第一篇：小學及初中奧數題及解析答案

1、某次數學測驗共20題，作對1題得5分，做錯1題扣1分，不做得0分，小華得了76分，他對了多少題？ 20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）

2、一班有學生45人，男生2/5和女生的1/4參加了數學競賽，參賽的共有15人，男女生各幾人 解：設男生有x人，則女生有（45-x）。

2/5x+1/4(45-x)=15

2/5x + 4/45-4/x =15

x=25

女生：45-25=20（人）

3、一列火車長200米，通過一條長430的隧道用了42秒，以同樣的速度通過某站臺用25秒，這個站臺長多少米？（200+430）÷42×25-200 =375-200 =175米

4、一項工作，甲單獨做需15天完成，乙單獨做需12天完成。這項工作由甲乙兩人合做，并且施工期間乙休息7天，問幾天完成？

解：設完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲單獨工作6天。根據題意可得甲單獨一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子：

(1/15 +1/12)(X-6)+1/15*6=1 解得X=10

5、本騎車前往一座城市，去時的速度為x，回來時的速度為y。他整個行程的平均速度是多少？（答案是2xy/x+y，為什么？）

解：設總路程為S，則去時用的時間為S/X，回來的時候用的時間為S/Y 那么平均速度為2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)

6、游泳池里，參加游泳的學生，小學生占30%，又來一批學生后，學生總數增加20%，小學生占學生總數的40%，小學

7、將37分為甲、乙、丙三個數，使甲、乙、丙三個數的乘積為1440，并且甲、乙兩數的積比丙數多12，求甲、乙、丙各是幾？ 解：把1440分解質因數：

1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）=8×9×20 如果甲、乙二數分別是8、9，丙數是20，則： 8×9=72，20×3+12=72 正符合題中條件。

答：甲、乙、丙三個數分別是8、9、20。

8、在800米環島上，每隔50米插一面彩旗，后來又增加了一些彩旗，就把彩旗的間隔縮短了，起點的彩旗不動，重新插后發現，一共有四根彩旗沒動，問現在的彩旗間隔多少米？ 800米環島每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=16根，重新插完后，有4根沒動，而這4根中的任意相鄰的兩根間的距離為50×（16÷4）=200米，重新插完后每相鄰的兩根彩旗間的距離與50的最小公倍數是200，并且這個距離一定小于50米．現在間隔為40米。

9、小學組織春游，同學們決定分成若干輛至多可乘32人的大巴車前去。如果打算每輛車坐22個人，就會有一人沒有座位；如果少開一輛車，那么，這批同學剛好平均分成余下的大巴。那么原來有多少同學？多少輛大巴？

少開一車 那么這車上的22個人就下車了 其他車上的人不動

就多余22+1=23個人

本來多余一個人，這剩下的23個人要剛好分配給剩下的車輛 應為 人是個體的不能分開 所以這23人剛好平均分配

注意 只平均分配 就是說 每車都分到相同人數 而23是一個奇數 能讓23整除的只有1和23這2個數

1排除掉 只有23 所以: 22+1=23 <人>

23+1=24 <輛>

23*23=529<人> 答：原先租了24輛客車.學校師生共529人.10、一塊正方體木塊，體積是1331立方厘米。這塊正方體木塊的棱長是多少厘米？（適于六年級）

解：把1331分解質因數：

1331=11×11×11

答：這塊正方體木塊的棱長是11厘米。

11、李明是個集郵愛好者。他集的小型張是郵票總數的十一分之一,后來他又收集到十五張小型張，這時小型張是郵票總數的九分之一，李明一共收集郵票多少張 先找出不變量：不是小型張的郵票 原來小型張是 不是小型張的1/10 現在小型張是 不是小型張的1/8 不是小型張：15/（1/8-1/10）=600張 小型張：600*1/8=75張 共：600+75=675（張）

12、兩堆沙，第一堆25噸，第二堆21噸。這兩堆中各用去同樣多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多 設用去x噸

（25-x）3/4=21-x x=9 用去9噸

13、幼兒園買來的蘋果是梨的3倍,吃掉10個梨和6個蘋果后,還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？

設買來梨x只，則蘋果3x只 5（x-10）=3x-6 x=22 所以梨為22只，蘋果66只。共88只。

14、在一個圓里畫一個最大的正方形，已知圓的面積是628平方厘米，求正方形的面積。解：用圓的面積除以π就是r的平方，即正方形面積的1/4,用r的平方乘4為正方形的面積。

列式：

628÷3.14=200平方米

(r的平方,也是正方形面積的1/4）

200*4=800平方米

答：正方形的面積是800平方米。

注：在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的對角線是直徑。

15、在一個正方形內畫一個最大的圓，已知正方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少?

