第一篇：不等式與不等式組教案
以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的不等式與不等式組教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。不等式與不等式組本章知識(shí)是在學(xué)習(xí)了一元一次方程(組)的基礎(chǔ)上研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的.教材首先通過(guò)具體實(shí)例建立不等式,探索不等式的基本性質(zhì),了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具體研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用等.通過(guò)具體實(shí)例滲透一元一次不等式與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系.最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用等.小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質(zhì).會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式,能在數(shù)軸上表示出不等式的解集,會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定其解集.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的不等關(guān)系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.【本章難點(diǎn)】能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質(zhì);會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集,會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,并用數(shù)軸確定解集.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式和一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.小結(jié)3 中考透視本章內(nèi)容在中考中所占比重較大,直接考查不等式的基本性質(zhì).一元一次不等式(組)的解法,在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集;間接考查將不等式(組)應(yīng)用于二次根式、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與求值討論、一元二次方程根的情況及求函數(shù)自變量的取值范圍.以填空、選擇形式為主,計(jì)算題形式也不少,其中應(yīng)用不等式知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)及比賽分析題目難度較大,不易得分.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖專題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專題專題1 不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用【專題解讀】利用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟類似，所不同的是，前者需尋求的不等關(guān)系往往不止一個(gè)，而后者只需找出一個(gè)不等關(guān)系即可.在列不等式(組)時(shí),審題是基礎(chǔ),根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組是關(guān)鍵.解出不等式組的解集后,要養(yǎng)成檢驗(yàn)不等式的解集是否合理,是否符合實(shí)際情況的習(xí)慣.即審題設(shè)一個(gè)未知數(shù)找出題中所有的數(shù)量關(guān)系,列出不等式組解不等式組檢驗(yàn).例1 2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:A種船票600元/張,B種船票120元/張.某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票,在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)5000元的情況下,購(gòu)買(mǎi)A,B兩種船票共15張,要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半.若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種船票x張,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.(1)共有幾種符合題意的購(gòu)票方案?寫(xiě)出解答過(guò)程.(2)根據(jù)計(jì)算判斷哪種購(gòu)票方案更省錢(qián).解:(1)由題意知購(gòu)買(mǎi)B種船票(15-x)張.根據(jù)題意,得解得因?yàn)閤為正整數(shù),所以滿足條件的x為5或6.所以共有兩種購(gòu)票方案.方案一:購(gòu)買(mǎi)A種票5張,B種票10張.方案二:購(gòu)買(mǎi)A種票6張,B種票9張.(2)方案一的購(gòu)票費(fèi)用為6005+12010=4200(元);方案二的購(gòu)票費(fèi)用為6006+1209=4680(元).因?yàn)?500元4680元,所以方案一更省錢(qián).【解題策略】運(yùn)用不等式知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.二、規(guī)律方法專題專題2 求一元一次不等式(組)的特殊值【專題解讀】在此類問(wèn)題中，一般給出一個(gè)一元一次不等式(組)，然后在解集的范圍內(nèi)限制取值，解決的方法通常是先求出不等式(組)的解集，再由題意求出符合條件的數(shù)值.例2 求不等式 的非負(fù)整數(shù)解.分析 先解不等式,求出x的取值范圍,在x的取值范圍內(nèi)找出非負(fù)整數(shù)解,求非負(fù)整數(shù)解時(shí)注意不要漏解.解:解不等式 ,得x5.所以不等式的非負(fù)整數(shù)解是5,4,3,2,1,0.【解題策略】此題不能忽略0的答案.專題3 一元一次不等式(組)中求參數(shù)的技巧【專題解讀】由已知不等式(組)的解集或整數(shù)解來(lái)確定選定系數(shù)的值或待定系數(shù)的取值范圍,常用的方法是先用解不等式(組)的方法解出含待定系數(shù)的不等式(組)的解集,再代入已給出的條件中,即可求出待定系數(shù)的值.例3 已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有3個(gè),則b的取值范圍是______.分析 化簡(jiǎn)不等式組,得 如圖9-59所示,將其表示在數(shù)軸上,其整數(shù)解有3個(gè),即為x=5,6,7.由圖可知78.故填78.例4 已知關(guān)于x的不等式(2-a)x3的解集為 ,則a的取值范圍是()A.a0B.a2C.a0D.a2分析 分析題中不等式解集的特點(diǎn),結(jié)合不等式的性質(zhì)3,可知2-a0,即a2.故選B.三、思想方法專題專題4 數(shù)形結(jié)合思想【專題解讀】在解有關(guān)不等式的問(wèn)題時(shí)，有些問(wèn)題需要我們借助圖形來(lái)給出解答.解決此類問(wèn)題時(shí)，要充分利用圖形反饋的信息，或?qū)⑽淖中畔⒎答伒綀D形上，做到有數(shù)思形，有形思數(shù)，順利解決問(wèn)題.例5 關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖9-60所示，則a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-1分析 由圖9-60可以看出，不等式的解集為x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解這個(gè)方程，得a=-1.故選D.專題5 分類討論思想【專題解讀】在利用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤(rùn)等問(wèn)題時(shí)，為了防止漏解和便于比較，我們常常用到分類討論思想對(duì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行探討.