第一篇：《不等式與不等式組》復習教案

《不等式與一次不等式組》 全章復習與鞏固（提高）知識講解

要點

一、不等式

1.不等式：用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子要點詮釋：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數的值

（2）不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集． 解集的表示方法一般有兩種：

1、用最簡的不等式表示，例如x?a，x?a等；

2、是用數軸表示，如下圖所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的過程

2.不等式的性質：

基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或?)．

cc 基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或?)．

cc要點二、一元一次不等式

1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經過化簡后只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1 要點詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標準形式． 2.解法：

解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態不改變，成績怎會變 堅持才會成功

要點詮釋：不等式解集的表示：在數軸上表示不等式的解集，注意的是“三定”：

一是定邊界點，二是定方向，三是定空實.3.應用：列不等式解應用題的基本步驟與列方程解應用題的步驟相類似，即：

（1）審：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設：設出適當的未知數；

（3）找：找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字，如“大于”“小于”

“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關鍵詞的含義；（4）列：根據題中的不等關系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案.要點詮釋：

列一元一次不等式解應用題時，經常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關系的關鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關鍵.要點三、一元一次不等式組

一元一次不等式組：關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起。要點詮釋：

（1）不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等

式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數軸上，取

所有解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.（4）一元一次不等式組的應用：

①根據題意構建不等式組，解這個不等式組； ②由不等式組的解集及實際意義確定問題的答案．

【典型例題】

1.若x是非負數，則用不等式可以表示為（）A.x＞0

B.x≥0

C.x＜0

D.x≤0 解析:x為非負數，即x是正數或零，即x＞0或x=0.答案:B 2.亮亮在“聯華超市”買了一個三輪車外輪胎，看見上面標有“限載280 kg”的字樣，由此可判教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

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斷出該三輪車裝載貨物重量x的取值范圍是（）A.x＜280 kg

B.x=280 kg

C.x≤280 kg

D.x≥280 kg 解析:“限載280 kg”是指最大載重量為280 kg，即不能超過280 kg.答案:C 3.如圖9-1-1,則x____________80.圖9-1-1 解析:因為左邊比右邊重，所以x＞80.答案:＞

4.不等式的兩邊加上或減去同一個數（或式子），不等號的方向_____________;不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向不變； 不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向改變.答案:不變

正數

負數

10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.下面的式子中不等式有_____________個.（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:用符號“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”連接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B 2.無論x取何值，下列不等式總成立的是（）A.x+5＞0

B.x+5＜0 C.-(x+5)2＜0

D.(x+5)2≥0 解析:根據任意數的平方都是非負數，所以(x+5)2≥0.答案:D 3.由a＞b，得到ma＜mb，則m的取值范圍是（）A.m＞0

B.m＜0

C.m≥0

D.m≤0

解析:根據“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變”,得m＜0.答案:B 4.用不等式表示“長為a+b,寬為a的長方形面積小于邊長為3a-1的正方形的面積”: _________.解析:長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長.答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n?1是關于x的一元一次不等式,則n=_____________.2解析:根據一元一次不等式的定義可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性質求下列不等式的解集，并在數軸上表示出來.(1)x-3＜2;(2)?11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解關于x的不等式，就是利用不等式的性質將不等式逐步化為x＜a或x＞a的形式.（1）不等式兩邊加3,得x＜5；（2）不等式兩邊乘以-4,得x＜-2；（3）不等式兩邊減3x,得5x-3x≥-2，教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

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即2x≥-2;不等式兩邊除以2,得x≥-1.在數軸上表示不等式的解集要分清兩點，一要分清實點和虛點（“≥”與“≤”用實點，“＞”與“＜”用虛點），二要分清方向（“≥”與“＞”向右，“≤”與“＜”向左）.如圖.7.若x＜0，x+y＞0，請用“＜”將-x，x，y，-y連接起來.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根據“兩個負數，絕對值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后)1.(2010吉林長春模擬，3)如圖9-1-2所示，在數軸上表示不等式2x-6≥0的解集，正確的是（）

圖9-1-2 答案:B 2.設“”“”“”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖9-1-3所示，那么、、這三種物體按質量從大到小的順序排列應為（）

圖9-1-3 A.、、B.、、C.、、D.、、答案:B 3.(2010浙江紹興模擬，7)不等式2-x＞1的解集是（）A.x＞1

B.x＜1

C.x＞-1

D.x＜-1 答案:B 4.已知△ABC中，a＞b，那么其周長P應滿足的不等關系是（）A.3b＜P＜3a

B.a+2b＜P＜2a+b C.2b＜P＜2(a+b)

D.2a＜P＜2(a+b)答案:D 5.如圖9-1-4，有理數a、b在數軸上的位置如圖9-1-4所示，則或“＜”）.圖9-1-4 答案:＜

6.一個木工有兩根長為40 cm和60 cm的木條,要另外找一根木條并釘成一個三角形木架，問第三根木條的長度x的取值范圍是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

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a?b_________0（填“＞”a?b

7.用適當的符號表示下列關系:(1)a的3倍與b的1的和不大于3;5(2)x2是非負數;(3)x的相反數與1的差不小于2;(4)x與17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非負數就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中關鍵詞是“小”等.可得(1)3a+

