第一篇：《數學文化論文》

本科生《數學文化》選修課程論文

與中外數學文化的差異數學文化的思考

學 院： 理學院 專 業：化學工程與工藝 姓 名： Zen Ting 學 號： 聯系電話：

電子郵箱： dzd1005@gmai.com 指導教師： 布 和 教師職稱： 講 師

論文完成日期：二零一二年十二月一日

摘 要

數學在人類發展史上有著舉足輕重的作用，扮演著重要的角色，可以毫不夸張的說，沒有數學這門科學，人類的歷史就無法展開，它不僅在學術層面上重要，更是對我們絢麗多彩的文化起著重大的作用。本文將回顧數學的發展史，淺談數學對文化的作用，以及中外數學文化的差異。

關 鍵 詞：阿基里斯追龜論 飛箭靜止論《算術》希臘數學文化 中國數學代表

引 言

數學文化哲學作為一門學科或一個研究方向,是將數學置于人類文化大背景下而對其進行哲學反思。從數學哲學轉向數學文化哲學是在數學文化背景下的必然選擇。數學文化哲學不僅涵蓋了對于數學本質及其價值更為深入的認識,而且從一個更為廣泛的角度指明了影響數學發展的各個因素,因此是對傳統數學哲學的深化和拓展。數學文化哲學的孕育和產生有著深刻的學術背景和社會因素。這種轉向有助于使數學哲學走出現在的困境,更為重要的是,還將大大拓寬數學哲學研究的視野,從而為數學哲學的發展開辟更為廣闊的前景。

正 文

首先我們來回顧布和老師課上講得第一個方面，即數學的發展。

古代數學最重要的兩個分支就是古希臘和古代中國。古希臘文明是人類古代文明中的一個皇冠，而數學則是這皇冠上最大的那一顆鉆石，向世人展示了希臘人的精神——好奇多思，渴求知識。其哲學與數學的發展則達到了那一時期的頂峰。公元480年以后鴨店稱為希臘的文化，政治中心，各種學術思想開始在雅典爭奇斗艷，古希臘數學家更是層出不窮，艾麗婭學派的芝若提出了四個著名的悖論（二分說，追龜說，飛箭靜止說，運動場說）迫使哲學家和數學家開始思考極限的問題。

我依稀記得我接觸最早的，也是使我對數學產生興趣并選修這門課的原因，就是因為追龜說——阿基里斯永遠跑不過烏龜，和飛箭靜止說。下面我將詳述這兩個事列，闡述數學問題中極限對人類文化精神上帶來的沖擊與思考。

1.1追龜說

阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿基里斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，于是，一個新的起點產生了；阿基里斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基里斯就永遠也追不上烏龜，“烏龜” 動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由于追趕者首先 應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。

我們看看這個故事的歷史背景。當時柏拉圖描述，芝諾說這樣的悖論，是興之所至的小玩笑。首先，巴門尼德編出這個悖論，用來嘲笑“數學派”所代表的畢達哥拉斯的“ 1-0.999...>0”思想。然后，他又用這個悖論，嘲笑他的學生芝諾的“1-0.999...=0, 但1-0.999...>0”思想。最后，芝諾用這個悖論，反過來嘲笑巴門尼德的“1-0.999...=0, 或1-0.999...>0”思想。有人解釋道：若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發點，而當他到達被追者的出發點，慢跑者又向前了一段，又有新的出發點在等著它，有無限個這樣的出發點。芝諾當然知道阿基里斯能夠捉住海龜，跑步者肯定也能跑到終點。類似阿基里斯追上海龜之類的追趕問題，我們可以用無窮數列的求和，或者簡單建立起一個方程組就能算出所需要的時間，那么既然我們都算出了追趕所花的時間，我們還有什么理由說阿基里斯永遠也追不上烏龜呢？然而問題出在這里：我們在這里有一個假定，那就是假定阿基里斯最終是追上了烏龜，才求出的那個時間。但是芝諾的悖論的實質在于要求我們證明為何能追上。上面說到無窮個步驟是難以完成。以上初等數學的解決辦法，是從結果推往過程的。悖論本身的邏輯并沒有錯，它之所以與實際相差甚遠，在于這個芝諾與我們采取了不同的時間系統。人們習慣于將運動看做時間的連續函數，而芝諾的解釋則采取了離散的時間系統。即無論將時間間隔取的再小，整個時間軸仍是由有限的時間點組成的。換句話說，連續時間是離散時間將時間間隔取為無窮小的極限。

其實這歸根到底是一個時間的問題。譬如說，阿基里斯速度是10m/s，烏龜速度是1m/s,烏龜在前面100m。實際情況是阿基里斯必然會在100/9秒之后追上烏龜。按照悖論的邏輯，這100/9秒可以無限細分，給我們一種好像永遠也過不完的印象。但其實根本不是如此。這就類似于有1秒時間，我們先要過一半即1/2秒，再過一半即1/4秒，再過一半即1/8秒，這樣下去我們永遠都過不完這1秒，因為無論時間再短也可無限細分。但其實我們真的就永遠也過不完這1秒了嗎？顯然不是。盡管看上去我們要過1/

2、1/

4、1/8秒等等，好像永遠無窮無盡。但其實時間的流動是勻速的，1/

2、1/

4、1/8秒，時間越來越短，看上去無窮無盡，其實加起來只是個常數而已，也就是1秒。

所以說，整個故事看起來就像一場數學教學中的失敗。也許在你的小學數學學習中，你可能對一些隱隱約約的數學問題產生疑問。這就好比我們會利用3無法被10整除產生很多的悖論。然而，對于這個數學問題中的無限話題又對人生有著思考。我們都知道，古希臘的數學與哲學是并行不悖的。很多知名的學者不僅是偉大的數學家，更是偉大的哲學家。而飛箭靜止說，則更好的反應了哲學的思考，就像我們本學期開始學習的《馬克思主義基本原理概論》，其中費爾巴哈的形而上學，就提到過無限對人類思想的啟迪意義。

1.2飛箭靜止說

我們可以很容易的拿初高中物理，相對靜止與運動來辯駁這項悖論。運動是絕對的，靜止是相對的！相對靜止是運動的特殊情況。之所以是靜止的是因為所選的參照物的速度與研究對象的速度相同（大小和方向相同）。回想我們上學期得《高等數學》，什么是極限？極限的概念是什么？。速度的定義是 v=limΔs/Δt（Δt-〉0）可以這么理解Δt越接近0，Δs就越接近0。當Δt接近于0時（永遠不等于0），Δs/Δt就接近一個固定的值（這個值就是該時刻的瞬時速度v）。極限是一個過程，也就是一個變化的過程。而不能簡單地認為就是Δt=0。上述錯誤就是簡單的認為Δt=0。而另一方面，運動確實只是許多靜止的總和，割裂了時間與空間，運動與靜止的聯系。只是片面地看到了其中一方面而忽略了另一方面的存在。根據機械運動理論的觀點，要描述一個物體的運動。首先是要建立一個參照系，然后才能確定它的狀態。如果我們把自己（觀察者）當作參考系。這時認為飛箭是運動的。而當認為飛箭靜止時，顯然參考系選的是飛箭。對于飛箭運動狀態的兩個描述，都不是在同一個參考系下。再進行比較已經毫無意義。除非能確定這兩個參考系的相對運動狀態。

