第一篇：數學史講稿——高斯

偉大的數學家——高斯

高斯（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數學家，有數學王子的美譽，并被譽為歷史上偉大的數學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。【生平與貢獻】

高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進學校受教育。1795～1798年在格丁根大學學習1798年轉入黑爾姆施泰特大學，翌年因證明代數基本定理獲博士學位。從1807年起擔任格丁根大學教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。

高斯的成就遍及數學的各個領域，在數論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數、復變函數論以及橢圓函數論等方面均有開創性貢獻。他十分注重數學的應用，并且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也偏重于用數學方法進行研究。

1784年，18歲的高斯發現了質數分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數據的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態分布曲線)。其函數被命名為標準正態分布（或高斯分布），并在概率計算中大量使用。

1785年，在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。1799年，高斯完成里他的博士論文，這篇論文給出了一個重要的代數定理：任意一個多項式都有（復數）根。這結果稱為“代數學基本定理”。事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然后提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。

1801年，高斯的《算術研究》一書發表。本書總結了高斯的數論研究，奠定了近代數論的基礎，它不僅是數論方面的劃時代之作，也是數學史上不可多得的經典著作之一。這本書除了第七章介紹代數基本定理外，其余都是數論，可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹同余的概念，二次互反律也在其中。1801年，意大利的天文學家Piazzi，發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為谷神星。現在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它8度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。高斯這時對這個問是產生興趣，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準確地預測行星的位置。果然，谷神星準確無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法他當時沒有公布——就是最小二乘法。

1809年他寫了《天體運動理論》二冊，第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊他展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數，并研究級數的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級數，并且把研究結果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。

1816年左右, 高斯得到非歐幾何的原理。他還深入研究復變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華公國(高斯住的地方)的地圖，開始做測地的工作，他寫了關于測地學的書，由于測地上的需要，他發明了日觀測儀。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質作研究。

1827年高斯出版了《關于曲面的一般研究》，全面系統地闡述了空間曲面的微分幾何學，并提出內蘊曲面理論。高斯的曲面理論后來由黎曼發展。在1830到1840年間，高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家-韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。1835年高斯在天文臺里設立磁觀測站，并且組織磁協會發表研究結果，引起世界廣大地區對地磁作研究和測量。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。1841年美國科學家證實了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實位置。【幾個故事】

幼年聰慧

很多偉大的數學家在少年時就表現出數學方面的特別才能，然而高斯的早慧確是令人驚訝的。高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。高斯用很短的時間計算出了小學老師布置的任務：對自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98??），同時得到結果：5050。這一年，高斯只有9歲。

非歐幾何

公元前3世紀，歐幾里得從一些被認為是不證自明的事實出發，通過邏輯演繹，建立第一個幾何學公理體系－歐幾里得幾何學。這個理論受到后世數學家的普遍稱頌，被公認為數學嚴格性的典范，但人們感到歐氏幾何中仍存在某種瑕疵，其中最使數學家們關注的是歐氏公理系統中的所謂“第五公設”（即平行公理）。大家普遍認為，這條公理所說明的事實(通過直線外一點能且僅能作一條平行直線）并不像歐幾里得的其他公理那樣顯而易見，它似乎缺少作為一條公理的自明性。因此，盡管人們并不懷疑平行公理本身，但卻懷疑它作為公理的資格。

人們試圖用其他公設來證明第五公設，但都以失敗告終。到了十九世紀二十年代，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，他走了另一條路子。他提出了一個和歐式平行公理相矛盾的命題，用它來代替第五公設，然后與歐式幾何的前四個公設結合成一個公理系統，展開一系列的推理。他認為如果這個系統為基礎的推理中出現矛盾，就等于證明了第五公設。人們知道，這其實就是數學中的反證法。但是，在他極為細致深入的推理過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思，但在邏輯上毫無矛盾的命題。例如，在這種幾何里，三角形的內角和小于180度。最后，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：第一，第五公設不能被證明。第二，在新的公理體系中展開的一連串推理，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，并形成了新的理論。這個理論像歐式幾何一樣是完善的、嚴密的幾何學。這種幾何學被稱為羅巴切夫斯基幾何。這是第一個被提出的非歐幾何學。羅巴切夫斯基的新思想不僅是對歐幾里得幾何學2000年權威的沖擊，而且是對常識的挑戰，其所導致的思想解放對現代數學和現代科學有著極為重要的意義。他生前并沒有得到他的當代人的贊賞，相反遭到嘲弄。直到他去世后，由于高斯對他的學說予以肯定，他的思想才得到普遍的理解和承認。