1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.請寫出一個含有“≤”的不等式的題目，并列出該題的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍與3與x差的和不大于7.列出不等式為2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比較2 0052010與2 006的大小嗎? 為了解決這個問題,我們可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小關系(n≥1,自然數).為了探索其規律可從n=1、2、3、4、?這些簡單的情形入手,從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結論.(1)利用計算器比較下列各組中兩個數的大小:(填“＜”“＞”)

①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)試歸納出nn+1與(n+1)n的大小關系是:______________.(3)運用歸納出的結論，試比較2 0052010與2 006的大小.解:（1）通過計算可得＜

＜

＞

＞

＞(2)經過觀察、比較、猜想可歸納出, 當n=1,2時，nn+1＜(n+1)n； 當n＞3時，nn+1＞(n+1)n.(3)根據規律，當n＞3時，nn+1＞(n+1)n,得0052 006＞2 0062 005.10.某輛救護車向相距120千米的地震災區運送藥品需要1小時送到，前半小時已經走了50

千米，后半小時至少以多大的速度前進，才能保證及時送到? 解:設后半小時速度為x千米/時, 依題意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小時至少以140千米/時的速度前進才能保證及時送到.11.小明和小亮決定把省下的零用錢存起來，已知小明存了168元，小亮存了85元，從這個月開始小明每月存16元，小亮每月存25元，幾個月后小亮的存款數能超過小明? 解:設x個月后小亮的存款數能超過小明，則第x個月后小明的存款數為(16x+168)元，小亮的存款數是(25x+85)元.所以由題意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9個月后小亮的存款數能超過小明.教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

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12.兩根長度均為a cm的繩子,分別圍成一個正方形和一個圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長a應滿足怎樣的關系式?(2)如果要使圓的面積大于100 cm2,那么繩長a應滿足怎樣的關系式?(3)當a=8時,正方形和圓的面積哪個大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改變a的取值再試一試.解:這是一個等周問題,所圍成的正方形面積可表示為（a2a2),圓的面積可表示為π().42?a2a2(1)要使正方形的面積不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162

a2a2(2)要使圓的面積大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.2?4?2

82822(3)當a=8時,正方形的面積為=4(cm),圓的面積為≈5.1(cm2),4＜5.1,此時圓的面積大;

4?161221222當a=12時,正方形的面積為=9(cm),圓的面積為≈11.5(cm2).164?9＜11.5,此時還是圓的面積大.a2a2(4)周長相同的正方形和圓,圓的面積大.本題中即＞.164?

教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

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第二篇：不等式與不等式組教案

以下是查字典數學網為您推薦的不等式與不等式組教案，希望本篇文章對您學習有所幫助。不等式與不等式組本章知識是在學習了一元一次方程(組)的基礎上研究簡單的不等關系的.教材首先通過具體實例建立不等式,探索不等式的基本性質,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具體研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡單應用等.通過具體實例滲透一元一次不等式與一元一次方程的內在聯系.最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡單應用等.小結2 本章學習重難點【本章重點】能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質.會解簡單的一元一次不等式,能在數軸上表示出不等式的解集,會解一元一次不等式組,并會用數軸確定其解集.能夠根據具體問題中的不等關系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡單的問題.【本章難點】能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質;會解簡單的一元一次不等式,并能在數軸上表示出解集,會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,并用數軸確定解集.能夠根據具體問題中的數量關系,列出一元一次不等式和一元一次不等式組解決簡單的實際問題.小結3 中考透視本章內容在中考中所占比重較大,直接考查不等式的基本性質.一元一次不等式(組)的解法,在數軸上表示不等式(組)的解集;間接考查將不等式(組)應用于二次根式、絕對值的化簡與求值討論、一元二次方程根的情況及求函數自變量的取值范圍.以填空、選擇形式為主,計算題形式也不少,其中應用不等式知識進行方案設計及比賽分析題目難度較大,不易得分.知識網絡結構圖專題總結及應用

