第一篇：九年級數學專頁快樂寒假作業

九年級數學專頁快樂寒假作業 解答題

1.（2001江蘇常州7分）（1）閱讀下列內容：

幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。例如，考察代數式（x－1）(x－2)的值：

當x<1時，x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)>0； 當10，x－2<0，∴(x－1)(x－2)<0； 當x>2時，x－1>0，x－2>0，∴(x－1)(x－2)>0； ∴當x<1或x>2時，(x-1)(x-2)>0； 當1

(2)填寫下表：（用“+”或“－”填入空格）

x<-2-25 x+2 － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ x+1 －

＋ ＋ ＋ ＋ x-3 － －

＋ ＋ ＋ x-4 － － －

＋ x-5 － － － － － ＋

(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－

＋

＋

(3)根據以上填表，寫出當x__________________時，請你運用所發現的規律，寫出當x___________________________時，【答案】解：（2）填表如下：

x<-2-25 x+2 － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ x+1 － － ＋ ＋ ＋ ＋ x-3 － － － ＋ ＋ ＋ x-4 － － － － ＋ ＋ x-5 － － － － － ＋

(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－ ＋ － ＋ － ＋

（3）x＜－2或－1

x<8或911。【考點】分類歸納（數字的變化類），不等式的性質。

【分析】（2）將區間內一點代入即可確定各單項式在各區間的符號；

根據不等式“正正得正，正負得負，負負得正”的規律可確定多項式在的各區間的符號。

（3）從表中可得，當x＜－2或－1

列表；

x<8 811 X－8 － ＋ ＋ ＋ ＋ X－9 － － ＋ ＋ ＋ X－10 － － － ＋ ＋ X－11 － － － － ＋

＋ － ＋ － ＋

從表中可得，當x<8或911時。2.（2001江蘇常州7分）在直角坐標系xoy中：（1）畫出一次函數y= x+ 的圖象，記作直線a，a與x軸的交點為C；

（2）畫出△ABC，使BC在x軸上，點A在直線a上（點A在第一象限），且BC＝2，∠ABC＝1200；（3）寫出點A、B、C的坐標；

（4）將△ABC繞點B在直角坐標平面內旋轉，使點A落在x軸上，求此時過點A、B、C的拋物線的 解析式。

【答案】解：（1）令x=0，則y=，令y=0，則x=－1，則函數圖象與兩坐標軸的交點分別為（0，），（－1，0）。作圖如下：

（2）∵C在x軸上，且∠ABC=120°，∴B點坐標為（1，0），在直線y= x+ 的圖象上取點A，使∠ABC=120°即可。作圖如下：

（3）A、B、C三點的坐標分別為：A（3，2），B（－1，0），C（1，0）。（4）設三角形旋轉以后的圖形為△A′B′C，根據旋轉的性質可知A′C=AC，B′C=BC，此時AC旋轉的角度為∠ACD=60°。同理，B也旋轉了60°，即∠ACA′=∠BCB′=60°，A′C=AC=。故A′點坐標為（5，0）。同理可得B′C=BC=。

過B′作B′E⊥x軸，根據銳角三角函數的定義可知EC=1，故E與原點重合。此時B′點坐標為（0，2）。設此時過點A、B、C的拋物線的解析式，把A′，B′，C三點坐標分別代入得，解得。

∴此函數的解析式為y=

【考點】一次函數綜合題，旋轉的性質，待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數值的定義，勾股定理。

【分析】（1）分別令x=0，y=0找出直線與兩坐標軸的交點即可畫出一次函數y= x+ 的圖象。

（2）在x軸上找點C，使BC=2，根據∠ABC=120°可知，C在B的右側，且B點坐標為（1，0），在直線y= x+ 的圖象上取點A，使∠ABC=120°即可。

（3）過A作AD⊥x軸，根據銳角三角函數的定義即可求出P點的坐標。設A（x，y），則y= x+，過A作AD⊥x軸，則CD=x－1，∠ACD=180°－∠ABC=180°－120°=60°。