例6某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件,學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李.(1)設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛,請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案;(2)如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元、1800元，那么請(qǐng)你幫助學(xué)校選出最省錢(qián)的一種租車(chē)方案.分析 本題考查利用不等式組設(shè)計(jì)方案并做出決策的問(wèn)題.根據(jù)題中的不等關(guān)系可列出不等式組,解不等式組求出x的取值,從而解答本題.解:(1)設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛,則租用乙種汽車(chē)(8-x)輛.根據(jù)題意得 解得56.因?yàn)閤為整數(shù),所以x=5或x=6.故有兩種租車(chē)方案,方案一:租用甲種汽車(chē)5輛、乙種汽車(chē)3輛.方案
二、租用甲種汽車(chē)6輛、乙種汽車(chē)2輛.(2)方案一的費(fèi)用：52000+31800=15400(元).方案二的費(fèi)用:62000+21800=15600(元).因?yàn)?5400元15600元,所以方案一最省錢(qián).答:第一種租車(chē)方案更節(jié)省費(fèi)用,即租用甲種汽車(chē)5輛、乙種汽車(chē)3輛.【解題策略】解答設(shè)計(jì)方案的問(wèn)題時(shí),要注意不等式組的解集必須符合實(shí)際問(wèn)題的要求,不能把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相混淆.2011中考真題精選
一、選擇題1.(2011江蘇無(wú)錫，2，3分)若ab，則()A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來(lái)說(shuō)明，若能直接利用不等式性質(zhì)的就用不等式性質(zhì).解答：解：由于a、b的 取值范圍不確定，故可考慮利用特例來(lái)說(shuō)明，A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、利用不等式性質(zhì)3，同乘以﹣2，不等號(hào)改變，則有﹣2a﹣2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、利用不等式性質(zhì)3，同乘以﹣2，不等號(hào)改變，則有﹣2a﹣2b，故此選項(xiàng)正確，2.(2011南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.解答：解：移項(xiàng)得，﹣2x﹣8，系數(shù)化為1得，x4.在數(shù)軸上表示為：3.(2011山東日照，6，3分)若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式(a﹣1)xA.1考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x解答：解：解不等式2x4得：x2，4.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是()A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案.解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此選項(xiàng)正確;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C，∵ab，c0，ac故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;5.(2011四川涼山，2，4分)下列不等式變形正確的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，當(dāng)c0，不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由ab，得-2a-2b，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故此選項(xiàng)正確;C.由ab，得-a-b，不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.6.(2011臺(tái)灣13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范圍為何()A、x﹣25 B、x﹣25C、x5 D、x5考點(diǎn)：解一元一次不等式。專題：計(jì)算題。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解.7.(2011臺(tái)灣，18，4分)解不等式1-2x，得其解的范圍為何()A.B.C.D.考點(diǎn)：解一元一次不等式。專題：計(jì)算題。分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)右邊的x移到左邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集.解答：解：移項(xiàng)得，-2x+ x-1，(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.8.(2011湖北潛江，4，3分)某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是()A.B.C.D.考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：先根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集寫(xiě)出來(lái)，在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.解答：解：由數(shù)軸上不等式解集的表示法可知，此不等式組的解集為x3，A.不等式組的解集為x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不等式組的解集為x3，故本選項(xiàng)正確;9.(2011河池)解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是()A、B、C、D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計(jì)算題。分析：由圖可得，x﹣1且x2，從而得出不等式的解集.10.(2011泰安，18，3分)不等式組 的最小整數(shù)解為()A.0 B.1 C.2 D.-1考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計(jì)算題。分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值即可.解答：解：解第一個(gè)不等式得：x解第二個(gè)不等式得：x-111.(2011年山東省威海市，11，3分)如果不等式組 的解集是x2，那么m的取值范圍是()A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的解集.專題：計(jì)算題.分析：先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組 的解集是x2，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可.解答：解：解第一個(gè)不等式得，x2，12.(2011山東淄博5，3分)若ab，則下列不等式成立的是()A.a﹣3考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.解答：解：∵ab，a﹣3﹣2aab﹣1，13.(2011四川涼山2，3分)下列不等式變形正確的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，當(dāng)c0，不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由ab，得-2a-2b，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故此選項(xiàng)正確;C.