第一篇：多元統(tǒng)計(jì)分析思考題

《多元統(tǒng)計(jì)分析思考題》

第一章 回歸分析

1、回歸分析是怎樣的一種統(tǒng)計(jì)方法，用來(lái)解決什么問(wèn)題？

2、線性回歸模型中線性關(guān)系指的是什么變量之間的關(guān)系？自變量與因變量之間一定是線性關(guān)系形式才能做線性回歸嗎？為什么？

3、實(shí)際應(yīng)用中，如何設(shè)定回歸方程的形式？

4、多元線性回歸理論模型中，每個(gè)系數(shù)（偏回歸系數(shù)）的含義是什么？

5、經(jīng)驗(yàn)回歸模型中，參數(shù)是如何確定的？有哪些評(píng)判參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)？最小二乘估計(jì)兩有哪些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)？要想獲得理想的參數(shù)估計(jì)值，需要注意一些什么問(wèn)題？

6、理論回歸模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)的實(shí)際意義是什么？為什么要在回歸模型中加入隨機(jī)誤差項(xiàng)？建立回歸模型時(shí)，對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)作了哪些假定？這些假定的實(shí)際意義是什么？

7、建立自變量與因變量的回歸模型，是否意味著他們之間存在因果關(guān)系？為什么？

8、回歸分析中，為什么要作假設(shè)檢驗(yàn)？檢驗(yàn)依據(jù)的統(tǒng)計(jì)原理是什么？檢驗(yàn)的過(guò)程是怎樣的？

9、回歸診斷可以大致確定哪些問(wèn)題？回歸分析有哪些基本假定？如果實(shí)際應(yīng)用中不滿足這些假定，將可能引起怎樣的后果？如何檢驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是否滿足這些假定？對(duì)于各種不滿足假定的情形，分別采用哪些改進(jìn)方法？

10、回歸分析中的R2有何意義？它能用來(lái)衡量模型優(yōu)劣嗎？

11、如何確定回歸分析中變量之間的交互作用？存在交互作用時(shí)，偏回歸系數(shù)的意義與不存在交互作用的情形下是否相同？為什么？

12、有哪些確定最優(yōu)回歸模型的準(zhǔn)則？如何選擇回歸變量？

13、在怎樣的情況下需要建立標(biāo)準(zhǔn)化的回歸模型？標(biāo)準(zhǔn)化回歸模型與非標(biāo)準(zhǔn)化模型有何關(guān)系？形式有否不同？

14、利用回歸方法解決實(shí)際問(wèn)題的大致步驟是怎樣的？

15、你能夠利用哪些軟件實(shí)現(xiàn)進(jìn)行回歸分析？能否解釋全部的軟件輸出結(jié)果？

第二章 判別分析

1、判別分析的目的是什么？

2、有哪些常用的判別分析方法？這些方法的基本原理或步驟是怎樣的？它們各有什么特點(diǎn)或優(yōu)劣之處？

3、判別分析與回歸分析有何異同之處？

4、判別分析對(duì)變量與樣本規(guī)模有何要求？

5、如何度量判別效果？有哪些影響判別效果的因素？

6、逐步判別是如何選擇判別變量的？基本思想或步驟是什么？

7、判別分析有哪些現(xiàn)實(shí)應(yīng)用？舉例說(shuō)明。

第三章 聚類(lèi)分析

1、聚類(lèi)分析的目的是什么？與判別分析有何異同？這種方法有哪些局限或欠缺？

2、有哪些常用的聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)量？

3、系統(tǒng)（譜系）聚類(lèi)法的基本思想是怎樣的？它包含哪些具體方法？

4、聚類(lèi)分析對(duì)變量與樣本規(guī)模有何要求?有哪些因素影響分類(lèi)效果？要想減少不利因素的影響，可以采取哪些改進(jìn)方法？

5、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如何確定分類(lèi)數(shù)目？

6、快速聚類(lèi)法（K—均值法）的基本思想或步驟是怎樣的？

7、有序樣品的最優(yōu)分別法的基本思想或步驟是怎樣的？

8、應(yīng)用聚類(lèi)分析解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是怎樣的？應(yīng)該注意哪些方面的問(wèn)題？

第四章 主成分分析與典型相關(guān)分析

1、主成分分析的基本思想是什么？在低維情況下，如何利用幾何圖形解釋主成分的意義？

2、什么是主成分的貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率？實(shí)際應(yīng)用時(shí)，如何確定主成分的個(gè)數(shù)？

3、主成分有哪些基本性質(zhì)？

4、對(duì)于任何情形的多個(gè)變量，都可以采取主成分方法降維嗎？為什么？

5、怎樣的情況下需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化的主成分？

6、主成分有哪些應(yīng)用?

