗奪目，流芳至今。

風流倜儻的司馬相如告別新婚妻子卓文君，到長安求取功名，說是用不多久就來接妻子一同到長安。可是，幾個月過去了，幾年過去了，司馬相如杳無音信。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，為伊消得人憔悴，終不見夫君把家歸。一日，倚欄遠眺，忽聞馬蹄聲由遠而近，想必夫君歸來，文君喜出望外，急奔到門口。馬上跳下一人，不是夫君，而是一個信使。信使從囊中取出一封信交給文君，文君見是夫君來信，急忙拆開，只有一行數(shù)字映入眼簾：“一二三四五六七八九十百千萬。”唯獨無“億”，文君知道夫君已對自己已無情無義（億的諧音），原來這是一封休書，文君頓時百感交集，淚如雨下，萬萬沒想到，日思夜想的郎君，竟要和自己情斷義絕！

文君努力使自己平靜下來，讓信使稍等片刻，轉(zhuǎn)身來到書房，拿起紙筆，一揮而就，寫下一首千古絕唱：

“一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千系念，萬般無奈把君怨。萬語千言說不完，百無聊賴十倚欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)。飄零零，二月風箏線兒斷，噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。”

又是一二三四五六七八九十百千萬，翻來覆去，貫穿兩闕，如泣如訴，凄婉動人，即便是鐵石心腸之人，也會為之動容！

司馬相如看罷妻子的復信，一聲嘆息，兩行淚流，十分羞愧，百感交集，千般滋味，萬里相迎；從此后，一生不棄，兩心相攜，十分恩愛，百年偕老，千古流芳，萬世景仰。

2、感受音樂中的數(shù)學美

J．J．西爾威斯特曾說：“難道不可以把音樂描述為感覺的數(shù)學，把數(shù)學描述為理智的音樂嗎？”音樂是什么？音樂，是以數(shù)為原則，音樂即和諧。音樂的本質(zhì)是比例與數(shù)的關系。數(shù)學抽象、枯燥、嚴謹，而音樂則豐富、有趣、充滿著情感及幻想。但二者卻有著千絲萬縷的聯(lián)系，音樂雖然千姿百態(tài)，但都是由7個音符（音名）組成，數(shù)字1～7在音樂中是神奇的數(shù)字；音樂中的節(jié)奏、強弱等都存在著數(shù)學中量的差異。旋律中所有甜美的東西，都是數(shù)以復雜的關系而產(chǎn)生出來的，而節(jié)奏中所有使人愉悅的東西，即在旋律中，也在節(jié)奏的運動中，只源于數(shù)。

樂譜的書寫是表現(xiàn)數(shù)學對音樂的影響的第一個顯著的領域。在樂稿上，我們看到速度、節(jié)拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等等。書寫樂譜時確定每小節(jié)內(nèi)的某分音符數(shù)，與求公分母的過程相似──不同長度的音符必須與某一節(jié)拍所規(guī)定的小節(jié)相適應。作曲家創(chuàng)作的音樂是樂譜嚴密結構中美麗而又毫不費力地融為一體的和諧曲。如果將一件完整作品加以分析，可見每一小節(jié)都使用不同長度的音符構成規(guī)定的拍數(shù)。除了數(shù)學與樂譜的明顯關系外，音樂還與比率、指數(shù)曲線、周期函數(shù)和計

算機科學相聯(lián)系。

畢達哥拉斯學派，最先用比率將音樂與數(shù)學聯(lián)系起來。傳說古希臘哲學家畢達哥拉斯有一天外出散步，經(jīng)過一家鐵匠鋪，發(fā)現(xiàn)里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲響，要比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。他走進鋪子，量了又量鐵錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，音響的和諧與發(fā)聲體體積的一定比例有關。而后，他又在琴弦上做試驗，進一步發(fā)現(xiàn)只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1:2產(chǎn)生八度，2:3產(chǎn)生五度，3:4產(chǎn)生四度等等。畢達哥拉斯第一次找出了音樂和數(shù)學的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了和諧音標。13世紀的格魯賽斯特，提出了更為完美的5種比例關系，他認為，所有協(xié)調(diào)的東西，其協(xié)調(diào)與和諧只來自4個數(shù)之間，簡單的比例關系是：1、2、3、4之間的比例，即1/2，1/4，2/3，3/4這五種比例。這五種和諧音的比例，在音樂的曲調(diào)、運動、節(jié)奏中產(chǎn)生出甜美的和諧，音樂稍縱即逝，而數(shù)則猶存。

