第一篇：《管理運籌學》第三版習題答案(韓伯棠教授版)
第2章
1、解：
x2 6
線性規劃的圖解法
A 1 O 0 1 B
C3 6
x1
a.可行域為 OABC。
b.等值線為圖中虛線所示。
c.由圖可知，最優解為 B 點，最優解： x1 = 69。
2、解： a
x2
1215
x2 =，最優目標函數值：
0.6
0.1 O
0.1
0.6
x1
x1 = 0.2
有唯一解 b 無可行解 c 無界解 d 無可行解 e 無窮多解 x 2 = 0.6 函數值為 3.6 20 x1 = 923 f 有唯一解函數值為
x2 = 3
3、解：
a 標準形式：
max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s 3 x1 + 2 x 2 + s1 = 30 3x1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x1 + 2 x 2 + s3 = 9 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0
b 標準形式：
max f = ?4 x1 ? 6 x3 ? 0s1 ? 0s2
3x1 ? x 2 ? s1 = 6 x1 + 2 x 2 + s 2 = 10 7 x1 ? 6 x 2 = 4 x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
c 標準形式：
max f = ? x1' + 2 x2 ? x2 ? 0s1 ? 0s2 '''
? 3x1 + 5 x 2 ? 5 x 2'
+ s1 = 70 ''2 x1' ? 5 x 2 + 5 x 2' = 50
''3x1' + 2 x 2 ? 2 x 2' ? s 2 = 30
''x1' , x 2 , x 2' , s1 , s 2 ≥ 0
''4、解：
標準形式： max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1 + 0 s 2
3x1 + 4 x 2 + s1 = 9 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
s1 = 2, s2 = 0 5、解：
標準形式： min f = 11x1 + 8 x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0s3 x1 + 2 x 2 ? s1 = 20 3x1 + 3x 2 ? s 2 = 18 4 x1 + 9 x 2 ? s3 = 36
x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13 6、解：
b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 x1 = 6 d x2 = 4
e x1 ∈ [4,8] x 2 = 16 ? 2 x1 f 變化。原斜率從 ?
7、解：
模型：
變為 ? 1 3
max z = 500 x1 + 400 x 2 x1 ≤ 300 3x2 ≤ 540 x1 + 2 x2 ≤ 440 1.2 x1 + 1.5 x2 ≤ 300 x1 , x2 ≥ 0
a x1 = 150 x 2 = 70 即目標函數最優值是 103000 b 2，4 有剩余，分別是 330，15。均為松弛變量 c 50，0，200，0額外利潤 250 d 在 [0,500] 變化，最優解不變。e 在 400 到正無窮變化，最優解不變。f 不變 8、解：
a 模型： min f = 8 x a + 3 xb
x a + 100 xb ≤ 1200000 5 x a + 4 xb ≥ 60000 100 xb ≥ 300000 x a , xb ≥ 0
基金 a,b 分別為 4000，10000。回報率：60000
b 模型變為： max z = 5 x a + 4 xb
x a + 100 xb ≤ 1200000 100 xb ≥ 300000 x a , xb ≥ 0
推導出： x1 = 18000 x 2 = 3000
故基金 a 投資 90 萬，基金 b 投資 30 萬。第3章
1、解： a x1 = 150 x 2 = 70
線性規劃問題的計算機求解
目標函數最優值 103000
b 1，3 使用完 2，4 沒用完0，330，0，15 c 50，0，200，0
含義： 1 車間每增加 1 工時，總利潤增加 50 元車間每增加 1 工時，總利潤增加 200 元2、4 車間每增加 1 工時，總利潤不增加。d 3 車間，因為增加的利潤最大
e 在 400 到正無窮的范圍內變化，最優產品的組合不變 f 不變 因為在 [0,500] 的范圍內
g 所謂的上限和下限值指當約束條件的右邊值在給定范圍內變化時，約束條
件 1 的右邊值在 [200,440]變化，對偶價格仍為 50（同理解釋其他約束條件）h 100×50=5000 對偶價格不變
i能
j 不發生變化 允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒有超出 100% k 發生變化
2、解：
a 4000 1000062000
b 約束條件 1：總投資額增加 1 個單位，風險系數則降低 0.057
約束條件 2：年回報額增加 1 個單位，風險系數升高 2.167 c 約束條件 1 的松弛變量是 0，約束條件 2 的剩余變量是 0
約束條件 3 為大于等于，故其剩余變量為 700000
d 當 c 2 不變時，c1 在 3.75 到正無窮的范圍內變化，最優解不變
當 c1 不變時，c 2 在負無窮到 6.4 的范圍內變化，最優解不變
e 約束條件 1 的右邊值在 [780000,1500000] 變化，對偶價格仍為 0.057（其他
同理）
f 不能，理由見百分之一百法則二 3、解：
a 18000 3000 102000 153000
b 總投資額的松弛變量為 0 基金 b 的投資額的剩余變量為 0 c 總投資額每增加 1 個單位，回報額增加 0.1
基金 b 的投資額每增加 1 個單位，回報額下降 0.06 d c1 不變時，c 2 在負無窮到 10 的范圍內變化，其最優解不變 c 2 不變時，c1 在 2 到正無窮的范圍內變化，其最優解不變 e 約束條件 1 的右邊值在 300000 到正無窮的范圍內變化，對偶價格仍為 0.1約束條件 2 的右邊值在 0 到 1200000 的范圍內變化，對偶價格仍為-0.06
600000 300000
f+= 100% 故對偶價格不變
900000 900000
4、解：
a x1 = 8.5 x 2 = 1.5x 3 = 0 x4 = 1 最優目標函數 18.5
對偶價格為 2 和 3.5b 約束條件 2 和 3 c 選擇約束條件 3，最優目標函數值 22
d 在負無窮到 5.5 的范圍內變化，其最優解不變，但此時最優目標函數值變化
e 在 0 到正無窮的范圍內變化，其最優解不變，但此時最優目標函數值變化
5、解：
a 約束條件 2 的右邊值增加 1 個單位，目標函數值將增加 3.622 b x 2 產品的利潤提高到 0.703,才有可能大于零或生產 c 根據百分之一百法則判定，最優解不變
1565
d 因為我們不能判定+> 100 % 根據百分之一百法則二，? 9.189 111.25 ? 1
5其對偶價格是否有變化 第4章 線性規劃在工商管理中的應用
1、解：為了用最少的原材料得到 10 臺鍋爐，需要混合使用 14 種下料方案
方案 規格 2640 1770 1651 1440 合計 剩余
方案 規格 2640 1770 1651 1440 合計 剩余 1 2 0 0 0 5280 220 8 1 1 0 0 4410 1090 9 1 0 1 0 4291 1209 10 1 0 0 1 4080 1420 11 0 3 0 0 5310 190 12 0 2 1 0 5191 309 13 0 2 0 1 4980 520 14
0 1 2 0 5072 428 0 1 1 1 4861 639 0 1 0 2 4650 850 0 0 3 0 4953 547 0 0 2 1 4742 758 0 0 1 2 4531 969 0 0 0 3 4320 1180
設按 14 種方案下料的原材料的根數分別為 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，則可列出下面的數學模型：
min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0
用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：
x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.33
3最優值為 300。
2、解：從上午 11 時到下午 10 時分成 11 個班次，設 xi 表示第 i 班次安排的臨時
工的人數，則可列出下面的數學模型：
min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）
s．t． x1＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3 x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0 最優值為 320。
a、在滿足對職工需求的條件下，在 10 時安排 8 個臨時工，12 時新安排
1個臨時工，13 時新安排 1 個臨時工，15 時新安排 4 個臨時工，17 時新
安排 6 個臨時工可使臨時工的總成本最小。
b、這時付給臨時工的工資總額為 80 元，一共需要安排 20 個臨時工的班
次。
約束-------1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
1松弛/剩余變量
對偶價格
0-4 0 0 2 0 9 0 0-4 5 0 0 0 0 0 0-4 0 0 0 0
根據剩余變量的數字分析可知，可以讓 11 時安排的 8 個人工作 3 小時，13
時安排的 1 個人工作 3 小時，可使得總成本更小。
C、設在 11：00-12：00 這段時間內有 x1 個班是 4 小時，y1 個班是 3 小時； 設在 12：00-13：00 這段時間內有 x 2 個班是 4 小時，y 2 個班是 3 小時；其他時 段也類似。
則：由題意可得如下式子： 11
min z = 16∑ x1 + 12∑ y1
i =1 i =1 S．T
x1 + y1 + 1 ≥ 9
x1 + y1 + x2 + y2 + 1 ≥ 9
x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 + 1 + 1 ≥ 9 x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 + 1 + 1 ≥ 3
x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 + 1 ≥ 3 x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 + 1 + 1 ≥ 3 x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 + 1 ≥ 6 x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 + 1 + 1 ≥ 12 x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 + 1 + 1 ≥ 12 x7 + x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 + 1 ≥ 7 x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 + 1 ≥ 7 xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微變形后，用管理運籌學軟件求解可得：總成本最小為 264 元。
安排如下：y1=8（即在此時間段安排 8 個 3 小時的班）3=1，y5=1，y7=4，x8=6，y 這樣能比第一問節省：320-264=56 元。
3、解：設生產 A、B、C 三種產品的數量分別為 x1，x2，x3，則可列出下面的數學模型：
max z＝10 x1＋12 x2＋14 x
2s．t． x1＋1.5x2＋4x3 ≤ 2000 2x1＋1.2x2＋x3 ≤ 1000 x1 ≤ 200 x2 ≤ 250 x3 ≤ 100
x1，x2，x3≥ 0
用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：
x1＝200，x2＝250，x3＝100
最優值為 6400。
a、在資源數量及市場容量允許的條件下，生產 A 200 件，B 250 件，C 100
件，可使生產獲利最多。
b、A、B、C 的市場容量的對偶價格分別為 10 元，12 元，14 元。材料、臺
時的對偶價格均為 0。說明 A 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 10
元，B 的市場容量增加一件就可使總利潤增加 12 元，C 的市場容量增加
一件就可使總利潤增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數都
不能使總利潤增加。如果要開拓市場應當首先開拓 C 產品的市場，如果
要增加資源，則應在 975 到正無窮上增加材料數量，在 800 到正無窮上
增加機器臺時數。
4、解：設白天調查的有孩子的家庭的戶數為 x11，白天調查的無孩子的家庭的戶 數為 x12，晚上調查的有孩子的家庭的戶數為 x21，晚上調查的無孩子的家庭 的戶數為 x22，則可建立下面的數學模型： min f＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22 s．t． x11＋x12＋x21＋x22 ≥ 2000 x11＋x12 ＝ x21＋x2
2x11＋x21 ≥ 700 x12＋x22 ≥ 450
x11, x12, x21, x22 ≥ 0
用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：
x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000
最優值為 47500。
白天調查的無孩子的家庭的戶a、白天調查的有孩子的家庭的戶數為 700 戶，數為 300 戶，晚上調查的有孩子的家庭的戶數為 0，晚上調查的無孩子的家庭的戶數為 1000 戶，可使總調查費用最小。
總調查費用不會變化；b、白天調查的有孩子的家庭的費用在 20－26 元之間，總調查費用不會變化；白天調查的無孩子的家庭的費用在 19－25 元之間，晚上調查的有孩子的家庭的費用在 29－無窮之間，總調查費用不會變化；
晚上調查的無孩子的家庭的費用在－20－25 元之間，總調查費用不會變
化。
c、調查的總戶數在 1400－無窮之間，總調查費用不會變化；
有孩子家庭的最少調查數在 0－1000 之間，總調查費用不會變化；
無孩子家庭的最少調查數在負無窮－1300 之間，總調查費用不會變化。
5、解：設第 i 個月簽訂的合同打算租用 j 個月的面積為 xij，則需要建立下面的數學模型：
min f＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）
＋7300 x14
s．t．x11＋x12＋x13＋x14 ≥ 15
x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10 x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥ 20 x14＋x23＋x32＋x41≥ 12
xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4
用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：
x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0
最優值為 102000。
即：在一月份租用 500平方米一個月，租用 1000平方米三個月；在三月
份租用 1000平方米一個月，可使所付的租借費最小。
6、解：設 xij 表示第 i 種類型的雞需要第 j 種飼料的量，可建立下面的數學模型：
max z＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）
s．t． x11 ≥ 0.5（x11＋x12＋x13）x12 ≤ 0.2（x11＋x12＋x13）
x21 ≥0.3（x21＋x22＋x23）
x23 ≤ 0.3（x21＋x22＋x23）
x33 ≥ 0.5（x31＋x32＋x33）
x11＋x21＋x31 ≤ 30 x12＋x22＋x32 ≤ 30 x13＋x23＋x33 ≤30
xij ≥ 0，i，j＝1，2，3
用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：
x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20 最優值為 365。
