第一篇：《植樹問題》教學案例

《植樹問題》教學案例

教學目標：

一、知識與技能：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。

2、通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

3、能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

二、過程與方法：

1、進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識。

3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

三、情感態(tài)度與價值觀：

通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點： 引導學生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。教學準備： 多媒體課件、教學過程：

一、課前熱身

1、活動

師：在上課之前，老師了解到我們班很多同學都很喜歡唱歌，現(xiàn)在我們一起來唱一首《幸福拍手歌》好嗎？

生：好。（齊唱：幸福拍手歌）

師：如果感到幸福你就拍拍手，我們都有一雙靈巧的手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，不但如此，在我們的手上也隱藏了數(shù)學奧秘，同學們想知道嗎？

生：想

師：看著老師的手，你看到了數(shù)字幾？（5，5個手指）師：我還看到一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格）師：是的，指的是手指間的空格，在數(shù)學上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指有幾個間隔，4個手指有幾個間隔？3個手指呢？2個手指呢？ 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生說不出時教師再提醒手指數(shù)與間隔數(shù)有什么關系？）誰能說一說？

生：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比手指數(shù)少1。

2、引入

師：連手上都有這么多數(shù)學奧秘，看來數(shù)學真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的數(shù)學問題。

二、動手栽樹，初步感知 咱們班的任務是：完成下面的計算

1、在長5米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？

2、在長10米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？

3、那么在長15米和20米的小路上呢？

動手畫一畫完成ppt表格說說發(fā)現(xiàn)了什么

引出課本例題同學們在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要準備多少棵樹苗？

學生獨立完成并指明講解 課件出示我問你答鞏固所學

1、如果一條路上有50個間隔，有多少棵樹？

有100個間隔呢？ 400個間隔呢？

2、反之，如果一條路上栽了36棵樹，有多少個間隔？

栽了85棵樹呢？ 栽了100棵樹呢？ 三．提升訓練

1、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

四、開放練習，應用方法

師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。（幻燈片出示有間隔的圖片）。

這些圖片中的事物都存在著間隔，在數(shù)學上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）

師：下面我們就利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的“植樹問題”。1、16名小學生排成一列縱隊，每兩名小學生之間相距1米，這列隊伍長（）米。

2、校運會的運動場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有（）條石灰線。

3.教室位于教學樓五樓的四(1)班的同學們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學樓每層臺階都是22級，同學們一共下了多少級臺階？

4.在一條全長2千米的街道

安裝節(jié)能路燈每隔50米安裝一座。一共需要安裝多少座節(jié)能路燈？

五、課堂小結(jié)，課外延伸

今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲? 假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

第二篇：植樹問題案例

植樹問題教學案例 數(shù) 學 廣 角 ——植 樹 問 題

教學內(nèi)容

人教版實驗教科書第八冊P117—P118頁《植樹問題》

設計理念：《新標準》強調(diào)：“要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)；讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”

本冊的“數(shù)學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。在本節(jié)課的教學中，以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數(shù)學活動為形式，重在引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力。同時讓學生應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力，提高學生探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。教學目標： 知識與技能

理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生觀察、分析及推理能力。情感態(tài)度與價值觀

在解決問題的過程中，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。學情分析：

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學內(nèi)容，新課程教材把它放

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到了4年級下冊的“數(shù)學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看，3、4年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決問題中的應用。教學方法：

本課通過觀察、操作及交流，探討關于一條線段的植樹問題。首先，讓學生通過排隊體驗間隔的特點,再畫線段圖、模擬植樹等一系列操作活動來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔之間的關系，最后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決類似的實際問題 重難點：

教學重點：會應用植樹問題的規(guī)律解決一些相關的實際問題。教學難點： 建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。教學準備：多媒體課件，線段圖 教學過程:

“植樹問題”教學設計

一、引入課題

1、同學們，你們會說順口溜嗎？那么老師就要考考大家了，老師說第一句，你們接著說，準備好了嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。

2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔（教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做），三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之