小提琴大師梅紐因所仰慕的巴赫的賦格曲和平均律音階，正是西方嚴肅音樂中所有基本邏輯和數(shù)學般嚴密的音響推理的集中體現(xiàn)。巴赫的48首十二平均律鋼琴曲，實際上是數(shù)學計算得出的聲音的和諧曲。而許多著名音樂作品，高潮的出現(xiàn)又大多與黃金分割點接近。

3、感受大自然中的數(shù)學美

先哲莊子說：“判天地之美，析萬物之理。”這兩句話是人類學習與研究數(shù)學的指導思想和最高美學原則。一切科學、哲學、數(shù)學和藝術的研究對象不外乎，天———大宇宙；地，自然界及其中一切動植物———中宇宙；人———最精密、最完善的小宇宙。數(shù)學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經(jīng)驗升華為規(guī)律，將復雜還原為基本，所有這些都是美的標志。人類的生存是按照美的原則來構建世界的。發(fā)現(xiàn)美、認識美和運用美，是人類生存的要求。反過來，美又是人類進步的動力。追求美的實質(zhì)就是追求自然界的數(shù)學美。人類一步一步地揭示自然界的數(shù)學規(guī)律，就越了解我們所處的宇宙的美。希臘箴言說：美是真理的光輝。因而追求美就是追求真。英國詩人濟慈寫道：

“美就是真，真就是美-------這就是你所知道的，和你應該知道的”。

大自然中有許多美麗的曲線，荷葉在幼嫩時總是卷曲著，它的展開就是美麗的螺旋曲線，接近于阿基米德螺線。在蜘蛛網(wǎng)中，可以看到笛卡爾等角螺線或?qū)锹菥€的近似曲線，在蝸牛、鸚鵡螺和某些花朵（如月季花）中，可以看到更為近似的這種曲線。天地宇宙間，太陽和滿月的輪廓線、作旋轉(zhuǎn)運動的物體留下的軌跡，投入水中的石子蕩起的一圈圈波紋，都是圓的形象，給人以柔美感。透過云層的道道霞光、挺拔筆直的樹干、坦蕩無垠的平原盡頭的地平線，都是典型的直線形象，則給人以剛直的美感。

在大自然中許多美妙的東西都是按照黃金分割比所構成，（黃金分割比即把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618）。

植物學家發(fā)現(xiàn)，植物葉片上下兩層葉子之間相差137.5°，這個度數(shù)的奧妙在于，圓周角為360°，而360° －137.5°= 222.5°，137.5:222.5 = 222.5:360 = 0.618。研究發(fā)現(xiàn)，這樣便于光合作用。植物花瓣中也體現(xiàn)黃金比，花瓣數(shù)目大多為3，5，8，13，21等，比如：百合花、蝴蝶花、延齡草為3瓣；毛莨屬植物、金鳳花、飛燕草、野玫瑰為5瓣；血根草、翠雀花為8

瓣；而金盞草、萬壽菊則為13瓣，紫菀為21瓣，它們符合斐波那契數(shù)列規(guī)律（斐波那契數(shù)列即除前兩個數(shù)之外，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和）。另外，向日葵果實排列（由內(nèi)向外）符合斐波那契數(shù)列，兔子繁殖也遵從斐波那契數(shù)列規(guī)律。

人體中也充滿黃金分割數(shù)。比如：以肚臍為界的下半身與身高之比，眉毛到脖子的距離與頭頂?shù)讲弊拥木嚯x之比，下半身中以膝蓋為界，上臂以肘關節(jié)為界的比值都接近黃金分割數(shù)。

