第一篇：2015級高二數學理科寒假作業7

2015級高二寒假作業理科數學（7）

曲邊梯形的面積、定積分

【復習回顧】 1.1?2?3?L?222n2?12n(n?1)(2n?1).，12?22?32?L?(n?1).=_____________.62.在“割圓術”中, 是如何利用正多邊形的面積得到圓的面積的?具體步驟如何? 【知識點實例探究】

例1:已知由直線x?0,x?3,y?0和曲線f(x)?2x2所圍成的曲邊梯形.將區間[0,3]n等分,取第i個小區間的右端點處的函數值為第i個小矩形的高.(1)當n?10時,求曲邊梯形面積S的近似值;(2)當n?20時,求曲邊梯形面積S的近似值;(3)當n?40時,求曲邊梯形面積S的近似值;(4)當n?100時,求曲邊梯形面積S的近似值;(5)求曲邊梯形的面積S.例2:一輛汽車在筆直的公路上變速行使,設汽車在時刻t的速度為v(t)??t2?2(單位km/h),求它在0?t?1(單位:h)這段時間內行使的路程S(單位:km).小練習

1.把區間[1,3]n等分,所得n個小區間,每個小區間的長度為（）A.1231

B.C.D.nnn2n2.把區間[a,b](a?b)A.[n等分后,第i個小區間是（）i?1ii?1i,]

B.[(b?a),(b?a)] nnnni?1ii?1i,a?]

D.[a?(b?a),a?(b?a)] C.[a?nnnn3.在“近似替代”中，函數f(x)在區間[xi,xi?1]上的近似值（）

A.只能是左端點的函數值f(xi)

B.只能是右端點的函數值f(xi?1)C.可以是該區間內的任一函數值f??i?(?i?[xi,xi?1]）

D.以上答案均正確

4.汽車以v?v(t)(函數v?v(t)在(0,??)上為連續函數)在筆直的公路上行使,在[0,2]內經過的路程為S,下列說法中正確的是____________.2015級高二寒假作業理科數學（7）

(1)將[0,2]n等分,若以每個小區間左端點的速度近似替代時,求得的Sn是S的不足近似值(Sn?S);(2)將[0,2]n等分,若以每個小區間右端點的速度近似替代時,求得的Sn是S的過剩近似值(Sn?S);(3)將[0,2]n等分,當n很大時,求出的Sn就是S的準確值;(4)S的準確值就是由直線t?0,t?2,v?0和曲線v?v(t)所圍成的圖形的面積.例題2.函數f(x)在區間?a,b?上連續,如同曲邊梯形面積得四步曲求法寫出運算過程.上述和式無限接近某個常數,這個常數叫做函數f(x)在區間?a,b?上得定積分, 記做?baf(x)dx?lim?n??i?1nb?af(?i),定積分的幾何意義是:_____________________________ n定積分的性質: 例3.計算下列定積分的值,并從幾何上解釋這個值表示什么?(1?2?K?n333?n2(n?1)24.)(1)?10x3dx(2)?x3dx(3)?x3dx

(4)?x3dx

?1?1012?1例4.利用定積分的幾何意義說明【作業】

?101?x2dx的大小.b1.設連續函數f(x)?0,則當a?b時,定積分A.一定是正的B.一定是負的

C.當0?a?b時是正的D.以上都不對 2.與定積分A.?af(x)dx的符號________ ?3?20sinxdx相等的是_________ 3?20?3?20sinxdx B.?sinxdxC.?sinxdx-?sinxdx

D.?2sinxdx???sinxdx

?002?3?2?3?23.定積分的?baf(x)dx的大小_________ A.與f(x)和積分區間?a,b?有關,與?i的取法無關.B.與f(x)有關,與區間?a,b?以及?i的取法無關 C.與f(x)以及?i的取法有關,與區間?a,b?無關 D.與f(x)以及?i的取法和區間?a,b?都有關