7、如何解釋主成分的實(shí)際含義？

8、典型相關(guān)分析的基本思想是什么？有何實(shí)際用途？

9、典型相關(guān)分析與回歸分析、判別分析、主成分分析、因子分析有何關(guān)聯(lián)？試比較這些方法的異同之處。

10、典型相關(guān)分析有哪些基本假定？

11、如何解釋典型相關(guān)函數(shù)的實(shí)際意義？

12、典型相關(guān)方法中冗余度分析的意義是什么？

第五章 因子分析與對(duì)應(yīng)分析

1、因子分析是怎樣的一種統(tǒng)計(jì)方法？它的基本目的和用途是什么？

2、因子分子中的KMO統(tǒng)計(jì)量與巴特萊特球形性檢驗(yàn)的目的是什么？

3、因子分析有哪些類(lèi)型？它們有何區(qū)別？Q型因子分析與聚類(lèi)分析有何異同？

4、因子分析中的變量類(lèi)型是怎樣的？因子分析對(duì)變量數(shù)目有沒(méi)有要求？對(duì)樣本規(guī)模有沒(méi)有要求？

5、因子分析有怎樣的基本假定？對(duì)樣本特點(diǎn)（或性質(zhì)）有何要求？

6、因子分析模型中，因子載荷、變量共同度、方差貢獻(xiàn)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義是什么？

7、因子分析與主成分分析有何區(qū)別與聯(lián)系？它們分別適用于怎樣的情況？

8、如何確定公共因子數(shù)目？如何解釋公共因子的實(shí)際意義?

9、怎樣的情況下，需要作因子旋轉(zhuǎn)？

10、有哪些估計(jì)因子得分的方法？因子得分的估計(jì)是普通意義下的參數(shù)估計(jì)嗎？為什么？

11、對(duì)應(yīng)分析的基本思想或原理是什么？試舉例說(shuō)明它的應(yīng)用。

12、對(duì)應(yīng)分析中總慣量的意義是什么？

第二篇：多元統(tǒng)計(jì)分析選擇題

選擇題 下面哪一項(xiàng)不是判別分析的方法（C）

A.距離判別 B.貝葉斯判別 C.協(xié)方差陣判別 D.費(fèi)歇判別 2 式子cov（AX,BY）=（C）

A.cov（X,Y）B B.cov（X,Y）C.Acov（X,Y）D.Acov（X,Y）B 3 如果正態(tài)隨機(jī)向量X=(1，2，……)的各分量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,那么隨機(jī)變量X的協(xié)方差陣是（B）。A.零矩陣 B.對(duì)角陣 C.對(duì)稱(chēng)陣 D.單位陣 4 利用主成分分析得到的各個(gè)主成分之間（D）

A.相互獨(dú)立 B.線性相關(guān) C.不完全相關(guān) D.互不相關(guān) 5 典型相關(guān)分析是研究（B）變量之間相關(guān)關(guān)系的多元統(tǒng)計(jì)方法。

A.一組 B.兩組 C.大于兩組 D.大于一組 6 典型相關(guān)分析的步驟不包括（C）

A.設(shè)計(jì)典型相關(guān)分析 B.確定典型相關(guān)分析的目標(biāo) C.給出典型相關(guān)分析方案 D.驗(yàn)證模型 7 對(duì)數(shù)線性模型中表示兩個(gè)因素的交互效應(yīng)，此模型為非飽和模型的條件是（C）

A.>0 B.<0 C.=0 D.=1 8 貝葉斯判別法中的判別規(guī)則所帶來(lái)的平均損失ECM達(dá)到（D）

A.0 B.1 C.一定數(shù)值 D.最小 9 一個(gè)p維變量的函數(shù)f(?)能作為中某個(gè)隨機(jī)向量的分布函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)（B）

A.f x <0 B.f x >0 C.>0 D.<0 10 馬氏距離不需要符合下面哪一條基本公理（A）

A.d x,y ≤0 B.d x,y =d(y,x)C.d x,y ≤d x,z +d(z,y)D.d x,y =0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y。

