第一篇：數據包絡分析(講稿1)

DEA討論學習第一次課（草稿）

DEA概述

一、數據包絡分析（DEA）發展

在人們的生產活動和社會活動中常常會遇到這樣的問題：經過一段時間之后，需要對具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進行評價，其評價的依據是決策單元的“輸入”數據和“輸出”數據，輸入數據是指決策單元在某種活動中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動力數，占地面積等等；輸出數據是決策單元經過一定的輸入之后，產生的表明該活動成效的某些信息量，例如不同類型的產品數量，產品的質量，經濟效益等等．再具體些說，譬如在評價某城市的高等學校時，輸入可以是學校的全年的資金，教職員工的總人數，教學用房的總面積，各類職稱的教師人數等等；輸出可以是培養博士研究生的人數，碩士研究生的人數，大學生的人數，學生的質量（德，智，體），教師的教學工作量，學校的科研成果（數量與質量)等等．根據輸入數據和輸出數據來評價決策單元的優劣，即所謂評價部門（或單位）間的相對有效性．

1978年由著名的運籌學家A.Charnes,W.W.Cooper和 E.Rhodes首先提出了一個被稱為數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）的方法，去評價部門間的相對有效性（因此被稱為DEA有效）．他們的第一個模型被命名為CCR模型．從生產函數角度看，這一模型是用來研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“生產部門”同時為“規模有效”與“技術有效”的十分理想且卓有成效的方法.1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper給出了一個被稱為BCC的模型.1985年Charnes,Cooper和 B.Golany, L.Seiford, J.Stutz給出了另一個模型（稱為CCGSS模型），這兩個模型是用來研究生產部門的間的“技術有效”性的．

1986年Charnes，Cooper 和魏權齡為了進一步地估計“有效生產前沿面”，利用Charnes, Cooper和K.Kortanek于1962年首先提出的半無限規劃理論，研究了具有無窮多個決策單元的情況，給出了一個新的數據包絡模型——CCW模型．

1987年Charnes, Cooper，魏權齡和黃志民又得到了稱為錐比率的數據包絡模型——CCWH模型．這一模型可以用來處理具有過多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現決策者的“偏好”．靈活的應用這一模型，可以將CCR模型中確定出的DEA有效決策單元進行分類或排隊等等．這些模型以及新的模型正在被不斷地進行完善和進一步發展．

上述的一些模型都可以看作是處理具有多個輸入（輸出越小越好）和多個輸出（輸入越大越好）的多目標決策問題的方法．可以證明，DEA有效性與相應的多目標規劃問題的pareto有效解（或非支配解）是等價的．數據包絡分析(即DEA)可以看作是一種統計分析的新方法．它是根據一組關于輸入－輸出的觀察值來估計有效生產前沿面的．在經濟學和計量經濟學中，估計有效生產前沿面，通常使用統計回歸以及其它的一些統計方法，這些方法估計出的生產函數并沒有表現出實際的前沿面，得出得函數實際上是非有效的．因為這種估計是將有效決策單元與非有效決策單元混為一談而得出來的．在有效性的評價方面，除了DEA方法以外，還有其它的一些方法，但是那些方法幾乎僅限于單輸出的情況．相比之下，DEA方法處理多輸入，特別是多輸出的問題的能力是具有絕對優勢的．并且，DEA方法不僅可以用線性規劃來判斷決策單元對應的點是否位于有效生產前沿面上，同時又可獲得許多有用的管理信息．因此，它比其它的一些方法（包括采用統計的方法）優越，用處也更廣泛．

數據包絡分析是運籌學的一個新的研究領域．Charnes和Cooper等人的第一個應用DEA的十分成功的案例，是在評價為弱智兒童開設公立學校項目的同時，描繪出可以反映大規模社會實驗結果的研究方法．在評估中，輸出包括“自尊”等無形的指標；輸入包括父母的照料和父母的文化程度等，無論哪種指標都無法與市場價格相比較，也難以輕易定出適當的權重（權系數），這也是DEA的優點之一．

2004年(二十六年之后): DEA已經形成了一個數學、經濟學、管理科學交叉研究的新領域．

應用十分廣泛，已有大量的DEA應用文章發表，內容設計各個領域。

二、DEA研究熱點

在DEA領域，在以下幾個方面做了一系列奠基性的工作：（ⅰ）完成大量應用的實例；

（ⅱ）DEA模型的擴充和完善 ．例如, DEA模型BCC，FG和ST；加法模型；Log－型的DEA模型；帶偏好的錐比率的DEA模型；具有無窮多個DMU的半無限規劃的DEA模型；隨機DEA模型；逆DEA模型；等等.(ⅲ)DEA模型和方法的經濟背景和管理背景研究；