即：生產雛雞飼料 50 噸，不生產蛋雞飼料，生產肉雞飼料 40 噸。
7、設 Xi——第 i 個月生產的產品 I 數量
Yi——第 i 個月生產的產品 II 數量
Zi，Wi 分別為第 i 個月末產品 I、II 庫存數
。則S1i，S2i 分別為用于第（i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）
可建立如下模型：
12
min z = ∑(5 xi + 8 y i)+ ∑(4.5 xi + 7 y i)+ ∑ i =1 i =6 i =1(s1i + 1.5s 2i)5s.t.X1-10000=Z1 X2+Z1-10000=Z2 X3+Z2-10000=Z3 X4+Z3-10000=Z4 X5+Z4-30000=Z5 X6+Z5-30000=Z6 X7+Z6-30000=Z7 X8+Z7-30000=Z8 X9+Z8-30000=Z9 X10+Z9-100000=Z10 X11+Z10-100000=Z11 X12+Z11-100000=Z12 Y1-50000=W1 Y2+W1-50000=W2 Y3+W2-15000=W3 Y4+W3-15000=W4 Y5+W4-15000=W5 Y6+W5-15000=W6 Y7+W6-15000=W7 Y8+W7-15000=W8 Y9+W8-15000=W9 Y10+W9-50000=W10 Y11+W10-50000=W11 Y12+W11-50000=W12 S1i≤15000 1≤i≤12 Xi+Yi≤120000 1≤i≤12
0.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i 1≤i≤12
Xi≥0, Yi≥0, Zi≥0, Wi≥0, S1i≥0, S2i≥0 用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為： 最優值= 4910500
X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000, Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000;S28=3000;
其余變量都等于 0
8、解：設第 i 個車間生產第 j 種型號產品的數量為 xij，可建立下面的數學模型：
max z＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x1
3＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）
s．t． x11＋x21＋x31＋x41＋x51 ≤ 1400 x12＋x32＋x42＋x52 ≥ 300 x12＋x32＋x42＋x52 ≤ 800 x13＋x23＋x43＋x53 ≤ 8000 x14＋x24＋x44 ≥ 700
5x11＋7x12＋6x13+5x14 ≤ 18000 6x21＋3x23＋3x24 ≤ 15000 4x31＋3x32 ≤ 14000
3x41＋2x42＋4x43＋2x44 ≤ 12000 2x51＋4x52＋5x53 ≤ 10000
xij ≥ 0，i＝1，2，3，4，5 j＝1，2，3，4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解為：
x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000
最優值為 279400
9、解：設第一個月正常生產 x1，加班生產 x2，庫存 x3；第二個月正常生產 x4，加班生產 x5，庫存 x6；第三個月正常生產 x7，加班生產 x8，庫存 x9；第四個月正常生產 x10，加班生產 x11，可建立下面的數學模型：
min f ＝ 200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6
＋x9）s．t．
x1≤4000 x4≤4000 x7≤4000 x10≤4000 x3≤1000 x6≤1000 x9≤1000 x2≤1000 x5≤1000 x8≤1000 x11≤1000
x1+ x2-x3=4500
x3+ x4+ x5-x6=3000 x6+ x7+ x8-x9=5500 x9+ x10+ x11=4500
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0
計算結果是：
minf= 3710000 元
x1＝4000 噸，x2=500 噸，x3＝0 噸，x4=4000 噸，x5＝0 噸，x6＝1000 噸，x7＝4000 噸，x8＝500 噸，x9＝0 噸，x10＝4000 噸，x11＝500 噸。
第 5 章 單純形法
1、解：表中 a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解，a、f 是基本可行解。
2、解：a、該線性規劃的標準型為： max 5 x1＋9 x2
s．t．0.5 x1＋x2＋s1＝8
x1＋x2－s2＝10
0.25 x1＋0.5 x2－s3＝6
x1，x2，s1，s2，s3 ≥0.b、有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量 取零。
（4，6，0，0，－2）c、（0，10，－2，0，－1）d、e、不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。
3、解：a、迭代次數 基變量 s1 s2 s3 xj cj－xj
cB 0 0 0 0
x1 6 3 0 2 0 6 x2 30 1 2 [1] 0 30*
x3 25 0 1 － 25
x4 0 1 0 0 0 0 x5 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 0 1 0 0
b 40 50 20 0
b、線性規劃模型為：
max 6 x1＋30 x2＋25 x3 s．t．3 x1＋x2＋s1 = 40 2 x1＋x3＋s2= 50 2 x1＋x2－x3＋s3＝20
x1，x2，x3，s1，s2，s3 ≥0
，初始解為（0，0，0，40，50，20），c、初始解的基為（s1，s2，s3）
對應的目標函數值為 0。
d、第一次迭代時，入基變量是 x2，出基變量為 s3。
，最優值為 9。
4、解：最優解為（2.25，0）X2
X1
，最優值為 84。
5、解：a、最優解為（2，5，4），最優值為－4。b、最優解為（0，0，4）
6、解：a、有無界解
，最優值為－2.144。b、最優解為（0.714，2.143，0）
7、解：a、無可行解
，最優值為 28。b、最優解為（4，4）c、有無界解
，最優值為 8。d、最優解為（4，0，0）第6章
a． c1≤24 b． c2≥6 c． cs2≤8 2
a.c1≥-0.5 b.-2≤c3≤0 c.cs2≤0.5 3
a.b1≥150
b.0≤b2≤83.333 c.0≤b3≤150
單純形法的靈敏度分析與對偶
a.b1≥-4 b.0≤b2≤300 c.b3≥4
a.利潤變動范圍 c1≤3，故當 c1=2 時最優解不變 b.根據材料的對偶價格為 1 判斷，此做法不利 c.d.0≤b2≤45
e.最優解不變，故不需要修改生產計劃
此時生產計劃不需要修改，因為新的產品計算的檢驗數為-12 小于零，對原生 產計劃沒有影響。
均為唯一最優解，根據從計算機輸出的結果看出，如果松弛或剩余變量為零且對 應的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可 知此線性規劃有無窮多組解。7
a.min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y2≥2,y1+5y2≥1,y1+y2≥1,y1, y2≥0.b.max z= 100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4 y2≤4,y1+6 y2≤4, 2 y1+3 y2≤2, y1, y2≥0.8.a.min f=-10 y1+50 y2+20 y3-20 y4.s.t.-2 y1+3 y2+ y3-y2≥1，≥2,3 y1+ y2 y1-y2+ y3≤2,y1-2 y2-y3≤3,y1, y2, y3≥0 目標函數最優值為: 10
最優解: x1=6, x2=2, x3=0
第 7 章 運輸問題
1.（1）此問題為產銷平衡問題
甲乙 分廠2117 2 分廠1015 3 分廠2321 銷量400250
丙 23 30 20 350 丁 25 19 22 200 產量 300 400 500 1200
最優解如下
******************************************** 起至 銷點 發點12
------------------10250 24000 300
此運輸問題的成本或收益為: 19800
3-----0 0 350 4-----50 0 150
此問題的另外的解如下：
起至 銷點 發點12
------------------10250 24000 300
此運輸問題的成本或收益為: 19800
3-----50 0 300 4-----0 0 200
（2）如果 2 分廠產量提高到 600，則為產銷不平衡問題
最優解如下
******************************************** 起 發點
--------1 2 3 至 銷點
----------0250 4000 00
3-----0 0 350 4-----0 200 0 此運輸問題的成本或收益為: 注釋：總供應量多出總需求量 第 1 個產地剩余 50 第 3 個產地剩余 150
19050 200
（3）銷地甲的需求提高后，也變為產銷不平衡問題
最優解如下
********************************************
起至 銷點 發點12
------------------150250 24000 300
此運輸問題的成本或收益為: 19600
3-----0 0 350 4-----0 0 150
注釋：總需求量多出總供應量150 第 1 個銷地未被滿足，缺少 100 第 4 個銷地未被滿足，缺少 50
2． 本題運輸模型如下：
ⅰⅱ 甲0.30.4 乙0.30.1 丙0.050.05 丁-0.20.3 300250
ⅲ 0.3-0.4 0.15 0.1 350
ⅳ 0.4 0.2 0.05-0.1 200 ⅴ 0.1-0.2-0.05-0.1 250 VI 0.9 0.6 0.55 0.1 150
300 500 400 100
最優解如下
********************************************
起 發點--------1 2 3 4 5 至 銷點 1-----0 0 0 0 150 2-----0 0 50 100 0-----100 0 0 0 50-----0 0 100 0 0-----0 350 0 0 0-----200 0 0 0 0-----0 0 250 0 0-----0 150 0 0 0
此運輸問題的成本或收益為: 1.050013E+07 3． 建立的運輸模型如下：
123
1600600+60600+60
1’600+600 10% 600+600 10%+60 600+600 2700700+60
2’700+700 10%700+700 3650
3’650+650 356
最優解如下
********************************************起至 銷點 發點1
-------------2 3
12----------21 0 0 30 1 1 40 0 0 50 4 0 60 0 0 70
0 2 0 此運輸問題的成本或收益為:
8465
此問題的另外的解如下： 起至 銷點 發點1
-------------2
12----------21 0 0 30 2 0 40 0 0 50 3 1 60 0 0 70
0 2 0
此運輸問題的成本或收益為:
8465
10%+60 2 3 4 10%+602 2 10%3
4-----0 0 3 0 2 0 0
4-----0 0 3 0 2 0 0
4． 甲 乙 A B C D 甲 0 80 150 200 180 240 1100 乙 100 0 80 210 60 170 1100
A 150 80 0 70 110 90 1400
B 200 210 60 0 130 50 1300
C 180 60 110 140 0 85 1600
D 240 170 80 50 90 0 1200
1600 1700 1100 1100 1100 1100
最優解如下
********************************************
起 至 銷點 發點 1 2 3 4 5 6--------------------------------------1 1100 0 300 200 0 0 2 0 1100 0 0 600 0 3 0 0 1100 0 0 0 4 0 0 0 1100 0 0 5 0 0 0 0 1000 100 6 0 0 0
0
0
1100
此運輸問題的成本或收益為: 130000
5．建立的運輸模型如下
min f = 500x1+300 x2+550 x3+650 x4.s.t.54 x1+49 x2+52 x3+64 x4≤1100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x4≤1000,x1, x2, x3, x4≥0.A5449 B5773 3 4 500300 52 64 69
550
650
最優解如下
********************************************
起
至 銷點
發點
------------------3 4 1 250300----------2 2500
550 0 0 650 1100 1000
5-----0 100 此運輸問題的成本或收益為: 113300
6.a.最小元素法的初始解如下：
甲 8 7
乙
丙
0 0
銷量 20
0 10 0
b.最優解如下
******************************************** 起至 銷點
發點1
-------------2 3 10----------220 0 15 30
0 此運輸問題的成本或收益為:
5
145
c.該運輸問題只有一個最優解，因為其檢驗數均不為零
最優解如下d.******************************************** 起至 銷點
發點12
------------------3 100-----2250 0
此運輸問題的成本或收益為: 135 5
0 5
0
產量 0 15 5 0
0
第 8 章 整數規劃
1． 求解下列整數規劃問題
a.max z=5x1 +8x 2
s.t.x1 +x 2 ≤ 6, 5x1 +9x 2 ≤ 45, x1 ,x 2 ≥ 0,且為整數
目標函數最優解為 : x1*=0,x 2 *=5,z*=40。
b.max z=3x1 +2x 2
s.t.2x1 +3x 2 ≤ 14, 2x1 +x 2 ≤ 9，x1,x2 ≥ 0,且x1為整數。
目標函數最優解為 : x1*=3,x 2 *=2.6667,z*=14.3334。
c.max z=7x1 +9x 2 +3x 3
s.t.-x1 +3x 2 +x 3 ≤ 7, 7x1 +x 2 +x 3 ≤ 38，x1 ,x 2 ,x 3 ≥ 0,且x1為整數，x 3為0-1變量。
目標函數最優解為 : x1*=5,x 2 *=3,x 3 *=0,z*=62。
2．解：設 xi 為裝到船上的第 i 種貨物的件數，i=1,2,3,4,5。則該船裝載的貨 物取得最大價值目標函數的數學模型可寫為：
max z=5x1 +10x 2 +15x 3 +18x 4 +25x 5 s.t.20x1 +5x 2 +10x 3 +12x 4 +25x 5 ≤ 400000, x1 +2x 2 +3x 3 +4x 4 +5x 5 ≤ 50000, x1 +4x 4 ≤ 10000
0.1x1 +0.2x 2 +0.4x 3 +0.1x 4 +0.2x 5 ≤ 750, x i ≥ 0, 且為整數，i=1，。2345
目標函數最優解為
: x1*=0,x 2 *=0,x 3 *=0,x 4 *=2500,x
*=2500,z*=107500.3．解：設 xi 為第 i 項工程，i=1,2,3,4,5,且 xi 為 0-1 變量，并規定，?1, 當第i項工程被選定時，xi = ?
?0，當第i項工程沒被選定時。
根據給定條件，使三年后總收入最大的目標函數的數學模型為： max z = 20x1 + 40x 2 + 20x 3 + 15x 4 + 30x 5
s.t.5x1 +4x 2 +3x 3 +7x 4 +8x 5 ≤ 25，x1 +7x 2 +9x 3 +4x 4 +6x 5 ≤ 25，8x1 +10x 2 +2x 3 +x 4 +10x 5 ≤ 25，x i為0-1變量，i=1，。2345
目標函數最優解為
: x1*=1,x
*=0,z*=95
*=1,x
*=1,x
*=1,x 4．解：這是一個混合整數規劃問題
設 x1、x2、x3 分別為利用 A、B、C 設備生產的產品的件數，生產準備費
只有在利用該設備時才投入，為了說明固定費用的性質，設
?1，當利用第i種設備生產時，即x i >0, yi = ?
