第一篇：2012屆中考數學總復習專題教案課時4.因式分解[范文]

課時4．因式分解

【課前熱身】

1.若x-y=3，則2x-2y=_______．

2.分解因式：mx+my=______________，a2-1=______________，x(a-b)-y(b-a)=______________，3x2-27=_________________．

3．若x2?ax?b?(x?3)(x?4)，則a=______，b=______． 4.簡便計算：20102-2009×2010=． 5.下列式子中是完全平方式的是()

A．a2?ab?b2 B．a2?2a?2C．a2?2b?b2D．a2?2a?1 【知識整理】

1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的_____的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．

2.提公因式法：ma?mb?mc?____________________.3.公式法:⑴a?b?______________，⑵a?2ab?b?__________________，⑶a?2ab?b?________________.2222224.十字相乘法：x2??p?q?x?pq?__________________．

5．因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 6．易錯知識辨析

（1）注意因式分解與整式乘法的區別；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數，還可以表示單項式、多項式.【例題講解】 例1分解因式：

(1)2y3-8y=__________________.(2)x2?4x?4?___________________.(3)x(a+b)-2y(b+a)=___________________.(4)ax3y?axy3?2ax2y2?_________________.(5)2x2?12x?18?___________________.例2多項式x2+px+12可分解為兩個一次因式的積，整數p的值可以是________.(只寫出一個即可)例3把下列各式分解因式：

(1)4x2(x-1)-16(1-x)2(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9 例4已知a?b?5,ab?3，求代數式a3b?2a2b2?ab3的值.例5如果a≠1且a，b滿足ab+a-b=1，求b的值.【中考演練】

1．簡便計算：7.292－2.712?2．分解因式：

2x2?4x?.____________________，4x2?9?____________________.3．分解因式：x2?4x?4?_________________，ab2?2a2b?a3?__________________．

4．多項式ax2-4a與多項式x2-4x+4是的公因式是___________________．

5.分解因式am?an?bm?bn=____________________；

6.在日常生活中如取款、上網等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶.原理是：如對于多項式x4-y4，因式分解的

結果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼.對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=10時，用上述方法產生的密碼是：_____________________________.(寫出一個即可)7．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A．x2-xy

B．x2+xy C．x2-yD．x2+y2 8．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A．x(a?b)?ax?bx

B．x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2 C．x2?1?(x?1)(x?1)

D．ax?bx?c?x(a?b)?c 9.若多項式x2-6x+m2是完全平方式，則m的值是()A.9B.3C.-3D.3或-3 10.對于任何整數m，多項式(4m+5)2-9都能被()整除.A.8B.mC.m-1D.2m-1 11.如圖所示，邊長為a，b的矩形，它的周長為14，面積為10，求a2b?ab2的值．

b

12．若a+b+c=0，求a2-b2+c+2ac的值 13．計算：

(1)9992(2)73.562-26.442(3)(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?)22324292102a

14．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4?b2c2?b4?a2c2，試判

斷△ABC的

形狀.閱讀下面解題過程： 解：由a4?b2c2?b4?a2c2得：

a4?b4?a2c2?b2c2①

?a2?b2??a2?b2??c2?a2?b2?②

即a2?b2?c2③ ∴△ABC為Rt△。④

試問：以上解題過程是否正確：；

若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）錯誤原因是；

本題的結論應為.；

第二篇：2017中考數學總復習專題教案1

課時11．分式方程及其應用

【課前熱身】

x?31??2的解是x=______． x?22?xab4x2.已知與的和等于2，則a=______，b=______.x?2x?2x?412?23．解方程會出現的增根是()x?1x?11．方程A．x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.x=2 4．如果分式23與的值相等，則x的值是()x?1x?3A．9 B．7C．5D．3 5．如果x:y=2:3，則下列各式不成立的是()A．x?y5y?x1x1x?13?B．?C．?D．? y3y32y3y?14x?2的值為0，則x的值為()x2?16．若分式A.1 B.-1 C.±1 D.2 【知識整理】

1．分式方程：分母中含有_________的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在方程的兩邊都乘以__________________________，約去分母，化成整式方程；(2)解這個整式方程；

(3)驗根，把整式方程的根代入_________，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.用換元法解分式方程的一般步驟：

①設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代

數式；②解所得到的關于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；③把輔助未知數的值代入原設中，求出原未知數的值；④檢驗作答.4．分式方程的應用：

