第一篇：難以割舍的“三角函數線”

難以割舍的“三角函數線”

【摘要】對一道典型的三角函數練習題，應用任意角三角函數的定義及三角函數線進行認真分析，反思教學，化抽象為直觀，化單純的數式理解為數形結合理解，就能輕松達到從整體上把握三角函數的有關性質的教學目的。

【關鍵詞】三角函數數形結合直觀性質

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2014）15－0124－01

很多學生對如何學好三角函數普遍存在內容抽象、不好理解的感覺，究其深層次的原因，是對任意角的三角函數的定義沒有學好。本文試圖從一道練習題，展示說明由三角函數的定義對如何理解好三角函數的性質的重要性，反思教學，達到從整體上把握三角函數的有關性質的教學目的。

練習題：定義在R上的函數f（x），當sinx≤cosx時，f（x）＝cosx；當sinx＞cosx時，f（x）＝sinx給出以下結論：（1）f（x）是周期函數；（2）f（x）的最小值為－1；（3）當且僅當x＝2kπ（k∈Z）時，f（x）取最大值；（4）當且僅當

時，f（x）為減函數；（5）f（x）的圖象上相鄰最低點的距離為2π。其中正確命題的序號是

（把你認為正確命題的序號都填上）。

做這類開放式的填空題，往往運用所學的知識點較多，學生很難正確完成，錯誤率較高。但仔細思考，本題仍然離不開研究三角函數的最常規的方法，即研究三角函數的圖象及其性質，但是如何研究呢？在教學中，我不斷反思三角函數的定義及單位圓中三角函數線直觀表現三角函數中自變量與函數值之間的關系，發現它可以化抽象為直觀、化單純的數式理解為數形結合理解，輕松就能達到從整體上把握三角函數的有關性質的教學目的。

下面就以三角函數的定義及三角函數線，來反思本題三角函數性質的教學，如上圖，在直角坐標系xOy中，角x的頂點與原點重合，始邊與Ox正半軸重合，終邊與單位圓交于點P（或P'），過點P（或P'）作PM⊥x軸（P' M'⊥x軸），分別得到正弦線MP（M'P'），余弦線OM（OM'）本例是以sinx＞cosx或sinx≤cosx作為條件給出函數關系式，顯然當

或 時，OM＝MP，OM'＝M'P'即sinx＝

cosx。所以，函數的解析式是當

時，f（x）＝sinx，當2kπ－ ≤x≤2kπ＋（k∈Z）時，f（x）＝cosx之間互換。當角x的終邊繞原點從y＝x（x＞0）開始，按照逆時針方向旋轉到y＝x（x＜0），此時f（x）＝sinx，正弦線MP按照 的規律周而復始變化著；

同時，當終邊從y＝x（x＜0）開始，按照逆時針方向旋轉到y

＝x（x＞0）。此時f（x）＝cosx，余弦線OM按照

的規律周而復始變化著。

由正弦線、余弦線的上述變化規律，可得到函數的以下性質：（1）周期性：自變量x每增加2π（角x的終邊旋轉一周），函數y＝f（x）從正弦函數到余弦函數之間互換，并重復出現，所以函數的周期為2π。（2）奇偶性：角x與角x對應的函數線可能是正弦線與余弦線，不可能關于x軸對稱或重合，所以函數為非奇非偶函數。（3）單調性，見表1。（4）最大值、最小值，如表2。

