第一篇：函數教學案

函數教學案（1）

教學目的：

1．了解常量與變量的意義，能分清實例中的常量與變量； 2．了解自變量與函數的意義，能列舉函數的實例，并能寫出簡單的函數關系式；

3．培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力；

4．對學生進行相互聯系、絕對與相對、運動變化的辯證唯物主義觀點的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育。

教學直點：

函數概念的形成過程。

教學難點：

理解函數概念。

教具：

多媒體。

教學過程：

一、創設情境

首先請同學們看一組境頭：（微機播放今夏抗洪片段）喚起學生對今夏洪水的回憶，對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

二、形成概念

（一）變量與常量概念的形成過程 1．舉例、歸納

引例1：沙市今夏7、8兩個月的水位圖（微機示圖）學生觀察水位隨時間變化的情況，（微機示意）引出“變量”。引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機示意）學生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認 識，引出“常量”。

設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）

引導學生觀察發現：是量的數值變與不變。

歸納變量與常量的定義并板書。2．剖析概念

常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取植情況。3．鞏固概念

練習一：

1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓（微機示意）。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關系式是什么？ 2．（見課本第92頁練習1）

學生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。

（二）自變量與函數概念的形成過程 1．舉例、歸納

（微機一屏顯示兩個引例）學生再次觀察引例1、2兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化。

若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數關系。（引出課題并板書）

設問：上述第三條是形象描述兩個變量的關系，具體地說是什么意思？

以引例2說明：（微機示意）

設問：在S＝30t中，當t＝0.5時，S有沒有值與它對應？有幾個？

反復設問：t＝l，1．5，2，3??時呢？

引導學生觀察發現：對于變量t的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應。所以兩個變量的關系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關系。（微機出示）

在s＝30t中，s與t具有這種對應關系，就說t是自變量，S是t的函數。引出“自變量”、“函數”。

歸納自變量與函數的定義并板書。2．剖析概念

理解函數概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數關系也以這三點為依據。

3．鞏固概念

練習二：

l）某地某天氣溫如圖：（微機示圖）氣溫與時間具有函數關系嗎？

學生回答后指出這里函數關系是用圖象給出的。

2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數如表：（微機示表）游客人數與時間具有函數關系嗎？學生回答后指出這里函數關系是用表格給出的。

3）在S＝?d中，S與R具有函數關系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機顯示變化過程）學生回答后指出這里函數關系是用數學式子結出的。

4）師生共同列舉函數關系的例子。

三、例題示范

（微機出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）

指導：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關系式，即用1的代數式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。

解題過程略。

變式練習：

用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機示意）

1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關系式； 2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關系式。并指出兩式中的常量與變量，函數與自變量。

四、反饋練習（微機示題）

五、歸納小結

1．四個概念：常量與變量，函數與自變量。

2．兩個注意：①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數概念把握三點。

六、布置作業

1．必做題：課本第95頁，練習1、2.2．思考題：

①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函數嗎？?＝x中，y是X的函數嗎？

②引例2的s＝30t中，t可以取不同的數值，但t可以取任意數值嗎？

教案設計說明

根據本節內容的特點——抽象、難懂的概念深。

我按以下思路設計本課：堅持以觀察為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規律。教學過程特突出以下構想：

一、真景再現，引人入勝

上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學生分散的思維一下子聚攏過來，學生情緒、課堂氣氛調控到最佳狀態，為新課的開展創設良好的教學氛圍。因為它真實、貼近學生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機地對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

二、過程凸現，緊扣重點

函數概念的形咸過程是本節的重點，所以本節突出概念形成過程的教學，把過程分為三個階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學生熟悉的、形象生動的例子，引導學生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學生把握概念的本質特征，提出注意問題。第三階段里引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養學生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導學生從運動、變化的角度看問題時，向學生滲透辯證唯物主義觀點的教育。

三、動態顯現，化難為易

函數概念的抽象性是常規教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節充分發揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態方式的動態化，直觀、深刻地揭示函數概念的本質，突破本節的難點。同時教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