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間有4個間隔？間隔數(shù)為4。）

3、同學們記住了嗎？現(xiàn)在老師要考考大家了，隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

（設計意圖：加深對間隔概念的理解目的是為下面植樹問題中“間隔”的介入埋下伏筆，多媒體將空間和時間上的間隔以圖片或聲音的形式再現(xiàn)，為了讓學生切實理解間隔的概念，我出示生活中的間隔，如排隊走路時的間隔；站操時的間隔兩種情況；還有衣服紐扣間的間隔；這里為了讓學生知道不僅實際空間中存在間隔，時間上也存在間隔，因此我從資源中截取了一幅大鐘圖片，配上音頻鐘聲，以此拓寬學生的視野。從空間間隔到時間段的間隔，多媒體手段鮮明直觀的為學生呈現(xiàn)了這一切，這是其他教學手段所不及的。不但開闊了學生視野同時也拓展了學生的思維空間。）

4、提出問題。

師：同學們真聰明，可以幫我一個忙嗎？出示設計要求：

在操場邊，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照5米一棵的要求，設計一份植樹方案。師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？（20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵。）師：每隔5米是什么意思？

（每兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹之間的距離相等。）

二、探索交流，解決問題。

1、設計方案，動手種樹。

師：了解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有20

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厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。（小組活動）

2、反饋交流.師：很多小組都已經(jīng)完成了，先請同學們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？（5棵，4棵，3棵）

師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數(shù)卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的？來展示一下你們的設計方案。（小組展示設計方案，交流設計思路）

師：對，這三種設計方案都正確，根據(jù)實際情況，會出現(xiàn)這三種不同的植樹方案。同學們真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為環(huán)境設計師的資格。

師：現(xiàn)在請同學們比較一下，這三種方案的相同點是什么？ 生：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數(shù)都相同。師：那它們的不同點又在哪里？ 根據(jù)學生的回答板書：（1）兩端都栽。（2）只栽一端。（3）兩端都不栽。

3、合作探究，總結(jié)規(guī)律。

A師：（指兩端都植）同學們你們看兩端都植樹得這種方案，你能說說間隔數(shù)與棵樹之間的關系嗎？棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1你能到黑板上指指嗎？（板書）還可以怎么說？（間隔數(shù)=棵樹-1）

B師：那么在只栽一端的種情況下，誰能說說間隔數(shù)與棵樹之間的關系？你能指指嗎？棵數(shù)＝間隔數(shù)（板書）還可以怎么說？

C師：在兩端都不栽的這種情況下，你能說說間隔數(shù)與棵樹之間的關系嗎？你來指指，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1（板書）還能怎么說？哪種情況棵樹等于間隔數(shù)-1

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D師：我們一起來看兩端都植樹的這種情況，植了幾棵樹？我們可以怎么算？20 5=4 這個4指什么？

4、強化規(guī)律。

師：剛才同學們用勤勞的雙手和智慧的大腦，不僅設計了合理的植樹方案，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了，你們幸福嗎？拍拍手吧！師：其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。（板書課題）你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，電線桿，隊形……）

三、鞏固練習，運用規(guī)律。

師：要解決植樹問題，首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來運用這些規(guī)律解決一些問題。（課件逐一出示）

1、同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

2、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

3、為慶祝六一，學校要在教學樓前小路的兩旁插上小旗子，每4米插一面，20米內(nèi)可以插多少面小旗子？

4、提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。（2）小組交流。（3）匯報。

師：運用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問題，是不是一件幸福的事？我們拍拍手吧！

四、回顧整理，反思提升。

師：回憶一下，在我們這節(jié)課的學習中，是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了

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那么多規(guī)律？（線段圖）線段圖是我們在學習中經(jīng)常用到的一種工具，同學們一定要把它當成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？ 指名說一說。

你認為誰的表現(xiàn)最值得你去學習？

板書設計：

植樹問題

總長 間隔長=間隔數(shù) 兩端都栽： 棵數(shù)＝段數(shù)﹢1 只栽一端： 棵數(shù)＝段數(shù) 兩端都不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1