∴AD=CD?tan60°=（x－1），即（x－1）= x+，解得x=3，y= ?3＋ =2。∴A（3，2）。

由（1）（2）可知B、C三點的坐標分別為： B（－1，0），C（1，0）。

（4）根據旋轉的性質當A落到x軸上時，設此點為A′則AA′=AC，此時AC旋轉的角度為∠ACD=60°，同理，B也旋轉了60°，BC=B′C，過B′作B′E⊥x軸，根據銳角三角函數值的定義可知B′此時正好落在y軸上，根據兩點間的距離公式可求出B′、A′的坐標，再用待定系數法即可求出過點A、B、C的拋物線的解析式。

3.（江蘇省常州市2002年8分）圖1是棱長為a的小正方體，圖2，圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第一層，第二層。。。第n層，第n層的小正方體的個數記為s，解答下列問題：（1）

按照要求填表： n 1 2 3 4 …… s 1 3 6 …

(2)

寫出當n=10時，s=______________.（1）據上表中的數據，把s作為縱坐標，n作為橫坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應 的各點。

（2）請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖象上嗎？如果在某一函數的圖象上，求出該函數的解析式。【答案】解：（1）由題意得，n 1 2 3 4 …… s 1 3 6 10 …（2）55．（3）描點如下：

（4）猜想各點在二次函數的圖象上。設函數的解析式為，由題意得，解之得。∴函數的解析式為。

【考點】二次函數的應用，分類歸納（圖形變化）。待定系數法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】（1）找規律：s=1+2+3+?+n= n（n+1），∴當n=4時，s=10。（2）當n=10時，s= ×10×（10+1）=55。（3）描點。

（4）由（1）s = n（n+1）可得猜想，用待定系數法求之。

4.（江蘇省常州市2002年8分）已知：在菱形ABCD中，∠BAD=600，把它放在直角坐標系中，使AD邊在y軸上，點C的坐標為（）

（1）畫出符合題目條件的菱形與直角坐標系。（2）寫出 A，B兩點的坐標。

（3）設菱形ABCD的對角線的交點為P，問：在y軸上是否存在一點F，使得點P與點F關于菱形ABCD 的某條邊所在的直線對稱，如果存在，寫出點F的坐標；如果不存在，請說明理由。（第37題不必寫出計算過程）

【答案】解：（1）本題有兩種情況。畫圖，如圖所示：

圖1

圖2（2）圖1時：A（0，2），B（）； 圖2時：A（0，14），B（）（3）圖1時：F（0，8）； 圖2時：F（0，4）。

【考點】菱形的性質，坐標與圖形性質，平行的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，勾股定理，含300角直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱的判定。【分析】（1）本題可分兩種情況，如圖。

（2）情況一，如圖1，過C作CF⊥y軸于F，∠CDF=60°，CF=，∴。

∴OA=OF－AF=8－（4＋2）=2。∴A點坐標為（0，2）。

又∵菱形的邊長為4，因此將C點坐標向下平移4個單位就是B點的坐標（）。情況二，如圖2，過C作CF⊥y軸于F，∠CDF=60°，CF=，∴。

∴OA=OF＋AF=8＋（4＋2）=14。∴A點坐標為（0，14）。

又∵菱形的邊長為4，因此將C點坐標向上平移4個單位就是B點的坐標（）。（3）在（2）中所作的F點其實就是P點關于CD的對稱點，理由如下： 設CD與FP相交于點E，根據菱形的性質可知：∠FAC=30°，∴在Rt△FAC中，FC= AC=PC。而∠DCF=∠DCP=30°，CE=CE，∴△CFE≌△CPE（SAS）。

∴CD垂直平分PF，即可得出P、F關于CD對稱。由（2）即可得到兩種情況下的點F 為（0，8）和（0，4）。

5.（江蘇省常州市2003年8分）如圖，直線OC、BC的函數關系式分別為 和，動點P（x，0）在OB上移動（0

（2）設△OBC中位于直線 左側部分的面積為s，寫出s與x之間的函數關系式；（3）在直角坐標系中畫出（2）中函數的圖象；（4）當x為何值時，直線平分△OBC的面積？

【答案】解：（1）解方程組

得。

∴C點的坐標是（2，2）。（2）過點C作CD⊥x軸于D，分兩種情況討論： 如圖1，當0＜x≤2時，設直線 與OC交于點M，則由△OPM∽△ODC得，即PM 2 =x 2，則PM=x，∴s= OP?PM= x2。