其實，最早產生非歐幾何基本思想的是德國數學家高斯。高斯早在15歲時就開始考慮第五公設問題，并親自做了實地測量，來討論我們生存的空間存在非歐幾何性質的可能性。然而高斯深知傳統思想的頑固，為了避免受人的攻擊和恥笑，一直將自己的發現秘而不宣。他對待新思想的這種保守立場使他在有生之年未能給予非歐幾何以根本的推動。幾乎與羅巴切夫斯基同時，匈牙利數學家鮑耶·雅諾什也發現了第五公設不可證明和非歐幾何學的存在并將他的結果呈給高斯。但高斯說：“我不能贊揚你，因為贊揚你就是贊揚我自己”。這使鮑耶感到非常氣憤和沮喪，甚至懷疑高斯剽竊了他的成果。

高斯的謹慎是他一貫的風格。高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，只是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。他自己曾說：“寧可發表少，但發表的東西是成熟的成果”。據說他發表的成果是他寫出來的十分之一，而他寫出來的成果是他想到的十分之一。他的想法實在多到來不及記錄下來了！

高斯的墓

高斯的墓碑上刻著一個十七角星的幾何圖案。這個起因于高斯在大學二年級發現正17邊形的尺規作圖成果。高斯在古典語文和數學方面都具有極高天賦，當時他正徘徊在選擇文學還是數學作為終身職業的人生選擇路口上。在這個關鍵的時刻，他發現了用直尺和圓規作出正17邊形的方法，用代數的方法解決二千多年來的幾何難題。而且他還得出了更漂亮的結果，給出了能用直尺和圓規作出來的正多邊形的邊數公式。正是這個發現讓他最終選擇了數學作為自己的終身職業。他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。【歷史的評價】

高斯和阿基米德、牛頓一樣是人類歷史上最偉大的數學家之一，被人們尊敬為“數學王子”。美國的著名數學家貝爾，在他著的《數學工作者》一書里曾經這樣批評高斯：“在高斯死后，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者，可以把他們的天才用到其他力面去。” 這種批評何嘗不是對高斯才華的至高贊揚！

高斯一生勤奮好學，多才多藝，喜歡音樂和詩歌，懂多國文字。62歲時學習俄文并在極短時間內達到可以用俄文寫作的程度。晚年他還一度學習梵文。在慕尼黑博物館的高斯畫像上有這樣一首題詩：

他的思想深入數學，空間，大自然的奧秘，他測量了星星的路徑，地球的形狀和自然力。

高斯是一個偉大的人

第二篇：泰勒斯 數學史講稿

泰勒斯

泰勒斯，古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，希臘最早的哲學學派——米利都學派（也稱愛奧尼亞學派）的創始人。希臘七賢之一，西方思想史上第一個有記載有名字留下來的思想家。“科學和哲學之祖”，泰勒斯是古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家。泰勒斯的學生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等。

泰勒斯（希臘語：Θαλ?? ? Μιλ?σιο?，約前624年－約前546年），又譯為泰利斯，公元前7至6世紀的古希臘哲學家，米利都學派的創始人，古希臘七賢之首，西方思想史上第一個有名字留下來的哲學家。“科學和哲學之祖”。

泰勒斯生于米利都，他的家庭屬于奴隸主貴族階級，據說他有希伯來人（Hebrews）或猶太人（Jew）腓尼基人等人種血統，所以他從小就受到了良好的教育。泰勒斯是古希臘最早的、最著名的思想家、哲學家，天文學家，數學家和科學家。他招收學生，創立了米利都學派。他不僅是當時自發唯物主義的代表，同時也是較早的科學啟蒙者。

愛奧尼亞包括小亞細亞（今屬土耳其）西岸中部和愛琴海中部諸島,公元前1200年到1000年間，希臘部落愛奧尼亞人遷移到此，因此而得名。在那里，商人的統治代替了氏族貴族政治。而商人所具有的強烈活動性，為思想的自由發展創造了有利條件。希臘既沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵循的教條，這非常有助于科學和哲學與宗教分離開來。

