第一篇：談談數學中的美（小編推薦）

談談數學中的美（數學第二課堂方案）

第二課堂活動是課堂教學的延伸，也是各科教學的有機組成部分。第二課堂活動不僅可以使學生開闊視野，豐富知識，增長智慧，激發學習興趣，而且有助于學生鞏固課內所學知識，培養學生的創新精神和實踐能力。開展第二課堂活動不僅是全面貫徹教育方針和實施素質教育的需要，而且可以豐富校園文化生活，提升學校辦學水準，擴大學校的辦學影響。結合信息技術科實際，現擬定第二課堂活動方案。

“數學中的審美”初步方案

一、活動目的1、第二課堂活動以培養學生的可持續發展能力為終極目標。內容的選擇有利于培養學生的興趣、動手操作能力、實踐能力和合作創新精神，激發和培養學生的創造潛能。

2、提高學生數學的興趣。讓學生初步了解“數學中的美”。培養學生分析問題，獨立思考，解決問題的能力，培養學生的團隊協作能力，使得數學方面有才華有潛質的學生在活動中得到鍛煉和發展。

二、活動對象：高一（2）的學生。

三、活動地點：11（2）班。

四、活動時間: 第8周12號晚上7:30～8:20(50分鐘)

注:時間可根據學校高一輔導班的安排再行調整。

五、活動方式：

1.學生閱讀與討論的形式，2.以多媒體播放的形式進行,提高學生學數學的興趣和信心。

六、準備工作

活動前一周，讓學生搜集有關資料作為活動的討論內容。

八、可行性分析

1、活動規模較小(兩間普通教室)，占用學生時間不多于50分鐘；

2、以提高學生興趣和信心為主，側重提高學生的數學素養；

3、職業高中學生大都是來自農村，學生基礎查，信心不足，主要通過次活動提高學生的信心和興趣。

內容

談談數學中的美

當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽那優美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的“美”的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那“驚天地,泣鬼神”的絕妙語句,一定能夠領悟文學帶給你的的“美”??其實,“那里有數學,哪里就有美”,這是古代哲學家對數學美的一個高度評價.數學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的“美”。數學美的內容是豐富的,如數學概念的簡單性,統一性,結構關系的協調性、對稱性;公式的普遍性、應用的廣泛性,還有奇異性等都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。1 數學概念的簡潔美

數學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式。幾何中線段垂直平分線的概念:“垂直于這條線段并且平分這條線段的直線等。如:如在《圖的初步知識》教學中,可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條?然后再讓學生用自己的語言來概括這個結論,最后教師再給出“兩點確定一條直線”,短短的一句話,簡練嚴謹,內涵豐富,充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美;又如九年級上圓的定義“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”,若無“集合”則形成了點,構不成圓,一字之差則情況相差萬里,充分體現了數學概念的簡潔美。符號美、抽象美、統一美

數學知識大部分由數字和符號組成,從四則運算到比較大小,還有運算中的大、中、小括號,符號都講究大小適中、上下左右對稱。美好的數字:一是萬物之始,一統天下、一馬當先;二是偶數,雙喜臨門、比翼雙飛;一去二三里,煙村四五家。亭臺六七座,八九十枝花(邵雍);七八個星天外,兩三點雨山前(辛棄疾);一帆一槳一漁舟,一個漁翁一釣鉤。一俯一仰一頓笑,一江明月一江秋(紀曉嵐)。讀了上面的成語、詩,每個人都明顯感到,無論是數字的單個應用或重復引用或循環使用,看似毫無感染力的數字竟能表現出各種思想感情。結構系統的協調美、對稱美

數學中這種對稱性處處可見,如幾何中的軸對稱、中心對稱;代數中多項式方程虛根的成對出現,函數與反函數圖像的關系等都顯現出對稱性。對稱性能給人美觀舒適之感。

四邊形的形狀是多種多樣的,但最完美的是正方形,因為它的對稱軸比任何四邊形都多,而且還是中心對稱圖形。這些性質使正方形獲得了人們的喜愛和廣泛應用。如人們用邊長為單位長度的正方形面積,作為度量其它圖形面積的基本單位。人們也喜歡用正方形圖案美化環境。比如用正方形地板磚鋪室內外地面,不僅美觀大方,而且施工簡單易行。畢達哥拉斯說:“一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形。”因為這兩種圖形在任何方向上看都是對稱的。其實在我們身邊隨處可見根據對稱設計的東西。小到一塊橡皮、一只球拍,大到一架飛機、一座建筑。著名的北京人民大會堂;高聳入云的上海東方電視塔;埃及金字塔的縮影;形象逼真的扇形;梅花瓣樣的組合圖形;銅錢式的圓中方;美麗的“雪花”圖案,更顯示出幾何圖形的對稱美,和諧美。公式的普遍性

世界上存在著無數形狀不同、大小不一的三角形,但面積公式S=1/2ah適用于一切三角形面積的計算,這也是數學美的具體體現。應用的廣泛性

隨著科學的發展和社會的進步,數學也越來越多的滲透到科學技術乃至社會生活的各個領域。到銀行存款,會遇到利率的問題;鉛球運動員應懂得應如何投擲才能取得理想成績;足球運動員也要明白在何處出腳才最易命中對方的球門??此外,數學家把聰明給了電子計算機,電子計算機也使數學家變得更聰明。一句話“哪里有生命,哪里就有數學”。這也正是數學應用廣泛性的體現,也是數學美的重要內容。奇異美 奇異性就是新穎性、開拓性。我們以“2”的出現為例。在無理數未出現前,人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但后來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。及“2”不能表示成兩整數之比,這種奇異的結果導致數系的擴大,使人們從有理數的狹小的圈子跳出來,產生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什么數學上以奇為美。