一、知識性專題專題1 不等式(組)的實際應用【專題解讀】利用不等式(組)解決實際問題的步驟與列一元一次不等式解應用題的步驟類似，所不同的是，前者需尋求的不等關系往往不止一個，而后者只需找出一個不等關系即可.在列不等式(組)時,審題是基礎,根據不等關系列出不等式組是關鍵.解出不等式組的解集后,要養成檢驗不等式的解集是否合理,是否符合實際情況的習慣.即審題設一個未知數找出題中所有的數量關系,列出不等式組解不等式組檢驗.例1 2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:A種船票600元/張,B種船票120元/張.某旅行社要為一個旅行團代購部分船票,在購票費不超過5000元的情況下,購買A,B兩種船票共15張,要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半.若設購買A種船票x張,請你解答下列問題.(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程.(2)根據計算判斷哪種購票方案更省錢.解:(1)由題意知購買B種船票(15-x)張.根據題意,得解得因為x為正整數,所以滿足條件的x為5或6.所以共有兩種購票方案.方案一:購買A種票5張,B種票10張.方案二:購買A種票6張,B種票9張.(2)方案一的購票費用為6005+12010=4200(元);方案二的購票費用為6006+1209=4680(元).因為4500元4680元,所以方案一更省錢.【解題策略】運用不等式知識解決實際問題,關鍵是把實際問題的文字語言轉化為數學符號語言.二、規律方法專題專題2 求一元一次不等式(組)的特殊值【專題解讀】在此類問題中，一般給出一個一元一次不等式(組)，然后在解集的范圍內限制取值，解決的方法通常是先求出不等式(組)的解集，再由題意求出符合條件的數值.例2 求不等式 的非負整數解.分析 先解不等式,求出x的取值范圍,在x的取值范圍內找出非負整數解,求非負整數解時注意不要漏解.解:解不等式 ,得x5.所以不等式的非負整數解是5,4,3,2,1,0.【解題策略】此題不能忽略0的答案.專題3 一元一次不等式(組)中求參數的技巧【專題解讀】由已知不等式(組)的解集或整數解來確定選定系數的值或待定系數的取值范圍,常用的方法是先用解不等式(組)的方法解出含待定系數的不等式(組)的解集,再代入已給出的條件中,即可求出待定系數的值.例3 已知關于x的不等式組 的整數解共有3個,則b的取值范圍是______.分析 化簡不等式組,得 如圖9-59所示,將其表示在數軸上,其整數解有3個,即為x=5,6,7.由圖可知78.故填78.例4 已知關于x的不等式(2-a)x3的解集為 ,則a的取值范圍是()A.a0B.a2C.a0D.a2分析 分析題中不等式解集的特點,結合不等式的性質3,可知2-a0,即a2.故選B.三、思想方法專題專題4 數形結合思想【專題解讀】在解有關不等式的問題時，有些問題需要我們借助圖形來給出解答.解決此類問題時，要充分利用圖形反饋的信息，或將文字信息反饋到圖形上，做到有數思形，有形思數，順利解決問題.例5 關于x的不等式2x-a-1的解集如圖9-60所示，則a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-1分析 由圖9-60可以看出，不等式的解集為x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解這個方程，得a=-1.故選D.專題5 分類討論思想【專題解讀】在利用不等式(組)解決實際問題中的方案選擇、優化設計以及最大利潤等問題時，為了防止漏解和便于比較，我們常常用到分類討論思想對方案的優劣進行探討.例6某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件,學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.(1)設租用甲種汽車x輛,請你幫助學校設計所有可能的租車方案;(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元、1800元，那么請你幫助學校選出最省錢的一種租車方案.分析 本題考查利用不等式組設計方案并做出決策的問題.根據題中的不等關系可列出不等式組,解不等式組求出x的取值,從而解答本題.解:(1)設租用甲種汽車x輛,則租用乙種汽車(8-x)輛.根據題意得 解得56.因為x為整數,所以x=5或x=6.故有兩種租車方案,方案一:租用甲種汽車5輛、乙種汽車3輛.方案

二、租用甲種汽車6輛、乙種汽車2輛.(2)方案一的費用：52000+31800=15400(元).方案二的費用:62000+21800=15600(元).因為15400元15600元,所以方案一最省錢.答:第一種租車方案更節省費用,即租用甲種汽車5輛、乙種汽車3輛.【解題策略】解答設計方案的問題時,要注意不等式組的解集必須符合實際問題的要求,不能把數學問題與實際問題相混淆.2011中考真題精選

