第一篇：不等式和不等式組復習教學設計

不等式和不等式組復習課教學設計

一、設計思想：

“不等式”是初中數學核心內容之一。就不等式的解法來說，它是一種重要的數學技能；而就不等式的廣泛作用來說，不管是與實際相關的問題，還是純粹的數學問題，不管是代數方面的問題，還是幾何圖形方面的問題，乃至更為一般化的問題，只要是求未知數的值或范圍的問題，經常要借助于不等式，可見學好不等式具有非常重要的意義。

這節課是中考前的專題復習課，知識點不多。由于學生已經學過本章內容，因此在本節復習中主要以提問的形式進行知識要點的復習，以學生自主探索和合作探究的學習方法學習本節內容。教師主要在習題的設計上選好典型例題，復習的知識盡量全面。教學效果上使不同的學生有不同的收獲。

二、教學內容分析：

1.《課程標準》對本專題教學內容的要求：

（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。(2)能解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。2.本節內容在中考中的地位和作用。

本部分內容在中考中大約6~12分，約占全卷分數的5%~8%左右。而且，近幾年考試中，經常與方程、函數三角函數、幾何等內容一起綜合考查，因此學好本節內容對于解決這些綜合問題起著舉足輕重的作用。

三、教學目標：

1、知識技能：

①掌握不等式的概念和性質，能根據不等式的性質解決有關問題；

②掌握不等式（組）的解法，會求不等式（組）的解集，特別是不等式組的整數解；

③能根據不等式組的解集確定字母系數的范圍；

④會列不等式（組）解決簡單的實際問題，特別是方案設計問題。

2、數學思考：通過列不等式或不等式組解決具有不等關系的實際問題，讓學生體會不等式是解決實際問題的有效的數學模型。

3、解決問題：通過不等式（組）描述不等關系解決實際問題，發展學生由實際問題轉化為數學問題的能力。

4、情感態度：①通過復習教學，繼續強化用數學的意識，從而使學生樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話題，能夠在數學活動中發揮積極作用。

②.通過探索，增進學生之間的配合，使學生敢于面對數學活動中的困難，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心。

教學重點:不等式（組)的解法的規范性及實際應用

教學難點:不等式組有無解的問題中字母系數的確定和實際問題中不等式（組）的列出

教學方法：依托多媒體平臺，啟發、談論、互動探究法（學生討論、教師點撥）、講練結合。

教學手段：計算機多媒體輔助教學。教學時間：1課時

教學準備：1.學生準備：預習教材，了解本節的知識要點。

2.教師準備：將學生分組，選好組長；制作多媒體課件。

教學設計

一 情境設計

導入新課

出示多媒體課件

1、問題情境：問題：某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？ 教師：同學們，如果你是這個化妝品店的老板，你怎么解決進貨方案問題？（學生思考）：

教師：如何用數學符號表示標有下劃線的詞語？應該考查我們哪部分知識？ 學生：最多 —— ≤；不少于——-≥。教師：我們學過的哪章知識與它們聯系最密切？由此我們想到了哪部分知識？ 學生：不等式和不等式組

教師：下面我們就來復習有關這方面的內容，“專題復習

（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。（板書課題）

（多媒體出示教學目標。圖略）

二、展示教學目標、教學重點和難點：（讓學生學有目的，學有依據）

三、回顧知識要點：

1.知識網絡出示;(使學生對本節知識的復習內容一目了然,從總體把握知識間的內在聯系)

實際問題

3、知識要點復習不等關系不等式不等式的性質解不等式解集一元一次不等式一元一次不等式組解法解法數軸表示解集數軸表示實際應用解集數軸表示 2.知識要點復習：（通過提問由學生回答）①基本概念復習

（澄清基本概念，對知識間的內在聯系更明確。）

3、知識要點復習

一、基本概念:

1、不等式:

2、不等號:

3、不等式的解:

4、不等式的解集:

5、解不等式:

6、一元一次不等式:

7、一元一次不等式組:

8、一元一次不等式組的解集:

9、解一元一次不等式組: ②不等式性質復習：（它是解不等式和不等式組的重要依據，特別注意第3條性質，不等號方向改變問題，提醒學生，此處易錯，提起注意）

3、知識要點復習

二、不等式的性質:（1）如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。ab?（2)如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cc不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。（3）如果a>b，并且c<0，那么ac