由ab，得-a-b，不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.14.(2011福建莆田，3，4分)已知點(diǎn)P(a,a-1)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;點(diǎn)的坐標(biāo).專題：計(jì)算題.分析：由點(diǎn)P(a，a-1)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，可得，分別解出其解集，然后，取其公共部分，找到正確選項(xiàng);解答：解：∵點(diǎn)P(a，a-1)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，15.(2011福建福州，6，4分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.分析：分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集.16.2011廣州，6，3分)若aA.abc0 B.abc=0 C.abc0 D.無(wú)法確定【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)不等式是性質(zhì)：①不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.②不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解答此題.【解答】解：∵aac0(不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)c，不等號(hào)的方向改變)，abc0(不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變).故選C.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.17.(2011廣東省茂名，1，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上正確表示的是()A、B、C、D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：存在型。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可.解答：解：，由①得，x2，1.(2011廣東深圳，9，3分)已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若ab，c0.下列結(jié)論不一定正確的是()A、a+cb+c B、c-aabb2考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變;根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;利用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行分析.解答：解：A，根據(jù)不等式的性質(zhì)一，不等式兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，故此選項(xiàng)正確;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此選項(xiàng)正確;C，∵c0，c20，∵ab.，故此選項(xiàng)正確;D，∵ab，a不知正數(shù)還是負(fù)數(shù)，a2，與ab，的大小不能確定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;18.(2011廣西來(lái)賓，8，3分)不等式組 的解集可表示為()A BC D考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析：首先解出不等式組x的取值范圍，然后根據(jù)x的取值范圍，找出正確答案;19(2011杭州，9，3分)若a+b=-2，且a2b，則()A、ba有最小值 12 B、ba有最大值1C、ab有最大值2 D、ab有最小值-89考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得b0和a然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 2 和②當(dāng)a0時(shí)，有最大值是 ②當(dāng) 0時(shí)，據(jù)此作出選擇即可.解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a2b，-b-22b，a-4-2a，移項(xiàng)，得-3b2，3a-4，b0(不等式的兩邊同時(shí)除以-3，不等號(hào)的方向發(fā)生改變);a由a2b，得 2(不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b，不等號(hào)的方向發(fā)生改變);A.當(dāng)a0時(shí)，有最大值是，;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.當(dāng) 0時(shí)，有最小值是，無(wú)最大值;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C..有最大值2;故本選項(xiàng)正確;(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.20.(2011浙江臺(tái)州，6，4分)不等式組 的解集是()A.x3 B.x6 C.36 D.x6考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的性質(zhì);解一元一次不等式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可.解答：解：，由①得：x6，由②得：x3，21.(2011梧州，8，3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則原不等式組的解集為()A、x2 B、x3 C、x3 D、x2考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法進(jìn)行解答即可.解答：解：∵由數(shù)軸上不等式解集的表示方法可知，不等式組中兩不等式的解集分別為：x3，x2，22.(2011年湖南省湘潭市，3，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為()A、B、C D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.專題：存在型.分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法表示出不等式組的解集，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.23.(2011巴彥淖爾，4，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A、B、C、D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析：先解不等式組得到﹣2解答：解：解x+20得，x﹣2，二、填空題1.(2011柳州)不等式組 的解集是 1考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：首先分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，寫(xiě)出公共解集即可.解答：解：，由①得：x2，2.(2011郴州)不等式組 的解集是 1考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：首先解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后求出不等式組的解集即可.解答：解：，3.(2011四川眉山，18，3分)關(guān)于x的不等式3x﹣a0，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是 69.考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解。專題：計(jì)算題。分析：解不等式得x，由于只有兩個(gè)正整數(shù)解，即1，2，故可判斷 的取值范圍，求出a的職權(quán)范圍.解答：解：原不等式解得x，∵解集中只有兩個(gè)正整數(shù)解，三、解答題1.