(ⅳ)進行DEA模型的計算研究和DEA軟件的研制；

（ⅴ）DEA所依據的數學理論研究，三、初識一個簡單的DEA模型 1978年：對當第一個DEA模型CCR,認為是一種關于效率評價的新方法． 設有n個決策單元（j=1、2、…、n），每個決策單元有相同的m項投入（i=1、2、…、m）和相同的s項產出（r=1、2、…、s）。用xij表示第j單元的第i項投入量，用yrj表示第j單元的第r項產出量，其投入產出簡略表示如下：

若用vi表示第i項投入的權值，用ur表示第r項產出的權值，則第j決策單元的投入產出比hj的表達式為

hj??uyrr?1msrj

?vxi?1iij通過適當選取權值v（i=1、2、…、m）和u（r=1、2、…、s），使對j=

1、ir2、…、n，有hj≤1。則對第j個決策單元的績效評價可歸結為如下分式規劃

0問題：

maxhj0??uyrr?1msrj0

?vxi?1iij0s?uryrj??r?1??1,(j?1,2，n),?m?vixij??i?1???vi?0(i?1,2，m),ur?0(r?1,2, ,s)為將其轉化為一個線性規劃問題，（用1962年Charnes和Cooper對于分式規劃的Charnes－Cooper變換（稱為 C2－變換）:）令

??1?vxi?1m,wi??vi,tr??ur

iij0可將上述分式規劃轉化為

maxhj0??tryrj0

(1)r?1ss?m(2)??wixij??tryrj?0,(j?1,2，n),r?1?i?1m?

2wixij0?1,(3)（PCR）??i?1??wi?0(i?1,2，m),tr?0(r?1,2，s)(4)??

DEA有效的定義:

弱DEA有效: 最優目標值(稱為效率指數)h0= 1．

2000 0 0

DEA有效: 若（PCR）存在最優解ω,μ滿足ω>0,μ>0，h0 = μy0 = 1．

22利用（PCR）來判別DMU的DEA有效性并不直接．考慮（PCR）的對偶規劃問題。

若令式（2）的對偶變量為（－λ），式（3）的對偶變量為θ，則上問題的對偶問題為

min?(5)?n???jxij??xij0,(i?1,2，m),(6)j?1?2（DCR）?n

???jyrj0?yrj0(r?1,2，s),(7)?j?1??j?0(j?1,2，n)(8)???對偶問題（5）－（8）的經濟意義很明顯：為了評價第j0決策單元的績效，可用一組假想的組合決策單元與之比較。式（6）、（7）的左端分別是這個組合決策單元的投入與產出，因而模型的意義為，如果θ的最優值小于1，則表明可以找到這樣一個假想的決策單元，它可以用比被評價單元更少的投入，獲得不少于被評價單元的產出，從而表明被評價的決策單元為非DEA有效。顯然，只有當θ＝1時，才能表明被評價單元DEA有效。

200DEA有效: 若（DCR）的任意最優解θ ,λj, j = 1,2, ? , n, 都滿足

??1,0?x?jj?1n0j??x0,0?y?jj?1n0j?y0，22利用（DCR）判斷DMU的DEA有效性時也不直接．對于DEA模型（DCR），Charnes和Cooper給出了具有非阿基米德無窮小量的DEA模型．

此后，人們又發現用“兩步法”判斷DMU的弱DEA有效性和DEA有效性（即源于Charnes等人的目標規劃形式的“加法模型”． 同時,人們又研究了DEA模型的計算穩定性和靈敏度分析,等等.DEA軟件研制.至此，DEA有效性的判別和計算已經完成．

目前，DEA被看成為一種技術，通過明確地考慮多種投入（即資源）的運用和多種產出（即服務）的產生，它能夠用來比較提供相似服務的多個服務單位之間的效率。它避開了計算每項服務的標準成本，因為它可以把多種投入和多種產出轉化為效率比率的分子和分母，而不需要轉換成相同的貨幣單位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地說明投入和產出的組合，從而，它比一套經營比率或利潤指標更具有綜合性并且更值得信賴。

DEA是一個線性規劃模型，表示為產出對投入的比率。通過對一個特定單位的效率和一組提供相同服務的類似單位的績效的比較，它試圖使服務單位的效率最大化。在這個過程中，獲得100%效率的一些單位被稱為相對有效率單位，而另外的效率評分低于100%的單位本稱為無效率單位。這樣，企業管理者就能運用DEA來比較一組服務單位，識別相對無效率單位，衡量無效率的嚴重性，并通過對無效率和有效率單位的比較，發現降低無效率的方法。

第二篇：數據分析1

數據分析

問卷顯示，曾經談過戀愛以及正在談戀愛的學生人數占調查總人數的大部分，其中，在男生中約為70%，女生中約占60%。正在找尋適合戀愛對象的，男生中占15%，女生中占20%。而反對戀愛和不準備戀愛的，男生中占15%，女生中占20%。從這些數據可以看出，男生談戀愛的人數稍高于女生。

