第一篇：問題管理教學案例

問題管理教育教學案例

在這兩個月的教育教學活動中，特別是班主任的工作中，我對于一批好的班干部是班級將會是一筆很大的財富的這一個觀點感觸非常的深刻。下面我就從我們班的一位班委的工作情況進行分析，而她的主要工作方式就是基于問題解決的管理方式。

張相珍同學是我們班的生活委員，其主要工作包括統計吃飯人數，收齊飯費，看好同學們的眼保健操以及課間操，雖然看似工作繁重，但是其也樂在其中。在剛接手在各班開始，我就采取班干部的試用期制度，幾乎每一個學生都有機會當班委，而我則在其中選擇有辦事能力，為同學服務熱心的班委。而在這其中我便發現了我們班的張相珍同學以及其他班委，其不僅辦事能力比較強，而且非常的熱心。在一開始的工作當中，其向我詢問工作方法的情況較多。而真正體現其工作能力，是在一次早上我上班路上摔倒，而遲到。當天我本來準備收飯錢，結果當我去的時候飯錢已經收好了，這便是我對她有了關注，而且她自己也有了工作信心。在日后的工作中她便經常詢問，“老師，在課間操的時候我能不能在后面站著做操，這樣我能更加全面的看著同學們做操怎么樣？”，“老師，咱班做操不好的同學我讓他上前面領操那里做行不行？”，“老師，咱班收飯錢以后這樣收可以嗎？”。其實學生比我們更了解學生，讓他們自己去管理自己效果往往會更好。而當他們在管理時候發現了問題，從他們的角度去考慮問題會更加容易的事問題得到解決。他們在提出自己的解決方案后，我們不應該直接的對其的方法進行評價，而是應該引導他們，甚至放手大膽的讓他們自己去干，而他們在自己的摸索嘗試的過程中，可能會發現更好的方法。就像是張相珍在解決辦理做操秩序較為混亂的問題上她便講過了不斷地摸索：首先第一步是自己在后面看著辦理的同學做操，第二步是發現問題向我匯報，第三步是發現做操不好的同學自己去進行管理，到現在的第四步在發現同學做不好，便將其帶到最前面跟著班級領操的一起做。而隨著其工作的一步步深入，其班委的威信也慢慢。

在這些工作中我并沒有給其要求，讓其按照要求做，一切的問題都是由她發現并且自己解決的，這邊是我最想看到的班級自主管理模式。我洗完更將這種工作模式在全體班委中推廣出去，使我們的班級工作更上一層樓。

第二篇：烙餅問題教學案例

既要追尋“是什么”又要追問“為什么”

——“烙餅問題”的教學實踐與思考

教學思考：

“烙餅問題”是人教版小學數學四年級上冊“數學廣角”的一節內容，教材意圖通過“烙餅”這樣的簡單事例，讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優的方案，初步體會優化思想在實際生活中的應用。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生發展和應用的過程中。基于此，本課教學的關鍵是讓學生在“做”的過程和“思考”的過程中感悟優化思想，初步形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力，積累數學活動經驗，學會運用數學的思維方式進行思考，而非一味地在“難度”上做文章，任何超越學生學習能力的深度拓展和挖掘,都是沒有價值的。

綜觀以往的諸多教學設計，“烙餅問題”一般的教學基本流程是：通過操作活動探索交流3張餅、4張餅、5張餅……的最佳（費時最少）烙法，從實踐中發現規律，歸納并表述烙法的操作模式——如果要烙的張數是雙數，2張2張地烙就可以了；如果要烙的張數是單數，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。進而引導學生通過不完全歸納發現烙餅所需的總時間與烙餅張數之間的關系：總時間=張數×3（張數﹥1）

從數學建模的觀點來看，這樣的教學其缺陷是顯而易見的——既沒有對這一操作模式何以為最優做出“數學的分析”，也沒有對烙餅張數與所需總時間之間何以存在這一關系做出“數學的解釋”。這就造成了數學課堂教學中理性涵養的缺失，給人一種“不透徹”、“不解渴”的感覺，學生是“只知其然，不知其所以然”，并沒有真正理解所獲知識的數學意義。

那么，如何教學，既能通過抽象概括，歸納出一般的操作模式，又能對這一模式進行具有一般性的數學證明，以揭示知識的數學實質及其體現的數學思想呢？筆者做了一些嘗試。教學目標：