米利都是地中海東岸小亞細亞地區的希臘城邦，位于門德雷斯河口，地居東西方往來的交通要沖，是手工業、航海業和文化的中心。它比希臘其他地區更容易吸收巴比倫、埃及等東方古國累積下來的經驗和文化。

他生活的那個時代，整個社會還處于愚昧落后的狀態，人們對許多自然現象是理解不了的。但是，泰勒斯卻總想著探討自然中的真理。因為他懂得天文和數學，又是人類歷史上比較早的科學家，所以，人們稱他為“科學之祖”。

泰勒斯早年也是一個商人，曾到過不少東方國家，學習了古巴比倫觀測日食月食和測算海上船只距離等知識，了解到英赫·希敦斯基（希伯來人（Hebrews）或猶太人（Jew）、腓尼基人人種血統。）探討萬物組成的原始思想，知道了埃及土地丈量的方法和規則等。他還到美索不達米亞平原，在那里學習了數學和天文學知識。以后，他從事政治和工程活動，并研究數學和天文學，晚年轉向哲學，他幾乎涉獵了當時人類的全部思想和活動領域，獲得崇高的聲譽，被尊為“希臘七賢之首”，實際上七賢之中，只有他夠得上是一個淵博的學者。

泰勒斯在數學方面劃時代的貢獻是引入了命題證明的思想。它標志著人們對客觀事物的認識從經驗上升到理論，這在數學史上是一次不尋常的飛躍。在數學中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內在聯系，使數學構成一個嚴密的體系，為進一步發展打下基礎；使數學命題具有充分的說服力，令人深信不疑。

他曾發現了不少平面幾何學的定理：1）直徑平分圓周2）三角形兩等邊對等角3）兩條直線相交、對頂角相等4）三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定5）半圓所對的圓周角是直角6）在圓的直徑上的內結三角型一定是直角三角型。這些定理雖然簡單，而且古埃及、古巴比倫人也許早已知道，但是，泰勒斯把它們整理成一般性的命題，論證了它們的嚴格性，并在實踐中廣泛應用。

據說，一年春天，泰勒斯來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能解決這個難題。泰勒斯很有把握地說可以，但有一個條件——法老必須在場。第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓。泰勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上。每過一會兒，他就讓別人測量他影子的長度，當測量值與他的身高完全吻合時，他立刻將大金字塔在地面的投影處作一記號，然后在丈量金字塔底到投影尖頂的距離。這樣，他就報出了金字塔確切的高度。在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所說的相似三角形定理。在科學上，他倡導理性，不滿足于直觀的感性的特殊的認識，崇尚抽象的理性的一般的知識。譬如，等腰三角形的兩底角相等，并不是指我們所能畫出的、個別的等腰三角形，而應該是指“所有的”等腰三角形。這就需要論證、推理，才能確保數學命題的正確性，才能使數學具有理論上的嚴密性和應用上的廣泛性。泰勒斯的積極倡導，為畢達哥拉斯創立理性的數學奠定了基礎。泰勒斯是一個商人，可是他不好好經商，不好好賺錢，他老去探索些沒用事情，所以他很窮，賺不到錢，他有一點錢就去旅行就花掉了，所以有人說哲學家是那些沒用的人，賺不到錢的人，很窮的人。泰勒斯有一年運用他掌握的知識賺了一筆錢，當然這個說法可能有杜撰的意思，他知道那一年雅典人的橄欖會豐收，然后租下了全村所有的榨橄欖的機器，于是乘機抬高壟斷了價格就賺了一把錢，以此來證明哲學家，有智慧的人，有更重要的事情要做，他有更樂于追求的東西要去追求，賺錢，如果他想賺的話，他是可以比別人賺得多的，不過他有更重要的事情要做。

泰勒斯有一天晚上走在曠野之間，抬頭看著星空，滿天星斗，可是他預言第二天會下雨，正在他預言會下雨的時候，腳下一個坑，他就掉進那個坑里差點摔了個半死，別人把他救起來，他說謝謝你把我救起來，你知道嗎？明天會下雨啊，于是又有個關于哲學家的笑話，哲學家是只知道天上的事情不知道腳下發生什么事情的人。但是兩千年以后，德國哲學家黑格爾說，一個民族只有有那些關注天空的人，這個民族才有希望。如果一個民族只是關心眼下腳下的事情，這個民族是沒有未來的。而泰勒斯就是標志著希臘智慧的第一個人。后來英國的奧斯卡王爾德曾經說過“我們都生活在陰溝里，但仍有一些人還在仰望星空”。

