第一篇：數(shù)學(xué)之美教案

鳳

岡

縣

綏

陽(yáng)

中

學(xué)

《數(shù)學(xué)之美》教學(xué)設(shè)計(jì)

綏陽(yáng)中學(xué)

楊 楊

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：通過(guò)生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，了解其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，提高創(chuàng)新能力和學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷欣賞圖片和音樂(lè)、動(dòng)手做題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)之美，初步體驗(yàn)歸納推理和極限的數(shù)學(xué)思想；

3.情感態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、用心思考、學(xué)以致用的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美

2.難點(diǎn)：突破“函數(shù)”、“圖像”、“極限”等未學(xué)知識(shí)對(duì)本堂課的影響

三、教學(xué)過(guò)程：

1.引入：?jiǎn)枺荷诖笄澜纾南驘o(wú)限蒼穹。藍(lán)天白云、青山綠水、七色彩虹、璀璨星河等同學(xué)們覺(jué)得美嗎？我們的數(shù)學(xué)可以用一句話來(lái)形容：點(diǎn)線面體勾勒大千世界，加減乘除演繹無(wú)限蒼穹。今天我們一起來(lái)感受一下數(shù)學(xué)之美。2.圖形之美：欣賞《勾股樹(shù)》圖片與幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)； 3.音樂(lè)之美：欣賞雙曲線圖像與歌曲《悲傷雙曲線》； 4.應(yīng)用之美：由生活中的實(shí)例思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想： a.打招呼——兩點(diǎn)之間線段最短；

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陽(yáng)

中

學(xué)

b.釘木條——兩點(diǎn)確定一條直線； c.河邊打水——垂線段最短；

d.小狗雪地睡覺(jué)——將身體縮成球形，表面積最小，減少散熱； e.為什么下水道井蓋大多是圓形？——圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑，大圓直徑一定大于小圓直徑，所以圓形井蓋不會(huì)落下去；（用實(shí)驗(yàn)對(duì)比圓形井蓋和長(zhǎng)方形井蓋的優(yōu)劣）

f.樹(shù)干為什么是圓柱體？——周長(zhǎng)一定的圖形中，圓的表面積最大，可使樹(shù)木更易扎根；

5.自然之美：

a.蜂巢的奇妙 b.大雁遷飛 6.發(fā)展之美：

由小學(xué)的知識(shí)我們得到了一個(gè)高中內(nèi)容——極限，這充分體現(xiàn)了我們不同階段數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密關(guān)系，就好像我們總會(huì)長(zhǎng)大，但總會(huì)在我們臉上、身上依稀有著兒時(shí)的影子。

7.計(jì)算之美：

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岡

縣

綏

陽(yáng)

中

學(xué)

1X9+2= 11 12X9+3= 111 123X9+4=1111 1234X9+5= 11111 12345X9+6= 111111 123456X9+7= 1111111 1234567X9+8=11111111

8.娛樂(lè)之美：

搶“30”游戲：

兩個(gè)人玩游戲：從1開(kāi)始報(bào)數(shù)，每人每次可報(bào)連續(xù)的1~2個(gè)數(shù)，最終報(bào)出30者獲勝。9.小結(jié)：

生活中并不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)的眼睛。10.課后練習(xí)：“1”的金字塔 ×1= 11 ×11= 111 ×111= 1111 ×1111= 11111 ×11111= 111111 ×111111= 1111111 ×1111111= 11111111 ×11111111=

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第二篇：淺談數(shù)學(xué)之美

淺談數(shù)學(xué)之美

姓名：

學(xué)院： 專(zhuān)業(yè)： 學(xué)號(hào)：

摘要：通過(guò)重新了解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是什么或不是什么即對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位的分析討論與認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)不同的美。數(shù)學(xué)之美主要概括為：形式美、奇異美和方法美。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映。數(shù)學(xué)史自然科學(xué)的語(yǔ)言，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美得特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，方法上也都具有自身的某種美。所謂數(shù)學(xué)之美，即數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵著的無(wú)窮魅力。關(guān)鍵詞：認(rèn)識(shí)；形式美；奇異美；方法美

引言：美是人類(lèi)創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類(lèi)本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常我們所說(shuō)的美以自然美、社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美、科學(xué)美的形式存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)美就是數(shù)學(xué)中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性和理性的呈現(xiàn)，它不是什么虛無(wú)飄渺、不可捉摸的東西，而是有其確定的客觀內(nèi)容。

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)最大的誤區(qū)就是把數(shù)學(xué)看成自然科學(xué)。對(duì)于一般人說(shuō)這種分法似乎已經(jīng)習(xí)慣成自然，主要表現(xiàn)在粗糙的學(xué)科分類(lèi)中。但二者還是存在明顯的差異，例如，自然科學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)而數(shù)學(xué)的本質(zhì)則是發(fā)明；自然科學(xué)目標(biāo)為尋求對(duì)客觀事實(shí)的解釋而數(shù)學(xué)則是尋求概念之間的邏輯關(guān)系，其結(jié)果形成定理或算法等。數(shù)學(xué)還與藝術(shù)存在共性與差異。雖然表面上數(shù)學(xué)與其并無(wú)直接明顯干系，但都具有創(chuàng)造性，強(qiáng)調(diào)原創(chuàng)性。以顯示為參照物卻都突破了現(xiàn)實(shí)的局限。二者的差異性也很明顯，數(shù)學(xué)求真而藝術(shù)求美。數(shù)學(xué)理解有程序性而藝術(shù)帶有直觀性。

由此我們看到了數(shù)學(xué)雖然與自然科學(xué)，藝術(shù)有共同特征。但也存在相當(dāng)?shù)牟顒e，數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是藝術(shù)。

數(shù)學(xué)是一個(gè)具有內(nèi)在統(tǒng)一性的科學(xué)技術(shù)群。數(shù)學(xué)是一類(lèi)知識(shí)，一種科學(xué)語(yǔ)言，一個(gè)工具，各門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，一門(mén)科學(xué)、藝術(shù)、技術(shù)，甚至為一種文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間的各種形式模型結(jié)構(gòu)的一門(mén)科學(xué)。

二、數(shù)學(xué)之美

（一）形式美

數(shù)學(xué)美要求以最合理、最恰當(dāng)?shù)男问郊白罴研问奖憩F(xiàn)美的內(nèi)容；在表現(xiàn)同一內(nèi)容的眾多形式中，力求選擇一種最理想的表現(xiàn)形式；力求形式上的創(chuàng)新，不斷地改造就形式，創(chuàng)造新的形勢(shì)。數(shù)學(xué)的形式美與傳統(tǒng)的形式美存在著差異。可以說(shuō)數(shù)學(xué)形式美是傳統(tǒng)形式美的高級(jí)階段。數(shù)學(xué)形式質(zhì)料是抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，反映著自然事物的內(nèi)在形式即內(nèi)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)，因而數(shù)學(xué)形式美往往給人以理性的冷峻感。數(shù)學(xué)形式美是由一般科學(xué)的內(nèi)在形式經(jīng)過(guò)歷史沉淀和思維抽象演化而來(lái)的。其比傳統(tǒng)形式美的形式規(guī)律更加抽象、精確，并且比傳統(tǒng)的形式規(guī)律要多得多。

