第一篇：01-15年成人高考數學文科專題--2、不等式和不等式組
二、不等式和不等式組
1、（2001年）不等式x?3?5的解集是（）
(A){x|x?2}(B){x|x??8??或 x?2}(C){x|x?0}(D){x|x?2}
2、（2002年）二次不等式x2?3x?2?0的解集為（）
（A）{x|x?0}（B）{x|1?x?2}（C）{x|?1?x?2}（D）{x|x?0}
3、（2003年）不等式|x?1|?2的解集為（）
（A）{x|x??3或x?1}（B）{x|?3?x?1}（C）{x|x??3}（D）{x|x?1}
4、（2004年）不等式x?12?3的解集為（）
（A）x12?x?15（B）x?12?x?12（C）x9?x?15（D）xx?15 ????????
5、（2005年）不等式?3x?2?7的解集為（）4?5x??21（A）(??,3)?(5,+?)（B）(??,3)?[5,+?)（C）(3,5)（D）[3,5)
6、（2006年）不等式x?3?1的解集是（）
（A）x?4?x??2（B）xx??2（C）x2?x?4（D）xx?4
7、（2006年）設a,b?R，且a?b，則下列不等式中，一定成立的是（）
22（A）a?b（B）ac?bc(c?0)（C）????????11?（D）a?b?0 ab8、（2007年）不等式3x?1?1的解集是（）
2?2???（A）R（B）??xx?0???或 x??（C）?xx??（D）?x0?x?3?3????
9、（2008年）不等式x?2?3的解集是（）
2?? 3?（A）xx??5或x?1（B）x?5?x?1（C）xx??1或x?5（D）x?1?x?5
10、（2009年）不等式x2-1>0的解集為（）
(A){x| x>l}
(B){x|x<-1}(C){x|x<-1或x>l}
(D){x|-l 11、（2011年）不等式|x-2|<3的解集中包含的整數共有（）（A）8個(B)7個(C)6個(D)5個 ???????? 12、（2013年）不等式|x|?1的解集為（） A.?x|x?1? B.?x|x?1? C.?x|?1?x?1? D.?x|x??1? 13、（2014年）不等式x?3?2的解集是（A）xx?1 ??（B）xx?5（C）xx?5或x?1 ????（D）x1?x?5 ?? 14、（2015年）下列不等式成立的是（） 1111()5?()3??2（B）52?32（A）2log15?log13（C）22（D）log25?log23 15、（2015年）不等式x?1?1的解集為.16、（2015年）下列不等式成立的是（） 11??1513（A）()?()（B）52?32（C）log15?log13（D）log25?log23 1.解不等式組 ?3x?32x?1??x,??23 ?1?[x?2(x?3)]?1.??2 ?x?15?x?3,??22.若關于x的不等式組?只有4個整數解，求a的取值范圍． 2x?2??x?a??3 3.某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元．在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件． (1)若此車間每天所獲利潤為y(元)，用x的代數式表示y． (2)若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件? 不等式練習題 1、設a,b,c?R,且a?b,則（） A．ac?bc B． 1123a?b C．a?b 2D．a?b32、設a,b,c?R,且a?b,則（） A．ac?bc B． 123a?1b C．a?b 2D．a?b33、下列選項中,使不等式x< 1x 成立的x的取值范圍是（）A．(,-1) B．(-1,0) C．0,1) D．(1,+) 4、不等式 x 2x?1 ?0的解為_________.?x?y? 5、若變量x,y滿足約束條件? 2?x?1,則z?2x?y的最大值和最小值分別為（） ?? y?0A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 ?x?y?1? 6、設x,y滿足約束條件? 0,?x?y?1?0,，則z?2x?3y的最小值是（） ?? x?3,（A）?7（B）?6（C）?5（D）?3 ?3x?y?6?0,7、設變量x, y滿足約束條件? ?x?y?2?0,則目標函數z?y?2x的最小值為（） ??y?3?0,A．-7B．-4C．1D．28、若點(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區域, 則2x-y的最小值為（） A．-6 B．-2 C．0 D．2 ??x?y?8,9、若變量x,y滿足約束條件? ?2y?x?4,x?0,且z?5y?x的最大值為a,最小值為b,則a?b的值是 ???y?0,（）A．48B．30C．24D．16 ?x?0,10、若x、y滿足約束條件? ?x?3y?4,則z??x?y的最小值為____________.?? 3x?y?4,?x?2y?8,11、若變量x,y滿足約束條件? ?0?x?4,則x+y的最大值為________ ?? 0?y?3,?2x?3y?612、在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組? ?0?x?y?2?0所表示的區域上一動點,則直線 ?? y?0OM的最小值為_______ 13、設x,y滿足約束條件 ? ?1?x?3,? ?1?x?y?0,則z?2x?y的最大值為______.?x?215、設z?kx?y,其中實數x,y滿足? ?x?2y?4?0,若z的最大值為12,則實數k?