如圖2，當2＜x＜3時，設直線 與BC交于點N，則由△BPN∽△BDC得。∵DC=2，PB=3－x，DB=3－2=1，∴，即PN=2（3－x）。

∴△BPN的面積為 PB?PN=（3－x）2。又∵△OBC的面積是 ×3×2=3。

∴s=△OBC的面積－△BPN的面積=3－（3－x）2=－x2＋6 x－6 綜上所述，s與x之間的函數關系式為。（3）作圖如下：

（4）∵△OBC的面積是 ×3×2=3，△OCD的面積為 ×2×2 =2 ∴直線平分△OBC的面積時，0＜x＜2。∴由，解得（已舍負值）。

【考點】一次和二次函數綜合題，相似三角形的判定和性質。

【分析】（1）解兩個函數解析式組成的方程組，就可以求出交點C的坐標。（2）分直線 在C點的左側和右側兩種情況進行討論即可。（3）描點作圖即可。（4）分析直線平分△OBC的面積時，點P的位置，然后根據（3）中的函數解析式，列出方程，解方程就可以解決。

6.（江蘇省常州市2003年10分）設一次函數 的圖象為直線，與x軸、y軸分別交于點A、B。（1）求tan∠BAO的值；

（2）直線 過點（－3，0），若直線、與x軸圍成的三角形和直線、與y軸圍成的三角形相似，求直線 的解析式。

【答案】解：（1）在一次函數 中，令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=－4。∴A，B的坐標是（－4，0），（0，2）。∴OA=4，OB=2。∴。

（2）設直線 與 相交于點M，與x軸相交于點P（－3，0），與y軸相交于點N，則直線、與x軸圍成的三角形為△APM，直線、與y軸圍成的三角形為△NBM。

分三種情況討論：

①當點N在y軸負半軸上，如圖1，當只有當∠AMP=∠NMB=900時，△APM∽△NBM。此時，△AOB∽△NOP，得，∵OP=3，OB=2，OA=4，∴ON=6。∴N（0，－6）。設直線 的解析式為，則，解得。

∴直線 的解析式為。

②當點N在y軸正半軸上，且在OB的延長線上，如圖2，當只有當∠MAP=∠MNB時，△APM∽△NBM。此時，△AOB∽△NOP，得，∵OP=3，OB=2，OA=4，∴ON=6。∴N（0，6）。設直線 的解析式為，則，解得。

∴直線 的解析式為。

②當點N在y軸正半軸上，且在OB上，如圖3，∵∠AMP=∠BMN，但∠BNM=∠PNO＞∠NPO（∵ON＜OP＜OA）

＜∠PAM，∠BNM=∠PNO＜∠APM，∴此時，△APM∽△NBM不成立。

綜上所述，直線、與x軸圍成的三角形和直線、與y軸圍成的三角形相似時，直線 的解析式為 或。【考點】一次函數綜合題，直線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數定義，相似三角形的判定和性質，三角形邊角關系，三角形外角性質。

【分析】（1）在一次函數中，求出函數與坐標軸的交點坐標，就可以求出OA，OB的長，就可以求出三角函數值。

（2）分點N在y軸負半軸上；點N在y軸正半軸上，且在OB上；點N在y軸正半軸上，且在OB上三種情況分別討論即可。

7.（江蘇省常州市2004年9分）仔細閱讀下列材料，然后解答問題。

某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售。同時當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券： 消費金額（元）的范圍

?

獲得獎卷的金額（元）30 60 100 130 ?

