第一篇：不等式·解不等式復習課·教案

不等式·解不等式復習課·教案

教學目標

1．通過復習小結，學生系統地掌握不等式的解法及其內在聯系，提高學生的解題技能．

2．通過對各類不等式內在聯系的揭示，加深學生對等價轉化的認識，為今后進一步學習數學打好基礎．

教學重點和難點

解不等式變形過程中等價變換思想的理解和進一步應用． 教學過程

師：我們已對哪些不等式的解法做了研究？

生：一元一次不等式；一元二次不等式；簡單的一元高次不等式；簡單的分式不等式；簡單的無理不等式；簡單的指數不等式；簡單的對數不等式；含有絕對值的不等式．

師：好．請先看幾道題目．

（教師板書，請三位學生到黑板上做，其余學生在筆記本上做題）解下列不等式：

3．log2（x+1）＋log0.25（x-1）＞log4（2x-1）．（學生板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（0，3］． 2．解：原不等式

3．解：原不等式

所以原不等式的解集為（1，5）．（待三位學生寫完后，教師開始講評）

師：好，這三個題解得都很正確．請問做第3題的同學，原題中的底數有2，0.25，4這三個，換底時你為什么選擇以4為底呢？ 生：都用大于1的底其單調性看起來比較方便，所以不選0.25；如果用2為底，那么以0.25，4為底的對數換底時真數中都要出現根號，而最后還要把根式變成整式，太麻煩．

師：那為什么又要把左邊減的一項挪到右邊去呢？

生：如果不移過去而直接運算的話，不等號左邊的真數將是個分式，最后也得變成整式，同樣麻煩．

師：好．還有，左移項之后不等號右邊對數運算時，為什么又多出兩個條件x-1＞0和2x-1＞0呢？在不等式中不是有log4（x-1）（2x-1）一項在，它已包含了（x-1）（2x-1）＞0嗎？

生：是因為x-1＞0且2x-1＞0和（x-1）（2x-1）＞0這兩個條件是不等價的．如果略去x-1＞0和2x-1＞0這兩個條件將會擴大解的范圍．

師：很好．這些問題都是我們在解不等式的過程中應該注意的．剛才我們分別回顧了簡單的分式不等式、無理不等式和對數不等式．在我們學習過的八類不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最簡單、最基本的不等式，而像我們剛才做的這些其他類型的不等式，我們是如何解決的呢？

生：把它們轉化為一元一次或一元二次不等式． 師：具體來說這個轉化的目標是實現的呢？ 生：逐級轉化：超越不等式代數化；無理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化．

師：實現這些轉化的理論依據是什么？

生：第一個是利用函數的單調性，后三者是根據不等式的性質． 師：在這個轉化的過程中，最應該注意的是什么？ 生：每一次變換必須是等價變換． 師：為什么要求這樣？

生：為了保證得到的解集與原不等式的解集相同． 師：我們在處理方程求解的問題時也遇到過這個問題．那時并不要求等價變換，只要驗一下根就可以了．這里不行嗎？

生：不行．因為一般方程的根只有有限的幾個，增根可以通過檢驗的方式找出來．而不等式的解集一般都是無限集，因此非等價變換產生的增根無法由檢驗來剔除．

師：說得好．我們來通過幾個例題來看看如何用等價變換解不等式．

師：這道題中的x參與了分式運算，還參與了無理運算．也就是說，我們要做兩次變換．應該先進行哪個變換呢？

生：無所謂． 師：那就請兩位同學來說說這兩種做法．（學生口述，教師板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪［2，＋∞）．

所以原不等式的解集為［2，＋∞）． 師：為什么這兩種解法得到的解集不一樣呢？

變換就縮小了解的范圍．故第一種解法是正確的．

師：對．我們在剛才的練習第三題中也遇到過這個問題，兩式均大于0與它們的積（或商）式大于0是不等價的，這是我們在處理等價變換時應該注意的．對于這道題，我們就只能把它看作無理不等式．對復雜不等式的題型選擇離不開不等式的等價性．請再看這道題．