第三篇：《多元統(tǒng)計(jì)分析》習(xí)題

《多元統(tǒng)計(jì)分析》習(xí)題分為三部分：思考題、驗(yàn)證題

和論文題

思 考 題

緒論

1﹑什么是多元統(tǒng)計(jì)分析？

2﹑多元統(tǒng)計(jì)分析能解決哪些類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題？

聚類(lèi)分析

1﹑簡(jiǎn)述系統(tǒng)聚類(lèi)法的基本思路。2﹑寫(xiě)出樣品間相關(guān)系數(shù)公式。

3﹑常用的距離及相似系數(shù)有哪些 ？它們各有什么特點(diǎn)？ 4﹑利用譜系圖分類(lèi)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

5﹑在SAS和SPSS中如何實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)聚類(lèi)分析？

判別分析

1﹑簡(jiǎn)述距離判別法的基本思路，圖示其幾何意義。2﹑判別分析與聚類(lèi)分析有何異同？ 3﹑簡(jiǎn)述貝葉斯判別的基本思路。4﹑簡(jiǎn)述費(fèi)歇判別的基本思路。5﹑簡(jiǎn)述逐步判別法的基本思想。

6﹑在SAS和SPSS軟件中如何實(shí)現(xiàn)判別分析？

主成分分析

1﹑主成分分析的幾何意義是什么？ 2﹑主成分分析的主要作用有那些？

3﹑什么是貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，其意義何在？

4﹑為什么說(shuō)貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率能反映主成分中所包含的原始變量的信息？ 5﹑為什么要用標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)去估計(jì)V的特征向量與特征值？ 6﹑證明：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)有S=R。

7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何實(shí)現(xiàn)？

因子分析

1﹑因子得分模型與主成分分析模型有何不同？ 2﹑因子載荷陣的統(tǒng)計(jì)意義是什么？ 3﹑方差旋轉(zhuǎn)的目的是什么？ 4﹑因子分析有何作用？

5﹑因子模型與回歸模型有何不同？

6﹑在SAS和SPSS中如何實(shí)現(xiàn)因子分析？

對(duì)應(yīng)分析

1﹑簡(jiǎn)述對(duì)應(yīng)分析的基本思想。2﹑簡(jiǎn)述對(duì)應(yīng)分析的基本原理。

3﹑簡(jiǎn)述因子分析中Q型與R 型的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4﹑對(duì)應(yīng)分析如何在SAS和SPSS中實(shí)現(xiàn)？

典型相關(guān)分析

1﹑典型相關(guān)分析適合分析何種類(lèi)型的數(shù)據(jù)？ 2﹑簡(jiǎn)述典型相關(guān)分析的基本思想。3﹑典型變量有哪些性質(zhì)？

4﹑典型相關(guān)系數(shù)和典型變量有何意義？ 5﹑典型相關(guān)分析有何作用？ ﹑在SAS和SPSS中如何實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析？

驗(yàn) 證 題

聚類(lèi)分析

1、為了更深入了解我國(guó)人口的文化程度，現(xiàn)利用1990年全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)對(duì)全國(guó)30個(gè)省、直轄市、自治區(qū)進(jìn)行聚類(lèi)分析。分析選用了三個(gè)指標(biāo)：(1)大學(xué)以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分別用來(lái)反映較高、中等、較低文化程度人口的狀況。計(jì)算樣品之間的相似系數(shù)，使用最長(zhǎng)距離法、重心法和Ward法，將上機(jī)結(jié)果按樣品號(hào)畫(huà)出聚類(lèi)圖，并根據(jù)聚類(lèi)圖將30個(gè)樣品分為四類(lèi)。

2、根據(jù)信息基礎(chǔ)設(shè)施的發(fā)展?fàn)顩r，對(duì)世界20個(gè)國(guó)家和地區(qū)進(jìn)行分類(lèi)。只要采用6個(gè)指標(biāo)：(1)Call—每千人擁有電話線數(shù)，(2)movecall—每千戶居民蜂窩移動(dòng)電話數(shù)，(3)fee—高峰時(shí)期每三分鐘國(guó)際電話的成本，(4)Computer—每千人擁有的計(jì)算機(jī)數(shù)，(5)mips—每千人中計(jì)算機(jī)功率(每秒百萬(wàn)指令)，(6)net—每千人互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)戶主數(shù)。計(jì)算樣本之間的距離采用歐式距離，用最長(zhǎng)距離法、重心法、離差平方和法進(jìn)行計(jì)算。