所以說，在現在，就我掌握的大學本科未畢業加12年教育來看，我的認知中，越發覺這簡直，完全，已乎就是一個徹頭徹尾的悖論。用簡單的相對運動，運動，參照系來認知，芝若的飛箭靜止論狹義來看，其實就是當時“見少識不廣”人們對自然科學的朦朧思考。不過說來，也無不否認我的缺陷，無法看清這個悖論深層的意義。

為什么我會談到這兩個悖論？因為他構成了我對數學文化最初的認知。我們繼續回到上文提到古希臘數學發展。

古希臘的地理范圍，除了現在的希臘半島外，還包括整個愛琴海區域和北面的馬其頓和色雷斯、意大利半島和小亞細亞等地。公元前5、6世紀，特別是希、波戰爭以后，雅典取得希臘城邦的領導地位，經濟生活高度繁榮，生產力顯著提高，在這個基礎上產生了光輝燦爛的希臘文化，對后世有深遠的。希臘數學的發展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統治下的時期，結束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領。

從古代埃及、巴比倫的衰亡，到希臘文化的昌盛，這過渡時期留下來的數學史料很少。不過希臘數學的興起和希臘商人通過旅行交往接觸到古代東方的文化有密切關系。

伊奧尼亞位于小亞細亞西岸，它比希臘其他地區更容易吸收巴比倫、埃及等古國積累下來的經驗和文化。在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統治所代替，商人具有強烈的活動性，有利于思想自由而大膽地發展。城邦內部的斗爭，幫助擺脫傳統信念在希臘沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵守的教條，因此有相當程度的思想自由。這大大有助于科學和哲學從宗教分離開來。

米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉，泰勒斯是公認的希臘哲學鼻祖。早年是一個商人，曾游訪巴比倫、埃及等地，很快就學會古代流傳下來的知識，并加以發揚。以后創立伊奧尼亞哲學學派，擺脫宗教，從自然現象中去尋找真理，以水為萬物的根源。

當時天文、數學和哲學是不可分的，泰勒斯同時也研究天文和數學。他曾預測一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、呂底亞(今土耳其西部)兩國停止戰爭，多數學者認為該次日食發生在公元前585年5月28日。他在埃及時曾利用日影及比例關系算出金字塔的高，使法老大為驚訝。

泰勒斯在數學方面的貢獻是開始了命題的證明，它標志著人們對客觀事物的認識從感性上升到理性，這在數學史上是一個不尋常的飛躍。伊奧尼亞學派的著名學者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對后來的畢達哥拉斯有很大的影響。

畢達哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯，為了擺脫暴政，移居意大利半島 5 南部的克羅頓。在那里組織一個政治、宗教、哲學、數學合一的秘密團體。后來在政治斗爭中遭到破壞，畢達哥拉斯被殺害，但他的學派還繼續存在兩個世紀之久。畢達哥拉斯學派企圖用數來解釋一切，不僅僅認為萬物都包含數，而且說萬物都是數。他們以發現勾股定理(西方叫做畢達哥拉斯定理)聞名于世，又由此導致不可通約量的發現。

這個學派還有一個特點，就是將算術和幾何緊密聯系起來。他們找到用三個正整數表示直角三角形三邊長的一種公式，又注意到從 1起連續的奇數和必為平方數等等，這既是算術問題，又和幾何有關，他們還發現五種正多面體。

伊奧尼亞學派和畢達哥拉斯學派有顯著的不同。前者研習數學并不單純為了哲學的興趣，同時也為了實用。而后者卻不注重實際應用，將數學和宗教聯系起來，想通過數學去探索永恒的真理。

公元前五世紀，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學及數學等知識，于是“智人學派”應運而生。他們以教授文法、邏輯、數學、天文、修辭、雄辯等科目為業。

在數學上，他們提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；化圓為方，求作一正方形，使其面積等于一已知圓。這些問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度的尺)和圓規。

希臘人的興趣并不在于圖形的實際作出，而是在尺規的限制下從理論上去解決這些問題，這是幾何學從實際應用向系統理論過渡所邁出的重要的一步。

這個學派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方問題，這是近代極限理論的雛形。先作圓內接正方形，以后每次邊數加倍，得8、16、32、?邊形。安提豐深信“最后”的多邊形與圓的“差”必會“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國的劉徽的割圓術思想不謀而合。

公元前三世紀，柏拉圖在雅典建立學派，創辦學園。他非常重視數學，但片面強調數學在訓練智力方面的作用，而忽視其實用價值。他主張通過幾何的學習培養邏輯思維能力，因為幾何能給人以強烈的直觀印象，將抽象的邏輯規律體現在具體的圖形之中。這個學派培養出不少數學家，如歐多克索斯就曾就學于柏拉圖，他創立了比例論，是歐幾里得的前驅。柏拉圖的學生亞里士多德也是古代的大哲學家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學整理在嚴密的邏 6 輯體系之中開辟了道路。

這個時期的希臘數學中心還有以芝諾為代表的埃利亞學派，他提出四個悖論，給學術界以極大的震動。這四個悖論的其中兩個我們已經提到了，即使我的數學啟蒙興趣的故事，另外一個也不妨跟大家分享： 二分說，一物從甲地到乙地，永遠不能到達。因為想從甲到乙，首先要通過道路的一半，但要通過這一半，必須先通過一半的一半，這樣分下去，永無止境。結論是此物的運動被道路的無限分割阻礙著，根本不能前進一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龜說，阿基琉斯追烏龜，永遠追不上。因為當他追到烏龜的出發點時，龜已向前爬行了一段，他再追完這一段，龜又向前爬了一小段。這樣永遠重復下去，總也追不上；飛箭靜止說，每一瞬間箭總在一個確定的位置上，因此它是不動的；運動場問題，芝諾論證了時間和它的一半相等。

以德謨克利特為代表的原子論學派，認為線段、面積和立體，是由許多不可再分的原子所構成。計算面積和體積，等于將這些原子集合起來。這種不甚嚴格的推理方法卻是古代數學家發現新結果的重要線索。

公元前四世紀以后的希臘數學，逐漸脫離哲學和天文學，成為獨立的學科。數學的歷史于是進入一個新階段——初等數學時期。

這個時期的特點是，數學(主要是幾何學)已建立起自己的理論體系，從以實驗和觀察為依據的經驗科學過渡到演繹的科學。由少數幾個原始命題(公理)出發，通過邏輯推理得到一系列的定理。這是希臘數學的基本精神。

在這一時期里，初等幾何、算術初等代數大體己成為獨立的科目。和17世紀出現的解析幾何學、微積分學相比，這一個時期的研究內容可以用“初等數學”來概括，因此叫做初等數學時期。

埃及的亞歷山大城，是東西海陸交通的樞紐，又經過托勒密王的加意經營，逐漸成為新的希臘文化中心，希臘本土這時已經退居次要地位。幾何學最初萌芽于埃及，以后移植于伊奧尼亞，其次繁盛于意大利和雅典，最后又回到發源地。經過這一番培植，已達到豐茂成林的境地。從公元前四世紀到公元前146年古希臘滅亡，羅馬成為地中海區域的統治者為止，希臘數學以亞歷山大為中心，達到它的全盛時期。這里有巨大的圖書館和濃厚的學術空氣，各地學者云集在此進行教學和研究。其中成就最大的是亞歷山大前期三大數學家歐幾里得、阿基米德和 7 阿波羅尼奧斯。歐幾里得的《幾何原本》是一部劃時代的著作。其偉大的歷史意義在于它是用公理法建立起演繹體系的最早典范。過去所積累下來的數學知識，是零碎的、片斷的，可以比作磚瓦木石；只有借助于邏輯方法，把這些知識組織起來，加以分類、比較，揭露彼此間的內在聯系，整理在一個嚴密的系統之中，才能建成宏偉的大廈。《幾何原本》體現了這種精神，它對整個數學的發展產生深遠的影響。阿基米德是物理學家兼數學家，他善于將抽象的理論和工程技術的具體應用結合起來，又在實踐中洞察事物的本質，通過嚴格的論證，使經驗事實上升為理論。他根據力學原理去探求解決面積和體積問題，已經包含積分學的初步思想。阿波羅尼奧斯的主要貢獻是對圓錐曲線的深入研究。除了三大數學家以外，埃拉托斯特尼的大地測量和以他為名的“素數篩子”也很出名。天文學家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角學的先導。