16、小明看一本故事書，第一天看的頁數與總頁數的比是3：7，如果再看15頁，正好是這本書的一半，這本書有多少頁？

設總頁數位X：3x/7+15=x/2

解x得：7x/14-6x/14=15

x/14=15

x=210（頁）

17、某服裝店出售某種服裝，已知售價比進價高20%以上才能出售。為了獲得更高的利潤，該店老板以高出進價80%的格標價。若你想買下標價360元的這種服裝，店老板最多降價多少元？ 標價為360元的衣服，實際進價為：360÷（1+80%）=200元。最低出售價格為：200×（1+20%）=240元，最低可以降的價格為：360-240=120元。

18、李大爺靠墻圍了一個半徑是10米的半圓形養雞場，用了多長的籬笆？面積是多少解：圓的周長計算公式c=πd,π=3.14

因為是半圓那就是1/2 πd,（d=2r)

由公式可求出用了多長的籬笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米

根據圓的面積計算公式，S=πR2可以求出圓的面積，又因為是半圓，那么面積就是整圓的一半。

S=3.14×102×0.5=157平方米！

19、甲書架上的書是乙書架上的5分之4，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的7分之4，原來甲、乙兩個書架各有多少本書？(解方程，要有過程）

甲書架上的書是乙書架上的4/5,所以設原來甲、乙兩個書架上各有4x,5x本書(4x-112)/(5x-112)=4/7 4(5x-112)=7(4x-112)x=42 4x=168 5x=210 原來甲、乙兩個書架上各有168,219本書

20、六1班訂閱數學報，訂窗報紙人數占年級人數的百分之四十，訂數學報人數占訂閱人數的百分之四十訂語文報人數 的四分之三，兩報都訂的有15人，全年級有幾人 訂閱語文和數學報的人數是：15÷（40%+3/4-1)=15÷15%=100（人）全年級有：100÷40%=250（人）

21、六年級有三個班，一班占全年級的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三個班各有幾人？

原題應該是二班和三班的比是11:13 8/（13-11）=4

4*11=44（人）4*13=52（人）1-（1/3）=2/3（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）

答：一班48人，二班44人，三班52人。

22、張叔叔家種月季花36棵，種菊花的棵樹是月季花的5/12，種蘭花的棵樹是菊花的3/8，張叔叔家種了多少棵蘭花（40棵）23、4噸葡萄在新疆測得含水量是99%，運抵南京后測得含水量是98%，問葡萄運抵南京后還剩幾噸？

×（1-99%）=0.04噸

0.04÷（1-98%）=2噸

24、一塊長方形試驗田，長和寬各增加3米，它的面積就增加99平方米。現在要在擴建后的試驗田四周圍上一圈籬笆，這道題需要檢查計算是否正確 需要準備多長的籬笆？ 周長=(99-3×3)÷3×2=60米

原長寬x y 題意得(x+3)(y+3)-xy＝99>>>x+y=30>>>2*(x+3+y+3)=72

25、三角形三條邊分別是3厘米.4厘米.5厘米。這個三角形斜邊上的高是多少厘米？

這是一個直角三角形(3和4是底和高），它的面積是4×3÷2=6平方厘米 利用面積不變：

根據三角形面積公式反推回去，它斜邊上的高是：6×2÷5=2.4平方厘米

26、一輛汽車每小時行40千米，自行車每行1千米比汽車多用2.5分鐘，自行車速度是汽車速度的百分之幾？ 60/40÷(60/40+2.5)=

27、比例尺1：5000000的地圖上，量得甲乙兩地距離9厘米，客車和貨車同時從甲乙兩地相向開出，6時相遇。客車和貨車的速度比是8：7，客車的速度是多少？ 兩地距離9÷1/5000000=45000000厘米=450千米 客車速度是 450÷6×8/（8+7）=75×8/15 =40千米/小時

28、一個圓柱形油桶的容積是60立方分米，底面積是7.5平方分米，裝了五分之三桶油，油面高多少分米？ 解：油面高：60×3/5÷7.5＝4.8分米

30、用五個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體拼成一個表面積最大的長方體，它的表面積是多少？ 解：5×4＝20平方厘米