四、例子展現，多方滲透

為了使抽象的函數概念具體化，通俗易懂，本節列舉了大量的生活中的例子和其他學科中的例子，培養學生的發散思維、加強學科間的滲透，知識問的聯系，也增強學生學數學、的意識。

第二篇：函數教學案(二)

函數教學案

（二）一、教學目的

1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。

3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

復習提問

1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？ 2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。新課

1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：

（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

（1）y=6x-4；

（2）y=--5x2；

（3）y=3/7x-1；

（4）y??x?3。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結 1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：（1）要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數； ②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0； ③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例

2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例

2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

第三篇：二次函數的圖像和性質教學案課堂作業.

內容:6.2二次函數的圖像和性質(3

二次函數的圖像和性質(2教學案 +課堂作業 3 教學內容:6.2二次函數的圖像和性質(3 課 型:新授課 學生姓名:______ 學習目標:

1、經歷探索二次函數 y=a(x-h2(a≠ 0 的圖象作法和性質的過程;

2、能夠理解函數 y= y=a(x-h2與 y=ax2的圖象的關系, 知道 a、h 對二次函數的圖象的影響;

3、能正確說出函數 y=a(x-h2的圖象的性質.教學過程:

一、敘述二次函數 y=ax2+k(a≠ 0 的圖象和性質。

二、探索二次函數 y=a(x-h2(a≠ 0 的圖象作法和性質:

1、操作:

2、思考:(1函數 y=(x+32的圖象與 y=x2的圖象有什么關系?(2函數 y=(x+32的圖象與 y=x2的圖象的形狀相同嗎 ?(3從表格中的數值看,函數 y=(x+32的函數值與函數 y=x2的函數值相等時,它們所對

應的自變量的值有什么關系 ?(4從點的位置看,函數 y=(x+32的圖象與函數 y=x2的圖象的位置有什么關系?它是軸

對稱圖形嗎 ? 它的對稱軸和頂點坐標分別是什么 ?

3、結論 :函數 y=(x+32的圖象可以由函數 y=x2 的圖像沿 x 軸向平移 個單位長度得到 , 所以它是 ,這條拋物線的對稱軸是 ,頂點坐標是 ,當 x 時 ,y 隨 x 的增大而增大 , 當 x 時 ,y 隨 x 的增大而減小.4、觀察右圖 , 思考并回答下列問題 : ①拋物線 y=-3(x-12可以看作是拋物線 y=-3x2 沿 x 軸平移了 個單位;拋物線 內容:6.2二次函數的圖像和性質(3

y=-3(x+12可以看作是拋物線 y=-3x2 沿 x 軸平移了 個單位.②圖象向左平移還是向右平移 , 移多少個單位長度 , 有什么規律嗎 ?

5、歸納:二次函數 y=a(x-h2(a≠ 0 的圖象和性質:

三、例題:

1、二次函數 y=2(x+5 2的圖像是 ,開口 ,對稱軸是 ,當

y 有最 y=2x2向 ____平移 ______個單位得到。它向左平移 6個單位后的二次函數的解析式為 ___________。

2、將函數 y=3(x-4 2 的圖象沿 x 軸對折后得到的函數解析式是;將函數 y=3(x-4 2 的圖象沿 y 軸對折后得到的函數解析式是。

3、把拋物線 y=a(x-4 2 向左平移 6個單位后得到拋物線 y=-3(x-h 2 的圖象, 則 a= ,。若拋物線 y= a(x-4 2的頂點 A ,且與 y 軸交于點 B ,拋物線 y=B.2415y x =-C.2415y x =-+ D.24 15 y x =+ 12.能否適當地向左或向右平移函數 2 12 y x =-的圖象, 使得到的新的圖象過點(-9,-8 ? 若能,請說出平移的方向和距離;若不能,請說明理由。13.把函數 2 12

y x = 的圖象向右平移 4個單位后 , 其頂點為 C, 并與直線 y x =分別交于 A,B 兩點(點 A 在點 B 的左邊.求 ABC 的面積.