一、選擇題1.(2011江蘇無錫，2，3分)若ab，則()A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b考點：不等式的性質。專題：應用題。分析：由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，若能直接利用不等式性質的就用不等式性質.解答：解：由于a、b的 取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此選項錯誤，B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此選項錯誤，C、利用不等式性質3，同乘以﹣2，不等號改變，則有﹣2a﹣2b，故此選項錯誤，D、利用不等式性質3，同乘以﹣2，不等號改變，則有﹣2a﹣2b，故此選項正確，2.(2011南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在數軸上表示正確的是()A.B.C.D.考點：在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.專題：計算題.分析：先根據不等式的基本性質求出此不等式的解集，在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可.解答：解：移項得，﹣2x﹣8，系數化為1得，x4.在數軸上表示為：3.(2011山東日照，6，3分)若不等式2x4的解都能使關于x的一次不等式(a﹣1)xA.1考點：解一元一次不等式組;不等式的性質。專題：計算題。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x解答：解：解不等式2x4得：x2，4.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是()A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、考點：不等式的性質.專題：計算題.分析：根據不等式的基本性質：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.一個個篩選即可得到答案.解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此選項正確;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此選項錯誤;C，∵ab，c0，ac故此選項錯誤;5.(2011四川涼山，2，4分)下列不等式變形正確的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考點：不等式的性質.分析：根據不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，當c0，不等號的方向改變.故此選項錯誤;B.由ab，得-2a-2b，不等式兩邊乘以同一個負數，不等號的方向改變，故此選項正確;C.由ab，得-a-b，不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變;(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.6.(2011臺灣13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范圍為何()A、x﹣25 B、x﹣25C、x5 D、x5考點：解一元一次不等式。專題：計算題。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移項，合并同類項即可求解.7.(2011臺灣，18，4分)解不等式1-2x，得其解的范圍為何()A.B.C.D.考點：解一元一次不等式。專題：計算題。分析：利用不等式的基本性質，把不等號右邊的x移到左邊，合并同類項即可求得原不等式的解集.解答：解：移項得，-2x+ x-1，(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變;(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.8.(2011湖北潛江，4，3分)某不等式組的解集在數軸上表示如圖，則這個不等式組可能是()A.B.C.D.考點：在數軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：先根據數軸上表示的不等式組的解集寫出來，在對四個選項進行分析即可.解答：解：由數軸上不等式解集的表示法可知，此不等式組的解集為x3，A.不等式組的解集為x3，故本選項錯誤;B.不等式組的解集為x3，故本選項正確;9.(2011河池)解集在數軸上表示為如圖所示的不等式組是()A、B、C、D、考點：在數軸上表示不等式的解集。專題：計算題。分析：由圖可得，x﹣1且x2，從而得出不等式的解集.10.(2011泰安，18，3分)不等式組 的最小整數解為()A.0 B.1 C.2 D.-1考點：一元一次不等式組的整數解。專題：計算題。分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數值即可.解答：解：解第一個不等式得：x解第二個不等式得：x-111.(2011年山東省威海市，11，3分)如果不等式組 的解集是x2，那么m的取值范圍是()A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2考點：解一元一次不等式組;不等式的解集.專題：計算題.分析：先解第一個不等式，再根據不等式組 的解集是x2，從而得出關于m的不等式，解不等式即可.解答：解：解第一個不等式得，x2，12.(2011山東淄博5，3分)若ab，則下列不等式成立的是()A.a﹣3考點：不等式的性質。分析：根據不等式的性質分別進行判斷即可.解答：解：∵ab，a﹣3﹣2aab﹣1，13.(2011四川涼山2，3分)下列不等式變形正確的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考點：不等式的性質.分析：根據不等式的基本性質分別進行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，當c0，不等號的方向改變.故此選項錯誤;B.由ab，得-2a-2b，不等式兩邊乘以同一個負數，不等號的方向改變，故此選項正確;C.由ab，得-a-b，不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變;(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.14.(2011福建莆田，3，4分)已知點P(a,a-1)在平面直角坐標系的第一象限，則a的取值范圍在數軸上可表示為()考點：在數軸上表示不等式的解集;點的坐標.專題：計算題.分析：由點P(a，a-1)在平面直角坐標系的第一象限內，可得，分別解出其解集，然后，取其公共部分，找到正確選項;解答：解：∵點P(a，a-1)在平面直角坐標系的第一象限內，15.(2011福建福州，6，4分)不等式組 的解集在數軸上表示正確的是()A.B.C.D.考點：在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.分析：分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集.16.2011廣州，6，3分)若aA.abc0 B.abc=0 C.abc0 D.無法確定【考點】不等式的性質.【專題】計算題.【分析】根據不等式是性質：①不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.②不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，解答此題.【解答】解：∵aac0(不等式兩邊乘以同一個負數c，不等號的方向改變)，abc0(不等式兩邊乘以同一個正數，不等號的方向不變).故選C.【點評】主要考查了不等式的基本性質：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.17.(2011廣東省茂名，1，3分)不等式組 的解集在數軸上正確表示的是()A、B、C、D、考點：在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：存在型。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數軸上表示出來，找出符合條件的選項即可.解答：解：，由①得，x2，1.(2011廣東深圳，9，3分)已知a，b，c均為實數，若ab，c0.下列結論不一定正確的是()A、a+cb+c B、c-aabb2考點：不等式的性質.專題：計算題.分析：根據不等式的性質1，不等式兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不變;根據不等式的性質2，不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變;根據不等式的性質3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變;利用不等式的3個性質進行分析.解答：解：A，根據不等式的性質一，不等式兩邊同時加上c，不等號的方向不變，故此選項正確;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此選項正確;C，∵c0，c20，∵ab.，故此選項正確;D，∵ab，a不知正數還是負數，a2，與ab，的大小不能確定，故此選項錯誤;18.(2011廣西來賓，8，3分)不等式組 的解集可表示為()A BC D考點：在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：首先解出不等式組x的取值范圍，然后根據x的取值范圍，找出正確答案;19(2011杭州，9，3分)若a+b=-2，且a2b，則()A、ba有最小值 12 B、ba有最大值1C、ab有最大值2 D、ab有最小值-89考點：不等式的性質.專題：計算題.分析：由已知條件，根據不等式的性質求得b0和a然后根據不等式的基本性質求得 2 和②當a0時，有最大值是 ②當 0時，據此作出選擇即可.解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a2b，-b-22b，a-4-2a，移項，得-3b2，3a-4，b0(不等式的兩邊同時除以-3，不等號的方向發生改變);a由a2b，得 2(不等式的兩邊同時除以負數b，不等號的方向發生改變);A.當a0時，有最大值是，;故本選項錯誤;B.當 0時，有最小值是，無最大值;故本選項錯誤;C..有最大值2;故本選項正確;(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變.20.(2011浙江臺州，6，4分)不等式組 的解集是()A.x3 B.x6 C.36 D.x6考點：解一元一次不等式組;不等式的性質;解一元一次不等式.專題：計算題.分析：根據不等式的性質求出每個不等式的解集，根據找不等式組的解集的規律找出即可.解答：解：，由①得：x6，由②得：x3，21.(2011梧州，8，3分)不等式組的解集在數軸上表示為如圖，則原不等式組的解集為()A、x2 B、x3 C、x3 D、x2考點：在數軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：根據數軸上不等式解集的表示方法進行解答即可.解答：解：∵由數軸上不等式解集的表示方法可知，不等式組中兩不等式的解集分別為：x3，x2，22.(2011年湖南省湘潭市，3，3分)不等式組 的解集在數軸上表示為()A、B、C D、考點：在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.專題：存在型.分析：先根據在數軸上表示不等式組解集的方法表示出不等式組的解集，再找出符合條件的選項即可.23.(2011巴彥淖爾，4，3分)不等式組 的解集在數軸上表示正確的是()A、B、C、D、考點：在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：計算題。分析：先解不等式組得到﹣2解答：解：解x+20得，x﹣2，二、填空題1.(2011柳州)不等式組 的解集是 1考點：解一元一次不等式組。分析：首先分別解兩個不等式，再根據：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，寫出公共解集即可.解答：解：，由①得：x2，2.(2011郴州)不等式組 的解集是 1考點：解一元一次不等式組。分析：首先解不等式組中的每一個不等式，然后求出不等式組的解集即可.解答：解：，3.(2011四川眉山，18，3分)關于x的不等式3x﹣a0，只有兩個正整數解，則a的取值范圍是 69.考點：一元一次不等式的整數解。專題：計算題。分析：解不等式得x，由于只有兩個正整數解，即1，2，故可判斷 的取值范圍，求出a的職權范圍.解答：解：原不等式解得x，∵解集中只有兩個正整數解，三、解答題1.(2011新疆建設兵團，16，6分)解不等式組5x-93(x-1)1-32x12x-1，并將解集在數軸上表示出來.考點：解一元一次不等式組;不等式的性質;在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.專題：計算題.分析：根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可.解答：解： 5x-93(x-1)①1-32x12x-1②，解不等式①得：x3，解不等式②得：x1，2.(2010重慶，18，6分)解不等式2x-3，并把解集在數軸上表示出來.考點：解一元一次不等式;在數軸上表示不等式的解集分析：先去分母，再去括號、移項、合并同類項，系數化為1，求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可.解答：解：3(2x﹣3)6x﹣93.(2011浙江衢州，18，6分)解不等式，并把解在數軸上表示出來.考點：解一元一次不等式;不等式的性質;在數軸上表示不等式的解集。專題：計算題;數形結合。分析：根據不等式的性質得到得3(x﹣1)1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集.解答：解：去分母，得3(x﹣1)1+x，綜合驗收評估測試題(時間：120分鐘 滿分：120分)