師：這道題看上去和例1很像，如何處理？

生甲：當然是先把絕對值號去掉，變成一個分式不等式，剩下的就和例1差不多了．

師：好，把你的方法寫到黑板上．（學生板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．

師：正確．這個解法是把題目看成了絕對值不等式，它和例1的解法類似，都是把根號或絕對值號中的式子先看成一個整體來考慮它的范圍，這樣做比較容易保證等價性．這道題是否還有別的解法呢？

生乙：有．這道題可以把它看作一個分式不等式，將不等式左邊變

師：在例1中這樣做不對，這里會對嗎？

以保證等價．

師：好，寫出你的解法．（學生板書）

所以原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，＋∞）． 的，因此這個不等式可以當作分式不等式來解．那么這兩種解法哪個更好呢？

生：第二種更好算一些． 師：因此我們解決不等式問題時應先觀察題目，在等價轉化的前提下盡量選擇簡捷的途徑．請再看一道題．

師：這道題中的x也參加了對數運算和分式運算．應把它看作哪類不等式？ 生：x參與的對數運算只有logax，把這個整體看成一個未知數，就可以轉化成分式不等式了．

師：好，說說你的解法．（學生口述，教師板書）

又0＜a＜1，則原不等式

師：對．在解集的端點中含有字母系數時，要特別注意它們大小的比較．下面大家自己做幾個題目．

（教師板書，學生在筆記本上做題）練習：解下列不等式：

（教師觀察學生完成情況，視學生解題狀況做出點評）

師：那如果把題目中的“≥”號改成“＞”號就可以直接去掉了嗎？ 生：是．這樣不會漏掉解．

師：試想，即使不影響結論，也是因為忽略的情況湊巧不在解集內．雖然我們要求等價變換的目的是為了保證同解，但不能因為湊巧同解就忽視等價變換．

師：有的同學對于第2題無從下手．對于題中的字母a我們如何處理呢？ 生：如果像例3那樣給定了0＜a＜1，那么不等式就可以轉化為

師：那如果a＞1呢？

師：因此對于這種題目我們就要對字母系數和范圍進行分類討論．試著說說剛才提到的兩種情況下的解法．

（學生口述，教師板書）

解：1°當a＞1時，2°當0＜a＜1時，師：很好．對于含有字母系數的不等式，我們需要在必要時對字母系數的范圍進行討論；并且在最后確定解集時，要注意對含有字母系數的區間端點的大小比較．

師：我看到有的同學處理第3題時下手就把兩邊平方，這樣做可以嗎？ 生：可以，但不好．如果一平方，不等號右側就成了四次式，那樣過于麻煩了．

師：那又如何處理呢？

生：觀察不等式，根號內、外的x的二次項、一次項的系數對應成比例，由這可以想到使用換元法．

師：很好．這個方法我們在處理方程問題時就用過．把你的解法寫出來．（學生板書）

所以原不等式的解集為（-3，-2）∪［1，2）．

師：很好．當我們處理一些復雜的不等式時，有時可借助換元法使問題簡化． 師：解不等式要立足基本題型，通過等價變換，把它們最終歸結為一元一次不等式或一元二次不等式的求解．

作業：

解下列不等式：

作業答案或提示：

3．｛x|0≤x＜1｝．可用換元法將根式當作一個整體．

課堂教學設計說明

1．作為不等式解法的復習課，我們把等價變換放在突出位置．也就是說，要求每一次變形所得到的不等式和變形前的不等式是等價的．這與課本中有所不同，課本原意是用同解不等式的觀點作統帥．這樣做有這樣做的道理，但操作上有困難．因為兩個不等式是否同解，要等解出來以后，從結果才能看清楚，用作為指導性的東西顯得有些困難．我們強調等價變換是從過程看，這樣做既好操作，也符合邏輯，還容易看清楚，可以引導學生從邏輯上把解不等式理論認識清楚．