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第三篇：植樹問題教學案例分析

《植樹問題》教學案例分析

教學內(nèi)容：義務教育教科書數(shù)學五年級上冊106頁例1及相關內(nèi)容。

教學目標：

1.通過猜測、實驗、驗證等數(shù)學探究活動，體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。

2.通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，培養(yǎng)找出解決問題的有效方法的能力，初步體會劃歸思想和植樹問題的模型思想。

教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與栽樹的棵樹之間的規(guī)律。

教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：課件 學習卡 直尺 教學過程：

一、談話導入

1.運用兒歌（人有兩件寶）

2.尺子秘密（數(shù)字及數(shù)字之間的間隔數(shù),引出間隔的意義）（根據(jù)時間和具體情況選用）

（板書：總長 間隔數(shù) 間隔長）

今天我們就共同來研究與間隔有關的數(shù)學知識，植樹問題。（板書課題）

（設計意圖：兒歌的引用意在滲透學習方法，既動手又動腦。利用尺子學生這一熟悉的教學用具，意在引導學生理解總長、間隔數(shù)、間隔長這幾個概念，同時也相應的滲透本節(jié)課的問題如何用圖示幫助解決。）

二、探究新知

下面我們就到植樹現(xiàn)場去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。

1.分析題意，猜想結(jié)果

（課件）出示例1 同學們在全長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵？

指生讀題，明確題目要求。（每隔5m栽一棵指的是什么？間隔長，等距離）（兩端要栽是什么意思）

（板書：100m 5m 植樹棵數(shù) ？棵 兩端都栽）誰能大膽的猜一猜，一共要栽多少棵？

（可能會有三種情況：1.100÷5=20（棵）2.100÷5=20 20+1=21（棵）3.前兩種情況同時出現(xiàn)。）實踐是檢驗真理的唯一標準，那怎么檢驗呢？

（設計意圖：結(jié)合情境圖，出示問題，通過分析題中的條件與問題，抓住關鍵詞理解兩端都栽的意思。當學生猜想出不同結(jié)論時，引導學生想：怎樣檢驗這個結(jié)果是否正確？實踐是檢驗真理的唯一途徑，激發(fā)學生的學習興趣。）

2.直觀感知 化繁為簡 當數(shù)字不能直觀的、清楚地表達出我們的想法時，我們可以用畫示意圖或線段圖的方法來幫助解決。那么全長100m的小路就可以用什么來表示呢？（線段）樹怎么辦呢？（符號、點或小豎線）

（課件）于是我就畫一條線段表示100米長的路，每間隔5米栽一棵，（演示課件）你覺得這樣畫下去怎么樣？那如果是500米的小路呢？（非常麻煩）那我們一定要在100m上栽嗎？可以怎么辦？（先栽一小段路，試試看有沒有規(guī)律，如果有規(guī)律，后面的就不用畫了。）

（設計意圖：引出解決問題常用的方法——從簡單的情況入手解決復雜的問題，滲透簡單的化歸思想。）

3.動手實驗 探索規(guī)律

那我們就先確定一小段路，動手畫一畫，看一看這一小段路上，兩端都要栽，一共要在幾棵樹？ 請同學們先看學習要求：（指生讀要求）

①請同學們先確定一小段路，間隔還是

5m，兩端都要栽。在自主學習卡上畫一畫，一共要栽幾棵樹？并將相關數(shù)據(jù)記錄下來，匯報給小組長。

（我確定的路長是 m,間隔5m栽一棵樹，兩端都栽。共有 個間隔，共栽 棵樹。）

②小組內(nèi)交流學習結(jié)果，小組長將本組成員學習的結(jié)果統(tǒng)計在下表中。姓名 路長（m）間隔長（m）間隔數(shù) 棵樹

請小組成員仔細觀察統(tǒng)計表，你們發(fā)現(xiàn)了什么？將你們的發(fā)現(xiàn)寫在下面：

③請各小組組織好語言，將你們的發(fā)現(xiàn)結(jié)合圖、表進行匯報。

（學生匯報時，補充板書：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)）問：為什么植樹的棵樹會比間隔數(shù)多1呢？（兩端都栽，指生結(jié)合所畫的圖進行解釋）