一、選擇題1.在方程組 中，若未知數x,y滿足x+y0，則m的取值范圍在數軸上的表示是圖9-61中的()2.已知關于x的不等式(1-a)x2的解集為，則a的取值范圍是()A.a0B.a1C.a0D.a13.如果不等式組 的解集是x-1，那么m的值是()A.1B.3C.-1D.-34.若三個連續的自然數的和不大于12，則符合條件的自然數有()A.1組B.2組C.3組D.4組5.已知關于x的不等式組 無解，則a的取值范圍是()A.a-1B.a2C.-1D.a-1，或a26.函數 中，自變量x的取值范圍是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-27.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm8.如果aA.ab0B.a+b0C.0D.a-b09.不等式3-2x7的解集是()A.x-2B.x-2C.x-5D.x-510.若不等式組 有解，則a的取值范圍是()A.x-1B.a-1C.a1D.a

1二、填空題11.若a12.當a5時,不等式 的解集是________.13.不等式組 的解集是_________.14.如果一元一次不等式組 的解集為x3，那么a的取值范圍是______.15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是負數，那么m的取值范圍是________.16.若代數式 的值不小于 的值，則x的取值范圍是________.17.不等式組 的所有整數解的和是________.18.若關于x的不等式組 的解集為x2，則a的取值范圍是_________.三、解答題19.解不等式5x-122(4x-3).20.解下列不等式(組).(1);(2);(3)(4).21.已知方程組 的解x為非正數，y為負數，求a的取值范圍.22.已知正整數x滿足，求代數式 的值.23.若干名學生合影留念，照相費為2.85元(含兩張照片).若想另外加洗一張照片,則又需收費0.48元,預定每人平均交錢不超過1元,并都能分到一張照片,則參加照相的至少有幾名學生?24.星期天，小明和七名同學共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，且20元錢剛好用完.(1)有幾種購買方式?每種方式可樂和奶茶各買多少杯?(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時,有幾種購買方式?25.據統計，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2%，假設今后幾年繼續保持這樣的增長速度.(本題計算結果精確到個位)(1)預計2012年底義烏市戶籍人口約是多少人;(2)為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現有水平，預計2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應該增加多少畝.26.迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.(1)某校九年級(一)班課外活動小組承接了這個園林造型搭配方案的設計,則符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設計出來;(2)若搭配一個A種造型的成本是800元,搭配一個B種造型的成本是960元,試說明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?參考答案1.B2.B[提示:根據題意,由不等式兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,得1-a0,即a1.]3.D4.D5.B[提示:若不等式組中各不等式的解集無公共部分,則原不等式組的解集是空集.]6.B7.B.8.C9.A10.A11.空集12.13.x214.a315.m216.[提示:根據題意,得 ,解得.]17.318.a-219.x-220.(1)x10.(2)x-11.(3)x0.(4)21.-222.提示:x=1,23.解:設參加照相的有x名學生,根據題意,得2.85+(x-2)0.48x,所以 ,即至少有4名學生參加照相.答:參加照相的至少有4名學生.24.解:(1)設買可樂、奶茶分別為x杯、y杯，根據題意得2x+3y=20(且x,y均為自然數)，解得 y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并檢驗，得 所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數分別為:(亦可直接用列舉法求得)10，0;7，2;4，4;1，6.(2)根據題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時，即y2且x+y8，由(1)可知有兩種購買方式.25.解(1)(人).(2)設平均每年耕地總面積增加x畝.則有.26.(1)解：設搭配A種造型x個，則B種造型為(50-x)個，依題意，得 解得 3133.∵x是整數，x可取31，32，33，可設計三種搭配方案：①A種園藝造型31個，B種園藝造型19;②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個;③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個.(2)解法1：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本，所以B種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為33800+17960=42720(元).解法2：方案①需成本31800+19960=43040(元)，方案②需成本32800+18960=42880(元)，方案③需成本33800+17960=42720(元)，應選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元.