2．在本節課中，沒有給出不等式的這種分類（見分類表）．因為我們認為應該淡化形式，注重實質，而且表中的不等式也并沒有全部涉及到．我們對于各類不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分類表： 的解法是最基本的，它是解各類不等式的基礎．而解其他類型的不等式，關鍵在于利用不等式的性質或相關函數的單調性，將其等價變換成一元一次或一元二次不等式（組）再求解．

對于已分類學習研究過的不等式解法，復習并不是簡單地羅列各種解法，堆砌各類題型，這只是形式上的表面文章，沖淡了學生對其本質——等價變換的認識．像3道例題，它們并不純屬于哪一類不等式，對于這類問題的講解，就要引導學生在立足基本題型、基本方法的基礎上，抓住內在聯系，把握基本思想，有的要通過換元、分類討論等手段，問題得以解決．

第二篇：解對數不等式·教案

解對數不等式·教案

北京市五中 李欣

教學目標

1．熟練掌握解對數不等式的基本方法．

2．培養學生根據不等式的性質及對數函數的性質將對數不等式轉化成與之等價的不等式（組）的能力．

3．強化等價轉化是解不等式的基本數學思想方法，提高學生分析問題和解決問題的能力．

教學重點與難點

對數不等式的同解變形． 教學過程設計

（一）簡單對數不等式的解法

師：請同學們觀察例1中不等式的特征是什么？

師：要想求得不等式的解集，同學們準備怎么做？

生：把原不等式化為log（x2-2x-2）＞log 1．因為y=log x是減函數，所以得到x2-2x-2＜1．一元二次不等式我們是會解的．

師：剛才同學把對數不等式轉化成了會解的不等式，這種把未知轉化成已知的做法是數學的基本思想方法之一．你是怎么想到把0變成log 1？ 生：我聯想到解對數方程的“同底法”．

師：解方程的理論依據是方程的同解原理不等式的轉化是否也要考慮同解的因素呢？

生：剛才的解法有漏洞．對數函數的定義域是x∈（0，+∞）．因此應先考慮x2-2x-2＞0再與x2-2x-2＜1取交集，才能得到不等式的解集．

師：他說得很好！凡是研究函數問題，都要首先考慮函數的定義域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通過檢驗就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是無限集，不等價變形有可能使解集擴大，然而又無法檢驗．因此，把對數不等式轉化為代數不等式的變換必須是等價變換．

在具體運算時，應嚴格按照步驟和格式書寫． 板書如下： 解：原不等式

師：例1提供了解對數不等式的基本方法．

例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6-x＋x2）＋1＞0． 師：請同學觀察例2中不等式的特征，提出解題意見． 生：不等式中的對數底數不同．可以用換底公式把不等式左側化成同底的對數．再按例1的方法求解．

生：化為以3為底的對數，這樣1可以化成log33，在使用對數運算法則時更加簡便一些．

師：考慮的很好．這樣原不等式可以化為log3（x＋2）-log3（6-x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么辦？

生乙：原不等式可以化為log33（x＋2）＞log3（6-x＋x2）在后面的運算中可以避免解分式不等式．

師：考慮的很周密．為了保證不等式解集的準確性，同學們在把對數不等式轉化成代數不等式的時候，一定要采取適當的方法使后面的運算順暢，解不等式的過程愈簡捷，準確率就愈高．

解題過程如下： 解：原不等式可分為

log3（x＋2）＋log33＞log3（6-x＋x2）

所以原不等式的解集為（3，4）．

師：解對數不等式的關鍵步驟是考慮對數函數的定義域．

（二）運用數學思想方法解對數不等式 師：如果把例1中的對數的底數換成a（a＞0且a≠1）請同學思考，不等式該怎樣求解？

生：根據對數函數的性質，分別對a＞1或0＜a＜1來進行討論． 例3 解不等式：loga（x2-4）＞loga（x＋2）（a＞0且a≠1）． 解：當a＞1時，當0＜a＜1時，因此當a＞1時，原不等式解集為（3，＋∞）；當0＜a＜1時，原不等式解集為（2，3）．