公元前146年以后，在羅馬統治下的亞歷山大學者仍能繼承前人的工作，不斷有所發明。海倫(約公元62)、門納勞斯(約公元100)、帕普斯等人都有重要貢獻。天文學家托勒密將喜帕恰斯的工作加以整理發揮，奠定了三角學的基礎。晚期的希臘學者在算術和代數方面也頗有建樹，代表人物有尼科馬霍斯(約公元100)和丟番圖(約250)前者是杰拉什(今約旦北部)地方的人。著有《算術入門》，后者的《算術》是講數的理論的，而大部分內容可以歸入代數的范圍。它完全脫離了幾何的形式，在希臘數學中獨樹一幟，對后世影響之大，僅次于《幾何原本》。公元325年，羅馬帝國的君士坦丁大帝開始利用宗教作為統治的工具，把一切學術都置于基督教神學的控制之下。

公元529年，東羅馬帝國皇帝查士·丁尼下令關閉雅典的柏拉圖學園以及其他學校，嚴禁傳授數學。許多希臘學者逃到敘利亞和波斯等地。數學研究受到沉重的打擊。641年，亞歷山大被阿拉伯人占領，圖書館再次被毀，希臘數學至此告一段落。

我一直覺得我之所以選擇數學文化這門課程，根本原因不是因為我喜歡數學，而是因為我熱愛歷史。就我看來，數學文化這門課程在農大的開設，更多的是通過睿智詼諧的數學小故事啟迪思維，培養對數學的興趣愛好。我們說古希臘的歷史發展，也是通過希臘豐富多彩具有哲學性的數學家們的歷史來談論，欣賞這門學科。的確，希臘文化，尤其是他的數學文化，在幼兒教學中，有著十分中 8 意的指導作用。我們講阿基里德的名言，“給我一個支點我將轉動地球”，他的水量法測不規則物體的體積，甚至他頗為玄幻色彩的，運用鏡面反射點燃敵軍的戰艦，都讓人神往。

結 論

了解西方數學文化的發展，我們可以從中窺測中西文化差異之一所以存在的原因。

2.1希臘數學文化的特點

1.希臘人將數學抽象化，使之成為一種科學，具有不可估量的意義和價值。希臘人堅持使用演繹證明，認識到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發，不能把靠不住的事實當作已知。從《幾何原本》中的10個公理出發，可以得到相當多的定理和命題。

2希臘人在數學內容方面的貢獻主要是創立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數論，推廣了算術和代數，但只是初步的，尚有不足乃至錯誤；

3.希臘人重視數學在美學上的意義，認為數學是一種美，是和諧、簡單、明確以及有秩序的藝術；

4.希臘人認為在數學中可以看到關于宇宙結構和設計的最終真理，使數學與自然界緊密聯系起來，并認為宇宙是按數學規律設計的，并且能被人們所認識的。

2.2中國數學文化的特點如下：

1.中國數學最基本的特點是具有鮮明的社會性。通觀中國古典數學著作的內容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯系。從《九章算術》開始，中國算學經典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其內容反映了當時社會政治、經濟、軍事、文化等方面的某些實際需要，具有濃厚的應用數學的色彩；

2.中國數學教育與研究始終置于政府的控制之下，以適應統治階級的需要； 3.中國數學家的數學論著深受歷史上各種社會思潮、哲學流派以至宗教神學的影響，具有形形色色的社會痕跡。

4.中國數學是以幾何方法和代數方法的相互滲透表現為形數結合的，是用算籌來計算的。并采用了十進位制。同時，用一整套“程序語言”來揭示計算方法，而演算程序簡捷而巧妙。

5.中國數學理論表現為運算過程之中，即“寓理于算”。中國數學家善于從 錯綜復雜的數學現象中抽象出深刻的數學概念，提煉出一般的數學原理，作為研究眾多數學問題的基礎。

古希臘數學屬于公理化演繹體系，著眼于“理”——首先給出公理、公設、定義，爾后在此基礎上有條不紊地、由簡到繁地進行一系列定理的證明；中國數學屬于機械化算法體系；著眼于“算”——把問題分門別類，然后用一個固定的方程式解決一類問題的計算。

2.3造成衰退的原因的比較：

希臘數學自公元前150年開始衰落，原因有以下幾點： 1.缺少必要的設備。理論和假說有待于檢驗。2.公元前31年羅馬戰勝埃及之后，政府的支持減少。

3.奴隸勞動使用的增加，沒有必要考慮節省勞動的辦法，科學家失去了創造發明的動力。

4.興趣轉向哲學、文學和宗教；宗教首領常與科學的追根究底的精神互相對立。公元529年，最后一所希臘學校——雅典學校被關閉。

中國數學從14世紀開始，處于緩慢發展階段。其原因有以下幾點： 1.中國數學本身的弱點。例如，無適應性的符號，不便于運算等。2.數學家的思想或世界觀的影響。例如，用唯心主義思想解釋數學產生等。3.社會原因。例如，知識分子地位低下，廢除科舉制，自由思想窒息等。由于政治、社會、經濟的落后，導致了古希臘數學的衰亡和中國數學的緩慢發展。

綜上所述：在漫長的數學歷史中；發源于古希臘的公理化演繹體系和中國的機械化算法體系曾多次反復互為消長，交替成為數學的主流。

中國數學的產生具有自己的特點，尤以實用性和發展算法為特征。討論中國數學的成就，不應以在世界上出現的早遲為主要標準，而應該注意其對人類文明的貢獻，注意其獨特的科學創造豐富了人類的思想寶庫。

致 謝

感謝布和導師對論文寫作的指導及其一學期的辛苦授課； 感謝IMAU數學建模協會學術部的干事幫忙收集的文獻資料； 感謝李瑜，董美等同學在本學期課程學習上提供的幫助。

參 考 文 獻

[1]林夏水;論數學文化的本質[J];哲學研究;2000年09期

[2]高明,康紀權;淺析數學的文化價值[J];四川職業技術學院學報;2003年03期 [3]蕭昌建;談數學精神[J];成都大學學報(自然科學版);2003年03期 [4]張敬書;數學文化與數學課程改革[J];重慶師范學院學報(自然科學版);2002年03期