3、按照城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平，對(duì)我國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)分類(lèi)。

判別分析

1、從1995年世界各國(guó)人文發(fā)展指數(shù)的排序中，選取高發(fā)展水平、中等發(fā)展水平的國(guó)家各五個(gè)作為兩組樣本，另選四個(gè)國(guó)家作為待判樣品做距離判別分析。

2、對(duì)全國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)1994年影響各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差異的制度變量： —經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率(%)、—非國(guó)有化水平(%)、—開(kāi)放度(%)、—市場(chǎng)化程度(%)作判別分析。

3、為了解全國(guó)各地職工生活費(fèi)用上漲水平，對(duì)29個(gè)省市自治區(qū)九項(xiàng)指標(biāo)作判別分析。

主成分分析

1、對(duì)全國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作主成分分析。

2、對(duì)30個(gè)省市自治區(qū)工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益作綜合評(píng)價(jià)。

3、對(duì)我國(guó)城市居民生活費(fèi)支出作主成分分析。

因子分析

1、利用1995年的數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行綜合考察。

2、對(duì)我國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)情況作因子分析。從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)條件和生產(chǎn)結(jié)果濟(jì)效益出發(fā)，選取六項(xiàng)指標(biāo)分別為： —鄉(xiāng)村勞動(dòng)力人口(萬(wàn)人)，—人均經(jīng)營(yíng)耕地面積(畝)，—戶均生產(chǎn)性固定資產(chǎn)原值(元)，—家庭基本純收入(元)，—人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(千元/人)，—增加值占總產(chǎn)值比重(%)。

3、對(duì)1979-1988年中國(guó)人民銀行資金來(lái)源的10項(xiàng)指標(biāo)作因子分析。

對(duì)應(yīng)分析

1、用對(duì)應(yīng)分析研究我國(guó)部分省份的農(nóng)村居民家庭人均消費(fèi)支出結(jié)構(gòu)。選取7個(gè)變量： —食品支出比重，—衣著支出比重，—居住支出比重，—家庭設(shè)備及服務(wù)支出比重，—醫(yī)療保健支出比重，—交通和通訊支出比重，—文教娛樂(lè)、用品及服務(wù)支出比重。樣品為10個(gè)：山西、內(nèi)蒙古、遼寧、吉林、黑龍江、海南、四川、貴州、甘肅、青海。

2、對(duì)全國(guó)31個(gè)省市自治區(qū)按各種經(jīng)濟(jì)類(lèi)型資產(chǎn)占總資產(chǎn)比重(%)，利用1997年數(shù)據(jù)作對(duì)應(yīng)分析。選取6個(gè)變量： —國(guó)有經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)，—集體經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)，—聯(lián)營(yíng)經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)，—股份制經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)，—外商投資經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)，—港澳臺(tái)經(jīng)濟(jì)/總資產(chǎn)

3、用對(duì)應(yīng)分析研究1991年全國(guó)各地區(qū)獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益情況。

典型相關(guān)分析

1、對(duì)某高中一年級(jí)男生38人進(jìn)行體力測(cè)試(共有七項(xiàng)指標(biāo))及運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試(共有五項(xiàng)指標(biāo))，試對(duì)兩組指標(biāo)作典型相關(guān)分析。體力測(cè)試指標(biāo)： —反復(fù)橫向跳(次)，—縱跳(cm)，—背力(kg)，—握力(kg)，—臺(tái)階試驗(yàn)(指數(shù))，—立定體前屈(cm)，—俯臥上體后仰(cm)。運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試的指標(biāo)為：

—50米跑(秒)，—跳遠(yuǎn)(cm)，—投球(m)，—引體向上(次)，—耐力跑(秒)。

2、全國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)農(nóng)村居民收入和支出的典型相關(guān)分析。反映農(nóng)村居民收入的變量取4個(gè)： —?jiǎng)趧?dòng)者報(bào)酬(元)，—家庭經(jīng)營(yíng)收入(元)，—轉(zhuǎn)移性收入(元)，—財(cái)產(chǎn)性收入(元)。反映農(nóng)村居民生活費(fèi)支出的變量取8個(gè)： —食品支出(元)，—衣著支出(元)，—居住支出(元)，—家庭設(shè)備及服務(wù)支出(元)，—醫(yī)療保健支出(元)，—交通和通訊支出(元)，—文教、娛樂(lè)用品及服務(wù)支出(元)，—其它商品及服務(wù)支出(元)。