3、知識要點復習三,規律與方法:1,不等式的解法:2,解不等式組的方法:3,不等式的解集在數軸上的表示:大向右,小向左,有等號是實心,無等號是空心.4,求幾個不等式的解的公共部分的方法和規律:(1)數軸法(2)口訣法同大取大同小取小一大一小中間找 ④用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：（為解決實際問題提供依據，這是本節的重點知識，學生可能會類比前邊復習的方程和方程組的知識說出。）

3、知識要點復習

5、用一元一次不等式組解決實際問題的步驟:實際問題設未知數，列不等式（組）數學問題（不等式或不等式組）解不等式組實際問題的解答檢驗數學問題的解（不等式（組）的解集）

四、典型例題解析：（這一環節也是學生要達到的知識技能目標的重要一環，學生解題的順利與否，是教師關注的重點。學生能夠獨立解出的，關注其過程是否規范，思路是否清晰，方法是否得當。不能解出的，先由小組合作探究，看是否能找到解題的思路，得出問題的答案；如果仍不能得出，教師加以點撥，引導，幫助學生找到解題思路，得出問題的答案。）

例1.（本題是一元一次不等式的解法的考查，是本節的基本題型，估計學生都能獨立解出，可讓中游的學生板演，這樣解題步驟展現在大家面前，如果規范，起個示范作用；不規范，示范改正，起警示作用。把重點放在解題步驟是否規范上。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解：3(x-1)≤6 –2(x-2)3x –3 ≤6 –2x+43x+2x ≤6+4+35x ≤13x ≤135自然數解非負整數解正整數解最大解最大整數解（右邊的云形圖中是在學生解完不等式后先后出示的五種特殊情況，這樣進

行變式教學，展示了一題多解的典型題目，同時又使學生鍛煉了仔細審題的能力。）

4、典型例題：例1.解一元一次不等式解一元一次方程一元一次不解：3(x-1)= 6 –2(x-2)解：3(x-1)≤6 –2(x-2)3x –3 = 6 –2x+43x –3 ≤6 –2x+4等式和一元一次3x+2x =6+4+3方程有何共同點3x+2x ≤6+4+35x =13和不同點？5x ≤131313x =x≤55（通過這種一元一次不等式和一元一次方程解法的類比，使學生明確知識間的內在聯系，同時發現其中的異同，對兩者的區別更加清晰）

例2.（考查不等式的變形，解決問題的關鍵是正確理解不等式的概念和基本性質。重點關注基本性質的靈活掌握）

例3.（把平面直角坐標系的象限問題轉化成不等式組問題，既體現了轉化的數學思想方法，又見識了不等式組的廣泛應用。可以幫學生回憶坐標系的有關知識。）

4、典型例題：a例2.若a1;b1a③a+b

3、在直角坐標系中，P(2x-6,x-5)在第四象限，則x的取值范圍是3

例5.（借助數軸確定不等式組的解集，對于解這類題非常有效，學生容易做錯，特別是是否包括界點問題，有一定難度，讓學生小組合作探究，共同尋找問題的答案。教師巡視，給有困難小組點撥，指導。）

4、典型例題：x?a?2例

4、（2009涼山）若不等式組集是-1

例題分析：問題5問題分析：本題存在兩個不等關系，一是購買B品牌化妝品不超過40套；二是兩種化妝品的獲利不少于1200元。根據這兩個不等關系，可列不等式組求解。（學生寫出解題過程后，教師可出示規范的解題過程，體現數學學科的嚴謹性。）

4例題講解：、典型例題：解：設A品牌化妝品購進m套，則B品牌化妝品購進（2m+4)套。根據題意得：解得：16≤m≤18.因為m為正整數，所以m=16,17,18,所以2m+4=36、38、40.所以有三種進貨方案：（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套；（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套；（1）A種品牌的化妝品的購進16套，B種品牌的化妝品購進36套；（通過方案設計題的解決，使學生能夠由實際問題建立數學模型，從而增強解決實際問題的能力。）

五、歸納小結（先由學生自己歸納總結本節課的收獲，從而把課堂傳授的知識盡快化為學生的素質，以培養和增強學生的歸納總結能力；然后老師予以補充和歸納，為學生良好學習習慣的養成繼續進行指導。）