第四篇：湘教版九年級數學下冊二次函數教學案

湘教版九年級數學下冊

第二章二次函數教學案

總 1 3 課時

編寫人 陽衛民

第二章、二次函數

總序第9個教案

課 題 建立二次函數模型 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執教時間 2012年11 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．探索并歸納二次函數的概念，熟練掌握二次函數的一般形式及自變量的取值范圍。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系。

過程與方法：

通過用二次函數表示變量之間關系的體驗過程，增強對函數的感性認識，培養學生分析問題，解決問題的能力。

情感態度價值觀：

通過學生之間的交流合作的過程，培養學生的合作意識，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：建立二次函數數學模型和理解二次函數概念。教學難點：建立二次函數數學模型。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．欣賞一組錄像畫面：籃球場上同學們傳球投籃，田徑場上同學們投擲鉛球??

2．觀察：籃球投籃時，擲鉛球時??在空中運行的路線是一條什么樣的路線？

3．導入課題

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．通過實際問題建立二次函數模型

問題一：植物園的面積（教科書“動腦筋”問題1）------植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？

問題二：電腦的價格（教科書“動腦筋”問題2）2．二次函數的概念和一般形式

A.交流討論：觀察上面得出的兩個函數關系式有什么共同點？ B.歸納及注意：二次函數的自變量取值范圍是所有實數。C.二次函數的特殊形式。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）1．類型之一----二次函數的概念 2．類型之二----建立二次函數模型

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

總序第10個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執教時間 2012年11 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．能夠運用描點法作出函數y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2(a＞0)的性質。

過程與方法：

通過觀察圖象，并概括出圖象的有關性質，訓練學生的觀察、分析能力。

情感態度價值觀：

通過用描點法畫出函數的圖象，培養學生尊重客觀事實的科學態度。

教學重點：會用描點法畫出二次函數y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數性質。

教學難點：探索二次函數性質。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．什么是二次函數？一般形式是什么？

2．反比例函數的圖象是什么呢？它有哪些性質？ 3．二次函數的圖象是什么呢？它又有哪些性質？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數y=x2的圖象

引導學生探索二次函數y=x2的圖象的畫法（列表、描點、1212連線）

2．二次函數y=x2的圖象的性質

A.引導學生探索二次函數y=x2的圖象的性質 B.歸納總結二次函數y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的運用 2．類型之二----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的實際運用 例：已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2。

（1）求S和C之間的函數關系式，并畫出圖象；（2）根據圖象，求S=1cm2出時，正方形的周長；（3）根據圖象，求出C取何值時，S≥4cm2。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

1212

總序第11個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．會用描點法畫出二次函數y=ax2(a＜0)的圖象。2．了解y=ax2與y=-ax2（a≠0）的圖象的位置關系。3．理解二次函數的圖象是拋物線以及拋物線的概念。

過程與方法：

通過觀察圖象，類比二次函數y=ax2(a＞0)與y=ax2(a＜0)兩種函數圖象的相互關系，培養學生的觀察、分析能力，滲透數形結合的思想方法。

情感態度價值觀：

增強學生對數學學習的好奇心與求知欲。

教學重點：會用描點法畫二次函數y=ax2(a＜0)的圖象及探索其性質。教學難點：二次函數y=ax2(a＜0)的圖象特點及性質的探究。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．怎樣畫出函數y=ax2(a＞0)的圖象？ 2．我們已畫過y=x2的圖象，能不能由它得出y=-x2的圖象？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．由y=x2畫出y=-x2的圖象

A.討論回顧：反比例函數y=與y=-的圖象有什么關系？ B.猜一猜：y=-x2的圖象與y=x2的圖象會是怎樣的關系？ C.驗證猜想：引導學生分析討論。2．y=-x2的圖象與性質