[5]童莉;基于“數學文化”的數學課堂教學文化氛圍的構建[J];重慶師范大學學報(自然科學版);2006年03期

第二篇：數學文化論文

數學文化

論文題目：數學文化與人類文明

學院：經濟管理學院

專業：工商管理

學號：2134031755

姓名：丁岳鳳

數學文化

引言

在當今社會,科學技術正以迅猛的勢頭強烈地影響、滲透并沖擊著人類社會幾乎所有的領域,數學與數學技術是其中最強勁的浪潮之一。在新技術革命和信息革命中,數學理論與技術起著十分重要的作用。縱觀人類科學與文明發展的歷史,我們可以發現:數學一直是人類文明發展的主要文化力量,同時人類文化的發展又極大地影響了數學的進步。按照現代數學研究，數學文化可以表述為以數學科學為核心，以數學的思想、精神、方法、內容等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有特定功能的動態系統，其基本要素是數學及與數學有關的各種文化現象。數學文化研究開展以來，數學的抽象、確定、繼承、簡潔、統一的文化屬性和滲透、傳播、應用、預見的功能特征被挖掘出來，數學的藝術性也深深吸引了人們的眼球。本文就是著重研究數學文化與人類文明的聯系，發掘數學的文化功能。關鍵詞：

數學，數學文化，數學教育，人類文明 1.數學文化的內涵

數學作為一種文化現象，早已是人們的常識。歷史地看，古希臘和文藝復興時期的文化名人，往往本身就是數學家。最著名的如柏拉圖和達·芬奇．近代，愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等都是 20 世紀數學文明的締造者。“廣義的文化概念強調的是文化對人類創造活動的依賴性。數學對象終究不是物質世界中的真實存在,從這個意義上說,數學就是一種文化。狹義的文化概念強調的是文化對人的行為、觀念、態度、精神等的影響。”①數學除了在科學技術方面的應用外,其在精神領域的功效,特別是在對人類理性精神方面的影響也是有目共睹的。作為一種人類的理性精神,作為理性精神最有力的倡導者和體現者,今天數學已在一定程度上滲透到以前由權威、習慣和風俗所統治的領域,成為人們思想和行動的先導之一。某些數學成果如無理數和非歐幾何的發現所產生的精神方面的影響,并不亞于對數學本身產生的影響,它們對認識論、倫理觀乃至人生觀都產生了巨大的影響。因此,在這種意義上說,數學還是一種文化。

按照現代數學研究，廣義地講，數學文化可以表述為以數學科學為核心，以數學的思想、精神、方法、內容等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有特定功能的動態系統，其基本要素是數學及與數學有關的各種文化對象。2.數學文化與一般人類文化、科學文化

數學文化有與一般人類文化的共性,因為它既是人類文化的組成部分,也是人類文化發展的產物,都有對人類智力、美學和道德方面培養的功能。但數學文化有與一般人類文化相比又具有特殊性,即數學文化的個性:數學有自己獨一無二的語言—數學語言,數學具有獨特的價值判斷標準一一數學認識論和真理觀。這使得數學不僅與文學、藝術有很大差別,而且與科學(包括自然科學和社會科學)也有著巨大的不同。從社會學的角度看,數學還具有獨特的發展模式。這些獨特的個性,一 方面使數學自身構成了一種獨立的文化體系,同時也使數學與一般人類文化有本質的區別。

數學文化與科學文化也有著本質的不同,從學科分類中數學與自然科學的關系可以說明這一點。歷史上,數學曾經是哲學的一個分支,亞里士多德護Jistotle)將數學放在關于純知識學問的理論哲學中,歐洲中世紀的學者也將數學作為哲學的分支放在神學類之下。古希臘早期的數學家都是哲學家,中國先秦對數學有貢獻的數學家也均是哲學家(如管子、老子、莊子、墨子等)。直到文藝復興時期,培根.F(Bacno)

數學文化

才把數學化歸在自然科學的實用部分,認為數學是研究自然的工具。18世紀法國數學家達朗貝爾(J.Dalembe)rt明確地把數學放在自然科學之內,由此在理論上數學是自然科學的一個門類。但隨著19世紀以后的日趨抽象化,數學在研究內容與研究方法上與自然科學有了越來越大的區別,學術界已不再將數學看作自然科學的一部分了。正如著名科學家錢學森所闡明的,數學已經與自然科學和社會科學相并列,成為一個獨立的學科。這一新的劃分標準適應了現代數學的發展要求,對于理解數學文化的本質有很大幫助。數學文化或許與科學文化有交叉重疊部分,但數學文化絕不簡單是科學文化的一部分。數學作為聯結自然科學與人文、社會科學的紐帶,扮演著溝通文理、兼容并蓄、彌合裂痕的文化使者角色。3.數學的藝術特征（1）數學的藝術性

用美學的原則衡量數學，使得數學本身成為具有特定美學性質的藝術。

數的美妙性質令探尋的人折服；幻方、魔方神秘的美令人震顫；黃金分割使藝術家們創作出令人贊嘆的作品；永無休止的莫比烏斯圈，四葉玫瑰線同樣吸引著人們的目光，帶給人們無盡的美的享受。數學追求的目標是，從混沌中找出秩序，使經驗升華為規律，將復雜還原為基本，所有這些都是美的標志，而進行數學創造的最主要的動力就是對美的追求。法國數學家阿達瑪（J．Hndamard）說：數學家的美感猶如一個篩子，沒有它的人永遠成不了數學家。可見，數學美感和審美能力是進行一切數學研究和創造的基礎。

阿根廷《21 世紀趨勢》周刊網站報道，挪威卑爾根大學的數學家和心理學家首次證明，美是發現真理的源泉，無論是對美感還是對真理的判斷，都取決于大腦思維處理的流暢性。卑爾根大學數學家羅爾夫·雷伯用數學實驗證明了這一推斷。在實驗中專家發現，人們使用對稱性來作為檢驗算術結果是否正確的指標。對稱性被視為是美的代表。結合此前在數學認知和直覺判斷領域的研究，科學家指出，人的直覺判斷可能受某種與美感有關的機制指揮，至少在解決簡單數學問題時是這樣的。

（2）數學與音樂

在我們現行的教育體制中，數學與音樂似乎處在了兩個極端的位置，數學讓學生感到疲勞、辛苦，音樂讓學生感到輕松、愉快，而這樣的兩門科目之間卻有剝離不開的聯系。

事實上，早在公元前 6 世紀，畢達哥拉斯就發現了數學與音樂間的比率關系。即一根拉緊的弦，取原長的 1/2 可彈出八度音調，取 2/3 可彈出五度音調，取 3/4可彈出四度音調，也就是說音調的和諧由弦長與標準弦長的比決定。通過試驗，他創造了畢達哥拉斯八弦里拉理論，而后，他又發現弦的長度和振動數比例構成逆數形態，經過計算創造出了畢達哥拉斯音階理論，也是現在西方音樂的雛形。

對于數學與音樂兩者之間關系的研究，從數學的觀點看，最高成就應當屬于法國數學家傅立葉，他讓我們了解了音樂聲音的本質以及聲音本質所具有的數學特征。傅立葉證明了所有的聲音，無論是噪音還是儀器發出的聲音，復雜的還是簡單的聲音，都可以用數學方式進行全面的描述。聲音的本質包括音高、音調和音色，表現在數學函數圖上則是波的振幅、頻率和形狀。這樣一來，任何復雜的聲音實際都能用音叉一樣的簡單聲音經過適當的組合完全表現出來，也就是說從理論上講，我們完全可以僅利用音叉就演奏出一曲由一個樂團才可以完成的交響樂。音樂聲音的數學分析具有十分重大的意義，電話就是這種分析的產物之一，現在的數學文化