師：例3中運用了分類討論的數學思想方法．注意由于a的取值范圍不同，所以最后的解集不能寫成并集的形式．

例4 解不等式log x＋4logx2＞0．

師：要解例4顯然需先把不等式左側化為同底的對數，請同學考慮對哪個對數使用換底公式？

師：在解不等式時，換元法是很常用的數學方法．符合使運算簡便易行的原則．同學們不妨一試．

解法如下：

令u=log x，則原不等式化為

（三）本課小結

1．解對數不等式的關鍵是正確地進行等價轉化．要熟練掌握解一般對數不等式的基本方法．如：

2．等價轉化的理論根據是對數的定義，以及對數函數的單調性． 3．要注意數學思想方法的運用，如：分類討論、換元、化歸轉化等等，提高解題速度和解題的準確率．

（四）補充作業： 1．解下列不等式：

（1）lg（x2-3x-4）≥lg（2x＋10）；（2）log0.1（x2-2x-2）＞0；

（3）loga（x2-x）≥loga（x＋1），（a為常數且a＞1）；（4）lo g（x＋1）＋log（6-x）≥log 12；

（5）2（log x）2＋7log x＋3≤0；

2．*解關于x的不等式：

* 可根據生實際情況，酌情處理． 作業的答案或提示（1）原不等式

（2）原不等式

（3）當a＞1時，原不等式

（4）原不等式

（5）令u=log x，則原不等式化為2u2+7u＋3≤0

（6）原不等式

（7）當a＞1時，原不等式

由0＜a＜1知，原不等式

當a＞1時，當0＜a＜1時，因此當a＞1時，解集為（4，+∞）；當0＜a＜1時，解集為（2，4）． 課堂教學設計說明

1．因勢利導，由“誤”到悟

解對數不等式的關鍵是合理進行等價轉化，但學生的思維不會一步到位，需要有一個循序漸進的過程．因此，我在例1的提問中，沒有做過多的啟發，而是由學生自己發現錯誤，產生認知沖突，從而得到啟悟，正確地解決了問題．例4的處理也是這樣，學生出現的錯誤是很常見的，由此引起學生的爭論，教師及時地進行正確引導，使學生在辯悟中留下深刻的印象．

2．層層深入，引發興趣

數學的靈感來自于分析、思考的過程，掌握解對數不等式的基本方法，對學生來說并不困難，因而在例題的配備上一定要有梯度，讓學生有步步登高的感覺，這樣才能引導學生的學習興趣，從而產生積極的思維．在分析思考的過程中產生頓悟．

不同地區和學校的教師可根據學生的實際情況，調整例題，也可以從補充作業中挑選題目，重新組合本課的例題和練習題．

3．滲透“思想”，提高能力

解對數不等式的過程，始終貫穿著等價轉化及函數的思想，而分類討論和換元法的使用會使復雜問題簡單化，在教學過程中，注意總結和滲透數學思想方法的作用及使用規律，可以使學生的思維水平及運算能力不斷提高．

第三篇：《不等式及其解集》教案說明

教案說明

云南省昆明市東川區湯丹中學 祝明

一、教學本質與教學目標定位

不等式是初中數學“數與代數”領域的重要內容，是揭示客觀現實生活中不等關系的一種數學表現形式。在本節課的教學中考慮教學內容自身數學特點，遵循學生學習數學的心理規律，集合邊疆地區學生的認知基礎，強調從學生已有的生活經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對本節課知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到全面、持續、和諧的發展。其教學目標為：

1、知識與技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意義；(2)通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,理解不等式的解集；(3)會把不等式的解集正確地表示在數軸上。

2、數學思考：經歷現實生活不等關系的探究過程，體會建立不等模型的思想；通過不等式解集在數軸上表示的探究，滲透數形結合思想。

3、解決問題：能用不等式刻畫事物間的相互關系；學會用觀察、類比、猜測解決問題。

4、情感態度與價值觀：（1）、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）、通過問題解決，獲得成功體驗建立學習自信心。讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。（3）、在問題情景中提升道德修養。