________.??2x?y?4?0? 16、設D為不等式組? x?0?2x?y?0,表示的平面區域,區域D上的點與點(1,0)之間的距離的最小 ?? x?y?3?0值為___________.?x?y? 317、已知變量x,y滿足約束條件? ?0 ??1?x?1,則z=x+y的最大值是___.?? y?118、若非負數變量x,y滿足約束條件 ?,則x?y的最大值為__________.? x?y??1?x?2y?419、若2x?2y ?1,則x?y的取值范圍是（） A．[0,2] B．[?2,0] C．[?2,??) D．(??,?2] 20、已知函數f(x)?4x? a x (x?0,a?0)在x?3時取得最小值,則a? 21、設常數a?0,若9x?a2 x ?a?1對一切正實數x成立,則a的取值范圍為________. 2012屆高三文科數學不等式專題練習 一、選擇題 1．設a,b?R，若a?b?0，則下列不等式中正確的是（） A．b?a?0B．b?a?0C．a3?b3?0D．a2?b2?0 ２．設ａ，ｂ是非零實數，若ａ＜ｂ，則下列不等式成立的是（） Ａ．a2?b2Ｂ．ab2?a2bＣ． 1ab2?1ab2Ｄ．ba?a b 3．下列函數中，ｙ的最大值為４的是（）Ａ．y?x? 4x Ｂ．y?2(x?3) x?222Ｃ．y?sinx?4sinx(0?x??)Ｄ．y?e?4ex?x 4．不等式x?1 x?2的解集為() A．[?1,0)B．[?1,??)C．(??,?1]D．(??,?1]?(0,??) 5．設f(x)為奇函數, 且在(-∞, 0)內是減函數, f(-2)= 0, 則x f(x)<0的解集為() A(-1, 0)∪(2, +∞)B(-∞,-2)∪(0, 2)C(-∞,-2)∪(2, +∞)D(-2, 0)∪(0, 2) 二、填空題 ?2x?y ??x?2y6．若變量x,y滿足?x?? ?y???40?5000，則z?3x?2y的最大值是＿＿＿＿． 7．已知函數f(x)???x?2,x?0 ??x?2,x?0，則不等式f(x)?x2的解集為＿＿＿＿． 8．x,y,z?R,x?2y?3z?0,*y 2xz的最小值為＿＿＿＿＿．若y?1，則xz的最小值為——————． 29．已知A??x/x?a?4?,B??x/x?6x?5?0?,且對任意m?R,m?A?B恒成立,則a的取值范圍 是_________． 10．若二次函數y?f(x)的圖象過原點，且1?f(?1)?2,3?f(1)?4,則f(?2)的取值范圍是． 三、解答題 11．某收購站分兩個等級收購小麥，一等每千克ａ元，二等每千克ｂ元（ａ＞ｂ），現有一等小麥ｘ千克，二等小麥ｙ千克，若以兩種價格的平均價收購合理嗎？請說明理由． 2212．已知命題p：方程ax?ax?2?0在??1,1?上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式 2x?2ax?2a?0,若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 13． 某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經 1測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？ （注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用．） 建筑總面積 14．已知不等式ax2?3x?b?0的解集為?x/x?1或x?b?． (1)求a,b; (2)解不等式ax2?(ac?b)x?bc?0． 15．函數f(x)對任意m、n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x>0時，f(x)>1． (1)求證f(x)是R上的增函數； (2)設f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2． 16．已知函數f(x)=ax+x? 2x?1(a>1)． (1)證明：函數f(x)在(－1，+∞)上為增函數； (2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數根． 參考答案 一、BＣD A C 二、6．707．??1,1?8．３； 三、11．ax?by?(x?y)(a?b) 2?1329．?1,5?10．?6,10?，因此(a?b)(x?y) （１）若ｘ＞ｙ，則收購站受益； （２）若ｘ＝ｙ，則兩種方式的付款額相等； （３）若ｘ＜ｙ，則收購站吃虧． 12．-1 13．設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則 f?x???560?4x8??216?01000010800??5?60x?4x?10,x?Z 2000xx???f(x)?560?248x? 當且僅當48x?10800 x10800x?2000,，即 x?15時f(x)min?2000； 答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層． 14．(1)．a?1,b?2;(2)c?2時,解集為?c,2?；c?2時, 解集為?2,c?；c?2時, 解集為?． 15．(2)-3 16．證明：(1）設－1＜x1＜x2＜+∞,則x2－x1>0, ax ∴ax?ax?ax(ax21122?x1>1且ax>0, 1?x1?1)>0,又x1+1>0,x2+1>0 ∴x2?2 x2?1?x1?2 x1?1?