分式方程應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是分式方程應用題一定要注意驗根.5．易錯知識辨析：

(1)去分母時，不要漏乘沒有分母的項.(2)解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母,使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根，應舍去，也可直接代入原方程驗根.(3)如何由增根求參數的值：①將原方程化為整式方程；②將增根代入變形后的整式方程，求出參數的值.【例題講解】 例1解分式方程：

1x3x3x?x2?2???2(1)(2)x?33?xx?11?x2例2甲、乙兩同學學習計算機打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打多少個字？

例3某玩具店采購人員第一次用100元去采購“企鵝牌”玩具，很快售完；第二次去采購時發現批發價上漲了0.5元，用去了150元，所購玩具數量比第一次多了10件；兩批玩具的售價均為2.8元．問第

二次采購玩具多少件？（說明：根據銷售常識，批發價應該低于銷售價）

【中考演練】

1.請選擇一組a，b的值，寫出一個關于x的形如

a?b的分式方程，x?2使它的解是x=0，這樣的分式方程可以是______________.4?2的解為_______.x?22?xx?53.如果分式與的值互為倒數，則x=_____.4?xx?4324.當x=______時，分式與的值互為相反數.x6?xx?2m??2無解，則m的值是． 5．若關于x方程x?3x?311?x?1去分母、去括號后的結果，其中正確的是()6.以下是方程?x2x2.方程A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x 7.用換元法解分式方程

x?13xx?1??1?0時，如果設?y，將原方程xx?1x化為關于y的整式方程，那么這個整式方程是()A.y2+y-3=0B.y2-3y+1=0C.3y2-y+1=0D.3y2-y-1=0 8.解分式方程：(1)11?xx?114??3(2)?2?1 x?22?xx?1x?1x2?15(x?1)?2??4(用換元法)(3)x?1x?19.某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務.求引進新設備前平均每天修路多少米.10.為了保證人民生命財產安全，《中華人民共和國道路交通安全法實

施條例》中規定：超速行駛屬違法行為.為確保行車安全，一段高速公路全程限速120千米/時(即任一時刻的車速都不能超過120千米/時).以下是張師傅和李師傅行駛完這段400千米的高速公路時的對話片段：

張：你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，少用我1小時就跑完了全程，還是慢點.李：“雖然我的時速快，但最大時速也不會比我的平均時速多10%，我可沒有超速違法啊.”

李師傅超速違法了嗎？為什么？

第三篇：2013年中考數學總復習教案

相似

一、相似圖形

1、知識梳理

1.比例基本性質及運用

（1）線段比的含義：如果選用同一長度單位得兩條線段a、b的長度分別為m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b=m：n，或寫成ab=mn，和數的一樣，兩條線段的比a、b中，a叫做比的前項 b叫做比的后項．

注意：①針對兩條線段；②兩條線段的長度單位相同，但與所采用的單位無關；

③其比值為一個不帶單位的正數．

（2）線段成比例及有關概念的意義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段，已知四條線段a、b、c、d，如果

ab=cd或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的項，線段a、d叫做比例外項，線段b、d叫做比例內項，線段d叫做a、b、c的6 點A移動,設點P、Q移動的時間為t秒．(1)求直線AB的解析式；

(2)當t為何值時，△APQ與△AOB相似？(3)當t為何值時，△APQ的面積為

245個平方單位？

第四篇：《因式分解》復習教案范文

因式分解復習教案

好好教育

學生 簡天賜 任課教師 蘇老師 2016.12.10 教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小結

運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.學生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).綜合運用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.小結

解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).學生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=

.課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.各項有“公”先提“公”,首項有負常提負,某項提出莫漏“1”,括號里面分到“底”。

自我評價

知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于（）

A.3

B.-5

C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:4x2-9y2=

.4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題

分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.總結: 簡天賜 基礎薄弱 需要循序漸進 步步扎實前進

第五篇：2018年中考數學專題復習卷《因式分解》含解析

2018年中考數學專題復習卷含解析

因式分解

一、選擇題

1.下列各式中，不含因式a+1的是（）

A.2a2+2a

B.a2+2a+1

C.a﹣1

D.22.下列因式分解錯誤的是（）

A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）

C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）

﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3.下列因式分解中，正確的個數為（）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（A.3個