第三篇：一次不等式復習教案

《一次不等式與一次不等式組》復習教學設計

審核：九年級數學組

目標確定的依據： 課標要求：

⑴結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。

⑵能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

⑶能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。中招考點分析：

⑴不等式的性質。

⑵一元一次不等式（組）的解法及解集表示。⑶一元一次不等式的實際應用。學情分析：

本節復習不等式，學生基本熟悉卻欠缺靈活，沒有真正用數學符號表示實際問題，培養解決問題的能力。復習目標：

（1）了解不等式的性質,會進行一元一次不等式（組）的解法及解集的運算。(2）解與一元一次不等式（組）有關的實際應用問題。評價任務;通過基礎知識回顧達成目標一； 通過練習反饋和直擊中考達成目標二。復習過程：

一、基礎知識回顧： 1．有關概念：

①一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。

②能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集.③ 求不等式解集的過程叫解不等式.④由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

⑤不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。2．不等式的基本的性質： 性質1.性質2： 性質3：

不等式的其他性質：傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c 3.解不等式的步驟:

1、去分母;

2、去括號;

3、移項合并同類項;

4、系數化為1。4.解不等式組的步驟:

1、解出不等式的解集

2、在同一數軸表示不等式的解集。5.列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：

（1）審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。

二、常考題型：

命題點1 解不等式(組)及其解集表示

1.(南昌)將不等式3x－2＜1的解集表示在數軸上，2．(懷化)不等式3(x－1)≤5－x的非負整數解有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

3.(天津8分)解不等式組x＋2≤6 ①3x－2≥2x ②.請結合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得____________；(Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(Ⅳ)原不等式組的解集為____________．

命題點2 一次不等式的實際應用

1.(東營)東營市出租車的收費標準是：起步價8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費)，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計)．某人從甲地到乙地經過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是()命題點3 方程與不等式的實際應用

1.(衢州6分)光伏發電惠民生，據衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發電站，遇到晴天平均每天可發電30度，其他天氣平均每天可發電5度．已知某月(按30天計)共發電550度．(1)求這個月晴天的天數；

(2)已知該家庭每月平均用電量為150度．若按每月發電550度計，至少需要幾年才能收回成本(不計其他費用，結果取整數)．

三、練習反饋：

1.不等式組2x＋2＞x3x＜x＋2的解集是()A.x＞－2 B.x＜1 C.－1＜x＜2 D.－2＜x＜1 2.(2016聊城)不等式組x＋5＜5x＋1x－m＞1的解集是x＞1，則m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0 3.(西寧)某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊

四、直擊中考 河南近8年考題《試題研究》。1.做《試題研究》練習2.錯題矯正

五、板書設計：

一次不等式與一次不等式組復習

1.基礎知識回顧概念;2.不等式的基本的性質： 3.練習運算: 4.演板：

課后反思：

第四篇：一元一次不等式組教案

一元一次不等式組教案

教學目標：

1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義，掌握求一元一次不等式組解集的常規方法；

2、經歷知識的拓展過程，感受學習一元一次不等式的必要性；

3、逐步熟悉數形結合的思想方法，感受類比和化歸思想。

4、通過利用數軸探求一元一次不等式組的解集，感受類比和化歸的思想，積累數學學習的經驗，體驗數學學習的樂趣。

5、通過觀察、類比、畫圖可以獲得數學結論，滲透數形結合思想，鼓勵學生積極參與數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，學會分享別人的想法的結果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益。教學重難點：

重點：一元一次不等式組的解集與解法。難點：一元一次不等式組解集的理解。教學過程：

呈現目標

目標一：創設情景，引出新知

（教科書第137頁）現有兩根木條a與b，a長10厘米，b長3厘米，如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？