泰勒斯是一個成功的商人，商旅生活使他了解到各地的人情風俗，開闊了眼界。他用騾子運過鹽，某次，一頭騾子滑到在溪中，鹽被溶解掉了一部分，負擔減輕了不少，于是這頭騾子每過溪水就打一個滾。泰勒斯為了改變這頭牲畜的惡習，讓它改馱海綿，吸水之后，重量倍增，這頭騾子再也不敢偷懶了。

泰勒斯言談幽默并非常有哲理。他對于“怎樣才能過著有哲理和正直的生活？”的回答是：“不要做你討厭別人做的事情。”這和中國的“己所不欲，勿施于人”(《論語》)有異曲同工之妙。

有人問：“你見過最奇怪的事情是什么？”他的回答是：“長壽的暴君。”

又一個問題：“你做出一項天文學的發現，想得到些什么？”回答是：“當你告訴別人時，不說它是你的發現，而說是我的發現，這就是對我的最高獎賞。”

在泰勒斯進入中年時期，當他的母親催促他早日娶一女子結婚時，他這么回答他的母親：“還沒有到那個時候了。”

很久以后，當泰勒斯已步入壯年之后，他的母親更加擔心他的婚姻大事了，但他又那樣地回答他的母親：“已經不是那個時候了。

泰勒斯無論在天文學，數學，哲學等方面都有著巨大的建樹。他所提出的理論，定理一直沿用至今。對后世的科學的發展奠定了基礎，被后人譽為人類歷史上最早的科學家，他無愧于“科學之祖”的稱號。

且說古希臘對數學似乎有著特別大的興趣，尤其是在幾何學方面。這在一定程度上應當歸功于畢達哥拉斯和柏拉圖。他們都是數學的崇拜者和鼓吹者。

據說柏拉圖在他所創辦的學園的大門口就有著“不懂幾何學者不得入內”的牌子，可見數學在古希臘的重要性。

在其他古老的國家里，數學基本上是一門實用性的學科，而在古希臘，也像我們在前面所看到的天文學的情況那樣，他們是著重于向理論發展的。

古希臘最早的數學家可能要算被西方稱作是“科學之父”的泰勒斯了。據說他提出并證明了下列幾何學基本命題：

1、圓被它的任一直徑所平分；

2、半圓的圓周角是直角；

3、等腰三角形兩底角相等；

4、相似三角形的各對應邊成比例；

5、若兩三角形兩角和一邊對應相等，則兩三角形全等。

這些定理是每一個現代中學生都知道的，他們簡單得不能再簡單了。但是，就是這些簡單的理論，構成了今天極其復雜而又高深理論的根基。

試想，今天的球面幾何學，射影幾何學，非歐幾何學等等，有哪一門不是從這最簡單的定理發生推演出來的呢？

泰勒斯年輕時去過埃及，在那里，他向埃及人學習了幾何學知識。但埃及人的幾何學在當時只是為了劃分地產而研究的。

在那里，埃及的人們只懂得在一塊具體的地面上來規劃、計算，以弄清人們的地產界線。因為，每年尼羅河一漲水，所有的地面痕跡都被沖毀了，人們在漲水后不得不重新進行測量計算。

埃及人很早在實踐中就懂得“所有直徑都平分圓周；三角形有兩條邊相等，則其所對的角也相等”，但都沒有從理論上給予概括，并科學地去證明它。

泰勒斯并不滿足于僅僅向埃及人學習這些，他經過思考將這些具體的，只是實際操作的知識給予抽象化、理論化，使之概括成為科學的理論。

上面所概括的幾條定理，是埃及人在幾百年前在實踐中便得知的，但并沒有把具體的知識提升到理論高度。泰勒斯在這方面做出了卓越的貢獻。

第三篇：中外數學史講稿

中外數學史與數學家小故事

數學，我們幾乎從小學一年就開始接觸。然而，學了這么多年的數學，有誰知道數學史是怎樣發展起來的，數學家又有著怎樣的小故事呢？今天，讓我帶領大家一起進入數學的殿堂。

一、中國古代數學，世界數學史上璀璨的明珠

根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：

1.先秦萌芽時期（籌算、珠算夏禹治水時早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理的特例。此外，講述陰陽