?0，當不利用第i種設備生產時，即x i =0。故其目標函數為：
min z = 100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3
為了避免沒有投入生產準備費就使用該設備生產，必須加以下的約束條件，M 為充分大的數。
x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3 M，設 M=1000000
a.該目標函數的數學模型為： min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x 3 ≤ 2000，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且為整數，y1，y 2，y3為0-1變量。
目標函數最優解為
: x1*=370,x 2
*=231,x
*=1399,y1 =1,y
=1,z*=10647
b.該目標函數的數學模型為：
min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x 3 ≤ 2500，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且為整數，y1，y 2，y3為0-1變量。目標函數最優解為
: x1*=0,x 2 *=625,x
*=1375,y1 =0,y
=1,z*=8625
=1,y3
=1,y3 c.該目標函數的數學模型為：
min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，0.5x1 +1.8x 2 +1.0x 3 ≤ 2800，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且為整數，y1，y 2，y3為0-1變量。目標函數最優解為
: x1*=0,x =1,z*=7500
*=1000,x
*=1000,y1 =0,y
=1,y3 d.該目標函數的數學模型為：
min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 s.t.x1 +x 2 +x 3 =2000，x1 ≤ 800，x 2 ≤ 1200，x 3 ≤ 1400，x1 ≤ y1M，x 2 ≤ y 2 M，x 3 ≤ y3M，x1，x 2，x 3 ≥ 0，且為整數，y1，y 2，y3為0-1變量。
目標函數最優解為 : x1*=0,x 2 *=1200,x 3 *=800,y1 =0,y 2 =1,y3 =1,z*=6900 5．解：設 xij 為從 Di 地運往 Ri 地的運輸量，i=1，2，3，4，j=1，2，3 分別 代表從北京、上海、廣州、武漢運往華北、華中、華南的貨物件數，并規定，?1，當i地被選設庫房，yi = ?
?0，當i地沒被選設庫房。該目標函數的數學模型為： min z = 45000y1 + 50000y 2 + 70000y3 + 40000y 4 + 200x11 + 400x12 + 500x13 +300x 21 + 250x 22 +400x 23 +600x 31 +350x 32 +300x 33 +350x 41 +150x 42 +350x 43 s.t.x11 +x 21 +x 31 +x 41 =500，x12 +x 22 +x 32 +x 42 =800，x13 +x 23 +x 33 +x 43 =700，x11 +x12 +x13 ≤ 1000y1，x 21 +x 22 +x 23 ≤ 1000y 2，x 31 +x 32 +x 33 ≤ 1000y3，x 41 +x 42 +x 43 ≤ 1000y 4，y2 ≤ y4，y1 +y 2 +y3 +y 4 ≤ 2，y3 +y 4 ≤ 1，x ij ≥ 0，且為整數，yi為0-1分量，i=1，。234 目標函數最優解為
x11*=500,x12 *=0,x13 *=500,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x
: 33 *=0，x 41*=0,x 42 *=800,x 43 *=200,y1 =1,y 2 =0,y3 =0,y 4 =1,z*=625000
也就是說在北京和武漢建庫房，北京向華北和華南各發貨 500 件，武漢向華 中發貨 800 件，向華南發貨 200 件就能滿足要求，即這就是最優解。
?1，當指派第i人去完成第j項工作時，6．解：引入 0-1 變量 xij，并令 x ij = ?
?0，當不指派第i人去完成第j項工作時。a.為使總消耗時間最少的目標函數的數學模型為：
min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x 31
+16x 32 +15x 33 +18x 34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 s.t.x11 +x12 +x13 +x14 =1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 =1，x 31 +x 32 +x 33 +x 34 =1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 =1，x11 +x 21 +x 31 +x 41 =1，x12 +x 22 +x 32 +x 42 =1，x13 +x 23 +x 33 +x 43 =1，x14 +x 24 +x 34 +x 44 =1，x ij為0-1變量，i=1，，j=1，。234234 目標函數最優解為 :
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,z*=71
或
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,z*=71
即安排甲做 B 項工作，乙做 A 項工作，丙 C 項工作，丁 D 項工作，或者是 安排甲做 B 項工作，乙做 D 項工作，丙 C 項工作，丁 A 項工作，最少時間為 71 分鐘。
b.為使總收益最大的目標函數的數學模型為： 將 a 中的目標函數改為求最大值即可。目標函數最優解為
:
x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=1,x 21*=0,x 22 *=1,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=1,x 32 *=0,x 33 *=0，x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=1,x 44 *=0,z*=102
即安排甲做 D 項工作，乙做 C 項工作，丙 A 項工作，丁 B 項工作，最大收 益為 102。
c.由于工作多人少，我們假設有一個工人戊，他做各項工作的所需的時間均 為 0，該問題就變為安排 5 個人去做 5 項不同的工作的問題了，其目標函數的數 學模型為： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 17x15 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +20x 25
+26x 31 +16x 32 +15x 33 +18x 34 +15x 35 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 45 s.t.x11 +x12 +x13 +x14 +x15 =1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 =1，x 31 +x 32 +x 33 +x 34 +x 35 =1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 +x 45 =1，x 51 +x 52 +x 53 +x 54 +x 55 =1，x11 +x 21 +x 31 +x 41 +x 51 =1，x12 +x 22 +x 32 +x 42 +x 52 =1，x13 +x 23 +x 33 +x 43 +x 53 =1，x14 +x 24 +x 34 +x 44 +x 54 =1，x15 +x 25 +x 35 +x 45 +x 55 =1，x ij為0-1變量，i=1，，，j=1，。23452345
目標函數最優解為:
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x15 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 25 *=0,x 31*=0，x 32 *=0,x 33 *=1,x 34 *=0,x 35 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 45 *=1,z*=68
即安排甲做 B 項工作，乙做 A 項工作，丙做 C 項工作，丁做 E 項工作，最 少時間為 68 分鐘。
d.該問題為人多任務少的問題，其目標函數的數學模型為： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x 31 +16x 32
+15x 33 +18x 34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 51 +17x 52 +20x 53 +21x 54
s.t.x11 +x12 +x13 +x14 ≤ 1，x 21 +x 22 +x 23 +x 24 ≤ 1，x 31 +x 32 +x 33 +x 34 ≤ 1，x 41 +x 42 +x 43 +x 44 ≤ 1，x 51 +x 52 +x 53 +x 54 ≤ 1，x11 +x 21 +x 31 +x 41 +x 51 =1，x12 +x 22 +x 32 +x 42 +x 52 =1，x13 +x 23 +x 33 +x 43 +x 53 =1，x14 +x 24 +x 34 +x 44 +x 54 =1，2345x ij為0-1變量，i=1，，j=1，。234
目標函數最優解為:
x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=1,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=1,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=0,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或
x11*=0,x12 *=0,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=1,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1，x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=0,x 52 *=1,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69 或
x11*=0,x12 *=1,x13 *=0,x14 *=0,x 21*=0,x 22 *=0,x 23 *=0,x 24 *=0,x 31*=0,x 32 *=0,x 33 *=1, x 34 *=0,x 41*=0,x 42 *=0,x 43 *=0,x 44 *=1,x 51*=1,x 52 *=0,x 53 *=0,x 54 *=0,z*=69
即安排乙做 D 項工作，丙做 C 項工作，丁做 A 項工作，戊做 B 項工作；或 安排乙做 A 項工作，丙做 C 項工作，丁做 D 項工作，戊做 B 項工作；或安排甲 做 B 項工作，丙做 C 項工作，丁做 D 項工作，戊做 A 項工作，最少時間為 69 分鐘。
7.解：設飛機停留一小時的損失為 a 元，則停留兩小時損失為 4a 元，停留 3 小時損失為 9 元，依次類推，對 A、B、C 三個城市建立的指派問題的效率矩陣 分別如下表所示：
城市
起 到
達 飛
A
4a 361a 225a 484a 196a
9a 400a 256a 529a 225a
64a 625a 441a 16a 400a
169a 36a 4a 81a 625a
225a 64a 16a 121a 9a 106 107 108 109 110 解得最優解為：
起 到
達 飛
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 106 107 108 109 110
城市
起 到
達 飛
B
256a 225a 100a 64a 256a
529a 484a 289a 225a 529a
9a 4a 441a 361a 9a
625a 576a 361a 289a 625a
36a 25a 576a 484a 36a 101 102 103 113 114 解得最優解為：
起 到
達 飛
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 106 107 108 109 110 或為：
起 到
達 飛
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 106 107 108 109 110
城市 C
起 到
達 飛
49a 25a 169a 64a
225a 169a 441a 256a
225a 169a 441a 256a
49a 25a 169a 64a 104 105 111 112 解得最優解為：
起 到
達 飛
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1 104 105 111 112 或為：
起 到
達 飛
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1 104 105 111 112 或為:
起 到
達 飛
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0 104 105 111 112 或為：
起 到
達 飛
0 0 0 1
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0 104 105 111 112
第 9 章 目標規劃
1.某工廠試對產品 A、B 進行生產。市場需求并不是很穩定，因此對每種產
品分別預測了在銷售良好和銷售較差時的預期利潤。這兩種產品都經過甲、乙兩 臺設備加工。已知產品 A 和 B 分別在甲和乙設備上的單位加工時間，甲、乙設備 的可用加工時間以及預期利潤如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時，預期 利潤不少于 5 千元，其次是要求銷售良好時，預期利潤盡量達到 1 萬元。試建立 多目標規劃模型并求解。
單位加工時間 設備
產品
A 4 2 8 5
B 3 5 6 5
可用時間 45 30 100 50 甲
乙
銷售良好時的預期利潤(百元／件)
銷售較差時的預期利潤(百元／件)
1、解：設工廠生產 A 產品 x1 件，生產 B 產品 x2 件。按照生產要求，建立如下目 標規劃模型： min ?P(d1?)+ P2(d 2)1
?4 x1 + 3 x2 ≤ 45 ?
?2 x1 + 5 x2 ≤ 30
?+??5 x1 + 5 x2 ? d1 + d1 = 50 ?+8 x1 + 6 x2 ? d 2 + d 2? = 100 ?
? x1 , x2 , di+ , di? ≥ 0, i = 1, 2?
由管理運籌學軟件先求解得： x1 = 11.25, x2 = 0, d1? = 0, d 2? = 10, d1+ = 6.25, d 2 = 0
由圖解法或進一步計算可知，本題在求解結果未要求整數解的情況下，滿意解有 +無窮多個，為線段 α(135 /14,15 / 7)+(1 ? α)(45 / 4, 0), α ∈ [0,1] 上的任一點。
2、解：設食品廠商在電視上發布廣告 x1 次，在報紙上發布廣告 x2 次，在廣播中 發布廣告 x3 次。目標規劃模型為：
P(d1?)+ P2(d 2?)+ P3(d3+)+ P4(d 4)1 ? x1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ?2
? x3 ≤ 15 ?
+??20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400 ?
?+??0.7 x1 ? 0.3x2 ? 0.3x3 ? d 2 + d 2 = 0
??0.3x ? 0.3x + 0.7 x ? d + + d ? = 012333?
?2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3x3 ? d 4+ + d 4? = 20
用管理運籌學軟件先求下述問題：?+?? x1 , x2 , x3 , di , d i ≥ 0, i = 1, 2,3, 4? min d1? min +? x1 ≤ 10
? x ≤ 20 ?2
? x3 ≤ 15 ?
+??20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400 ?
??0.7 x1 ? 0.3x2 ? 0.3x3 ? d 2+ + d 2 = 0 ?
??0.3x ? 0.3x + 0.7 x ? d + + d ? = 012333?
?2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3x3 ? d 4+ + d 4?
，將其作為約束條件求解下述問題： 得： = 20d1? = 0 ?+?? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4? min d 2? ? x1 ≤ 10
?
? x2 ≤ 20 ? x ≤ 15 ?3
?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1+ + d1? = 400 ?
+??0.7 x1 ? 0.3x2 ? 0.3x3 ? d 2 + d 2 = 0 ?
?0.3x1 ? 0.3x2 + 0.7 x3 ? d3+ + d3? = 0 ?
?2.5 x + 0.5 x + 0.3x ? d + + d ? = 2012344? ?d1? = 0
?得最優值 d 2 = 0，將其作為約束條件計算下述問題： ?+?? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 min d3+
? x1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ?2
? x3 ≤ 15 ?
+??20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400
?+??0.7 x1 ? 0.3x2 ? 0.3x3 ? d 2 + d 2 = 0 ?
?0.3x1 ? 0.3x2 + 0.7 x3 ? d3+ + d3? = 0 ?
?2.5 x + 0.5 x + 0.3x ? d + + d ? = 2012344 ?
?d1? = 0 ?? ?d 2 = 0，將其作為約束條件計算下述問題： 得最優值d3+ = 0 ? x , x , x , d + , d ? ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 min d 4+ ?1 2 3 i i
? x1 ≤ 10
?
? x2 ≤ 20 ? x ≤ 15 ?3
?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1+ + d1? = 400 ?
+??0.7 x1 ? 0.3 x2 ? 0.3 x3 ? d 2 + d 2 = 0
?+???0.3x1 ? 0.3 x2 + 0.7 x3 ? d3 + d3 = 0 ?
2.5 x1 + 0.5 x2 + 0.3 x3 ? d 4+ + d 4? = 20 ?
?d ? = 0 ? 1?