2015級高二寒假作業理科數學（7）

4.下列等式成立的是________ A.C.??ba10?dx?b?a

B.?xdx?ab1 2ba?1xdx?2?xdx

D.?(x?1)dx??xdx

01ba5.已知6.已知7.已知8.計算9.計算?babf(x)dx=6,則?6f(x)dx?______

ab??a2f(x)?g(x)dx?18,20?bag(x)dx?10,則?f(x)dx=______________

ab01f(x)dx?3,則??f(x)?6?dx?___________ 12?03xdx

?106x3dx

第二篇：2015級高二數學理科寒假作業4

2015級高二寒假作業理科數學

（四）函數的單調性與導數

一、課前準備

復習1：以前，我們用定義來判斷函數的單調性.對于任意的兩個數x1，x2∈I，且當x1＜x2時，都有＝，那么函數f(x)就是區間I上的函數.復習2：C'?；(xn)'?；(sinx)'?；(cosx)'?；(lnx)'?；(logax)'?；(ex)'?；(ax)'?；

二、新課導學 ※學習探究

探究任務一：函數的導數與函數的單調性的關系：

新知：一般地，設函數y?f(x)在某個區間內有導數，如果在這個區間內y??0，那么函數y?f(x)在這個區間內的增函數；如果在這個區間內y??0，那么函數y?f(x)在這個區間內的減函

y數.f?x? = ?x2-4?x?+3試試：判斷下列函數的的單調性，并求出單調區間：（1）f(x)?x3?3x；（2）f(x)?x2?2x?3；

B（3）f(x)?sinx?x,x?(0,?)；

xO123（4）f(x)?2x3?3x2?24x?1.反思：

1,、用導數求函數單調區間的三個步驟： ①求函數f(x)的導數f?(x).②令f?(x)?0解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f?(x)?0解不等式，得x的范圍就是遞減區間.2、如果在某個區間內恒有f?(x)?0，那么函數f(x)有什么特性？

※典型例題

例1已知導函數的下列信息： 當1?x?4時，f?(x)?0；

當x?4，或x?1時，f?(x)?0；

當x?4，或x?1時，f?(x)?0.試畫出函數f(x)圖象的大致形狀.變式：函數y?f(x)的圖象如圖所示，試畫出導函數f?(x)圖象的大致形狀.例2如圖，水以常速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度h與時間t的函數關系圖象.※動手試試

練1.判斷下列函數的的單調性，并求出單調區間：（1）f(x)?x2?2x?4；（2）f(x)?ex?x；（3）f(x)?3x?x3；（4）f(x)?x3?x2?x.練2.求證：函數f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)內是減函數.A2015級高二寒假作業理科數學

（四）三、總結提升 ※學習小結

用導數求函數單調區間的步驟： ①求函數f(x)的定義域； ②求函數f(x)的導數f?(x).③令f?(x)?0，求出全部駐點；

④駐點把定義域分成幾個區間，列表考查在這幾個區間內f?(x)的符號，由此確定f(x)的單調區間 注意：列表時，要注意將定義域的“斷點”要單獨作為一列考慮.※ 知識拓展

一般地，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化得快，這時，函數的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數的圖象就“平緩”一些.如圖，函數y?f(x)在(0,b)或(a,0)內的圖象“陡峭”，在(b,??)或(??,a)內的圖象“平緩”.作業與練習

1.若f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)為增函數，則一定有（）A．b2?4ac?0

B．b2?3ac?0 C．b2?4ac?0

D．b2?3ac?0

2.（2004全國）函數y?xcosx?sinx在下面哪個區間內是增函數（）

?3?A．(,)

B．(?,2?)

223?5?C．(,)

D．(2?,3?)