﹙5－1﹚×2＝8

20×8＝160平方厘米

﹙10×5＋10×4＋5×4﹚×2×5＝1100平方厘米 1100－160＝940平方厘米。

31、用3個廠5厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體拼成一個表面積最小的長方體，要使表面積最小，拼的時候把最大的面（5×3）疊起來 得到長方體長5厘米，寬3厘米，高6厘米 表面積：（5×3+5×6+3×6）×2=126平方厘米 體積：5×3×6=90立方厘米

32、同學們從學校去公園，走了全程的百分之八十時，正好到達少年宮;沿原路返回時行了全程的四分之一就過了少年宮0.3千米，學校離公園多少千米？ 1/4=25% 25%-（1-80%）=5% 0.3÷ 5%=6千米

33、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？ 速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒 客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒 貨車速度=80/3-50/3=10米/秒 34、5名同學一個組去參觀少年宮，正好分成4組，每組一位教師帶隊，參觀少年宮的一共有多少人？

35、六年級（1）班原來有學生54人，男生占全班人數的5/9，后來男生轉走了幾人，這時男生占全班的13/25，問男生轉走了幾人？ 54-54×（1-5/9）÷（1-13/25）=4（人）

（此題利用的是不變量）

36、小猴子扒了50個香蕉，它很貪吃，每走1米就吃一個，猴子家離樹林50米，最多能運回家多少根香蕉？

（0根）

37、五年級一班有學生45人，其中男生人數比女生多1/7，后來又轉來男生若干人，這時男生和女生人數的比是9：7，現在全班有學生多少人？

38、有一張寬6厘米，長12厘米的長方形鐵皮，用它做成一個長方形無蓋的盒子，盒子的容積可能是多少？（長、寬、高均為整厘米）設高取1厘米：1×4×10=40立方厘米 設高取2厘米：2×2×8=32立方厘米

39、將 1、2、3、4、5.......等自然數相加得到2012，結果發現漏算了一個數，請問那個是？ 設有n個數，拿走的是a，由（1+2+。。+n）=2012+a(n+1)n=4024+2a=63*64=4032

∴a=(4032-4024)/2=4

40、一列客車長200m,一列貨車長280m，它們在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車尾離開需18s.已知客車與貨車的速度為5：3，求兩車每秒各行多少千米？ 速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒 客車速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒 貨車速度=80/3-50/3=10米/秒

41、一本書的中間被撕掉了一張，佘下的各頁碼數的和正好是1200。這本書有（）頁,撕掉的一張上的頁碼是()和()解：設這本書有n頁，撕掉的一張上的頁碼是m，由于一張2頁，所以n是2的倍數，得 n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37 所以這本書有(50）頁,撕掉的一張上的頁碼是(37)和(38)。

42、有3個非零數字，能組成的所有的三位數之和是3108，這3個數字的和是（）方法一：

設三個數字分別是X、Y、Z 則可組成的三位數的數值分別是 100X+10Y+Z 100X+10Z+Y 100Y+10Z+X 100Y+10X+Z 100Z+10X+Y 100Z+10Y+X 6個數值相加

222(X+Y+Z)=3108

X+Y+Z=14

43、某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙是共用8小時，水速每小時3千米，它從乙地返回甲地用（）小時？

甲乙兩地距離為8（15+3）=144 則逆水需要時間為144/(15-3)=12小時

從上游甲地開往下游乙速度為15+3=18千米/小時，用了8小時 則路程為18×8＝144千米

從下游乙地開往上游甲速度為15－3＝12千米/小時 時間為144÷12＝12小時

44、圓錐形容器中裝有2升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？（8-1）x2=14

注：在這種情況下體積的比永遠是8：1

45、修一條路，第一天修了全長的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3還少1千米，第三天修了全長的1/4多1千米，這時還剩20千米，求公路總長。倒推還原

第三天后，剩余20千米 第二天后，剩余（20+1）÷（1-1/4）=28千米 第一天后，剩余（28-1）÷（1-1/3）=81/2千米 第一天前，即原來（81/2+2）÷（1-1/2）=85千米 答：這條路的長度是85千米。

46、一對孿生姐妹今年的年齡的和、差、積、商相加的和為100，她們今年多少歲？ 年齡為X，則： 2X+0+X*X+1＝100 解得X＝9

47、將14拆成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，可以求出的最大乘積是多少？

［解析］利用“核心法則”可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘積為3×3×3×3×2＝162。

