第一篇：淺談小學數學中蘊含的美

淺談小學數學教學中美的發現與滲透

數學與美學，一個屬自然科學，一個屬社會科學研究的范疇，一個冷峻，一個熾熱；一個嚴密，一個灑脫。二者似無多大聯系。小學數學看似枯燥無味，學生的學習更是少了許多趣味，其實不然，數學中存在著許許多多的美：從研究對象來看，有數的美、式的美、形的美；從美的表現形式來看，有比例的美，對稱的美，和諧的美；數學本身還有題目的美，解法的美，結論的美。而引導學生從數學學習中發現數學的美，從而激發學生學習數學的興趣，是提高學生學習效率和教師教學效率的重要途徑。

其實，人們對于數學與美學關系的認識遠非自今日開始。早在兩千多年前，古希臘著名的哲學家、數學家畢達哥拉斯及其學派就發現了數的和諧美：當三根弦的長度比為3︰4︰6時，就發出和諧的聲音；他們還認為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓。”亞里士多德也指出：“秩序和對稱是美的重要因素，而這兩點都能在數學中找到。”他認為對稱既是數學的，又是美學的基本內容。

縱觀歷史，古往今來的藝術家大都十分注意美學，他們中的一些人甚至本身就是數學家。如達·芬奇，他利用數學知識研究繪畫藝術，研究透視原理和力學問題。數學中的“黃金分割”方法雖早已由古希臘數學家發現和推廣，但這一美麗的名字卻是由他所賦予的。而數學的美，早已經在現代設計中得到廣泛運用。

近代與當代不少杰出的數學家、教育家也十分注意在數學教育中滲透美學教育，使學生在學習數學的過程中接受美的信息，培養審美情趣如蔡元培說：“幾何學各種線體，可以資美育”。那么，在小學數學中，究竟哪兒蘊含了美呢？

不言而喻，美首先蘊含于各種圖形之中：如對稱的美，旋轉的美，平移的美，折線統計圖起伏跌宕的美，還有長方形、正方形、圓形等平面圖形的美，長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體空間之美，這些在眾多的美術和裝飾作品中都可以看到。就不再贅述。下面僅就小學數學教與學活動中的美談一些敷淺的理解：

一、題目美

小學數學中有些題目本身的表述很美，編成的詩一般的韻文。如 遠望巍巍燈塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？

李白提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，壺中原有多少酒？

有些題目，雖不用韻文敘述，但仍具有一種和諧美，如： 一項工程，單獨完成，甲隊需要10天，乙隊需要20天，在丙隊需要30天，三隊合做，完成這項工程需要多少天？（答案：5天）

在這里，有關系式1/10+1/20+1/30=1/5其數據相當巧妙美麗。即使是計算題，也寓有美。如 78×25×4÷78×25×4 這道題就給人一種對稱的美感。

再如中國古代數學中常提到的九宮圖，把連續數填入到三橫三列中，使橫行、豎行以及對角線上三數之和都相等。

這種幻方充分體現了數學中的對稱美與和諧美。當然，奇數級幻方的解法，更蘊含著豐富的形式美。

二、解法美

同是一道題，不同的人往往有不同的解法，而解法又有優劣之分。一種好的解法給出后，常令人情不自禁的贊嘆鼓掌。而這種贊嘆，就是對美的贊嘆。

例6計算 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56 此題若按常規方法通分計算，將十分繁難。理想的解法是：原式＝（1－1/2）＋（1/2－1/3）＋（1/3－1/4）＋（1/4－1/5）＋（1/5－1/6）＋（1/6－1/7）＋（1/7－1/8）＝1－1/8＝7/8。

此種解法巧妙的通過拆項與抵消所產生的“；連鎖反應”，迅速地得出了答案，具有明顯的對稱美、和諧美與秩序美。例7 計算111111111×111111111 如果這樣計算： 1×1＝1

11×11＝121

111×111＝12321

1111×1111＝1234321 ??