表1

角x 2kπ－ ≤

x≤2kπ

（k∈Z）2kπ≤x≤2kπ

＋（k∈Z）

2kπ＋ ≤x≤

2kπ＋（k∈Z）

2kπ＋ ≤x≤

2kπ＋（k∈Z）

函數 y＝cosx y＝cosx y＝sinx y＝sinx

函數線變化

單調性 遞增 遞減 遞增 遞減

表2

角x x＝2kπ

函數 y＝cosx y＝sinx y＝sinx或y＝cosx

函數線變化 1 1

最值 最大值 最大值 最小值

總之，對于此類的三角函數題，教師若能緊緊抓住單位圓的三角函數線及定義，不斷反思教學，就不難準確完成此類練習題，真正達到舉一反

三、觸類旁通的教學效果。

〔責任編輯：李錦雯〕

第二篇：一斷難以割舍的親情

一斷難以割舍的親情

不愿提起，也不愿想起，那斷難以割舍的親情。

習慣在記憶的水路，獨自飲下那杯苦酒，讓它沖淡在苦澀里

總以為讓它埋藏在心底，就不會想起也不會傷心，可記憶卻偏偏讓我再次想起了你―――我親愛的媽媽。

我的媽媽和天下所有的母親一樣平凡，一樣普通。和所以的家庭一樣，我有一個美滿的家庭，一家四口，那時的我很幸福、很滿足。可是，當你滿足時，老天就會給你當頭一棒，它在給你滿足一件事時就會讓你又失去一件，好像只有交換才能安慰你似的。在那時，我恨命運對我的不公。

在歲月的流逝中，我慢慢的大了，讓我越來越羨慕那些有媽媽的孩子。所以，當我在受了委屈時，我總喜歡一人躲在無人的角落里哭泣。

一年，四季的輪換，換來了我的中考，也換來了我人生的轉折點。我考上了一所中專。所以，我又開始了我的中專生活。

在走的前一天，我獨自一人來到了母親的墳前，坐在旁邊默默的跟她說了好多好多的心里話，告訴了她自從她走后所經歷的一切：我所受的委屈、我所得的榮譽我哭了，我覺得她好像就在我身邊一樣，我感覺她也哭了，哭得很傷心。

心靈的雪越下越大了，使我感到無比的冷，我想我該跟她道別了，我走了，帶著對她的想念和傷心，走了。我在心里說：女兒會學會照顧自己的，你就安心吧！

在出門在外的日子里，我學會了偽裝，學會了躲避。我為了讓自己能在腦子里忘記你，我拼命的學習。好像只有拼命的學習，才能在夢里沒有你的身影。為了不讓爸爸再次的傷心，我刻苦的學習，希望用優異的成績安慰他――一個喪失了妻子的為人父！我沒有讓他失望，的確，我實現了。每年都拿上獎學金，被評為三好生。我知道，榮譽只代表過去，它只是我現在的一個落角點，是又一個新的起點。它只是我成功路上的一個成功點。

在十七歲那年，我不恨老天了，它既然讓我活在這個世上，就自有它的道理吧！所以我釋然了 的確，它讓我失去了親人時，它卻又讓我得到了人世還有真情這句話是真的。

我認識了她們，并成為了姐妹，有了她們的陪伴，使我的中專生活不再孤獨、乏味。她們都是那么的熱情、純真。使我找到了人音最寶貴的東西：真情不渝！

在蘭大的校園里，我喜歡上了獨自去品味那份親情，一斷難以割舍的親情！

祝像我一樣難以割舍親情的人，看了這篇文章后，釋然吧！好好活著，她們就欣慰了

第三篇：北非——歐洲難以割舍的“后花園”

北非——歐洲難以割舍的“后花園”

2011年3月19日，聯合國安理會通過了關于在利比亞開設禁飛區的1973號決議，隨后部署在地中海的美英軍艦向利比亞發射了上百枚“戰斧”巡航導彈，當晚包括8架“陣風”、12架“幻影2000”在內以法國為首的北約戰斗機空襲利比亞卡扎菲軍隊，拉開了針對利比亞政府軍的 “奧德賽黎明”行動的序幕。今年4月初，北約宣布接過美國在利比亞戰爭的指揮權，加大對利比亞反對派的支援，意大利甚至決定派遣10名軍事顧問指導反對派武裝的作戰。

西歐各國之所以急于代替美國加大對利比亞軍事干預，緣于北非重要的地緣位置和豐富的油氣資源，素來被歐洲各國認為是“后花園”的北非，從傳統的殖民地到再到如今的“地中海聯盟”戰略，無時無刻不顯露出北約各國對北非這一要地的戰略考慮。