48、只布袋中裝有大小相同，但顏色不同的手套若干只。已知手套的顏色有黑白灰三種。最少要取多少只手套才有保證有3副手套是同色的？ 4+3+3=10只

最壞的取法是三種手套分別拿 4只3只3只,取10只就能保證有兩副相同

手套只有3種,題目要我們要相同,我們就不讓他相同,抽屜原理就是這樣的 最壞的取法是先每樣三只,這樣就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只 再拿 一只隨便加到那,都有4只相同的,也就是兩副相同的。

49、一個時鐘的時針長20厘米，如果走一晝夜，那么它的尖端所走過的路程有多長？時針所掃過的面積有多大？

路程：2*3.14*20*2=251.2厘米

面積：3.14*20*20*2=2512平方厘米

50、參加數學競賽的男生比女生多28人，女生全部優勝，男生的3/4得優勝，男女生各優勝的共42人，求男女生參加競賽的各多少人？ 方程：

解：設男生參賽有x人 x+（x+28）×3/4=42 解得x=12 12+28=40

算術：

（42-28）/（1+3/4）=21*4/7 =12（人）

12+28=40（人）

答：女生參賽有40人。過橋問題（1）

1.一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。

總路程：（米）

通過時間：（分鐘）

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程：（米）

火車速度：（米）

答：這列火車每秒行30米。

3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當于火車頭上橋；全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。

總路程：

山洞長：（米）答：這個山洞長60米。

和倍問題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？ 我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4＋1）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4＋1＝5（倍）

（2）秦奮的年齡：40÷5＝8歲

（3）媽媽的年齡：8×4＝32歲

綜合：40÷（4＋1）＝8歲

8×4＝32歲

為了保證此題的正確，驗證

（1）8＋32＝40歲

（2）32÷8＝4（倍）計算結果符合條件，所以解題正確。

2.甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？

已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，也就是兩架飛機的速度和。看圖可知，這個速度和相當于乙飛機速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。

甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。

3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書是哥哥的2倍？ 思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數量是什么？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？

（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。

（1）兄弟倆共有課外書的數量是20＋25＝45。

（2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數是2＋1＝3。

（3）哥哥剩下的課外書的本數是45÷3＝15。

（4）哥哥給弟弟課外書的本數是25－15＝10。

試著列出綜合算式：

4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那么甲、乙庫所存糧就相當于乙存糧的3倍。于是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最后就可求出甲庫原來存糧多少噸。

甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。

列方程組解應用題

（一）1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使盒身與盒底正好配套？

依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

兩個等量關系是：A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數

B制出的盒身數×2=制出的盒底數 用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。

奇數與偶數

（一）其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。

凡是能被2整除的數叫偶數，大于零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數叫奇數，大于零的奇數又叫單數。

因為偶數是2的倍數，所以通常用 這個式子來表示偶數（這里 是整數）。因為任何奇數除以2其余數都是1，所以通常用式子 來表示奇數（這里 是整數）。

奇數和偶數有許多性質，常用的有：

性質1 兩個偶數的和或者差仍然是偶數。

例如：8+4=12，8-4=4等。

兩個奇數的和或差也是偶數。

例如：9+3=12，9-3=6等。

奇數與偶數的和或差是奇數。

例如：9+4=13，9-4=5等。

單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。

性質2 奇數與奇數的積是奇數。

偶數與整數的積是偶數。

性質3 任何一個奇數一定不等于任何一個偶數。

1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？

同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數次。

5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

2.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？

不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個棋子。

如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由于181是奇數，奇數減偶數等于奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大于1的奇數只有1，所以甲盒里剩下的一個棋子應該是黑子。

奧賽專題--稱球問題

例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。

解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。

解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則

（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結論。

（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結論；如B＜C，仿前也可得出結論。

（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結論。奧賽專題--抽屜原理

【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什么？ 【分析】每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把13只蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說，至少有2名同學在同一個月過生日。

【例 2】任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什么？

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同，那么這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的余數，或者是0，或者是1，或者是2，根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必定有一個抽屜里至少有2個數。換句話說，4個自然數分成3類，至少有兩個是同一類。既然是同一類，那么這兩個數被3除的余數就一定相同。所以，任意4個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回答是否定的。