根據上述促銷方法，顧客在商場內購物可以獲得雙重優惠。例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為 元，獲得的優惠額為 元。設購買該商品得到的優惠率=購買商品獲得的優惠額÷商品的標價。（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？

（2）對于標價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到 的優惠率？

8.（江蘇省常州市2004年9分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，點C在 軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與 軸相交于點A、B，與 軸相交于D、E，且。點P是⊙C上一動點（P點與A、B點不重合）。連結BP、AP。（1）求∠BPA的度數；

（2）若過點P的⊙C的切線交 軸于點G，是否存在點P，使△APB與以A、G、P為頂點的三角形相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

【答案】解：（1）根據垂徑定理得到，又∵，∴。

∴劣弧 的度數是120°。∴∠BPA=60°或∠BPA=120°。

（2）設存在點P，使△APB與以點A、G、P為頂點的三角形相似。①當P在弧EAD上時，（圖1）GP切⊙C于點P，∴∠GPA=∠PBA。

又∵∠GAP是△ABP的外角，∴∠GAP＞∠BPA，∠GAP＞∠PBA。

∴欲使△APB與以點A、G、P為頂點的三角形相似，須∠GAP=∠PAB=90°，∴BP為⊙C的直徑。

在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PB=8，∴PA=4，AB=，OA=。∴P（，4）。

②當P在弧EBD上時，（圖2）在△PAB和△GAP中，∵∠PBA是△GBP的外角，∴∠PBA＞∠PGB。，又∵∠PAB=∠GAP，∴欲使△APB與以點A、G、P為頂點的三角形相似，須∠APB=∠PGB，∵GP切⊙C于點P，∴∠GPB=∠PAG。

由三角形內角和定理知：∠ABP=∠GBP，∴∠ABP=∠GBP=90°。在Rt△PAB中，∠BPA=60°，PA=8，∴PB=4，AB=，OB=，∴P（－，4）。

綜上所述，存在點P1（，4）、P2（－，4）使△APB與以點A、G、P為頂點的三角形相似。【考點】圓周角定理，坐標與圖形性質，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系，圓內接四邊形的性質，相似三角形的判定。

【分析】（1）點P可以在優弧AB上或在劣弧AB上，只需求得其中的一種情況，再根據圓內接四邊形的對角互補即可求得另一種情況．根據垂徑定理得到，則，再根據半圓的度數是180°，從而求得 的度數是60°，則劣弧 的度數是120°，從而求得∠BPA的度數。

（2）分兩種情況，即點P在y軸的左側和右側，若相似，根據相似三角形的對應角相等，分析得到兩個三角形必是直角三角形，再結合（1）中求得的角的度數，運用解直角三角形的知識求解。

9.（江蘇省常州市2005年8分）有一個Rt△ABC，∠A=900，∠B=600，AB=1，將它放在直角坐標系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數 的圖象上，求點C的坐標．

【答案】解：本題共有4種情況：（1）如圖①，過點A做AD⊥BC于D，在Rt△ABC中，∠A=900，∠B=600，AB=1，∴。

在Rt△ABC中，∠ADB=900，∠B=600，AB=1，∴AD=ABsin60°=，BD= ABcos60°=。

∴點A的縱坐標為。

將其代入，得x=2，即OD=2。

∴OC=OB＋BC=（OD－BD）＋BC=（2－）＋2=。∴點C1的坐標為（）。

（2）如圖②，過點A作AE⊥BC于E，同上，可得AE=，OE=2，CE=，OC=。

∴點C2的坐標為（，0）。

根據雙曲線的對稱性，得點C3的坐標為（），點C4的坐標為（）。綜上所述，點C的坐標分別為：（）、（，0）、（）、（）。

【考點】反比例函數綜合題，反比例函數的性質，解直角三角形，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。

【分析】根據反比例函數的性質，分四種情況解直角三角形即可。

10.（江蘇省常州市2005年12分）已知⊙O的半徑為1，以O為原點，建立如圖所示的直角坐標系．有一個正方形ABCD，頂點B的坐標為（，0），頂點A在 軸上方，頂點D在⊙O上運動．（1）當點D運動到與點A、O在一條直線上時，CD與⊙O相切嗎？如果相切，請說明理由，并求 出OD所在直線對應的函數表達式；如果不相切，也請說明理由；

（2）設點D的橫坐標為，正方形ABCD的面積為S，求出S與 的函數關系式，并求出S的最大 值和最小值．

【答案】解：（1）CD與⊙O相切。理由如下： ∵A、D、O在一直線上，∠ADC=90°，∴∠COD=90°。∴CD是⊙O的切線。CD與⊙O相切時，有兩種情況： ①切點在第二象限時（如圖①），設正方形ABCD的邊長為a，則a2＋（a＋1）2=13，解得a=2，或a=－3（舍去）。