從而得出 111111111×111111111＝***21 在這種解法中，美學方法得到了應用。解題時充分利用了對稱、秩序與和諧來發現規律，并求得最后的答案。解法的優美是不容置疑的。再比如，小學統計中求眾多數量的平均數，往往可以采用移多補少的方法來進行，這也體現了中國古代哲思所說“天地玄和”的美。

三、結論美

作為結論的一些小學數學命題，不但揭示出數、式、形的許多有趣性質和奇妙特點，往往還非常簡潔、和諧，給人以一種美的享受。如下面這些例子：

等邊三角形有三條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正五邊形有五條對稱軸，正六邊形有六條對稱軸；圓有無數條對稱軸。

1＋2＋3＝1×2×3 有時，為了增強數結論的美感，還借助于文學手段。如有位明朝數學家把《孫子算經》中的“物不知數”一類問題的解法規律編成歌訣：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。”這首歌訣，形式上是七言詩，實際上反映的是用孫子定理（中國剩余定理）解答此類問題的公式：x≡70a＋21b＋15c。這樣做既增強了數學的趣味性，又便于記憶和流傳。

綜上所述，小學數學中蘊含了許多美的因素。故在小學數學教學中滲透美育，有著重大的意義：一方面，當學生認識到數學也是一個五彩繽紛的世界時，必能一改原先那種認為數學枯燥無味的成見。而以極大的興趣和熱情投入到數學學習；另一方面，在數學教學中滲透美育的結查，必然使美學的方法進入數學，這就有利于學生更好的掌握數學、運用數學。由此右知，美，對數學不僅具有認識的意義，而

且也具有方法的價值。因此，我們應當努力發掘出小學數學中的美，并注意在數學教學中體現到數學的美，使學生在數學學習中受到獨特的美的熏陶，于美好的享受中得到發展。

第二篇：小學數學課堂中的美

小學數學課堂中的美

鷹潭市第九小學：倪靈芝

數學中的美無處不在，自古以來就被世人們青睞。一提到數學美，人們就自然而然的想到優美和諧的黃金分割，歐幾里得的平面幾何，數學皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想。。。小學數學是關于整數，分數，小數與幾何圖形的基礎知識，根本談不上美。但古希臘數學家普洛克說過：哪里有數，哪里就有美。在我的數學教學中，我便尋求與開拓一條與孩子們共同發現美，感受美，創造美的道路。

一，情境中發現美，激發學習興趣

《數學課程標準》明確指出：數學教學要緊密聯系學生的生活經驗，從學生生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情景，引導學生參與觀察、推理、交流等活動。而我認為，創設的情境不僅應是生動有趣的。而且也同樣應該是體現著數學的美。

在教學二年級下冊《圖形的運動》時，我抓住學生特有的審美能力，精心設計了師生共同欣賞生活中的對稱圖形的活動，在優美的音樂聲中，課件動態演示生活中的對稱圖形，給學生帶來美的享受；從而引入這節課要學習的內容。在教學“除法的初步認識”我首先放映學生喜歡的動畫片，并伴有錄音：“秋天來了，秋高氣爽，藍藍的天空飄著幾朵白云，白云下面有一條清清的小溪，旁邊有一座漂亮的小房子，那就是兔子溫暖的家。你瞧，兔媽媽帶著6只兔寶寶正在草地上做游戲呢。”通過6只活潑可愛的小兔的出現，把學生帶進一個美的意境，同時，以恰當的問題抓住學生的心理特點，激發學生的學習興趣——“你能幫兔媽媽把六只小兔分成2組，并且每組分的同樣多嗎？”一個幫字，給了學生助人為樂的成就感，給了他們一個展示自主能力的平臺，他們一個個踴躍參與。根據學生的回答，再運用多媒體形象的演示，使學生更清楚地看到是如何平均分的，幫助學生學學習習近平均分，在此基礎上引出“平均分的概念”。這樣導入課的設計達到向學生滲透“數學來源于生活實際”的教育目的，這也正是數學的魅力所在。