個

個

4.若x=1，則x2+4xy+4y2的值是（）

A.2

B.4

C.D.5.化簡:(a+1)2-(a-1)2=()A.2

6.下列因式分解正確的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2

B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)1

B.x2

+2x+1=（x+1）2

D.x2x﹣y）

B.2

C.D.0個

B.C.4a

D.2a2

+2

2018年中考數學專題復習卷含解析

C.4x-1=(2x+1)(2x-1)

D.-x-y=(x-y)(x+y)7.若代數式x2+ax可以分解因式，則常數a不可以取（）A.﹣1

B.0

C.1

D.2 226338.下列各多項式中,不能用平方差公式分解的是（）.A.a2b2－1

B.4－0.25a2

C.－a2

－b2

D.－x2+1 9.分解因式x2y﹣y3結果正確的是（）.A.y(x+y)2

B.y(x-y)2

C.y(x2-y2)

D.y(x+y)(x-y)10.邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10,則 的值為（）A.120

11.如果2x2+mx﹣2可因式分解為（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1

12.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空題

13.分解因式：x2﹣16=________．

B.C.80D.40 B.1 C.﹣ D.3

2018年中考數學專題復習卷含解析

14.兩個多項式①a+2ab+b，②a﹣b的公因式是________ 15.分解因式：x﹣2x+1=________．

16.甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則a+b=________ 17.把多項式x3-25x分解因式的結果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），則a=________ 19.把多項式 20.已知，分解因式的結果是________.則代數式 的值是________ 2222221.當a=3，a﹣b=1時，代數式a2﹣ab的值是________． 22.若a﹣2a﹣4=0，則5+4a﹣2a=________．

三、解答題

23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.計算

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多項式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代數式3-3 x2+9x的值？

25.下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程． 解：設x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）3

2018年中考數學專題復習卷含解析

=（x﹣4x+4）（第四步）回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（）

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數和的完全平方公式

D.兩數差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

26.對于多項式x3-5x2+x+10,我們把x=2代入此多項式,發現x=2能使多項式x3-5x2+x+10的值為0,由此可以斷定多項式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多項式,能使多項式的值為0,則多項式中一定含有因式(x-a),于是我們可以把多項式寫成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m,n后再代入x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)中,就可以把多項式x-5x+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”,用“試根法”分解因式x+5x+8x+4.32322

3222 4

2018年中考數學專題復習卷含解析

答案解析

一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本選項不符合題意； B、a2+2a+1=（a+1）2，故本選項不符合題意； C、a﹣1=（a+1）（a﹣1），故本選項不符合題意； D、=，故本選項符合題意． 2故答案為：D．

【分析】根據因式分解的定義：把一個多項式在一個范圍(如實數范圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式；把各個選項因式分解，找出不含因式a+1的選項.2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合題意； B、原式=（x+1）2，不符合題意； C、原式=xy（x﹣y），不符合題意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合題意，故答案為：A．

【分析】根據因式分解的定義，將一個多項式化為幾個整式的積的恒等變形就是因式分解，然后利用整式的乘法將變形的右邊利用整式的乘法法則得出結果，和左邊進行比較即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯誤； ②x+4x+4=（x+2）；正確；

③﹣x+y=（x+y）（y﹣x），故原題錯誤； 故正確的有1個． 故答案為：C．

【分析】第一個中的第一項的指數是3，第三項不是y的平方，所以不符合完全平方式的條件；第三個應該是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 2222 5

2018年中考數學專題復習卷含解析

【解析】 ：原式=（x+2y）=（1+2×）=4．故答案為：B【分析】根據完全平方公式a222

22ab+b=（a

2b），分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代數式的值.5.【答案】C 【解析】 ：(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.選C【分析】根據平方差公式a-b=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2，不是兩數積的形式的形式，不符合因式分解特點，故此選項不符合題意；

B、原式應該為：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此選項不符合題意； C、4x-1=（2x+1）（2x-1），故此選項符合題意；

D、原式應該為：2xy-x-y=-（x-y），故此選項不符合題意；故答案為：C 【分析】根據因式分解的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，再根據平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：∵代數式x2+ax可以分解因式，∴常數a不可以取0． 故答案為：B．

【分析】根據因式分解的定義，就是將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，從而可知x+ax能分解因式的話，必須是多項式，故a≠0,從而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合題意； B、4－0．25a=2-（0.5a），可以利用平方差公式分解因式，故B不符合題意； C、－a－b=-（a+b），不能分解因式，故C符合題意；