A.討論交流：對比y=x2的圖象與性質，說一說y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性質？ B.歸納總結

C.做一做：畫出二次函數y=-x2的圖象。

3.拋物線及其有關概念

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=ax2(a＜0)的圖象與性質的運用 2．類型之二----拋物線y=ax2性質的運用

例：函數y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求拋物線y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標；（3）作y=ax2的草圖。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第12個教案

課 題 二次函數的圖象與性質 第3課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用描點法畫二次函數y=a(x+d)2的圖象,并能理解它與y=ax2的關系，理解a,d對二次函數圖象的影響。2．能正確說出y=a(x+d)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2與y=ax2的位置關系，培養學生觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：會用描點法畫二次函數y=a(x+d)2的圖象，理解它的性質。教學難點：理解y=a(x+d)2與y=ax2的關系。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課 1．設計一個小船平移的多媒體動畫進行演示。（引導回顧平移的概念及性質）

2．提問：拋物線y=ax2(a＞0)是否也可以這樣平移？ 3．引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．二次函數y=(x+1)2的圖象與性質

A.觀察多媒體動畫演示教科書P.31圖2-5。B.各自記錄觀察結果，然后進行討論。C.歸納總結。

2．二次函數y=a(x+d)2的圖象與性質

A.做一做：寫出三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標。B.討論交流。C.歸納總結。

3．用描點法作出y=a(x+d)2的圖象

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=a(x+d)2的圖象與性質 2．類型之二----拋物線平移規律的運用

3．類型之三----二次函數y=a(x+d)2的性質的運用

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

12第二章、二次函數

總序第13個教案

課 題 二次函數的圖象與性質 第4課時 編寫時間2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．理解y=a(x+d)2的圖象與y=a(x+d)2+h的圖象的關系。2．能正確說出y=a(x+d)2+h的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2+h與y=a(x+d)2的位置關系，培養學生觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：會畫形如y=a(x+d)2+h的二次函數的圖象，理解它的性質。教學難點：理解y=a(x+d)2與y=a(x+d)2+h的圖象之間的關系。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1． 拋物線y=x2的頂點是（），對稱軸是（），開口向（）。

122．拋物線y=(x+1)2的頂點是（），對稱軸是（），開口向（）。

3.說一說，下列函數是將拋物線y=2x2經過怎樣的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．理解拋物線y=(x+1)2與拋物線y=(x+1)2-3的平移關系。2．探索二次函數y=a(x+d)2+h的圖象性質。（用觀察比較的方法

121212得到y=a(x+d)2+h的圖象性質）

3．探索畫二次函數y=a(x+d)2+h的圖象的一般步驟

A.歸納總結

B.做一做:畫出二次函數y=(x+1)2-3的圖象。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=a(x+d)2+h的圖象與性質的運用 例1：已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點為（1,﹣），且經過點（﹣2，0），求該二次函數的函數關系式。

2．類型之二----拋物線平移規律的運用 例2：把拋物線y=a(x+d)2+h向左平移4個單位，再向上平移

29212個單位，得到拋物線y=x2,求函數的解析式。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

總序第14個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第5課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點和對稱軸；會求它的最大值與最小值。

2．會用描點法畫出二次函數y=ax2+bx+c的圖象。

過程與方法：

通過將二次函數y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的過程，培養觀察、分析、總結的能力。

情感態度價值觀：

讓學生體會與人合作，與人交流思維的過程與結果。

教學重點：用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點和對稱軸。教學難點：用配方法將y=ax2+bx+c轉化為y=a(x+d)2+h的形式。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1．已知二次函數：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分別說出它們圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、創設情境

三、探究新知

1．如何將二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象畫法。

分析：（1）用配方法將y=-2x2+6x-1轉化為y=-2(x-)2+的3272形式，找出其頂點坐標和對稱軸（2）用描點法和對稱性畫出y=-2(x-)2+的圖象。

3．探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象性質（課件演示）（1）引導學生思考：當x等于多少時？函數y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括總結二次函數y=ax2+bx+c的圖象性質