5、歸納小結你會了嗎？這節課你學到了什么?你有什么收獲？你還有什么問題？

六、達標檢測：（在這一環節，我設計了幾個有梯度的題目，這樣可使不同層次的學生都能有所收獲，都能感受到成功的喜悅，使他們“在數學上都能有不同的發展”。）

6.達標檢測（1）若2x=3+k的解集是負數，那么k的取值范圍是______.K<-3x?3(x?2)?4(2)(2009龍巖）解不等式組1?2x?x?13，并把解集在數軸上表示出來。再寫出本題的整數解。1≤x<4 整數解為-1，0，1.6.達標檢測?2x??3??x?1?8?2x3、不等式組數解為（A的最小整）A，-1 B，0 C,2 D，3 9

6.達標檢測

4、躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售。若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元，且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同。（1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（2）若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個，購進兩種零件的總數量不超過95個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元，每個乙種零件的銷售價格為15元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價-進價超過371元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來。6.達標檢測選做題?若不等式組x?a?01?2x?x?2有解，則a的取?值范圍是（A）。?A.a>-1 B.a≥-1 C.a≤1 D.a＜1

七、教學設計的理論依據

1.“理論聯系實際”的原則，聯系學生身邊的生活，引導學生學習運用理論知識分析、解決實際問題。

2.新課程標準中的“學生是學習的主人”的主體教育思想。

本節課努力構建師生互動、生生互動的新的教學模式，創設情境引領教學，引導學生的合作學習，讓其在思考討論中自主學習，真正落實以學生為中心、以學生發展為根本，注重學生道德和能力的培養。

第二篇：《一元一次不等式組復習》教學設計（定稿）

《總復習一元一次不等式組》教學設計

【設計者】 【內容】

北師大版八年級下冊第二章《一元一次不等式與一元一次不等式組》 【基于課標】

會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集 【基于對教材的理解】

一元一次不等式組是河南中考的必考內容，近五年的考卷多以填空選擇出現。教材在這部分以解不等式組和確定解集為重點，中招考試落腳點也在于此。并且這部分內容常常結合一次函數、反比例函數來確定函數值范圍。

【基于對學情的分析】 1.學生已有知識基礎。

九年級學生已經初步掌握了初中三年的數學知識，經歷了一元一次方程、一次函數、一元一次不等式的學習，積累一定的知識基礎。大部分學生能夠解一元一次不等式，但是基礎薄弱的學生在用數軸確定解集時方向會出錯。一元一次不等式解集的應用，確定字母的值或范圍，很多學生在此容易迷惑，到底是未知數的范圍還是字母的范圍。2.已有的活動經驗

九年級學生具備一定的自學、交流、表達能力，具備有條理的思考分析和書寫解答過程能力，思維正逐步由具體走向抽象。但是目前更多的還傾向于通過具體的問題來理解定義、定理和性質。3.學習本節可能出現的難點（1）用數軸確定不等式組解集。