數(shù)學(xué)的形式美體現(xiàn)在其的簡(jiǎn)單，對(duì)稱(chēng)和多樣統(tǒng)一的美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單體現(xiàn)在其簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)、公理體系和精確的計(jì)算與嚴(yán)密的推理。對(duì)稱(chēng)又包括有對(duì)稱(chēng)的圖形、原理和對(duì)稱(chēng)的思維。除此之外，數(shù)學(xué)還有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一個(gè)數(shù)學(xué)方程，一條數(shù)學(xué)定理，反應(yīng)了一類(lèi)事物之間質(zhì)的共性；不同的數(shù)學(xué)方程，不同的數(shù)學(xué)定理，反映了不同事物之間質(zhì)的差異性。不停地發(fā)現(xiàn)又不斷地統(tǒng)一，為數(shù)學(xué)其中一種美所在。

（二）奇異美

人們提起數(shù)學(xué)的時(shí)候，通常會(huì)說(shuō)“其妙的數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中也有一些非常規(guī)的奇妙的解法。關(guān)于數(shù)學(xué)的奇異性，講一個(gè)蒲豐用投針求圓周率的近似值的試驗(yàn)也是數(shù)學(xué)方法奇異性的一個(gè)典型例子。有一天蒲豐邀請(qǐng)?jiān)S多賓朋來(lái)家做了一個(gè)奇特的實(shí)驗(yàn)。他事先在白紙上畫(huà)好了一條條有等距離的平行線，將紙鋪在桌上，又拿出一些質(zhì)量勻稱(chēng)長(zhǎng)度為平行線間距離之半的小針，請(qǐng)客人把針一根根隨便仍到紙上，蒲豐則在一旁計(jì)數(shù)，結(jié)果共投2212次，其中與任意平行線相交的有704次，蒲豐又做了一簡(jiǎn)單的除法，然后他宣布這就是圓周率的近似值，還說(shuō)投的次數(shù)越多越精確。這個(gè)實(shí)驗(yàn)使人震驚，圓周率和一個(gè)表面看來(lái)毫不相干的隨便投針實(shí)驗(yàn)溝通在一起。然而，這確實(shí)是有理論根據(jù)的。計(jì)算圓周率的這一方法新穎、奇妙而讓人叫絕，充分顯示了數(shù)學(xué)方法的奇異美。另外，四元數(shù)理論、突變理論、非歐幾何等等無(wú)不顯示出數(shù)學(xué)的奇異美。

神秘的東西都帶有某種奇異的色彩，使人產(chǎn)生幻想和揭示其奧妙的欲望。某些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)在沒(méi)有充分暴露之前，往往會(huì)使人產(chǎn)生神秘或不可思議感。這便是數(shù)學(xué)的奇異之美。

還有一個(gè)是知識(shí)的奇異美。它值所得的結(jié)果的新穎奇特，出人意料。七巧板拼圖是小學(xué)數(shù)學(xué)課常采用的內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案：如人形、鳥(niǎo)獸、花草、房屋等。通過(guò)七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。

有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能讓學(xué)生感受到不同的美，而且利用數(shù)學(xué)的奇妙還能裝扮人們的生活。比如：搞服裝設(shè)計(jì)，如果擁有黃金分割的知識(shí)，就會(huì)感覺(jué)自己的設(shè)計(jì)很舒服。數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美體現(xiàn)在生活的各個(gè)方面。

（三）方法美

數(shù)學(xué)同其他各門(mén)科學(xué)一樣，在其發(fā)展的進(jìn)程中，形成了一套有效的思想方法，而且還在不斷地產(chǎn)生新的思想方法。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。歷史表明，一個(gè)重大數(shù)學(xué)成果的取得，往往與數(shù)學(xué)思想方法的突破分不開(kāi)。歷史表明，數(shù)學(xué)的發(fā)展，不僅表現(xiàn)為量的積累，而且還表現(xiàn)為質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)思想方法在歷史上經(jīng)歷了五次重大轉(zhuǎn)折：從算數(shù)到代數(shù)，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，從必然數(shù)學(xué)到或然數(shù)學(xué)，從明晰數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)，從小數(shù)據(jù)到大數(shù)據(jù)。舉幾個(gè)關(guān)于方法美的例子：自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的：1、2、3、4、??奇數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的1、3、5??人們采用“一一對(duì)應(yīng)’的數(shù)學(xué)方法：神奇地發(fā)現(xiàn)自然數(shù)列與奇數(shù)列還有如下關(guān)系：1、2、3、4、??把一個(gè)圓形，分割成8份、16份、32份，相等的近似的三角形拼擺后，圓形神奇地轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，所分的份數(shù)越多，所拼得圖形越接近于長(zhǎng)方形。曲與直的這種轉(zhuǎn)化，在生活中可以找到它的活生生的典型”砌墻用的一塊塊方磚面是長(zhǎng)方形，可以砌成橫斷面是圓形的煙囪；把用方磚砌成的橫斷面是圓形的煙囪拆開(kāi)，又可以得到一塊塊的面是長(zhǎng)方形的方磚。

參考文獻(xiàn)：

（1）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》（2）《數(shù)學(xué)之美 》

第三篇：數(shù)學(xué)之美讀后感（共）

數(shù)學(xué)之美讀后感（一）

看到吳軍的另一本書(shū)《數(shù)學(xué)之美》，激起了很深的興趣，所以很快把書(shū)看完了，普及了很多基礎(chǔ)的知識(shí)的同時(shí)也啟發(fā)了很多想法，感覺(jué)很爽。

我自己在交大學(xué)的是工科（雖然沒(méi)怎么上過(guò)課），小學(xué)、初中、高中都是一路參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，名次都還不錯(cuò)，也因此沒(méi)有參加中考、高考，一路保送，自己對(duì)數(shù)學(xué)有很深的感情，同時(shí)女朋友大學(xué)也是數(shù)學(xué)系，有點(diǎn)后悔的大學(xué)選了個(gè)并不感興趣的專(zhuān)業(yè)（交大當(dāng)時(shí)允許我隨便選專(zhuān)業(yè)，我沒(méi)有跟父母商量自己選了船舶制造）。看這本書(shū)的過(guò)程中找到了很多高中在看競(jìng)賽書(shū)的感覺(jué)，里面提到的很多概率論（不等式）、圖論、數(shù)論的知識(shí)是高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽復(fù)試的重點(diǎn)，高中的時(shí)候已經(jīng)研究的很深了，不過(guò)大學(xué)荒廢了之后也忘得差不多了，書(shū)中提到的很多定理還很有親切感

書(shū)名叫做《數(shù)學(xué)之美》，顯得有些太大，畢竟更多的是吳軍在google做搜索相關(guān)工作用到的數(shù)學(xué)模型的介紹與總結(jié)，提到的數(shù)學(xué)部分大多集中在概率論、圖論、數(shù)論領(lǐng)域，所以書(shū)名太大了，可能hax說(shuō)得對(duì)，也許是出版社為了賣(mài)書(shū)取得名字

不得不說(shuō)吳軍是一個(gè)大家，文字中能夠透露出大家的氣勢(shì)，書(shū)中不斷的穿插著各種歷史上的大科學(xué)家以及科技領(lǐng)域的大家的小故事甚至八卦，從文字中非常能夠感受到吳軍是一個(gè)和他們一個(gè)層次的人（即使他自己會(huì)自謙說(shuō)是一個(gè)二流的工程師之類(lèi)）