關于大學生談戀愛的動機及其利弊，在回答“大學生談戀愛的動機是什么？”這一問題中，男生中40%的人選擇“豐富生活，尋找精神寄托”，而女生中20%的人選擇。“跟隨潮流，滿足青春期心理和生理需求”這一選項，男生中20%的人選擇，女生沒有選擇的。另外，選擇“在生活和學習上找到好伴侶”選項，男生中40%選擇，女生中50%選。而選擇“無所謂”的女生有25%，男生沒有選擇這一選項的。從數據方面可以看出，大學生戀愛的動機是多種多樣的，并且很多同學不是認真的談戀愛，這是對自己和對方不負責任的行為。關于第四題戀愛影響學習的問題，同學們在問卷中可謂仁者見仁智者見智，男生中70%，女生中85%的學生認為戀愛與否對學習的影響取決于個人把握情況，還是比較理智的。男生中25%，女生中15%的人認為談戀愛會使學習生活更有動力，的確，健康的愛情可以激發戀愛雙方專心投入學習，豐富感情生活。除此之外，一些認為“弊多于利”。如果戀愛雙方處理不當，不但會影響學習，而且會浪費大量精力和財力，甚至會傷害雙方感情，還可能脫離集體。

涉及擇偶心理的五六七三個題，大多把對方的性格，才能。人品放在比較重要的位置。第五題認為“一見鐘情”的為自己的追求對象的男生中占10%，女生中占5%，認為“日久生情”的愛情更可靠的，男生中占50%，女生中占60%，其他的“不在乎外表”的男生中占20%，女生中占30%。由此看來，大學生對戀愛還是更感性一些并且注重異性外表。男生對理想異性的選擇，選“溫柔體貼”“冰清玉潔”“活潑開朗”“家庭觀念強”的分別為15%，25%，20%，40%。女生選擇“穩重成熟”“陽光開朗”“風趣幽默”“關懷浪漫”的分別為25%，10%，25%，40%。由此可見，“蘿卜青菜各有所愛”。

關于戀愛的底線行為，男生中，“一般身體接觸”“約會時接吻”“性愛關系”“同居關系”各占15%，20%，25%，40%，女生中各占30%，35%，25%，10%。由此可以看出，男生的戀愛底線行為比女生的更為開放。

對于戀愛的曲折，男生大多數選擇了“順其自然”女生大多數選擇了“愛情的考驗”。而愛情的最大敵人，男生中95%認為是猜忌，5%認為是時間，女生中75%認為是猜忌，15%認為是時間，還有10%認為是距離。由數據顯示，無論男生還是女生，大多數人都認為是猜忌為愛情的最大敵人。對于異地戀，大多數人不支持不反對。

最后，關于感情破裂時的處理方式，男生中45%“積極調整，樂觀對待”。30%“無所謂”，25%選擇其他，女生中，70%“積極調整，樂觀對待”，30%“無所謂”。

第三篇：包絡減速機的國內情景分析

包絡減速機的國內情景分析

隨著全球經濟一體化步伐的迅猛發展，包絡減速機領域的競爭日趨激化。由于競爭手段的不斷升級，迫使這些產品的更新周期加快，也促進了產品質量和個性化服務的不斷提高，這一全球化動向在我國市場的表現尤為突出。現階段我國具有一定規模的減速機制造企業尚有數百家，但是其產品檔次卻很難跳出中低端領域，于是德國SEW公司、佛蘭德公司、日本住友公司等處于國際領先水平的減速機巨頭紛紛搶灘中國，占據中高端市場。隨著國產裝備技術的不斷提高，消費者越來越看重減速機的性能，近兩年我國高端減速機產品的市場份額已占到市場總額的1/4~1/3。///

第四篇：店鋪運營數據分析及應用(講稿)

第一頁：為PPT內容標題，善融商務系列課程之網店運營數據分析及簡單應用。

第二頁：引言部分，對于店鋪來說數據分析有什么用呢？如果網站是為了流量而活的話，那么數據分析的終極意義就是監控流量、吸引流量、保留流量。第三頁：為目錄部分，本教程分為四個部分； 1．為什么要做數據分析2.有哪些數據需要分析3.如何去做好數據分析 4.數據分析的簡單應用

第四頁：第一部分為什么要做數據分析。包括監控流量、吸引流量、保留流量三塊內容。首先監控流量要及時掌握店鋪運營實況，IP訪問量與IPV單客頁面訪問量。

第五頁：其次監控流量包括監測店鋪數據變化，進行調整，IP訪問量—調整標題關鍵詞，產品圖片，策劃促銷活動，價格策略等。單客頁面訪問量，調整頁面設計，產品線策略等。

第六頁：最后監控流量應該及時監測調整結果，進一步優化，評估促銷活動效果，根據市場變化，隨時修正標題關鍵詞等內容。

第七頁：下面是為什么要做數據分析的吸引流量部分；吸引流量的第一塊內容為通過店鋪流量統計工具，查看分析店鋪的訪問高峰時段、分析訪客來源等相關數據，查看商品成交訂單最多的時段流量，及時調整商品上下架時間。