此外,數學中的“勾股定理”“黃金分割”更是數學美的具體體現。勾股定理像一顆璀璨的明珠,具有無窮的魅力,使不少人為之傾倒,現有的證法至少有370種,成為世界上證法最多的的定理。黃金分割被廣泛的應用在建筑建設,音樂美術等各方面。如五角星的各邊是按黃金分割處理的;設計工藝品或日常品的寬和長時常設計成寬與長的比近似為0.618,0.618這個數是古希臘歐多克斯發現的,有趣的是,從此以后,這個數與人類有許多不解之緣:希臘女神體態輕柔優美,引人入勝。經專家研究,她的身體從腳到肚臍之間的距離

與整個身高的比值,恰好是0.618。畫家、藝術家 將其引入到繪畫、雕塑等藝術領域,讓作品變得更加和諧、美麗;舞臺的報幕員也總是喜歡站在舞臺0.618處時,音響效果最好,而且人也顯得自然、大方。人在氣溫23℃左右,最舒服,生理功能發揮得最好。這些都是源于黃金分割原理。

數學美的魅力是誘人的,數學美的力量是巨大的,數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見,讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡,并為之付出畢生的精力,從而促進了數學學科的飛速發展,那么,它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈愿望,因為“美”在數學中存在。

第二課堂活動工作總結

為豐富校園文化生活，促進學生全面發展、個性發展、特長發展，本學期我校加強了第二課堂工作力度。從管理入手，抓好活動落實，定時間定地點定人員定內容。加強投入，積極開發并合理利用校內外各種人力、物力資源，激發學生的興趣和創造潛能，培養學生德智體美勞全面發展。現將這次工作情況小結如下：

一、定活動形式與內容：

1、第二課堂活動主要以班級活動為形式。

由學校指定有專長負責的教師組織開展，學生根據自己的興趣和水平自由選擇參加。

2、第二課活動內容：數學。

二、定活動時間與地點：

1、2011年10月12日周三晚上7：30——8:20為學校第二課堂活動時間；

2活動地點由學校統一安排在專門的教室進行；

遇教師時間、地點有沖突，由教導處同意另作調整。

三、師生明確活動目的與要求：

1．第二課堂活動是學生的興趣活動。因此，我們以自由參與為首要原則，在不增加學生課業負擔的前提下，學生有充分的選擇權；

2、第二課活動以培養學生的可持續發展能力為終極目標。內容的選擇有利于培養學生的興趣、動手操作能力、實踐能力和合作創新精神，激發和培養學生的創造潛能；

3、輔導的教師能精選活動內容、設計活動形式，以合作、競爭等多種手段來豐富第二課堂，提高效率，讓第二課堂真正成為學生培養能力、發展特長的舞臺；

4、教師能按時認真組織開展二課活動，沒有出現以種種理由延誤活動的現象。

5、學生能積極按時參加第二課堂活動，努力在活動中豐富自己的見識，增長自己的才干。

四、加強活動監督與總結：

1、能認真制定活動計劃，扎扎實實的抓好落實，備好每一節課，作好活動記錄；

2、清點人數，確保學生校內校外的安全；

3、學校不定期的對活動情況進行檢查，行政值日領導對當天的活動進行巡查，學期末進行總結評價。

五、存在問題及今后努力方向：

1．參加活動的學生人數不多，未能全面開花。下一學期計劃開設兩個班；

2．學生準備工作不夠，下次要把學生的主動性調動起來；

3．活動的次數太少，要多加數學文化的培養，同時進一步加強管理及經驗總結。

第二篇：中美數學問題解決案例比較

中美數學問題解決案例比較

趙小云

(杭州師范學院數學系, 浙江杭州 310036)

[ 摘要]近年來, 中美兩國的數學教育都十分重視“問題解決”, 把它作為數學教學目標之

一.在此, 通過對兩國同一數學內容的問題解決教學案例進行比較, 分析各自在教學目標、教學引入、教學內容、教學方法及教學效果方面的優勢與不足, 對指導我國新一輪課程改革和教學改革具有參考意義.[ 關鍵詞] 教學案例;數學問題解決

中圖分類號: G633.6 文獻標識碼: A 文章編號: 1003-7667(2007)05-0079-04

作者簡介: 趙小云(1962-), 男, 浙江東陽人, 杭州師范學院數學系副教授、碩士.一、問題的提出

從80 年代美國提出問題解決至今, 我國學者對數學問題解決的研究已經相當深入, 包括理論探討、實施細節、方法策略、評價標準, 等等, 但對其跨文化比較研究還十分欠缺.對數學問題解決教學的個性與共性進行比較研究, 能使我們認識到自身的不足與問題的所在.同時, 通過比較研究, 突現出我國在數學問題解決教育中的特點、長處及所取得的成就, 向國外介紹我國的數學教育成就和經驗, 共同提高國際數學教育水平.本文以相似三角形為教學案例進行分析.二、兩國數學問題解決教學案例及其比較分析