書(shū)中具體的模型就不介紹了，說(shuō)幾點(diǎn)我學(xué)到的知識(shí)（僅僅皮毛），能列出來(lái)的都是看完還有點(diǎn)印象的：

1.在互聯(lián)網(wǎng)的世界中，信息是如何量化的，信息熵是怎么回事？有啥用？

2.搜索領(lǐng)域中，語(yǔ)言是如何統(tǒng)計(jì)的，尤其是如何通過(guò)概率模型進(jìn)行分詞

3.搜索引擎是如何工作的—網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)是怎么回事兒

4.PageRank是怎么回事？為了解決什么問(wèn)題？

5.密碼與解密領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，尤其提到的二戰(zhàn)時(shí)候的各種解密的趣事兒，提到的電視劇《暗算》打算抽空看下

6.拼音輸入法的數(shù)學(xué)模型

7.、文本自動(dòng)分類(lèi)的模型

……

看完之后最大的感受就是：

1.數(shù)學(xué)模型巨大作用，推動(dòng)著新技術(shù)的發(fā)展

2.攻城師是一個(gè)偉大的職業(yè)，能夠運(yùn)用這些知識(shí)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，非常牛叉

3.書(shū)中提到了很多數(shù)學(xué)模型都是在不斷的進(jìn)化、改良、升級(jí)，也就是說(shuō)有人不斷的在做優(yōu)化，會(huì)有不斷更好的模型、更新的技術(shù)出現(xiàn)，跟得上技術(shù)的發(fā)展可能也是比較重要的，否則很多人一直在做某一點(diǎn)上的持續(xù)優(yōu)化就沒(méi)有意義了。

但同時(shí)技術(shù)很大的作用是用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的，書(shū)中提到的各個(gè)數(shù)學(xué)模型、各種方法都是為了解決人們的需求或者業(yè)務(wù)的需求，畢竟公司不是科學(xué)研究所，所以追求通過(guò)技術(shù)直接解決用戶需求或者做成易用的工具給業(yè)務(wù)人員、運(yùn)營(yíng)人員來(lái)間接解決用戶需求是挺重要的，可能不是技術(shù)人員覺(jué)得做到80分就可以了，而是用戶、使用工具的人覺(jué)得做到80分是一個(gè)重要的衡量

提到工具，想到趙趙說(shuō)過(guò)的一句話：不好用就等于沒(méi)有，可能就是這個(gè)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)用工具的人必須好好的運(yùn)用，如果用不好甚至不用就太對(duì)不起技術(shù)了。

數(shù)學(xué)之美讀后感（二）

讀完這本書(shū)有一點(diǎn)強(qiáng)烈的感受：工具一定要先進(jìn)。數(shù)學(xué)是強(qiáng)大的工具，計(jì)算機(jī)也是。這兩種工具結(jié)合在一起，造就了強(qiáng)大的google、百度、亞馬遜、阿里、京東、騰迅等公司。他們不是百年老店，但他們掌握了先進(jìn)的工具。

掌握了先進(jìn)的工具，必將獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。如果你知道哪里有一群軟件工程師，維護(hù)著更大的一群計(jì)算機(jī)，那么不要猶豫，想辦法使用他們提供的服務(wù)，因?yàn)檫@會(huì)給你帶來(lái)優(yōu)勢(shì)。所以我們使用Google的搜索和郵件，在亞馬遜、京東和淘寶上購(gòu)物，用QQ和微博聯(lián)系朋友，使用銀行卡和網(wǎng)上銀行，利用交易終端在全球市場(chǎng)上進(jìn)行各種交易……

人類(lèi)歷史就是一部工具的進(jìn)化史。石器、青銅、鐵器、火藥、蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、電報(bào)、電話、電視、計(jì)算機(jī)、衛(wèi)星、互聯(lián)網(wǎng)，工具的進(jìn)步引領(lǐng)著文明的進(jìn)步。新的工具不斷淘汰老的工具，就像互聯(lián)網(wǎng)視頻點(diǎn)播正在淘汰電視、微博正在淘汰報(bào)紙、電子書(shū)正在淘汰紙質(zhì)書(shū)那樣。

但有一些古老的工具，今天仍有人在學(xué)習(xí)和使用，甚至在上面花費(fèi)許多時(shí)間。毛筆就是這樣一個(gè)例子。今天學(xué)習(xí)掌握毛筆這種落后的工具，還有什么意義？其實(shí)我們?cè)谑褂靡恍┞浜蟮墓ぞ邥r(shí)，主要是在學(xué)習(xí)工具背后的思想。書(shū)法和繪畫(huà)中蘊(yùn)含的藝術(shù)審美的一般原則，經(jīng)得起具體工具變遷的考驗(yàn)。甲骨文、金文、石鼓文所包含的對(duì)空間構(gòu)圖的理解，仍然值得現(xiàn)代人學(xué)習(xí)。思想工具是比實(shí)物工具更強(qiáng)大的工具。

工具組合使用，形成更強(qiáng)大的新工具。《數(shù)學(xué)之美》中提到的馬爾可夫鏈雖然是很強(qiáng)大的工具，但我在數(shù)學(xué)課上沒(méi)有聽(tīng)老師提到過(guò)。這本書(shū)中給我印象最深的例子是余弦定理和新聞分類(lèi)。余弦定理是中學(xué)數(shù)學(xué)，再加上一些不算很難的多維向量的知識(shí)，竟然解決了計(jì)算機(jī)新聞分類(lèi)這樣的難題！

每一種工具的背后，是人們對(duì)世界的一種理解。蒸汽機(jī)和內(nèi)燃機(jī)背后，是力學(xué)的世界。電報(bào)、電話、電視、計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)背后，是信息的世界。數(shù)學(xué)是抽象的工具，是其他工具背后的工具。每一門(mén)學(xué)科要成為科學(xué)，都少不了數(shù)學(xué)。也許有一天人們會(huì)習(xí)慣，用數(shù)學(xué)工具來(lái)分析藝術(shù)。數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，它源于具體的世界，又高于具體的世界。如果說(shuō)語(yǔ)言是對(duì)世界的認(rèn)識(shí)和描述，如果說(shuō)數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，那么它一定是最接近神的語(yǔ)言。看似毫不相關(guān)，卻又能描述萬(wàn)事萬(wàn)物。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？物理學(xué)家費(fèi)曼當(dāng)年在大一時(shí)提出這個(gè)問(wèn)題，他的師兄建議他轉(zhuǎn)到物理系。今天，這個(gè)問(wèn)題已不成為問(wèn)題。具有扎實(shí)數(shù)學(xué)功底的人才正進(jìn)入各行各業(yè)，例如金融業(yè)。我認(rèn)識(shí)一個(gè)出版社的老總，他招應(yīng)屆畢業(yè)生有一個(gè)條件：數(shù)學(xué)要好。

工具雖好，關(guān)鍵還要會(huì)用。最終要回到掌握先進(jìn)工具的人。軟件算法工程師加上計(jì)算機(jī)集群，這是目前一流企業(yè)必需的裝備。正如馬克。安德森所說(shuō)的，各行各業(yè)的一流公司，都是軟件公司。優(yōu)秀的軟件算法工程師，是人才爭(zhēng)奪的焦點(diǎn)。這樣，我們就容易理解Google招工程師的要求。