?d 2 = 0 得： ?+
?d3 = 0
+?x1 = 9.474, x2 = 20, x3 = 2.105, d1+ = 0, ? x , x , x , d + , d ? ≥ 0, i = 1, d1? = 0, d 2 = 8.387, d 2 = 0, d3+ = 0, d3? = 7.368，2,3, 4? d 4+ = 14.316, ?1 2 3 i id 4 = 0，所以食品廠商為了依次達到 4 個活動目標，需在電視上發布廣告 9.474 次，報紙
（管理運籌學 2.0 可一次求解上述上發布廣告 20 次，廣播中發布廣告 2.105 次。問題）
（a）設該化工廠生產 x1 升粘合劑 A 和 x2 升粘合劑 B。則根據工廠要求，3、解： 建立以下目標規劃模型：
P(d1? + d 2+)+ P2(d3? + d 4)+ P3(d5?)1 5?1
x1 + x2 ? d1+ + d1? = 80 ?312 ?
? 1 x + 5 x ? d + + d ? = 10022 ? 3 1 12 2 ?
? x1 ? d3+ + d3? = 100 ?
+?? x2 ? d 4 + d 4 = 120 ??+? x1 + x2 ? d5 + d 5 = 300
? x , x , x , d + , d ? ≥ 0, i = 1, 2,3, 4,5（b）? 1 2 3 i i min ?300 d5 +
d4
200
d3
+
A
d1
+
d
2d3 d2
+
d
圖1 200
圖解法求解
300
圖解法求解如圖 1：目標 1，2 可以達到，目標 3 達不到，所以有滿意解為 A 點
。（150，120）
4、解：設該汽車裝配廠為達到目標要求生產產品 A x1 件，生產產品 B x2 件。
min
+
P(d1+ + d 2)+ P2
（a）目標規劃模型為：
(d3?)1
1?1
x1 + x2 ? d1+ + d1? = 60 ?66 ?
? 1 x + 5 x ? d + + d ? = 18022 ?3 1 6 2 ?
+??4 x1 + 3 x2 ? d3 + d3 = 1300
?+?? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3 用圖解法求解：
500 400 300 200 100 0 d d2-+2d1-d1+
d3+
B
d3-
A
DC
200
300
400
500
600
如圖所示，所示解為區域 ABCD，有無窮多解。
（b）由上圖可知，如果不考慮目標 1 和目標 2，僅僅把它們加工時間的最大限 度分別為 60 和 180 小時作為約束條件，而以利潤最大化為目標，那么最優解為 C 點（360，0），即生產產品 A360 件，最大利潤為 1420 元。結果與（a）是不相 同的，原因是追求利潤最大化而不僅僅是要求利潤不少于 1300 元。
（c）如果設目標 3 的優先權為 P1，目標 1 和目標 2 的優先權為 P2，則由上圖可 知，滿意解的區域依然是 ABCD，有無窮多解，與（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所設定的目標只是優先級別不同，但都能夠依次達到。
5．在環境污染日益得到重視的今天，越來越多的企業開始注重工業廢水污
水排污。某紙張制造廠生產一般類型紙張的利潤為 300 元／噸，每噸紙產生的工 業廢水的處理費用為 30 元；生產某種特種紙張的利潤為 500 元／噸，每噸特種 紙產生的工業廢水的處理費用為 40 元。
該紙張制造廠近期目標如下：
目標 1：紙張利潤不少于 15 萬；
目標 2：工業廢水的處理費用不超過 1 萬元。
a.設目標 1 的優先權為 P1，目標 2 的優先權為 P2，P1>P2，建立目標規劃模型 并用圖解法求解。
b.若目標 2 的優先權為 P1，目標 1 的優先權為 P2，建立目標規劃模型并求解。所得的解是否與 a 中的解相同？
c.若目標 2 的罰數權重為 5，目標 1 的罰數權重為 2，建立加權目標規劃模 型求解。
5、解：設該紙張制造廠需要生產一般類型紙張 x1 噸，生產特種紙張 x2 噸。（a）、目標規劃模型為： + P2(d 2)1
?300 x1 + 500 x2 ? d1+ + d1? = 150000 ?
+??30 x1 + 40 x2 ? d 2 + d 2 = 10000 ?
x1 , x2 , di+ , di? ≥ 0, i = 1, 2 ? ?+圖解法略，求解得 x1 = 0, x2 = 300, d1? = 0, d 2 = 0, d1+ = 0, d 2 = 200(b)、目標規劃模型為： min P(d 2+)+ P2(d1?)1
?300 x1 + 500 x2 ? d1+ + d1? = 150000 ?
+??30 x1 + 40 x2 ? d 2 + d 2 = 10000
?+?? x1 , x2 , di , di ≥ 0, i = 1, 2
圖解法略，求解得 x1 = 0, x2 = 250, d1? = 250, d 2 = 0, d1+ = 0, d 2 = 0
由此可見，所得結果與(a)中的解是不相同的。(c)、加權目標規劃模型為： ?+min +P(d1?)P(5d 2 + 2d1?)1
?300 x1 + 500 x2 ? d1+ + d1? = 150000 ?
+??30 x1 + 40 x2 ? d 2 + d 2 = 10000 ?
x1 , x2 , di+ , di? ≥ 0, i = 1, 2 ?
?+求解得 x1 = 0, x2 = 300, d1? = 250, d 2 = 0, d1+ = 0, d 2 = 12000 min +
第 10 章 動態規劃
1、最優解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E
最優值：13
2、最優解：項目 A：300 萬元、項目 B：0 萬元、項目 C：100 萬元、最優值：Z=71+49+70=190 萬元
3、設每個月的產量是 Xi 百臺（i=1、2、3、4）
最優解：X1=
4、X2＝0、X3＝
4、X4＝3
即第一個月生產 4 臺，第一個月生產 0 臺，第一個月生產 4 臺，第一個月生 產 3 臺。
最優值：Z=252000 元
4、最優解：運送第一種產品 5 件
最優值：Z=500 元
5．最大利潤 2790 萬元。最優安排如下表：
年度年初完好設備高負荷工作設備低負荷工作設備
數數
11250125 21000100 380080 464640 532320
6．最優解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。總利潤最大增長額為 134 萬。
7．在區 1 建 3 個分店，在區 2 建 2 個分店，不在區 3 建立分店。最大總利潤 22。8．最優解為：第一年繼續使用，第二年繼續使用，第三年更新，第四年繼續使 用，第五年繼續使用，總成本＝4500 元。
9．最優解為第一年購買的設備到第二、三、四年初各更新一組，用到第 5 年末，其總收入為 17 萬元。
10．最優解為第一批投產 3 臺，如果無合格品，第二批再投產 3 臺，如果仍全部 不合格，第三批投產 4 臺。總研制費用最小為 796 元。11．
月份采購量待銷數量
10200 29000 3900900 40900
最大利潤為 14000。12．
最優策略為（1,2,3）或者（2,1,3），即該廠應訂購 6 套設備，可分別分給三個廠 1,2,3 套或者 2,1,3 套。每年利潤最大為 18 萬元。
第 11 章 圖與網絡模型
習題 1
解：這是一個最短路問題，要求我們求出從 v1 到 v 7 配送的最短距離。用 Dijkstra 算法求解可得到這問題的解為 27。我們也可以用此書附帶的管理運籌學 軟件進行計算而得出最終結果為：
從節點 1 到節點 7 的最短路
************************* 起點終點距離
------------124 2312 356 575
此問題的解為:27
即：配送路線為： v1 → v 2 → v3 → v5 → v7
習題 2
解：這是一個最短路的問題，用 Dijkstra 算法求解可得到這問題的解為 4.8，即在 4 年內購買、更換及運行維修最小的總費用為：4.8 萬元。
最優更新策略為：第一年末不更新
第二年末更新
第三年末不更新
第四年末處理機器
我們也可以用此書附帶的管理運籌學軟件進行求解，結果也可以得出此問題 的解為 4.8。
習題 3
解：此題是一個求解最小生成樹的問題，根據題意可知它要求出連接 v1 到 v8 的最小生成樹。解此題可以得出結果為 18。也可以使用管理運籌學軟件，得出 如下結果：
此問題的最小生成樹如下：
*************************
起點終點距離
------------132 342 124 252 573 78 76
此問題的解為:18 3
習題 4
解：此題是一個求解最大流的問題，根據題意可知它要求出連接 v1 到 v6 的最 大流量。解此題可以得出最大流量為 22。使用管理運籌學軟件，我們也可以得 出結果為：
v1 從節點 1 到節點 6 的最大流
*************************
起點終點距離
------------126 146 1310 240 256 345 365 455 466 5611
此問題的解為:22
即從 v1 到 v6 的最大流量為：22
習題 5
解：此題是一個求解最小費用最大流的問題，根據題意可知它要求出連接 v1 到 v6 的最小費用最大流量。解此問題可以得出最大流為 5，最小費用為 39。使用 管理運籌學軟件，我們也可以得出結果如下： 從節點 1 到節點 6 的最大流 ************************* 起點終點流量費用
----------------1213 1341 2424 3211 3533 4624 5 6 3 2
此問題的最大流為:5 此問題的最小費用為:39
第 12 章 排序與統籌方法
習題 1
p1 + 5 p2 + 4 p3 + 3 p4 + 2 p5 + p1 解：各零件的平均停留時間為：6
由此公式可知，要讓停留的平均時間最短，應該讓加工時間越少的零件 排在越前面，加工時間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序為：3，7，6，4，1，2，5
習題 2
解：此題為兩臺機器，n 個零件模型，這種模型加工思路為：鉆床上加工時 間越短的零件越早加工，同時把在磨床上加工時間越短的零件越晚加工。根據以上思路，則加工順序為：2，3，7，5，1，6，4。
鉆床 2 1
磨床 3 1 64 8 12 16 20 24 28 32 36 40
鉆床的停工時間是：40.1。磨床的停工時間是：42.6。習題 3
解：a.工序 j 在繪制上有錯，應該加一個虛擬工序來避免 v3 和 v4 有兩個直接 相連的工序。
b.工序中出現了缺口，應在 v6 和 v7 之間加一個虛擬工序避免缺口。c.工序 v1、v2、v3 和 v4 之間存在了閉合回路。
習題 4 解：
v3
a
d
c
v4
f
v1
b
e
v5
v2
g
v6
習題 5
解：這是一個已知工序時間的關鍵路徑問題，由管理運籌學軟件可得出如下 結果：
工序安排
工序 最早開始時間
最遲開始時間
最早完成時間
最遲完成時間
時差
是否關鍵工序
-A 0 0 2 2 2---B C D E F G 0 4 4 4 9 8
0 5 4 5 10 8 9 8 7 11 12 10 8 8 12 12
0 1 0 1 1 0
YES---YES------YES
本問題關鍵路徑是：B--D--G 本工程完成時間是：12
習題 6
解：這是一個不確定工序時間的關鍵路徑問題，由管理運籌學軟件可得出如 下結果：
工序期望時間方差----------------A2.08.07 B4.17.26 C4.92.18 D4.08.18 E3.08.07 F2.17.26 G3.83.26
工序安排
工序 最早開始時間
最遲開始時間
最早完成時間
最遲完成時間 時差
是否關鍵工序--------------------A 0 0 2.08 2.08 2.08 B C D E F G 0 4.17 4.17 4.17 9.08 8.25
0 5 4.17 5.17 9.92 8.25
4.17 9.08 8.25 7.25 11.25 12.08
4.17 9.92 8.25 8.25 12.08 12.08
0.83 0 1.83 0
---YES---YES------YES