(2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，16，6分)解不等式組5x-93(x-1)1-32x12x-1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的性質(zhì);在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.解答：解： 5x-93(x-1)①1-32x12x-1②，解不等式①得：x3，解不等式②得：x1，2.(2010重慶，18，6分)解不等式2x-3，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).考點(diǎn)：解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.解答：解：3(2x﹣3)6x﹣93.(2011浙江衢州，18，6分)解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái).考點(diǎn)：解一元一次不等式;不等式的性質(zhì);在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到得3(x﹣1)1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集.解答：解：去分母，得3(x﹣1)1+x，綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題1.在方程組 中，若未知數(shù)x,y滿足x+y0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示是圖9-61中的()2.已知關(guān)于x的不等式(1-a)x2的解集為，則a的取值范圍是()A.a0B.a1C.a0D.a13.如果不等式組 的解集是x-1，那么m的值是()A.1B.3C.-1D.-34.若三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和不大于12，則符合條件的自然數(shù)有()A.1組B.2組C.3組D.4組5.已知關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是()A.a-1B.a2C.-1D.a-1，或a26.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-27.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是()A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm8.如果aA.ab0B.a+b0C.0D.a-b09.不等式3-2x7的解集是()A.x-2B.x-2C.x-5D.x-510.若不等式組 有解，則a的取值范圍是()A.x-1B.a-1C.a1D.a
1二、填空題11.若a12.當(dāng)a5時(shí),不等式 的解集是________.13.不等式組 的解集是_________.14.如果一元一次不等式組 的解集為x3，那么a的取值范圍是______.15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是________.16.若代數(shù)式 的值不小于 的值，則x的取值范圍是________.17.不等式組 的所有整數(shù)解的和是________.18.若關(guān)于x的不等式組 的解集為x2，則a的取值范圍是_________.三、解答題19.解不等式5x-122(4x-3).20.解下列不等式(組).(1);(2);(3)(4).21.已知方程組 的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.22.已知正整數(shù)x滿足，求代數(shù)式 的值.23.若干名學(xué)生合影留念，照相費(fèi)為2.85元(含兩張照片).若想另外加洗一張照片,則又需收費(fèi)0.48元,預(yù)定每人平均交錢(qián)不超過(guò)1元,并都能分到一張照片,則參加照相的至少有幾名學(xué)生?24.星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢(qián)去買(mǎi)飲料，商店只有可樂(lè)和奶茶，已知可樂(lè)2元一杯，奶茶3元一杯，且20元錢(qián)剛好用完.(1)有幾種購(gòu)買(mǎi)方式?每種方式可樂(lè)和奶茶各買(mǎi)多少杯?(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時(shí),有幾種購(gòu)買(mǎi)方式?25.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每?jī)赡昙s增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長(zhǎng)速度.(本題計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位)(1)預(yù)計(jì)2012年底義烏市戶籍人口約是多少人;(2)為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計(jì)2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝.26.迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.(1)某校九年級(jí)(一)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園林造型搭配方案的設(shè)計(jì),則符合題意的搭配方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元,搭配一個(gè)B種造型的成本是960元,試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?參考答案1.B2.B[提示:根據(jù)題意,由不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,得1-a0,即a1.]3.D4.D5.B[提示:若不等式組中各不等式的解集無(wú)公共部分,則原不等式組的解集是空集.]6.B7.B.8.C9.A10.A11.空集12.13.x214.a315.m216.[提示:根據(jù)題意,得 ,解得.]17.318.a-219.x-220.(1)x10.(2)x-11.(3)x0.(4)21.-222.提示:x=1,23.解:設(shè)參加照相的有x名學(xué)生,根據(jù)題意,得2.85+(x-2)0.48x,所以 ,即至少有4名學(xué)生參加照相.答:參加照相的至少有4名學(xué)生.24.解:(1)設(shè)買(mǎi)可樂(lè)、奶茶分別為x杯、y杯，根據(jù)題意得2x+3y=20(且x,y均為自然數(shù))，解得 y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并檢驗(yàn)，得 所以有四種購(gòu)買(mǎi)方式，每種方式可樂(lè)和奶茶的杯數(shù)分別為:(亦可直接用列舉法求得)10，0;7，2;4，4;1，6.(2)根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時(shí)，即y2且x+y8，由(1)可知有兩種購(gòu)買(mǎi)方式.25.解(1)(人).(2)設(shè)平均每年耕地總面積增加x畝.則有.26.(1)解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50-x)個(gè)，依題意，得 解得 3133.∵x是整數(shù)，x可取31，32，33，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19;②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè);③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè).(2)解法1：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本，所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為33800+17960=42720(元).解法2：方案①需成本31800+19960=43040(元)，方案②需成本32800+18960=42880(元)，方案③需成本33800+17960=42720(元)，應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元.
第二篇：《不等式與不等式組》復(fù)習(xí)教案