八卦，預言吉兇的《易經》已有了組合數學的萌芽，并反映出二進制的思想。）

2.漢唐初創時期（《周髀算經》《九章算術》主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體

積的計算、關于勾股測量的計算等。趙爽第一次提出勾股定理、劉徽割圓術、祖沖之、祖暅父 子在數學上主要有三項成就：

⑴計算圓周率精確到小數點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113；⑵得到祖暅定理并得到球體積公式；⑶發展了二次與三次方程的解法。）3.宋元全盛時期（宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學，甚至是當時世界數學的巔峰。其中主要的工作有：⑴高次方程數值解法；⑵天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是 中國數學史上首次引入符號，并用符號運算來解決建立高次方程的問題；⑶中國剩余定理；⑷招 差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。另外，其它成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖(幻方)的研究、小數(十進分數)具體的應用、珠算的出現等等。）4.近現代數學發展時期（1978年11月中國數學會召開第三次代表大會，標志著中國數學的復 蘇。出現里一批大數學家，如：解決哥德巴赫猜想中1+2的陳景潤，獲沃爾夫獎的陳省身，以 及華羅庚、丘成桐、吳文俊、蘇步青等。

好，下面我們來分享一下數學家的幾個小故事。

二、數學家的幾個小故事

1.天才高斯與1+---+100的妙解

在世界上享有“數學王子”之稱的你們知道是誰嗎？那就是高斯啦，1777年他出生于德國的一 個貧苦家庭。然而“人窮智不窮”高斯三歲就會計算，八歲就能發現一條定理。

話說，在高斯三歲那年夏天。有一次當他父親正要給工人發薪水的時候，小高斯站了起來說：爸爸，你弄錯了。然后他說了另外一個數目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結果證明小高斯是對的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。你們說，小高斯厲害不？（學生回答）更令人驚訝的還在后頭呢！高斯讀小學的時候，從省城來了個自負的老師，他看不起鄉村孩子，認為他們只會玩泥沙、干農活，所以他根本沒把心思放在教學上。這不，在高斯班上的數學課他又不想教了，但他得上課啊？所以他就在黑板上寫了一道題給學生，心想著足夠學生算很久所以他就安心地看小說去了。題目是這樣的：把 1到 100的整數寫下來，然後把它們加起來！誰知，不用幾分鐘高斯就答出來了。著實令他的老師吃了一驚。在這里先賣個關子，現在我也給同學們五分鐘計算一下這道題（在黑板上板書此題，并讓同學們計算）五分鐘后，同學們計算出來了嗎？有哪位同學能告訴我答案？（同學回答，若有正確答案就表揚同學并詢問如何得來，若無，則說：這是一道對你們來說的很難的題目。算不出沒關系。）我們一起來看看小高斯如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然後就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。當然，如果學過數列的人也很容易就計算出來答案，但是當年高斯還是個八歲的小學生哦。

小時候的高斯就這么聰明，長大后成為一名偉大的數學家就不容質疑。他是名副其實的“數學王子”。高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先后結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。享年78歲（1777.4.30-1855.2.23）。

2.世界數學史上另一位杰出的數學家是歐拉巧算羊圈面積

歐拉是瑞士科學家，變分法奠基人，復變函數論先驅者，理論流體力學創史人。他在數學許多領域都有建樹，在力學、物理學、天文學方面也有很大貢獻。當選為法蘭西科學院院士和英國皇家學會會員。

歐拉從小對數學入迷，對科學興趣廣泛，因對上帝的存在與否提出疑問，被學校開除。事情是因為星星而引起的。當時，小歐拉在一個教會學校里讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個神學的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經上也沒有回答過。但是他卻不懂裝懂，回答歐拉說：“天上有多少顆星星，這無關緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。

歐拉感到很奇怪：”天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到同一在幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數目呢？上帝會不會太粗心了呢？

他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時升起一股怒氣，因為老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責怪上帝為什么沒有記住星星的數目，言外之意是對萬能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個嚴重的問題。

在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對不允許自由思考。小歐拉沒有與教會、與上帝“保持一致”，老師就讓他離開學校回家。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環消失了。他想，上帝是個窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個別人編造出來的家伙，根本就不存在。

歐拉被開除后，就留在家里幫父親放羊了。

一天，小歐拉正在牧場幫助父親干活，父親突然喊他。他跑去一問，得知父親要擴建羊圈，讓他去幫助計算一下需備的籬笆材料。他先是幫助父親用繩子測量土地，然后計算這塊土地的總面積與籬笆用料。