1、結合“烙餅”這一簡單事例，在探索多種“烙法”的過程中，理解優化的思想，能從解決問題的多種方案中尋找出最優的方案，體會優化思想的應用。

2、在有效的數學活動中感悟思想，積累經驗，初步形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高解決問題的能力。

3、體會數學在生活中的廣泛應用，感受數學的魅力。教學過程：

一、引入。

（出示）“香噴噴小吃店”做的烙餅很受歡迎，每天都有很多顧客排隊購買。一只平底鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。

師：烙熟一張餅需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

明確：一張餅有正反兩個面，如果要烙熟一張餅，兩個面都需要烙，都要3分鐘。

教師演示把烙餅的過程用簡潔的文字和符號簡單記錄下來。

師：如果要烙2張餅呢？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

引導：要使烙餅的時間盡可能短，就要充分利用“每次只能烙兩張餅”這個條件，盡可能不要讓鍋空出來。

（設計意圖：課始，通過對“烙餅信息”的辨析，澄清了問題，明確了方法——以書本充當烙餅作為操作道具，以簡單符號記錄烙法，為后續的探究和建模做好準備。）

二、展開。

師：如果要烙3張餅呢？至少需要烙幾次？最少需要幾分鐘？

學生獨立探究烙餅的方法。提醒：如果有困難，可以用書本、文具代替烙餅動手擺一擺，再像老師那樣把烙餅過程記錄下來。

全班交流，展示學生的兩種代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分鐘）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分鐘）

引導討論：第一種烙法為什么會比第二種烙法多烙了一次,多花3分鐘呢？

師：烙3張餅，有沒有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列個算式來說明一下為什么最少要烙3次？

學生討論，全班交流。引導發現：“烙餅”其實就是“烙面”, 鍋里每次最多烙兩張餅，也就是每次最多可以烙2個面。1張餅有2個面，3張餅共有3×2=6（面），6個面最少要烙6÷2=3（次），需要的總時間就是：3×3=9（分鐘）

(設計意圖: 首先借助學生中出現的不同方案的比較引發了學生之間的交流，確立烙法優劣的判別標準——是否“充分利用鍋的空間”，進而通過“列個算式來說明”幫助學生進一步從數學的角度認識“充分利用鍋的空間”的含義，實現了實踐與理論的對接，為后續的烙法探究和規律揭示奠定了基礎。)

師：如果要烙4張餅呢？試試看。

學生獨立探究后，全班交流。

師：怎樣列式計算來驗證是不是最優方法？如果要烙5張餅至少需要幾分鐘？如果烙6張餅呢，需要烙幾次？需要幾分鐘？為什么？

師：仔細觀察，你能找到烙餅的張數與所需總時間的關系嗎？

生：總時間 = 餅的張數×3 生：烙1張餅不符合這個規律，張數必須大于1。

師：再想一想，它們之間為什么有這種關系？

生：我發現，餅的張數 = 烙餅的次數，因為總時間=烙餅的次數×3（張數﹥1），所以總時間=餅的張數×3（張數﹥1）。

（設計意圖：把理論計算和實踐操作有機結合起來探究規律，使得基于演繹的數學模型和源于實踐的操作模式融為一體。進而通過抽象概括，給出了一般的操作模式，并從數學角度給出了分析和解釋，真正使學生“不僅知其然，還知其所以然”。）

三、應用。

1、照這樣的方法烙餅，烙100個餅最少需要幾分鐘？1小時最多能烙幾個餅呢？

2、介紹華羅庚和“統籌法”：

師：我國著名數學家華羅庚把數學優化思想應用于實際，在工農業生產中普及推廣統籌法、優選法，統籌兼顧，合理安排，極大地提高了工作效率，產生了重大效益。（設計意圖：通過應用規律解決較復雜問題和“統籌法”的介紹，讓學生進一步感受數學優化思想的魅力，體會數學的廣泛應用性。）

四、總結。

1、我們是怎么找到烙餅最省時間的方法的？

2、這節課的學習對你有什么啟示？

(設計意圖：思想感悟與經驗積累決定人的思維方法，而思想感悟與經驗積累需要“領悟”與“轉化”：通過參與具體活動（也可以是替代性的視覺觀察）直接領悟獲得具體經驗；然后對所經歷的活動通過回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗。課末總結中的問題就是在幫助學生進行反思和實現遷移，學會運用數學的思維方式進行思考。)