3、社會(huì)經(jīng)濟(jì)綜合發(fā)展水平與郵電發(fā)展?fàn)顩r的典型相關(guān)分析。

論 文 題

通過(guò)論文題，可以讓學(xué)生掌握如何在圖書(shū)館查閱數(shù)據(jù)，錄入數(shù)據(jù)，并根據(jù)論文要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使學(xué)生了解各分析方法適合解決的問(wèn)題類(lèi)型，能夠運(yùn)用所學(xué)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法解決實(shí)際數(shù)據(jù)分析問(wèn)題。

1、自擬題目，論文中的數(shù)據(jù)處理方法至少選用對(duì)應(yīng)分析、典型相關(guān)分析中的一種。

2、自擬題目，論文中的數(shù)據(jù)處理方法至少選用主成分分析、因子分析中的一種。

3、自擬題目，論文中的數(shù)據(jù)處理方法至少選用聚類(lèi)分析、判別分析中的一種。

第四篇：多元統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式

多元統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告

姓名及學(xué)號(hào)：（例：張三20110000000）日期：

1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模ā！Ｖ赋鐾ㄟ^(guò)本實(shí)驗(yàn)要了解或掌握什么）

3、實(shí)驗(yàn)方案分析

（。。指出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容屬于什么問(wèn)題，說(shuō)明用什么方法來(lái)實(shí)驗(yàn)，如果是檢驗(yàn)問(wèn)題，那么原假設(shè)是什么）

4、操作過(guò)程

（。。給出有關(guān)操作過(guò)程）

5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

（。。給出實(shí)驗(yàn)得到的重要結(jié)果）

6、討論

（。。對(duì)上述得到的結(jié)果做出說(shuō)明與討論）

7、結(jié)論

（。。根據(jù)以上的討論給出恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論）

第五篇：多元統(tǒng)計(jì)分析期末試題及答案

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11、設(shè)X~N2(?,?),其中X?(x1,x2),??(?1,?2),???2???則Cov(x1?x2,x1?x2)=____.??1??，2、設(shè)Xi~N3(?,?),i?1,服從_________。,10,則W=?(Xi??)(Xi??)?i?110 ?4x3??,且協(xié)方差矩陣????4??3??49?23??2?,?16??

3、設(shè)隨機(jī)向量X??x1x2則它的相關(guān)矩陣R?___________________

4、設(shè)X=?x ??1 ??131x2x3?的相關(guān)系數(shù)矩陣通過(guò)因子分析分解為,??1R? ?3?2 ???310 2?3??0.9340??0.128??0.934?0.4170.835??????0????0.4170.894????0.027???0.8940.447???0??0.103???0.8350.447????1??

X1的共性方差h12?

公因子f1對(duì)X的貢獻(xiàn)g12?

5、設(shè)Xi,i?1,__________ __________，X1，的方差?11?________________。,16是來(lái)自多元正態(tài)總體Np(?,?),X和A分別為正態(tài)總體Np(?,?)的樣本均值和樣本離差矩陣,則T2?15[4(X??)]?A?1[4(X??)]~___________。

?16?42?

1、設(shè)X?(x1,x2,x3)~N3(?,?),其中??(1,0,?2)?,????44?1?,???2?14????x2?x3?試判斷x1?2x3與??是否獨(dú)立？x?1?

2、對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測(cè)量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下,根據(jù)以往資料,該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個(gè)指標(biāo)的均值?0?(90,58,16)?,現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。?14.6210?82.0??4.3107其中X??60.2?,(5S)?1?(115.6924)?1??14.62103.172????14.5??8.9464?37.3760???(??0.01,F0.01(3,2)?99.2,F0.01(3,3)?29.5,F0.01(3,4)?16.7)8.9464??37.3760??35.5936?? ?2??4??11?