第八頁：吸引流量的第二塊內容為根據數據分析得出有效關鍵詞，在商品標題中多使用有效關鍵詞增加商品被搜索到的幾率！

第九頁：吸引流量的第三塊內容為根據數據分析，發現最近被點擊次數多的產品，將一些熱賣、爆款等推薦商品加入櫥窗推薦列表，增強商品曝光率。第十頁：吸引流量的最后一塊內容為：積極參加善融商務的營銷活動，限時搶購、團購、專題活動等通過以上四種方法達到吸引流量的目的。

第十一頁：下面是為什么要做數據分析的保留流量部分，第一塊內容為店鋪里上傳大量的新產品，增加產品數量，將直接拉升店鋪曝光，增加產品與店鋪再次被用戶訪問到的概率。

第十二頁：保留流量的第二塊內容為檢查店鋪裝修質量，提高買家用戶體驗，讓買家記住我們的商鋪。第十三頁：保留流量的第三塊內容為提高售后服務質量，讓買家有更好的用戶體驗，提升回購率。第十四頁：保留流量的第四塊內容為使用平臺各種收券功能，在買家消費的同時贈送買家本店的優惠券，旨在提高買家的返購率。第十五頁：保留流量的最后一塊內容為關聯銷售，通過找到該商品同時也可以關聯到其他商品，也可以在商品詳情描述里，添加其他商品進行組合銷售。進行聯動式營銷，讓買家在我們的店鋪內長時間停留。第十六頁：以上為我們為什么做數據分析部分，下面我們來了解下善融商務平臺有哪些數據可以進行分析呢。這里我們分為個人商城與企業商城兩個部分，先講個人商城，個人商城這里有六個數據值得分析，1.1.店鋪流量數據統計，1.2.店鋪交易數據統計，1.3.店鋪訪客地區統計.1.4.店鋪訪客來源統計1.5商品數據統計.1.6.好評率

第十七頁：講解通過登陸個人商城后臺-點擊”運營管理”查看店鋪流量數據統計,這里可以選擇不同的時間段查看訪問的獨立IP數量.第十八頁：講解通過登陸個人商城后臺-點擊”運營管理”查看店鋪交易數據統計,這里可以查看不同時間段產生的交流筆數與訂單量.第十九頁：

第二十頁：講解通過登陸個人商城后臺-點擊”運營管理”查看訪客地區統計,這里可以查看不同時間段,來訪的不同地域的IP地址。

第二十頁：講解通過登陸個人商城后臺-點擊”運營管理”查看店鋪訪客來源統計,這里可以查看不同時間段，來源地址的url與數量。

第二十一頁:講解通過登陸個人商城后臺-點擊”運營管理”查看商品數據統計。通過這里可以查詢，不同時間段，銷售商品的編號，數量，以及訪客瀏覽該商品的瀏覽數量。.第二十二頁: 講解通過登陸個人商城后臺-點擊”交易管理”評價管理。通過這里可以查詢，賣家會員的動態平分與星級等級，在不同時段，獲得的評價記錄。第二十三頁: 以上主要介紹的是個人商城的相關后臺數據統計，那么企業商城有哪些數據流量可以進行分析呢？

這里主要介紹以下幾種，2.1銷售數據分析 2.2 流量數據分析 2.3 客戶數據分析 2.4 好評率

第二十四頁: 講解通過登陸企業商城后臺-點擊”供應商服務”-銷售數據分析-基本銷售屬性。通過這里可以查詢，不同時間段，店鋪訪客數，成交用戶數、成交商品數量。

第二十五頁: 講解通過登陸企業商城后臺-點擊”供應商服務”-基本流量數據分析。通過這里可以查詢，不同時間段，店鋪訪問獨立ip數量。第二十六頁: 講解通過登陸企業商城后臺-點擊”供應商服務”-流量數據分析-空間首頁流量分析。通過這里可以查詢，不同時間段，店鋪首頁被訪問獨立ip數量，流量數據，訪客數量，頁面停留的時間。第二十七頁: 講解通過登陸企業商城后臺-點擊”供應商服務”-流量數據分析-商品頁面流量分析。通過這里可以查詢，不同時間段，某個商品頁面被訪問量，訪客數量，成交用戶數量，平均查看時間，平均查看人次，平均入店人次。

第二十八頁:講解通過登陸企業商城后臺-點擊”供應商服務”-客戶數據分析-數據指標分析。通過這里可以查詢，不同時間段，某個省或者地區的瀏覽量，訪客數，地區訪問趨勢。