二，在枯燥的練習中感悟美

枯燥的數學練習根本無法吸引學生的眼球，更談不上感悟數學的美。因此，針對低年級學生的心理特點，采用多種形象、生動、妙趣橫生的練習形式，有助于保持學生的數學興趣。如練習中我精心設計的數學游戲“喜洋洋大戰灰太郎”、五子棋”、“寓言故事”等，與實際問題相結合，激情引趣，烘托氛圍促使學生積極動腦思考，主動探索，學會從數學角度去觀察事物，思考問題，使得學生樂意學。

愛美之心人皆有之，美感能激發人的學習熱情和創新精神。因此，在數學教學中，怎樣挖掘數學的內在美，用數學固有的美去感染熏陶學生，使他們以愉悅的心情投入到嘗試中去激發他們的求知欲，我努力在教學設計中體現這一點。如在學習了千以內數的認識以后，讓3個學生一組做猜數游戲，其中生1是裁判，生2把想好的一個十幾的數報告給生1，生3開始猜數。

生2：“我想了一百多的數，你猜猜是多少？”

生3：“這個數比200大嗎？”

生2：“不”。

生3：“這個數有什么特點”

生2：“遇到困難我們都會撥打它”。

生3：“我猜出來了。是110。”

通過這樣的數學活動，使學生建立良好的數感，在體會數的大小的同時，感受數學的內在美；既培養了注意傾聽別人的好習慣，又學到一種解決問題的有效策略。

三，在實際操作中享受美

在學生動手剪對稱圖形，畫對稱圖形的過程中，引導學生去感悟圖形的美，數學的美。通過這些活動，使學生學會欣賞數學美，體驗數學的價值。又如在教學《分數的意義》時，學生們自己用長方形的紙折，利用分一分、畫一畫等動手操作活動激發學生興趣，發現同樣是表示長方形紙的4分之1卻有大有小。促進學生進一步主動探索、體會單位“1”的美，理解分數的意義，并學會用分數描述生活中的事情。問題的解決增強了學生的自信心和探究能力，克服難題的喜悅成為學生不斷進取、積極思考的動力，整個過程中都在感悟美享受美。數學活動是師生交往互動，共同發展的過程。但是，我覺得小學數學課堂更是師生共同發現美，感悟美，享受美的過程。挖掘教材中的美育因素正是遵循了學生的認識規律，使他們的思維從形象思維過度到抽象思維，在獲取知識的同時，受到美的感染，受到美的熏陶，提高他們感受美，欣賞美,創造美的能力。我認為這樣的數學課堂教學不僅學到了知識，能力也得到了發展，有效的提高了學生的數學素質。

第三篇：《淺談小學數學教學中的美》

淺談小學數學教學中的美

宣威市西寧一小 耿聰梅

說到美育的教學，大家自然而然地想到學生所學的音樂課、美術課，長期以來，在小學數學教學中，人們普遍重視基礎知識的傳授和基本技能的訓練，認為數學只是一個抽象的概念，是一個枯燥無味的機械的重復，而忽視了我們的小學數學中也處處是美。

數學在小學階段所有學科中是最抽象的學科。數學不像音樂與繪畫那樣讓人能夠酣暢淋漓地表達個人的情感，也不像音樂繪畫那樣能夠直接引發人感官上的愉悅，進而與作品同呼吸共命運，達到審美者獨特的審美享受。數學知識它不聲不響，就那十個數字，若干個圖形符號，在感官上無法給人以親切的感覺。因此，作為小學數學教師的我們也很難從小學生的嘴巴里聽到對數學的由衷贊美!小學數學教材隨著社會的不斷進步，經歷了幾多改變，現行的新課標指導下的小學數學教材更好地把數學的美展現在人們面前：