兩只粗細不同的蠟燭，粗蠟燭的長度是細蠟燭的50%，細蠟燭的燃燒時間是粗蠟燭的三分之一。現在同時開始燃燒兩根蠟燭，多長時間后，細蠟燭剩下的是粗蠟燭的四分之三？ 設：粗蠟燭原長1份，細蠟燭為2份 燒完時間：粗的3份，細的1份

所以相同時間里所燒長度之比(1/3):(2/1)=1:6 設：粗的燒X份后，細的要燒6X份

細的剩下粗的3/4 則有：(1-X)*3/4=2-6X

解得X=5/21 所以：當粗蠟燭燒掉5/21時，細蠟燭剩下的是粗蠟燭的四分之三

或者說：當細蠟燭燒掉（5/21)*6/2=5/7 的時候

第二篇：小學奧數題及答案

小學奧數題及答案

工程問題

1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進水量

1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。

設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。

根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。

答：乙單獨完成需要20小時。

4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

答案為300個

120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12

表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2

表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。

1/2÷18＝1/36

表示甲每分鐘進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊需要在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊去做，要超過規定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時間，也就是規定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只?

解：

4*100＝400，400-0＝400

假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372

實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6

這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變為396只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是400-0＝400，現在的相差數為396-2＝394，相差數少了400-394＝6）

372÷6＝62

表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只

100-62＝38表示兔的只數

三．數字數位問題

1．把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?

解：

首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450

它有能被9整除

同樣的道理，100~900

百位上的數字之和為4500

同樣被9整除

也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除；

同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位

上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少***320042005

從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；

***320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。

最后答案為余數為0。

2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)

=

(A+B

2B)/(A+B)

=

*

B/(A+B)

前面的1

不會變了，只需求后面的最小值，此時

(A-B)/(A+B)

最大。

對于

B

/

(A+B)

取最小時，(A+B)/B

取最大，問題轉化為求

(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B

=

+

A/B，最大的可能性是

A/B

=

99/1

(A+B)/B

=

(A-B)/(A+B)的最大值是：

/

3．已知A.B.C都是非0自然數,A/2

+

B/4

+

C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少?

答案為6.375或6.4375

因為A/2

+

B/4

+

C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。

當是102時，102/16＝6.375

當是103時，103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字

之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.答案為476

解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝7

16-2a＝4

答：原數為476。

5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.答案為24

解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?

答案為121

解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11

因此這個和就是11×11＝121

答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.答案為85714

解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數）

再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是857142

答：原數為857142

8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.答案為3963

解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。

再代入豎式的千位，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。

9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.解：設這個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到一樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原數為33或78均可以

10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?

答案是10：20

解：

（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）

A

768種

B

32種

C

24種

D

2的10次方中

解：

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。

若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有

（）

A

119種

B

36種

C

59種

D

48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數）

答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72

y=1/90

走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛，各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。

因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率

2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

時間比為3：4

所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時

6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

解：

把路程看成1，得到時間系數

去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30

返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時

去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75

路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例問題

1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元，乙收2元。

解：

“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。

又因為“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已經出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當于乙吃之前已經出資2*6＝12元。

而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以

甲還可以收回18-10＝8元

乙還可以收回12-10＝2元

剛好就是客人出的錢。

2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？

答案22/25

最好畫線段圖思考：

把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。

所以，今年的成本占售價的22/25。

3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發,相向而行,出發時,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米?

解：

原來甲.乙的速度比是5:4

現在的甲：5×（1-20％）＝4

現在的乙：4×（1+20％）4.8

甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2

總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現在的高和原來的高度比是多少？

答案為64：27

解：根據“周長減少25％”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。

根據“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。

體積÷底面積＝高

現在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現在的高是原來的高的64/27

或者現在的高：原來的高＝64/27：1＝64：27

5．某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數的13分之2。一共運來水果多少噸？

第二題：答案為65噸

橘子+蘋果＝30噸

香蕉+橘子+梨＝45噸

所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸

橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13

說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份

第三篇：小學四年級奧數題練習及答案解析

鄭老師講四年級奧數題：統籌規劃

（一）【試題】

1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

【試題】

2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？

【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節省汽油應盡量選派大卡車運貨，又由于

137=5×27+2，因此，最優調運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)

【試題】

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟三個餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。

鄭老師講四年級奧數題：統籌規劃問題

（二）【試題】

4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間。

【分析】：所花的總時間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，總時間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。