(一)教學目標的比較與分析

我國的教學目標:(1)掌握相似三角形的判定定理和性質定理的直接、間接以及綜合運用方法;(2)了解相似三角形在實際生活中運用的意義, 初步掌握這類應用問題的類型及問題解決的過程和方法.[1]

美國的教學目標:(1)使學生能夠在問題解決過程中建立新的數學知識———掌握相似三角形的判定和性質定理;(2)針對課堂上的問題建立公式、表示、抽象和推廣;(3)運用各種不同的策略解決問題并能夠遷移到其他情境當中.[2]

兩國在教學中都把課題所學的知識與生活中的實際問題及所連帶出的相關問題聯系起來, 都注重把實際問題抽象成數學問題的過程的教學,使學生掌握分析和解決實際問題的策略與方法.相比之下, 我國對學生要求更高, 因為教學目標不僅要求學生解決實際問題, 而且要求學生熟練掌握復雜證明題的解答, 培養學生抽象概括能力、辯證思維能力、數學表達 能力等;美國的教學目標注重發展學生學習數學的思維方法、情感, 沒有給學生增加抽象證明題, 一般通過解決課堂知識的實際應用所連帶出的相關問題, 拓寬學生的認知領域.(二)教學引入的比較與分析

我國的教學引入是比較傳統的方法, 即通過幾道證明題來回顧相似三角形的一般證明方法,從中先復習判定和性質定理, 而后再引出實際問中美數學問題的解決。

美國的教學課中教師引入了測距儀, 因為它的原理就是相似三角形的性質.課中, 美國教師先出示了一個自己制作的構造簡單的測距儀, 這種呈現無疑吸引了學生的興趣.接著, 教師與學生共同回顧相似三角形的性質, 尤其是怎樣把相似三角形的性質運用于簡單的測距儀中, 一旦學生開始了解測距儀的構造及工作原理, 教師就允許他們使用測距儀測量距離.美國的教育注重對學生能力的培養, 注重啟發學生的學習興趣, 注重培養學生成為一個好的學習者.美國大多數學生不喜歡數學, 認為數學只不過就是一些空洞的符號和推理,毫無實用價值,因此學習數學毫無意義.[3]

在這種情況下, 如何激發學生的學習興趣, 如何把學生吸引到學習的過程中來, 如何使學生認識到他們所學的知識和現實世界的聯系, 如何提高他們的學習能力和問題解決的能力, 就是教師努力的方向.在這個教學案例中, 美國教師就通過直觀教學, 即介紹測距儀的工作原理來回顧相似三角形的性質, 教師并沒有給出典型的相似三角形判定和利用其性質定理的例子, 與我國直接給出若干證明問題的引出大相徑庭.美國的教學擅長讓學生明確數學來源于生活, 數學知識的學習具有實際的意義, 這激發了廣大學生的興趣, 促進了他們學習抽象數學的積極性.(三)教學內容的比較與分析

1.中美兩國教學內容簡介

我國問題解決教學的內容來源于課本, 首先給出了若干證明題, [4]讓學生們獨立思考, 然后進行小組合作, 交流解法, 找出最佳的證明方法和規律;接著給出兩道實際問題.學生根據問題解決一般步驟, 在老師指導下運用定理對上述兩題進行解答.美國則通過活動教學, 即在實際操作中體會相似三角形的性質.學生在室外進行活動操作時的步驟是: 學生來到草地, 先把一根 2 米高的旗桿放在遠處, 桿頂掛一面小紅旗, 學生通過調整測距儀, 從測距儀上有 2 厘米高的小狹縫中看到小旗頂端, 再測出眼睛到小狹縫的距離, 利用相似三角形的性質就能計算出旗桿離學生的未知距離.學生們根據相似三角形的性質可以得出以下結論:

眼睛到小縫的距離

小縫的高度?眼睛到旗桿的距離（未旗桿的高度知）

教師向學生提問,“等式在任何情況下都準確嗎? ”一些學生意識到如果使用者并不是在地平面觀察, 那么圖 1 中兩個討論的相似三角形并不絕對相似.這樣, 給出的等式左右兩邊就不相等, 只是一個近似值而已.接著, 教師提問學生:“出現的誤差是否重要? ”學生們在課上通過獨立思考與合作交流的方式, 運用所學的相似三角形的性質和判定定理等知識來得出近視距離與實際距離差異的公式.2.比較與分析