第二十九頁: 講解通過登陸企業商城后臺-點擊”信用管理”-評價管理。通過這里可以查詢，賣家會員的交易總體滿意度，星級，在不同時段，獲得的評價數量。

第三十頁: 上面一章我們介紹了善融商務有哪些數據可以進行分析，下面我們來分享如何去做好數據分析的內容。首先要做好數據分析的第一點為熟悉行業業務及流程，關注行業最新動態。若脫離行業認知和業務背景，分析的結果只會是脫了線的風箏，沒有太大的實用價值。

第三十一頁: 第二點是要有明確的分析目的。不要為了分析而去分析！數據分析的前提是要有明確的目的，要知道自己進行數據分析是為了什么。

第三十二頁: 第三點營銷、管理等理論是數據分析的指導思想，使分析思路系統化。例如4P理論[4P營銷理論被歸結為四個基本策略的組合，即產品（Product）、價格（Price）、渠道（Place）、促銷（Promotion），由于這四個詞的英文字頭都是P，再加上策略（Strategy），所以簡稱為“4P’s”]等，從哪幾個維度去分析？考慮哪幾個方面？故而使數據分析變得有血有肉有脈絡，真正做到理論指導實踐 第三十三頁: 第四點為掌握有效數據分析辦法，了解數據分析流程，掌握數據分析基本原理與方法，并靈活運用到實踐工作中，不論簡單還是復雜的分析方法，只要能解決問題的方法就是好方法；

第三十四頁:第五點熟練使用數據分析工具，建議先玩轉EXCEL數據透視表，有興趣、時間、需要的話，再學習SPSS、SAS等統計分析工具，同樣，只要能解決問題的工具就是好工具；做到以上五點要求，我們的數據分析就能達到要求標準。

第三十五頁：以上為如何進行數據分析部分，下面我們來分享最后一部分內容，數據分析的簡單應用。首先我們來關注相關與業績的三個關鍵數據，主要為 UV（包括訪問人數 訪問來源 性別，年齡，地域 頻次 訪問時間 購買時間），轉換率（包括網站轉化率 回訪者比率 積極訪問者比率 忠實訪問者比率 營銷工具的使用 商品管理及組合），單客價（包括投資回報率平均訂貨額，客單價，價格區間，產品定價，筆單價），最后銷量業績算法等于UV+轉換率+單客價。

第三十六頁：其次為關鍵數據的計算公式

1、網站轉換率 Take Rates(Conversions Rates)計算公式：網站轉換率＝進行了相應的動作的訪問量／總訪問量

指標意義：衡量網站內容對訪問者的吸引程度以及網站的宣傳效果

第三十七頁:

2、回訪者比率 Repeat Visitor Share 計算公式：回訪者比率＝回訪者數／獨立訪問者數 指標意義：衡量網站內容對訪問者的吸引程度和網站的實用性，你的網站是否有令人感興趣的內容使訪問者再次回到你的網站。第三十八頁：

3、積極訪問者比率 Heavy User Share 計算公式：積極用戶比率＝訪問超過N頁的用戶／總的訪問數

指標意義：衡量有多少訪問者是對網站的內容高度的興趣

第三十九頁：

4、忠實訪問者比率 Committed Visitor Share 計算公式：訪問時間在N分鐘以上的用戶數／總用戶數

指標意義：和積極訪問者比率的意義相同，只是使用停留的時間取代瀏覽頁數，取決于網站的目標，你可以使用兩個中的一個或結合使用。

第四十頁：最后是其它關鍵數據計算公式：包括 1投資回報率 Return on Investment(ROI)計算公式： 投資回報率＝每筆產出(CON)/每筆訂單成本(CPO)指標意義： 用來衡量你的廣告的投資回報

2每筆產出 Contribution per Order(CON)計算公式：每筆產出＝（平均訂貨數Ｘ平均邊際收益）－每筆訂單成本

指標意義：每筆訂單給你帶來的現金增加凈值

3單筆訂單成本 Cost per Order(CPO)計算公式：單筆訂單成本＝總的市場營銷開支／總訂貨數

指標意義：衡量平均的訂貨成本

第四十一頁：今天關于善融商務數據分析及簡單應用的分享就到此為止，善融商務，與您同行，謝謝！

第五篇：電路分析基礎講稿1

電路分析基礎I講稿

第一章

電路模型和電路定律

一、教學基本要求

電路理論主要研究電路中發生的電磁現象，用電流、電壓和功率等物理量來描述其中的過程。因為電路是由電路元件構成的，因而年整個電路的表現如何既要看元件的連接方式，又要看每個元件的特性，這就決定了電路中各電流、電壓要受兩種基本規律的約束，即：

（1）電路元件性質的約束。也稱電路元件的伏安關系（VCR），它僅與元件性質有關，與元件在電路中連接方式無關。

（2）電路連接方式的約束。也稱拓補約束，它僅與元件在電路中連接方式有關，與元件性質無關。

基爾霍夫電流定律（KCL）、電壓定律（KVL）是概括這種約束關系的基本定律。本章學習的內容有：電路和電路模型，電流和電壓的參考方向，電功率和能量，電路元件，電阻、電容、電感元件的數學模型及特性，電壓源和電流源的概念及特點，受控源的概念及分類，結點、支路、回路的概念和基爾霍夫定律。