鄭老師講四年級奧數題：統籌規劃問題

（三）【試題】

5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

【試題】

6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。

【分析】：要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小(2)過河后應騎用時最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時2＋1＝3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時6＋2＝8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。

鄭老師講四年級奧數題：速算與巧算

（一）【試題】 計算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105 鄭老師講四年級奧數題：速算與巧算

（二）【試題】 計算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225 鄭老師講四年級奧數題：速算與巧算

（三）【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

解：解法

一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

=500

解法

二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250

=(1002－1000)×250

=500 鄭老師講四年級奧數題：速算與巧算

（四）【試題】計算 9999×2222＋3333×3334

【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變為3333×3，規律就出現了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×(6666＋3334)

＝3333×10000

＝33330000。

鄭老師講四年級奧數題：速算與巧算

（五）【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數后乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數湊成一個整數，再補上他們的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×(32+27+96－57+1)

=56×99

=56×(100－1)

=56×100－56×1

=5600－56

=5544 鄭老師講四年級奧數題：速算與巧算

（六）【試題】計算98766×98768－98765×98769

【分析】：將乘數進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

解：98766×98768－98765×98769

=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

=98765×98768+98768－98765×98768-98765

=98768－98765

=3 鄭老師講四年級奧數題：年齡問題

【試題】：

1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現在這么大時，你有多少歲了？”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？ 6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？

【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)÷(2－1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)÷3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。

(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)

7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。

鄭老師講四年級奧數題：牛吃草問題解析

解決牛吃草問題的多種算法

歷史起源：英國數學家牛頓(1642—1727)說過：“在學習科學的時候，題目比規則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的《普遍的算術》一書中，有一個關于求牛和頭數的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。

主要類型：

1、求時間

2、求頭數

除了總結這兩種類型問題相應的解法，在實踐中還要有培養運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已知頭數求時間時，我們用“原有草量÷每天實際減少的草量(即頭數與每日生長量的差)”求出天數。

②已知天數求只數時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。

③根據(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數”，求出只數。

基本公式：

解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是∶

(1)草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數÷(吃的較多天數－吃的較少天數)；

(2)原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`

(3)吃的天數＝原有草量÷(牛頭數－草的生長速度)；

(4)牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度

第一種：一般解法

“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。”

一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。

第二種：公式解法

有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？

解答：

1)草的生長速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16頭牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數不能多于草每天的生長份數

所以最多只能放12頭牛。

第四篇：小學三年級奧數題練習及答案解析100

小學三年級奧數題練習及答案解析

1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。

3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

三年級奧數題：和差倍數問題

（二）1、在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120，而減數是差的3倍，那么差等于多少？

2、已知兩個數的商是4，而這兩個數的差是39，那么這兩個數中較小的一個是多少？

3、姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？

三年級奧數題：和差倍數問題

（三）1、已知△，○，□是三個不同的數，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？

2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，那么“車+馬+炮”等于多少？

3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元？

三年級奧數題：和差倍數問題

（四）1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？

2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力，他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？

三年級奧數題：速算與巧算

【試題】巧算與速算：41×49＝()

三年級奧數題：植樹問題

【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個角的頂點上各植上1棵數，共植樹()棵。

三年級奧數應用題解題技巧

（一）【試題】一臺拖拉機5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時？

三年級奧數應用題解題技巧

（二）【試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000千克，可以多燒幾天？

【試題】把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答)

三年級奧數應用題解題技巧

（四）【試題】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少臺？

三年級奧數應用題解題技巧

（五）【試題】同學們到車站義務勞動，3個同學擦12塊玻璃。(補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應用題)。

補充1：“照這樣計算，9個同學可以擦多少塊玻璃？”

補充2：“照這樣計算，要擦40塊玻璃，需要幾個同學？”

三年級奧數應用題解題技巧

（六）【試題】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？

三年級奧數應用題解題技巧

（七）【試題】 劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？

第五篇：初中奧數題

初中奧數題

1.水果超市運來蘋果2500千克，比運來的梨的2倍少250千克。這個超市運來梨多少千克？

2.A、B兩地相距300千米，甲車從A地出發24千米后，乙車才從B地相向而行。已知甲車每小時行40千米，乙車每小時行52千米，若甲車是上午8時出發，兩車相遇 時是幾時幾分？

3.家店商場運來一批洗衣機和彩電，彩電的臺數是洗衣機的3倍，現在每天平均售出10臺洗衣機和15臺彩電，洗衣機售完后，彩電還剩下120臺沒有售出，運來洗

衣機、彩電各多少臺？

4.小民以每小時20千米的速度行使一。段路程后，立即沿原路以每小時30千的速度返回原出發地，這樣往返一次的平均速度是多少？

5.糧店運來大米，面粉共3700千克，已知運來的面粉比大米的2倍多100千克，運來大米、面粉各多少千克?