（2）用不等式組解集確定字母的值或范圍。【學習目標】

1、通過具體舉例分析，會用不等式基本性質解一元一次不等式組。

2、會用數軸正確表示一元一次不等式組的解集。

3、能根據不等式組的解集確定字母的值或范圍。【學習重點】 解一元一次不等式組 【學習難點】

（1）數軸確定一元一次不等式組解集（2）用不等式組解集確定字母的值或范圍 【評價任務】

1、能用待定系數法求二次函數表達式。

2、能用頂點坐標公式或配方法求出二次函數最值。

3、能用五點法畫出二次函數圖象。【評價標準】

1、學生能通過看課本，說出這節課復習主要內容和重點

2、學生能正確舉出一元一次不等式組的例子，并自主解答

3、學生通過借助數軸，能正確表示不等式組的解集

4、學生積極參與討論，能用所給解集求出不等式組中字母的值或范圍。【評價方式】

以交流式評價和表現性評價和檢測為主要方式進行。

1、交流式評價。

通過師生、生生對話交流，及時對學生進行評價。評價內容如下：根據學生對以下活動的開展情況檢測任務的完成。針對評價任務1：

請一兩位同學說說這節復習課的主要知識點和復習重點。針對評價任務2：

（1）請同學舉一個一元一次不等式組的例子，并請該同學上臺板演解答過程。

（2）結合學生給出的例子，再畫出另外三種解集情況，學生單獨回答不等式解集。針對評價任務3：

小組討論交流，選出中心發言人回答確定字母值或范圍的方法。

2、表現性評價。

通過獨立思考，互學，師生互動、生生互動觀察學生在活動中的表現以及回答問題情況對學生進行評價。

3、檢測評價。

通過當堂檢測3個小題，對學生進行檢測性評價。【學習過程】

一、復習引入

1、回顧上節課復習內容

2、呈現課標要求

3、呈現本節復習內容在中考中的出題方向和題型

4、明確本節復習目標

二、基礎鞏固

任務1：重回課本鞏固概念

（1）閱讀八下課本56頁--59頁，概括出主要內容和重點。（多媒體展示主要內容，學生齊讀一遍，再強調重點是解不等式組。）任務2：解一元一次不等式組并確定其解集

（2）學生舉一個一元一次不等式組的例子，全班同學一起求解，并要求在解題后總結易錯點。

（請一位同學板演過程，批改時用彩色粉筆標出易錯之處。）

（3）不等式組的解集，我們是通過數軸來確定的。現在老師把這條數軸上的解集范圍變化一下，請你再確定解集范圍。

（還有三種情況，在黑板上畫出來，提問學生回答。）（4）鞏固練習：（1）

（2）

?2?1?13x?55（3）2x?10?3x?x?5（同桌每人一題，完成后交換對改。兩位同學板演，再請兩位同學批改。）

剛才練習的題目，我們都是通過數軸確定的解集，你有沒有不畫數軸更快確定解集的方法？

｛

2x?7?3(1?x)x?8?4x?1（5）快速確定不等式組解集

｛｛x??1 x??3｛

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了。

x?0（學生總結口訣，老師板書標題）

x?

2三、應用提升

任務3：通過已知解集確定字母值或范圍

x?1 ?4x｛

x?5 x?4x?4（6）如果一元一次不等式組 ｛x ?a解集為x>4，那么你能求出a的取值范圍嗎？

變式練習：

（7）如果一元一次不等式組 解集為無解，那么你能求出a的取值范圍嗎？

x?4｛

（8）如果一元一次不等式組 x?a解集中有2個整數解，那么你能

x?4｛ x?a求出a的取值范圍嗎？

四、中考鏈接

?x?5?0?（2015年T5）不等式組 ?3?x＞1 的解集在數軸上表示為 【 】

?3x?6?0?（2014年 T10)不等式組 ?4?2x＞0的所有整數解的和是.五、課堂小結 通過今天的復習，你鞏固了哪些知識？你收獲了什么思想？在課后練習中你要注意什么？

六、當堂檢測

1、(河南201

3?x?2?年 T6)不等式組 ?x?2?1的最小整數解為.2、x?8?4x?的解集是1(課本62頁T10)如果不等式組 x>3，｛x ?m那么m的取值范圍是（）

A m≥3 B m≤3 C m=3 D m<3

3、請用數軸將不等式組-5<2x+1<6的解集表示出來。

第三篇：一元一次不等式組復習課教學設計

一元一次不等式組復習課教學設計

一、知識回顧

? ?

1、一元一次不等式組：

一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.在理解時要注意以下兩點：

1)不等式組里不等式的個數并未規定；

2)在同一不等式組里的未知數必須是同一個.2、一元一次不等式組的解集：

一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.? ?

注意：

1)求幾個一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用數軸來確定的.公共部分是指數軸上被兩條不等式解集的區域都覆蓋的部分.2）一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數軸表示如下表：（設abx

二、嘗試反饋，鞏固知識

例`1

?3x?1?2x?1,??2x ?8.解不等式①，得

x >2

解不等式②，得 x >4 在數軸上表示不等式①、②的解集，如圖 可知所求不等式組的解集是

x>4 ,?2x?1?-1?例2 解不等式組：

3?x?1.?

師：請同學們在課堂練習本上做這道題，如覺得自己會做的請舉手到黑板上寫出過程。

解: 解不等式①，得 x<－1

解不等式②，得 x≥2 在數軸上表示不等式①、②的解集，如圖

?5x?2?3?x?1???7x3x?1?7? 例3 解不等式組 ??2?