在課堂教學內容方面, 我國喜歡根據數學知識的內在結構發展一節課內各部分內容間的聯系.數學題的題量較大, 包括一定的證明題, 以求能提高學生運用性質定理和判定定理熟練解決常規問題的能力及邏輯思維能力等, 解決問題的效率較高;同時, 也給出了一定量的生活實際問題,需要學生聯系實際, 畫出圖表, 并把這些問題轉化為數學問題進行解決.可以看出, 這些實際問題與美國的實踐內容是差不多的.但我國的教學過程嚴格按照問題解決的一般步驟, 學生仍舊是傾向于熟練掌握解答或證明的技巧, 教師忽視了對學生發現問題、提出問題和興趣的培養等.美國教師教學內容則更廣泛地包括課內外的各種論題, 很少涉及到證明題, 內容要比我國的簡單, 學生擅長運用一些實際的問題, 而對抽象的證明題無所適從, 教學過程傾向于兩個階段: 知識的獲取和知識的應用.就如美國這個課題教學, 是通過學生親身操作測距儀測量未知距離, 從中體會相似三角形性質定理的具體運用, 并從實際操作中發現問題, 分析問題, 解決問題.在教學結構的各個環節中更注重向學生展示數學知識的形成過程, 讓學生在過程中體驗知識的產生、發展和完善, 并通過組織積極有效的數學活動, 發展學生數學構建意識和探索創新能力, 通過觀察、實驗、嘗試等, 發展學生的直覺思維能力、合情推理能力, 為數學知識的邏輯化過程提供了充分的感性認識, 從而降低了抽象的邏輯化過程的難度.并且, 通過解決實際問題培養學生的應用意識, 積累問題解決的經驗.另外, 美國學生能夠在動手操作中發現新的問題.因為美國學生在親身實踐中發現或受啟發而認識到這一點: 若人與旗桿不在一個平面時, 情況會不同, 考慮答案又會怎樣? 先前得出的公式仍然成立嗎? 若成立, 則算出的結果與實際值有誤差嗎? 這樣的學習完全是主動參與和善于發現問題的, 學生充滿了探索熱情, 積極地進行誤差的計算, 其中又對相似三角形的判定進行了復習與運用.(四)教學方法手段的比較與分析

我國教師在啟發學生解典型的相似三角形判

定的證明題時, 一般的步驟是: 若相似三角形不明顯, 則先啟發學生尋找兩個相似三角形, 再由結論引出判定的方法, 讓學生選擇合適的一種, 接著要求學生寫出證題思路, 提出變式訓練, 改變條件和結論.在啟發學生解決實際問題時, 首先把它轉化為數學問題, 學生在老師的啟示下找出已知條件和未知條件, 畫出圖形, 寫出已知、所求.接著, 教師要求學生思考解決方法, 小組合作交流解法;然后, 通過教師的啟發, 學生的嘗試, 設立未知數, 解決這個問題.美國教師教學中也用了啟發式教學, 在操作中啟發學生用具體的數學公式來表示怎樣計算所要測量的距離;得出普遍結論后, 又提示是否有特殊情況存在, 啟發學生想到如果人與桿不在同一水平地面時的情況;特別在學生計算誤差中又提出了數學公式.比較兩國教師的啟發方法, 我們可以看出我國教師意圖在啟發中教會學生解決問題的一般步驟方法, 起引導解題思路的作用.美國教師則更關注讓學生在解決問題、得出公式的同時發現問題,在數學的學習中領略數學美, 進行情感教育.兩國在問題解決教學過程中都運用了直觀教學法, 但美國教師的教學直觀性更優于我國教師,直觀教具的出示遠比讓學生畫圖更形象生動, 更能激發學生的學習興趣, 化抽象為具體.而且美國的教學中還有活動課部分, 創設一定的情境讓學生在動手操作中學會數學的應用, 真正體現了寓教于樂.此外, 兩國在教學過程中都用了小組合作交流學習的方法, 拓寬了解題的思路, 增加了解題的方法, 在問題解決的過程中, 提倡學生互相交流、合作, 這樣能發現多種解決問題的方法.在合作交流中學生更重要的是自己發現問題, 深入研究, 進行發散性思考, 得出結論, 勇于與他人交流,哪怕這個結論不一定正確或合理.(五)教學最終效果的比較與分析

我國數學問題解決教學的最后總結回顧了本章節所用到的方法和規律, 如證明角相等的方法、證明邊相等的方法、證明線段等積式和比例式的方法、求線段長的方法、平移思想和實際問題抽象成數學問題的方法等, 并要求撰寫課題學習報告,提出了若干要求.美國教學只是總結影響誤差的因素.首先, 誤差與觀察者眼睛離地面的高度和所測的真實距離的比率成正比, 這個比率越小越好;其次, 誤差是與觀察者眼睛的高度和旗桿的高度的差成正比,如果它們相等, 那么誤差就為零.通過教學與總結, 我國教師的教學使學生熟練地掌握了運用相似三角形的判定定理和性質定理證明常規問題, 并會解決與之相關的實際問題, 從而對于問題解決的一般步驟比較了解,常規策略能運用自如, 并培養了抽象概括能力、邏輯思維能力, 形成了個人獨立思考與小組合作交流相結合的良好方法.在這方面, 我國學生解決問題的能力的確強于美國學生.但從另一方面來看, 美國教師的教學全面調動了學生的積極性,把源于生活娛樂的問題搬進了課堂, 在愉快教育的同時, 學生又獲得了能力的培養, 掌握了一樣現實生活中的操作技能, 同時, 對幾何這一課時的內容有了基本的了解, 能夠解決常規的計算題,雖然對證明類型的題目并不擅長, 但培養了發現問題, 提出問題的能力.這樣, 使他們感受到“生活中處處有數學, 處處要用到數學”, 激發他們對日常生活問題探討的興趣, 真正體現了數學的應用價值.三、結論與思考

通過上面的比較分析我們可以看到, 我國注重學生問題解決的一般步驟和方法, 從而培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力的優點值得我們繼續發揚;而美國那種把源于生活