不可多得的黃金海岸

北非是指非洲大陸北部地區，習慣上為撒哈拉沙漠以北區域。通常包括蘇丹、埃及、利比亞、突尼斯、阿爾及利亞、摩洛哥6 國及大西洋中的馬德拉群島、亞速爾群島。其中埃及、蘇丹、利比亞被稱東北非，突尼斯、阿爾及利亞、摩洛哥則統稱為西北非。

北非位于北回歸線兩側，北與法國、意大利等西歐國家隔地中海相望，南接中部非洲，西部朝向大西洋，東臨紅海。

北非之所以對北約各國具有重要的地緣戰略價值，首先源于其地處于地中海地區的黃金地段，其中西北非的摩洛哥與阿爾及利亞扼守著通往大西洋的直布羅陀海峽，東北非的埃及和蘇丹控制著極具戰略價值的蘇伊士運河，突尼斯與意大利隔海相望，最近處僅為300公里，中部的利比亞則處于蘇伊士運河與直布羅陀海峽的黃金分割點，處于西方地中海航道的中心位置。

在蘇伊士運河未開鑿之前，西歐各國對亞洲的航線僅能從西非出發，再繞道南非的好望角抵達亞洲。自1869年蘇伊士運河開鑿完成后，北非沿岸各國的地理價值陡然上升。從西歐通過直布羅陀海峽、地中海、經過蘇伊士運河、紅海這條航線可直接進入印度洋，這條航線也成為世界上運輸最繁忙的海上通道。據統計，每天在地中海航行的各類船只達到2000多艘，其中西歐輸入的85%的石油也是通過這條航道運送的。

連接非洲與歐洲的重要門戶

北非不僅是守衛地中海的重要地理屏障，還是連接非洲大陸和歐洲大陸的門戶，如果取得了對北非控制權，向南可以沿非洲西海岸南下，向北可以通過地中海進入西歐，因此北非在歷史上成為了世界軍事大國戰略攻守的要地。

近代對非洲爭奪便起源于北非，1415年葡萄牙殖民者為中轉從西非掠奪的黃金、象牙和奴隸，經過周密的部署占領現摩洛哥的休達港，并沿著西部海岸南下，占領了馬德拉群島、佛得角群島，從而叩開了非洲的大門。

第二次世紀大戰，北非曾一度被意大利和德國占領，1942年10月底至11月初，隨著隆美爾軍團在埃及北部的阿拉曼戰役的失敗，盟軍控制了地中海南岸，并以北非的重要軍港為依托，開始著手開辟歐洲第二戰場的計劃。1943年7月4日至8日，西西里島戰役開始，盟軍的第7、8集團軍從的黎波里、阿爾及爾等北非港口出發，經馬耳他，轉而進攻意大利的西西里島。而英軍第1空降師和美軍第82空降師的出發機場也正是從突尼斯的凱魯萬機場和蘇薩機場，空降至西西里島；特別是突尼斯與西西里島隔著突尼斯海峽遙遙相對，距離僅為170公里，成為盟軍向意大利發起進攻的最有利位置。北非戰役和西西里戰役的成功為盟軍奪取整個地中海上戰略主動，打開了通往意大利南部的門戶，進而攻入南歐創造了有利條件。

而在此次針對利比亞的打擊中，意大利為支持對北約軍事行動向北約開放了7個基地，位于西西里島的潘泰萊里亞基地成為距利比亞首都的黎波里最近的北約軍事基地，直線距離只有440公里左右。戰斗機起飛十幾分鐘就可以到達利比亞上空執行空襲任務。

而作為對利軍事行動的急先鋒法國一直把非洲作為自己的后院，從地理位置上看，法國是距利比亞最近的軍事大國，法國北部的軍港土倫港距利比亞首都的黎波利僅有千里之遙，但相對于遠離地中海的英美而言，法國的戴高樂號航空母艦編隊能在36小時之內就抵達利比亞海灣并對展開空襲行動，無疑為法國在地中海地區的軍事干預提供了便利條件。

其次，利比亞北臨地中海，東、南、西三面分別與埃及、蘇丹、乍得、尼日爾、阿爾及利亞和突尼斯接壤，占據了北非最中心的位置，而周圍六個國家中三個是法國倡導的“地中海聯盟”的成員國。