3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體G1與G2，且?1???，?2???，?1??2????，??6??2??19?而其先驗(yàn)概率分別為q1?q2?0.5,誤判的代價(jià)C(21)?e4,C(12)?e；?3?試用Bayes判別法確定樣本X???屬于哪一個(gè)總體？?5??1??T4、設(shè)X?(X1,X2,X3,X4)~N4(0,?)，協(xié)方差陣????????(1)試從Σ出發(fā)求X的第一總體主成分；

?(2)試問(wèn)當(dāng) 取多大時(shí)才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95％以上。

?1??1???????,0???1???1??

?X?

5、設(shè)X?(X1,X2)T,Y?(Y1,X2)T為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令Z???,且其協(xié)方差陣?Y?000??100??10.950???11?12??0 V(Z)?????，?10???21?22??00.95??00100??0求其第一對(duì)典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)？

1、設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為?、?,試證：E(XX?)??????。

2、設(shè)隨機(jī)向量X~NP(?,?),又設(shè)Y=Ar?pX+br?1,試證：Y~Nr(A??b,A?A')。

1、0

2、W3（10，∑）

3、??1?2?3R??2??31???1?4?164、0.872 1 1.743

5、T2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p）

1、令y??x2?x3?1??,y2?x1?2x3,則?x1???y?x2?x3??01-1??x1?1???????x??100????x?y?1??22???x1?2x3????102????x3???0E??y1-1??1??2?1??y???100??0??2????????1???102????2?????3???01-11-1???16??V??y42??01??y??100???44?1??00?2???102????1?

?????2?14????102???10?6?16?????61620????162040????2??10?6?16?故y1，y2的聯(lián)合分布為N3(??1?1620???,???6??3?????162040?)??故不獨(dú)立。

1?4??1??6?1????

2、假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：H0:???0，H1:???0??8.0?經(jīng)計(jì)算可得：X??0??2.2?,????1.5????4.3107?14.62108.9464?S?1?(23.13848)?1??14.62103.172?37.3760????8.9464?37.376035.5936???構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：T2?n(X??0)?S?1(X??0)?6?70.0741?420.445由題目已知F0.01(3,3)?29.5，由是3?5T?F0.01(3,3)?147.53所以在顯著性水平??0.01下，拒絕原設(shè)H020.01 即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè)指標(biāo)的均值有顯著性差異

3、由Bayes判別知W(x)?f1(x)?exp[(x??)T??1(?1??2)]?exp(4x1?2x2?4)f2(x)其中，???3???11?9?1??2??4???2? 1(?1??2)???,???,(???)?2?1?6???2???4?4?1128???????????3?qC(1|2)d?2?e3,W(x???)?exp(2)?d?e3q1C(2|1)?5??3??X????G2?5???1??????????1????

4、(1)由?0得特征根為?1?1?3?,??????1??????????1?2??3??4?1????????x1????1???????1??????x2?????0解?1所對(duì)應(yīng)的方程?????1????x3??????????????1??x4?????1111??得?1所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為???2222?1111故得第一主成分Z?X1?X2?X3?X42222(2)第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為?11?3???95%?1??2??3??440.95?4?1得???0.9333

?0.10?－1?10?

25、由題得?11＝?,?＝?22?00.1?01????－12TT??11?12??21?11T－12?122－120??10??00.95??0.10??00??0.10??0＝???????????0???01??0.950??00.01??0??01??00.9025???0求TTT的特征值，得0???2?0.9025?00.9025????12?0.9025,?22?0??1?0.95TTT的單位正交化特征向量0??0?00.9025?e1?0.9025e1,??1??0.10??0??0??1??112e1????1???1?01??????1?1??1?1??22?21?11?10??00.95??0??1????0??1???0?00.100.95?????????V1?X2,W1?0.54Y1為第一典型相關(guān)變量，且（?V1,W1）?0.95為一對(duì)典型相關(guān)系數(shù)。

2、證明:由題可知Y服從正態(tài)分布，1、證明：?=V(X)?E[(X?EX)(X?EX)?]?E(XX?)?(EX)(EX)??E(XX?)????故E(XX?)??????E(Y)?E(AX?b)?AE(X)?b?A??bV(Y)?V(AX?b)?AV(X)A??A?A'故Y~Nr(A??b,A?A')。

一、填空題：

1、多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 方法來(lái)研究解決 多指標(biāo) 問(wèn)題的理論和方法.2、回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn) 解釋變量 對(duì) 被解釋變量 的影響是否著.3、聚類(lèi)分析就是分析如何對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行量化分類(lèi)的問(wèn)題。通常聚類(lèi)分析分為 Q型 聚類(lèi)和 R型 聚類(lèi)。