把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律同桌互相說一說，你敢說給聽課的老師嗎？

根據(jù)同學們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不用畫線段圖，如果這條路長35m、40m又能栽幾棵呢？（35m、40m數(shù)據(jù)根據(jù)情況可進行調(diào)整）

（設計意圖：通過學生自主學習動手畫示意圖、小組合作探索規(guī)律的活動，把分割點數(shù)和栽樹的棵樹一一對應起來，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)出栽樹的棵樹與間隔數(shù)之間的關系，從而建立起一條線段兩端都栽這類植樹問題的數(shù)學模型。同時使學生經(jīng)歷整個分析、思考的全過程，并且初步感受到：遇到問題時，可以先給出一個猜想，要判斷這個猜測對不對，可以用比較簡單的例子來驗證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題，滲透劃歸、數(shù)形結(jié)合、一一對應、模型、推理等數(shù)學思想。）

4.強化模型 訓練思維

通過前面的實驗我們得出植樹問題中兩端都要栽的這種情況，植樹的棵樹總比間隔數(shù)多1的結(jié)論，也就是：棵樹=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵樹-1。

老師這里有幾道小題，看誰回答得又快又準。（課件）出示小練習：（兩端都栽）8個間隔種（）棵樹； 19棵樹有（）個間隔； 19個間隔種（）棵樹。

馬路一邊栽了25棵梧桐樹如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？

同學們都知道了植樹問題中兩端都要栽這種情況中的間隔數(shù)與植樹的棵數(shù)之間的關系了，如果要求栽多少棵樹，我們求出什么就可以了？（間隔）那間隔怎樣求呢？（結(jié)合學生回答 板書：總長÷間隔長=間隔數(shù)）

（設計意圖：鞏固強化已建立的植樹問題的數(shù)學模型。）5.運用規(guī)律 驗證例題 現(xiàn)在我們再來看例1，哪種方法正確的呢？（補充板書 指生板演例1）

誰能解釋一下100÷5=20這一步求的是什么？20+1=21（棵）算的又求的是什么？（猜錯的同學指出錯誤的原因）這道題是在路的一邊栽樹，如果要是兩邊都栽呢？

（設計意圖：運用規(guī)律，檢驗猜想。）

6.閱讀文本 質(zhì)疑解難

請同學們把書翻到106頁，快速閱讀，看你還有不懂的問題嗎？

（設計意圖：質(zhì)疑文本，解難答疑。）7.聯(lián)系生活 拓展思維（課件）

其實在生活中有好多好多的事情與植樹問題有關。比如：將樹換成電線桿、路燈、插紅旗、人排隊、棋盤等，像這樣與間隔有關的問題都可以運用植樹問題的規(guī)律進行解決。你還能舉出生活中植樹問題的例子嗎？

（設計意圖：聯(lián)系生活，體會數(shù)學即生活，生活即數(shù)學。）

三、解決問題

那我們現(xiàn)在就走進生活，去看看會遇到那些有關植樹問題。（課件）

1.5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程是1km。一共設多少個車站？

2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

3.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵樹，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？（前二題口答，第三題筆答或作為思考題，根據(jù)時間而定）（設計意圖：回歸生活，培養(yǎng)運用規(guī)律解決問題的能力。尤其是第3小題的拓展，鞏固學生對數(shù)寫模型的理解和靈活運用。）

四、總結(jié)、評價

現(xiàn)在給同學們1分鐘思考時間，在這節(jié)課中你又收獲了哪些知識和學習方法？或是受到了那些啟發(fā)？（自我評價）在這節(jié)課中你認為哪位同學表現(xiàn)最好，你要學習他什么？（同學互評）