和娛樂的問題搬進課堂, 全面調動學生的積極性, 在愉快教育的同時, 幫助學生獲得了能力, 掌握了現實生活中的操作技能, 這都是值得我們今后學習和借鑒的.培養學生發現問題, 提出問題的能力, 使他們感受到“生活中處處有數學, 處處要用到數學”, 從而激發學生對日常生活問題探討的興趣, 真正體現數學的應用價值, 這是我國數學教育中的弱點.1.提供有吸引力的學習背景, 注重學生興趣和個性的發展

教師在教學中, 應該根據學生、教學內容、教學環境的具體情況, 注重數學與現實世界的聯系,營造一種現實而有吸引力的學習背景, 激發學生學習數學的興趣與動機, 讓學生在自然的情境中,在教師的幫助下自己動手、動腦“做數學”, 用觀察、模仿、實驗、猜想等手段收集資料, 獲得體驗,從而學會運用數學解決生活中的問題.2.注重自主探索與合作交流, 使學生多方面的能力得到培養

問題解決教學方式要體現教學以發展學生的能力為主的教育觀念.教學方式要提供給學生這樣一種學習環境: 學生要進行調查探索運用數學方法去思考、判斷和推理.學生們要進行交流與合作, 要面對各種各樣的挑戰.問題解決的過程是對學生多方面能力培養的過程, 特別是數學思維和運用數學的能力的培養.數學目標是借助數學問題引進的, 需要進行一系列的主題活動和問題解決活動, 學生通過小組合作或獨立作業進行, 每部分結束時要進行問題的總結, 旨在綜合和鞏固學生所學過的知識和技能.3.重視對學生提出問題、發現問題能力的培養

問題提出的本質是讓學生經歷“補充數學, 而不僅僅是吸收數學, 并且新觀點新思想的產生是數學思維的一個重要的令人激動的方面”.只有讓學生真正地認識到“發現———提出問題”的重要性, 才能使學生自覺地去注意世界、觀察世界, 以探究的眼光去看待問題, 提出有質量的問題, 進而使學生產生強烈的興趣, 達到教學的目的.故在問題解決教學中, 教師要重視培養學生發現問題、提出問題的能力, 保護學生提出問題的積極性;教師也要講究提問的藝術, 要合乎情理, 力求自然.4.重視對學生情感態度、價值觀的培養

問題解決教學應重視培養學生的情感態度與價值觀, 提高學生學習數學的信心.學習數學的過程應當成為積極的、愉快的和富于想象的過程, 教學中讓學生形成積極的情感體驗, 如教學中穿插一些體現數學美、揭示數學發展史的小篇章等, 使學生學習數學時不再望而生畏, 促進學生主動學習與探索.參考文獻:

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第三篇：中美小學數學教育比較

中美小學數學教育比較

我們經常從教學實錄或者影視中看到：美國小學生計算簡單的數學問題時竟然要借助計算機；同樣，在美國人的生活中，就算是日常的找零錢也不會通過巧妙的辦法來解決。那么，美國的小學數學教育與中國的有哪些差異呢？

教師教學理念比較

在教師的教學理念方面，美國教師認為教學是為教育服務的，“人的教育首先是公民教育”。他們認為重要的是教會學生懂得感謝，培養學生的公民意識，讓學生產生學習的愿望，讓學生學會問為什么，讓學生懂數學。而教育的三大目標是堅持學術追求、維護社會公正、尊重多元文化。什么是他們所說的多元文化呢？他們舉了例子：對同一個問題，老人和孩子、黑人和白人、正常人和殘疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思想為標準去評價別人。而當我國的小學數學教師面臨“教什么最重要”這個問題時，多數人的回答是教數學知識最重要，教數學思想方法最重要。從這點上看，我國的學校教育被迫讓位于為著分數的純學科教學，這是目前教育改革中的最大阻力。盡管國家一直堅持強調德、智、體全面發展，但在考試分數決定一個人的命運與前途時，德與體便退居其次了，很多教師便將自己的學科教學與學生的道德教育割裂開來，將學生的道德教育完全推給“品德”課程。道德是無法脫離行為而獨立存在的，更不可能單獨．存在于某門課程當中。對照美國的一些值得借鑒的做法，我國小學數學教師目前最缺乏的是教育意識，是教學為教育服務的意識。我們要思考：學校教育的目的是什么?小學數學教育的目的是什么?是培養缺乏社會責任感的高分學生嗎?存在脫離社會活動的素質教育嗎?

小學數學教育存在的問題

21世紀，隨著世界各國的發展，各個國家的教育也在不斷革新。我國在新課改中制定了《全日制義務教育數學課程標準》，力圖改變以往單一枯燥的計算模式的教育，而是從學生的思維能力、創新能力等方面出發進行改革。然而，由于中考和高考的存在，教學還是以分數為最終目的，學生的學習效果和學習能力都以分數的形式進行評定，甚至有這樣一種說法“以分數作為評定一個學生發展、一位教師發展的唯一指標”。這種現實導致小學數學教育在實踐中更加重視做題技巧和計算能力，而不是學生的創新、實踐等能力。而美國20世紀80年代出臺的一系列關于數學教育的指導性文件，卻始終無法改變小學數學教育較為落后的局面，就如文章開頭所描述的場景一樣“美國小學四年級的學生做加法還要用畫道道的方法”。從中可以看出，中美兩國小學數學教育所存在的問題正好對立，美國的小學數學重視學生探究式學習，卻忽視了最基礎的計算等數學能力；我國小學數學將數學能力提高到一個高度，卻不能培養學生的自主探究學習。因此，兩國小學數學教育也面臨著共同的挑戰。