第三篇：烙餅問題教學案例

四年級數學《烙餅問題》教學設計

教學內容：人教版四年級上冊數學第105頁例2。教學目標：

1、通過操作學具模擬烙餅過程，讓學生感悟統籌思想，初步了解統籌的含義，掌握烙餅問題的統籌方法，并能實際應用。

2、在問題探究中，動手模擬、交流爭辯等學習活動中，提高學生探究能力和解決問題的能力。在規律探尋中，培養學生的觀察能力與獨立思考能力，發展學生的思維。

3、使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優化方案的意識，提高學生解決問題的能力。教學重、難點：

重點：能夠用優化思想解決生活中的問題。難點：在烙餅優化的過程中三張餅的烙法。教具學具準備：

多媒體課件、圓形紙片若干。教學過程：

一、直奔主題

同學們，今天我們一起來研究一個有趣的數學問題。

二、探究新知

1、出示情境圖（條件中只出示：每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘）。師問：“從中你獲取了什么信息？”學生口答。

2、研究烙一張餅需要的時間。

師問“烙一張餅需要多長時間？”學生口答說想法。

3、研究烙兩張餅需要的時間。

師問：“烙兩張餅需要多長時間？”學生口答說想法。

[設計意圖：在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法，利于學生由易到難由淺入深地思考問題，為新知的探究奠定基礎。]

4、對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。

師問：“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢？” 生口答可能有：烙1張餅時，鍋里空出1個位置，烙兩張餅時，鍋里沒有空位置。

[設計意圖：讓學生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間，旨在讓學生明白“同時烙”的優勢在于節省時間，從而為下一步的繼續探究提供思維支撐。]

5、研究烙四張餅所需要的時間 師問：“烙四張餅需要多長時間呢？ 生：動手自己烙一烙

[設計意圖：讓學生找到雙數餅的烙法。學生先自主嘗試烙，不但給學生提供了思維的時間和空間，而且利于學生暴露自已的真實想法，為教師進一步調控課堂提供了依據。] 學學生先演示，師再示范擺。小結并強調：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節省時間。

6、研究烙三張餅所需要的時間。1）2）3）讓小組同學交流 全班匯報 找到方法

教師依次提出問題，生或口算或演示。

[設計意圖：授人以魚不如授人以漁，有了前面的學習方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學生去嘗試交流，有助于培養學生的學習能力和獨立解決問題的能力。]

7、尋找規律

師：認真觀察上面的表格，你能發現什么？

學生可能有：除了一張餅，無論餅的個數是雙數還是單數，所需的時間都等于烙餅的張數*烙一面餅所需的時間。

8、點明課題

師：這就是我們這節課要研究的烙餅問題（板書課題）

三、練習

1、求烙40張餅和41張餅所需的時間。

2、把上面烙一面餅的時間“3分鐘”，改為“4分鐘”、“5分鐘”，學生解答。

[設計意圖：變式練習更有利學生思維的深入理解。]

3、課本105頁做一做第2題。

[設計意圖：同種類型的習題有助于培養學生舉一反三的能力。]

四、課堂總結

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

小結：我們做任何事情的時候都要開動腦筋，尋找最佳方案，合理安排時間，這樣就能取到事半功倍的效果。我希望同學們都能做一個勤于思考、珍惜時間的好孩子。

第四篇：問題導向教學案例

問題導向教學法案例

主講人：孟慶龍 萊州市第一中學

課前檢測

lnx求函數f?x?=的單調區間x

3.構造函數證明不等式；

重、難點：利用導數工具研究函數性質

教學目標

1.回顧導數法研究函數的單調性； 2.應用函數的單調性研究最值問題；

一、函數的單調性問題

lnx例1：求函數f?x?=的單調區間x 問題1：該函數的定義域？

問題2：函數在某區間上的單調性與導數的關''系？ 1.f?x??0?函數單調遞增，f?x??0?函數單調遞減;''2.函數單調遞增?f?x??0,函數單調遞減?f?x??0； 單調區間是定義域的子集 問題3：單調區間和定義域的關系？ 同學討論：導數法求函數單調區間的步驟？

(1)求y=f(x)的定義域D

(2)求導數f'(x)