樂器制造商還將樂器的聲音轉化為波形圖，然后比較這些圖形與理想圖形的匹配程度進而判斷產品的優劣。（3）數學與美術

數量、形狀和結構是數學研究的內容，也是美術繪畫所要表現的對象，它們將數學與美術聯系在一起，可以說，滲透了數學內容的美術作品更加具有感染力、親和力，更能給人舒適、愉悅的感受。將三維空間的物象真實生動地表現在二維的畫紙上是繪畫的基本功——素描。通過對物象的形體結構、比例關系、明暗變化等因素的觀察綜合表現物象則需要透視理論。透視是制造繪畫空間感、立體感的主要手段，將平面視覺提升為三維，很大程度上決定了作品“型”的準確性。15 世紀意大利畫家阿爾貝蒂(L.B.Alberti)著書《繪畫論》，專門敘述了繪畫的數學基礎，論述了透視的重要性，他認為數學是認識自然的鑰匙，希望畫家們能夠通曉幾何學。文藝復興時期，經過眾多畫家、建筑師、工程師的共同努力，繪畫透視學產生了，素描藝術也得到了空前的發展。黃金分割是數學術語，同時也是藝術家的摯愛，因為可以給人最舒適、最愉悅、最美麗的感受，像黃金一樣珍貴，故稱黃金分割，它就像一把金鑰匙，靈動地活躍在藝術殿堂的每一處。繪畫顏料的黃金配比能夠使色澤更自然，繪畫布局中黃金分割處的亮點能夠突出畫的鮮活，雕塑結構的黃金比例使作品更美麗，建筑物黃金分割處的裝飾能夠平添建筑的靈氣??如果說對稱給人以視覺精確平衡的美感，那么黃金分割則給人心理張弛平衡的美感，更讓人著迷、神往，所以

世界聞名的藝術珍品大多可以看到黃金分割的影子。（4）數學與文學

數學與文學的同一性來源于人類兩種基本思維方式——藝術思維與科學思維的同一性。文學是以感覺經驗的形式傳達人類理性思維的成果，而數學則是以理性思維的形式描述人類的感覺經驗。文學與數學的統一歸根結底是在符號上的統一，數學揭示的是隱秘的物質世界運動規律的符號體系，而文學則是揭示隱秘的精神世界的符號體系。五言、七言詩共有十六種格式，平仄變化十分復雜，但從數學的角度理解，卻具有簡單的運算規律，只需知道第一句的平仄格式就可推斷后面所有的格式。

數學語言中的量與序的概念和文字的結合能產生無窮的文學魅力，深化時空意境，使得文學作品更加引人入勝。例如“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，借助數字表現出對高度的藝術夸張；“千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅”，用數字體現尖銳的對比和襯托；卓文君的數字家書“一別之后，兩地相思，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環從中拆斷，十里長亭望眼欲穿。百思想，千系念，萬般無奈把郎怨??”從一寫到萬，又從萬寫回一，情感遞進，心思巧妙，悲憤之意躍然紙上；華羅庚的妙對“三強韓趙魏，九章勾股弦”隱喻嵌入，對仗工整，令人拍案叫絕。對文學作品的語言研究也應用了大量的數學原理，形成了數理語言學，包括統計語言學、代數語言學、計算語言學和模糊語言學等分支。運用統計學、概率

論、信息論統計某種語言詞匯出現的頻率和概率可以確定這種語言的基本詞匯；根據幾部作品的詞匯、詞頻統計，經過計算可以大致推定作者的詞匯總量；對于作者不詳的文獻可以根據詞匯的使用頻率經過計算繪制成圖形以判斷作品的風格、年代，找出文獻的主人。語言學的發展對數學不斷提出新的要求，借助數學手段精確客觀的分析必將使語言學的研究呈現新面貌。4.數學的作用

數學文化

（1）數學喚醒人類理性精神 數學的本質是邏輯的，數學關注的是邏輯上的必然性而不是偶然性，當人們討論數學問題的時候，探求的是具有普遍意義的必然結果。古希臘哲學家柏拉圖在論及數學的這一屬性時便說：這門科學的真正目的在于探究關于永恒事物的知識，而不是關于某種有時產生有時滅亡的具體事物的知識。美國當代著名數學哲學家斯圖爾特·夏皮羅（Stewart Sharpiro）也說：“數學至少表面上與其他求知的努力不同，特別是與科學追求的其他方面不同。基本數學命題似乎沒有科學命題的偶然性”。夏皮羅的這一說法實際上與柏拉圖是一致的，在他們看來，數學不是一門有關任何具體事物的知識，而是超越一切具體存在物的永恒的知識。

（2）數學促進人類思想解放

在以往有關數學史和文化史的研究中，人們更多注意到的是數學與自然科學之間的關系，但卻很少談到數學史與思想史之間的聯系。事實上，數學的發展與人類思想的發展有著密切的相關性，甚至可以說，在歷史上，這種相關性遠遠超過了自然科學對思想史的影響。思想解放，顧名思義就是解除思維禁錮，發展思想觀念的一種創新活動。無論是過去還是現在，思想解放對社會發展、經濟繁榮、政治文明都有巨大的社會功能。數學家齊民友說：“歷史已經證明，而且將繼續證明，一種沒有相當發達的數學的文化是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的。數學作為一種文化，在過去和現在都大大地促進了人類思想的解放。與發展生產力、發展經濟相比，人類思想的轉變和解放是更漫長、更困難的過程，同時，生產力、經濟等的發展又受到人類思想意識的制約。可以推翻一時的壓迫、一時的政權，但思想意識上的迷信和偏見卻不是容易解除的。人是理性的存在者，人類社會的歷史所以能夠不斷地從野蠻走向文明，就是因為人類在長期的生產活動中，通過知識的積累，不斷地提高自己的認識能力，從而形成理性的生活態度。理性地對待生活是人類所特有的品質。知識和理性是思想解放的前提，只有掌握知識、掌握真理才能擺脫思想的桎梏、精神的枷鎖。此種意義下，數學在人類思想解放的歷史中發揮了至高無上的作用。（3）數學改善人類生活

數學深刻滲透到科學研究領域的方方面面早已成為不爭的事實，從大的方面講，數學發展促進科學技術的進步，進而大大促進了社會生活的進步。從小的方面講，掌握數學知識、領會數學思想使我們具有解決問題的能力，很大程度上有助于改善生活方式、提高生活質量。用容易計算的數簡化計算過程，根據需要確定向上或向下的估計方式是這個案例的中心思想，這就是估算。估算是對情況的一種整體把握，是對事物的直覺判斷，進而對事物的發展前景和結果進行判斷，洞察事物本質，具有很大的靈活性和變通性。計算稅款、均攤消費、估計占地面積等都可以使用類似的方法簡化計算。

結束語

數學文化研究站在人類文化與文明的高度反思數學的本質，使我們對數學有更高層次的理解。隨著科學研究的發展與進步，數學已經空前廣泛地滲入到數學以外的其他學科和我們的生活。數學的起源、發展、完善和應用的過程對于人類產生重大的影響，既包括對人類生產生活方式的改變，也包括對人的觀念、思想和思維方式的潛移默化的作用，同時體現了人類在探索、認識真理過程中展現的精神和崇高境界。人類無論在物質生活上和精神生活上都大大得益于數學，所以，數學的教育價值不只在于科學，還在于人文。成功的數學教育應當同時體現出數學

數學文化 的應用價值、思維價值、精神價值。教育是國之根本，歷來都是重要議題。應對復雜的經濟局面，要提升中國在國際社會中的競爭力，讓中國真正地發展騰飛，就必須全面提升人的素養。數學文化的研究引導我們重新思考數學的本質，重新認識數學教育，重新樹立數學教育的目標和思考數學課程的建設。從全面提升人的素質角度出發，重視數學文化教育勢在必行。

參考文獻

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[17]林履端.《易經》與模糊數學[J].閩江學院學報，2002，22(2)：116-118.