本問題關鍵路徑是：B--D--G 本工程完成時間是：12.08
這個正態分布的均值 E(T)=12.08 2 2 其方差為： σ 2 ＝ σ b ＋ σ d ＋ σ g ＝０.70 則σ ＝０.84
當以９８％的概率來保證工作如期完成時，即： φ(u)= 0.98，所以 u=2.05 此時提前開始工作的時間Ｔ滿足： 所以Ｔ＝13.8 ≈ 14
習題 7
解：最短的施工工時仍為４＋５＋６＝１５
具體的施工措施如下：
工序 最早開始時間 最遲開始時間
最早完成時間
最遲完成時間
時差
是否關鍵工序
--------------------A 0 0 1 1 B C D E F G H I J K 0 7 0 1 3 3 4 10 7 9
0 7 0 2 3 6 4 10 9 9 10 4 3 7 6 9 15 13 15 10 4 4 7 9 9 15 15 15
T ? 12.08
=2.05 0.84
0 0 0 0 1 0 3 0 0 2 0
---------YES------YES------YES
本問題關鍵路徑是：D--H--K 本工程最短完成時間是：15
經過這樣調整后，任意一時間所需要的人力數都不超過 15 人。習題 8
解：此題的網絡圖如下： v1 a
v2
c
b
v4
d
v3
設第 Vi 發生的時間為 xi，(Vi, Vj)間的工序提前完工的時間為 yij，目標函數 min f = 4.5(x4 ? x1)+ 4 y12 + y24 + 4 y23 + 2 y34
s.t.x2 ? x1 ≥ 3 ? y12
x3 ? x2 ≥ 4 ? y23 x4 ? x2 ≥ 7 ? y24 x4 ? x3 ≥ 5 ? y34 x1 = 0 y12 ≤ 2 y23 ≤ 2 y24 ≤ 4 y34 ≤ 3
xi ≥ 0, yij ≥ 0
以上 i=1，2，3，4； j=1，2，3，4
用管理運籌學軟件中的線性規劃部分求解，得到如下結果： minf=46.5
x1=0,x2=1, x3=5,x4=7, y12 = 2 y23 = 0 y24 = 1 y34 = 3
第 13 章 存貯論
1．運用經濟定購批量存貯模型，可以得到
a.經濟訂貨批量 Q* = Dc32 × 4800 × 350
=≈ 579.66 件
c140 × 25%
b.由于需要提前 5 天訂貨，因此倉庫中需要留有 5 天的余量，故再訂貨點
4800 ×
5為= 96 件
250
4800250
c.訂貨次數為≈ 8.28 次，故兩次訂貨的間隔時間為≈ 30.19 工作
579.78.28
日
1D
c3 ≈ 5796.55 元d.每年訂貨與存貯的總費用 TC = Q * c1 +
Q*2（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）2．運用經濟定購批量存貯模型，可以得到
a.經濟訂貨批量 Q* = Dc32 × 14400 × 1800
=≈ 1314.53 噸
c11500 × 2%
b.由于需要提前 7 天訂貨，因此倉庫中需要留有 7 天的余量，故再訂貨點
14400 × 7
為≈ 276.16 噸
365
14400365
c.訂貨次數為故兩次訂貨的間隔時間為≈ 10.95 次，≈ 33.32 天
1314.5310.95 1D
c3 ≈ 39436.02 元d.每年訂貨與存貯的總費用 TC = Q * c1 +
Q*2（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）3．運用經濟定購批量存貯模型，可知
a.經濟訂貨批量 Q* = Dc3
= c1
Dc3
= 8000，其中 p 為產品單價，p × 22%
變換可得 2 Dc3
= 80002 × 22%，當存貯成本率為 27％時，p
Dc3 2 Dc380002 × 22%
=≈ 7221 箱 =Q *' =
c1 '
27%p × 27% b.存貯成本率為 i 時，經濟訂貨批量 Q* =
單價，變換可得 Dc32 Dc3
，其中 p 為產品= c1p×i Dc3
= Q *2 ? i，當存貯成本率變為 i ' 時，p
Dc32 Dc3Q *2 ? i ==Q *' = c1 'p×i 'i'
4．運用經濟生產批量模型，可知
a.最優經濟生產批量 Q* =
Dc32 ×18000 × 1600
=≈ 2309.4 套
d18000
(1 ?)c1(1 ?)× 150 ×18% p30000
18000
b.每年生產次數為 ≈ 7.79 次
2309.4 250
c.兩次生產間隔時間為≈ 32.08 工作日
7.79
250 × 2309.4
d.每次生產所需時間為≈ 19.25 工作日
30000 d
e.最大存貯水平為(1 ?)Q* ≈ 923.76 套
p
1dD
c3 ≈ 24941.53 元f.生產和存貯的全年總成本為 TC =(1 ?)Q * c1 + pQ*2g.由于生產準備需要天，因此倉庫中需要留有 10 天的余量，故再訂貨
18000 × 10
點為= 720 套
250
（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）5．運用經濟生產批量模型，可知
a.最優經濟生產批量 Q* =
Dc32 × 30000 × 1000
=≈ 2344.04 d30000
(1 ?)c1(1 ?)×130 × 21% p50000
件
30000
b.每年生產次數為 ≈ 12.8 次
2344.04 250
c.兩次生產間隔時間為≈ 19.53 工作日
12.8 d.每次生產所需時間為
250 × 2344.04
≈ 11.72 工作日
50000
d
e.最大存貯水平為(1 ?)Q* ≈ 937.62 件
p
1dD
c3 ≈ 25596.88 元f.生產和存貯的全年總成本為 TC =(1 ?)Q * c1 + pQ*2g.由于生產準備需要天，因此倉庫中需要留有 5 天的余量，故再訂貨點
30000 × 5
為= 600 件
250
（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）6．運用允許缺貨的經濟定購批量模型，可以得到
a.最優訂貨批量 Q* = Dc3(c1 + c2)2 × 4800 × 350(10 + 25)
=≈ 685.86 件
c1c210 × 25
Dc3c12 × 4800 × 350 ×10
b.最大缺貨量 S * =
=≈ 195.96 件，另外由于
c2(c1 + c2)25 ×(10 + 25)
需要提前 5 天訂貨，因此倉庫中需要留有 5 天的余量，即在習題 1 中所
求出的 96 件，故再訂貨點為－195.96 + 96 = －99.96 件
4800250
c.訂貨次數為≈ 7.0 次，故兩次訂貨的間隔時間為≈ 35.7 工作日
685.867
d.每 年 訂 貨、存 貯 與 缺 貨 的 總 費 用
(Q * ? S *)2DS *2 TC =c1 +c3 +c2 ≈ 4898.98 元
2Q *2Q *Q*
e.顯然，在允許缺貨的情況下，總花費最小。因為在允許缺貨時，企業可
以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費，少付一些存貯費和訂貨費，從
而可以在總費用上有所節省。
（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）
7．運用允許缺貨的經濟生產批量模型，可知 Dc3(c1 + c2)2 × 30000 × 1000(27.3 + 30)a.最 優 經 濟 生 產 批 量 Q* =
=≈
d30000
(1 ?)c1c2(1 ?)× 27.3 × 30 p50000
3239.52 件 d
300002 Dc3c1(1 ?)2 × 30000 × 27.3 ×1000 ×(1 ?)p
50000 617.37 ≈=b.最 大 件，另外由于需要缺 貨 量 S * =天來準備生產，因此要留有 5 天的余量，即 c2(c1 + c2)30 ×(27.3 + 30)
第二篇：管理運籌學(第四版)第十一章習題答案
11.1解：
??4人/小時，??60?4?10人/小時，????0.4，屬于M/M/1排隊模型。6?10
（1）倉庫管理員空閑的概率，即為P0?1???1?0.4?0.6
（2）倉庫內有4個工人的概率即為P4??1????4??1?0.4??0.44?0.01536（3）至少有2個工人的概率為1?P0?P1?1?0.6?0.24?0.16（4）領工具的工人平均數Ls??????44??0.6667人
10?46（5）排隊等待領工具工人的平均數Lq???0.4?41.6???0.2667人 ???10?46（6）平均排隊時間Wq?（7）待定
11.2解：
?????0.40.4??0.0667小時?4分鐘
10?46??6060?3?3人/小時，???4人/小時，????0.75，屬于M/M/1排隊模型。2015?4
（1）不必等待概率，即為P0?1???1?0.75?0.25
（2）不少于3個顧客排隊等待的概率，即系統中有大于等于4個（或大于3個）顧客的概率，為
1?P0?P1?P2?P3?1?0.25?0.1875?0.1406?0.1055?0.3164
（3）顧客平均數Ls??????33??3人 4?31（4）平均逗留時間Ws?11??1小時 ???4?3（5）1.5小時?Ws?11人/小時。平均到達率超過3.333人?，即??3.333???4??時，店主才會考慮增加設備或理發員。
11.3解： ??4人/小時，??60?4?10人/小時，????0.4，屬于M/M/1/3排隊模型。6?10
（1）倉庫內沒有人領工具的概率，即為P0?1??1?0.4??0.6158 N?141??1?0.4（2）工人到達必須排隊等待的概率，即為倉庫內有1個、2個和3個工人的概率和
P1?P2?P3????2??3??1??1?0.423?0.4?0.4?0.4??0.3842
1??N?11?0.44??（3）新到工人離去的概率為P3??31??1?0.43?0.4??0.0394 N?141??1?0.4（4）領工具的工人平均數Ls??1???N?1??N?1?1??N?10.44?0.44??? 41?0.41?0.4（5）排隊等待領工具工人的平均數Lq???0.4?41.6???0.2667人 ???10?46（6）平均排隊時間Wq?
?????0.40.4??0.0667小時?4分鐘
10?46
第三篇：運籌學黃皮版課后習題答案詳解
ij?cij?(ui?vj)i?1,2,?m;j?1,2,?,ncij?(ui?vj)?0i?1,2,?m;j?1,2,?,n
4、對于產銷平衡的運輸問題，所有的約束都取等式。
3.2 運輸問題的基可行解應滿足什么條件？將其填入運輸表中時有什么體現？并說明在迭代計算過程中對它的要求。
解：運輸問題基可行解的要求是基變量的個數等于m+n-1。填入表格時體現在數字格的個數也應該等于m+n-1。在迭代過程中，要始終保持數字格的個數不變。
3.3 試對給出運輸問題初始基可行解的西北角法、最小元素法和Vogel法進行比較，分析給出的解之質量不同的原因。
解：用西北角法可以快速得到初始解，但是由于沒有考慮運輸價格，效果不好；最小元素法從最小的運輸價格入手，一開始效果很好，但是到了最后因選擇余地較少效果不好； Vogel法從產地和銷地運價的級差來考慮問題，總體效果很好，但是方法較復雜。
3.4 詳細說明用位勢法(對偶變量法)求檢驗數的原理。
解：原問題的檢驗數也可以利用對偶變量來計算 ：
其中，ui和vj就是原問題約束對應的對偶變量。由于原問題的基變量的個數等于m+n-1。所以相應的檢驗數就應該等于0。即有：
由于方程有m+n-1個，而變量有m+n個。所以上面的方程有無窮多個解。任意確定一個變量的值都可以通過方程求出一個解。然后再利用這個解就可以求出非基變量的檢驗數了。
3.5 用表上作業法求解運輸問題時，在什么情況下會出現退化解？當出現退化解時應如何處理？ 解：當數字格的數量小于m+n-1時，相應的解就是退化解。如果出現了退化解，首先找到同時劃去的行和列，然后在同時劃去的行和列中的某個空格中填入數字0。只要數字格的數量保持在m+n-1個的水平即可。
3.6 一般線性規劃問題具備什么特征才能將其轉化為運輸問題求解，請舉例說明。
解：如果線性規劃問題有“供”和“需”的關系，并且有相應的“費用”，就可以考慮將線性規劃問題轉成運輸問題求解。例如，生產滿足需求的問題。3.7 試判斷表3-30和表3-31中給出的調運方案可否作為表上作業法迭代時的基可行解?為什么?