法國作為北非殖民地的宗主國，一直保持著在地中海的影響力。1798年，拿破侖曾率大軍侵入埃及，隨后法國將目光轉向了西北非地區，阿爾及利亞、突尼斯、摩洛哥相繼成為法國的勢力范圍。1943年初，法軍進入利比亞首都的黎波里，英法兩國共同瓜分了利比亞，法國占領了利比亞南部地區。二戰結束時,法國在非洲先后建立了21塊殖民地，成為在非洲擁有殖民地最多的歐洲國家，目前，法國在北非的阿比讓、吉布提等地仍建有軍事基地，并長期派有駐軍，以保護法國在非的既得利益。2011年4月在科特迪瓦爆發的總統與總理之爭，法國就動用了駐守首都阿比讓的1500名法國駐軍，有利的控制了科特迪瓦的混亂局面。

滾滾黃沙下的能源之爭

在歐洲人眼里,北非不僅僅是西歐各國的傳統勢力范圍和重要航道，更是取之不竭，用之不盡的資源寶庫，二戰結束以后歐洲各國紛至沓來，競爭對北非石油、天然氣、太陽能等資源的控制權。

北非是非洲石油的主要產地，同時是繼海灣地區之后的第二大石油出口地，僅利比亞、阿爾及利亞、埃及三國的石油儲量就有86 億噸，占非洲總儲量的一半以上。隨著歐洲各國對油氣資源的依賴愈加嚴重，埋在撒哈拉大沙漠漫漫黃沙下的黑色“軟金”和豐富天然氣資源，成為大國新一輪爭奪和攫取的目標。

北約之所以對利比亞大動干戈，一個潛在的原因是利比亞是石油的大國，據2009年探明的利比亞石油儲量約為464.2億桶，居世界第9 位和非洲第一位；歐洲國家進口利比亞石油占到其石油出口的79%。其中意大利是最大的客戶，占32%；德國占14%；法國占10%；美國占5%。為了能夠獲得更多的石油資源，歷年來北約各國使盡渾身解數，謀求在利比亞資源上的優勢。

2005年1月30日，利比亞舉行了解除制裁后的第一輪15個石油勘探開發區塊的開標儀式，美國西方石油公司和雪佛龍石油公司共獲得11個區塊的勘探權，占73.7%。

2007年5月，時任英國首相的布萊爾訪問利比亞，英國石油公司與利比亞國家石油公司簽訂了一項9億美元的石油勘探開發合同。

從2008年開始，在利比亞投資于能源領域的法國公司已從原來的18家增至2011年的32家，據近期報道，法國的石油企業在利比亞有著數十億美元的投資。

對北約各國而言，如果利比亞政府穩住了局勢和統治地位，前者將付出沉重的政治和經濟代價。反之，如果反政府武裝上臺，歐洲無疑將成為最大的受益者。

其次為北非的天然氣儲量也極為驚人，阿爾及利亞未探明天然氣儲量約為1.38萬億立方米、利比亞為5900億立方米、埃及則擁有5700億立方米。其中利比亞天然氣儲量居世界第21位。

隨著利比亞西部耗資66億美元的海底管線的建成使用，每年大約有80億立方米的天然氣經過利比亞海岸，再通過海底管線出口意大利及其他歐洲國家。

2010年俄羅斯宣布參與北非的天然氣項目，并且把開發北非的天然氣作為俄羅斯天然氣公司在俄羅斯以外地區最優先發展的項目之一，俄羅斯將依照這個戰略參加橫貫撒哈拉沙漠天然氣管道的建造工作。其目的是控制北非向西歐地區的天然氣輸出，意在建立天然氣的“歐佩克”。

除了具有豐富的石油和天然氣儲量外，北非的撒哈拉大沙漠是世界上公認的太陽能資源最豐富的地區，但限于當地的經濟以及電網建設等原因一直未被開發。科學家預計，只要能捕捉到撒哈拉沙漠地區0.3%陽光，便足夠供應整個歐洲用電需求。近期，德國慕尼黑再保集團為首的十多家主要來自德國企業參與的“沙科”計劃即將啟動。與北非國家合作開發撒哈拉沙漠的太陽能資源，預計投資4000億歐元，每天為歐洲提供15%所需的電力。