本章內容是所有章節的基礎，學習時要深刻理解，熟練掌握。預習知識：

1）物理學中的電磁感應定律、楞次定律

2）電容上的電壓與電流、電荷與電場之間的關系

內容重點：

電流和電壓的參考方向，電路元件特性和基爾霍夫定律是本章學習的重點。難點：

1）電壓電流的實際方向和參考方向的聯系和差別

2）理想電路元件與實際電路器件的聯系和差別

3）獨立電源與受控電源的聯系和差別

二、教學內容 共10節：

§1.1 電路和電路模型 §1.2 電流和電壓的參考方向 §1.3 電功率和能量 §1.4 電路元件 §1.5 電阻元件 §1.6 電容元件 §1.7 電感元件

信息基礎科學系

電路分析基礎I講稿

§1.8 電壓源和電流源 §1.9 受控電源 §1.10 基爾霍夫定律

§1.1 電路和電路模型

一、電路

電路是電流的通路。

實際電路是由電阻器、電容器、線圈、變壓器、二極管、晶體管、運算放大器、傳輸線、電池、發電機和信號發生器等電氣器件和設備連接而成的電路。

二、電路的作用

1、電能的傳輸和轉換

2、傳遞和處理信號

3、測量、控制、計算等功能

三、電路的組成部分

1、電源：

信息基礎科學系

電路分析基礎I講稿

電能或電信號的發生器 用電設備

聯接電源和負載的部分。

2、負載：

3、中間環節：

四、電路分析

1、激勵：

電源或信號源的電壓或電流。

2、響應：

由于激勵在電路各部分產生的電壓和電流。

3、激勵稱為輸入，響應稱為輸出。

五、電路與電路模型 電路：實際電路

電路模型：模擬實際電路的理想電路

電路模型是實際電路的簡化、模擬和近似(在一定的假設條件下)電路模型是由一些理想電路元件所組成的電路。

電路模型近似地描述實際電路的電氣特性。根據實際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求，應當用不同的電路模型模擬同一實際電路。現在以線圈為例加以說明。

信息基礎科學系

電路分析基礎I講稿

§1.2 電流和電壓的參考方向

一、問題的引入

考慮電路中每個電阻的電流方向

信息基礎科學系 4

電路分析基礎I講稿

二、電流

1、實際方向： 正電荷運動的方向。

2、參考方向：

任意指定一個方向作為電流的方向。把電流看成代數量。若電流的參考方向與它的實際方向一致，則電流為正值；

若電流的參考方向與它的實際方向相反，則電流為負值。

3、電流參考方向的表示方法 箭頭（常用）雙下標

三、電壓

1、實際方向：

高電位指向低電位的方向。

2、參考方向：

任意選定一個方向作為電壓的方向。當電壓的參考方向和它的實際方向一致時，電壓為正值；反之，當電壓的參考方向和它的實際方向相反時，電壓為負值。

3、電壓參考方向的表示方法：

四、關聯參考方向

電流的參考方向與電壓的參考方向一致，則把電流和電壓的這種參考方向稱為關聯參考方向，否則為非關聯參考方向。

信息基礎科學系 5

電路分析基礎I講稿

(1)“實際方向”是物理中規定的，而“參考方向”則是人們在進行電路分析計算時，任意假設的。

(2)在以后的解題過程中，注意一定要先假定“正方向”(即在圖中表明物理量的參考方向)，然后再列方程計算。缺少“參考方向”的物理量是無意義的。

五、電位

在電路中任選一點，設其電位為零（用┻標記），此點稱為參考點。其它各點對參考點的電壓，便是該點的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標）。比參考點電位高為正，否則為負。

注意：電位和電壓的區別。

電位的特點：電位值是相對的，參考點選得不同，電路中其它各點的電位也將隨之改變；

電壓的特點：電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考點的不同而改變。

§1.3 電功率和能量

在電壓和電流的關聯參考方向下，信息基礎科學系

電路分析基礎I講稿

電功率可寫成p(t)= u(t)i(t)，當p>0時，元件吸收電能；p<0時，元件吸收的電能為負的(實際上是釋放電能)。

在U、I 為關聯參考方向時，若P = UI > 0，“吸收功率”

若P = UI < 0，“吸收功率”為負的，實際是發出功率

根據能量守衡關系，對于同一電路

某一電路元件為電源或負載的判別

結論

在進行功率計算時，如果假設U、I為關聯參考方向，當計算的P > 0 時, 則說明U、I 的實際方向一致，此部分電路消耗電功率，為負載。

當計算的P < 0 時, 則說明U、I 的實際方向相反，此部分電路發出電功率，為電源。

課堂練習：習題1－1，1－2，1－3 習題1-1 1-1 說明圖(a),(b)中：(1)u、i的參考方向是否關聯？(2)ui乘積表示什么功率？(3)如果在圖(a)中u>0, i<0;圖(b)中 u>0, i>0, 元件實際發出還是吸收功率?