答：都不是。數字格的數量不等于m+n-1。
3.8 表3-32和表3-33分別給出了各產地和各銷地的產量和銷量，以及各產地至各銷地的單位運價，試用表上作業法求最優解。
3.9 試求出表3-34給出的產銷不平衡運輸問題的最優解。
3.10 某市有三個面粉廠，它們供給三個面食加工廠所需的面粉。各面粉廠的產量、各面食加工廠加工面粉的能力、各面食加工廠和各面粉廠之間的單位運價，均表示于表3-35中。假定在第1，2和3面食加工廠制作單位面粉食品的利潤分別為12元、16元和11元，試確定使總效益最大的面粉分配計劃(假定面粉廠和面食加工廠都屬于同一個主管單位)。
3.11 表3-36示出一個運輸問題及它的一個解：
試問：
(1)表中給出的解是否為最優解？請用位勢法進行檢驗。答：是最優解。(2)如價值系數c24由1變為3，所給的解是否仍為最優解？若不是，請求出最優解。答：
原來的解不是最優解。新的最優解是： x12=3,x13=5,x21=8,x22=2,x33=1,x34=3，其他變量為0。
(3)若所有價值系數均增加1，最優解是否改變？為什么? 答：不會改變。因為檢驗數不變。
(4)若所有價值系數均乘以2，最優解是否改變？為什么? 答：最優解不變。因為檢驗數不變。
(5)寫出該運輸問題的對偶問題，并給出其對偶問題的最優解。
3.12 1，2，3三個城市每年需分別供應電力320，250和350單位，由I，Ⅱ兩個電站提供，它們的最大供電量分別為400個單位和450個單位，單位費用如表3—37所示。由于需要量大于可供量，決定城市1的供應量可減少0～30單位，城市2的供應量不變，城市3的供應量不能少于270單位，試求總費用最低的分配方案(將可供電量用完)。
解：對偶問題如下：maxZ??aiui??bjvji?1j?1mn??ui?vj?ciji?1,2,?m;j?1,2,?,n???ui,vj無約束,i?1,2,?m;j?1,2,?,n最優解是：u1??1,u2?0,u3?0,v1?1,v2?2,v3?5,v4?1
第四篇：家庭教育第三單元習題及答案
第三單元
（一）成長篇
第一課時
蓓蕾初露旖旎
你好我的花園
一、單選
1．剛入園的孩子容易在情緒方面、飲食方面、睡眠方面及（D）出現不適應。A.說話方面B.學習方面C.看圖方面D.行為和身體方面 2．家長為初入園的孩子要做的準備不包括。（B）A.獨立吃飯喝水 B.獨立閱讀 C.獨立入睡 D.獨立大小便 E.穿脫衣服訓練
3以下哪句話語，建議家長在孩子入園前后不要使用。（B）A.今天和這么多小朋友一起玩，一定很開心吧？
B.有沒有小朋友欺負你？ C.幼兒園的玩具真多啊！
D.幼兒園的飯真香啊，我都聞到了。標準答案： 答題解析：
二、判斷
1．有的孩子入園后會出現一些行為變化，如依戀增強、膽小退縮、沉默不語等，這是對新環境的一種反應，經過一段時間后會自行消失。（√）
2．有些孩子會哭鬧著不去幼兒園，即使這樣也要堅持每天上幼兒園，讓孩子產生必須適應集體生活的意識。（√）
3．小朋友之間發生爭執是不正常的，需要家長多加注意，及時幫助自家孩子出力。（×）
第二課時
全面能力開發
學會社會交往
一、單選
1．最有助于培養幼兒的身體平衡能力活動的有玩跳房子、蒙眼走路和（A）。A.走平衡木B.跳繩C.拍皮球 D.捉迷藏 2．在兒童5-6歲語言發展關鍵期，家長應當注意鼓勵孩子多交談、教孩子說話要有禮貌以及（C）。A.教孩子穿戴整潔B.幫助孩子寫日記C.幫助孩子體會文字的用途D.幫助孩子選擇朋友 3．社會性發展的家庭教育策略包括創造交往的機會、鼓勵孩子分享和（D）。A.多與表現優秀的孩子比較B.提高孩子的藝術修養C.提高孩子的閱讀能力
D.教孩子基本的禮儀規范和交往技能
4．藝術培養中的家庭教育策略不包括（C）。
A.帶幼兒參觀植物園、名勝古跡B.帶幼兒參觀美術館、博物館
C.為孩子報藝術特長班D.支持幼兒進行繪畫、手工、歌唱、表演等藝術活動
二、判斷
1．5-6歲是孩子從游戲階段向學習階段的轉折期。（√）2．5-6歲的孩子注意力集中時間能延長至40分鐘。（×）
3．家長應當容忍幼兒因學習、探究而弄臟、弄亂甚至破壞物品的行為。（√）
第三課時
做好幼小銜接 適應角色變化
一、單選
1．幼小銜接中孩子主要應對的變化包括師生關系的變化、行為規范的變化和（B）。A.校園環境的變化B.課堂關系的變化C.發育情況的變化D.同學伙伴的變化 2．幼小銜接中孩子需要做的準備不包括（C）。
A.心理準備B.學習準備C.人際準備D.物質準備E.能力準備 3．幼小銜接的關鍵因素是發展自主學習能力和（D）。
A.熟悉新學校的環境B.提前學習小學課程C.做好充分的物質準備D.提高人際交往能力 4．發展自主學習能力不包括以下哪些方面（C）。
A.培養學習興趣B.加強聽說讀寫訓練C.增加練習難度D.體驗學習樂趣
二、判斷
1孩子順利適應小學，不惹事就標志著幼小銜接成功。（×）
2告訴孩子上學了要學會維護自己的利益，受人欺負要以牙還牙。（×）
3物質保證是孩子安心學習的基礎，給孩子最好的學習用品，一方面是對他的鼓勵，另一方面也是讓孩子在班里有面子，有自信。（×）
4．家庭成員保持一致，不遷就孩子，才利于培養孩子良好的個性。（√）
第四課時
洞悉心理特征 學習因勢利導
一、單選
1．以下哪項不是孩子升入初中出現一系列問題的主要原因（D）。A.學習環境的改變B.評價標準的不同C.學習課程的改變 D.父母態度的改變E.心理及生理的變化
2．孩子升入初中之后，家長要注意的問題中不包括（A）。A.重點關注孩子的成績走向 B.培養良好的習慣
C.幫助孩子樹立正確的學習態度 D.關注孩子的交友狀況
3．父母教育孩子時，不要否認他的夢想、不要隨意懲罰和（C）。A.不要經常過問B.不要以身作則C.不要一成不變D.不要放低姿態
二、判斷
1．對于青春期情感問題，家校應當正視孩子的心理，努力配合，講究方法，掌握好教育的尺度，方能妥善處理。（√）
2．孩子處于青春期，雖與小學有了很大的不同，但不必改變以往的家庭教育方式。（×）3．培養孩子良好的習慣包括：作息習慣及學習習慣。（×）
第五課時 海燕穿越風雨 勇敢面對人生
一、單選
1．升入高中的學生易產生的負面心理不包括（C）。A.嫉妒心理B.逆反心理C.陷入早戀D.抑郁苦悶E.孤獨心理
2．家長幫助孩子實現由初中向高中的平穩過渡的方法不包括（C）。
A.指導孩子科學安排時間B.指導孩子變被動學為主動學C.每天和老師溝通D.放下架子，和孩子做朋友
3．害怕失敗和（B），多是由于自卑心理產生的行為。A.愛玩游戲B.不敢交際C.果斷利索D.求知欲強
4．幫助孩子適應寄宿生活須注意的方面不包括（A）。
A.幫孩子妥善處理一切事務B.培養孩子獨立生活習慣和生活自理能力 C.培養孩子的交往能力D.進行必要的安全教育
二、判斷
1．高中生處于自卑感多發期，這種心理使他們常常不敢交際、害怕失敗、多愁善感、瞻前顧后。（√）
2在學習上，高中生應該注重對學習方法、技巧的研究，培養良好的學習習慣。（×）
3抑郁苦悶是指在日常生活中的一些需要不能得到滿足，從而出現對任何事物抵觸反抗的情緒。（√）
第六課時 樹立家教理念
爭做和各家長
（一）一、單選
1貫徹新世紀合格家長的教育理念，不包括以下哪一點。（D）A.關系平等、尊重愛護B.夫妻一致、喜歡閱讀 C.培養胸懷、常常聊天D.批評為主、鼓勵為輔
2．新世紀合格家長應當做到努力提升自己的思想道德素質、不斷提高自身的科技文化素質和（D）。
A.不斷提高家庭物質生活水平B.承擔一切家庭義務和責任 C.善于控制孩子的思想和行為 D.養成合理安排生活的習慣 3．以下哪一項與現代合格父母應當具備的基本素質無關。（C）A.發現孩子的優點 B.立下必要的規矩 C.樹立家長權威
D.培養孩子的競爭意識
二、判斷
1父母與孩子要保持平等的關系，不要對孩子說謊。（√）
2把孩子當作家庭的重要一員，坦白地告訴孩子家庭的困難，讓孩子知道家里的難處，這樣可以培養孩子勇于擔當的意識。（√）
3．夫妻之間可以冷暴力，但不能當著孩子的面吵架。（×）
4．尊重孩子，就是要尊重孩子在生命成長過程中一切變化，正確對待犯錯和不足。（√）
第七課時 樹立家教理念
爭做和各家長
（二）一、單選
1．常見的父母教養方式四種類型中不包括（：B）。
A.理解民主 B.隔代教育C.嬌慣溺愛D.絕對權威E.忽視冷漠
2．家長與學校攜手合作，要正確對待老師的家訪、拜訪老師和（C）等。A.不要在休息時間打擾教師 B.不能將孩子的不足告訴老師 C.爭做學校義工或志愿者D.不要過問老師的教學
3．家庭教育中，理解民主型父母教育出的孩子多具有自信樂觀和（B）的特點。A.動作磨蹭B.情緒穩定C.我行我素D.叛逆暴躁
二、判斷
1．絕對權威教養方式培養的孩子多不能接納自己，情緒不穩定，極易產生恐懼和逆反心理。（√）2．教育孩子是學校的事情，學校教育做得好，孩子自然能成才。（×）
3．家長應掌握一些心理學知識，會觀察孩子的一言一行、一舉一動，對孩子提出的問題能夠慎思后回答。（√）
4．表揚、鼓勵、訓斥、懲戒孩子都要經過認真的思考，忌隨意而為。（√）第八課時
敏感激發認知 認識啟迪智慧
一、單選
1．蒙臺梭利指出：幫助幼兒發展的兩個主要動力是敏感力和（D）。A.體能B.視覺C.觸覺D.吸收性心智
2．2-6歲幼兒的敏感期包括：語言敏感期、秩序敏感期和（C）。A.音樂敏感期B.文化敏感期C.動作敏感期 D.繪畫敏感期
3．幼兒敏感期教育過程中，家長不需要注意以下哪一點（D）。
A.尊重孩子的能力B.堅持送孩子上幼兒園C.布置豐富的學習環境D.對孩子任何問題及時干預
二、判斷
1．兒童外部的秩序感使兒童意識到自己身體各個部分和它們的相對位置。（×）2．有秩序的生活會讓孩子做事過于死板，所以應當常常打破秩序，培養孩子隨機應變的能力。（×）3孩子手的動作敏感期在0-1歲。（×）
第三單元
（二）氛圍篇
第一課時
重視家庭環境 營造和諧氛圍
一、單選
1．如果按家庭氛圍粗略劃分，現代家庭可分為五種類型，其中不包括（B）A.正統型B.平淡型C.民主型D.包辦型E.沖突型F.放任型 2．不良的家庭氛圍不包括（C）
A.扼殺快樂型B.批評否定型C.欣賞溝通型D.怨天尤人型 3．建立良好的家庭氛圍，以下說法錯誤的是（C）
A.建立平等民主的家庭成員關系，維護家庭的完整性B.善于控制情緒，重視親子間的交流與互動 C.調整心態，對孩子保持高度期望D.建立學習型家庭，父母不斷提高自身素質
二、判斷
1．家庭環境可以分為物質環境和精神環境兩部分。（×）
2．家庭氛圍是家庭成員間的關系及其所營造出的人際交往情境和氛圍，它對家庭成員的精神和心理都起到非常重要的作用，是家庭成員生活及成長的重要環境因素。（×）
3孩子表現得活潑有余，嚴謹不足，責任心、自控力與開拓性都很差，其家庭氛圍一定是包辦型。（√）
第二課時
避免父起沖突
減少孩子傷害
（一）一、單選
1．夫妻沖突會對孩子造成生理、心理（D）等方面的負面影響。A.思維B.穿著C.語言D.行為
2．夫妻沖突對孩子行為方面造成的影響不包括（B）。
A.溝通模式不良B.不能經受打擊C.親子關系疏離D.逆反行為過激 3．夫妻沖突的主要原因不包括（A）。
A.更年期 B.對配偶不滿意、夫妻生活不合C.彼此性格不合D.角色適應不良、“自我”遠離 E.價值觀念不同
二、判斷
1．只有語言和肢體沖突才算沖突，夫妻之間意見不合，不當著孩子的面吵鬧就行。（×）2．隨著時間的推移，即使父母感情不和、沖突升級，孩子也就習慣了。（×）3．孩子不思進取是沒有學習的天分，逃學輟學是交友不慎，父母愛莫能助。（×）
第三課時
避免父起沖突
減少孩子傷害
（二）一、單選
1．夫妻雙方為了幫助對方養成好習慣，促進家庭和諧，可以（C）。A.互敬互諒B.提高修養C.訂立“家約”D.緘默轉移
2把消極情緒轉移到看書、散步、聊天等方面，屬于避免夫妻沖突的（B）法。A.鼓勵贊揚幽默B.緘默轉移隔離C.協商定立家規D.互敬互愛互諒
3．夫妻之間的沖突發展到必須分手才能解決問題，為減少對孩子的傷害，父母必須（A）。A.做好離婚關系的處理B.盡快為孩子建立新的家庭C.爭取孩子的撫養權D.主動認錯、勇于承擔責任
二、判斷
1．夫妻間的矛盾和沖突容易造成孩子缺乏安全感，甚至導致孩子嚴重的心理障礙。（√）
2為了避免離婚事實對孩子造成的傷害，可以謊稱父（母）親長期出差等，待孩子長大一些再做打算。（×）
3離異夫妻如果能雙雙參加學校舉辦的家長活動，配合學校進行一致教育，對孩子的成長很有幫助。（√）
第四課時 遠親不如近鄰 地利不如人和
（一）一、單選
1．鄰里之間在關系作用上不僅存在互幫互助，還存在（D）。A.頻繁交往B.家庭差異C.相互指責D.道德上的約束和監督