對(duì)信息加工處理和傳遞的能力不斷增強(qiáng)，是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)。《數(shù)學(xué)之美》展示了Google如何運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，帶領(lǐng)我們進(jìn)入云計(jì)算和大數(shù)據(jù)時(shí)代。

知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的工作，就是在各自的領(lǐng)域中進(jìn)行科學(xué)研究。科學(xué)研究要大膽假設(shè)，小心求證。科學(xué)研究要量化。科學(xué)研究要有對(duì)比實(shí)驗(yàn)。科學(xué)研究要有數(shù)學(xué)模型。科學(xué)研究要有田野調(diào)查。科學(xué)研究要有文獻(xiàn)查證。科學(xué)研究要有同行評(píng)議。《數(shù)學(xué)之美》向我們介紹了自然語(yǔ)言分析領(lǐng)域的科研方法和過(guò)程。

任何一個(gè)領(lǐng)域，深入進(jìn)去都有無(wú)數(shù)的細(xì)節(jié)。有興趣的人不但沒(méi)被這些細(xì)節(jié)嚇倒，反而會(huì)興致勃勃地研究，從而達(dá)到令人仰慕的高度。吳軍先生向我們展示了數(shù)學(xué)和算法中的這些細(xì)節(jié)，也展示了他所達(dá)到的高度。值得我學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)之美讀后感（三）

在網(wǎng)上看到有人推薦吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，盡管我從事社會(huì)科學(xué)研究，但對(duì)數(shù)學(xué)的推崇一直如此，所以買(mǎi)來(lái)一讀，我的真切體驗(yàn)正如吳軍博士在書(shū)的后記中所說(shuō)，把自己境界提升了一個(gè)層次。

那么，對(duì)我而言，到底提升了什么境界呢？

首要的肯定是思想境界。在未讀這本書(shū)之前，我知道對(duì)于這個(gè)世界的事件形成的信息集合，人類(lèi)只有兩種方式可以表達(dá)，一個(gè)是數(shù)字，一個(gè)是語(yǔ)言。整個(gè)實(shí)數(shù)的集合是無(wú)窮個(gè)，而且每個(gè)數(shù)字都是唯一的；整個(gè)世界中的事件也是無(wú)窮個(gè)的，而且每個(gè)事件也時(shí)獨(dú)一無(wú)二的，這樣數(shù)學(xué)中的數(shù)字集合與世界中的事件集合就構(gòu)成一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以研究數(shù)字之間的關(guān)系，實(shí)際上就是在研究世界中事件之間的關(guān)系。語(yǔ)言中的概念和世界中的事件之間也是可以構(gòu)成一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系的，但問(wèn)題是，語(yǔ)言中概念的集合是有限的，所以它和數(shù)字集合的對(duì)應(yīng)顯然只能是部分對(duì)應(yīng)。

計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，人類(lèi)需要把語(yǔ)言處理成數(shù)字，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能識(shí)別數(shù)字信號(hào)，所以語(yǔ)言的數(shù)字化成為計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以來(lái)發(fā)展最快、而且最有創(chuàng)新性的領(lǐng)域，而許多華人科學(xué)家成為了這個(gè)領(lǐng)域的頂尖專(zhuān)家，如李開(kāi)復(fù)，吳軍博士是卓越的科學(xué)家之一。至此我才感到，在計(jì)算機(jī)主導(dǎo)的世界中，信息化就是數(shù)字化，而最難的數(shù)字化、也是最有成就的數(shù)字化，就是對(duì)人類(lèi)自然語(yǔ)言的數(shù)字化，因?yàn)槿祟?lèi)的信息幾乎100%是用語(yǔ)言承載、傳播的，計(jì)算機(jī)要與人對(duì)話，變成智能化的機(jī)器，首先要解決的就是語(yǔ)言的數(shù)字化問(wèn)題。但我們?cè)陔娔X上自如地輸入文字時(shí)、或者拿著手機(jī)通話時(shí)，我們跟本沒(méi)有意識(shí)到，那些卓越的語(yǔ)言科學(xué)家，早已經(jīng)把我們的語(yǔ)言，轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)，通過(guò)輸入、處理、解碼的方式，讓我們無(wú)障礙地聯(lián)絡(luò)、工作。

我似乎感到，語(yǔ)言與數(shù)字的關(guān)系，就是人與自然關(guān)系的接口。套用古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的觀點(diǎn)，加上我的理解，即是，數(shù)是萬(wàn)物的本原，語(yǔ)言是人的本原！

吳軍博士似乎也在提升我對(duì)方法的認(rèn)識(shí)境界。科學(xué)研究的思考方式，習(xí)慣遵循本質(zhì)、規(guī)律、連續(xù)性思維，在語(yǔ)言學(xué)研究的早期，人類(lèi)為了讓計(jì)算機(jī)識(shí)別語(yǔ)言，采用建立語(yǔ)言規(guī)則和語(yǔ)言規(guī)則數(shù)據(jù)庫(kù)的辦法，但最終以失敗告終（20世紀(jì)50-70年代），70年代后科學(xué)家采用了語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)模型，研究取得了突飛猛進(jìn)。語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)模型的勝利，再一次證明了宇宙量子模型的信念，世界是不連續(xù)的隨機(jī)性的粒子構(gòu)成，人類(lèi)數(shù)千年文明進(jìn)化出來(lái)的語(yǔ)言系統(tǒng)，就是動(dòng)態(tài)的隨機(jī)概率事件。其二，物理思維再也難逃牛頓的經(jīng)典本質(zhì)思維方法，即找尋到百分之百確定性的規(guī)律，而信息論思維是研究如何把握不確定性現(xiàn)象，利用概率統(tǒng)計(jì)是不二法門(mén)。其三，語(yǔ)言本質(zhì)上就是信息傳播，只有從通信模型視角才能真正理解計(jì)算機(jī)的功能，對(duì)語(yǔ)言的編碼、處理、傳輸、解碼是計(jì)算機(jī)的強(qiáng)項(xiàng)，計(jì)算機(jī)是永遠(yuǎn)不可能理解語(yǔ)言的意思的。

在《數(shù)學(xué)之美》中，吳軍博士對(duì)他的老師、師兄弟、同事的經(jīng)歷、掌故進(jìn)行了敘述，讓我們了解到這些世界一流的學(xué)科家、技術(shù)精英們的為人處世品質(zhì)、鮮明個(gè)性、科學(xué)素養(yǎng)及其管理風(fēng)格。例如賈里尼克對(duì)博士生的嚴(yán)酷淘汰，馬庫(kù)斯對(duì)學(xué)生的寬宏大度，但我感到他們有一樣?xùn)|西是共同的，就是對(duì)科學(xué)創(chuàng)造、頂尖人才的識(shí)別和器重，甚至是無(wú)條件的包容。如此為人的境界才是根本，因?yàn)閭ゴ蟮目茖W(xué)創(chuàng)造畢竟是人做出來(lái)的，只有崇高的人文精神之下才能造就頂尖的人才、一流的科學(xué)和技術(shù)。

觀國(guó)內(nèi)的學(xué)說(shuō)界，官風(fēng)盛行、腐敗當(dāng)?shù)馈⑷饲槌涑猓c這些一流學(xué)說(shuō)群對(duì)科學(xué)創(chuàng)造的賞識(shí)、對(duì)個(gè)性人才的包容，對(duì)科學(xué)探索的熱誠(chéng)，可謂相去甚遠(yuǎn)。