223.若在區間(a,b)內有f?(x)?0，且f(a)?0，則在(a,b)內有（）A．f(x)?0

B．f(x)?0 C．f(x)?0

D．不能確定 4.函數f(x)?x3?x的增區間是，減區間是 5.已知f(x)?x2?2xf?(1)，則f?(0)等于

6.已知向量a?(x,x?1),b?(1?x,t),若函數f(x)?a.b在區間(-1,1)上是增函數,求t的取值范圍.//7.已知函數f(x)與g(x)均為閉區間?a,b?上的可導函數,且f(x)?g(x),f(a)?g(a),證明當x??a,b?時,2f(x)?g(x)

第三篇：道縣一中高二數學理科寒假作業答案

11．18

12．3113．14 6?x2y2??1； 14、5；

15、?x?R，x?sinx；

16、；

17、4；

18、641220．(a1?a2?????an)(111??????)?n2 a1a2an

21、解：（Ⅰ）在△ABC中，b?c?a?2bccosA

………2分

∵b2?c2?a2?bc?cosA? 又A?(0,?)

∴222221,…………4分

2?A?

…………6分

3a2b2c2??（Ⅱ）∵sinA?sinB?sinC由正弦定理,得

………8分 4R24R24R22即: a2?b2?c2 故△ABC是以角C為直角的直角三角形，………10分 又A??3,?B??6

………12分

222、解：命題P：“?x?R,x?2x?a”

即x?2x?(x?1)?1?a恒成立?a??………3分 命題Q：“?x?R,x?2ax?2?a?0”

即方程x?2ax?2?a?0有實數根2222w.w.w..s.5.u.c.o.m

2∴??(2a)?4(2?a)?0 ?a??2或a?1

………6分

∵“P或Q”為真，“P且Q”為假，∴P與Q一真一假

……8分 當P真Q假時，?2?a??1；當P假Q真時，a?1

………10 ∴a的取值范圍是(?2,?1)?[1,??)

………12

23、解：以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別 為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），（0，2，）C1（0，2，1），有中點坐標公式，E

……2分

12?????????1（Ⅰ）DB1?(1,2,1)，DE?(0,2,)，2?設面DB1E的法向量n?，（x，y，z）??????x?2y?2z?0?n?DB1?0?{由{????令y?1得n?(2,1,?4)………………4分 ?12y?z?0n?DE?02?????而DC?(0,2,0)為面BB1E的法向量。設二面角D-B1E-B為?，??(0,)

2?????

21………………………………… 6分 cos??|cos?n,DC?|?21????（Ⅱ）AC?(?1,2,0)，??????????????從而AC?n?0?AC?n又AC?面DB1E

………8分 ?????AC//面DB1E

………………………………………10分

（Ⅲ）設點M(1,a,0)(0?a?2)，M到面DB1E的距離為d，???????????|DM?n|212?a21?且DM?(1,a,0)則d?????a?1 …………13分

77|n|21即M(1,1,0)，M為AB的中點…

…………………………………………………14分 24、（Ⅰ）解：設數列{an}公差為d，則 a1?a2?a3?3a1?3d?12,又a1?2,d?2.所以an?2n.（Ⅱ）解：由bn?an3n?2n3n,得

Sn?2?3?4?32??(2n?2)3n?1?2n?3n,①

3Sn?2?32?4?33???(2n?2)?3n?2n?3n?1.②

將①式減去②式，得 ?2Sn??2(3?32??3n)?2n?3n?1?3(3n?1)?2n?3n?1.所以Sn?3(1?3)?n?3n?1.2n

25解：（1）f'(x)?2x(x?a)?(x2?4)?1?3x2?2ax?4.……（3分）

1.……（4分）24令f'(x)?3x2?x?4?(3x?4)(x?1)?0, 解得x??1或x?.……（5分）

3（2）f'(?1)?3(?1)2?2a(?1)?4?2a?1?0, 得a?當x?(?2,?1)時, f'(x)?0, f(x)遞增;當x?(?1,)時, f'(x)?0, f(x)遞減;當

434x?(,2)時, f'(x)?0, f(x)遞增.……（7分）

39450f(?2)?0, f(?1)?, f()??, f(2)?0.23279450f(x)在[?2,2]上的最大值為f(?1)?, 最小值為f()??.……（9分）

2327（Ⅰ）設P（x,y）,由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0,?3),(0,3)為焦長，長半軸為2的橢圓.它的短半軸b?222?(3)2?1，y2?1.……3分

故曲線C的方程為x?4

（Ⅱ）設A(x1,y1),B(x2,y2)，其坐標滿足

?2y2?x??1, ? 4??y?kx?1.消去y并整理得(k2?4)x2?2kx

3.0，2k3,xx??.……5分 12k2?4k2?4????????