老歐勒已將4根轉角樁打入地下，然后將以這四點連成線，圍成羊圈。經過反復計算小歐勒向父親報告說：“羊圈長40米，寬15米，面積600平方米，共需用110米籬笆材料。”

聽了兒子的匯報，父親立刻愁眉不展：“現在我們只有100米材料。如果把寬去掉5米，只能獲得400平方米面積的羊圈了。這樣還是不夠用啊！”歐勒并沒有馬上安慰父親，只是說了一聲：“讓我再算算吧”。同學們也動腦筋算算好嗎？

第二天，老歐拉歡天喜地帶著工人開始圍羊圈。原來前天夜里，小歐拉到底找出了一個最佳方案：“只需把羊圈變長方形為正方形，即把每個邊都變為25米，那么用100米籬笆材料就能圍成625平方米面積的羊圈了。”

這樣，既不用增加籬笆材料，又擴大了羊圈面積，怎能不令老歐拉高興呢？他逢人便夸兒子的才能，使這一巧算羊圈之事不徑而走。當歐洲著名數學家伯努利聽到一名小學生能具有這樣數學天才，便親自接見了歐拉，并鼎力相薦，使小歐勒進入巴塞爾大學學習，那年他只有13歲。從小歐拉的故事，我們可以看到數學可以在日常生活中發揮重要的作用。

講了兩個外國數學家的故事，有怎么能缺了中國數學家的故事呢？上面講的都是天生的數學家，但不是每個人都是天才。所以，下面講中國數學家勤奮學習，對數學入迷的故事。

3.華羅庚算題與賣棉花之事，凸顯讀書入迷

1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。他家境貧窮，決心努力學習。上中學時，在一次數學課上，老師給同學們出了一道著名的難題：“有一個數，3個3個地數，還余2；5個5個地數，還余3；7個7個地數，還余2，請問這個得數是多少？”大家正在思考時，華羅庚站起來說：“23”他的回答使老師驚喜不已，并得到老師的表揚。從此，他喜歡上了數學。

華羅庚上完初中一年級后，因家境貧困而失學了，只好替父母站柜臺，但他仍然堅持自學數學。有一次，有個婦女去買棉花，華羅庚正在算一個數學題，那個婦女說要包棉花多少錢？然而勤學的華羅庚卻沒有聽見，就把算的答案答了一遍85437919.那個婦女尖叫起來：“怎么這么貴？”，這時的華羅庚才知道有人來買棉花，就說了價格，那婦女便買了一包棉花走了。華羅庚正想坐下來繼續算時，才發現：剛才算題目的草紙被婦女帶走了。這下可急壞了華羅庚，于是不顧一切地去追，一個黃包師傅看見華羅庚。便讓他坐車（當然是因為他們認識），終于追上了，華羅庚不好意思地說：“阿姨，請……請把草紙還給我”，那婦女生氣地說：“這可是我花錢買的，可不是你送的”。華羅庚急壞了，于是他說：“要不這樣吧！我花錢把它買下來”。正在華羅庚伸手掏錢之時，那婦女好像是被這孩子感動了吧！不僅沒要錢還把草紙還給了華羅庚。這時的華羅庚才微微舒了中氣，回家后，又計算起來…… 華羅庚就是在這樣的情況下開始他的數學生涯。他在生前發表專著與學術論文近300篇，解決了一些世界數學史上長期末能攻破的難題，為數學的發展作出了重大的貢獻，為了更好發揮數學在社會主義建設中的作用他還親自到20多個省市普及數學方法。

1979年，我國著名數學家華羅庚應邀到英國講學。在一次宴會上，一位美國女學者來到華羅庚面前敬酒，突然，她揚聲問道：“華教授，您不為自己當初回國感到后悔嗎？”這里說的“當初”，是指1950年，那年春天，華羅庚欣聞祖國大陸解放的消息，毅然放棄在美國優裕的條件，帶領全家人回國。途徑香港時，他發了一封《致留美學生公開信》，信中寫道：“為了抉擇真理，我們應當回去，就是為了個人出路，也應當早日回去，建立我們工作的基礎。

為我們祖國的建設和發展而奮斗”。面對這位女學者不友好的提問，華羅庚堅定而又禮貌地回答說：“不！我一點也不后悔，我回國，是要用自己的力量，為祖國做些事情，并不是為了舒服，活著不是為了個人，而是為了祖國。”鏗鏘有力的回答，擲地有聲，愛國的摯情，溢于言表，充分體現了他的高尚的愛國情操