《不等式與一次不等式組》 全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解
要點(diǎn)
一、不等式
1.不等式：用符號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子要點(diǎn)詮釋：
（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值
（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集． 解集的表示方法一般有兩種：
1、用最簡(jiǎn)的不等式表示，例如x?a，x?a等；
2、是用數(shù)軸表示，如下圖所示：
（3）解不等式：求不等式的解集的過(guò)程
2.不等式的性質(zhì)：
基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：
如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
用式子表示：
ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或?)．
cc 基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
用式子表示：
ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或?)．
cc要點(diǎn)二、一元一次不等式
1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 要點(diǎn)詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式． 2.解法：
解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.教師寄語(yǔ)： 沒(méi)有付出，那來(lái)收獲 沒(méi)有努力，何來(lái)成績(jī)
心態(tài)不改變，成績(jī)?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功
要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意的是“三定”：
一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：
（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；
（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”
“不大于”“至少”“不超過(guò)”“超過(guò)”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫(xiě)出答案.要點(diǎn)詮釋：
列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過(guò)”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清它們的含義是列不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組
一元一次不等式組：關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起。要點(diǎn)詮釋：
（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等
式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組.（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取
所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.（4）一元一次不等式組的應(yīng)用：
①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組； ②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問(wèn)題的答案．
【典型例題】
1.若x是非負(fù)數(shù)，則用不等式可以表示為（）A.x＞0
B.x≥0
C.x＜0
D.x≤0 解析:x為非負(fù)數(shù)，即x是正數(shù)或零，即x＞0或x=0.答案:B 2.亮亮在“聯(lián)華超市”買(mǎi)了一個(gè)三輪車(chē)外輪胎，看見(jiàn)上面標(biāo)有“限載280 kg”的字樣，由此可判教師寄語(yǔ)： 沒(méi)有付出，那來(lái)收獲 沒(méi)有努力，何來(lái)成績(jī)
心態(tài)不改變，成績(jī)?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功
斷出該三輪車(chē)裝載貨物重量x的取值范圍是（）A.x＜280 kg
B.x=280 kg
C.x≤280 kg
D.x≥280 kg 解析:“限載280 kg”是指最大載重量為280 kg，即不能超過(guò)280 kg.答案:C 3.如圖9-1-1,則x____________80.圖9-1-1 解析:因?yàn)樽筮叡扔疫呏兀詘＞80.答案:＞
4.不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向_____________;不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)_____________，不等號(hào)的方向不變； 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)_____________，不等號(hào)的方向改變.答案:不變
正數(shù)
負(fù)數(shù)
10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.下面的式子中不等式有_____________個(gè).（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5
A.2
B.3
C.4
D.5 解析:用符號(hào)“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”連接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B 2.無(wú)論x取何值，下列不等式總成立的是（）A.x+5＞0
B.x+5＜0 C.-(x+5)2＜0
D.(x+5)2≥0 解析:根據(jù)任意數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以(x+5)2≥0.答案:D 3.由a＞b，得到ma＜mb，則m的取值范圍是（）A.m＞0
B.m＜0
C.m≥0
D.m≤0
解析:根據(jù)“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”,得m＜0.答案:B 4.用不等式表示“長(zhǎng)為a+b,寬為a的長(zhǎng)方形面積小于邊長(zhǎng)為3a-1的正方形的面積”: _________.解析:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng).答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n?1是關(guān)于x的一元一次不等式,則n=_____________.2解析:根據(jù)一元一次不等式的定義可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性質(zhì)求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái).(1)x-3＜2;(2)?11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解關(guān)于x的不等式，就是利用不等式的性質(zhì)將不等式逐步化為x＜a或x＞a的形式.（1）不等式兩邊加3,得x＜5；（2）不等式兩邊乘以-4,得x＜-2；（3）不等式兩邊減3x,得5x-3x≥-2，教師寄語(yǔ)： 沒(méi)有付出，那來(lái)收獲 沒(méi)有努力，何來(lái)成績(jī)
心態(tài)不改變，成績(jī)?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功