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.37的例6---求函數y=-x2+2x-1的最大值。

五、應用新知

完成教科書P.38練習第1、2、3題。

六、課堂小結 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第15個教案

課 題 把握變量之間的依賴關系 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．能利用二次函數解決實際問題和對變量的變化趨勢進行預測。

2．會用待定系數法求二次函數的解析式。

過程與方法：

經歷運用二次函數解決實際問題的過程：問題情境—建模—解釋。

情感態度價值觀：

讓學生認識到數學是解決問題和進行交流的工具。

教學重點：會根據不同的條件，利用二次函數解決生活中的實際問題。教學難點：建立二次函數模型，滲透數形結合的思想。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、復習引入（課件演示）

1.復習二次函數的解析式、圖象及性質。2．在現實生活中，我們常常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題。例如拱橋的跨度、拱高的計算的等。本節課，我們共同研究，嘗試利用二次函數的有關知識解決實際問題。

二、創設情境（課件演示）問題：一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時，拱頂離水面2m，如圖所示。想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化。你能想出辦法來嗎？

三、探究新知

引導學生思考下列問題：（1）拱橋的縱截面是什么樣的函數?（2）怎樣建立直角坐標系比較簡便？（3）如何寫出拋物線的解析式？（4）自變量x的取值范圍是多少？

引導學生思考：你能求出當水面寬3m時，拱頂離水面高多少米嗎？

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.42例1。說明：成本函數、利潤函數，學生初次遇到，教師要引導學生認真理解題意，把握變量之間的相依關系。

解：見教科書P.42。

五、應用新知（課件演示）

六、課堂小結 作業： 后記：

總序第16、17個教案

第二章、二次函數

課 題

二次函數與一元二次方程的聯系 第1、2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過探索，使學生了解二次函數與一元二次方程的聯系。

2．已知函數值，會求自變量的對應值。

3．會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

過程與方法：

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

情感態度價值觀：

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，感受發展實踐能力和創新精神的重要性。

教學重點：會求出二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與坐標軸的交點坐標。教學難點：培養學生綜合解題能力，滲透轉化及數形結合的思想。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）課件演示：教科書P.43投擲鉛球的示意圖。提問：（1）鉛球在空中經過的路線是什么圖象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐標系，如果鉛球在空中經過的拋物線解析式為y=-中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。你能求出鉛球被扔出多遠嗎？（3）當鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1.通過一元二次方程求拋物線與x軸的交點的橫坐標。例1 ：求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點的橫坐標。例2 ：求拋物線y=x2+2x+2與x軸的交點的橫坐標。

2．拋物線與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。例3: 拋物線y=x2+2x+2與x軸有交點嗎？

3．已知二次函數值，通過一元二次方程求自變量的對應值。例4：若鉛球在空中經過的拋物線解析式為y=-129x+x+1，當4020鉛球離地面的高度為2m時，它離初始位置的水平距離是多少？

4．利用二次函數的圖象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精確到0.1）

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第18個教案

課 題

優化問題 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間2012年 月 日 執教班級.教學目標：知識與技能：

1．會用配方法將y=ax2+bx+c變形為y=a(x+d)2+h的形式。2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，使實際問題獲得最優決策。

過程與方法：

通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，培養學生的分析判斷能力。

情感態度價值觀：

能夠對解決問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格。

教學重點：利用二次函數的知識解決實際問題，并對解決問題的策略進行反思。

教學難點：將實際問題轉化為函數問題，并利用函數的性質進行決策。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）最大面積問題，最大利潤問題是實際生活中常見的問題。例如： 問題一：學校準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形植物園，如圖所示，學校現已備足可以砌100米長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？（圖見第一節2-1-1）

問題二：某商場將進貨單價為18元的商品，按每件20元銷售，每天可銷售100件。如果每提價1元（每件），日銷售量就要減少10件，那么該商品的售出價格為多少時，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．對于問題1，先進行自主分析，再小組討論、交流。2．問題2讓一學生在黑板上板書其解答過程，師生共同評析。