2三、變式訓練，培養能力

2x?1?1??5例4 解不等式 3

?2x?1??1??3①?2x?1解法：這個不等式可改寫成不等式組：? ② ?5??3解不等式①，得x??1

解不等式②，得

在數軸上表示不等式組①②的解集：

所以這個不等式組的解集為 x?8?1?x?8

解法二：2x?1?1??53

不等式各項都乘以3，得

?3?2x?1?15 各項都加上1，得

即

?3?1?2x?1?1?15?1?2?2x?16

各項都除以2，得 ?1?x?8

?x?m?1?x?2m?1?例

5、若不等式組無解，則m的取值范圍是什么？

分析：要使不等式組無解，故必須m?1?m?2

作業：《成長資源》p69 智能提升

m2?從而得，

第四篇：一元一次不等式組復習課教學設計

一元一次不等式(組)復習課教學設計

峽口中學

常榕

教學設計思想

本節課是復習課，是學生再認知的過程，因此本課教學時老師引導學生總結本節的主要知識，再通過復習考點并給出相應例題，從過程中提高學生對問題的進一步認識，然后師生共同講評訓練題；最后小結。

教學目標 知識與技能

對本知識點作一次系統整理，系統地把握要點； 通過練習，對所學知識的認識深化一步，以有利于掌握； 提高對所學知識的概括整理能力； 進一步發展有條理地思考和表達的能力。過程與方法

通過一些問題的解決，總結出節的主要知識點，通過練習鞏固。情感態度價值觀

進一步體會知識點之間的聯系；

進一步體會類比思想、數形結合的思想。教學方法：

歸納法，練習法，小組討論 重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

理解一元一次不等式組解集的概念，會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況．

（二）難點

正確理解一元一次不等式組解集的含義．

解決辦法：先熟悉這些知識點，再通過例題鞏固這些知識點，注意方法的總結。課時安排 1課時。教具準備 電子白板，ppt 教學過程設計: I.知識點復習

考點一

不等式的概念及性質

1.用_____連接起來的式子，叫做不等式。（常用“>”“<”“≥”“≤”“≠”等連接）

2.不等式的基本性質

（1）若a

（2）若a 0,則ac ____bc（或

（3）若a

ab

____）；

ccab

___).cc例1：已知a>b,若c是任意實數，則下列不等式中總成立的是（）

A.a+c

B.a-c >b-c

C.ac

D.ac >bc 考點二

1.不等式（組）的解、解集、解不等式

（1）.什么是不等式的解?（2）.什么是不等式的解集?（3）.什么是不等式組的解集?（4）.什么是解不等式？

例2：下列說法正確的是（）

A.x=3是2x+1>5的解集

B.x>2是2x+1>5的解

C.x=2是2x+1>5的解 D.x>2是2x+1>5的解集

2.一元一次不等式組的解集及記憶方法

同大取最大，同小取最小，大小小大中間找。

考點三 一元一次不等式（組）的解法：

步驟：①去分母；

②去括號；

③移項；

④合并同類項；

⑤系數化為一（注意不等號是否

改變方向）。

一元二次不等式組只需分別解出兩個不等式再求解集即可。

例3：x取哪些非負整數時，3x?22x?1 的值不小于

與1的差.53

??3(x?1)?(x?3)?8?例4：解不等式組 ?2x?11?x

??1,?2?

3并求它整數解的和.考點四 不等式（組）的實際應用：

（1）列不等式（組）解決實際問題；

（2）不等式與一次函數的綜合應用。

解題技巧：

（1）若問“至多”“至少”“不超過”等問題一般列一個不等式。

（2）若問“共有幾種方案”則一般列不等式組解決。

（3）若問“選擇哪種方案最合算”或“如何選擇方案獲得利潤最大”則是一次函數與不等式的綜合應用。

例5：某種商品進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于商品積壓、商店維修，準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打______折.例6： 某服裝店欲購甲、乙兩種新款運動服，甲款每套進價350元，乙款每套進價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運動服。

則該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？

例7: 2011年4月28日，以“天人長安，創意自然——城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園。某公司為了讓員工了解“世園會”，組織員工參觀世園。這個公司聯系了兩家旅行社，他們的報價均為280元每/人。若參觀人數不超過10人，均無優惠；若參觀人數超過10人，甲旅行社將超出人員按報價打八折，而乙旅行社將全體參觀人員的費用按報價打九折。現在該公司結合實際情況，想從甲、乙兩家旅行社中選一家承擔這項參觀業務。設該公司參觀世園的人數為x(x>10),甲、乙兩家旅行社收取的費用分別為y1(元)和y2(元)。