教學原則比較

“新課改”以來，我國的小學教育改變了以往教師“一言堂”的現象，提出“以人為本”的教學原則，把學生作為學習的主體。在小學數學教學中，同樣提倡“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，要求教師激發學生的積極性和主動性，采用多種教學手段提供給學生充分的從事數學活動的機會。美國的教學原則相較成熟，在《原則和標準》中指出，教師應理解哪些內容是學生知道的和需要學習的，要求為學生提供實驗，創造智力環境，以供學生學習數學，體現出一種將學生作為學習主體，自主探索，獨立研究，培養自學能力的理念。而與我國數學教學不同的是，美國數學教學強調沒有所謂的“正確的”教學方法，能夠切合實際，行之有效的方法就是最好的方法。這樣的教學原則有利于激發學生的學習積極性和創造性，同時能夠促進教師教學的多樣性和靈活性，而不會束縛教師的手

腳。在教學原則上另外一點不同的是，美國《原則和標準》還專門強調教師繼續不斷的自我完善，不斷豐富相關專業知識，以有利于教學的更好開展。而我國在《數學課程標準》中沒有對教師的學習提出要求，不利于教師的自我完善，無法推動數學教育發展的趨勢，最終不利于整個教育教學工作的開展。

小學數學課堂教學比較

中美兩國在小學數學課堂教學方面也存在著差異和各自的弱點。美國教師重視讓學生探究，但存在教師引導不到位、用時過長、效率不高等現象。而我國教師追求課堂教學的效率，課堂上各個環節的安排都必定是有教學意義的，所有的教學手段都圍繞教學目標而采用的，并且靈活選擇有意義的接受式學習或探究式學習方式，但只在某些環節讓學生探究。我國教師在這方面存在的主要問題是：探究活動形式化。目前我國小學課程中有專門設置一門叫探究課的課程，普遍為一個星期一節課時。但是，教師們是否真的能夠利用這僅有的一節課來讓學生進行探究式學習呢？答案是否定的。大部分教師都缺乏探究性教學意識，過多的專注于訓練做題，因此真實的情況是：探究課成了做題課或者復習課，學生沒有機會能夠進行探究學習。然而，也有部分教師利用這門課程來讓學生進行探究，但是其中的問題也是層出不窮。比如讓學生探究一些無須探究的內容，或者是對結果的關注遠遠超過了對過程的關注；還有一些教師急于提煉出“好的方案”，對探究過程中多樣化方法的價值缺乏應有的重視；探究過程中教師暗示過多，等等。因此，教師應該了解到，不是所有的數學內容都適合學生探究，教師在課堂上應該起主導作用，以學生為主體，在教師的引導下指導學生進行有意義的探究，在探究過程中培養學生的思維、創新能力。

評價原則比較

我國教育的評價體系一直以最終考核的分數為標準，用試卷的成績來反映學生整個學期的學習成果，由于這種長期以來的應試教育過于強調結果而忽視了過程，因此在《數學課程標準》中開始強調一種目標多元、評價方式多樣的評價體系。其中強調要關注“學習的過程”，這也是新課程改革中提出的關注點。但是這種評價原則的改變是否能夠使教學方式和教學關注點真正產生改變，教師們能否切實做到關注學生的學習過程而不是最終學習結果，這需要通過長時間的努力來改變以往的狀況，畢竟只要中考和高考存在，或者說它們的考試形式不改革，那么“唯分數”的現象是很難真正改變的。

在美國《原則與標準》中指出：“教師應該通過提問、對話。書面作業以及其他方式不斷地收集關于其學生的信息”，“評價應該既著重于過程技能，更著重于理解”。由此看來，美國小學數學教育的評價原則關注的是學生對數學的理解，如果學生的數學成績不好，那么問題是學生不能很好地理解數學，而不在于學習數學的過程。

我國一直在力圖改變應試教育的現狀，新課程改革就是一個很好的舉措，我國的數學課程改革理念在很大程度上借鑒了美國《原則和標準》中的某些思想，并且提出了自己的教學理念。雖然在實行過程中暴露出了一些問題，但是再改革的道路上需要我們長時間的不懈努力，需要結合我國的實際情況，認真分析，適當取舍，才能推進我國中國小學數學教育改革的深入進行。

第四篇：談談數學學習習慣

談談數學學習習慣

數學知識本身具有嚴格的邏輯體系和精確的數學語言，這些特點決定學生在學習數學知識時，必須嚴肅認真、一絲不茍，養成良好的數學學習習慣。習慣的力量是不容忽視的，無論是好習慣還是懷習慣，它的養成都不是短時間能形成和改變的，俗話說得好“冰凍三尺非一日之寒”。正因為如此，教師從低年級就有計劃的培養學生的數學學習習慣就是非常必要的了。我認為應從以下幾個方面入手：

1、上課習慣。

學生課前應該做好上課準備，把書本、練習本、鉛筆、直尺、三角板等文具放在指定位置上以備上課隨時使用。上課時要注意聽講，聚精會神，全身心投入到課堂的問題中，邊聽邊思考。