6.一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，則剩余1只船，求有多少只船?

7.學校舉辦的美術展覽中，有50幅水彩畫、80畫幅蠟筆畫。蠟筆畫比水彩畫多幾分之幾?水彩畫比蠟筆畫少幾分之幾?

8.某校航空模型小組在飛機模型比賽中,第一架模型飛機比第二架模型飛機少飛行480米.已知第一架模型飛機的速度比第二架模型飛機的速度快1米/秒,兩架模型

飛機在空中飛行的時間分別為12分和16分,這兩架模型飛機各飛行了多少距離?

9.一條環形跑道長400米,甲每分鐘行80米,乙每分鐘行120米.甲乙兩人同時同地通向出發,多少分鐘后他們第一次相遇?若反向出發,多少時間后相遇?

10.甲乙兩人同時從A,B兩地出發,相向而行,3小時后兩人在途中相遇已知A,B兩地相距24千米,甲乙兩人的行進速度之比是2:3.問甲乙兩人每小時各行多少千米.11.已知甲,乙兩地相距290千米,現有一汽車以每小時40千米的速度從甲地開往乙地,出發30分鐘后,另有一輛摩托車以每小時50千米的速度從乙地開往甲地.問摩托

車出發后幾小時與汽車相遇?

12.小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元，1千克蘋果比1千克梨貴0.5元，蘋果和梨每千克各多少元？

13.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時行50千米，乙每小時行40千米，甲比乙早1小時到達中點。甲幾小時到達中點？

14.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，2小時相遇。如果甲從A地，乙從B地同時出發，同向而行，那么4小時后甲追上乙。已知甲速度是15千米/時，求乙的速度。

15.一個三角形的底邊長4.3厘米，面積是17.2厘米。它的高是多少厘米？

16.去年小明比他爸爸小28歲，今年爸爸的年齡是小明的8倍。小明今年多少歲？

17.果園里梨樹和桃樹共有365棵，桃樹的棵樹比梨樹的2倍多5棵。果園里梨樹和桃樹各有多少棵？

18.一輛汽車第一天行了3小時，第二天行了5小時，第一天比第二天少行90千米。平均每小時行多少千米？

19.甲、乙兩地相距1000米，小華從甲地、小明從乙地同時相向而行，小華每分鐘走80米，小明每分鐘走45米。兩人幾分相遇？

20.兩地間的路程是210千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，3.5小時相遇，甲車每小時行28千米。乙車每小時行多少千米？