即2x≥-2;不等式兩邊除以2,得x≥-1.在數(shù)軸上表示不等式的解集要分清兩點(diǎn)，一要分清實(shí)點(diǎn)和虛點(diǎn)（“≥”與“≤”用實(shí)點(diǎn)，“＞”與“＜”用虛點(diǎn)），二要分清方向（“≥”與“＞”向右，“≤”與“＜”向左）.如圖.7.若x＜0，x+y＞0，請(qǐng)用“＜”將-x，x，y，-y連接起來(lái).解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.(2010吉林長(zhǎng)春模擬，3)如圖9-1-2所示，在數(shù)軸上表示不等式2x-6≥0的解集，正確的是（）
圖9-1-2 答案:B 2.設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖9-1-3所示，那么、、這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）
圖9-1-3 A.、、B.、、C.、、D.、、答案:B 3.(2010浙江紹興模擬，7)不等式2-x＞1的解集是（）A.x＞1
B.x＜1
C.x＞-1
D.x＜-1 答案:B 4.已知△ABC中，a＞b，那么其周長(zhǎng)P應(yīng)滿足的不等關(guān)系是（）A.3b＜P＜3a
B.a+2b＜P＜2a+b C.2b＜P＜2(a+b)
D.2a＜P＜2(a+b)答案:D 5.如圖9-1-4，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖9-1-4所示，則或“＜”）.圖9-1-4 答案:＜
6.一個(gè)木工有兩根長(zhǎng)為40 cm和60 cm的木條,要另外找一根木條并釘成一個(gè)三角形木架，問(wèn)第三根木條的長(zhǎng)度x的取值范圍是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教師寄語(yǔ)： 沒(méi)有付出，那來(lái)收獲 沒(méi)有努力，何來(lái)成績(jī)
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a?b_________0（填“＞”a?b
7.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:(1)a的3倍與b的1的和不大于3;5(2)x2是非負(fù)數(shù);(3)x的相反數(shù)與1的差不小于2;(4)x與17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非負(fù)數(shù)就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中關(guān)鍵詞是“小”等.可得(1)3a+
1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含有“≤”的不等式的題目，并列出該題的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍與3與x差的和不大于7.列出不等式為2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比較2 0052010與2 006的大小嗎? 為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小關(guān)系(n≥1,自然數(shù)).為了探索其規(guī)律可從n=1、2、3、4、?這些簡(jiǎn)單的情形入手,從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結(jié)論.(1)利用計(jì)算器比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(填“＜”“＞”)
①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)試歸納出nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是:______________.(3)運(yùn)用歸納出的結(jié)論，試比較2 0052010與2 006的大小.解:（1）通過(guò)計(jì)算可得＜
＜
＞
＞
＞(2)經(jīng)過(guò)觀察、比較、猜想可歸納出, 當(dāng)n=1,2時(shí)，nn+1＜(n+1)n； 當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞(n+1)n.(3)根據(jù)規(guī)律，當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞(n+1)n,得0052 006＞2 0062 005.10.某輛救護(hù)車(chē)向相距120千米的地震災(zāi)區(qū)運(yùn)送藥品需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50
千米，后半小時(shí)至少以多大的速度前進(jìn)，才能保證及時(shí)送到? 解:設(shè)后半小時(shí)速度為x千米/時(shí), 依題意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小時(shí)至少以140千米/時(shí)的速度前進(jìn)才能保證及時(shí)送到.11.小明和小亮決定把省下的零用錢(qián)存起來(lái)，已知小明存了168元，小亮存了85元，從這個(gè)月開(kāi)始小明每月存16元，小亮每月存25元，幾個(gè)月后小亮的存款數(shù)能超過(guò)小明? 解:設(shè)x個(gè)月后小亮的存款數(shù)能超過(guò)小明，則第x個(gè)月后小明的存款數(shù)為(16x+168)元，小亮的存款數(shù)是(25x+85)元.所以由題意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9個(gè)月后小亮的存款數(shù)能超過(guò)小明.教師寄語(yǔ)： 沒(méi)有付出，那來(lái)收獲 沒(méi)有努力，何來(lái)成績(jī)
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12.兩根長(zhǎng)度均為a cm的繩子,分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長(zhǎng)a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積大于100 cm2,那么繩長(zhǎng)a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(3)當(dāng)a=8時(shí),正方形和圓的面積哪個(gè)大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改變a的取值再試一試.解:這是一個(gè)等周問(wèn)題,所圍成的正方形面積可表示為（a2a2),圓的面積可表示為π().42?a2a2(1)要使正方形的面積不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162
a2a2(2)要使圓的面積大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.2?4?2
82822(3)當(dāng)a=8時(shí),正方形的面積為=4(cm),圓的面積為≈5.1(cm2),4＜5.1,此時(shí)圓的面積大;
4?161221222當(dāng)a=12時(shí),正方形的面積為=9(cm),圓的面積為≈11.5(cm2).164?9＜11.5,此時(shí)還是圓的面積大.a2a2(4)周長(zhǎng)相同的正方形和圓,圓的面積大.本題中即＞.164?
教師寄語(yǔ)： 沒(méi)有付出，那來(lái)收獲 沒(méi)有努力，何來(lái)成績(jī)
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第三篇：一元一次不等式組教案
一元一次不等式組教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，掌握求一元一次不等式組解集的常規(guī)方法；
2、經(jīng)歷知識(shí)的拓展過(guò)程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式的必要性；
3、逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比和化歸思想。
4、通過(guò)利用數(shù)軸探求一元一次不等式組的解集，感受類比和化歸的思想，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
5、通過(guò)觀察、類比、畫(huà)圖可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)分享別人的想法的結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：一元一次不等式組的解集與解法。難點(diǎn)：一元一次不等式組解集的理解。教學(xué)過(guò)程：