看來(lái)，我們只能寄希望于年輕一代，但愿吳博士的《數(shù)學(xué)之美》，能讓我們的學(xué)子們，初步體驗(yàn)到科學(xué)精英們卓越的才智與情懷。

第四篇：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

在這美麗的春天，大家歡聚一堂，我心里美滋滋的,有機(jī)會(huì)向大家學(xué)習(xí)班級(jí)管理的小妙招，心里更是美滋滋的。咱班學(xué)生在數(shù)學(xué)課上是不是也能擁有美滋滋的心情呢？當(dāng)然不可能百分之百，有學(xué)生會(huì)感到枯燥無(wú)味，甚至有的學(xué)生會(huì)感到懼怕。如果引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，那么他們一定會(huì)慢慢喜歡數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)課堂。今天我就展示一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課《發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美》，希望我的匯報(bào)能在數(shù)學(xué)教學(xué)方面起“拋磚引玉”的作用。

從小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，我歸納了四種數(shù)學(xué)美，簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、生活美、關(guān)聯(lián)美，通過(guò)課件從美的角度展示數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)習(xí)積極性。

一、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美

1.求和：一班有32名學(xué)生，二班有40名學(xué)生，兩個(gè)班一共有多少名同學(xué)？列算式：（一般我們都要求列加法算式，那我們能不能改變一個(gè)角度，觀察數(shù)學(xué)算式有什么美呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)算式可以簡(jiǎn)單直觀地表達(dá)數(shù)學(xué)信息，一個(gè)數(shù)字就可以表達(dá)一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)句子，數(shù)學(xué)多簡(jiǎn)單啊。在潛移默化中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美。）

2.用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表達(dá)數(shù)量關(guān)系。（在新授課上，我更多的引導(dǎo)學(xué)生去尋找字母的作用，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)小小的字母就可以表達(dá)出所有的數(shù)量關(guān)系，字母把這個(gè)題目變簡(jiǎn)單了。）

3.長(zhǎng)方形正方形面積公式、周長(zhǎng)公式

4.三角形的三邊關(guān)系、三角形內(nèi)角之和（3.4點(diǎn)顯示了，利用公式解決問(wèn)題方便快捷，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化）

5.計(jì)算器的應(yīng)用，找規(guī)律（這節(jié)課讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇妙，趣味性，而且不計(jì)算也可以寫(xiě)出結(jié)果，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心）

6.幾何中完美的圖形----圓，圓的面積公式s=πr，一個(gè)傳奇的數(shù)“π”把半徑和圓的面積緊緊相連。

在課堂上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的好處和魅力，那他們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上就沒(méi)有壓力，只有動(dòng)力，把數(shù)學(xué)的公式、規(guī)律記得牢牢的，永不磨滅。

2二、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美

一種是算式的對(duì)稱(chēng)性美，例如，本學(xué)期運(yùn)算律這一單元，對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)是個(gè)難點(diǎn)，我也換了一個(gè)角度，請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩個(gè)規(guī)律，尋找美，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba，a與b的位置具有對(duì)稱(chēng)關(guān)系，但有是可以變化的，變化的結(jié)果與原來(lái)的位置反而形成一種整齊的美感、均衡感，一目了然，同學(xué)們恍然大悟，枯燥的課堂瞬間變得熱烈起來(lái)，然后再做練習(xí)中進(jìn)一步體驗(yàn)算式的神秘感、奇妙感，學(xué)生學(xué)起來(lái)輕松快樂(lè)。

另一種是圖形的對(duì)稱(chēng)美，圖形的對(duì)稱(chēng)美體現(xiàn)了部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關(guān)系。例如軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形等，這些圖形勻稱(chēng)美觀，在日常生活中用途非常廣泛。又如密鋪，許多設(shè)計(jì)書(shū)應(yīng)用密鋪設(shè)計(jì)出很酷炫的圖案。學(xué)生是喜歡此類(lèi)的課，那我就利用這個(gè)機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)喜歡數(shù)學(xué)的感情。

三、感悟數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)美，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)很重要的思想：遷移。這就說(shuō)明數(shù)學(xué)中知識(shí)的關(guān)聯(lián)非常密切，比如在平行四邊形的認(rèn)識(shí)這節(jié)課，我安排了學(xué)生認(rèn)識(shí)從一般的四邊形到平行四邊形到矩形、菱形、正方形之間的變化過(guò)程，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種圖形，減輕學(xué)習(xí)中的負(fù)擔(dān)有很重要的作用，同時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所有平行四邊形間的變化過(guò)程、掌握這一類(lèi)圖形間的區(qū)別與聯(lián)系；如果再加入多媒體動(dòng)畫(huà)的運(yùn)用，學(xué)生就更加能感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣了。

一堂蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)之美的課堂，氣氛活躍，情緒高漲。

我在班級(jí)教學(xué)中的小妙招也就是換個(gè)角度，從美的角度授課，換個(gè)說(shuō)法，用孩子們喜歡聽(tīng)的語(yǔ)言、感興趣的方式來(lái)講解，也希望和各位老師們一起探討如何在教學(xué)中加一些美的元素，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生逐步走入“樂(lè)學(xué)”的天地。

以上是我的匯報(bào)，謝謝大家！

第五篇：感悟數(shù)學(xué)之美

感悟數(shù)學(xué)之美(圖)2007-03-30 08:35:00 來(lái)源: 天津日?qǐng)?bào) 網(wǎng)友評(píng)論 0 條 進(jìn)入論壇

顧沛教授，南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)，天津市數(shù)學(xué)會(huì)常務(wù)副理事長(zhǎng)。1945年生人，1963年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1978年考入南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀研究生。獲碩士學(xué)位后留校任教至今。曾教本科課程有：數(shù)學(xué)分析、空間解析幾何、高等代數(shù)、抽象代數(shù)、數(shù)學(xué)文化。顧沛教授獲校級(jí)及校級(jí)以上教學(xué)優(yōu)秀獎(jiǎng)、課程優(yōu)秀獎(jiǎng)、教書(shū)育人獎(jiǎng)、優(yōu)秀教師獎(jiǎng)等三十余項(xiàng)。2002年獲得由陳省身設(shè)立的首屆“吳大任——熊知行數(shù)學(xué)教學(xué)獎(jiǎng)”。2003年9月，教育部授予顧沛教授首屆高等學(xué)校“國(guó)家級(jí)教學(xué)名師”的稱(chēng)號(hào)。

文／本報(bào)記者 常 微 見(jiàn)習(xí)記者 姜楓炎

3月22日，由天津科技傳播發(fā)展基金委員會(huì)、天津市科協(xié)聯(lián)合主辦，天津市教研室、天津科技館、天津日?qǐng)?bào)《經(jīng)濟(jì)周刊》承辦的科普科學(xué)報(bào)告會(huì)“感悟數(shù)學(xué)之美”在天津科技咨詢大廈報(bào)告廳舉行。為活躍科技推動(dòng)天津經(jīng)濟(jì)發(fā)展的氛圍，普及科學(xué)技術(shù)知識(shí)，傳播科學(xué)思想，主辦方已經(jīng)成功舉行了四期系列報(bào)告會(huì)，均受到了與會(huì)者的熱情參與和好評(píng)，取得了良好的社會(huì)反響。