若OA?OB,即x1x2?y1y2?0.故x1?x2?33k22k2???1?0,面x1x2?y1y2??2k?4k2?4k2?42

化簡得?4k?1?0,所以k??.……8分

????2????22222

（Ⅲ）OA?OB?x1?y1;(x2?y2)

2222

＝(x1?x2)?4(1?x2?1?x2)

＝?3(x1?x2)(x1?x2)

＝

6k(x1?x2).k2?43知x2?0,從而x1?x2?0.又k?0, 2k?4

因為A在第一象限，故x1＞0.由x1x2?????2????2

故OA?OB?0，即在題設條件下，恒有

……12分

第四篇：2018數學高二寒假作業測試題

2018數學高二寒假作業測試題

親愛的同學們，轉眼間你們又度過了一學期，可以回家輕輕松松的享受寒假了，查字典數學網為大家準備了數學高二寒假作業測試題，歡迎閱讀與選擇!

選擇題(每個題5分，共10小題，共50分)

1、拋物線 上一點 的縱坐標為4，則點 與拋物線焦點的距離為()

A 2 B 3 C 4 D 5

2、對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|≥|a|, 則a的取值范圍是()

A(0, 1)B(0, 1)C D(-∞, 0)

3、拋物線y2=4ax 的焦點坐標是()

A(0, a)B(0,-a)C(a,0)D(-a, 0)

4、設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.則y1y2等于()

A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2

5、已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q(2，-1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為()

A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

6、已知拋物線 的焦點為，準線與 軸的交點為，點 在 上且，則 的面積為()

(A)(B)(C)(D)

7、直線y=x-3與拋物線 交于A、B兩點，過A、B兩點向

拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為()

(A)48.(B)56(C)64(D)72.8、(2018年高考廣東卷文科8)設圓C與圓 外切，與直線 相切.則C的圓心軌跡為()

A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓

9、已知雙曲線 ： 的離心率為2.若拋物線 的焦點到雙曲線 的漸近線的距離為2，則拋物線 的方程為

10、(2018年高考山東卷文科9)設M(，)為拋物線C： 上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則 的取值范圍是

(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

小編為大家提供的數學高二寒假作業測試題就到這里了，愿大家都能在學期努力，豐富自己，鍛煉自己。

第五篇：高二文科數學寒假作業

高二文科數學寒假作業1 一.選擇題 1．雙曲線 A． y=± y=± 的漸近線方程為（）B．

y=±

C．y=±

D．2． “2b=a+c“是“a，b，c成等差數列”的（）

A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件

C． 充要條件 D． 即不充分也不必要條件 3．下列說法正確的是（）

A． 命題“若a＞b，則a2＞b2”的否命題是“若a＜b，則a2＜b2”

B． 命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a≤b，則a2≤b2”

C． 命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0≥1”

D． 命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0＞1”

4．△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，則角C為（）

A． 30° B． 60° C．120° D． 150° 5． A．

等于（）

B．

﹣

C．

D． ﹣6．若變量x，y滿足約束條件（）

A． 6 B．，則目標函數z=2x+y的最小值是C．

=（）

D． 1 7．設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則 A． ﹣11 B．

﹣8 C．5 D． 11 8．數列{an}的通項公式an=n2+n，則數列{ A． B．

}的前9項和為（）

D．

C．

9．下列命題中正確的是（）

A． 若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d C． 若a＞b＞0，c＜0，則＞＜ 10．已知雙曲線C：