二、學習本內容的基礎及用處

學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解，對“＞”“＜”符號并不陌生，在前面學習過用方程表示問題情景中的等量關系，不等式和方程在分析解決實際問題中有許多共同點，在教學中可以合理地應用類比思想，充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，為進一步學習不等式提供合理的學習的平臺。學習本課內容不但可以解答現實世界中大量的問題，鍛煉學生能力，同時為后面學習不等式的性質，和一元一次不等式組乃至今后的二元一次不等式的基礎，也是研究方程、函數和其它數學分支的重要依據，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學工具，并為學生的道德提升和人格發展找到滲透點。

三、教學診斷分析

在學生已有知識的基礎上，結合七年級學生認知特點。本節課中的不等式及一元一次不等式的概念比較容易了解，不等式的解在方程的解的認識的基礎上應用類比的思想引導學生會使問題變得容易，學生理解起來也不難。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關系。學生容易混淆；數軸上表示解集是數和圖形的相互轉化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“實心與空心”學生在做題時容易誤解。對數量關系中的“不大于”、“非正數”“至少”等數學術語的含義難以準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難。

四、教法特點及預期效果分析

教學要以實際生活為背景，本課運用奧運福娃，引入劉翔創設問題情景，激發學生的學習興趣和求知欲望。以問題為中心，使每一位學生在尋求問題答案的過程中親身體驗問題的發生、發現、發展、與解決的全過程。為了突破難點，充分利用全國上下都在關心的 “5.12”事件創設問題，引導學生去追溯知識的來源；在數據的設置上有意使數據簡單，理解起來直觀，計算起來便捷；從認知的規律設計啟發性強的問題，以此分散難點，優化教學；這樣不但能吸引學生注意，還能體會數學與自然及人類社會的密切聯系，更有力地說明知識來源于現實生活。在數軸上表示不等式的解集是數與形相互轉化的理解過程，利用知識特點，向學生幻燈展示兩個已經做好的題目，讓學生自己經歷觀察、對比、討論、獲得數學猜想，然后學生口述猜想結果，教師幫助驗證，最后做題加以鞏固。這樣不但掌握了知識，還培養了學生的細致觀察，大膽猜測，合作交流的能力，同時也鍛煉學生自主學習、善于探究的習慣。

“《課標》沒有規定內容的的呈現順序和形式,教師可以根據學生的學習愿望及其發展的可能性，因材施教”，為了更系統地掌握知識，對教材內容進行了 2 重組和加工，在教材的基礎上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質》這一節提到本節課來介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開頭來探討。這樣有利于在對比中系統地掌握知識，并為后面的內容減輕壓力，特別是在數軸中表示解集的時候更能形象地在對比中理解“空心”和“實心”的意義。

“教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環境、社會背景等深化課程資源”；新課改鼓勵教師善于發掘德育滲透點，為此，本節課創設“奧運”和“

5、12”兩個問題情景，使學生在為北京加油為四川加油的同時培養了學生的民族自豪感和團結一致關愛他人的良好品質。

整節課在問題情景中教師只是一個引導者，引導學生在觀察猜測、合作交流、自主探究、動手做題、踴躍回答的過程中滲透類比、轉化等數學思想；時刻注意激發學習內驅力，每個環節都有相應的題目使學生在挑戰中鞏固所學知識，全面與否都給予了及時的肯定和鼓勵從而獲得成功的體驗，小結中讓學生例舉身邊的不等現象，又使知識回歸現實。再次經歷數學來源于現實生活、回答現實生活的感受。實現了：生活世界、數學世界、教學世界的融會貫通；教學設計思路清晰，目的性強，充分利用多媒體確保學生學得更多、更快、更好，讓學生真正成為課堂主人。這樣設計不但能輕松地掌握知識與技能，還能使學生的思維能力、情感態度和價值觀等各個方面邁上一個新的臺階。