(3)解不等式：f'(x)>0或f'(x)<0

(4)與定義域求交集

(5)寫出單調區間

強調：

1.單調區間是定義域的子集（f'(x)>0或f'(x)<0的解集）；

2.多個單調區間用“,”連接。

+???0，能力比拼已知函數f?x?=x+ax-3x,???是增函數，?a?R?在?1，32求a? 問題4：函數的單調性可以解決函數的那些常見問題？

最值、恒成立、證明不等式、解不等式等問題

問題5：如何求函數在某個閉區間上的最值？

求區間上的極值和端點值，比較大小得最值

二、與函數最值有關的恒成立問題

例2：已知f?x?=xlnx,g?x?=-x+ax-3對一切x??0,???,22f?x??g?x?恒成立，求實數a的取值范圍思?x??0,???,2f?x??g?x?恒成立路 ??x??0,???,2f?x?-g?x??0恒成立 分 問題1：若令h(x)=2f(x)-g(x)，則如何用h(x)表達條件？ 析

?x??0,???,h?x??0恒成立

問題2 h：x 問題3：h(x)的最小值可直接求出？如果不可以請說明理由;

不可以直接求，原因：需要討論單調性。

問題4：能不能分離參數a？如果能，需要注意什么？

能，需要注意參數a的系數的正負號問題。

構造?x??0,???,h?x??03轉換a?2lnx+x+x

??滿足什么條件時，h?x??0恒成立hmin?x??0時，h?x??0恒成立 小結1：恒成立問題轉化成最值問題 參考答案 小結2：1.求參數范圍時優先考慮：分離參數、構造函數、求最值；

2.注意等號；

小試牛刀已知函數f?x?=ax-lnx,若f?x??1在?1,???內恒成立,求a的范圍案參考答

例3：已知函數f?x?=lnx+2x,g?x?=x2+x.當x>0時,求證f?x??g?x? 思路點撥

不等式證明問題 恒成立問題??構造函數h?x??f?x??g?x?

三、構造函數證明不等式

?函數最值問題?證明hmax?x??0挑戰自我已知函數f?x?=lnx+2x,g?x?=a?x2?x?.當a?1時,求證f?x??g?x?

課堂小結

1.導數法確定函數單調區間；

2.用單調性解決恒成立和不等式問題；

3.構造、轉換思想的應用；

第五篇：烙餅問題教學案例（推薦）

烙餅問題教學案例

和順縣東關示范小學 侯素英

一、背景分析

“烙餅問題”是人教版義務教育課程標準實驗教科書，四年級上冊P112“數學廣角”的內容。和以往的教材相比，是新增加的內容。主要目的是通過一些簡單的問題，向學生滲透一些優化的數學思想。教學目標是通過烙餅問題這個簡單實例，使學生認識解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優化方案的意識，初步感受優化的數學思想方法。讓學生體會數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。但是，“烙餅問題”學生是陌生的，而且“烙3個餅”的最佳方法與實際生活是有距離的，給學生的理解帶來了困難。如何突破難點，讓學生真正掌握，初步感受優化的數學思想方法呢？我在教學中是這樣處理的。

二、教學案例

（一）創設情境，提出問題

師：（出示教材情境圖）：請同學們動用你的慧眼，找到圖中的信息大聲讀出來吧!生:每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。師：聲音真洪亮，再讀一次。

師：好，老師現在要烙1張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？

生：烙一張餅需要6分鐘，先烙正面需要3分鐘，再烙反面需要3分鐘，一共需要6分鐘

師：如果要烙2張餅呢，最少需要幾分鐘，怎樣烙？

（二）主動探索，解決問題 生獨立思考后匯報。

生1 ：烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅就需要12分鐘。生2 ：（迫不及待地）可以兩張餅一起烙，只要6分鐘，這樣節省時間。（邊說邊用手演示）

師：你們認為哪種方法能盡快吃上餅呢？ 生：第二種。

師：烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？

生1：因為每次能烙2張餅。

生2：烙1張餅時鍋里空了一半沒有用。師：你的話是什么意思？

生2：因為烙1張餅時有空位置，浪費時間了。烙2張餅時是同時烙的，沒有空鍋。

師：對呀。鍋內兩次同時都有兩張餅，沒有空鍋，這樣既節省了時間，又節約了資源。

師：現在改成3張餅，讓你用最短的時間烙出來，能試試嗎？注意：老師先給你個取勝的法寶：兩人一組，一人烙，一人統計時間，你們組肯定會最先烙完。餅就在你手中，拿出3

張，現在開始，看哪個小組最快？

生1 ：一張一張烙，需要18分。師板書烙的過程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同時烙第一張餅和第二張餅，用了6分鐘，再烙第三張餅，用了6分鐘，共用了12分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一張餅和第二張餅的正面，用了3分鐘，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，又用了3分鐘。最后烙第二張餅和第三張餅的反面，用了3分鐘，共用了9分鐘。