呈現(xiàn)目標(biāo)
目標(biāo)一：創(chuàng)設(shè)情景，引出新知
（教科書(shū)第137頁(yè)）現(xiàn)有兩根木條a與b，a長(zhǎng)10厘米，b長(zhǎng)3厘米，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對(duì)木條c的長(zhǎng)度有什么要求？
（教科書(shū)第135頁(yè)第10題）求不等式5x-1＞3(x+1)與 x-1＜7-x的解集的公共部分。目標(biāo)二：解法探討
數(shù)形結(jié)合 解下列不等式組： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1
2x+3≥x+11 －1＜2-x
目標(biāo)三：歸納總結(jié)
反饋矯正 解下列不等式組（1）
3x-15＞0 7x-2＜8x(2)
3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2
(3)
5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x
(4)
1-2x＞4-x 3x-4＞3
歸納解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各個(gè)不等式的解集；（2）把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141頁(yè)9.3第1 題中，體會(huì)不等式組與解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系 X＜4
x＞4
x＜4
x＞4 X＜2
x＞2
x＞2
x＜2 X＜2
x＞4
2＜x＜4
無(wú)解
教師推薦解不等式組口決：同大取大，同小取小，大小小大中間夾，小小大大無(wú)解答。目標(biāo)四：鞏固提高
知識(shí)拓展 《完全解讀》第230頁(yè)
已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整數(shù)解。
探究合作
小組學(xué)習(xí)：各學(xué)習(xí)小組圍繞目標(biāo)
一、目標(biāo)二進(jìn)行探究，合作歸納解一元一次不等式組的基本步聚；
教師引導(dǎo)：（1）什么是不等式組？
（2）不等式組的解題步驟是怎樣的？你是依以前學(xué)習(xí)的哪些舊知識(shí)猜想并驗(yàn)證的？
展示點(diǎn)評(píng)
分組展示：學(xué)生講解的基本思路是：本題解題步驟，本小組同學(xué)錯(cuò)誤原因，易錯(cuò)點(diǎn)分析，知識(shí)拓展等。
教師點(diǎn)評(píng)：教師推薦解不等式組口決。
鞏固提高
教師點(diǎn)評(píng)：本題共用了哪些知識(shí)點(diǎn)？怎樣綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)解決這類題目。
第四篇：不等式教案
第一講
不等式和絕對(duì)值不等式
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形。2.理解并能運(yùn)用基本不等式進(jìn)行解題。
3.理解絕對(duì)值的幾何意義及絕對(duì)值三角不等式。4.會(huì)解絕對(duì)值不等式。
重點(diǎn)：
1.不等式的基本性質(zhì)； 2.基本不等式及其應(yīng)用；
3.絕對(duì)值的幾何意義及其絕對(duì)值三角不等式。
難點(diǎn)：
1.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式及其應(yīng)用； 2.絕對(duì)值不等式的解法；
1、不等式的基本性質(zhì)
? 實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：
? 數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)，從實(shí)數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可知：
a?b?a?b?0a?b?a?b?0a?b?a?b?0
? 得出結(jié)論：要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)即可。例
1、比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小。
解：因?yàn)?x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)
=x2+10x+21-(x2+10x+24)
=-3＜0，所以(x+3)(x+7)＜(x+4)(x+6)類比等式復(fù)習(xí)不等式的其他性質(zhì)（注意符號(hào)）
等式的性質(zhì)1.a=b?b=a2.a=b,b=c?a=c3.a=b?a+c=b+c（對(duì)稱性）（傳遞性）（可加性）a=b,c=d?a+c=b+d（加法法則）4.a=b?ac=bc（可乘性）a=b,c=d?ac=bd（乘法法則）nna=b?a=b(n∈N,n>1)（乘方性）5.a=b?na=nb（開(kāi)方性）1.a>b?b
2.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd 類比等式的性質(zhì)復(fù)習(xí)不等式性質(zhì)證明（2）因?yàn)閍>b>0, c>d>0，由不等式的基本性質(zhì)（3）可得ac>bc, bc>bd，再由不等式的傳遞性可得ac>bc>bd
ab例：已知a>b>0,c>d>0，求證>.dc
練習(xí)：
1、判斷下列各命題的真假，并說(shuō)明理由：（1）如果a>b，那么ac>bc；（假命題）
（2）如果a>b，那么ac2>bc2；（假命題）
（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（假命題）（4）如果a>b, c
2、比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。
解：因?yàn)?x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)
=x2+3x+2-(x2+3x-18)
=20>0，所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6)小結(jié)：理解并掌握不等式的八個(gè)基本性質(zhì)
作業(yè)：課本P10第3題。求證：
（1）如果a>b, ab>0，那么
（2）如果a>b>0，c 選做題：設(shè)a≥b,c≥d，求證：ac+bd≥ (a+b)(c+d) 2、基本不等式 定理1 如果a, b∈R, 那么 a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。 探究： 你能從幾何的角度解釋定理1嗎？ 分析：a2與b2的幾何意義是正方形面積，ab的幾何意義是矩形面積，可考慮從圖形的面積角度解釋定理。如圖把實(shí)數(shù)a，b作為線段長(zhǎng)度，以a≥b為例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.bAHaIKDGFbBJaCbE則S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于圖中有陰影部分的面積，它不大于正方形ABCD與正方形CEFG的面積和。即a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，兩個(gè)矩形成為正方形，此時(shí)有a2+b2=2ab。定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么a?b?2ab稱為a,b的算術(shù)平均當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立證明：因?yàn)?=a+b-2 ab≥0，a?b)2所以a+b≥2ab，上式當(dāng)且僅當(dāng)a?b，即a=b時(shí)，等號(hào)成立。C稱為a，b的幾何平均AODB如圖在直角三角形中，CO、CD分別是斜邊上的中線和高，設(shè)AD=a，DB=b，則由圖形可得到基本不等式的幾何解釋。兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。