B． 若a＞b＞0，c＜d＜0則ac＜bd D． 若a＞b＞0，則a﹣a＞b﹣b

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，點P

|，|OP|=|OF2|（O為坐標原點），則在雙曲線的右支上，且滿足|PF1|=雙曲線C的離心率為（）

A． 3 二.填空題 B．

C． 5 D．

11．已知tanα=，則tan2α= ．

12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A= ．

13．若數列{an}的前n項和Sn=n2+n，則數列{an}的通項公式an= ．

14．已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若點A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為 ．

15．已知正數a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為 ． 三.解答題

16．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；

（2）若b=1，△ABC的面積為，求a的值．17．已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q為真命題，求實數m的取值范圍．

18．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=4，S4=30．（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=an?2n+1，求數列{bn}的前n項和Tn．

19．已知函數f（x）=（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若f（x．）=，求cosα的值． 20．如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．

（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；

（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值．

21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別是橢圓M：右焦點，且|F1F2|=2，離心率e=

．

=1（a＞b＞0）的左、（1）求橢圓M的標準方程；

（2）過橢圓右焦點F2作直線l交橢圓M于A，B兩點． ①當直線l的斜率為1時，求線段AB的長； ②若橢圓M上存在點P，使得以OA，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點），求直線l的方程．

數學寒假作業（文科）2

一、選擇題

1．下列結論正確的是（）

A． 若ac＞bc，則a＞b B． 若a2＞b2，則a＞b C． 若a＞b，c＜0，則 a+c＜b+c D． 若＜，則a＜b 2．若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）

A． p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假 3．不等式≤0的解集為（）

A． {x|﹣2＜x≤3}

B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 4．已知等比數列{an}的公比為正數，且a3?a9=2a52，a2=2，則a1的值是（）

A． B．

C．

D． 2 5．若不等式x2﹣ax+a≤1有解，則a的取值范圍為（）

A． a＜2 B． a=2 C． a＞2 D． a∈R 6．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且ccosA=b，則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．斜三角形 7．下列命題錯誤的是（）

A． 命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數根”的逆否命題是“若方程x2+x﹣m=0沒有實數根，則m≤0”

B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件

C． 命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”的否命題是“若xy≠0，則x，y中至多有一個為0”

D． 對于命題p：?x∈R，使x2+x+1＜0；則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 8．在△ABC中，若C=90°，三邊為a，b，c，則 A．（，2）B．（1，]

C．（0，的范圍是（）]

D． [，] 9．若函數y=2x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件m的最大值為（），則實數 A．

10．如圖，橢圓B． 1 C．

D． 2（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為（）

A． B．

C．

D．

二、填空題 11．（5分）若關于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，則實數a的取值范圍是 ．

12．（5分）設變量x、y滿足約束條件為 ．

13．（5分）已知雙曲線C：的率心率為 ．

14．（5分）已知雙曲線C經過點曲線的標準方程為 ． 15．（5分）若x∈（1，+∞），則y=x+的最小值是 ．，漸近線方程為y=±x，則雙，點P（2，1）在C的漸近線上，則C，則z=2x+y的最大值

三、解答題 16．（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面積，求a的值．

17．（12分）已知命題P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命題Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立的實數a，若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．

18．（12分）在數列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N?．（1）設bn=an﹣n，求證：數列{bn}是等比數列；（2）求數列{an}的前n項和Sn．

19．（12分）已知等差數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且S1，成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}為遞增的等比數列，且集合{b1，b2，b3}?{a1，a2，a3，a4，a5}，設數列{an?bn}的前n項和為Tn，求Tn．

20．（13分）在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），點B在直線l：x=﹣1上運動，過點B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點M．（1）求動點M的軌跡E的方程；

（2）過（1）中軌跡E上的點P（1，2）作軌跡E的切線，求切線方程．

21．（14分）如圖，已知橢圓的離心率為，F1、F2為

． 其左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，△F1AF2的周長為（1）求橢圓的標準方程；

（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）． 高二文科數學寒假作業1 參考答案與試題解析

一.選擇題

ACCAB． DCABC 二.填空題

11．12．．13． 2n．14． 4．15． 9．

三.解答題 16．解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形內角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形內角，∴A=．