此次報(bào)告會(huì)是主辦方在2007年舉辦的第二場(chǎng)科普?qǐng)?bào)告會(huì)，由南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授顧沛主講。展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化之美，感受數(shù)學(xué)的人文情懷是報(bào)告會(huì)貫穿始終的精髓。顧沛教授從不同側(cè)面展示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美與奇異美，使與會(huì)者感受到了數(shù)學(xué)文化的魅力所在。

從“數(shù)學(xué)文化”談起

在報(bào)告會(huì)的開(kāi)始，顧教授以陳省身先生設(shè)計(jì)出版的“數(shù)學(xué)之美”掛歷為背景，表達(dá)了對(duì)這位已故數(shù)學(xué)大師的敬仰。顧教授談道，“作為國(guó)內(nèi)提倡?數(shù)學(xué)之美?的先行者，陳省身先生不僅具有高深的數(shù)學(xué)科研知識(shí)，同時(shí)也大力提倡數(shù)學(xué)的美應(yīng)當(dāng)為大眾所了解，鼓勵(lì)青少年喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，為我國(guó)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。”據(jù)顧教授介紹，陳省身先生曾在第二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”論壇中提出：“讓青少年對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)全面的了解，感受數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)之美和數(shù)學(xué)是有用的。”這同時(shí)也反映出了數(shù)學(xué)文化的重要意義與人文價(jià)值。

當(dāng)談到“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用時(shí)，顧教授說(shuō)：“?數(shù)學(xué)文化?一詞，最近五六年才用得多起來(lái)。對(duì)許多人來(lái)說(shuō)，?數(shù)學(xué)文化?一詞還是陌生的。而這個(gè)詞的使用頻率近年大大增加，說(shuō)明它是有生命力的，說(shuō)明許多人為著某種需要更愿意從文化這一角度來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。”

顧教授認(rèn)為，在“數(shù)學(xué)文化”一詞被日益廣泛地使用的同時(shí)，“物理文化”、“化學(xué)文化”這樣類(lèi)似的詞匯，并沒(méi)有得到廣泛的使用。“這表明，數(shù)學(xué)科學(xué)的確在本質(zhì)上有不同于物理科學(xué)、化學(xué)科學(xué)等自然科學(xué)的地方。數(shù)學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位，”顧教授特別指出，“不同的社會(huì)現(xiàn)象和自然現(xiàn)象，可能遵循同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律，這反映出社會(huì)現(xiàn)象與自然現(xiàn)象在數(shù)量關(guān)系上的共性。數(shù)學(xué)超越了具體的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)，也成為聯(lián)系社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的紐帶。”

“狹義的數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展。而廣義的涵義除上述內(nèi)容以外，還包含數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，”談到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵時(shí)，顧教授強(qiáng)調(diào)，“數(shù)學(xué)作為一種文化，已日益融入現(xiàn)代人的生活之中，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。”

數(shù)學(xué)是一種思維模式

數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)使人終身受益。這是本次報(bào)告會(huì)中，顧沛教授關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想。

顧教授談道，“在一個(gè)人的學(xué)歷教育中，從小學(xué)一年級(jí)到大學(xué)一年級(jí)，一般要學(xué)十三年的數(shù)學(xué)課程，但許多人并未因此就掌握數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)方式的理性思維。”相反，顧教授認(rèn)為，大多數(shù)學(xué)生仍然對(duì)數(shù)學(xué)的思想、精神了解得較膚淺，對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和總體把握較差，誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題、能應(yīng)付考試，不知道“數(shù)學(xué)方式的理性思維”的重大價(jià)值，不了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中的重要作用，不理解數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯。“大學(xué)生畢業(yè)后走入社會(huì)，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他們學(xué)過(guò)的具體的數(shù)學(xué)定理、公式和解題方法可能大多用不上，以至很快就忘記了；而他們有所欠缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，反而是數(shù)學(xué)讓人終生受益的精華。”顧教授說(shuō)。

在談到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性時(shí)，顧教授引用了日本學(xué)者米山國(guó)藏的一段話：“因?yàn)椴还苋藗儚氖率裁垂ぷ鳎钌钽懣淘陬^腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，都會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們終生受益。”因此，顧教授在報(bào)告會(huì)中強(qiáng)調(diào)應(yīng)當(dāng)提倡發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這應(yīng)當(dāng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育者工作的重點(diǎn)和努力方向。

目前，在新課程的教學(xué)過(guò)程中，講究“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。顧教授指出，如果在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，會(huì)有利于“三維目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)。他同時(shí)對(duì)與會(huì)的數(shù)學(xué)教育工作者寄予了期望，“教師如果在教學(xué)中自然而然地滲透數(shù)學(xué)文化，?潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲?，就非常有利于三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，非常有利于學(xué)生的全面發(fā)展和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。也可以說(shuō)，這就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的素質(zhì)教育。”

數(shù)學(xué)歷史軌跡中的經(jīng)典

“在生產(chǎn)和生活的很多實(shí)踐中都可以發(fā)現(xiàn)和感悟到數(shù)學(xué)之美。”顧教授說(shuō)。他從數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想五個(gè)角度切入，列舉了數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的經(jīng)典案例和與會(huì)者一起分享。

重點(diǎn)提到的是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過(guò)程中的三次危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由不能將2寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比引發(fā)的。這一危機(jī)發(fā)生在公元前5世紀(jì)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為所有的數(shù)都能表示為整數(shù)比，但突然發(fā)現(xiàn)2不能表示為整數(shù)比。其實(shí)質(zhì)是2是無(wú)理數(shù)，全體整數(shù)之比構(gòu)成的是有理數(shù)系，有理數(shù)系需要擴(kuò)充，要添加無(wú)理數(shù)。徹底解決這一危機(jī)是在19世紀(jì)，依賴實(shí)數(shù)理論的建立。

“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在牛頓創(chuàng)立微積分的17世紀(jì)”，顧教授講道，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派內(nèi)部提出的，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)則是由英國(guó)大主教貝克萊(ＢｉｓｈｏｐＢｅｒｋｅｌｙ)提出的，是對(duì)牛頓“無(wú)窮小量”說(shuō)法的質(zhì)疑引起的。危機(jī)的消解來(lái)自給出了極限的準(zhǔn)確描述，消除了歷史上各種模糊的用語(yǔ)，諸如“最終比”、“無(wú)限地趨近于”，等等。這樣一來(lái)，分析中的所有基本概念都可以通過(guò)實(shí)數(shù)和它們的基本運(yùn)算及關(guān)系精確地表述出來(lái)。

顧教授談道，第三次數(shù)學(xué)危機(jī)羅素悖論則成就了“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的曙光——集合論，到19世紀(jì)，數(shù)學(xué)從各方面走向成熟。人們水到渠成地思索：整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在哪里？正在這時(shí)，19世紀(jì)末，集合論出現(xiàn)了。人們感覺(jué)到，集合論有可能成為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。1922年，弗蘭克加進(jìn)一條公理，還把公理用符號(hào)邏輯表示出來(lái)，這樣，大體完成了由樸素集合論到公理集合論的發(fā)展過(guò)程，悖論消除了。