2．鄰里關系的共同育人作用體現在：有利于孩子身心健康及（B）。A.決定幸福感B.促進孩子社會化發展C.增加歸屬感D.提供玩伴 3孟母三遷的故事告訴我們（C）的重要性。A.教育者B.教育對象C.教育環境D.教育方式 4．鄰里關系具有的特點不包括（D）。
A.相距的臨近性B.交往的頻繁性 C.事務的繁瑣性D.情況的相似性
二、判斷
1．鄰里關系融洽成為幸福家庭的一項重要指標。（√）
2鄰里間存在習慣的差異性，為了避免矛盾，應盡量減少鄰里間的往來。（×）
3．家長在社區內的交往和鄰里關系的處理，是最生動的教材：孩子學習模仿，吸收內化，實踐鍛煉，積累社會化經驗。（√）
第五課時 遠親不如近鄰 地利不如人和
（二）一、單選
1．鄰里之間存在的問題不包括（C）。
A.認可度偏低，缺乏信任B.過度關注，我行我素C.人員復雜，環境惡劣D.品德低下，忙于搬遷 2鄰里之間相處之道不包括（B）。
A.提高修養、互諒互讓 B.表達不滿、挑剔指責C.積極主動、揚長避短D.珍惜緣分、共擔責任標 3．重視孩子遷居心理的輔導要避免（E）。
A.遷居前溝通B.遷居中參與C.遷居后交流D.創設新氣氛E.及時滿足孩子的一切要求
二、判斷
1．現代化生活方式弱化了鄰里之間的交往，鄰里關系已經不再重要了。（×）2．鄰里效應中存在對孩子成長的積極因素和消極因素，家長應揚長避短、善加利用。（√）3．遷居階段孩子心情不好是正常現象，時間久了孩子自己就會適應新環境。（√）
第六課時
善于傾聽發現 保持溫暖童心
一、單選
1．以下（C）不是與幼兒溝通的科學方法
A.善于用心傾聽B.善于發現細微C.威嚴要求命令D.永保赤子之心 2．幼兒氣質類型通常分為：容易型、困難型和（D）。A.暴躁型B.溫柔型C.活潑型D.遲緩型
二、判斷
1．家長要善于發現孩子的不良行為，更要不分場合及時制止。（×）
2．批評是教育孩子不可或缺的手段，但使用不當，也會影響家長與孩子之間的關系，扼殺孩子的靈性。（√）
3．當夫妻雙方對孩子的管教方式出現分歧時，應私下討論，不要在孩子面前爭執甚至貶低對方。（√）
第七課時
兼顧形式內容 學會溝通藝術
一、單選
1．影響親子良好溝通的因素不包括（B）。
A.父母雙方的自我狀況B.孩子的個性和相貌C.父母對孩子行為的解讀方式D.家庭中成人間的溝通情況
2親子溝通時，家長要注意使用孩子能理解和接受的語言, 孩子的反應和態度，以及（A）。A.經常變換新鮮的話題B.順從孩子的意愿C.保持嚴肅認真的態度D.著重表達自己的觀念
二、判斷
1．親子溝通的要素包括溝通者、目的、信息、方式和環境五個部分。（√）
2．親子溝通是指家庭中父母、子女之間交換信息、觀點、意見、情感和態度，以達到共同的了解、信任與互相合作的過程。（√）
3．建立良好的親子溝通，家長首先要致力于建立良好的家庭關系，特別是處理好夫妻關系。（√）4．夫妻間發生爭執吵架時，可以讓孩子參與其中作裁判。（×）5．家長要認識到孩子在成長過程中存在個體差異，同一個孩子各方面能力的發展也并不是同步的。（√）
第八課時
獎勵懲罰并舉 民主而不放縱
一、單選
1民主型家教的核心是（D）。
A.合理滿足孩子的需求B.寬容與懲罰并舉C.制定家庭規則D.親子間人格上的平等和尊重 2民主型家教應包含說理和（A）A.懲罰B.體罰C.溝通D.互動 3教育中的懲罰可以理解為（B）。
A.耐心的說理B.嚴肅的處理C.嚴格的約束D.嚴酷的體罰
二、判斷
1規勸、禁止某些權利和要求，幫忙做家務屬于科學的懲罰方式。（√）
2實施懲罰時應注意控制情緒、善用措詞、堅持原則、懲罰孩子后的情緒安撫。（√）
第三單元
（三）心理篇
第一課時 關愛心理健康 助子揚帆遠航
（一）一、單選
1．下列選項中不屬于心理健康標準的是（C）。
A.充分的安全感B.能保持人格的完整與和諧C.能自由隨意地發揮個性D.適度的情緒表達與控制 2．本課列舉的青少年常見心理問題包括情緒障礙、性困惑、交往恐懼、學習壓力和（C）。A.逆反心理和反社會B.焦慮抑郁和自殘C.逆反心理和焦慮抑郁D.嗜睡貪吃
二、判斷
1．心理健康的人能對自我做出客觀的分析，對自己的體驗、感情、能力和欲望等做出正確的判斷和認知。（√）
2．心理健康的內涵就是無心理疾病。（×）
3．與家庭相比，學校的心理健康教育具有突出的靈活性和多樣性，更加情感化、生活化。（×）
第二課時 關愛心理健康 助子揚帆遠航
（二）一、單選
1．父母的哪種行為不會對孩子的心理健康產生負面影響（A）。
A.與孩子溝通過密
B.習慣采取負面語言C.慣用威脅限制D.不負責任 2．正確開展孩子的心理健康教育的方法不包括（D）。
A.家長要首先學會良好的溝通B.家長要保持正確的理念C.家長要學會自我反思D.要樹立絕對的家長權威
二、判斷
1．當父母以偏頗的觀點和態度去糾正孩子的錯誤時，他們實際是在犯更大的錯誤。（√）2父母和孩子之間，不存在根本對立，沒有非勝非負的狀態，成功的教育永遠是雙贏的。（√）3．給孩子申辯的權利，會使孩子養成狡辯、不肯認錯的習慣。（×）
4．如果你一直把負面信息灌輸給孩子，就會使孩子信以為真，這就是暗示的力量。（√）5無論在任何情況下孩子應當對父母有禮貌，絕對服從。（×）
第三課時
學用心理效應
激活家長實踐
一、單選
1．沉穩型的講課方式和雄辯型、演說型的講課方式相比，前者容易讓學生更好地理解講義。這一現象體現了（B）的作用。
A.手表定律B.低聲效應C.木桶效應D.超限效應
2．祖輩和父輩之間、夫妻之間產生教育分歧時，要特別注意（D）對孩子的影響。A.蝴蝶效應B.低聲效應C.暗示效應D.手表定律 3．下列選項屬于超限效應的表現是（A）。
A.孩子對家長三番五次的教導充耳不聞B.父母的教育意見不一致，孩子無所適從 C.家長高聲責罵，孩子激烈反駁D.家長常說孩子笨，結果孩子真的越來越遲鈍
二、判斷 1．“低聲效應”告訴我們：有理不在聲高，要想使孩子接受意見，就要學會克制情緒，把溝通的音調降低。（√）2．“嚴父慈母”是我國優秀的傳統家教經驗，父母“一個唱紅臉，一個唱白臉”，配合補充，相得益彰。（×）3．時間過長、內容過多或方式單調等不良教育手段，均可引起孩子的低聲效應。（×）4．與體罰、物質刺激等不良教育手段相比較，心理制裁的方式更加有效。（√）
第四課時
重視性別特征
強化角色認同
一、單選
1．家長處理孩子異性交往中的問題時，需要注意的問題不包括（C)。
A.避免誤解和誤導B.防止孩子性別錯位C.禁止孩子的異性交往D.幫助孩子度過“異性好感期” 2家長對孩子的青春期情感教育要恰當引導，應當（B）。
A.給孩子貼標簽，讓孩子認識到自己錯誤的嚴重性B.尊重孩子現階段的心理發展特點，不盲目制止C.盡量避免談及性話題D.鼓勵孩子去嘗試戀愛
二、判斷
1．從兒童身心發展的規律看，一般到孩子上學時，就產生社會交往的欲望了。（×）
2．許多孩子在“異性好感期”的初期并不是表現出對異性的關注、喜歡，而是以一種相反的方式表現出來（√）。
3．人可以是雙性化的，也就是既有男性特征也有女性特征，既有操作性又有富于表達性，既武斷又猶豫，既爭強好勝又自我保護。（√）
4．青春期的孩子渴望異性關注，非常在意自己在異性心目中的形象，但他們實際上是對立的、排斥的。（×）
第五課時
青春需要引導
莫要談性色變
一、單選
1.青少年性教育面臨的問題不包括以下哪一項？（A）。
A.青少年的獵奇心理B.外來文化的沖擊C.封建意識的影響D.性信息來源復雜 2.對青少年實施性教育時需做到的方面不包括（C）。
A.有明確的目的B.著重培養孩子的思考力和判斷力C.回避孩子提出的尷尬問題D.提升孩子的心理防范意識和判斷能力
二、判斷
1．人們性生理的健康，性心理的和諧，性道德的高尚，性行為的科學，決定著一個人的生命質量。（√）
2．性教育擔負著傳播精神文明、移風易俗、改造社會風氣的重要作用。（√）3．“性”是羞于啟齒的低級庸俗之物，跟孩子提性有可能誤導孩子。（×）4．控制孩子性信息的獲取來源，就應禁止孩子接觸一切與性有關的內容。（×）
第六課時
克服考試焦慮 樹立健康心態
（一）一、單選
1．在考試前較長的一段時間內，不時想到考試的情景，經常地、隱約地感到害怕和不安，甚至感到身體不適。考期越臨近，這種緊張感就越嚴重，以至于影響復習的正常進行。這種表現屬于（B）。A.輕度考試焦慮B.中度考試焦慮C.重度考試焦慮D.消極自我暗示 2．重度考試焦慮（C）。
A.并不影響睡眠、飲食、身體健康
B.對復習和考試有一定的消極影響，屬于自我心理調節的范圍 C.嚴重影響復習和考試的正常進行，甚至需要求助于心理醫生 D.不需要進行專門的自我關注和調節
3．下列哪項不屬于過度考試焦慮的危害（A）。
A.影響人際交往B.易分散注意力C.危害心理健康D.危害身體健康 4．家長對孩子管教過嚴，期待水平過高和（C）可能導致孩子產生考試焦慮。
A.報課外輔導班B.與老師聯系過密C.過分關注孩子的分數D.重視升學信息和就業形勢
二、判斷
1．考試焦慮形成的學生自身因素包括認知評價能力、知識準備與應試技能三個因素。（×）2．考試焦慮形成的外部因素包括學校因素、家庭因素和社會因素。（√）
第七課時
克服考試焦慮 樹立健康心態
（二）一、單選
1．調整自我認識應做到的內容不包括（C）。A.重新認識考試的重要性B.正確認識考試的難度
C.經常進行精神放松訓練D.對自己的應試能力有正確估計 2．放松訓練中不包括（C）。
A.意念放松法 B.肌肉放松法C.調整認識法D.系統脫敏法
3．自信訓練法的內容包括用書面語言表達朦朧的消極暗示和（D）。
A.靜下心來，排除雜念 B.排列“焦慮等級”C.肌肉放松法D.向消極暗示中的不合理成分進行自我質辯
二、判斷
1．緩解考試焦慮首先要正確對待考試，將考試當作檢驗和展示自己所學知識的機會。（√）2．自信訓練就是對消極的自我暗示進行挑戰。（√）
3．考試焦慮的調節方法包括調整自我認識法、自信訓練法和放松訓練法等。（√）
第八課時
學會推己及人 克服自我中心
一、單選
1．自我中心行為產生的原因與下列哪一項無關（D）。A.溺愛放縱B.自我封閉C.缺失教養D.交往過多
2．家長對待孩子無理取鬧可以采取“冷處理”方法是指不迎合、（D）。A.不管不問B.關禁閉C.嚴加訓斥D.不妥協
二、判斷
1．2-3歲的孩子自我意識很強，但只要大人耐心輔導，讓孩子多經歷幾次成功的合作經歷，他們是可以學會體諒別人、與人合作的。（√）2．“劣性刺激”是指用饑餓、勞累、困難和批評等進行教育的方法，要絕對避免使用。（×）3．樂于助人、共享為榮的觀念有利于孩子克服自我中心，盲目歸類、亂下結論反而會強化孩子的自我中心行為。（√）
第三單元
（四）技巧篇
第一課時
學會時間管理
寶貴光影珍惜
一、單選
1．下列選項中不屬于時間管理原則的是（A）。.A培養敏銳的自己.B化整為零C擺上桌面就一次D定時做計劃 2以下成為時間管理高手的方法不包括（D）。
A隨時隨地把要做的事情記下來B在自己狀態最佳的時間里做重要的事情.C突發事件，花1至2分鐘來思考安排D把要做的事都擺在桌面上
二、判斷
1如果大部分的事情都集中于“緊急重要”一欄，說明有太多重要的事情拖延到最后關頭做，孩子可能存在比較嚴重的拖延癥，且焦慮情緒出現頻率很高。（√）2同一時間段盡可能多地完成任務，才能有效節省時間。（×）
3當要做一件事情時，無論多么艱難，也要鼓勵自己堅持完成，不要說“明天再做吧”。（√）4時間管理包括緊急且重要，不緊急但重要，緊急但不重要，不緊急且不重要四個象限。（√）5.珍惜零碎時間也是時間管理的重要內容，比如利用零碎時間創作、反省等。（√）
第二課時
更改消費觀念
培養理財能力
一、單選
1.美國家庭值得我們學習借鑒的理財教育經驗不包括（C）。A.教育孩子自力更生，不能坐享其成 B.教導孩子克制欲望，合理消費 C.強制孩子通過勞動滿足消費欲望 D.體會“給予”的快
2．培養孩子正確的理財觀念不包括（A）A.讓孩子隨意支配零用錢
B.教孩子一定的商品知識和購物常識 C.教孩子一定的經濟核算知識
D.鼓勵子女參與家庭經濟決策和管理標
二、判斷
1.孩子們只要好好學習就行了，賺錢是大人的事。×
2.“用勞力換取所得”能使孩子學會珍惜回報，懂得把金錢運用在最值得的地方。（√）3.培養孩子正確的理財觀念，就是教他們如何得到財富。（×）
4即使出生在富裕家庭也不能有坐享其成的觀念，應該有勤奮工作的意愿和自我要求的責任感。（√）
5.教孩子做金錢的主人和好管家，比替孩子賺錢，給他們豐厚的物質生活更重要。（√）
第三課時
愿望因時而異
需求層次有別（一）
一、單選
1．在滿足孩子需要的過程中，家長存在的主要誤區不包括（D）。
A.缺乏學習、心中無數B.不問情由、隨意滿足C.態度強硬、多說少聽D.方式單
一、缺乏規劃 2.下列選項中不屬于孩子在尊重方面需要的是（A）。A.物質需要
B.渴望理解 C.自尊需要 D.得到肯定的需要
3．下列選項中屬于孩子在自我實現方面需要的是學習需要和（C）。A.安全需要
B.娛樂需要