此外北非還具有相當淡水資源，由于非洲中部的大部分地區為撒哈拉沙漠所覆蓋，氣候炎熱干燥。年降水量不足100毫米。因此嚴重缺乏的淡水資源成為非洲各國爭端的焦點，被譽為“非洲主河流之父”的尼羅河流經東北非的埃及和蘇丹，為兩國每年提供555億立方米和185億立方米的尼羅河水，奠定了東北非農業發展的物質基礎。埃及人曾經說過：“埃及將對任何可能危及尼羅河水流的行動做出強硬反應，哪怕訴諸戰爭。”

從未來地中海地區和非洲的地緣位置來看，北非在世界戰略格局的地位作用將日益凸顯，要想保持北非長期穩定的局勢，各方應通過對話以和平方式解決當前危機，進而為非洲的繁榮發展創造條件。

第四篇：三角函數線教案

三角函數線及其應用

教學目標

1．使學生理解并掌握三角函數線的作法，能利用三角函數線解決一些簡單問題． 2．培養學生分析、探索、歸納和類比的能力，以及形象思維能力． 3．強化數形結合思想，發展學生思維的靈活性． 教學重點與難點

三角函數線的作法與應用． 教學過程設計

一、復習

師：我們學過任意角的三角函數，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定義的？

生：在α的終邊上任取一點P（x，y），P和原點O的距離是r（r＞0），那么角α的六個三角函數分別是（教師板書）

師：如果α是象限角，能不能根據定義說出α的各個三角函數的符號規律？

生：由定義可知，sinα和cscα的符號由y決定，所以當α是第一、二象限角時，sinα＞0，cscα＞0；當α是第三、四象限角時，sinα＜0，cscα＜0．cosα和secα的符號由x決定，所以當α是第一、四象限角時，cosα＞0，secα＞0；當α是第二、三象限角時，cosα＜0，secα＜0．而tanα，cotα的符號由x，y共同決定，當x，y同號時，tanα，cotα為正；當x，y異號時，tanα，cotα為負．也就是說當α是第一、三象限角時，tanα＞0，cotα＞0；當α是第二、四象限角時，tanα＜0，cotα＜0．

師：可以看到，正弦值的正負取決于P點縱坐標y，余弦值的正負取決于P點的橫坐標x，而正切值的正負取決于x和y是否同號，那么正弦、余弦、正切的值的大小與P點的位置是否有關？

生：三角函數值的大小與P的位置無關，只與角α的終邊的位置有關． 師：既然三角函數值與P點在角α的終邊上的位置無關，我們就設法讓P點點位于一個特殊位置，使得三角函數值的表示變為簡單．

二、新課

師：P點位于什么位置，角α的正弦值表示最簡單？ 生：如果r=1，sinα的值就等于y了． 師：那么對于余弦又該怎么處理呢？ 生：還是取r=1．

師：如果r=1，那么P點在什么位置？

生：P點在以原點為圓心，半徑為1的圓上．

師：這個圓我們會經常用到，給它起個名字，叫單位圓，單位圓是以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓．（板書）1．單位圓

師：設角α的終邊與單位圓的交點是P（x，y），那么有sinα=y，cosα=x．

師：我們前面說的都是三角函數的代數定義，能不能將正弦值、余弦值等量幾何化，也就是用圖形來表示呢？因為數形結合會給我們的研究帶來極大的方便，請同學們想想，哪些圖形與這些數值有關呢？

（同學可能答不上來，教師給出更明確的提示．）

師：sinα=y，cosα=x，而x，y是點P的坐標，根據坐標的意義再想一想．

師：對點來說，是它的位置代表了數，點本身并不代表數．能不能找到一個圖形，自身的度量就代表數？

生：可以用面積，比如一個正數可以對應著一個多邊形的面積，每一個多邊形的面積對應著唯一一個正數． 師：很好．但這是一個二維的圖形，而且多邊形的邊數也不確定，我們還應遵循求簡的原則．有沒有簡單的圖形呢？