（1）分別求出y1和y2與x之間的函數關系；

（2）假設兩家旅行社除優惠方案不同外，其他服務基本相同。請問該公司選擇哪家旅行社費用較低？

II.課時小結 四個考點 III.布置作業 終結性復習

第五篇：《不等式與不等式組》復習教案

《不等式與一次不等式組》 全章復習與鞏固（提高）知識講解

要點

一、不等式

1.不等式：用符號“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子要點詮釋：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數的值

（2）不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集． 解集的表示方法一般有兩種：

1、用最簡的不等式表示，例如x?a，x?a等；

2、是用數軸表示，如下圖所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的過程

2.不等式的性質：

基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或?)．

cc 基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或?)．

cc要點二、一元一次不等式

1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經過化簡后只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1 要點詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標準形式． 2.解法：

解一元一次不等式步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態不改變，成績怎會變 堅持才會成功

要點詮釋：不等式解集的表示：在數軸上表示不等式的解集，注意的是“三定”：

一是定邊界點，二是定方向，三是定空實.3.應用：列不等式解應用題的基本步驟與列方程解應用題的步驟相類似，即：

（1）審：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設：設出適當的未知數；

（3）找：找出題中的不等關系，要抓住題中的關鍵字，如“大于”“小于”

“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關鍵詞的含義；（4）列：根據題中的不等關系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案.要點詮釋：

列一元一次不等式解應用題時，經常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關系的關鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關鍵.要點三、一元一次不等式組

一元一次不等式組：關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起。要點詮釋：

（1）不等式組的解集：不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做這個不等

式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數軸上，取

所有解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集.（4）一元一次不等式組的應用：

①根據題意構建不等式組，解這個不等式組； ②由不等式組的解集及實際意義確定問題的答案．

【典型例題】

1.若x是非負數，則用不等式可以表示為（）A.x＞0

B.x≥0

C.x＜0

D.x≤0 解析:x為非負數，即x是正數或零，即x＞0或x=0.答案:B 2.亮亮在“聯華超市”買了一個三輪車外輪胎，看見上面標有“限載280 kg”的字樣，由此可判教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態不改變，成績怎會變 堅持才會成功

斷出該三輪車裝載貨物重量x的取值范圍是（）A.x＜280 kg

B.x=280 kg

C.x≤280 kg

D.x≥280 kg 解析:“限載280 kg”是指最大載重量為280 kg，即不能超過280 kg.答案:C 3.如圖9-1-1,則x____________80.圖9-1-1 解析:因為左邊比右邊重，所以x＞80.答案:＞

4.不等式的兩邊加上或減去同一個數（或式子），不等號的方向_____________;不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向不變； 不等式的兩邊同時乘以或除以同一個_____________，不等號的方向改變.答案:不變

正數

負數

10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中)1.下面的式子中不等式有_____________個.（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:用符號“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”連接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B 2.無論x取何值，下列不等式總成立的是（）A.x+5＞0

B.x+5＜0 C.-(x+5)2＜0

D.(x+5)2≥0 解析:根據任意數的平方都是非負數，所以(x+5)2≥0.答案:D 3.由a＞b，得到ma＜mb，則m的取值范圍是（）A.m＞0

B.m＜0

C.m≥0

D.m≤0

解析:根據“不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變”,得m＜0.答案:B 4.用不等式表示“長為a+b,寬為a的長方形面積小于邊長為3a-1的正方形的面積”: _________.解析:長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長.答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n?1是關于x的一元一次不等式,則n=_____________.2解析:根據一元一次不等式的定義可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性質求下列不等式的解集，并在數軸上表示出來.(1)x-3＜2;(2)?11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解關于x的不等式，就是利用不等式的性質將不等式逐步化為x＜a或x＞a的形式.（1）不等式兩邊加3,得x＜5；（2）不等式兩邊乘以-4,得x＜-2；（3）不等式兩邊減3x,得5x-3x≥-2，教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態不改變，成績怎會變 堅持才會成功