黃金分割數(shù)也出現(xiàn)在天體中，比如：月球密度3.4g/cm3，地球密度5.5g/cm3，而3.4:5.5 = 0.618。

五角星看起來那么賞心悅目，是因為其中充滿黃金分割，它的邊互相分割為黃金比，不論橫看、豎看，它都是勻稱的。人們在制作五角星時的口訣，如：九五頂五九，五八兩邊分；一六中間坐，五八兩邊分等，都反映了五角星中的黃金分割美。

蜜蜂建造的峰房排列整齊，大小一致，每個峰房的側(cè)面是一個正六棱柱的側(cè)面，底部是由三個全等的菱形拼成，這樣的結構是最優(yōu)結構，因為它用料最省、強度最高。蜜蜂是“天才建筑師”。和諧是雜多的統(tǒng)一，是對立的協(xié)調(diào)，是經(jīng)過數(shù)學變化出現(xiàn)的統(tǒng)一的均衡美。

世界著名建筑，如金字塔，其高與底座的邊長之比，艾菲爾鐵塔，其最底兩層的高與塔高之比均是0.618。一座雕像，一所建筑物的美，正是取決于各部分適當?shù)穆?lián)系，這“適當”是具有尺寸的聯(lián)系，而尺寸取決于數(shù)。鳥和蜜蜂都按照適當?shù)臄?shù)的關系筑巢，而人類尤應有意識的去這樣做。

4、結語

數(shù)學具有其美好的地方，也有其令人畏懼的地方。無論是人文科學，社會科學，自然科學，工程技術科學，都是如此。一種學科的美，一般體現(xiàn)在兩個方面。一是探索之美，它指導人類認識世界；二是應用之美，它指導人類改造世界。我們在生活中感受數(shù)學之美要注意以下三個方面：首先，創(chuàng)設生活情境，感受美，即從自己比較熟悉的情景入手真正認識到數(shù)學知識就在身邊，生活中充滿著數(shù)學，感受著數(shù)學的趣味和作用，體驗到數(shù)學的內(nèi)在美。其次，創(chuàng)設美好的心境，領悟美，即保持積極向上的樂觀情緒和努力探索獲得成功的強烈愿望，主動地、自由地，開放性地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造美。再次，創(chuàng)設成功情境，享受美，即從不同角度、不同層面去思考問題，感受自己智慧的力量，品嘗勞動的過程，享受美的快樂。

第四篇：淺談數(shù)學之美

淺談數(shù)學之美

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摘要：通過重新了解認識數(shù)學是什么或不是什么即對數(shù)學概念多方位的分析討論與認識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，感受數(shù)學不同的美。數(shù)學之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學美是自然美的客觀反映。數(shù)學史自然科學的語言，具有一般語言文學與藝術所共有的美得特點，即數(shù)學在其內(nèi)容結構上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學之美，即數(shù)學中所蘊涵著的無窮魅力。關鍵詞：認識；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說的美以自然美、社會美以及在此基礎上的藝術美、科學美的形式存在。數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。簡言之數(shù)學美就是數(shù)學中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學中充滿著美的因素，數(shù)學美是數(shù)學科學的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認識數(shù)學

關于數(shù)學最大的誤區(qū)就是把數(shù)學看成自然科學。對于一般人說這種分法似乎已經(jīng)習慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學科分類中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學目標為尋求對客觀事實的解釋而數(shù)學則是尋求概念之間的邏輯關系，其結果形成定理或算法等。數(shù)學還與藝術存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學與其并無直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學求真而藝術求美。數(shù)學理解有程序性而藝術帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學雖然與自然科學，藝術有共同特征。但也存在相當?shù)牟顒e，數(shù)學不是自然科學，也不是藝術。

數(shù)學是一個具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學技術群。數(shù)學是一類知識，一種科學語言，一個工具，各門學科的基礎，一門科學、藝術、技術，甚至為一種文化。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結構的一門科學。