“數(shù)學(xué)的發(fā)展有順利也有曲折。危機(jī)也意味著挑戰(zhàn)，解決危機(jī)就意味著進(jìn)步。所以，危機(jī)往往是數(shù)學(xué)發(fā)展的先導(dǎo)。每一次數(shù)學(xué)危機(jī)，都是數(shù)學(xué)的基本部分受到質(zhì)疑。實(shí)際上，也恰恰是這三次危機(jī)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的三次思想解放，大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。”顧教授說(shuō)。

“勾股定理”、“蒲豐投針”、“阿基里斯追烏龜”這些數(shù)學(xué)典故也被顧教授講述得繪聲繪色，同時(shí)還將類(lèi)比、抽象、歸納等這些數(shù)學(xué)思想穿插其中，使數(shù)學(xué)這門(mén)嚴(yán)肅的科學(xué)立刻生動(dòng)立體起來(lái)，使與會(huì)者真正感悟到了數(shù)學(xué)真諦。

顧教授最后表示，“這些例子雖然并不是從學(xué)校的教材中選來(lái)的，但參加報(bào)告會(huì)的老師們可以由此拓寬思路后，舉一反三，從各自教學(xué)的材料中找到許多類(lèi)似的例子，豐富自身的數(shù)學(xué)文化教學(xué)；對(duì)于不是教師的聽(tīng)眾，也一定能從生活、生產(chǎn)實(shí)踐中，找到許多類(lèi)似的例子，由此提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)之美。”

精彩問(wèn)答

Q:數(shù)學(xué)教育在現(xiàn)代教育中扮演著重要角色，您能談?wù)剶?shù)學(xué)教育的作用有哪些嗎？

A:數(shù)學(xué)教育在五個(gè)方面發(fā)揮作用：第一，掌握必要的數(shù)學(xué)工具，用來(lái)處理解決本學(xué)科中普遍存在的數(shù)量化問(wèn)題及邏輯推理問(wèn)題；第二，了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，這種素質(zhì)將使人終身受益；第三，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)方式的理性思維”，如抽象思維、邏輯思維等；第四，培養(yǎng)全面的審美情操；第五，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)、做準(zhǔn)備。

Q:現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為現(xiàn)代人文化素質(zhì)的一部分。那么請(qǐng)您談?wù)勈裁词菙?shù)學(xué)素養(yǎng)？

A:具有從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)；有條理地理性思維，嚴(yán)密地思考、求證，簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)；在解決問(wèn)題時(shí)、總結(jié)工作時(shí)，具有邏輯推理的意識(shí)和能力；對(duì)所從事的工作，能夠合理地量化和簡(jiǎn)化，周到地運(yùn)籌帷幄。這就是我認(rèn)為現(xiàn)代人應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

Q:聽(tīng)說(shuō)您在南開(kāi)大學(xué)開(kāi)設(shè)了一門(mén)“數(shù)學(xué)文化”課，廣受學(xué)生們的歡迎。請(qǐng)您談?wù)勯_(kāi)設(shè)這門(mén)課程的意義。

A:開(kāi)設(shè)這門(mén)課程有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維方式，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)與現(xiàn)代人的工作和生活關(guān)系越來(lái)越密切。有些人認(rèn)為，數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)家而言，是理論，對(duì)其他學(xué)科而言，是工具；這不錯(cuò)，但不完全。數(shù)學(xué)對(duì)所有的人而言，還是一種思維方式，即數(shù)學(xué)的理性思維方式，是一種文化精神。特別是，數(shù)學(xué)作為一種文化，已經(jīng)日益融入現(xiàn)代人的生活之中。“數(shù)學(xué)文化”一詞，大約是20年前出現(xiàn)的，最近幾年才用得多了起來(lái)。而這個(gè)詞的使用頻率近年來(lái)大大增加，說(shuō)明許多人更愿意從文化這一角度來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)。重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值可以提高人們的生活質(zhì)量。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)方式的理性思維，為現(xiàn)代人打開(kāi)了一個(gè)特殊的理解事物的視野。

數(shù)學(xué)之美

大多數(shù)的數(shù)學(xué)家會(huì)由他們的工作及一般數(shù)學(xué)里得出美學(xué)的喜悅。他們形容數(shù)學(xué)是美麗的來(lái)表示這種喜悅。有時(shí)，數(shù)學(xué)家會(huì)形容數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)的形式，或至少是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)。通常拿來(lái)和音樂(lè)和詩(shī)歌相比較。

伯特蘭·羅素以下列文字來(lái)形容他對(duì)數(shù)學(xué)之美的感覺(jué)：

Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty — a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show.The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.(The Study of Mathematics, in Mysticism and Logic, and Other Essays, ch.4, London: Longmans, Green, 1918.)

保羅·埃爾德什形容他對(duì)數(shù)學(xué)不可言說(shuō)的觀點(diǎn)，而說(shuō)：“為何數(shù)字美麗呢？這就像是在問(wèn)貝多芬第九號(hào)交響曲為什么會(huì)美麗一般。若你不知道為什么，其他人也沒(méi)辦法告訴你為什么。我知道數(shù)字是美麗的。且若它們不是美麗的話，世上也沒(méi)有事物會(huì)是美麗的了。”

它的最美之處莫過(guò)于在無(wú)形之中就讓你思維變得敏捷．考慮事情時(shí)，不在那么偏激，那么單一．

作為一個(gè)公民來(lái)說(shuō)了不了解它是一個(gè)后話，至少應(yīng)該不否定它．尤其是學(xué)生．

品味數(shù)學(xué)之美

??談數(shù)學(xué)課堂情境創(chuàng)設(shè)

美的事物，總是為人們樂(lè)意醉心追求的。然而，一提到美，人們最容易想到的是“江山如此多嬌”的自然美，抑或是悅目的圖畫(huà)，動(dòng)聽(tīng)的樂(lè)章、精妙的詩(shī)文……這些藝術(shù)美。然而，數(shù)學(xué)，這自然科學(xué)的皇后里面，蘊(yùn)含著比詩(shī)畫(huà)更美麗的境界。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，但數(shù)學(xué)教學(xué)卻是一門(mén)藝術(shù)。我常常在思考：數(shù)學(xué)課上，我以什么來(lái)吸引學(xué)生、感染學(xué)生，我的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該得到什么？在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我感悟到：數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是藝術(shù)，數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵著人類(lèi)文化的美。數(shù)學(xué)教育是面向全體學(xué)生的，要以學(xué)生的發(fā)展為本，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。我們應(yīng)該讓學(xué)生成為課堂探究的主角，讓課堂成為師生共同發(fā)展個(gè)性、開(kāi)發(fā)潛能、實(shí)現(xiàn)生命價(jià)值的舞臺(tái)。我們與學(xué)生一起營(yíng)造的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是充盈生命活力，促進(jìn)智慧生成、洋溢生活氣息、呈現(xiàn)靈動(dòng)色彩的課堂。