第三篇：數學文化欣賞論文

主題：數學文化

數字的神奇

姓名：楊晨 學院：經管-土管院 班級：土規1102 學號：2011306200619

摘要：在現實世界中，大到宇宙星系，小至生物微粒及人類所處事宜都散發著數學的氣息。而數字作為數學的重要組成部分，伴著人類的發展直至今日。經過無數學者對數字的研究與探索，發現了數字獨有的魅力。

關鍵字：數學 數字 走馬燈數 黃金分割率 神奇

正文：

數字，美妙且神奇，不僅吸引了眾多科學家、文學家、藝術家們，讓他們大為感嘆，投身其中，還有眾多對數字有著獨特感覺的普通人，他們認為“8”代表著“發”，意味著發財致富，“6”則代表六六大順。或許，僅是這樣并不足以看出它對人們的吸引力究竟有多大，但是，以下的例子卻足以調足你的胃口，引發你的好奇，讓你贊嘆它的美妙，驚嘆它的神奇。

神奇的數----142857 142857,又名走馬燈數。它發現于埃及金字塔內，它是一組神奇數字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數字，依順序輪值一次，到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數字越加越大，每超過一星期輪回，每個數字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案。

142857×1＝142857（原數字）142857×2＝285714（輪值）142857×3＝428571（輪值）142857×4＝571428（輪值）142857×5＝714285（輪值）142857×6＝857142（輪值）

142857×7＝999999（放假由9代班）

142857×8＝1142856（7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）

142857×14＝1999998（9也需要分身變大）繼續算下去??

以上各數的單數和都是“9”。而且，同樣的數字，只是調換了位置，反復的出現。如果把它乘與7，我們會驚人的發現是 999999，然后，142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99，挑三段 1+8 4+5 2+7 都等于9 若我們把142857再乘于142857，結果是142857x142857=20408122449 再把20408122449分解兩組數字，20408和122449，而他們的和正是142857。

黃金分割率

15世紀末期，法蘭圖教會的傳教士路卡·巴喬里(LUCAPACIOLI)發現金字塔之所以能屹立數千年不倒，且形狀優美，原因在于其高度與基座每邊的結構比例為“5：8”。因為有感于這個神秘比值的奧妙與價值，而使用了黃金一詞，將描述此比例法的書籍命名為“黃金分割”。

數百年來，一些學者專家陸續發現，包括建筑結構、力學工程、音樂藝術，甚至于很多大自然的事物，都與“5：8”比例近似的0．382和0．618這兩個神秘數字有關：

5／(5＋8)＝0．3846 8／(5＋8)＝0．6154 而由于0．382與0．618這兩個神秘數字相加正好等于1，所以，將“0．382”及“0．618”的比率稱之為“黃金分割率”或“黃金切割率”。

其實,黃金分割比在未發現之前，在客觀世界中就存在的，只是當人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認識。當人們根據這個法則再來觀察自然界時，就驚奇的發現原來在自然界的許多優美的事物中的能看到它，如植物的葉片、花朵，雪花，五角星??許多動物、昆蟲的身體結構中，特別是人體中更是有著豐富的黃金比的關系。當人們認識了這一自然法則之后，就被廣泛地應用于人類的生活之中。此后，在我們的生活環境中，就隨處可見了，如建處門窗、櫥柜、書桌；我們常接觸的書本、報紙、雜志；現代的電影銀幕。電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個數比關系構成的。它特別表現藝術中，在美術史上曾經把它作為經典法則來應用。有許多美術家運用它創造了不少不朽的名著。

你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎?這個高樓大廈鱗次櫛比的現 代化城市中，最醒目的建筑就是高聳的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖云霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位于塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為“高塔之王”，這個 奇妙的“0.618”起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的“高塔之祖”——埃菲爾鐵塔，它的第二層平臺正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。

氣勢雄偉的建筑物少不了“0.618”，藝術上更是如此。舞臺上，演員既不是站在正中間，也 不會站在臺邊上，而是站在舞臺全長的0.618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。我們所熟悉的米洛斯的“維納斯”、“雅典娜”女神像及“海姑娘”阿曼達等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到“黃金比值”——0.618，因而作品達到了美的奇境。

達·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的圣母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認的最完美的臉型——“鵝蛋”形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優美身段，可以得知，他們的腿長與身 長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。

總而言之，黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，也被人們稱為“天然合理”的最美妙的形式比例。

兩個簡單的例子、幾頁紙的文字是無法言說數字的奧妙，數學的神奇的。這些并不是巧合，這是人類智慧的結晶，更是人類對美的追求，不僅是對表象的美的追求，更是對學術中美的熱愛。數學很美，數字很神奇，是不可置否的。然而它與我們的學習、生活又是那樣密切，難道這些還不足以成為我們熱愛它的理由嗎？

參考書目及網站：

《數學文化欣賞》鄒庭榮編著 《數學中的美》吳振奎 《數學發展史》普羅克魯斯

黃金分割http://baike.baidu.com/view/52401.htm 142857 http://baike.baidu.com/view/812117.htm

第四篇：數學文化論文

談數學史與數學文化

理學院數學081張林靜081002138

內容提要：

數學的思想、精神、文化對于人類歷史文化變革有著重要的影響。我們正是在這一意義下來學習、討論、研究數學文化的。

關鍵字：數學方法數學發展三次數學危機數學美數學與哲學

一 智慧展現——數學方法和數學思想

數學方法和數學思想將數學的智慧和魅力展現得淋漓盡致。數學的方法是貫穿了整個數學，也是學習數學的基礎。數學的很多方法是有辯證性的，比如具體與抽象；演繹與歸納；發現與證明；分析與綜合；這些方法之間有聯系又有區別。

（一）、具體與抽象：具體是社會實踐，是客觀存在的東西，因為數學是源于社會實踐的。同時數學是一種利用自身已有的概念、定理、公設，借助已知的相互關系，通過推理、計算而獲得新發現的學科。數學的概念是抽象的，數學的方法也是抽象的。愛因斯坦相對論的發現恰恰是借助于數學的方法論路徑去實現的，如果沒有非歐幾何人類可能還要在牛頓的時空觀中走過許多年才能尋找到相對論。數學方法的抽象是借助數學概念、公理、定理、公設等，把所有涉及研究對象的概念以及研究對象的抽象性歸并匯集在一起，找出他們更具體抽象、統一的結論。這種抽象方法，人們一般冠以公理化方法。它大大拓寬了人們的視野，從只抽象個別對象擴展到抽象整個數學理論的邏輯結構。現在，數學研究的對象已不是具體、特殊的對象，而是抽象的數學結構。

（二）、演繹與歸納：演繹法是由一般到特殊的推理，它有三段論的表現形式，由一般的判斷，特殊判斷，結論三部分組成。歸納與演繹不同，歸納是這樣一種推理：其中所得到的結論超越了經驗材料所提供的東西的一種經驗猜想。看起來歸納與演繹很有區別的，事實歸納與演繹是相依而存、互為發展、對立統一的。恩格斯在《自然辯證法》中說：“我們用世界上的一切歸納法都永遠不能把歸納過程弄清楚，只有對這個過程的分析才能做到這一點——歸納與演繹，正如分析與綜合一樣是必然相互聯系著的，不應當犧牲一個而把另一個捧上天，應當把每一個用到該用的地方，而要做到這一點，就只有注意它們的相互聯系，它們的相互補充。”