生：是不是能用線段的長度來表示？ 師：說說你的理由．

生：線段的長度與正數是一一對應的，所以每一個正數可以用一條線段來作幾何形式． 師：正數可以這樣去做，零怎么辦呢？能用線段來表示嗎？ 生：（非常活躍）當然行了，讓線段兩個端點重合，線段長就是零了．

師：可以畫這樣一個示意圖，線段一個端點是A，另一個端點是B，當A，B重合時，我們說AB是0；當A，B不重合時，我們說AB是一個正實數．那么負數怎么辦呢？能不能想辦法也用線段AB表示？

生：線段的長度沒有負數．

生：我能不能這樣看，A點在直線l上，B點在l上運動，如果B在A的右側，我就說線段AB代表正數；如果B和A重合，就說線段AB代表0；如果B在A的左側，就說線段AB代表負數．

（教師不必理會學生用詞及表述的漏洞．主要是把學生的注意力吸引到對知識、概念的發現上來．）

師：正數與正數不都相等，負數和負數也不都相等，你只是規定了正負還不夠吧？！

生：可以再加上線段AB的長度．這樣所有的實數都能對應一條線段AB，以A為分界點，正數對應的點B在A的右側，而且加上長度，B點就唯一了．

師：他的意見是對線段也給了方向．與直線規定方向是類似的．那么如何建立有向線段與數的對應關系？（板書）2．有向線段

師：顧名思義，有方向的線段（即規定了起點與終點的線段）叫做有向線段，那么如何建立有向線段與數的對應關系呢？這需要借助坐標軸．平行于坐標軸的線段可以規定兩種方向．如圖2，線段AB可以規定從點A（起點）到點B（終點）的方向，或從點B（起點）到點A（終點）的方向，當線段的方向與坐標軸的正方向一致時，就規定這條線段是正的；當線段的方向與坐標軸的正方向相反時，就規定這條線段是負的．如圖中AB=3（長度單位）（A為起點，B為終點），BA=-3（長度單位）（B為起點，A為終點），類似地有CD=-4（長度單位），DC=4（長度單位）．

師：現在我們回到剛才的問題，角α與單位圓的交點P（x，y）的縱坐標恰是α的正弦值，但sinα是可正、可負、可為零的實數，能不能找一條有向線段表示sinα？

生：找一條有向線段跟y一致就行了，y是正的，線段方向向上，y是負的，線段方向向下，然后讓線段的長度為｜y｜． 師：理論上很對，到底選擇哪條線段呢？我們不妨分象限來看看．

生：如果α是第一象限的角，過P點向x軸引垂線，垂足叫M（無論學生用什么字母，教師都要將其改為M），有向線段MP為正，y也是正的，而且MP的長度等于y，所以用有向線段MP表示sinα=y．

（圖中的線段隨教學過程逐漸添加．）

生：如果α是第二象限角，sinα=y是正數，也得找一條正的線段．因為α的終邊在x軸上方，與第一象限一樣，作PM垂直x軸于M，MP=sinα．

師：第一、二象限角的正弦值幾何表示都是MP，那么第三、四象限呢？注意此時sinα是負值．

生：這時角α的終邊在x軸下方，P到x軸的距離是｜y｜=-y．所以還是作PM垂直x軸于M，MP方向向下，長度等于-y，所以sinα=y．

師：歸納起來，無論α是第幾象限角，過α的終邊與單位圓的交點P作x軸的垂線，交x軸于M，有向線段MP的符號與點P的縱坐標y的符號一致，長度等于｜y｜．所以有MP=y=sinα．我們把有向線段MP叫做角α的正弦線，正弦線是角α的正弦值的幾何形式．（板書）

3．三角函數線

（1）正弦線——MP 師：剛才討論的是四個象限的象限角的正弦線，軸上角有正弦線嗎？

生：當角α的終邊在x軸上時，P與M重合，正弦線退縮成一點，該角正弦值為0；當角α終邊與y軸正半軸重合時，M點坐標為（0，0），P（0，1），MP=1，角α的正弦值為1；當α終邊與y軸負半軸重合時，MP=-1，sinα=-1，與象限角情況完全一致． 師：現在來找余弦線．