2、做題習慣。

在做練習時應該讓學生寫清、寫全步驟，按照應有的格式去寫，避免不必要的錯誤。養成計算完驗算的好習慣，培養學生驗算計算結果的自覺性和興趣，鼓勵學生用多種方法驗算，堅決杜絕隨便演草，在書上亂描亂劃的現象。

3、作業習慣。

做作業要求學生獨立思考，反對抄襲行為。確有困難不能解答的應通過師生的幫助，在理解的基礎上解答。作業要求格式美觀、書寫整潔，正確率高。鼓勵學生珍惜時間，按時完成。

4、總結習慣。

數學學習章節很明顯，再學完一課時、一單元、及至全冊內容時，教師應指導學生進行總結。主要總結主要內容、習題的解答規律和方法、以及容易出錯的問題等等。通過經常的總結歸納，有利于將知識系統化、結構化，使學生對所學知識形成要領，從而形成數學能力。

在教授低年級數學時，我經常對學生說的一句話是“雖然我們不一定都有聰明的大腦，但只要養成良好的學習習慣，孜孜以求，堅持不懈，就一樣可以攀登科學的高峰，讓我們從現在開始努力吧。”希望能與大家共勉。

第五篇：中美小學數學教育差異何在？

馬立平：中美小學數學教育差異何在？

Liping Ma, a former teacher and principal in China, has written extensively about the differences between how the United States and China teach math to elementary school students.After earning a doctorate in curriculum and teacher education from Stanford University, she worked as a senior scholar at the Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching.In 1999, she published ―Knowing and Teaching Elementary Mathematics,‖ an influential book that argues elementary school teachers need a better grounding in arithmetic and math in order to teach them effectively to their students.She currently works as an independent researcher.Dr.Ma spoke recently with Vikas Bajaj of The New York Times editorial board about her research and why Chinese and other Asian students score well above their American counterparts on international math tests.曾在中國任教師和校長的馬立平就中美小學數學教育的差異撰寫過大量文章。在斯坦福大學(Stanford University)獲得課程和教師教育博士學位后，她作為資深學者在卡內基教育發展基金會(Carnegie Foundation for the Advancement of Teaching)工作。1999年，她出版了《小學數學的掌握與教學》 一書，這本影響深遠的著作提出，小學教師要想進行卓有成效的教學，自己需要在算術和數學方面打下更好的基礎。目前是一名獨立研究者的馬博士近日與《紐約時報》評論版委員會的維卡斯·巴賈吉(Vikas Bajaj)談了她的研究，以及為什么中國等亞洲國家的學生在國際數學測驗中成績要比美國同齡人好很多。Q.Your research compares how the United States and China teach elementary math.Can you briefly explain the biggest differences between the two countries?

問：你的研究對中美小學數學教育進行了比較。能否簡要解釋兩個國家的最大差異在哪里？ A.In my first work, published in 1999, I found that Chinese teachers who had much less education than our American teachers showed more profound understanding of the elementary math they were teaching.答：在我1999年出版的第一本書里，我發現中國教師雖然接受的教育遠不如美國教師，但是對他們所教授的小學數學有著更深刻的理解。

I noticed that Chinese math education at the elementary level has a core subject structure.They focus on one subject;I called it school arithmetic.That ongoing core subject picks up other things [like fractions, geometry and simple equations].While in the States, we teach many, many things [like number operations, algebra, problem solving and geometry, taught independently of one another in a way that makes it hard for teachers and students to connect them].We lack this kind of core that goes through five, six years of elementary school.That‘s why, in my opinion, we in the States don‘t teach elementary math in an efficient way.我注意到中國的數學教育在小學這個層面具有一個核心科目架構。它專注于一個方面；我稱之為學校算術。這個持續的核心會隨著時間的推移加入其他東西，比如分數、幾何和一次方程。而在美國，我們教很多、很多東西，比如數值運算、代數、解題和幾何，這些都是分開來講授的，這樣教師和學生就很難把它們聯系起來。我們缺乏那種在小學的五、六年時間里貫穿始終的核心。這就是為什么我認為我們在美國沒能找到一種高效的小學數學教育方法。Q.One interesting observation in your work is that the two countries once used similar approaches to teach math.And that the United States changed how it teaches math, while the Chinese kept and built on that approach.問：在你的書中有一段有趣的觀察，說兩個國家曾經采取過類似的數學教育思維。美國改變了教數學的方式，而中國保持了這種方法，并且在此基礎上有所發展。

A.The turning point in the States was in 1959, after Russia launched Sputnik.In the beginning, it was all about advanced math.But this new structure allowed people to make changes and allowed people to take stuff out and put stuff in [the math curriculum].What I criticize is the structure, that structure made the content unstable.Whenever the policy makers changed, the content changed.So, we were not able to accumulate teaching experience.答：美國的轉折點發生在1959年，俄羅斯人造衛星升空后。一開始僅限于高等數學。但是這種新的課程體系允許人們對數學課程進行增加和刪減。我批評的是這種體系，這種體系讓內容變得不穩定。決策者一有變更，內容就變。這樣一來，我們就無法積累教學經驗。Q.How important are these differences in explaining why students in China and other East Asian countries tend to have higher scores on international math tests than American students?