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）1．類型之一----社會經濟中的優化問題 2．類型之二----幾何中的優化問題

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋（課件演示）

1．龍泉休閑山莊現有116米長籬笆材料，山莊計劃利用這些材料和已有的一面墻（設長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，讓游客能自己進菜地采摘新鮮蔬菜，菜地當然是越大越好，若你是莊主，你將如何使得這塊菜地的面積達到最大？

作業： 后記：

總序第19個教案

第二章、二次函數

課 題

小結與復習

（一）第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過對本章知識的梳理，使學生深刻理解二次函數的概念、圖象與性質。

2．能靈活運用二次函數的概念與性質解決有關數學問題。

過程與方法：

通過練習掌握基本知識和基本技能，體會不同的數學思想方法解決實際問題。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：二次函數的概念、圖象與性質。教學難點：二次函數圖象與性質的運用。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）

1．學生自學教科書P.50“小結與復習”中的內容提要。2．歸納:(1)(2)二次函數的圖象都是拋物線。

畫二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的步驟。

3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的特征與系數a，b，c，的關系：

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．舉例復習二次函數的概念及二次函數y=ax2（a≠0）的圖象的性質。例1：已知函數y=(k+2)x

k

2+k-

4是關于x的二次函數，求：(1)滿足條件的k值；(2)k為何值時，函數有最小值？最小值是什么？這時當x為何值時，y隨x增大而增大?(3)k為何值時，函數有最大值？最大值是什么？這時當x為何值時，y隨x增大而減?。?/p>

2．用配方法求拋物線的頂點、對稱軸；拋物線畫法，平移規律。例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點坐標、對稱軸。說明通過怎樣的手段，可得到y=-3x2.三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

1．類型之一----二次函數的概念與圖象性質的綜合運用 2．類型之二----二次函數解析式的確定 3．類型之三----二次函數與幾何知識的綜合運用

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第20個教案

課 題

小結與復習

（二）第2課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．通過復習使學生掌握二次函數模型的建立，能靈活運用二次函數的相關知識來解決實際問題。

2．提高學生運用數學思維方法分析、解決問題的能力。

過程與方法：

通過練習掌握基本知識和基本技能，體會不同的數學思想方法解決實際問題。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：利用二次函數的知識解決實際問題。教學難點：建立二次函數模型解決實際問題。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）1．一次函數圖象的特征和性質。

2．二次函數圖象的特征和性質。

3．學生閱讀教科書P.51----“

一、二次函數的應用”。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．何時獲得最大利潤問題。

例1 ：某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y=kx+b的關系，如圖所示。(1)根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤為s元。A.試用銷售單價x表示毛利潤s;B.試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？

2．如何得到最大面積問題。

例2：用6米長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）：見教科書P.53C組題

四、總結反思，拓展升華

引導學生小結將實際問題轉化為二次函數問題，從而利用二次函數的性質解決優化問題的過程。

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第二章、二次函數

總序第21個教案

課 題

數學建模 第1課時 編寫時間 2012年 月 日 執教時間 2012年 月 日 執教班級 教學目標：知識與技能：

1．經歷“問題解決”的全過程，了解“數學建?！钡倪^程。

2．了解“數學結果”與“實際結果”的差異。

過程與方法：

通過以活動形式引導學生研究數學知識的課堂教學，激發學生學習興趣，打開學生的思維。

情感態度價值觀：

積極參與交流，并積極發表意見，體驗與他人交流合作的重要性。

教學重點：經歷數學建模的全過程。教學難點：將實際問題抽象成數學問題。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情景，導入新課（課件演示）