（設計意圖：多重評價即從知識、技能、學習方法、感受等方面，讓學生感受數(shù)學學習的樂趣。）

同學們的收獲都不少，老師還想把那首兒歌送給你，只不過稍有改動：

人有兩件寶，雙手和大腦。動手做試驗，大腦勤思考。遇繁就化簡，去把規(guī)律找。巧把問題解，方法掌握牢。動手又動腦，就會有創(chuàng)造。

謝謝同學們的合作！希望下節(jié)課你能創(chuàng)造出更多的精彩！（設計意圖：以改變的兒歌總結(jié)，意在強化學習方法。）板書設計

植樹問題（兩端都栽）

總長 ÷ 間隔長 = 間隔數(shù) 100m 5m 間隔數(shù) + 1 = 植樹棵樹 ?棵 100÷5=20（個）20+1=21（棵）

答：一共要栽21棵。

第四篇：《植樹問題》教學案例解讀

《植樹問題》教學案例解讀

汪靈杰

《植樹問題》是人教版教材五年級上冊數(shù)學廣角里的內(nèi)容，本課旨在向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想。在小學數(shù)學教學中一直屬于典型應用題范疇，因其內(nèi)容相對獨立、數(shù)量關系典型、類型變化多端、蘊含豐富的數(shù)學思想方法，而受到人們的重視。本文試圖從闡述“植樹問題”的數(shù)學本質(zhì)入手，通過對《植樹問題》典型教學片斷的解讀，體現(xiàn)“在解決問題的過程中滲透數(shù)學思想方法”的觀點。

一、植樹問題的數(shù)學本質(zhì)究竟是什么？ “植樹問題”通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。所以教材將植樹問題分為幾個層次——兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端；環(huán)形情況等。

在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。所以，“植樹問題”盡管有著良好的現(xiàn)實原型，但在教學中又必須超出這一特定情境以引出普遍性的數(shù)學模式，也就是平時通俗說的“數(shù)學來自生活，又高于生活的含義”。這里的數(shù)學模式，可以理解為從數(shù)學模型的角度來本質(zhì)理解“植樹問題”。

“植樹問題”的實質(zhì)究竟是什么？“植樹問題”是研究“樹的棵樹”與“兩棵樹之間間隔數(shù)”之間的數(shù)量關系問題，其實質(zhì)就是點與段的對應問題。點段模型就是把“植樹”這件事，根據(jù)“樹”與“間隔”所呈現(xiàn)出來的內(nèi)在規(guī)律，在簡化后得到的一個抽象結(jié)構(gòu)———點與段的一一對應關系。點段模型同樣適合于設置車站，路燈、臺階、敲鐘、鋸木頭、求經(jīng)過日期等等問題，“樹，路燈，車站，鋸幾下，鐘的響聲”等等可以抽象看成“點”，“各種（樹，路燈，車站，兩次敲鐘）間隔”可以抽象看成“段”，點數(shù)與段數(shù)之間的數(shù)量關系結(jié)構(gòu)都一樣。

二、教學設計和教學實踐中要注意什么？（以林了子老師執(zhí)教的植樹問題為例解析教學）“植樹問題”的實質(zhì)分析告訴我們，在“植樹問題”的教學實踐中，我們應明確這樣的教學要求：第一，要讓學生明白植樹問題類型的特殊性，即是一種“點段模型”教學。如何引導學生以“植樹問題”原型為背景建立起“點段模型”，是有效教學的關鍵所在。第二，深刻理解“點”和“段”之間的一一對應關系。將求棵樹的問題轉(zhuǎn)化成求點段圖中的點的個數(shù)問題再轉(zhuǎn)化為求段數(shù)的問題：段數(shù) = 總長度÷間距。第三，運用點段模型解決其他問題，實現(xiàn)同類模型結(jié)構(gòu)的識別。當我們運用點段模型解決其他問題時，首先引導學生要對實際問題的背景進行深入的了解，通過畫圖、符號抽象表示出實際問題中對應植樹問題的“點”和“段”，再利用具體的“點”“段”對應關系解決問題，這也是學生理解植樹問題的真正困難所在。