4.陳景潤

無獨有偶，證明了世界千年難題哥德巴赫猜想中的（1+2）的陳景潤也是個數學呆子。他不愛玩公園，不愛逛馬路，就愛學習。學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。

現代的哥德巴赫猜想一般表述為：任何一個不小于6的偶數都能表示為兩個奇素數的和，俗稱(1+1)。當年陳景潤只證明了(1+2)，具體內容是：任何一個充分大的偶數都能表示為x1+x2，其中之一為奇素數，另一為不超過兩個奇素數的…。1966年，中國數學界升起一顆耀眼的新星，陳景潤在中國《科學通報》上告知世人，他證明了（1+2）！1973年2月，從“文革”浩劫中奮身站起的陳景潤再度完成了對（1+2）證明的修改。其所明的一條定理震動了國際數學界，被命名為“陳氏定理”。

據說，有一天，陳景潤吃中飯的時候，摸摸腦袋，哎呀，頭發太長了，應該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個姑娘呢。于是，他放下飯碗，就跑到理發店去了。

理發店里人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿的牌子是三十八號的小牌子。他想：輪到我還早著哩。于是，他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，背起外文生字來。他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把它弄懂，這是陳景潤的脾氣。他看了看手表，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。誰知道，他走了不多久，就輪到他理發了。理發員叔叔大聲地叫：“三十八號！誰是三十八號？快來理發！”你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員叔叔喊三十八號嗎？

過了好些時間，陳景潤在圖書館里，把不懂的東西弄懂了，這才高高興興地往理發店走去。可是他路過外文閱覽室，有各式各樣的新書，可好看啦。又跑進去看起書來了，一直看到太陽下山了，他才想起理發的事兒來。他一摸口袋，那張三十八號的小牌子還好好地躺著哩。但是他來到理發店還有啥用呢，這個號碼早已過時了。

陳景潤進了圖書館，真好比掉進了蜜糖罐，怎么也舍不得離開。可不，又有一天，陳景潤吃了早飯，帶上兩個饅頭，一塊咸菜，到圖書館去了。他在圖書館里，找到了一個最安靜的地方，認認真真地看起書來。他一直看到中午，覺得肚子有點餓了，就從口袋里掏出一只饅頭來，一面啃著，一面還在看書。

時間悄悄地過去，天漸漸地黑下來。陳景潤朝窗外一看，心里說：今天的天氣真怪！一會兒陽光燦爛，一會兒天又陰啦。他拉了一下電燈的開關線，又坐下來看書。看著看著，忽然，他站了起來。原來，他看了一天書，開竅了。現在，他要趕回宿舍去，把昨天沒做完的那道題目，繼續做下去。

陳景潤把書收拾好，就往外走去。圖書館里靜悄悄的，沒有一點兒聲音。哎，管理員上哪兒去了呢？來看書的人怎么一個也沒了呢？陳景潤看了一下手表，啊，已經是晚上八點多鐘了。他推推大門，大門鎖著；他朝門外大聲喊叫：“請開門！請開門！”可是沒有人回答。

要是在平時，陳景潤就會走回座位，繼續看書，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要趕回宿舍，做那道沒有做完的題目呢！

他走到電話機旁邊，給辦公室打電話。可是沒人來接，只有嘟嘟的聲音。他又撥了幾次號碼，還是沒有人來接。怎么辦呢？這時候，他想起了黨委書記，馬上給黨委書記撥了電話。

陳景潤？”黨委書記接到電話，感到很奇怪。他問清楚是怎么一回事，高興得不得了，笑著說：“陳景潤！陳景潤！你辛苦了，你真是個好同志。”

黨委書記馬上派了幾個同志，去找圖書館的管理員。圖書館的大門打開了，陳景潤向管理員說：“對不起！對不起！謝謝，謝謝！”他一邊說一邊跑下樓梯，回到了自己的宿舍。

第四篇：數學史

數學史讀后感

寒假讀了數學史，有很多感觸。原來最簡單的數字在誕生之前，也經歷了那么多曲折，現在看起來很自然的數字0、無理數、負數等，在當時看來是那么奇怪。歷史上經歷了蠻長的過程才被接受，他們是許多學者前仆后繼、辛勤耕耘的結果。