過點D作DE⊥OB于E，則Rt△ODE≌Rt△OBA，∴，即。∴DE=，OE=。∴點D的坐標是（－，）。

∴OD所在直線對應的函數表達式為y=。②切點在第四象限時（如圖②），設正方形ABCD的邊長為b，則b2＋（b－1）2=13，解得b=－2（舍去），或b=3。

過點D作DF⊥OB于F，則Rt△ODF∽Rt△OBA，∴，即。∴OF=，DF=。

∴點D的坐標是（，－）。

∴OD所在直線對應的函數表達式為y=。

（2）如圖③，過點D作DG⊥OB于G，連接BD、OD，則BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2－OG2 =。

∴S=AB2=。

∵－1≤x≤1，∴S的最大值為，最小值為。

【考點】一次函數綜合題，圓切線的判定和性質，正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系。

【分析】（1）易證CD是⊙O的切線，分點D在第二象限和第四象限兩種情況，求出D的坐標，根據待定系數法，求出函數解析式。

（2）過點D作DG⊥OB于G，連接BD、OD，則BD2=BG2＋DG2=（BO－OG）2＋OD2－OG2，所以S=AB2=。因為－1≤x≤1，所以S的最大值就可以求出。

11.（江蘇省常州市2006年8分）在平面直角坐標系中，已知二次函數 的圖像與 軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD時一個邊長為2且有一個內角為60°的菱形，求此二次函數的表達式。

【答案】解：本題共有4種情況：

設二次函數的圖像得對稱軸與 軸相交于點E，（1）如圖①，當拋物線開口向上，∠CAD=600時，∵四邊形ABCD是菱形，一邊長為2，∴DE=1，BE=。

∴點B的坐標為（，0），點C的坐標為（1，－1），∵點B、C在二次函數的圖像上，∴，解得。

∴此二次函數的表達式。

（2）如圖②，當拋物線開口向上，∠ACB=600時，由菱形性質知點A的坐標為（0，0），點C的坐標為（1，），解得

∴此二次函數的表達式為。

同理可得：拋物線開口向下時，此二次函數的表達式為。

綜上所述，符合條件的二次函數的表達式有：。

【考點】二次函數綜合題，二次函數的性質，菱形的性質，解直角三角形。【分析】根據題意，畫出圖形，可得以下四種情況：

（1）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；（2）以菱形長對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下；（3）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向上；（4）以菱形短對角線兩頂點作為A、B，且拋物線開口向下。

利用四邊形ACBD一個邊長為2且有一個內角為60°的條件，根據解直角三角形的相關知識解答。

第二篇：初中九年級數學寒假作業

初中九年級數學寒假作業

一．知識回顧

1．反比例函數的一般形式是，圖象是

;當

時，圖象在象限，在每一個象限，y隨x的值增大而

;當

時，圖象在 象限,在每一個象限，y隨x的值增大而

。2．若

的圖象在一，三象限，則k的取值范圍是。

3.下列函數中，反比例函數是（）A、B、C、D、4．已知 與 成反比例，當 時，那么當 時。

5、如果矩形的面積為10cm2，那么它的長 cm與寬 cm之間的函數關系用圖象表示大致（）

二．必考基礎題

6、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)與電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R=5歐姆時，電流I=2安培。

（1）求I與R之間的函數關系式

（2）當電流I=0.5安培時，求電阻R的值

7．如圖，點A是反比例函數圖象上的一點，自點A向y軸作垂線，垂足為T，已知S△AOT＝4，求此函數的表達式.8．反比例函數 圖象上有三個點，，其中，請比較，的大小關系。

9．己知正比例函數 與反比例函數 的圖象相交于點A，B兩點，且A點的橫坐標是-1，（1）求這個反比例的解析式；

（2）求B的坐標。

三．能力提高題.為防“紅眼病”，對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒時階段，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x（分鐘）成正比例，燃燒后成反比例（如下圖），現測得10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時y與x的函數關系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數關系式；

（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經多長時間學生可以回教室。

11．如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象相交于A、B兩點，（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的 的取值范圍.（3）連接OA，OB，求△AOB的面積

四．優生必做題 12．（閱讀課本P168-169。讀一讀）

已知矩形的長和寬分別是2和1，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？從數和形兩個方面說明你的理由.