【片斷一】讓學生自然地認識到一一對應的重要性

師：小朋友排成20米長的一列隊伍，每隔5米站一個人，共有多少人？ 生1：20÷5+1 生2：20÷5+2 生3：20÷5 師：誰上黑板來擺一擺，這個隊伍多長？你是怎么看出是20米的呢？你能上來畫一畫嗎？（教師給學生提供了教具）

師：你對他畫的還有什么補充嗎？

那這三位同學的算式，都有什么共同的特征？ 生：都有個20÷5。

師：這20÷5表示什么意思？

生：把20米長的隊伍，每5米分成一段，可以分成4段。師：板書（段，間隔），那為什么要20÷5+1呢？ 生1：頭站尾不站。

生2：每2個人之間有一個間隔。生3：人數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：你能上來畫一畫嗎？讓我們一眼就能看出來人數(shù)比間隔數(shù)多1。生上黑板畫圖圈一圈。

師：一個人對應一個間隔，這樣一一對應后，人數(shù)比間隔數(shù)怎么樣？ 生：多1。

師：再次強調(diào)一一對應的關系。【解讀：一線教師都會認同，“植樹問題”一課需要滲透一一對應的數(shù)學思想，可如何無痕滲透，而不是簡單生硬地灌輸，確實不是件容易的事。同時，學生只有理解了一一對應，才能真正明白數(shù)量關系中的+

1、-1 和不加不減的含義，才能做到知其然，知其所以然。片斷一教學中，通過學生排隊站立的人數(shù)問題情境，再讓學生動手操作圈一圈這一環(huán)節(jié)，可以讓學生對一一對應的理解更自然，也更合理，為理解抽象的點段模型打下基礎。】

【片斷二】讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模的抽象過程

課件呈現(xiàn)問題：在一條20米的小路一邊植樹，路的末尾有一幢房子（只種一端情況），每隔5米栽一棵，共栽幾棵？

教師引導學生獨立思考，解答（引導學生自己嘗試用畫圖或?qū)嵨锏榷喾N方法，多途徑來

解決植樹問題，學生在練習紙上畫圖完成。）

反饋學生作品。

師：20÷5=4，唉，你們剛才說的，求出來的4為段數(shù)，能不能作為棵樹？ 生1：能，因為20÷5+1-1=4 生2：棵樹與段數(shù)相對應。

師：很好，她有個詞我很喜歡...（相對應）

生：棵樹與段數(shù)一一對應起來，所以一棵不多，一棵不少，棵數(shù)就等于段數(shù)。師：好，只種一端搞清楚了，那如果這條路的兩端都有一幢房子呢？（兩端都不種情況）生：那就段數(shù)減去1。

教師小結(jié)三種種樹的情況，并PPT出示線段圖表示的種樹情況。

師：可數(shù)學課不像美術課，美術課我們畫出精美的圖，而數(shù)學要求簡潔，請看PPT，你覺得樹種哪里？他們共同的地方在哪里？樹與馬路之間有什么關系？

生說出線段圖表示的植樹問題，點數(shù)與段數(shù)之間的關系。

教師結(jié)合學生說的并板書（板書：路長÷間隔=段數(shù)，段數(shù)+1 =棵數(shù)）

師：如果這條馬路變得很長很長，若要在全長2000米的小路一邊植樹（三種種法），每隔10米種一棵樹，一共要準備多少棵樹苗？你還會嗎？

兩端都種：生1：2000÷10+1 只種一端：生2：2000÷10 兩端都不種：生3：2000÷10-1 【解讀：從“植樹問題”到“植樹模型”的建構(gòu)，需要讓學生經(jīng)歷一個抽象的建模過程。在引導學生經(jīng)歷數(shù)學建模的過程中，教師自身要明白模型思想的含義，理解植樹問題的實質(zhì)，并能通過直觀的“線段圖”幫助學生建構(gòu)解決問題的模型。片斷二教學中，教師引導學生通過對問題進行分析，剝離其無關的背景因素，保留其最核心的數(shù)學關系，在畫圖解決問題的過程中不僅經(jīng)歷了數(shù)學建模的抽象過程，而且積累了數(shù)學活動經(jīng)驗,這一過程演繹得非常完美。】