(x2?2)(x1?1)?(x1?2)(x2?1) (x1?1)(x2?1) x2?2 x2?1x1?2x1?1?3(x2?x1)(x1?1)(x2?1)>0, 于是f(x2)－f(x1)=ax?ax+21? >0． ∴f(x)在(－1，+∞）上為遞增函數． (2）證法一：設存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)=0,則ax0??x0?2 x0?1，且由0＜ax＜1得 0 0＜－x0?2 x0?1＜1，即1 2＜x0＜2與x0＜0矛盾，故f(x)=0沒有負數根． 證法二：設存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,則x0?2 x0?1＜－2,ax＜1,∴f(x0)＜－1與0 f(x0)=0矛盾，若x0＜－1,則x0?2 x0?1>0, ax>0，∴f(x0)>0與f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0沒有負數根． 0 東安一中奧賽培訓專題 《不等式的證明》陳雄武 《排序不等式，琴生不等式》及應用 1、（排序不等式）：設有兩組數a1,a 2，滿,足?,an,bb;?,bn,12a1? a2???an,b1?b2???bn，則有a1b1?a2b2???anbn（順序和） ?a1bi1?a2bi2???anbin（亂序和）?a1bn?a2bn?1???anb1（逆序和）2，（切比雪夫不等式）：若a1?a2???an，b1?b2???bn，則a1b1?a2b2???anbna1?a2???anb1?b2???bn ??.nnn 證明：由題設和排序不等式，有a1b1?a2b2???anbn=a1b 1?a2b2???anbn，a1b1?a2b2???anbn?a1b2?a2b3???anb1，……a1b1?a2b2???anbn?a1bn?a2b1???anbn?1.將上述n個不等式疊加后，兩邊同除以n2，即得欲證的不等式.f(x)是定義在實數集M上的函數，且對任意的xl、x2 ∈M，都有 ?x?x?，f?x1??f?x2??2f?12?，則對任意的xi ∈M（i = 1，2，…，n） ?2? ?3，（Jensen 琴生不等式）設?1n?，f?xi??nf??xi??i?1?ni?1?na2?b2b2?c2c2?a2a2b2c 2?????.例1：a,b,c?R，求證a?b?c?2c2a2bbccaab 例2：在△ABC中，試證： ?3?aA?bB?cC??.a?b?c2 例3：設a1,a2,?,an是互不相同的自然數，試證1? ana1 1????a1?2???.2n22n2 例4：設b1,b2,?,bn是正數a1,a2,?,an的一個排列，求證 aa1a2 ????n?n.b1b2bn 例5：設正數a,b,c的乘積abc?1，試證：(a?1?)(b?1?)(c?1? 1b1c1)?1.a 例6：設正數a、b、c的乘積abc?1,證明 3???.22 2a(b?c)b(c?a)c(a?b)2 例7：設實數x1?x2???xn,y1?y2???yn,z1,z2,?,zn是y1,y2,?,yn的一個置換，證明： ?(x i? 1n i ?yi)??(xi?zi)2.i?1 n akn1 例8：設ak是兩兩互異的正整數（k?1,2,?)，證明對任意正整數n，均有?2??.i?1ki?1k n n 例9：x1,x2,...,xn?R?(n?2),且 ? x i?1 i ?1，證明：i?1 n ? n 3.已知xi?0,(i?1,2,?,n)，n?2,x1?x2???xn?1，求證：(1? 1n11)?(1?)n???(1?)n?n(n?1)nx1x2xn 1111111 證：?[(1?)n?(1?)n???(1?)n]?(1?)n(1?)n?(1?)n nx1x2xnx1x2xn 111)(1?)?(1?)x1x2xn bbbbbb (利用結論：[(1?1)(1?2)?(1?n)]n?1?(12?n)n); a1a2ana1a2an ?(1? ?[(1? 1111)(1?)?(1?)]?1?()?1?x1x2xnx1x2?xn n1n x1x2?xn x1?x2???xn1 ? nn1 ?[(1?)(1?)?(1?)]n?1?n x1x2xn又?x1x2?xn? ?(1?(1? 111)(1?)?(1?)?(n?1)nx1x2xn 1n11)?(1?)n???(1?)n?n(n?1)nx1x2xn 4.若P為?ABC內任一點，求證?PAB、?PBC、?PCA中至少有一個小于或等于30?；證：設?PAB??、?PBC??、?PCA??，且?PAC??'、?PBA??'、?PCB??';PAsin??PBsin?'? ? 依正弦定理有：PBsin??PCsin?'??sin?sin?sin??sin?'sin?'sin?' PCsin??PAsin?'???(sin?sin?sin?)2?sin?sin?sin?sin?'sin?'sin?' sin??sin??sin??sin?'?sin?'?sin?'6) 6???????'??'??'1?sin6()?()6 62?（?sin?sin?sin??() 3???30?,否則??150?時，?、?中必有一個滿足??30??在?、?、?,中必有一個角滿足sin??第二篇：不等式組練習題2
第三篇：不等式練習題(文科)
第四篇：2012屆高三文科數學不等式專題
第五篇：排序不等式2
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