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習題1-1答案 答案分析：

(1)圖(a)中的u、i為關聯參考方向;圖(b)中的u、i為非關聯參考方向.(2)圖(a)中p=ui表示吸收功率;圖(b)中p=ui表示發出功率.(3)圖(a)中p=ui<0表示吸收的負功率,實際發出功率;圖(b)中p=ui>0表示發出的正功率,實際發出功率.習題1-2 1-2 若某元件端子上的電壓和電流取關聯參考方向，而u=170cos（100πt）V，i=7sin（100πt）A。

求:（1）該元件吸收功率的最大值；

（2）該元件發出功率的最大值。

習題1-2答案 答案分析：

（1）∵p=ui=170cos（100πt)7sin（100πt)=1190 cos（100πt)sin（100πt)=595sin(200 πt)；

∴該元件吸收的最大功率為595。（2）∵ 元件吸收的總功率=元件發出的總功率；

∴該元件發出的最大功率為595。習題1-3 1-3 試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。（提示：求解電路以后，校核所得結果的方法之一是核對電路中所有元件的功率平衡，即元件發出的總功率應等于其他元件吸收的總功率）。

習題1-3答案

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答案分析：

元件A：∵u、i參考方向非關聯； ∴PA=ui=(－5)×60=－300W＜0，發出。元件B、C、D、E： ∵ u、i參考方向關聯； ∴PB=ui=1×60=60W >0，吸收；

PC=ui=2×60=120W >0，吸收；

PD=ui=2×40=80W >0，吸收；

PE=ui=2×20=40W >0，吸收。

∵ P總發出=300W ；P總吸收=60+120+80+40=300W ∴電路所得的解答滿足功率平衡。

§1.4 電路元件

一、集總電路

1、集總電路元件

在任何時刻，流入二端元件的一個端子的電流一定等于從另一端子流出的電流，兩個端子之間的電壓為單值量。

當構成電路的器件以及電路本身的尺寸遠小于電路工作時的電磁波的波長，或者說電磁波通過電路的時間可認為是瞬時的，這種理想電路元件稱為集總元件或集總參數元件。

2、集總電路

由集總元件構成的電路稱為集總電路。例如日光燈，50Hz工頻情況下，C = λ·f 電磁波長為6000公里，日光燈電路為集總電路，同樣的波長對于遠距離傳輸線來說，就是非集總電路。

再例如收音機，收聽北京音樂臺FM97.4MHz，取近似值100MHz，電磁波波長λ=? λ=3米,電路為非集總路。

二、電路元件的分類

1、按與外部連接的端子數目 二端元件,三端元件,四端元件

2、有源元件,無源元件

3、線性元件,非線性元件

4、時變元件,時不變元件 線性時不變集總參數元件

§1.5 電阻元件

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一、歐姆定律

流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比。

根據歐姆定律，電阻兩端的電壓和電流之間的關系可寫成：

二、電導

1、定義: G=1/R

2、單位: S（西門子）電阻的單位為Ω(歐姆)，計量高電阻時，則以k Ω和M Ω為單位。

三、電阻元件的伏安特性

以電壓和電流為坐標，畫出電壓和電流的關系曲線。

四、電阻元件吸收的電功率

任何時刻線性電阻元件吸取的電功率 p=ui=i2R=Gu2

建議在今后計算中使用 p=i2R

五.電阻的開路與短路

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u=±i·R10

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六、非時變電阻

如果電阻的伏安特性不隨時間改變，則稱為非時變電阻；否則稱為時變電阻。在電子設備中使用的碳膜電位器、實心電位器和線繞電位器是一種三端電阻器件，它有一個滑動接觸端和兩個固定端[圖(a)]。在直流和低頻工作時，電位器可用兩個可變電阻串聯來模擬[圖(b)]。電位器的滑動端和任一固定端間的電阻值，可以從零到標稱值間連續變化，可作為可變電阻器使用。

§1.6 電容元件

一、電容的定義

二、電容的特性方程

三、電容元件的特性方程的積分式

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四、電容元件儲存的能量

電容元件在任何時刻t 所儲存的電場能量

電容的特點:(1)i 的大小取決于 u 的變化率,與 u 的大小無關,電壓有變化才有電流,電容是動態元件；

(2)當 u 為常數(直流)時, i =0.電容相當于開路,電容有隔斷直流作用;(3)當 u、i為非關聯方向時,上述微分和積分表達式前要冠以負號;(4)u(t0)稱為電容電壓的初始值,它反映電容初始時刻的儲能狀況,也稱為初始狀態.電容有記憶功能,電壓不能突變,但電流可以突變,電容儲存的能量也不能突變.(5)當電容充電，u>0，du/dt>0，則i>0，p>0，電容儲存能量.當電容放電，u>0，du/dt<0，則i<0，p<0, 電容釋放能量.§1.7 電感元件