一、數字美，符號美，計算更美；

十個書寫簡潔方便的阿拉伯數字看似枯燥，但它們是從無數具體的物體數量中抽象得出，讓學生在認數、寫數的同時讓學生喜歡數學，有著豐富的美的蘊含。“1像鉛筆，會寫字；2像鴨子，水中游；3像耳朵，聽聲音；4像小旗，迎風飄 ；5像稱鉤，來買菜；6像哨子，吹聲音；7像鐮刀，來割草；8像麻花，擰一道 ；9像蝌蚪，尾巴搖；10像鉛筆加雞蛋。”朗朗上口的兒歌中更讓我們感到數字的美。

用10個有限的數字能記出無限多的數，再加上加、減、乘、除4個美麗的符號，就能準確的描述出數學中的四大基本數量關系。這與繪畫時利用三種原色可以繪出眾多色彩繽紛的圖畫；與作曲中憑借七個音符能譜出各種令人心醉的樂章一樣，是多么令人驚嘆的美！還有在我國春秋戰國時代，就已經成為上口成誦的“九九”歌訣，語言精煉，形式整齊，讓我們的乘法計算充滿了一種神秘的美。

有了數字，有了符號，我們的計算中更顯數學的美: 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321??

二、對稱美，和諧美；

在教學幾何知識時，通過操作、觀察、度量、繪制等，讓學生領悟直線美、曲線美、平面圖形美、立體圖形美，并在它們中尋找那一份和諧的對稱美。對稱與和諧都是形式美的重要標志。它給人們一種圓滿、勻稱、協調、平衡的美感。在小學數學中，對稱與和諧的美比比皆是，簡單幾何圖形中的長方形、正方形、等腰三角形、圓等都是軸對稱圖形，這些圖形又把我們帶回到我們所生活的這個世界，讓我們更加深刻地領悟到這個世界帶給我們的這一份簡單的美：漂亮的衣服，美麗的杯子，就連我們自己的身體也是如此的美。

小學數學中的對稱美、和諧美不僅表現在幾何圖形中，還表現在一些運算中。例如，加法和乘法就具有對稱美，a＋b=b+a與a×b=b× a是簡單的對稱式。正是這種對稱美，揭示了加法和乘法的可交換性，從而歸納出重要的運算定律——交換律。又如，在珠算加法練習中，先讓學生在算盤上撥上對稱數112211，然后連續加11次，算盤上就會出現優美的對稱數1234321。除此之外，在小學數學中還到處可以感受到和諧與平衡的美，在教學解方程中的未知數時，教材引入了天平的平衡原理，這一簡單的原理，給人們以和諧平衡的美感，也讓學生能很快地理解并掌握方程中未知數的求法。

三、數學知識結構美，數學課堂表現美；

數學知識的系統性比較強，知識前后聯系密切，通過由此及彼的轉化，能促使知識的遷移，更方便學生掌握新知，并由此感受數學知識的內在美。如在教學了三角形的面積計算后，我們就可以運用割補、拼合等方法得出平行四邊形的面積計算公式。又如在教學由商不變性質到分數的基本性質，再到比的基本性質；除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法；異分母分數加減轉化為同分母分數加減等等時，都充分利用知識間的內在聯系，促使學生產生知識遷移，學生在增長知識的同時，也從中感受到數學知識所蘊含的內在結構美。

在小學數學教學中，輕松愉快的課堂氣氛，民主和諧的師生關系，生動具體的教學過程，緊張激烈的學習比賽，饒有情趣的數學故事，富有魅力的數學知識，無不給學生以美的體驗。在數學中要讓學生在感受美、體驗美的同時具有充分地表現美、創造美的空間。例如，計1+2+3+??+98+99的和時，如果按運算的順序逐步計算，則計算的次數太多，速度太慢，結果還易錯。而如果我們能引導學生這樣來想：1+99=100，2+98=100，3+97=100??這樣的數對共有100÷2=50（對），所以1+2+3+??+98+99=（1+99）×100÷2=5000，這不是學生自己發現數學中的美了嗎？又如在教學軸對稱圖形的認識一課后，我布置了這樣一道課外作業：請學生用一張長方形紙，設計一幅美麗的軸對稱圖形圖案。學生積極性很高，設計了一張又一張，直到自己滿意為止。然后師生一起進行評比，評出最佳作品和優秀作品展覽表揚。這樣既達對軸對稱圖形的鞏固認識，又通過設計、評比、展覽使學生提高審美素質，更滿足了學生表現美、創造美的欲望。