【片斷三】讓學生在解決問題中感悟點段模型的抽象性 師：剛才我們理解了植樹問題中蘊含的點段對應關系，知道了通過一一對應歸納出了數(shù)量關系。生活中植樹問題，真的就只有植樹問題嗎？你能舉一舉嗎，像這樣的植樹問題在生活中還有很多。比如你身上就有…

生1：手指。

生2：衣服上面的紐扣。生3…

教師PPT出示生活中的植樹問題…

問題 1：臺州國際馬拉松比賽，全程長42.195公里，每隔2公里就有一個服務站，一共有多少個服務站？

問題 2：把一根木頭鋸成5段，每鋸一次用2分鐘，一共要鋸多少分鐘？

問題 3：兩幢教學樓長100米，在兩教學樓之間每隔5米種一棵樹，共要種幾棵樹？

1.分別指導學生說出各種情況下“點段”的意義，屬于哪一種情型。2.尋找這些問題的共同點：都是可以理解為“植樹問題的點段模型”。師：請選擇其中一個問題分析其中點段的對應關系并列式計算。【解讀：建好的“模型”，可以用來解決一類具有不同實際背景的但具有相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)的“植樹問題”。片斷三教學中，教師引導學生運用點段模型解決“植樹問題”中的其他問題，實現(xiàn)了同類模型結(jié)構(gòu)的識別問題。同時，學生在利用模型思想解決問題的過程中，真正理解了“植樹問題”，真正感悟到點段模型的抽象性，此環(huán)節(jié)教學對于學生的抽象思維提升有較大的作用。】

第五篇：植樹問題 案例

植樹問題 教學案例

【教學內(nèi)容】人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例

1、例2。【知識目標】

（1）使學生理解植樹問題中的數(shù)學術語：間隔、間距、間隔數(shù)（段數(shù)）。

（2）使學生在理解植樹問題的概念的同時，通過畫圖理解，猜想驗證，掌握在一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，形成公式。

（3）使學生在理解的基礎上，會正確應用公式解決類似的數(shù)學問題。【過程與方法】

（1）讓學生在探究解題規(guī)律的形成過程中，初步體會解決植樹問題時用到的一一對應和化歸的思想方法。

（2）初步培養(yǎng)學生學會從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想驗證，得出結(jié)論的數(shù)學學習方法。【情感、態(tài)度、價值觀】

讓學生感受數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。【教學重點】理解和掌握植樹問題的規(guī)律。

【教學難點】能運用植樹問題的規(guī)律解決實際問題。【教學資源】

課件，多媒體展示儀，新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，及一些數(shù)據(jù)。【教學過程】

一、談話引入，明確課題

母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日——“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1．創(chuàng)設情境，提出問題。①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ ②理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ b.理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？ ④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？ 2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看4蠹蟻氬幌胗謎庵址椒ㄊ砸皇裕? ②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）③應用規(guī)律，解決問題。a.課件出示：前面例題

問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？ 1000÷5=200 這里的200指什么？ 200 +1=201 為什么還要+1？ 師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ b.解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 2．獨立探究，合作交流。

3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 4．做一做。①在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)” 問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、回歸生活，實際應用

1． 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？ 2．我們身邊類似的數(shù)學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

五、全課總結(jié)

通過今天的學習，你有哪些收獲？ 師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。【教學設計思路說明】

“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，我在設計本節(jié)課時將本課教學分四大環(huán)節(jié)：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 1．創(chuàng)設情境，提出問題。

通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。）

2．簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次： ①按老師要求畫。②學生任意畫。通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數(shù)的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎。3．應用規(guī)律，解決問題。

①應用規(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。②應用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律 1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心。

2．獨立探究再合作，探究規(guī)律。有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。

四、回歸生活，實際應用 設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

馬池口中心百泉莊小學 李萌