問：中國等東亞國家的學生在國際數學測驗中往往會取得比美國學生高的分數，你說的差異在多大程度上可以解釋這個現象呢？

A.There are many explanations.Students [in those countries] work hard, the parents have higher expectations.But I myself will say that content plays a big role.The subject was not developed by the Chinese, not even the Japanese.The core theory of school arithmetic was created by scholars, including American math scholars, in the second half of the 19th century.We created it, but we abandoned it.While on the other side, they [East Asian countries] just adopted it and improved the teaching approaches.答：有很多解釋。那些國家的學生學習勤奮，父母寄托著更高的期待。但是我個人認為內容起到的作用相當大。科目不是中國人開發出來的，甚至都不是日本人開發的。學校算術的核心理論是19世紀下半葉的學者們創造的，包括美國數學學者。我們創造了它，但是我們把它拋棄了。而與此同時，東亞國家卻采納了它，并對教學手段進行了改良。

Q.There is a common perception in the United States that education systems in Asia rely heavily on rote memorization.How true is this perception?

問：在美國有一種常見的看法是，亞洲的教育系統很強調死記硬背。這種認知符合實情嗎？ A.Of course, rote memorization exists in Asia.But, I think, it‘s not only rote memorization.By those tests we can clearly see that they do not only memorize.It‘s overly simplistic to say they just memorize it, and it blocks our research and understanding of why they are doing well.答：亞洲當然是存在死記硬背的。但是我認為他們不僅僅是死記硬背。從那些考試我們可以清楚地看到，他們不是單純在記憶。說他們只是在記憶是把問題過分簡單化了，這樣會妨礙我們去研究和理解為什么他們考得好。

Q.The other common perception is that Chinese and East Asian students are less happy and under greater stress to do well on exams.問：另一個常見看法是中國和東亞學生沒那么快樂，承受著更大的應考壓力。

A.Again, that is another issue I wish was not oversimplified.I am in my early 60s, when I was an elementary school student back in China, I felt I was very happy.Hard work doesn‘t make you unhappy, as long as you learn meaningful things.You will even feel good when you work hard.But currently in China, there is an over-emphasis on tests.That does make students unhappy.答：這又是一個我希望不要過分簡單化的問題。我現在60出頭了，我在中國的小學里讀書時，是很開心的。勤奮學習不會讓人不開心，只要你學到有意義的東西就行。勤奮學習甚至會讓你感到愉悅。但是現在中國過分強調考試了。那的確會讓學生不開心。

Q.In a recent article, you express concern that recent changes China has made in its math curriculum could weaken its approach and make it more like the United States.Can you explain what China has done and why you are concerned about it?

問：在最近的一篇文章里，你對中國近年的數學課程改革表示了擔憂，認為會削弱它的教學思路，變得更像美國。能否講解一下中國做了什么，為什么會有這個擔心？ A.Since 2000, they published a new Chinese standard.They kind of copied a lot of our concepts.Mainly, my concern is that they conceptually gave up their structure.They said we will not use arithmetic as the core subject, we will break it into several standards.That makes me feel that they will follow the structure that will weaken the content.However, Chinese schools and textbook publishers have so far kept the arithmetic structure.But they are not allowed to say that.It‘s a very weird situation.答：2000年以來，他們發布了一份新的教學規范。他們差不多是拷貝了一些我們的概念。我的擔心主要是他們在觀念上放棄了自己的體系。他們說我們不要再把算術作為核心科目了，我們要把它分成多個規范。這讓我覺得他們會去追求一個弱化內容的體系。然而中國的學校和教科書出版社迄今為止還是保留了算術體系。只是他們不能說出來。這是個很古怪的狀況。

Q.How much has changed in the United States in our approach toward elementary math since you first started studying it? 問：自從你開始研究以來，美國的小學數學教育發生了什么改變？

A.We have been trying in this country to teach less.We have noticed that we have taught too many things – our curriculum is one-mile wide and one-inch deep.We have tried to get focus.That is a big change in this country.However, we have not noticed that arithmetic is a core subject.In the States, now we want to teach algebra, algebraic thinking in elementary school.I personally think it might not work.答：在這個國家里，我們在努力少教點東西。我們注意到我們教的太多了——我們的課程是求全而不求精的。我們在努力集中注意力。這是這個國家的一個重大改變。然而我們還沒有看到算術成為核心科目。在美國，我們現在想要在小學教代數和代數思考。我個人認為這樣是行不通的。Q.Are you arguing that children shouldn’t be taught algebra or that it should not be taught in elementary schools? 問：你認為孩子們不應該學代數，或者不應該在小學的時候學？

A.I am concerned about algebra at the very beginning of elementary school, even kindergarten.We will not teach real algebra.We will call this algebra and we will say, ?Oh, we are teaching algebra, we are teaching advanced things.‘ Actually, that will not lead to what we want.答：我對小學一開始、甚至幼兒園就學代數感到擔憂。我們不會教真的代數。我們會稱它為代數，然后說，?噢，我們在教代數呢，我們在教高級東西。‘實際上那不會達到我們想要的效果。

There is a misunderstanding of arithmetic in this country.Many people think arithmetic equals computational skills, and that‘s it.Arithmetic has a theoretical core and there is intellectual depth to it.That arithmetic can serve as a good foundation for students to learn algebra or other advanced math.這個國家對算術存在誤解。很多人認為算術等于計算能力，僅此而已。算術是一個理論核心，它是有智力縱深的。這樣的算術可以為學生學習代數或其他高階數學打下很好的基礎。