第四篇：不等式的解集教案

3.不等式解集備課

七年級數學導學稿備課時間設計人姓名審核人姓名 授課人姓名使用時間學生姓名班級組號 導學案

一、學習目標：

1.能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義.3.會在數軸上表示不等式的解集.二、重點：1.理解不等式中的有關概念.2.探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.難點：探索不等式的解集并能在數軸上表示出來.三、知識鏈接：不等式的概念、等式的性質應用、等式的解集、數軸的表示

四、學法指導：小組合作交流學習探究法

五、預習導航：

1、在數軸上表示出3，-7.5, 0, 2.5

2、當的值分別取-1、0、2、3、3.5、5時，不等式-3＞0和-4＜0能分別成立嗎？ 解：當取時不等式-3＞0成立； 當取時不等式-4＜0成立

3、現實生活中的不等式.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10 m以外的安全區域.已知導火線的燃燒速度為以0.02 m/s，人離開的速度為4 m/s，那么導火線的長度應為多少厘米？

解：設導火線的長度應為厘米，依題意有：即 故導火線的長度應厘米

六、課堂探究:

（一）幾個概念

1、不等式的解：

如=3.5、5

不等式-3＞0的解.=-1、0、2、3、3.5

不等式x-4＜0的解 注意：不等式的解不唯一，有無數個解.2、不等式的解集：

3、解不等式：

（二）借助數軸將表示不等式的解集

1、請你用自己的方式將不等式-5＞0的解集表示在數軸上，并與同伴交流.不等式＞5的解集可以用數軸上表示的點的邊部分來表示（圖1－1），在數軸上表示5的點的位置上畫圓圈，表示5

這個解集內.2、若一個不等式的解集是≤4，如何表示？ 可以用數軸上表示的點及其邊部分來表示（圖1－2），在數軸上表示4的點的位置上畫圓點，表示4

這個解集內.3、合作交流：如何把不等式的解集在數軸上表示出來呢？請舉例說明.如：＞3, 即為數軸上表示的點的邊部分，在數軸上表示3的點的位置上畫圓圈，表示不包括這一點.＜3，可以用數軸上表示的點的邊部分來表示，在這一點上畫圓圈.≥3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫圓點，表示包括這一點.≤3，可以用數軸上表示的點和它的邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫畫圓點。

（三）、隨堂練習: 將下列不等式的解集分別表示在數軸上：

（1）＞4

（2）＜－1

（3）≥－2

（四）、課堂小結:想一下本節課你學了哪些內容? 你還有哪些困惑?

七、課后作業:習題 11.3

八、當堂檢測

1、判斷正誤：

（1）不等式－1＞0有無數個解；（）（2）不等式2－3≤0的解集為≥.（）

2、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是：

一4，一2．5，O，l，2．5，3，3．2，4．8，8，12

3、直接想出不等式的解集，并在數軸上表示出來：

(1)t+3>6

(2)2x<8

(3)x-2>0

4、某工程正在進行爆破作業．已知導火索燃燒的速度是每秒o．8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導火索的長度應超過多少厘米?

九、學習反思：

教學案

一、教學目標

1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生白發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探 究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域．

二、教學重點與難點

重點：正確理解不等式及不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上． 難點：正確理解不等式解集的意義。

教法與學法：任務式教學法、小組合作探究法 教具準備：導學稿 教學課時：一課時 教學過程： 導：

學習復習數軸的有關概念，用數軸表示有理數無理數。等式的性質、方程的解、解方程 不等式的性質

不等式的解集與方程的解集不同找出他們的不同點

探：預習課本，小組討論不明確的問題，并找出小組解決不了的問題。點：

不等式的解 不等式的解集 解不等式

用數軸表示不等式的解集見課本P99

[按課本板書]