同學們假期出去旅游過嗎？你所乘坐的火車或汽車有沒有經過隧道？隧道的縱截面由什么圖形構成?車輛的高度和寬度與隧道的高度和寬度有怎樣的大小關系？

二、合作交流，解讀探究

以小組討論、交流、合作的形式進行探究。1．議一議 2．想一想

3．做一做（學生動手，老師引導點撥）（1）畫出隧道的截面圖。（2）建立直角坐標系。（3）求解

（4）將“數學結果”轉化為“實際結果”。4．評一評

5．說一說（讓同學們充分發表意見）（1）什么是數學建模？

（2）你獲得了哪些研究問題的方法和經驗？

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結反思，拓展升華

請同學們說說，這節課有什么收獲和體會或有什么疑難。

五、當堂檢測反饋（課件演示）作業： 后記：

第五篇：分段函數復習學案

專題

二、分段函數

題型

一、求分段函數的函數值

??lgx，x＞0，例1（2011·陜西卷）設f(x)＝?x??10，x≤0，則f(f(－2))＝________.??－x，x≤0，例2.（2011·浙江卷）設函數f(x)＝?2若f(a)＝4，則實數a＝()

??x，x>0.A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2

例3.(2009遼寧)已知函數f(x)滿足：x≥4,則f(x)＝()x；當x＜4時f(x)＝f(x?1)，則

121311＝()

（A）（B）（C）（D）f(2?log3)2882412鞏固練習

?|x?1|?2,(|x|?1)?1（05年浙江）已知函數f(x)??1求f[f(1.2)],(|x|?1)??1?x2?3x?2,x?1,2（2010陜西文數）已知函數f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，則實數a＝.x?ax,x?1,?

??2，x>0，3.（2011·福建卷）已知函數f(x)＝?

?x＋1，x≤0.?

x

若f(a)＋f(1)＝0，則實數a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3

??2x＋a，x<1，4.（2011·江蘇卷）已知實數a≠0，函數f(x)＝?

??－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．

5.(2009山東卷文)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= ?則f（3）的值為

x?0?log2(4?x),，?f(x?1)?f(x?2),x?0

（）A.-1

B.-2

C.1

D.2 題型

二、分段函數的圖像與性質應用 例4.已知函數f(x)???(3a?1)x?4a,(x?1)是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）

logx,(|x?1)?a13117317A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)

?x2?4x,例5.（2009天津卷）已知函數f(x)??2?4x?x,的取值范圍是

x?0x?0

若f(2?a)?f(a),則實數a

()A(??,?1)?(2,??)B(?1,2)C(?2,1)D(??,?2)?(1,??)例6.(2010課標全國卷)已知函數f(x)=錯誤！未找到引用源。若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)例7.（2011天津）對實數a和b，定義運算“?”：a?b???a,a?b?1,設函數

?b,a?b?1.f(x)?(2x?2?)x(?取值范圍是

y?f(x)?c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的。若函數1x)?,R

（）

A．(?1,1]?(2,??)

B．(?2,?1]?(1,2]

C．(??,?2)?(1,2]

D．[-2，-1] 鞏固練習

?log2x,x?0,?1（2010天津）若函數f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)?f(?a),則實數a的取值范圍是（）

1??2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

?x2?4x?6,x?02（2009天津卷文）設函數f(x)??則不等式f(x)?f(1)的解集是（）

?x?6,x?0A.(?3,1)?(3,??)B.(?3,1)?(2,??)C.(?1,1)?(3,??)D.(??,?3)?(1,3)?23（2010江蘇卷）已知函數f(x)??x?1,x?0,則滿足不等式f(1?x2)?f(2x)的x的范圍是_____。

x?0?1,?1,x?0?1?x4（2009北京）若函數f(x)?? 則不等式|f(x)|?的解集為____________.3?(1)x,x?0??3?x2+2x-3,x?05（2010福建文）函數（的零點個數為()fx)=??-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0

26(2011新課標）已知函數y?f(x)的周期為2，當x?[?1,1]時，f(x)?x，那么函數y?f(x)的圖像與函數y?lgx的圖像的交點共有（）A.10個 B.9個 C.8個 D.1個