一、線圈的磁通和磁通鏈

如果u的參考方向與電流i 的參考方向一致

線性電感元件的自感磁通鏈與元件中電流有以下關系

二、電感元件的特性方程

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三、電感元件特性方程的積分形式

四、電感元件儲存的磁場能量

§1.8 電壓源和電流源

一、電壓源

1、特點

（1）電壓u(t)的函數是固定的，不會因它所聯接的外電路的不同而改變。（2）電流則隨與它聯接的外電路的不同而不同。

2、圖形符號

3、電壓源的不同狀態

4、特殊情況 uS = 0

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電壓為零的電壓源相當于短路，電壓源不允許短路！電池容量的含義：

600mAh表示如果通過電池的電流是600mA的時候，電池能工作1小時；當然如果通過電池的電流是100mA的時候，電池可以工作6小時。

常用的干電池和可充電電池

實驗室使用的直流穩壓電源

二、電流源

1、特點

（1）電流i(t)的函數是固定的，不會因它所聯接的外電路的不同而改變。（2）電壓則隨與它所聯接的外電路的不同而不同。

2、圖形符號

3、電流源的不同狀態

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4、特殊情況 iS = 0 電流為零的電流源相當于開路，電流源一般不允許開路。恒流源兩端電壓由外電路決定

例 設: IS=1 A，則：R=10? 時，U =1 V，R=1? 時，U =10 V 恒流源特性小結

恒流源特性中不變的是Is，恒流源特性中變化的是Uab，外電路的改變會引起Uab 的變化。Uab的變化可能是大小的變化，或者是方向的變化。

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課堂練習：習題1-4，1-5，1-10，1-12a ?作業：習題1-9

習題1-4 1-4 在指定的電壓u 和電流i 參考方向下，寫出各元件u 和i 的約束方程（元件的組成關系）。

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習題1-4答案

在給定的u,i的參考方向下，電阻、電感、電容元件的u和i的關系分別為：

習題1-5 1-5 圖（a）電容中電流i的波形圖（b）所示，現已知uC(0)=0。試求t=1s，t=2s和t=4s時電容電壓uC。

習題1-5答案

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習題1-10 1-10 電路如圖所示,設us(t)=Umcos(ωt), is(t)=Ie-at ,試求uL(t)和ic2(t)

習題1-12a 1-12 試求圖中電路中每個元件的功率。

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§1.9 受控電源

一、電源的分類

二、以晶體管為例

三、受控源的類型

１、電壓控制電壓源(VCVS)

2、電壓控制電流源(VCCS)

3、電流控制電壓源(CCVS)

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4、電流控制電流源（CCCS）

§1.10 基爾霍夫定律

用來描述電路中各部分電壓或各部分電流間的關系，其中包括基爾霍夫電流和基爾霍夫電壓兩個定律。

名詞注釋: 結點(node)：三個或三個以上支路的聯結點 支路(branch)：電路中每一個分支 回路(loop)：電路中任一閉合路徑

二、基爾霍夫電流定律（KCL）

1、內容：

在集總電路中，任何時刻，對任一結點，所有與之相連支路電流的代數和恒等于零。

2、公式： ∑ i =0

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3、說明：

規定流出結點的電流前面取“+”號，流入結點的電流前面取“-”號。電流是流出結點還是流入結點按電流的參考方向來判斷。

4、推廣形式

KCL對包圍幾個結點的閉合面也適用。

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三、基爾霍夫電壓定律（KVL）

1、內容：

在集總電路中，任何時刻，沿任一回路，回路中各段電壓的代數和恒等于零。

2、公式： 0 = ∑u

3、說明：

先任意指定一個回路的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路的繞行方向一致者，該電壓前面取“+”號，支路電壓的參考方向與回路的繞行方向相反者，該電壓前面取“-”號。

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4、推廣形式：

可應用于回路的部分電路。

四、基爾霍夫定律的性質

KCL規定了電路中任一結點處電流必須服從的約束關系，KVL則規定了電路中任一回路內電壓必須服從的約束關系。這兩個定律僅與元件的相互聯接有關，而與元件的性質無關。

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課堂練習：習題 1-12b,1-14,1-22 ?作業：習題1-15,1-16,1-20習題1-12 1-12 試求圖中電路中每個元件的功率。

習題1-12答案

習題1-14 1-14電路如圖所示，試求(1)電流i1和uab[圖(a)]；(2)電壓ucb[圖(b)]。信息基礎科學系 24

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習題1-14答案

習題1-22 1-22 試求圖示電路中控制量u1及u。

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