4、相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表 行因素A 和 列因素B 的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。

5、因子分析把每個(gè)原始變量分解為兩部分因素：一部分為 公共因子，另一部分為 特殊因子。

6、若x(?)則樣本均值向量x服從的分布為NP(?,?),?=1,2,3….n且相互獨(dú)立，_x~N(μ，Σ/n)_。

二、簡(jiǎn)答

1、簡(jiǎn)述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說(shuō)明典型相關(guān)分析的基本思想。在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對(duì)稱(chēng)為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為典型相關(guān)系數(shù)。

2、簡(jiǎn)述相應(yīng)分析的基本思想。相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素A和B，其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含c個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)rc的二維列聯(lián)表，記為。要尋求列聯(lián)表列因素A和行因素B的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過(guò)列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因素A 和因素B具有對(duì)等性，從而用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，從而得到因素A、B的聯(lián)系。

3、簡(jiǎn)述費(fèi)希爾判別法的基本思想。從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù) 系數(shù)： 確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的p個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出 值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。

5、簡(jiǎn)述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟 第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè) 和H1； 第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布； 第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域； 第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。協(xié)差陣的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)Σ?Σ0 ?1?n/2?e?H0：Σ?Ip ??exp??trS?S???2??n?np/2 np/2?1*?*n/2?e? H0：Σ?Σ0?Ip??exp??trS?S???2??n?檢驗(yàn)Σ1?Σ2??ΣkH0：Σ1?Σ2??Σk k統(tǒng)計(jì)量?k?n np/2?Si?1kni/2iSn/2?ni?1ipni/2

6、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類(lèi)分析時(shí)，不同的類(lèi)間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？請(qǐng)舉例說(shuō)明。設(shè)dij表示樣品Xi與Xj之間距離，用Dij表示類(lèi)Gi與Gj之間的距離。（1）.最短距離法 Dij?mindij Xi?Gi,Xj?Gj Dkr?（2）最長(zhǎng)距離法 Xi?Gk,Xj?Grmindij?min{Dkp,Dkq} Dpq?Xi?Gp,Xj?Gqmaxdij Dkr?Xi?Gk,Xj?Grmaxdij?max{Dkp,Dkq}（3）中間距離法 121222 Dkr ?Dkp?Dkq??Dpq其中錯(cuò)誤！未找到引用源。22（4）重心法 2Dpq?(Xp?Xq)?(Xp?Xq)Xr?1(npXp?nqXq)nrD?2krnpnrD?2kpnqnrD?2kqnpnqnr22Dpq（5）類(lèi)平均法 1D?npnq2pq1dD? ??nknrXi?GpXj?Gj2ij2krXi?GkXj?Gr??d2ij?npnrD?2kpnqnr2Dkq（6）可變類(lèi)平均法 np2nq222 Dkr?(1??)(Dkp?Dkq)??Dpqnrnr 其中?是可變的且? <1（7）可變法 2Dkr?1??222(Dkp?Dkq)??Dpq 其中?是可變的且? <1 2nt（8）離差平方和法 St??(Xit?Xt)?(Xit?Xt)t?1 錯(cuò)誤！未找到引用源。D?2krnk?npnr?nkD?2kpnk?nqnr?nk2Dkq?nk2Dpq nr?nk7、比較主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：①兩種分析方法都是一種降維、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。②兩種分析的求解過(guò)程是類(lèi)似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說(shuō)是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說(shuō)成是主成分分析的逆問(wèn)題。如果說(shuō)主成分分析是將原指標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說(shuō)是將原指標(biāo)給予分解、演繹。主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度大的方向上為止，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從顯在變量去提煉潛在因子的過(guò)程。此外，主成分分析不需要構(gòu)造分析模型而因子分析要構(gòu)造因子模型。

9、進(jìn)行相應(yīng)分析時(shí)在對(duì)因素A和因素B進(jìn)行相應(yīng)分析之前沒(méi)有必要進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)？為什么？有必要，如果因素A和因素B獨(dú)立，則沒(méi)有必要進(jìn)行相應(yīng)分析；如果因素A和因素B不獨(dú)立，可以進(jìn)一步通過(guò)相應(yīng)分析考察兩因素各個(gè)水平之間的相關(guān)關(guān)系。