生：因為cosα=x（x是點P的橫坐標），所以把x表現出來就行了．過P點向y軸引垂線，垂足為N，那么有向線段NP=cosα，NP是余弦線． 師：具體地分析一下，為什么NP=cosα？

生：當α是第一、四象限角時，cosα＞0，NP的方向與x軸正方向一致，也是正的，長度為x，有cosα=NP；當α是第二、三象限角時，cosα＜0，NP也是負的，也有cosα=NP． 師：這位同學用的是類比的思想，由正弦線的作法類比得出了余弦線的作法，其他同學有沒有別的想法？

生：其實有向線段OM和他作的有向線段NP方向一樣，而且長度也一樣，也可以當作余弦線．

師：從作法的簡潔及圖形的簡潔這個角度看，大家愿意選哪條有向線段作為余弦線？ 生：OM．（板書）

（2）余弦線——OM 師：對軸上角這個結論還成立嗎？（學生經過思考，答案肯定．）

師：我們已經得到了角α的正弦線、余弦線，它們都是與單位圓的弦有關的線段，能不能找到單位圓中的線段表示角α的正切呢？

生：肯定和圓的切線有關系（這里有極大的猜的成分，但也應鼓勵學生．）

坐標等于1的點，這點的縱坐標就是α的正切值． 師：那么橫坐標得1的點在什么位置呢？ 生：在過點（1，0），且與x軸垂直的直線上． 生：這條直線正好是圓的切線．（在圖3-（1）中作出這條切線，令點（1，0）為A．）師：那么哪條有向線段叫正切線呢？不妨先找某一個象限角的正切線．

生：設α是第一象限角，α的終邊與過A的圓的切線交于點T，T的橫坐標是1，縱坐標設為y′，有向線段AT=y′，AT可以叫做正切線．

師：大家看可以這樣做吧？！但第二象限角的終邊與這條切線沒有交點，也就是α的終邊上沒有橫坐標為1的點．

生：可以令x=-1，也就是可以過（-1，0）再找一條切線，在這條切線上找一條有向線段表示tanα．

師：我相信這條線段肯定可以找到，那么其他兩個象限呢？

生：第三象限角的正切線在過（-1，0）的切線上找，第四象限角的正切線在過（1，0）的切線上找．

師：這樣做完全可以，大家可以課下去試，但我們還是要求簡單，最好只要一條切線，我們當然喜歡過A點的切線（因為這條直線上每個點的橫坐標都是1），第一、四象限角與這條直線能相交，AT是正切值的反映，關鍵是第二、三象限的角．（如果學生答不出來，由教師講授即可．）師（或生）：象限角α的終邊如果和過A點的切線不相交，那么它的反向延長線一定能和這條切線相交．因為△OMP∽△OAT，OM與MP同號時，OA與AT也同號；OM與MP異號時，OA與AT也異號，（板書）

（3）正切線——AT 師：的確像剛才同學們說的，正切線確實是單位圓的切線的一部分，那么軸上角的正切線又如何呢？注意正切值不是每個角都有．

生：當角α終邊在x軸上時，T和A重合，正切線退縮成了一個點，正切值為0；當角α終邊在y軸上時，α的終邊與其反向延長線和過A的切線平行，沒有交點，正切線不存在，這與y軸上角的正切值不存在是一致的． 師：可以看到正切線的一個應用——幫助我們記憶正切函數的定義域．現在我們歸納一下任意角α的正弦線、余弦線、正切線的作法．

設α的終邊與單位圓的交點為P，過P點作x軸的垂線，垂足為M，過A（1，0）點作單位圓的切線（x軸的垂線），設α的終邊或其反向延長線與這條切線交于T點，那么有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線．

利用三角函數線，我們可以解決一些簡單的有關三角函數的問題．（板書）

4．三角函數線的應用

例1 比較下列各組數的大小：

分析：三角函數線是一個角的三角函數值的體現，從三角函數線的方向看出三角函數值的正負，其長度是三角函數值的絕對值．比較兩個三角函數值的大小，可以借助三角函數線．（由學生自己畫圖，從圖中的三角函數線加以判斷．）