數學史上的三次危機，正是由于數學家們不怕困難，堅持真理，數學才得以繼續發展。正如數學的發展過程一樣，數學的學習過程也會遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學習，以頑強拼搏的精神和勇氣，經過思考和探索獲得只是。同時，我們也要學習數學家們敢于質疑和創新精神，善于思考。創新是發展的靈魂。在以后的學習中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數學不太好，但是我不會放棄。雖然不會成為數學家，但是我一定會把數學學好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時代一位成績卓著的科學家。他不僅在天文、數學等方面有過聞名世界的貢獻，而且在機械制造等方面也有許多發明創造。他的發明為促進社會生產的發展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。劉徽發明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說用無限分割方法可以求得更加精確的數值，但是后來是由祖沖之求得了更加精確的數值。他的毅力和堅持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點困難又算的了什么呢。我們現在有如此優越的條件，更應該努力學習，不能因為一點小小的挫折，就倒下了，要堅持。要明確自己的目標，人正是因為有了清晰的目標和堅定的信仰，有了腳踏實地的行動，才能成功。以后要積極思考，發現問題，學習數學家創新的精神，如果沒有歐幾里得第五公設的懷疑就不會有非歐幾何的產生，如果沒有創新的勇氣哪兒會有康托爾集合論的創立。

數學的發展只一個漫長而又曲折的過程，我們學習的只是很少的一部分，沒有理由不好好學。這個過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進。

第五篇：數學史

1學習數學史有何意義？研究數學史主要有那些形式?

與其他知識部門相比，數學是門歷史性或者說累積性很強的科學。重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現代數學比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續生長出越來越多的分支。

數學史不僅是單純的數學成就的編年記錄。數學的發展決不是一帆風順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經歷艱難曲折，甚至會面臨危機。數學史也是數學家們克服困難和戰勝危機的斗爭記錄。對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。因此，可以說不了解數學史就不可能全面了解數學科學。

大類分為內史和外史。具體有編年史（隨時間前后）、國別史（按不同國家區域）、學科史（按數學分科）、斷代史（截開一個歷史橫斷面，研究同一個時期內各個國家各個區域的數學情況）

2作為世界四大文明古國之一，中國在先秦時期有哪些主要的數學成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。

《墨經》：諸子百家中闡述自然科學理論與學說最豐富的著作，包括光學、力學、邏輯學及幾何學等各方面的知識，還包含了無限分割的思想。

《周髀算經》：《周髀（bì）算經》乃是算經的十書之一。原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。

3劉徽是中國歷史上。最重要的數學家之一，他的?九章算術注?對于中國傳統數學體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數學成就。

劉徽的數學成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數學體系并奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。

用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；他從開方不論述了無理方根的存在。他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術；用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。

4宋元時期我國最杰出的數學家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數學成就。

宋元時期數學，可以說是以算籌為主要工具的中國古代數學的極盛時期，出現了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數學家和他們編寫的數學著作。如沈括的《夢溪筆談》，秦九韶的《數學九章》等。這一時期數學家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數值解法、天元術和四元術、大衍求一術、垛積術和招差術等。北宋沈括《夢溪筆談》中曾經研究二階級數求和問題，首創“隙積術”。南宋楊輝豐富和發展了隙積術的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國傳統數學是世界數學發展長河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點？

一是追求實用，如《周髀算經》是我國最古老的天文學著作；二是注重算法，“問—答—術”的解題程序，“術”就是解答該類問題的程序化算法；三是寓理于算，如中國傳統幾何理論基礎“出入相補”等原理。20世紀數學的發展有哪些顯著的特點？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點（數學的研究對象是抽象集合）和公理化方法（數學的研究對象）；二是更強的統一性，體現在幾何與分析的統一、幾何與代數的統一、幾何分析和代數的統一；三是更深刻的基礎性，體現在集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數理邏輯體系；四是更廣泛的應用性。20世紀應用數學的發展有哪些特點？

向人類幾乎所有的知識領域滲透，純粹數學幾乎對所有的分支都獲得應用；現代數學對生產技術的應用變得越來越直接，向外滲透產生了一些相對獨立的學科，如數理統計、運籌學、控制論和信息論等。現代計算機的出現，對數學科學的發展有何影響？對您影響最大的現代數學的學科有哪些？為什么？對您影響最大的數學家有哪些人?為什么?