其實，數學并不是枯燥的代名詞，數學中存在著美，自古以來就被人們所賞識。那令人心馳神往的優美而和諧的黃金分割；那被譽為雄偉壯麗的科學宮殿的歐幾里得平面幾何；那200多年來使多少科學家為之傾倒，競相攀登，而至今仍未摘取下來的數學皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”??數學來源于實踐，和大自然、社會緊密相連，作為小學數學教師的我們應當在數學課堂教學中滲透美育，充分調動學生學習的積極性，使學生養成勇于探索、敢于創新的良好習慣，并在美的氣氛中體驗美的樂趣，享受美的快樂，并帶領學生到大自然中，到社會中用我們數學的眼光去認識美、發現美。

第四篇：感受數學中的美

感受數學中的美

小學數學教學是一門創造性的藝術，小學數學教師應當把數學作為審美對象，在教學過程中把數之美、式之美、形之美能夠自然地反映出來，發揮數學美內在規律的影響，激起學生數學感知的浪花，讓課堂里的每朵浪花不斷地吸引學生的注意力，使學生對數學產生深厚的興趣，從而加強素質教育，提高教學質量。

1、挖掘數學美的實體，讓學生充分領略數學王國的萬千美象。小學數學中的美學因素是豐富多樣的，都是若能注意挖掘，不僅教孩子們學習數學，而且教他們會欣賞數學，那么孩子們就有興趣領悟數學王國中的萬千美景，不斷地探索它的珍寶。

小學數學中到處都有讓學生感到美妙的實例。自然數1，2，3本身就顯示了一種秩序美。回文數232，707，3553，順讀倒讀都一樣，迸發著對稱美的光輝，有的回文數本身蘊含著規律，如11×11=121，111×111=12321，此外大部分數進行“倒序相加”運算，也可得到回文數，如132+231=363；457+754=1211，1211+1121=2332，等等。引導學生做加法運算時，將這些妙趣挖掘出來，學生自然興趣盎然了。數論里有些數的研粉是十分有趣的，象完全數（如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14），親和數（如220與284）都與因數有關，可在學習因數時引入；回還數組（例如：4921875×1032193=5080324921875；5626×7312=41137312，等等）可以學習多位數乘法時引入。這些內容的介紹，結合課內教材，肯定會把學生引入一個個美好的境界之中，激起思維的浪花，使學生愈學愈愛學。

2、對數學教材進行美化整形，使學生處處得到美的感受。數學知識在發展過程中，也有不美而零亂的初級階段，當數學知識從無序發展到有序，數學美就會立即顯現出來。教師應深掘數學教材中的審美因素，特別是那些直觀上看起來較零亂的數學問題，應采用審美方式和手段對教材作分合、增刪與調整，使其精美，使學生處處能夠看到數學美的光輝。

我們隨意做幾個減法題：523-325＝198，751-157=594，815-518=297，學生自然不會想到其中有什么精彩之處，但當老師引導學生尋找這類求差結果的規律

時，學生就會發現每一個差與9有著密切的關系，十位數肯定是9，而百位與個位合成兩位又總是9的倍數，這種現象是否具有一般性呢?其中蘊含什么規律呢?學生在探索后一定會發現數學的統一美在閃耀。