（教科書第135頁第10題）求不等式5x-1＞3(x+1)與 x-1＜7-x的解集的公共部分。目標二：解法探討

數形結合 解下列不等式組： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

2x+3≥x+11 －1＜2-x

目標三：歸納總結

反饋矯正 解下列不等式組（1）

3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

1-2x＞4-x 3x-4＞3

歸納解一元一次不等式組的步驟：（1）求出各個不等式的解集；（2）把各不等式的解集在數軸上表示出來；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141頁9.3第1 題中，體會不等式組與解集的對應關系 X＜4

x＞4

x＜4

x＞4 X＜2

x＞2

x＞2

x＜2 X＜2

x＞4

2＜x＜4

無解

教師推薦解不等式組口決：同大取大，同小取小，大小小大中間夾，小小大大無解答。目標四：鞏固提高

知識拓展 《完全解讀》第230頁

已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整數解。

探究合作

小組學習：各學習小組圍繞目標

一、目標二進行探究，合作歸納解一元一次不等式組的基本步聚；

教師引導：（1）什么是不等式組？

（2）不等式組的解題步驟是怎樣的？你是依以前學習的哪些舊知識猜想并驗證的？

展示點評

分組展示：學生講解的基本思路是：本題解題步驟，本小組同學錯誤原因，易錯點分析，知識拓展等。

教師點評：教師推薦解不等式組口決。

鞏固提高

教師點評：本題共用了哪些知識點？怎樣綜合運用這些知識點的性質解決這類題目。

第五篇：高二不等式復習

高二不等式復習

本周重點：復習不等式一章的整體知識結構

本周難點：進一步深化不等式應用的思想和方法

本周內容：

1、不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。不等式的基本性質有：

(1)對稱性或反身性：若a>b，則b

(2)傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；

(3)可加性：，此法則又稱為移項法則：

(4)可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc：當c<0時，ac

不等式運算性質：

(1)同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d：

(2)正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。

特例：

(3)乘方法則：若a>b>0，n∈N+，則an>bn；

(4)開方法則：若a>b>0，n∈N+，則

：

(5)倒數法則：若ab>0，a>b，則

掌握不等式的性質，應注意：

(1)條件與結論間的對應關系，如是

符號還是符號

：

(2)不等式性質的重點是不等號方向，條件與不等號方向是緊密相連的。

2、均值不等式：利用完全平方式的性質，可得a2+b2≥2ab(a，b∈R)，該不等式可推廣為a2+b2≥2|ab|；或變形為

；

當a,b≥0時，在具體條件下選擇適當的形式。

3、不等式的證明：

(1)不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法：

(2)在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用：

(3)證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。

4、不等式的解法：

解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。

一元二次不等式(組)是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。利用序軸標根法可以解分式及高次不等式。

含參數的不等式應適當分類討論。

5、不等式的應用相當廣泛，如求函數的定義域，值域，研究函數單調性等。在解決問題過程中，應當善于發現具體問題背景下的不等式模型。

用基本不等式求分式函數及多元函數最值是求函數最值的初等數學方法之一。

研究不等式結合函數，數形結合思想，等價變換思想等。

本周例題

例

1、已知f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5，試求f(3)的取值范圍。

分析：

從條件和結論相互化歸的角度看，用f(1)，f(2)的線性組合來表示f(3)，再利用不等式的性質求解。

設f(3)=mf(1)+nf(2)

∴9a-c=m(a-c)+n(4a-c)

∴9a-c=(m+4n)a-(m+n)c

∵-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5

∴-1≤f(3)≤20

說明：

1.本題也可以先用f(1)，f(2)表示a，c，即代入f(3)，達到用f(1),f(2)表示f(3)的目的。，然后

2.本題典型錯誤是-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5中解出a，c的范圍，然后再用不等式的運算性質求f(3)=9a-c的范圍。錯誤的原因是多次運用不等式的運算性質時，不等式之間出現了不等價變形。

3.本題還可用線性規劃知識求解。

例2.設a>0,b>0，求證：

分析：

法一：比差法，當不等式是代數不等式時，常用比差法，比差法的三步驟即為函數單調性證明的步驟。

∴左≥右

法二：基本不等式

根據不等號的方向應自左向右進行縮小，為了出現右邊的整式形式，用配方的技巧。

∴兩式相加得：

例3.設實數x，y滿足y+x2=0，0

分析：

說明：本題在放縮過程中，利用了函數的單調性，函數知識與不等式是緊密相連的。

例4.已知a，b為正常數，x，y為正實數，且

分析：，求x+y的最小值。

法一：直接利用基本不等式：當且僅當

時等號成立

說明：為了使得等號成立，本題利用了“1”的逆代換。

法二：消元為一元函數

途徑一：由

∵x>0,y>0,a>0

當且僅當時，等號成立

途徑二：令

當且僅當時，等號成立

說明：本題從代數消元或三角換元兩種途徑起到了消元作用。

例5.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b

(1)解關于a的不等式f(1)>0；

(2)當不等式f(x)>0的解集為(-1,3)時，求實數a，b的值。

分析：

(1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3

∵f(1)>0

∴a2-6a+3-b<0

△=24+4b

當b≤-6時，△≤0

∴f(1)>0的解集為φ

當b>-6時，∴f(1)>0的解集為

(2)∵不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集為(-1,3)

∴f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解

∵3x2-a(6-a)x-b<0解集為(-1,3)