第三篇：2012年九年級數學寒假作業答案

2012年九年級數學寒假作業答案

第一章 證明（二)期末復習試卷

一． 知識回顧（5分鐘，獨學+展示）

1．三角形全等的判定方法有

，，四種，另外直角三角形全等還有

。（用字母表示）

2．等腰三角形，互相重合。（等腰三角形的三線合一）。3．直角三角形的判定方法有：

（1）有一個角是的三角形是直角三角形；

（2）如果一個三角形，兩邊的 等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三有形。（勾股定理逆定理）

4．垂直平分線上的點到的距離相等。

5．到一條線段兩個端點距離相等的點在。6．角平分線上的點到這個角的 相等。

7．在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在。8．三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到的距離相等。9．三角形的三個角的平分線相交于一點，并且這一點到的距離相等。二．必考基礎題（獨學+展示）

16、將下面證明中每一步的理由寫在括號內： 已知：如圖，AB=BC，AD=CD 求證：∠A=∠C 證明：連接BD

在△DAB和△DCB中

∵AB=BC（）AD=CD（）BD=BD（）

∴△DAB≌△DCB（）∴∠A=∠C（）

17．已知：等腰△ABC，CD，BE是兩腰上的中線

求證：CD=BE

18．求證：等腰三角形的底角必為銳角。（用反證法）

19．在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度數比為1：2：3，AB邊上的中線CD長為5，求△ABC的面積。

20．證明：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。（提示：要畫圖寫已知，求證，再證明）

21．已知，P是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，求證：（1）OC=CD（2）OP是CD的垂直平分線。

三．能力提高題

22.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線上交AB于點D，交AC于點E，已知△EBC的周長為10，AC-BC=2，求AB與BC的長。

23．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD（1）用尺規作圖的方法，過D點作DMBE，垂足是M，（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM

四．優生必做題

24、請用下圖證明勾股定理。（提示：利用梯形面積的兩種求法）

第四篇：長江寒假作業九年級數學答案

長江寒假作業九年級數學答案

1、如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，火車進入隧道的時間與火車在隧道內的長度之間的關系用圖象描述大致是

（）

2、拋物線 的對稱軸是

（）(A)直線x＝1

(B)直線x＝3

(C)直線x＝－1

(D)直線x＝－3

3、已知二次函數，當b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動．關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（）

A．先往左上方移動，再往左下方移動

B．先往左下方移動，再往左上方移動 C．先往右上方移動，再往右下方移動

D．先往右下方移動，再往右上方移動

4、已知函數 的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）

5、若二次函數（a，b為常數）的圖象如圖，則a的值為（）

A.1

B.C.D.-2

6、二次函數 的圖像可以由二次函數 的圖像平移而得到，下列平移正確的是

（）A.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位 B.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位 C.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位 D.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位

7、已知：a>0，b<0，c<0，則二次函數 的圖像可能是（）

A

B

C

D

8、已知a=－1，點（a－1，y1），（a，y2），（a+5，y3）都在函數 的圖象上，則

()

A．y1

B．y1

C．y3

D．y2

9、如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C－D－E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）

A、1

B、2

C、3

D、4

第9題

第10題

10、如圖6，拋物線 與 交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C．則以下結論：

①無論取何值，的值總是正數． ②．a=1 ③當x=0時，． ④．2AB=3AC 其中正確結論是（）

A．①②

Ｂ．②③

Ｃ．③④

Ｄ．①④

11、將拋物線 先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數關系式是（）A．

B．

C．

D．

二、解答題

12、直線 與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從點O出發，同時到達點A，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；

（2）設點Q的運動時間為t秒，的面積為s，求出s與t之間的函數關系式，并求出t的取值范圍；

13、如圖,拋物線 經過點A(1,0)和點P(3,4).(1)求此拋物線的解析式,寫出拋物線與x軸的交點坐標和頂點坐標.(2)若拋物線與軸的另一個交點為B,現將拋物線向射線AP方向平移,使P點落在M點處,同時拋物線上的B點落在點D（BD∥PM）處.設拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m, 線段 PM的長度為n,求m與n的函數關系式.14、如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x m，面積為S ．