二、數(shù)學之美

（一）形式美

數(shù)學美要求以最合理、最恰當?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢。數(shù)學的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異。可以說數(shù)學形式美是傳統(tǒng)形式美的高級階段。數(shù)學形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學符號，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關系和結構，因而數(shù)學形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學形式美是由一般科學的內(nèi)在形式經(jīng)過歷史沉淀和思維抽象演化而來的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學的形式美體現(xiàn)在其的簡單，對稱和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學的簡單體現(xiàn)在其簡潔的數(shù)學符號、公理體系和精確的計算與嚴密的推理。對稱又包括有對稱的圖形、原理和對稱的思維。除此之外，數(shù)學還有統(tǒng)一的數(shù)學方法和統(tǒng)一的數(shù)學結構。一個數(shù)學方程，一條數(shù)學定理，反應了一類事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學方程，不同的數(shù)學定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學的時候，通常會說“其妙的數(shù)學”，數(shù)學的學習和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關于數(shù)學的奇異性，講一個蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗也是數(shù)學方法奇異性的一個典型例子。有一天蒲豐邀請許多賓朋來家做了一個奇特的實驗。他事先在白紙上畫好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱長度為平行線間距離之半的小針，請客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計數(shù)，結果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說投的次數(shù)越多越精確。這個實驗使人震驚，圓周率和一個表面看來毫不相干的隨便投針實驗溝通在一起。然而，這確實是有理論根據(jù)的。計算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無不顯示出數(shù)學的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學對象的本質(zhì)在沒有充分暴露之前，往往會使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學的奇異之美。

還有一個是知識的奇異美。它值所得的結果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學數(shù)學課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個最簡單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復雜圖案：如人形、鳥獸、花草、房屋等。通過七巧板拼圖練習，學生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學知識，不僅能讓學生感受到不同的美，而且利用數(shù)學的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設計，如果擁有黃金分割的知識，就會感覺自己的設計很舒服。數(shù)學知識的奇異美體現(xiàn)在生活的各個方面。

（三）方法美

數(shù)學同其他各門科學一樣，在其發(fā)展的進程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法。可以說，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂。歷史表明，一個重大數(shù)學成果的取得，往往與數(shù)學思想方法的突破分不開。歷史表明，數(shù)學的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學到變量數(shù)學，從必然數(shù)學到或然數(shù)學，從明晰數(shù)學到模糊數(shù)學，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個關于方法美的例子：自然數(shù)的個數(shù)是無限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個數(shù)是無限的1、3、5??人們采用“一一對應’的數(shù)學方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關系：1、2、3、4、??把一個圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開，又可以得到一塊塊的面是長方形的方磚。

參考文獻：

（1）《大學文科數(shù)學》（2）《數(shù)學之美 》

第五篇：《數(shù)學之美》讀后感

確切的來說，《數(shù)學之美》并不是一本書，它是谷歌黑板報中的一系列文章，介紹數(shù)學在信息檢索和自然語言處理中的主導作用和奇妙應用，每一篇文章都不長，但小中見大，從看似高深的高科技中用通俗易懂的案例展示了數(shù)學之美，深深的吸引了我。

這一系列文章的作者是google公司的科學家吳軍。他畢業(yè)于清華大學計算機系（本科）和電子工程系（碩士），并于1993-1996年在清華任講師。他于1996年起在美國約翰霍普金斯大學攻讀博士，并于XX年獲得計算機科學博士學位。在清華和約翰霍普金斯大學期間，吳軍博士致力于語音識別、自然語言處理，特別是統(tǒng)計語言模型的研究。他曾獲得1995年的全國人機語音智能接口會議的最佳論文獎和XX年eurospeech的最佳論文獎。

吳軍博士于XX年加入google公司，現(xiàn)任google研究院資深研究員。到google不久，他和三個同事們開創(chuàng)了網(wǎng)絡搜索反作弊的研究領域，并因此獲得工程獎。XX年，他和兩個同事共同成立了中日韓文搜索部門。吳軍博士是當前google中日韓文搜索算法的主要設計者。在google其間，他領導了許多研發(fā)項目，包括許多與中文相關的產(chǎn)品和自然語言處理的項目，并得到了公司首席執(zhí)行官埃里克.施密特的高度評價。吳軍博士在國內(nèi)外發(fā)表過數(shù)十篇論文并獲得和申請了近十項美國和國際專利。他于XX年起，當選為約翰霍普金斯大學計算機系董事會董事。