C.獲得成就的需要 D.勞動需要
二、判斷 1．作為父母，一切為了孩子，一切奉獻給孩子，為了孩子可以犧牲幸福，這就是對孩子的愛。（×）2．家長不了解孩子的身心特征和階段發展規律，無法真正滿足孩子的成長需要。（√）3．家長使用強硬的措辭，有助于樹立家長權威，更好地管教孩子。（×）4．各層次需要不是相互離散的，而是相互依賴和重疊。高層次的需要發展后，低層次的需要仍然存在，只是對行為影響的程度減小。（√）
第四課時
愿望因時而異
需求層次有別（二）
一、單選
1．滿足孩子需求的基本原則是：保證孩子基本生活的物質和精神需要；有利于孩子的成長；以及（B）。
A.竭盡所能B.家庭經濟承受范圍以內C.厲行節約D.因人而異
2.孩子能更快地從現象、消息、知識、經驗中讀出不同意義，且從中衍生出新的發現、觀念和心得，屬于孩子的（D）需要。
A.幽默感 B.認識環境 C.語言學習D.智慧
二、判斷
1．為了讓孩子快樂成長，不挫傷他們的積極性，孩子的愿望都應該盡量滿足。（×）
2．孩子的需要包括物質需要和精神需要兩方面，滿足孩子的需求應因時、因地、因人而異。（√）3即使是合理的要求，父母也要鼓勵孩子通過付出一定的勞動來換取。（√）4．孩子不懂事，有什么過分要求可以滿足一次，下不為例就行了。（×）
第五課時習慣養成性格 性格決定命運
一、單選
1（B）是指個人和社會群體中常見的活動模式，它包括自然的反應傾向、常態化的動作和穩定的行為方式。
A.習俗
B.習慣
C.行為
D.默契
2、習慣養成教育主要指生活習慣和（D）
A.交際習慣
B.做事習慣
C.作息習慣
D.學習習慣
3．習慣養成的實踐法提出，每個習慣要連續訓練至少（B）天。A.20天
B.21天
C.22天
D.24
二、判斷
1．家庭習慣養成中要堅持一致性、示范性、循序漸進和反復性原則。（√）2家庭中的習慣培養方法包括實踐法、漸進法、激趣法和表揚法四種。（×）
第六課時 培養生活習慣
鍛造健康人格
一、單選
1．良好生活習慣的內容不包括（D）
A.合理飲食
B.享受樂趣
C.講究衛生
D.大量運動
2．家長可用改變生活秩序、認真細心做事、腳踏實地生活、用心鉆研工作和（A），培養孩子良好的生活習慣。
A.善于學習反思
B.經常拜訪老師
C.制定嚴酷家規
D.約束孩子行為 3．培養孩子良好生活習慣的做法不包括（B）
A.讓孩子做家務
B.由孩子自主安排作息
C.零花錢適度
D.家長要學會示弱
二、判斷
1．學習習慣是生活習慣的一個有機組成部分，只有在良好生活習慣的基礎上才能培養出孩子好的學習習慣。（√）
2．要實現家校合作，培養孩子的良好習慣，家長最好每周去學校拜訪老師一次，及時了解孩子的學習動態。（×）3．家長合理地安排孩子的生活，最重要的是合理規定他們的睡眠和飲食時間，并加以嚴格執行。（√）
第七課時 關注生命教育
體驗生命之美
（一）一、單選
1．朋輩之間的相貌歧視、家境歧視和（D），會導致孩子產生嚴重的心理問題，甚至輕生。A.性格歧視
B.身高歧視
C.特長差距
D.身體缺陷歧視
2．學會處理生命的關系，就是要關注生命與社會、自然以及與（A）的和諧關系。A.自我 B.父母
C.物質
D.同學 3（D）不是造成中小學生自殺的原因。
A.包辦溺愛，從未受挫B.父母離異，親情淡漠C.家庭暴力，訓斥體罰D.嚴寬有度，民主平和
二、判斷 1．生命教育一詞原本是上世紀60年代美國針對吸毒、自殺等危害生命的社會現象而提出的。（√）2．具有過度敏感、受暗示性強、抑郁、缺乏環境控制力等特征的孩子更容易自殺。（√）3．動漫就是為孩子創作的，孩子看動漫不會造成什么負面影響。（×）
4．父母盡早教孩子學習說話、交際、科技、競爭，在重視孩子社會屬性的同時，也強化了孩子的自然屬性。（×）
第八課時 關注生命教育
體驗生命之美
（二）一、單選
1．生命教育的主題不包括（A）
A.生命文化教育 B.生命健康教育 C.生命態度教育 D.生命意義教育
2．屬于小學階段生命教育的內容有：學習必要的自我保護技能，學會識別可疑的陌生人和（C）A.學習和了解每個人在婚姻、家庭與社會中的責任、權利和義務 B.理解生與死的意義，樹立正確的生命觀和人生觀 C.了解友誼的意義，懂得同情、關心和幫助弱者 D.了解一個人從生到死的全過程
3屬于高中階段生命教育的內容不包括（D）
A.了解生育過程和避孕的方法，認識到人工流產對身心的傷害 B.學會應對挫折的方法與技能，以及應對精神創傷的危機干預技能 C.培養良好的網絡道德素養，遠離“黃”、“賭”、“毒” D.了解家庭用氣用電安全、飲食安全等生活安全知識
二、判斷
1．生命教育在孩子不同年齡階段的教育內容大致相同。（×）
2體驗教育是幫助孩子感受“真實情景”中人物的各種情緒，體會其中的喜怒哀樂，理解別人的需求和處境，進而學會體諒別人，學會與人共處。（√）
3．生命教育的意義在于引導孩子學會感知生命、尊重生命、珍惜生命、熱愛生命。（√）
第九課時 培養學習習慣
方法影響技巧
第三單元
（五）修養篇
第一課時
正身以為根本
教育以德為先
（一）1、單選 1
A.B.C.D.E.標準答案： C 答題解析： 2 A.B.C.D.標準答案： A 答題解析：
2、判斷
標準答案：
答題解析： 2
標準答案：
答題解析： 3
標準答案：
答題解析： 4
標準答案：
答題解析： 5
標準答案：
答題解析： 6
標準答案：
答題解析：
第二課時
正身以為根本
教育以德為先
（二）、單選 A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.2、判斷
第三課時
禮儀教養隨行
文明蔚然成風
（一）單選
A.B.C.D.A.B.C.D.2、判斷
第四課時
禮儀教養隨行
文明蔚然成風
（二）1、單選
A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.2、判斷
標準答案：
答題解析：
標準答案：
答題解析：
標準答案：
答題解析：
第五課時
抵制非法宗教
共建和諧家園
1、單選 1
A.B.C.D.A.B.C.D.2、判斷
第六課時
懂得尊師重教
樂于師生溝通
1、單選
A.B.C.D.A.B.C.D.2、判斷
第七課時
學會理解感激
維護親子關系
1、單選
A.B.C.D.E.A.B.C.D.2、判斷
第八課時
情緒為我所控 自有海口天空
（一）1、單選
A.B.C.D.A.B.C.D.A.B.C.D.2、判斷
第八課時 3
情緒為我所控 自有海口天空
（二）
第五篇：川大《管理運籌學》第二次作業答案
川大《管理運籌學》第二次作業答案 歡迎你，你的得分： 100.0 完成日期：2014年08月19日 09點43分
說明： 每道小題括號里的答案是您最高分那次所選的答案，而選項旁的標識是標準答案。
一、單項選擇題。本大題共20個小題，每小題 2.0 分，共40.0分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.規劃的目的是（）
(C)A.合理利用和調配人力、物力，以取得最大收益。
B.合理利用和調配人力、物力，使得消耗的資源最少。
C.合理利用和調配現有的人力、物力，消耗的資源最少，收益最大。
D.合理利用和調配人力、物力，消耗的資源最少，收益最大。
2.線性規劃問題標準型中bi（ｉ＝１，２，??ｎ）必須是（）。
(B)A.正數
B.非負數
C.無約束
D.非零
3.線性規劃問題的基本可行解Ｘ對應于可行域Ｄ的（）。
(D)A.外點
B.所有點
C.內點
D.極點
4.滿足線性規劃問題全部約束條件的解稱為（）。
(C)A.最優解
B.基本解
C.可行解
D.多重解
5.當滿足最優解，且檢驗數為零的變量的個數大于基變量的個數時，可求得（）。
(A)A.多重解
B.無解
C.正則解
D.退化解
6.原問題與對偶問題的最優（）相同。
(B)A.解
B.目標值
C.解結構
D.解的分量個數
7.原問題的第ｉ個約束方程是“＝”型，則對偶問題的變量yi 是（）。
(B)A.多余變量
B.自由變量
C.松弛變量
D.非負變量
8.運輸問題中，m+n-1個變量構成基本可行解的充要條件是他不含（）。
(C)A.松弛變量
B.多余變量
C.閉回路
D.圈
9.樹Ｔ的任意兩個頂點間恰好有一條（）。
(B)A.邊
B.初等鏈
C.歐拉圈
D.回路
10.若Ｇ中不存在流f增流鏈，則f為Ｇ的（）。
(B)A.最小流
B.最大流
C.最小費用流
D.無法確定
11.對偶單純型法與標準單純型法的主要區別是每次迭代的基變量都滿足最優檢驗但不完全滿足（）
(D)A.等式約束
B.“≤”型約束
C.“≥”型約束
D.非負約束
12.當線性規劃問題的一個基解滿足下列哪項要求時稱之為一個可行基解（）
(C)A.大于0 B.小于0 C..非負
D.非正
13.在運輸方案中出現退化現象，是指數字格的數目()
(C)A.等于m＋n B..大于m＋n－1 C..小于m＋n－1
D.等于m＋n－1 14.在線性規劃模型中，沒有非負約束的變量稱為（）
(C)A.多余變量 B.松弛變量 C.自由變量
D.人工變量
15.約束條件為AX=b，X≥0的線性規劃問題的可行解集是
(B)A.補集 B.凸集
C.交集 D.凹集）（16.線性規劃問題若有最優解，則一定可以在可行域的（）上達到。
(C)A.內點 B.外點 C.極點
D.幾何點
17.對偶問題的對偶是（）
(D)A.基本問題 B.解的問題 C.其它問題 D.原問題
18.若原問題是一標準型，則對偶問題的最優解值就等于原問題最優表中松弛變量的（）
(D)A.值 B.個數 C.機會費用 D.檢驗數
19.若運輸問題已求得最優解，此時所求出的檢驗數一定是全部（）(A)A.大于或等于零
B.大于零 C.小于零
D.小于或等于零
20.若f*為滿足下列條件的流：Valf*=max{Valf |f為G的一個流}，則稱f*為G的（）
(C)A.最小值 B.最大值 C.最大流
D.最小流
二、多項選擇題。本大題共10個小題，每小題 4.0 分，共40.0分。在每小題給出的選項中，有一項或多項是符合題目要求的。
1.求運輸問題表上作業法中求初始基本可行解的方法一般有（）
(ABD)A.西北角法
B.最小元素法
C.單純型法 D.伏格爾法
E.位勢法
2.建立線性規劃問題數學模型的主要過程有（）
(ABC)A.確定決策變量
B.確定目標函數
C.確定約束方程
D.解法 E.結果
3.化一般規劃模型為標準型時，可能引入的變量有
(ABC)A.松弛變量
B.剩余變量）（C.自由變量
D.非正變量 E.非負變量
4.表上作業法中確定換出變量的過程有（）
(ACD)A.判斷檢驗數是否都非負
B.選最大檢驗數 C.確定換出變量
D.選最小檢驗數
E.確定換入變量
5.一般情況下，目標函數系數為零的變量有
(CD)A.自由變量 B.人工變量 C.松弛變量
D.多余變量）（E.自變量
6.解線性規劃時，加入人工變量的主要作用是（）
(AD)A.求初始基本可行解
B.化等式約束 C.求可行域
D.構造基本矩陣
E.求凸集
7.求解約束條件為“≥”型的線性規劃、構造基本矩陣時，可用的變量有（）
(AC)A.人工變量
B.松弛變量 C..剩余變量
D.負變量 E.穩態變量
8.就課本范圍內，解有“≥”型約束方程線性規劃問題的方法有（）
(ABE)A.大M法
B.兩階段法
C.標號法 D.統籌法 E.對偶單純型法
9.線性規劃問題的一般模型中可以出現下面幾種約束
(ABC)A.=
B.≥
C.≤）
（D.⊕ E.∝
10.線性規劃問題的主要特征有（）
(AB)A.目標是線性的
B.約束是線性的
C.求目標最大值 D.求目標最小值 E.非線性
三、判斷題。本大題共10個小題，每小題 2.0 分，共20.0分。
1.線性規劃問題的一般模型中不能有等式約束。(錯誤)2.線性規劃問題的每一個基本可行解對應可行域上的一個頂點。確)3.線性規劃問題的基本解就是基本可行解。(錯誤)4.同一問題的線性規劃模型是唯一。(錯誤)5.對偶問題的對偶一定是原問題。(正確)
正(6.7.產地數與銷地數相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。(錯誤)
對于一個動態規劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優解。(錯誤)8.在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數最少的連通圖。(正確)9.若在網絡圖中不存在關于可行流f的增流鏈時，f即為最大流。(正確)10.無圈且連通簡單圖G是樹圖。(正確)
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