21.甲、乙兩地相距189千米，一列快車從甲地開往乙地每小時行72千米，一列慢車從乙地去甲地每小時行54千米。若兩車同時發車，幾小時后兩車相距31.5千米？

22.一個筑路隊要筑1680米長的路。已經筑了15天，平均每天筑60米。其余的12天筑完，平均每天筑多少米？

23.學校買來6張桌子和12把椅子，共付215.40元，每把椅子7.5元。每張桌子多少元？

24.菜場運來蘿卜25筐，黃瓜32筐，共重1870千克。已知每筐蘿卜重30千克，黃瓜每筐重多少千克？

25.用兩段布做相同的套裝，第一段布長75米，第二段長100米，第一段布比第二段布少做10套。每套服裝用布多少米？

26.紅光農具廠五月份生產農具600件，比四月份多生產25％，四月份生產農具多少件？

27.紅星紡織廠有女職工174人，比男職工人數的3倍少6人，全廠共有職工多少人？

28.蓓蕾小學三年級有學生86人，比二年級學生人數的2倍少4人，二年級有學生多少人？

29.某校有男生630人，男、女生人數的比是7∶8，這個學校女生有多少人？

30.張華看一本故事書，第一天看了全書的15％少4頁，這時已看的頁數與剩下頁數的比是1∶7。這本故事書共有多少頁？

31.一個書架有兩層，上層放書的本數是下層的3倍；如果把上層的書取30本放到下層，那么兩層書的本數正好相等。原來兩層書架上各有書多少本？

32.第一層書架放有89本書，比第二層少放了16本，第三層書架上放有的書是一、二兩層和的1.5倍，第三層放有多少本書？

藝書的本數與其他兩種書的本數的比是1∶5，工具書和文藝書共有180本。圖書箱里共有圖書多少本？

33.有甲、乙兩個同學，甲同學積蓄了27元錢，兩人各為災區人民捐款15元后，甲、乙兩個同學剩下的錢的數量比是3∶4，乙同學原來有積蓄多少元？

34.小紅和小芳都積攢了一些零用錢。她們所攢錢的比是5∶3，在“支援災區”捐款活動中小紅捐26元，小芳捐10元，這時她們剩下的錢數相等。小紅原來有多少

錢？ 35.學校買回315棵樹苗，計劃按3∶4分給中、高年級種植，高年級比中年級多植樹多少棵？

36.三、四、五年級共植樹180棵，三、四、五年級植樹的棵樹比是3∶5∶7。那么三個年級各植樹多少棵？

37.學校計劃把植樹任務按5∶3分給六年級和其它年級。結果六年級植樹的棵數占全校的75％，比計劃多栽了20棵。學校原計劃栽樹多少棵？

38.一杯80克的鹽水中，有鹽4克，現在要使這杯鹽水中鹽與水的比變為1∶9，需加多少克鹽或蒸發多少克水？

39.水果店運來蘋果和梨共540千克，蘋果和梨重量的比是12∶15。運來梨多少千克？

40.水果店運來橘子300千克，運來的葡萄比橘子多50千克，運來蘋果的重量是葡萄的2倍，蘋果比橘子多運來多少千克？

41.把960千克的飼料按7∶5分給甲、乙兩個養雞專業戶。甲專業戶比乙專業戶多分得飼料多少千克？

42.甲、乙兩個倉庫原存放的稻谷相等。現在甲倉運出稻谷14噸，乙倉運出稻谷26噸，這時甲倉剩下的稻谷比乙倉剩下的稻谷多40％。甲、乙兩個倉庫原來各存放

稻谷多少噸？

43.學校操場是一個長方形，周長是280米，長、寬的比是4∶3，這個操場的長、寬各是多少米？

44.碧波幼兒園內有一塊巧而美的長方形花壇，周長是64米，長與寬的比是5∶3，這塊花壇占地多少平方米？

45.在一幅比例尺是 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5厘米，甲、乙兩地的實際距離是多少千米？

46.某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產120件，75天完成。為了迎接“六一”兒童節，實際只用60天就完成了任務。實際每天生產玩具多少件？

47.甲、乙兩個家具廠生產同一規格的單人課桌、椅,甲可以生產1800張桌子，乙可以生產1500個椅子一共可生產1500套課桌椅。現在兩廠聯合生產，經過合理安 排，盡量發揮各自特長。現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套？

48.建筑工地要運122噸水泥，用一輛載重4噸的汽車運了18次后，余下的用一輛載重2.5噸的汽車運，還要運多少次？

49.空調機廠四月份生產空調機1800臺，五月份比四月份增產10％。

四、五月份共生產空調機多少臺？

50.師徒兩人合作生產一批零件，師傅每小時生產40個，徒弟每小時生產30個，如完成任務時徒弟正好生產了450個，這批零件共幾個？

51.甲每小時加工48個零件，乙每小時加工 36個零件，兩人共同工作 8小時后，檢驗出64個廢品。兩人平均每小時共加工多少個合格的零件？

弟生產了540個，這批零件有多少個？

52.某化肥廠第一季度平均每月生產化肥2.4萬噸，前兩個月生產化肥的總量比三月份多0.8萬噸，三月份生產化肥多少萬噸？

這批水泥共有多少噸？

53.紅星鄉今年收玉米3600噸，比去年增產二成，去年收玉米多少噸？

54.買6個排球和8個籃球共用去249.6元。已知排球的單價是15.6元。籃球的單價是多少元？的和沒修的就同樣多。這段公路長多少米？

55.筑路隊第一天筑路55米，第二天筑的路是第一天的3倍，第三天筑的比前兩天的總數少30米，第三天筑路多少米？

4700米沒有鋪。這條公路全長多少米？

56.工程隊鋪運動場，4天鋪了200平方米。照這樣的進度，32天鋪好了運動場，求這運動場的面積。

57.時新手表廠原計劃每天生產75塊手表，12天完成任務。實際比計劃每天多生產15塊，實際多少天完成任務？