正是他在信息檢索與自然語言處理領域中的一系列工作，使他講述了我所看到的內(nèi)容－數(shù)學之美。

看了數(shù)學之美，立即聯(lián)想到了金庸小說中的武林高人，總是把一套大多數(shù)人都會的入門功夫使得威力無比，擊潰眾多敵者。東西放在那，它的威力如何，并鍵在于使用者，武術如此，數(shù)學同樣如此。

于我而言，語音視別是一類高科技，作為非專業(yè)人土，深覺高奧。但看完數(shù)學之美之后，頓感驚詫，原來如此深奧東西的解決方法自己也學過，并且理工科讀過大學的人都學過，那就是統(tǒng)計學中的條件概率p(a/b)，即b事件發(fā)生條件下a事件發(fā)生的概率。

如果s表示一連串特定順序排列的詞w1，w2，…，wn，換句話說，s可以表示某一個由一連串特定順序排練的詞而組成的一個有意義的句子。現(xiàn)在，機器對語言的識別從某種角度來說，就是想知道s在文本中出現(xiàn)的可能性，也就是數(shù)學上所說的s的概率用p(s)來表示。利用條件概率的公式，s這個序列出現(xiàn)的概率等于每一個詞出現(xiàn)的概率相乘，于是p(s)可展開為：

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w1w2)…p(wn|w1w2…wn-1)

其中p(w1)表示第一個詞w1出現(xiàn)的概率；p(w2|w1)是在已知第一個詞的前提下，第二個詞出現(xiàn)的概率；以次類推。不難看出，到了詞wn，它的出現(xiàn)概率取決于它前面所有詞。從計算上來看，各種可能性太多，無法實現(xiàn)。因此我們假定任意一個詞wi的出現(xiàn)概率只同它前面的詞wi-1有關(即馬爾可夫假設），于是問題就變得很簡單了。現(xiàn)在，s出現(xiàn)的概率就變?yōu)椋?/p>

p(s)=p(w1)p(w2|w1)p(w3|w2)…p(wi|wi-1)…

(當然，也可以假設一個詞又前面n-1個詞決定，模型稍微復雜些。）

接下來的問題就是如何估計p(wi|wi-1)。現(xiàn)在有了大量機讀文本后，這個問題變得很簡單，只要數(shù)一數(shù)這對詞（wi-1,wi)在統(tǒng)計的文本中出現(xiàn)了多少次，以及wi-1本身在同樣的文本中前后相鄰出現(xiàn)了多少次，然后用兩個數(shù)一除就可以了,p(wi|wi-1)=p(wi-1,wi)/p(wi-1)。

也許很多人不相信用這么簡單的數(shù)學模型能解決復雜的語音識別、機器翻譯等問題。其實不光是常人，就連很多語言學家都曾質(zhì)疑過這種方法的有效性，但事實證明，統(tǒng)計語言模型比任何已知的借助某種規(guī)則的解決方法都有效。比如在google的中英文自動翻譯中，用的最重要的就是這個統(tǒng)計語言模型。去年美國標準局(nist)對所有的機器翻譯系統(tǒng)進行了評測，google的系統(tǒng)是不僅是全世界最好的，而且高出所有基于規(guī)則的系統(tǒng)很多。

這就是數(shù)學的美妙之處了，它把一些復雜的問題變得如此的簡單。

看到《數(shù)學之美》，在感嘆數(shù)學的美妙與神奇之處時，自然而然聯(lián)系到自己專業(yè)（地質(zhì)工程而或巖土工程）中的數(shù)學應用。

現(xiàn)在找文獻，搜索期刊一大堆基于數(shù)學的專業(yè)文獻，灰色數(shù)學的、模糊數(shù)學的、非線性的、系統(tǒng)的，等等，這么多的數(shù)學的使用，促進了一大批的文章，但這些數(shù)學方法的應用究竟是發(fā)現(xiàn)了哪些問題？還是解決了實際問題嗎？還是僅發(fā)了文章，滿足了需求？現(xiàn)實是文章好發(fā)，用著難用，解決問題還得傳統(tǒng)的方法，那么是這些數(shù)學方法不行，還是用的太膚淺，根本沒發(fā)揮其威力來？如果沒有發(fā)揮出威力來，那怎么用？怎么發(fā)揮？