圓圈表示不包括該點。

黑點表示包括該點。練： 見導學案 談 測

見導學案 評：（反思）

第五篇：9.1.1不等式及其解集教案

9.1.1不等式及其解集

教學目標

1.知識與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數軸表示不等式的解集； 2.過程與方法：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化能力，培養學生的數感，通過用數軸鄙視不等式的解集滲透數形結合的思想； 3.情感、態度與價值觀：進一步培養學生的數學思維和參與數學活動的自信心、合作交流意識，教學重難點

重點：不等式的解集的表示。難點：不等式的求解及解集的表示。

教學過程

一、課題引入

1．看一看，比一比（展示圖片）①姚明和李連杰 ②小孩與冬瓜 ③公路上的限時標記

從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題：如身高、體重、速度等需要將對象具體數量化，才能進行交流和判斷,不但要學習研究等量關系，還需學習和研究不等關系．

設計意圖：從生活中抽出實例讓學生體驗到數學是源于生活的。2．請觀察下列式子是等式的有哪些？

（1）?2?5（2）x?3?2x（3）4x?2y?0（4）a?2b?0.5（5）x?2x?1?3.5（6）a?2?a（7）5m?3?8（8）x??4（9）

2168x?2（10）?16 7x5設計意圖：通過對等式的回憶，讓學生在腦海中有個比較，形成初步概念。

二、講授新課

1.什么是不等式

觀察下面兩個式子，他們之間有何區別

8x8x?16?16

5“ ＜ ” 讀作小于、“＞”讀作大于、“≠”讀作不等于、“≤”讀作小于或等于、“≥”讀作大于或等于，都是不等號。

設計意圖：通過與等式的比較，加深對不等式的理解。練習：根據題意，列出關系式，并判斷是不是不等式

題目 關系式 判斷（1）?3小于2 ?3?2 是不等式（2）用字母y表示一個數,若y有倒數, y?0 是不等式

則y需滿足什么條件？

（3）數a與b的差為1 a?b?1 不是不等式（4）如圖，天平左盤放3個小球，右盤放

5g砝碼，天平傾斜。設每個小球的質量為x(g)，3x?5 是不等式 怎樣表示x與5之間的關系？

用不等號號連接

用等號連接

像這樣用等號連接表示相等關系的式子叫等式。

像這樣用不等號連接表示不等關系的式子，叫做不等式（inequality）。2.什么是一元一次不等式

觀察下列兩個式子，它們未知數的個數與次數有何特點？

8x8x?16?16

只含有一個未知數，未知數的次數是一次

像這樣，含有一個未知數，未知數的次數是一次的方 程，叫做一元一次方程 類似地，含有一個未知數，未知數的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式

設計意圖：利用一元一次方程進行對比，理解一元一次不等式。練習：下列式子中，有哪些是一元一次不等式（1）?3?2（2）3?2x?5（3）a?2??1（4）

218x?2（5）?16 6x5（6）4x?3y?3.5（7）x?2x?1?2（8）3x?5?2 答:(2)(3)(5)(8)3.不等式的解集即表示

思考:對于不等式x?1?0，你能找到一個符合條件的x的值嗎？

（1）使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

（2）一個不等式的所有解組成這個不等式的解集(solution set)。（3）不等式解集的表示： 文字語言 小于10的數 數學語言 x?10 圖象語言（數軸表示）

05101520(4)一元一次不等式的解集一般來說有以下四種情況：

x?a

0x?a

0x?a

0x?a

三、課堂練習

01、已知下列各數,請將是不等式 3x＞5的解的數填到橢圓中 －4，－2.5，0，1，2, 4.8, 3, 8

2.下列說法正確的是（A）A.5是不等式-3x＜6的一個解 B.x=3是不等式x+1＞2的解集 C.不等式-4x＞8的解集是x=-2 D.不等式-6x＜18的解集為x≤-3

四、課堂小結

不等式3x＞5的解

1.如何區分不等式的解和解集？ 2.談談你對不等式有了哪些認識？

五、課后作業

1.必做題: 作業本9.1.1不等式及其解集

2.選做題: 能否尋求用其它方法求一元一次不等式的解集。