D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合題意；

故答案為：C【分析】平方差公式的特點：多項式含有兩項，兩項的符號相反，兩項的絕對值都能寫出平方形式，對各選項逐一判斷即可。9.【答案】D 【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案為：D 【分析】觀察此多項式的特點，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 222222

2222

263322 6

2018年中考數學專題復習卷含解析

【解析】 ：∵邊長為a、b的長方形周長為12,面積為10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60

【分析】根據已知求出a+b、ab的值，再將a2b+ab2 分解因式，然后整體代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：∵2x+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x﹣3x﹣2，∴m=﹣3． 故答案為：C．

【分析】根據多項式的乘法運算，把（2x+1）（x﹣2）展開，再根據對應項的系數相等進行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一個二元一次方程組，故A不符合題意;B、是單項式乘法的逆用,故B不符合題意;C是多項式乘以多項式的乘法運算,故C不符合題意;D是將一個多項式變形為兩個整式的積，故D符合題意

【分析】根據因式分解的定義，把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，即可得出結論。

二、填空題

13.【答案】(x＋4)(x－4)【解析】 ：x﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=4，利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b．

【解析】 ：①a+2ab+b=（a+b）； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

故多項式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案為：a+b．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式化簡和展開得到（a+b）和（a+b）（a﹣b），答案就很顯然了.15.【答案】（x﹣1）

【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分別即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看錯了b，但a是正確的，他分解結果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，2222

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同理：乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9）=x+10x+9，∴b=9，因此a+b=15． 故答案為：15．

【分析】由題意分析a，b是相互獨立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數項，a決定因式含x的一次項系數；利用多項式相乘的法則展開，再根據對應項系數相等即可求出a、b的值.17.【答案】

2【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案為：x（x+5）（x-5）

【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3． 故答案為：3．

【分析】本題考查的是平方差公式，因為19.【答案】，所以可知a=3.【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案為：3a（a﹣2）2 ．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一個因式都不能再分解為止。20.【答案】15 【解析】 故答案為：15.【分析】根據平方差公式分解因式，再利用整體代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 當

故答案為：3．

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整體代入即可算出代數式的值。22.【答案】-3 【解析】 ∵ ∴原式 故答案為： 即

時，原式=3×1=3． =（a+b）（a-b）=3×5=15.【分析】根據已知方程，可得出a2?2a=4，再將代數式轉化為5?2(a2?2a），再整體代入求值即可。

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三、解答題

23.【答案】（1）解：原式=x(a-1)-y(a-1)=(a-1)(x-y)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(3m+3n)2-(2m-2n)2] =2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)] =2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】（1）觀察多項式的特點，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。

（2）觀察此多項式的特點，有公因數2，因此提取公因數后，將另一個因式寫成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。

（3）此多項式有4項，沒有公因式，因此采用分組分解法，后三項可構造完全平方公式，因此將后三項結合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）

=（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）當a＋b＝－3，ab＝5時，原式=4 =4 4（5-1）（-3）（-3）

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2=-48

（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）當x2-3x-1=0，原式=-3 =0 【解析】【分析】（1）將代數式提取公因式4（a+b），轉化為4（ab-1）（a＋b），再整體代入求值即可。

（2）將代數式提取公因數-3，轉化為-3（x2-3x-1），再整體代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不徹底； 0 9

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（3）解：設x﹣2x=y．（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）

【解析】【解答】（2）該式還可以繼續因式分解，（x2﹣4x+4）2=【分析】運用換元法把x2﹣2x=y，再根據完全平方公式a226.【答案】（1）解：∵x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)分別令x=0,x=1, 10=-2n，15=1+m+n 解之：m=-3,n=-5（2）解：當x=-1時，x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分別令x=0,x=1, 4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4, ∴x+5x+8x+4=(x+1)(x+4x+4)=(x+1)(x+2)

【解析】【分析】（1）根據題意將x=0和x=1分別代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立關于m、n的方程組，求解即可。

（2）根據題意可知當當x=-1時，x+5x+8x+4=0，原式可轉化為x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，將x=0和x=1分別代入x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，建立關于a、b的方程組，求解即可分解因式。32

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=(x-2)4 b）2分解.2ab+b2=（a 10