（三）、發現與證明： 1

發現實際上就是定律的發現和理論地提出問題，最主要是通過假說，猜想。猜想是提出新思想，一個猜想可以帶出或生出一個新的學科方向。比如，對歐氏第五公設的證明產生了非歐幾何理論，四色猜想對開辟數學研究新途徑有重要意義。在數學史上有很多有名猜想，人們熟悉的費馬猜想，曾是一個懸賞10萬馬克的定理，實際上，它是源于幾千年前的勾股定理。德國數學家曾宣稱：當n大于2時，不存在一個整數n次冪是另外兩個整數n次冪之和。數學家韋爾斯花了34年心血來解這道難題，并獲得沃爾夫獎。許許多多數學猜想是由簡單到復雜無休無止地產生出來。一個猜想解決了，又猜想出來了，數學家們總有解決不完的猜想。許多重要猜想，總能吸引眾多數學家為此皓首窮經。在證明各個猜想的過程中，數學們會取得一系列重要理論成果。

（四）、分析與綜合:分析是由未知去推導已知，在假定的前提下導出結論，而這一結論恰恰是已給出的條件或已知的命題。綜合是由已知命題開始，通過演繹、歸納能一連串來導出未有的命題，或解決所要給出的問題的解。

善于結合運用這些數學方法可以更好的來解決數學問題和體會數學的內涵。

二、成長與磨礪——數學的發展

寫關于數學文化不得不寫數學的發展。數學是人類最古老的科學知識之一，它主要是研究現實生活中數與數、形與形，以及數與形之間相互關系的一門學科。他們發展也經歷的很多的坎坷，在磨礪中也得以不斷的成長。

首先是數學的萌芽階段，在這一時代的杰出代表是古巴比倫數學、中國數學、埃及數學、印度數學等。古埃及文化可追溯到公元前4000年，在那里，公元前3200年就已有了統一的國家。公元前2900年，開始建筑金字塔，就金字塔的建筑來講，已經具備一些初等幾何的知識；巴比倫文化可以上溯到公元前2000年左右的蘇美爾文化，這一時期，人們基于對量的認識，經建立了數的概念。從大約公元前1800年開始，巴比倫已經使用較為系統的以60為基數的數系；另一個重要的是古希臘數學，希臘文化在世界文明史上的貢獻是至高無上的。它廣泛的吸取了其他文明中的有價值的東西，創立了自己的文明與文化，對西方文明乃至世界文明的發展起了重要作用；同時，在中亞和東方也創造了燦爛的數學文化。自公元前8世紀起，印度已有一些豐富的數學知識。中國數學是世界數學史中的

2瑰寶，在仰韶文化中，已經出土的陶器上已刻有用 |，||，|||，||||等表示1，2，3，4的記號。西安半坡出土的陶器中就有用圓點堆成的三角形或正多邊形。

然后是常數學階段，這時期，數位希臘數學家取得輝煌成就，在2000年時間內，希臘人創造的文明一直延續到牛頓時代。M.克萊因在評價希臘人的《幾何原本》和《圓錐曲線》時說：“從這些精心撰述的著作中，我們看得出此前三百年間數學上的創造性工作，或此后數學史上關系重大的一些問題。”說道希臘時代的輝煌，不得不提到希臘璀璨的數學家們。畢達哥拉斯，曾被人們認為是一個神秘主義者，他把證明引入了數學，這也是他最偉大的功績之一。畢達哥拉斯還提出了抽象，抽象引發了幾何的思辨，從實物的數與形，抽象到數學上的數與形，本身就把數學推向科學的開始。在希臘數學時期還有芝諾的四個簡單悖論，這四個簡單悖論震驚了哲學界。在希臘數學里最主要的工作精華和最大的光榮落在了歐幾里德和阿波羅尼奧斯的頭上。歐幾里德撰寫的《幾何原本》是古希臘數學的集大成，它充分發揮了希臘哲學的優勢，借助演繹推理，展現給人們一個完整的典范的學科系統。阿波羅尼奧斯的突出工作是《圓錐曲線論》，《圓錐曲線論》的杰出工作，幾乎將圓錐曲線的所有性質開采殆盡，以至使后代許多幾何學工作者至少是在笛卡爾之前的近2000年間，不敢對此再有發言權。后人提到評價圓錐曲線，評價阿波羅尼奧斯，就聯想到我國李白登黃鶴樓時，看到崔顥詩后的“眼前有景道不得，崔顥題詩在上頭”的那樣一種心情。還有阿基米德的得意之作《論球與圓柱》，也是數學上的杰作。中國著作《九章算術》給出了三元一次方程組的解法，同時在世界歷史上第一次使用負數，敘述了對負數進行運算的規則，也給出了求平方根和立方根的方法。

然后就進入了變量數學建立時期，有笛卡爾著作《幾何學》，以及牛頓和萊布尼茲創立的微積分，在數學發展史上是很重要的一個里程碑。在大一的時候就學了微積分，微分及其中的變量、函數和極限等概念，運動、變化等思想，是辯證法滲入了全部數學：并使數學成為精確表述自然科學和技術的規律及有效地解決問題的有力工具。

最后是現代數學時期，其中比較突出的問題是高于四次的代數方程的根式求解問題、歐幾里德幾何中平行線公設的證明問題和微積分方法的邏輯基礎問題。代數、幾何、分析領域中這些問題得以研究和解決，數學學科的分支得以迅速發

3展。順著時間的發展將數學史大概說了下，現在說說在數學史上出現的三次數學危機。

第一次數學危機：由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數”和“一切數均可表成整數或整數之比”。畢達哥拉斯定理提出后，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。

第二次數學危機導源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。

羅素悖論與第三次數學危機：十九世紀下半葉，康托爾創立了著名的集合論，1903年，英國數學家羅素提出著名的羅素悖論。羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動，引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。

三 數學韻味——數學的美

說到數學美。數學美可以分為形式美和內在美。數學中的公式、定理、圖形等所呈現出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現。數學中有字符美和構圖美還有對稱美，數學中的對稱美反映的是自然界的和諧性。數學中的簡潔美，數學具有形式簡潔、有序、規整和高度統一的特點，許多紛繁復雜的現象，可以

4歸納為簡單的數學公式。數學的內在美有數學的和諧美，數量的和諧，空間的協調是構成數學美的重要因素。數學中的嚴謹美，嚴謹美是數學獨特的內在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數學。它表現在數學推理的嚴密，數學定義準確揭示概念的本質屬性，數學結構系統的協調完備等等

四、內涵——數學與哲學

在數學的發展中，形成許多哲學的觀點，有以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學派。

（一）、邏輯主義羅素在1903年出版的《數學的原理》中對于數學的本性發表了自己的見解。他說：“純粹數學是所有形如‘p蘊涵q’的所有命題類，其中p和q都包含數目相同的一個或多個變元的命題，且p和q除了邏輯常項之外，不包含任何常項。所謂邏輯常項是可由下面這些對象定義的概念：蘊涵，一個項與它所屬類的關系，如此這般的概念，關系的概念，以及象涉及上述形式一般命題概念的其他概念。除此之外，數學使用一個不是它所考慮的命題組成部分的概念，即真假的概念。”

（二）、直覺主義 直覺主義有著長遠的歷史，它植根于數學的構造性當中。古代數學大多是算，只是在歐幾里得幾何學中邏輯才起一定作用。到了十七世紀解析幾何和微積分發明之后，計算的傾向大大超過了邏輯傾向。