=

=，（Ⅱ）∵b=1，S△ABC=∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA?（9分）=1+16﹣2×1×4×=13?（11分）

∴a=?（12分）

2217．解：p：?x∈R，x+mx﹣m+3＞0，則△=m﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；

q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，則△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2． 若p∧q為真命題，則p與q都為真命題，∴，解得﹣2≤m＜2．

∴實數m的取值范圍是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）設差數列{an}的公差為d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．

=

．

∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=

．（2）bn=an?2=n+1?2．，n+1∴數列{bn}的前n項和Tn=+?+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：

，所以：

=，．

x．

+?+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]

（2）由（1）得：f（x）=所以：則：因為：則：cosα==cos（=）cos+sin（）sin

20．解：（1）設AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，?（4分）），）（0=120000，）．

＞x，則y=500（3x+2t）=500（3x+2×所以y關于x的函數解析式為y=1500（x+（2）y=1500（x+當且僅當x=）≥1500×2，即x=40時等號成立．

故當x為40米時，y最小．y的最小值為120000元．

21．解：（1）由題意，c=∴a=2，b=1，∴橢圓M的標準方程為

；，=，（2）①可設直線方程為y=x﹣ 代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的長為

=；

②假設橢圓上存在點P（m，n），使得以OA、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．

設直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入橢圓方程可得解得k2=，解得k=±故存在點P（則有直線l：y=

，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+

=1，），．

山東省菏澤市2014-2015學年高二上學期期末數學試卷（文科）2

參考答案與試題解析

一、選擇題

DBACD CCBBC

二、填空題

11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．

三、解答題

16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面積∴=，=，；14．

；15．

．

解得a=3．

點評： 本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用公式是關鍵．

17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命題為； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜3．

點評： 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數恒成立問題，其中根據已知求出命題p和q滿足時，參數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．

18．解：（1）∵（5分）

且b1=a1﹣1=1∴bn為以1為首項，以4為公比的等比數列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），點評： 本題主要考查數列求和和等比關系的確定的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等差和等比數列的性質和求和公式，本題難度一般．

19．解：（1）設等差數列的公差為d，由，即即，?..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n?．（6分）

成等差數列，得（2）由{b1，b2，b3}?{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}?{1，2，3，4，5}，∵數列{bn}為遞增的等比數列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，?..（8分）

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+?+an﹣1bn﹣1+anbn①

則2Tn=a1?2b1+a2?2b2+a3?2b3+?+an﹣1?2bn﹣1+an?2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+?+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+?+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴

=?（12分）

=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，點評： 本題考查等差數列以及等比數列的應用，數列求和的方法，考查分析問題解決問題的能力．

20．解：（1）依題意，得|MA|=|MB|?（1分）

∴動點M的軌跡E是以A（1，0）為焦點，直線l：x=﹣1為準線的拋物線，?（3分）

∴動點M的軌跡E的方程為y2=4x．?（5分）（2）設經過點P的切線方程為y﹣2=k（x﹣1），?．（6分）聯立拋物線y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，?（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，?（12分）∴所求切線方程為：x﹣y+1=0．?（13分）

點評： 本題考查軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關系的應用，考查計算能力．

21．解：（1）設橢圓的半焦距為c，則二者聯立解得分）

（2）設直線l的方程為：x=ky﹣1，與

聯立，消x，整理得：（k2+2），由題意知，．?．（6，c=1，則b2=1，所以橢圓的標準方程為y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，?（10分）

所以

=?（12分）==

=

（當且僅當

=，即k=0時等號=

=成立），所以△AOB面積的最大值為．?．（14分），與，聯說明：若設直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0），則立，消x，整理得：所以，====，當且僅當，即k=0時等號成立，由k≠0，則．

當直線l的方程為：x=﹣1時，此時綜上所述：△AOB面積的最大值為

．，．

點評： 本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，橢圓方程的求法，基本不等式在最值中的應用，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力．