源于生活之美

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)課不僅要帶領(lǐng)孩子們走進(jìn)“數(shù)”的海洋，它還要再現(xiàn)生活數(shù)學(xué)的美麗圖景。數(shù)學(xué)的教學(xué)如果僅就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)是相當(dāng)乏味的，只有把我們所要教的數(shù)學(xué)溶入生活，讓孩子有真正的生活體驗(yàn)，數(shù)學(xué)的美才能顯現(xiàn)其動(dòng)人的色彩。我聽(tīng)過(guò)不少的數(shù)學(xué)課，我常常會(huì)自語(yǔ)，這不就是生活嗎？孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是生活，是他們對(duì)生活的感悟成就了美麗的數(shù)學(xué)課堂。有幾節(jié)認(rèn)識(shí)數(shù)的課，如“5”，老師讓孩子說(shuō)出生活中的“5“，孩子們不僅有“手有五指，五邊形”這樣的答案，還有“奧運(yùn)五環(huán)”“五彩繽紛”“五花八門(mén)”等美妙的事物、成語(yǔ)；又如“7”，孩子們除了“一周七天”這樣的答案外，還有孩子會(huì)說(shuō)出“七仙女”等美麗的傳說(shuō)。另外的例子是認(rèn)識(shí)“+”號(hào)時(shí)，老師孩子說(shuō)說(shuō)“像什么”，“十字架”、紅十字、十字路口等一大堆的生活中的事物就從孩子們的口中崩了出來(lái)。我還聽(tīng)過(guò)這樣課，一位教師上完四邊形之后，在小結(jié)環(huán)節(jié)時(shí)，請(qǐng)孩子們說(shuō)這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？一位孩子說(shuō)，我懂得了我家里的許多東西是四邊形，如電視桌、冰箱。家具、樓房、道路、生活用品、學(xué)習(xí)用品，這些孩子們熟悉的東西，或許還沒(méi)教幾何圖形之前，孩子們說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)，但當(dāng)他們學(xué)到這里時(shí)，當(dāng)他們把所學(xué)的帶到生活中去時(shí)，他們會(huì)突然領(lǐng)悟自己就是生活在一個(gè)個(gè)“圖形”中，這就是他們正在學(xué)習(xí)的。他們還會(huì)領(lǐng)悟，生活中這些美麗的事物就是數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是美的，關(guān)鍵是我們要有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，要有一顆關(guān)于發(fā)現(xiàn)美的心靈。在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們將一起去發(fā)現(xiàn)，去展示數(shù)學(xué)中的美。

用于生活之美

數(shù)學(xué)只有契合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)才能真正走進(jìn)學(xué)生心里。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的，有用的、富有挑戰(zhàn)性的。溢滿生活氣息的數(shù)學(xué)，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的價(jià)值，產(chǎn)生積極愉快的情感。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的有效鏈接能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有實(shí)際意義。

在一年級(jí)第二冊(cè)教學(xué)了“認(rèn)識(shí)人民幣”的知識(shí)之后，我安排學(xué)生們開(kāi)展一次“小小商店“的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。想借助“小小商店”這一學(xué)生熟悉的生活背景，通過(guò)“角色扮演”的活動(dòng)形式，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)，掌握人民幣的換算及計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，同時(shí)復(fù)習(xí)一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。令我高興的是，學(xué)生們?cè)诨顒?dòng)前就熱情高漲，興奮不已，準(zhǔn)備了許多物品和復(fù)印好的不同面值的人民幣，并制作了精巧的標(biāo)價(jià)卡，在活動(dòng)中扮演營(yíng)業(yè)員的學(xué)生能介紹和推銷(xiāo)自己的物品，扮演顧客的學(xué)生都能有禮貌地挑選、購(gòu)買(mǎi)喜歡的物品，學(xué)生們不僅提高了人民幣的換算和計(jì)算能力，更重要的是體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)妥善的解決一些生活問(wèn)題。“小小商店”有著數(shù)學(xué)的生活背景，有著學(xué)生樂(lè)于參與的空間，讓數(shù)學(xué)貼近生活，讓學(xué)生體會(huì)到生活中充滿數(shù)學(xué)，同時(shí)也在應(yīng)用中感受到“成功”的喜悅。

生活本身就是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)課堂中，只有再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，把鮮活的生活題材引入課堂，用生活問(wèn)題激活課堂，把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)巧用于課堂，生動(dòng)的生活事例活用于課堂，數(shù)學(xué)課堂才會(huì)有生活之水的滋潤(rùn)，才能充滿個(gè)性與靈氣，才能更加富有情趣和魅力。

羅丹說(shuō)：自然總是美的。伽利略則宣稱(chēng)道：自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。“數(shù)學(xué)很美！”這是參加本屆“國(guó)際華人數(shù)學(xué)家大會(huì)”上的數(shù)學(xué)家們傳遞出的共同見(jiàn)解。

“我無(wú)法離開(kāi)數(shù)學(xué)。我不知道，除了數(shù)學(xué)我還能做什么！”“陳省身獎(jiǎng)”獲得者、紐約大學(xué)數(shù)學(xué)教授林芳華這樣說(shuō)。

獲得本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)的香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)教授辛周平教授表示，當(dāng)年看過(guò)媒體對(duì)華羅庚、楊樂(lè)等數(shù)學(xué)家的報(bào)道，走上數(shù)學(xué)的道路；當(dāng)發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美時(shí)，便欲罷不能了。

“我沒(méi)有理由后悔。數(shù)學(xué)是最無(wú)私的！”辛周平說(shuō)。

大數(shù)學(xué)家陳省身的弟子、著名華裔科學(xué)家丘成桐認(rèn)為，中國(guó)文化倡導(dǎo)的“真善美”與數(shù)學(xué)追求的“真善美”不謀而合，“這是數(shù)學(xué)的魅力！”在他看來(lái)，大自然中所有的一切都可以用數(shù)學(xué)公式來(lái)描述。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在作為現(xiàn)代科學(xué)大廈的厚重、泰然的奠基之美，威力之美。具有悠久歷史的數(shù)學(xué)是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，幾乎是所有學(xué)科的基礎(chǔ)。“數(shù)學(xué)的力量是無(wú)窮的！”浙江大學(xué)數(shù)學(xué)研究中心執(zhí)行主任、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”金獎(jiǎng)獲得者劉克峰如此感嘆。

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在應(yīng)用上。“數(shù)學(xué)最吸引我的，是以新方法和新角度，解開(kāi)自然的奧秘，”本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”應(yīng)用數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)獲得者、美國(guó)加州理工學(xué)院教授侯一釗說(shuō)：“數(shù)學(xué)家用自己的語(yǔ)言來(lái)描述復(fù)雜的自然界。”

侯一釗的“計(jì)算流體力學(xué)”研究成果廣泛運(yùn)用于環(huán)境保護(hù)和石油開(kāi)發(fā)，美國(guó)柏克萊加州大學(xué)計(jì)算機(jī)系和數(shù)學(xué)系教授劉艾克的研究可使信息傳遞得更快捷……

“數(shù)學(xué)的美在于簡(jiǎn)潔，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一個(gè)公式，包含了無(wú)窮無(wú)盡的內(nèi)容；掌握了它獨(dú)有的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)就是看得見(jiàn)摸得著的！”中國(guó)內(nèi)地的數(shù)學(xué)家、本屆“晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”獲得者朱熹平教授說(shuō)。

“學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣是關(guān)鍵。”中國(guó)當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、本屆大會(huì)“陳省身獎(jiǎng)”獲得者楊樂(lè)說(shuō)。

數(shù)學(xué)家們認(rèn)為，如何讓“數(shù)學(xué)之美”深入億萬(wàn)人心田，讓學(xué)子們對(duì)這門(mén)學(xué)科充滿興趣，滿懷熱情地為建構(gòu)中國(guó)現(xiàn)代科學(xué)大廈和國(guó)家未來(lái)夯筑基石，這個(gè)課題已經(jīng)擺在了人們面前。