（1）求S與x的函數關系式；

（2）如果要圍成面積為45 的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45 更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

15、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x于點B,拋物線 分別交線段AB、OB于點C、D，點C和點D的橫坐標分別為16和4，點P在這條拋物線上．（1）求點C、D的縱坐標．

（2）求a、c的值．

（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱坐標都為5，求線段PQ的長．

（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫坐標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值范圍．

16、如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（）.（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求△PBQ的面積的最大值.17、如圖，在△AOB中，，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點，求矩形CDEF的面積；（2）若，求矩形CDEF面積的最大值。

18、對于三個數a,b,c，用M{a,b,c}表示這三個數的平均數，用min{a,b,c}表示這三個數中最小的數．例如：

； ；

解決下列問題：

（1）填空： =

；如果，則x的取值范圍為 ．（2）①如果，求x的值；

②根據①，你發現了結論“如果，那么

（填a,b,c的大小關系）”．證明你發現的結論；

③運用②的結論，填空：

，則x+y=

．

（3）在同一直角坐標系中作出函數y=x+1，y=2-x的圖象（不需列表描點）．通過觀察圖象，填空： 的最大值為

．

19、如圖，已知拋物線 的對稱軸為直線x＝1，且拋物線經過A(－1,0)、C(0，－3)兩點，與x軸交于另一點B.(1)求這條拋物線所對應的函數解析式；

(2)在拋物線的對稱軸直線x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；

(3)設點P為拋物線的對稱軸直線x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

20、改革開放以來，某鎮通過多種途徑發展地方經濟，1995年該鎮年國民生產總值為2億元，根據測算，該鎮國民生產總產值為5億元時，可達到小康水平。(1)若從1996年開始，該鎮國民生產總值每年比上一年增加0.6億元，該鎮通過幾年可達到小康水平?(2)設以2001年為第一年，該鎮第x年的國民生產總值為y億元，y與x之間的關系是 該鎮那一年的國民生產總值可在1995年的基礎上翻兩番（即達到1995年的年國民生產總值的4倍）？

21、兩個完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點A、D均在y軸的正半軸上，點B在第一象限，點E在x軸的正半軸上，點F在函數 的圖象上，AB=1，AD=4．

(1)求k的值．

(2)將矩形ABCD繞點B順時針旋轉

得到矩形 ,邊 交函數 的圖象于點M，求 的長．

22、在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交于點G，（1）求證：△CDE∽△GAE;(2)當DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC于點F且 CD=4,EF=6，求AB的長

23、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC；

(2)若AB＝4，AD＝，AE＝3，求ED，AF的長.24、如圖，一艘軍艦從點A向位于正東方向的C島航行，在點A處測得B島在其北偏東（即），航行75海里到達點D處，測得B島在其北偏東，繼續航行5海里到達C島，此時接到通知，要求這艘軍艦在半小時內趕到正北方向的B島執行任務，則這艘軍艦航行速度至少為多少時才能按時趕到B島？

25、已知，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連結FD交AC于點E．（1）求 的值；（2）若，求 的長．

26、有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度，壩高為5 m，壩頂CD = 6 m，現有一工程車需從距B點50 m的A處前方取土，然后經過B—C—D放土,為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1 m的地方即M、N處工作，已知車輪半經為1 m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經過的路徑長。（）

27、如圖，某種新型導彈從地面發射點L處發射，在初始豎直加速飛行階段，導彈上升的高度y（km）與飛行時間x（s）之間的關系式為（0≤x≤10）．發射3s后，導彈到達A點，此時位于與L同一水平面的R處雷達站測得AR的距離是2km，再過3s后，導彈到達B點．（1）求發射點L與雷達站R之間的距離；

（2）當導彈到達B點時，求雷達站測得的仰角（即∠BRL）的正切值．

28、如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的俯角∠EAB為15°，碼頭D的俯角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結果保留整數）．

29、如圖，A，B兩座城市相距100千米，現計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）。經測量，森林保護區中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護區的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區域內，請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區？為什么？