例3求證:(1)在所有周長(zhǎng)相同的矩形中,正方形的面積最大;(2)在所有面積相同的矩形中,正方形的周長(zhǎng)最短;周長(zhǎng)L=2x+2yxSy定理：設(shè)x,y都是正數(shù)，則有 1）若xy=s（定值），則當(dāng)x=y時(shí),x+y有最小值2s.p2 2）若x+y=p（定值），則當(dāng)x=y時(shí),xy有最大值.4a?b?c定理3 如果a,b,c?R，那么?abc，當(dāng)且僅3當(dāng)a?b?c時(shí)，等號(hào)成立。即：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。 例4: 某居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場(chǎng)所,它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價(jià)為每平方米4200元,在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價(jià)沒(méi)平方米210元,再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪,每平方米造價(jià)80元.(1)設(shè)總造價(jià)為S元,AD長(zhǎng)x為米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)為何值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.3、三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式 ? 注：一正、二定、三等。 把基本不等式推廣到一般情形：對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1,a,?,an,它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即：a1?a2??ann ?a1a2?an,n當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2???an時(shí)，等號(hào)成立。 二、絕對(duì)值不等式 1、絕對(duì)值三角不等式實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|的幾何意義是表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離：|a|OAax任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，那么|a-b|的幾何意義是A、B兩點(diǎn)間的距離。|a-b|AaBbx 聯(lián)系絕對(duì)值的幾何意義，從“運(yùn)算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之間的關(guān)系：分ab>0和ab<0兩種情形討論：（1）當(dāng)ab>0時(shí)，如下圖可得|a+b|=|a|+|b|xOaba+ba+bbaOx（2）當(dāng)ab<0時(shí)，也分為兩種情況：如果a>0,b<0，如下圖可得：|a+b|<|a|+|b|bOaxa+b如果a<0, b>0，如下圖可得：|a+b|<|a|+|b|aOa+bbx（3）如果ab=0，則a=0或b=0，易得：|a+b|=|a|+|b| 定理1 如果a, b是實(shí)數(shù)，則 |a+b|≤|a|+|b| 當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立。 探究 如果把定理1中的實(shí)數(shù)a, b分別換成向量a, b, 能得出什么結(jié)果？你能解釋它的幾何意義嗎？ 已知a,b是實(shí)數(shù)，試證明：a?b≤a?b（當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立.）證明:10.當(dāng)ab≥0時(shí), 20.當(dāng)ab<0時(shí), ab??|ab|,|a?b|?(a?b)2?a2?2ab?b2?|a|2?2|ab|?|b|2?|a|2?2|a||b|?|b|2?(|a|?|b|)2ab?|ab|,|a?b|?(a?b)2?a2?2ab?b2?|a|2?2|a||b|?|b|2?(|a|?|b|)2?|a|?|b|?|a|?|b|綜合10,20知定理成立.探究 你能根據(jù)定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之間的其他關(guān)系嗎？例如：|a|-|b|與|a+b|，|a|+|b|與|a-b|，|a|-|b|與|a-b|等之間的關(guān)系。|a|-|b|≤|a+b|, |a|+|b|≥|a-b|, |a|-|b|≤|a-b|.如果a, b是實(shí)數(shù)，那么 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 定理2 如果a, b, c是實(shí)數(shù)，那么 |a-c|≤|a-b|+|b-c| 當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí)，等號(hào)成立。證明：根據(jù)絕對(duì)值三角不等式有 |a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c| 當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí)，等號(hào)成立。例1 已知ε>0，|x-a|<ε,|y-b|<ε，求證： |2x+3y-2a-3b|<5ε.證明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|≤|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|<2ε +3ε=5ε.所以 |2x+3y-2a-3b|<5ε.例2 兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10km和第20km處。現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？ 分析：假設(shè)生活區(qū)建在公路路碑的第xkm處，兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km，則有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求問(wèn)題化歸為求該函數(shù)的最小值，可用絕對(duì)值三角不等式求解。練習(xí)：課本P20第1、2題.求證：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|(2)|a+b|-|a-b|≤2|b| 2.用幾種方法證明 1|x?|?2(x?0)x小結(jié)：理解和掌握絕對(duì)值不等式的兩個(gè)定理： |a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R,ab≥0時(shí)等號(hào)成立）|a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0時(shí)等號(hào)成立） 能應(yīng)用定理解決一些證明和求最值問(wèn)題。作業(yè)：課本P20第3、4、5題 （1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①換元法：令t=ax+b, 轉(zhuǎn)化為|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。②分段討論法： ?ax?b?0?ax?b?0|ax?b|?c(c?0)??或? ?ax?b?c??(ax?b)?c ax?b?0ax?b?0?? |ax?b|?c(c?0)??或? ?ax?b?c??(ax?b)?c|ax+b| 1.解不等式組 ?3x?32x?1??x,??23 ?1?[x?2(x?3)]?1.??2 ?x?15?x?3,??22.若關(guān)于x的不等式組?只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍． 2x?2??x?a??3 3.某零件制造車(chē)間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元．在這20名工人中，車(chē)間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件． (1)若此車(chē)間每天所獲利潤(rùn)為y(元)，用x的代數(shù)式表示y． (2)若要使每天所獲利潤(rùn)不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?第五篇：不等式組練習(xí)題2
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