例6.設a,b∈R，關于x方程x2+ax+b=0的實根為α，β，若|a|+|b|<1，求證：|α|<1，|β|<1。

分析：

在不等式、方程、函數的綜合題中，通常以函數為中心。

法一：令f(x)=x2+ax+b

則f(1)=1+a+b>1-(|a|+|b|)>1-1=0

f(-1)=1-a+b>1-(|a|+|b|)>0

又∵0<|a|≤|a|+|b|<1

∴-1

∴f(x)=0的兩根在(-1,1)內，即|α|<1，|β|<1

法二：

同理：

說明：對絕對值不等式的處理技巧是適度放縮，如|a|-|b|≤|a+b|及|b|-|a|≤|a±b|的選擇等。

例7.某人乘坐出租車從A地到B地，有兩種方案：第一種方案，乘起步價為10元，每km價1.2元的出租車；第二種方案，乘起步價為8元，每km價1.4元的出租車，按出租車管理條例，在起步價內，不同型號的出租車行駛的里路是相等，則此人從A地到B地選擇哪一種方案比較適合？

分析：

設A地到B地距離為mkm，起步價內行駛的路為akm

顯然，當m≤a時，選起步價為8元的出租車比較合適

當m>a時，設m=a+x(x>0)，乘坐起步價為10元的出租車費用為P(x)元，乘坐起步價為8元的出租車費用為Q(x)元，則P(x)=10+1.2x,Q(x)=8+1.4x

∵P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)

∴當x>0時，P(x)

當x<10時，P(x)>Q(x)，此時選起步價為8元的出租車比較合適

當x=10時，此時兩種出租車任選

本周練習：

(一)選擇題

1.“a>0且b>0”是的()

A 充分而非必要條件

B.必要而非充要條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

2.設a<0，則關于x的不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.B.C.D.3.若0

A.B.b

C.2ab

D.a2+b2

4.已知x>0，則

A.f(x)≤2

B.f(x)≥10

C.f(x)≥6

D.f(x)≤3

5.已知，則

A.p>q

B.q

C.p≥q

D.p≤q

6.若|a-c|

A.|a-b|<2h

B.|a-b|>2h

C.|a-b

D.|a-b>h

7.關于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0有解，則實數a的取值范圍是

A.B.C.8.若a>0，b>0，且2a+b=1，則的最大值是

D.A.B.C.D.(二)填空題

9.設a>0，b>0，a，b是常數，則當x>0時，函數的最小值是____

10.周長為的直角三角形面積的最大值為_________

11.記，則S與1的大小關系是_______

12.不等式|x2-2x+3|<|3x-1|的解集為__________

(三)解答題

13.要使不等式對所有正數x，y都成立，試問k的最小值是多少？

14.解關于x的不等式

15.已知a≠0，求證：

16.已知不等式都成立，試求實數a的取值范圍。

對n∈N+

17.若a是正實數，2a2+3b2=10，求的最值。

18.商店經銷某商品，年銷售量為D件，每件商品庫存費用為I元，每批進貨量為Q件，每次進貨所需費用為S元，現假定商店在賣完該貨物時立即進貨，使庫存量平均為進貨量Q為多大時，整個費用最省？

件，問每批

練習答案：

(一)選擇題

1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A

(二)填空題

9.10.11.S<1 12.(1,4)

(三)解答題

13.14.當a≤-1時，x∈(-∞,a)∪(-1,2)

當-1

當a=2時，x∈(-∞,-1)

當a>2時，x∈(-∞,-1)∪(2,a)

15.當|a|≤|b|時，不等式顯然成立

當|a|>|b|時

左

16.17.18.高二數學周末練習六

1.已知直線ax+by+c=0不經過第一象限，且ab>0，則有()

(A)c≤0

(B)c≥0

(C)ac≥0

(D)ac≤0

2.直線l的傾斜角是連結A(3，-5)，B(0，-9)兩點直線傾斜角的兩倍，則l的斜率為()

(A)

(B)

(C)

(D)

3.下列方程中表示的圖形為一條直線的是

(D)(A)lgx-lgy=1

(B)

(C)

4.設直線3x+4y-5=0的傾斜角為θ，則它關于直線x=3對稱直線的傾斜角為()

(A)θ

(B)

(C)

(D)

5.三點A(-2，a)，B(3,1)，C(8,11)在同一條直線上，則a=（）

(A)-1

(B)-9

(C)3

(D)23

6.若直線L沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線L的斜率是（）

(A)

(B)-3

(C)

(D)3

7.已知A(3,3)，B(-1,5)，直線y=ax+1與線段AB有公共點，則實數a應滿足的條件為_____

8.已知直線，下列命題：(1)直線的傾斜角是

；(2)不論如何變化，直線不過原點；(3)直線和兩軸都相交時，可圍成的三角形面積小于1。其中不正確的命題序號是_____

9.過點A(-3,4)且在兩坐標軸上截距之和為12的直線方程是____

10.直線l過A(3,2)點且與直線x+3y-9=0及x軸圍成等腰三角形，求直線l的方程。

答案：

C D D C B A

7.9.x+3y-9=0或4x-y+16=0

10.x-3y+3=0或

或3x+4y-17=0或

8.(1)(3)