師板書烙的過程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

師：你們認為哪一種方法能讓大家盡快地吃上餅？為什么? 生：我認為第三種方法能讓大家盡快吃上餅，因為第三種方法用的時間最短。

師：為什么第三種用的時間短呢？

生：我認為只有第三種方法鍋內每次都有兩張餅，沒有空

鍋，這樣最節省時間。

師：真是善于觀察的智多星。在數學上我們把第三種方法叫做“交替烙餅法”，大家聽明白了嗎?誰再來說一說? 生：復述第三種烙法。

師：同學們真會傾聽，數學課上動腦思考、動手操作、動耳傾聽是最重要的。我們再一起來看一下三張餅的烙法。(課件演示)生：同桌合作，再用交替烙餅法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究規律：

師：敢挑戰4張、5張、6張、7張……嗎？4人一組，分工合作，完成以下表格：

張數 烙 餅 方 法 烙的次數 最短時間（分）1張 先烙正面，再烙反面 2次 6 2張 同時烙2張 2次 6 3張 用交替烙餅法烙 3次 9 4張

5張

6張

7張

…… …… …… ……

生1：我們組把4張餅分成2張2張來烙，2張餅需要烙2次，4張餅就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我們組把5張餅分成2張和3張來烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我們組把6張餅分成3張和3張來烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：還可以分成3個2張來烙，2×3=6次，6×3=18分。師：哦，6張餅原來有兩種烙法，同學們的思維真是敏捷，請把熱烈的掌聲送給這兩組。

生5：我們把7張餅分成2張、2張、3張來烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

師：動用你的慧眼，仔細觀察表格，看看有什么發現？ 生1：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2張2張的烙，最后3張用交替烙餅法烙最節省時間。

生2：每多烙一張餅，時間就增加3分鐘，用餅數乘烙一面餅所用的時間，就是所用的最短時間，不過一張餅除外。

生3：（迫不及待地）烙的次數×3＝所需最短的時間。這個規律幾張餅都行。

生4：餅的張數=烙的次數，一張除外。

師：同學們真是獨具慧眼，發現了烙餅中這么多的秘密。現在老師就來考考你：烙15張餅需要幾分鐘？20張呢?50張呢？100張呢？

生：脫口而出。

師：在生活中，我們不僅要善于發現規律，更要善于運用規律來解決實際生活中的問題。

……

三、精彩透析

綜觀整個案例，我借助“烙餅問題”，引導學生循序漸進探索規律，蓄勢----探索----運用，脈絡清晰，難點突破，引人入勝。

（一）蓄勢----為探索最佳方法打基礎

探索烙3張餅的最少時間是本節課的重點也是難點，優化的數學思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。因此，本案例中蓄勢----為探索最佳方法打基礎的方法運用得恰到好處。例如，圍繞“烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？你們是怎么想的？”這個問題，讓學生體會烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費了空間和時間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。

（二）探索----把握認知沖突是關鍵

學生的自主探索是需要動機的，如果總是在教師的命令之下被動探索，那么效果是不會好的。要讓學生主動探索，產生探索的源動力，關鍵就是要把握認知沖突，引導學生積極地投入到探索的全過程中。本案例中，探索烙3張餅的最少時間，就是運用了“初步嘗試暴露問題，再引導重新操作”的策略，學生的探索積極有效。例如，學生在烙3張餅時出現了3種方法，教師一一用圖畫做了板書，并沒有急于評價，而是讓學生比較哪種方法能盡快讓大家吃上餅，為什么？學生積極思考，仔細觀察，謎底終于被慢慢揭開----原來只要不空鍋就不浪費時間，就可以做到時間最少。

（三）運用----在運用中培養應用意識

意識是人腦對于客觀物質世界的反映,是感覺、思維等多種心理過程的總和。因此，培養學生的應用意識和滲透數學優化思想，不是靠幾道題目的講解和練習就能完成的，而是需要隨時隨地引導學生自覺運用，在運用中逐步培養和提高應用意識。本案例一個明顯的亮點就是，不以探索到的具體某次烙餅的最佳時間為終極目標，而是重點引導學生在后繼的學習過程中掌握方法，自覺應用。例如，探索了2張、3張餅的最佳方法后，在討論烙4、5、6、7張餅時，學生想到了把4、5、6、7張餅進行轉化，分成前面的2張和3張進行思考，因為有前面的結論和方法，學生不是拘泥于“零起點”去進行從頭探索，而是把2張、3張的最佳方法加以推廣應用，逐步探索得出規律。