30.如圖，在矩形 中，．點 在 上，交 于，交于 于 ．點 從 點（不含）沿 方向移動，直到使點 與點 重合為止．

（1）設，的面積為 ．請寫出 關于 的函數解析式．（2）點 在運動過程中，的面積是否有最大值，若有，請求出最大值及此時 的取值；若無，請說明理由．

第五篇：九年級數學2018寒假作業測試題

九年級數學2018寒假作業測試題

查字典數學網初中頻道小編為大家精心準備這篇九年級數學寒假作業測試題，希望大家可以通過做題鞏固自己上學所學到的知識，注意：千萬不能抄答案噢!

9.分解因式： =.10.如果關于x的方程 有兩個相等的實數根，那么m的值為.11.如圖，是⊙O的直徑，點 是圓上一點，,則.12.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點E出發沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當小球P第一次碰到B C邊時，小球P所經過的路程為;當小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經過的路程為;當小球P第n(n為正整數)次碰到點F時，小球P所經過的路程為.三、解答題(本題共30分，每小題5分)13.計算：.14.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來.15.已知：如圖，點E、F在線段 AD上，AE=DF，AB∥CD，B =C.求證：BF =CE.16.已知，求 的值.17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，已知，點C(-2，m)在直線AB上，反比例函數y= 的圖象經過點C.(1)求一次函數及反比例函數的解析式;

(2)結合圖象直接寫出：當 時，不等式 的解集.18.列方程或方程組解應用題： A、B兩地相距15千米，甲從A地出發步行前往B地，15分鐘后，乙從B地出發騎車前往A地，且乙騎車的速度是甲步行速度的3倍.乙到達A地后停留45分鐘，然后騎車按原路原速返回，結果甲、乙二人同時到達B地.求甲步行的速度.四、解答題(本題 共20分，每小題5分)

19.如圖，在 中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CF∥BE交DE的延長線于F.(1)求證：四邊形BCFE是菱形;

(2)若，求菱形 的面積.20.保障房建設是民心工程，某市從2009年加快保障房建設工程.現統計了該市從2009年到2018年這5年新建保障房情況，繪制成如圖1、2所示的折線統計圖和不完整的條形統計圖.某市2009-2018年新建保障房套數年增長率折線統計圖 某市2009-2018年新建保障房套數條形統計圖(1)小穎看了統計圖后說：該市2018年新建保障房的套數比2018年少了.你認為小穎的說法正確嗎?請說明理由;

(2)求2018年新建保障房的套數，并補全條形統計圖;

(3)求這5年平均每年新建保障房的套數.21.如圖，是△ABC的外接圓，AB AC，過點A作

AD∥BC交BO的延長線于點D.(1)求證：AD是 的切線;

(2)若 的半徑OB=5，BC=8，求線段AD的長.22.問題：如圖1，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB.若A=80，則BEC=;若A=n，則BEC=.探究：

(1)如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB.若A=n，則BEC=;

(2)如圖3，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM.若A=n，則BEC=;

(3)如圖4，在△ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN.若A=n，則BEC=.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)

23.已知關于 的一元二次方程.(1)求證：方程總有兩個實數根;

(2)若m為整數，當此方程有兩個互不相等的負整數根時，求m的值;

(3)在(2)的條件下，設拋物線 與x軸交點為A、B(點B在點A的右側)，與y軸交于點C.點O為坐標原點，點P在直線BC上，且OP= BC，求點P的坐標.24.在△ABC 中，AB AC，A 0，將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉 60得到線段 BD，再將線段BD平移到EF，使點E在AB上，點F在AC上.(1)如圖 1，直接寫出 ABD和CFE 的度數;

(2)在圖1中證明： E

(3)如圖2，連接 CE，判斷△CEF 的形狀并加以證明.25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線 過點，這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C，點P為射線CB上一個動點(不與點C重合)，點D為此拋物線對稱軸上一點，且CPD=.(1)求拋物線的解析式;

(2)若點P的橫坐標為m，△PCD的面積為S，求S與m之間的函數關系式;

(3)過點P作PEDP，連接DE，F為DE的中點，試求線段BF的最小值.