十七、十八世紀的創造，并不考慮邏輯的嚴格，而只是醉心于計算。現代直覺主義的奠基人是布勞威爾，布勞威爾是從哲學中得出自己觀點的，基本的直覺是按照時間順序出現的感覺，而這形成自然數的概念。

（三）、形式主義 一般認為形式主義的奠基人是希爾伯特，但是希爾伯特自己并不自命為形式主義者。希爾伯特是二十世紀最有影響的數學家，他對于數學基礎問題有著長時期的持久關注，他的思想在現代數學也占有統治地位。關于數學中的存在，他認為不限于感覺經驗的存在。在物理世界中，他認為沒有無窮小、無窮大和無窮集合，但是在數學理論的各個分支中卻都有無窮集合，參考文獻：

《數學與哲學》.中國少年兒童出版社

《數學文化》.高等教育出版社

《數學文化》.清華大學出版社

第五篇：數學文化小論文

論文題目：數學之美與人文之根

數學之美與人文之根

摘要：哲學層面上的美學意義是可以通過它輻射世界的本源性問題討論。數學是描述自然本質的根本性語言。而一切人文科學都以自己的方式尋找、探索、認知表象之下的規律，而這種規律又是由其根本結構決定的。因此，一切科學思維活動的頂端是一致相通的，各種學科分類，不過殊途同歸。

關鍵詞：數學 美學 人文 文學 根源 描述 本質 相通 殊途同歸、目錄

一、美學、數學與文學總論.....................................................................................................1

二、數學之美的闡述.................................................................................................................1

三、以數學的眼光看待人文學科.............................................................................................2

四、結論.....................................................................................................................................2 參考文獻.....................................................................................................................................2

一、美學、數學與文學總論

美學是研究人與世界審美關系的一門學科，審美是人類一種精神文化活動。美者何謂？哲學層面上的意義，可以通過它輻射世界本源性問題的討論。[1]人文科學，尤以文學最有特點。文學大家對自然界的描繪、對自然規律的思考，是起源于感性認識，成長于理性思考。縱觀歷代文人騷客遺留之名篇，都已臻化境——言有盡而意無窮，不可否認這種意境來源于自然卻高于自然。這一點，與數學是相通的。數學作為一種描述自然界本質的語言，其來源于對自然現象或現實問題的思考，卻能掙脫入世的束縛，以出世的高度進行抽象化、精簡化地描述。

二、數學之美的闡述

反觀當下，數學作為一種讓大多數中小學生叫苦不堪的課程，它是否具有美感呢？是否可以對其進行審美活動呢？答案當然是肯定的。

文學的美感在于以情感人、以意動人，使讀者產生精神層面的共鳴，隨作者構建一個精神世界，并沉醉其中。數學的美不同于此，它大致可分為對稱美、簡潔美、統一美、奇異美、重要美與比例美。關于對稱美，畢達哥拉斯曾說過：“一切圖形中最美的是圓，一切立體中最美的是球。”這無疑是基于兩種形體在各個方向是對稱的而發出的感慨。對稱不僅僅限于幾何中，代數中依然有對稱。楊輝三角就具有數與形兩方面的對稱。此外代數中的對稱多項式，有理系數的多項式方程無理根成對出現，函數及其反函數圖像的關系，都是有對稱性的。而抽象代數中的群論，是專門研究對稱性的，相信對群論有了解的人，即使是最初步最基本的了解，也會驚嘆于這種精簡的、對稱的美。利用群論研究對稱性，在晶體物理學與結構化學中有著極為深刻的運用，徐光憲院士在其《物質結構》一書中用一章節筆墨講解群論，并以此為基礎進行了分子結構的研究。筆者才疏學淺、知之甚少，不敢加以妄言。愛因斯坦說過：“美的本質終究是簡單。”而精簡本就是數學所具有的獨特屬性，它能將一切看似復雜的自然現象，用幾個精簡的字母、符號概括[2]：E=MC^2連接了質量與能量看似無關的基本卻至關重要的物理量；一個薛定諤方程

衍生出一部量子力學實話，實則就是一個二階偏微分方程；幾個積分方程組就統一了電與磁，物理學稱之為麥克斯韋方程組。由此看來，不可不謂之簡潔深邃。曾有一個公式堪稱絕美，卻不是上帝的創造，而是數學家歐拉創造的，可謂之以人巧奪天工：e^πi+1=0, 分析學中的e，幾何中的π，構成群與環最基本的單元0,1，以及虛數單位，用最簡單的“+”、“=”連接，就統一了不同的數學領域，這本身就是一種統一美。物理學家渴望尋找大統一理論——四種基本作用力的統一，楊振寧先生統一了三種微觀的基本力。楊振寧先生的規范場理論的抽象意義等同于陳省身先生的纖維叢理論。這意料之外的驚訝本就在情理之

-1-中，一切本質的理論都是相通的。至于奇異美、重要美、比例美，其本質與前三種相同，不再贅述。

三、以數學的眼光看待人文學科

簡單地闡述完數學之美，再淺談中華文化之根，并以近現代現代成體系的數學理論的角度，回看歷經千年，卻從未也不會過時的人文經典。

中華文化之根基起源于盤古開天辟地到女媧造人補天再到三皇五帝治世。站在數學的角度，最具代表性的是1965年于新疆出土的《伏羲女媧圖》，圖中伏羲持矩、女媧持規。我們知道圓規與直尺是經典幾何作圖的基本工具，數學王子高斯曾以尺規作出正十七邊形，解決了百年幾何難題。圖中又有74顆圓點，據相關學者考究，這些數目的圓點包含了《易經》中“大衍之數五十，其用四十有九”的說法。《易經》是中華文化源泉所在，同被儒、道兩家奉為經典。孔子有云：“假我五十學易，可以無過矣”，《道德經》中“道生一、一生二、二生三、三生萬物”亦是易經中動與靜、生與變的概括。《易經》中的數學內涵，或者說是數學與易經相通之處，也是顯而易見的。《易》是由六十四卦組成，每一卦分為上卦和下卦。本只有八卦：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤，其中任一卦可與任一卦分列上下位，組成一個大卦，即8*8=64。每一小卦由三個爻組成，爻只有陰陽之分，陰爻“——”陽爻“——”。若將陰爻看作“0”，陽爻看作“1”，則為計算機二進制思想的萌芽所在[3]。至于八卦的起源《河圖》、《洛書》，則為現代數學幻方的最早版本。丘成桐先生曾有文《數學與中國文學的比較》，文章從數學研究的過程與文學意境的營造做了對比，闡明了數學家與文學家對自然本質的描述是殊途同歸的[4]，不得不贊嘆丘成桐先生數學能力之強與人文功底之深。我們也應該從中堅信一個事實：一切學問對自然界本質的描述都是殊途同歸的。如莊子《南華經》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”之于微積分學極限思想；蘇軾《琴詩》之于反證法思想。反觀那些歷久彌新，經得起時間檢驗的文學作品，總能以數學的角度去思考品味它們。不能說數學是自然界的本質，但可以看到，人文學科的精華與數學的根本思想是相通的。

四、結論

數學是自然的美，人文是世界的根。大道至簡，萬物歸一。一切學科總在以各自的方法論描述相同的世界觀，殊途同歸。

參考文獻

1、《美學概論》——百度百科

2、《改變世界的公式》——百度百科

3、《易經與二進制》——中國大學生慕課

4、《數學與中國文學的比較》——丘成桐