3．創設優美的思維情境，深化數學美的感受。盡管數學美比較內在、含蓄，但只要潛心組織好一些有趣的活動，創設優美的思維情趣，就能把數學美的瓊露提煉出來，學生自然會主動吸取。數學游戲活動也是十分豐富的，有經驗的老師總是能把各種游戲創造性地應用在所教的教材之中，如猜數游戲，數學謎語，詩歌命題，接力競賽，數學小品，表演應用題，開數學醫院，打數學撲克等，這些活動本身是十分有趣的，再加上內含的數學妙趣，學生就會興趣盎然，在美的情境中獲得了數學知識。

總之，數學教師不僅要有廣博的數學知識，還需要豐富的生活體驗。這樣才能幫助學生學有價值的數學，讓學生在生活中運用數學，從而讓學生的數學學習生活變得豐富多彩。

第五篇：生活中的數學美

生活中的數學美

通過對數學美的不斷學習,我更加認識到數學無盡的魅力,在我們的生活中,我們隨處可以看到數學在其中起的作用.可以說,應為數學讓我們生活更美好,世界更美麗.圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環詩。全詩共14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內層的方塊里。

這首回環詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數學上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續走下去，周而復始，永無止境。回環詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數學的趣味增強文學的趣味，用數學美襯托文學美。

生活中數學無處不在，而數字就是最常見的。中國的文學中若缺了數字詩、數字聯，只怕會失色不少，而生活中缺了數字的計算，只怕也會將生活弄得一團糟，但是數學絕不是枯燥無趣的，數學有它獨特的美，它理性抽象，卻也可以纏綿悱惻，就像——卓文君的故事一樣。

兩千多年前，卓文君以一首《怨郎詩》換的司馬相如回心轉意，兩人終于攜手白頭，留下一段佳話。兩千年后的我們只知道一曲《鳳求凰》，留下無數美好，卻不知中間還有這樣一首《怨郎詩》。

怨郎詩，是怨是悔已無從知曉，但這首詩將一到十以及百千萬鑲嵌到詩中，卻也別有一番風味。“一別之后，二地相懸。只說三四月，誰知五六年。七弦琴無心彈，八行字無可傳，九連環從中折斷，十里長亭望眼欲穿。百思念，千系念，萬般無奈把郎怨。萬語千言說不完，百無聊賴十依欄。九重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓。七月半，秉燭燒香問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒。五月石榴似火紅，偏遇陣陣冷雨澆花端。四月枇杷未黃，我欲對鏡心意亂。忽匆匆，三月桃花隨水轉，飄零零，二月風箏線兒斷。噫，郎呀郎，巴不得下一世，你為女來我做男。”

一到十，說不盡的思念，十到一，訴不盡的心寒。一首詩挽回了一段情，雖然波波折折，但最后還是與子偕老。這首形式奇異的詩歌，以數字貫穿全詩，生動具體的刻畫出一個被相思折磨直到相思成灰的女子形象，讀起來瑯瑯上口，趣味橫生，別有一番獨特的風格。這樣一首凄婉的詩讓司馬相如想起昔日的夫妻恩愛，讓司馬相如愧疚，終于親自登門接走“糟糠”之妻。

美麗的詩歌，巧妙的數字鑲嵌，成就一段白頭偕老的傳奇。

烤面包的時間

史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器對放在它上面的每片面包，正好要花1分鐘的時間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間。“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費賬單上的金額減少一些。”史密斯先生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內烤完那3片面包呢？

答案

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。有一些數字，往往要通過計算。通過不同數字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。

1·1＝1 11·11＝121 111·111＝12321 1111·1111＝1234321 11111·11111＝123454321 111111·111111＝12345654321 1111111·1111111＝1234567654321 11111111·11111111＝*** 111111111·111111111＝***21

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888 雪花到底是什么形狀?

那晶瑩剔透的雪花曾引起無數詩人的贊嘆。但若問起雪花的形狀是怎樣的，知道不一定很多。也許有人會說，雪花是六角形的，這既對，但又不完全對。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞典數學家科赫講述了一種描述雪花的方法。先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之

一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得 到一個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角 形按上述同樣方法變成一個小六角星??如此一直進行下 去，就得到了雪花的形狀。