即2x≥-2;不等式兩邊除以2,得x≥-1.在數軸上表示不等式的解集要分清兩點，一要分清實點和虛點（“≥”與“≤”用實點，“＞”與“＜”用虛點），二要分清方向（“≥”與“＞”向右，“≤”與“＜”向左）.如圖.7.若x＜0，x+y＞0，請用“＜”將-x，x，y，-y連接起來.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根據“兩個負數，絕對值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后)1.(2010吉林長春模擬，3)如圖9-1-2所示，在數軸上表示不等式2x-6≥0的解集，正確的是（）

圖9-1-2 答案:B 2.設“”“”“”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖9-1-3所示，那么、、這三種物體按質量從大到小的順序排列應為（）

圖9-1-3 A.、、B.、、C.、、D.、、答案:B 3.(2010浙江紹興模擬，7)不等式2-x＞1的解集是（）A.x＞1

B.x＜1

C.x＞-1

D.x＜-1 答案:B 4.已知△ABC中，a＞b，那么其周長P應滿足的不等關系是（）A.3b＜P＜3a

B.a+2b＜P＜2a+b C.2b＜P＜2(a+b)

D.2a＜P＜2(a+b)答案:D 5.如圖9-1-4，有理數a、b在數軸上的位置如圖9-1-4所示，則或“＜”）.圖9-1-4 答案:＜

6.一個木工有兩根長為40 cm和60 cm的木條,要另外找一根木條并釘成一個三角形木架，問第三根木條的長度x的取值范圍是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態不改變，成績怎會變 堅持才會成功

a?b_________0（填“＞”a?b

7.用適當的符號表示下列關系:(1)a的3倍與b的1的和不大于3;5(2)x2是非負數;(3)x的相反數與1的差不小于2;(4)x與17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非負數就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中關鍵詞是“小”等.可得(1)3a+

1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.請寫出一個含有“≤”的不等式的題目，并列出該題的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍與3與x差的和不大于7.列出不等式為2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比較2 0052010與2 006的大小嗎? 為了解決這個問題,我們可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小關系(n≥1,自然數).為了探索其規律可從n=1、2、3、4、?這些簡單的情形入手,從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結論.(1)利用計算器比較下列各組中兩個數的大小:(填“＜”“＞”)

①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)試歸納出nn+1與(n+1)n的大小關系是:______________.(3)運用歸納出的結論，試比較2 0052010與2 006的大小.解:（1）通過計算可得＜

＜

＞

＞

＞(2)經過觀察、比較、猜想可歸納出, 當n=1,2時，nn+1＜(n+1)n； 當n＞3時，nn+1＞(n+1)n.(3)根據規律，當n＞3時，nn+1＞(n+1)n,得0052 006＞2 0062 005.10.某輛救護車向相距120千米的地震災區運送藥品需要1小時送到，前半小時已經走了50

千米，后半小時至少以多大的速度前進，才能保證及時送到? 解:設后半小時速度為x千米/時, 依題意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小時至少以140千米/時的速度前進才能保證及時送到.11.小明和小亮決定把省下的零用錢存起來，已知小明存了168元，小亮存了85元，從這個月開始小明每月存16元，小亮每月存25元，幾個月后小亮的存款數能超過小明? 解:設x個月后小亮的存款數能超過小明，則第x個月后小明的存款數為(16x+168)元，小亮的存款數是(25x+85)元.所以由題意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9個月后小亮的存款數能超過小明.教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態不改變，成績怎會變 堅持才會成功

12.兩根長度均為a cm的繩子,分別圍成一個正方形和一個圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長a應滿足怎樣的關系式?(2)如果要使圓的面積大于100 cm2,那么繩長a應滿足怎樣的關系式?(3)當a=8時,正方形和圓的面積哪個大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改變a的取值再試一試.解:這是一個等周問題,所圍成的正方形面積可表示為（a2a2),圓的面積可表示為π().42?a2a2(1)要使正方形的面積不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162

a2a2(2)要使圓的面積大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.2?4?2

82822(3)當a=8時,正方形的面積為=4(cm),圓的面積為≈5.1(cm2),4＜5.1,此時圓的面積大;

4?161221222當a=12時,正方形的面積為=9(cm),圓的面積為≈11.5(cm2).164?9＜11.5,此時還是圓的面積大.a2a2(4)周長相同的正方形和圓,圓的面積大.本題中即＞.164?

教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態不改變，成績怎會變 堅持才會成功