（畫出同一個角的兩種三角函數線）． 師：例1要求我們根據角作出角的三角函數線，反過來我們要根據三角函數值去找角的終邊，從而找到角的取值范圍．（板書）

例2 根據下列三角函數值，求作角α的終邊，然后求角的取值集合．

分析：

P1，P2兩點，則OP1，OP2是角α的終邊，因而角α的取值集合為

（3）在單位圓過點A（1，0）的切線上取AT=-1，連續OT，（4）這是一個三角不等式，所求的不是一個確定的角，而是適合三、小結及作業

單位圓和三角函數線是研究三角函數的幾何工具，它是數形結合思想在三角函數中的體現．我們應掌握三角函數線的作法，并能運用它們解決一些有關三角函數的問題，注意在用字母表示有向線段時，要分清起點和終點，書寫順序要正確． 作業

（1）復習課本“用單位圓中的線段表示三角函數”一節．

（2）課本習題P178練習第7題；P192練習十四第9題；P194練習十四第22題；P201總復習參考題二第20題． 課堂教學設計說明

關于三角函數線的教學，曾有過兩個設想：一是三種函數線在同一節課交待，第二節課再講應用；另一個設想是，第一節課只出正弦線、余弦線及它們的應用，第二節課引入正切線，及三線綜合運用，如比較函數值的大小、給值求角、解簡單的三角不等式，證明一些三角關系式．本教案選擇了前者，原因是利于學生類比思維．在實際教學中，由于教師水平不同，學生的水平也不相同，教案中的例題可能講不完，或根本不講，但是寧可不講例題，也要讓學生去猜、去找三角函數的幾何形式，我希望把三角函數線的發現過程展現給學生，教師不能包辦代替．

數形結合思想是中學數學中的重要數學思想，在教學中應不失時機地加以滲透．通過三角函數線的學習，使學生了解數形結合的“形”不單有函數圖象，還有其他的表現形式．至于在解決有關三角函數的問題時用函數圖象還是用三角函數線，則要具體情況具體分析，如證明等式sin2α+cos2α=1，研究同一個角的正余弦值的大小關系，都以三角函數線為好．

第五篇：人造板家具令人難以割舍的優點要點

?關于實木家具和人造板家具兩者之間的差異，雖然體現在很多方面，但在同為合格產品的前提下，應該是沒有孰優孰劣的區別的，歸根結底是充分了解各類家具的特點，并根據個人實際情況按需選擇的問題 徹底認知實木家具

實木家具是指由天然木材制成的家具，家具表面一般都能看到木材真實的紋理。它不僅僅包括人們印象中的紅木家具，也有許多其他的實木材料用于制作家具。其實目前市場上的實木家具大致有兩種，一種是純實木家具，家具的所有用材都是實木，包括桌面、柜子的門板、側板等均用純實木制成，不使用其他任何形式的人造板。另一種是仿實木家具，也就是從外觀上看木材的自然紋理、手感及色澤都和實木家具一模一樣，但實際上是實木和人造板混合制作的家具，例如側板、擱板等使用薄木貼面的刨花板或中密度纖維板，門和抽屜則采用實木。

實木家具的美中不足

實木家具最主要的問題是含水率的變化使它易變形，所以不能讓陽光直射，室內溫度不能過高或過低，過于干燥和潮濕的環境對實木家具都是不合適的。另外實木家具的部件結合通常采用榫結構和膠粘劑，成品一般不能拆卸，搬運時就很不方便。人造板家具令人難以割舍的優點

人造板家具部件的結合通常采用各種金屬五金件，裝配和拆卸都十分方便，加工精度高的家具可以多次拆卸安裝。因為具有多種貼面，顏色和質地方面的變化可給人以各種不同的感受，在外形設計上也有很多變化，具有個性，而且不易變形。

人造板家具不得不注意的缺點

人造板家具的問題多出在環保上，如果以刨花板等材料制作家具，而貼面、封邊時又沒有將其全部包好的話，就容易釋放對環境造成污染、對人體有害的甲醛。一般說來打開柜門或抽屜，如果有強烈的刺激性氣味，則多屬甲醛超標，不宜購買。?