第一篇：高中數學集合教案

集合與集合的表示方法

(詳案)系別: 專業: 學號: 姓名:

數學科學學院

數學與應用數學 201200701082 劉曉程

一、教學目標

1.知識與技能目標

1．切實理解、掌握集合的定義．

2．正確判定元素與集合的關系，熟練使用符號，理解集合中元素的涵義．

3．掌握幾種常用數集、熟練掌握集合的表示方法

2.過程與方法目標

引導學生通過觀察、歸納、猜想、驗證，對具體情境中的數學信息作出合理的解釋，能用集合來描述事物的數學關系，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

3.情感、態度與價值觀目標

（1）通過形象生動的例子來陶冶學生的情操；

（2）通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識。

二、教學重點、難點與關鍵

教學重點：集合與集合的性質

教學難點：集合與集合的性質

教學關鍵：集合的表示方法

三、教學方法

本節課采用觀察、歸納、啟發探究相結合的教學方法，運用現代化多媒體教學手段，進行教學活動。首先按照由特殊到一般的認知規律，由形及數、數形結合，通過設置問題引導學生觀察分析歸納，形成概念，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對集合的全面的體驗和理解。在確定集合的性質和尋求生活實例中的集合的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

四、教學過程

一、提出問題、引入新課

1、請寫出小于10的自然數；（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）

2、請寫出小于9的偶數。

（2、4、6、8）

二、開始新課

一、集合的與元素的定義

一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集），構成集合的每個對象叫做這個集合的元素（或成員）。

練習1：下列指定的對象中，能構成一個集合的是（124）

1、你所在的班級中，體重超過60kg的學生的全體；

2、大于5的自然數全體；

3、班級里性格開朗的女生的全體；

4、英語字母的全體；

5、與1接近的實數的全體。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大寫字母A、B、C···來表示，它們的元素通常用英文小寫字母a、b、c···來表示。

三、集合與元素的關系：

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A，讀作“a屬于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A，讀作“a不屬于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，則1?A，2?A

四、集合中元素的性質：

（1）確定性：集合中的元素必須是確定的。

如：x?A或x?A必居其一

（2）互異性：集合的元素必須是互異或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集為{1}而非{1，1}（3）無序性：集合中的元素是無先后順序的。

如：{1，2}，{2，1}為同一集合

五、集合的分類：

根據含有的元素的個數分為：有限集和無限集

問題：我們看這樣一個集合：

{x│x?x?1?0}它有什么特征？

顯然這個集合沒有任何元素，我們把這樣的集合叫做空集，記作φ。練習2.（1）0---?---φ（2）{0}---?---φ 重要的特定數集：

非負整數集（自然數集）：N={0，1，2，3，4?}；

正整數集：N?或N*={1，2，3，4，?}；

整數集：Z．

有理數集：Q；

實數集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號內，這種表示集合的方法叫做列舉法．

注意：用列舉法表示集合時，列出的元素要求不遺漏，不增加，不重復，但與元素的列出順序無關。

例如：?A={x?N│0

2述集合的方法．（常用于表示無限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

該集合中的 分隔號 這些元素具有什么共同

元素是什么 性質、特征或表達式？

例如：?{-1，1}； {x│x=1} ?大于3的全體偶數構成的集合； {x│x>3, 且x=2n,n?N}

練習3：用列舉法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然數的集合： 2．15的正因數的集合：

3．絕對值等于2的整數的集合： 用描述法表示下列集合：

1．絕對值等于5的實數的全體構成的集合： 2．不小于-2的全體實數的全體構成的集合： 3．梯形的全體構成的集合：

課堂小結：

1.集合的定義及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合與元素的關系 4.集合元素的性質 5.集合的分類 6.集合的表示方法

課后作業：

教科書習題1.1-A第1、2、3題

習題1.1-B第2、3題

1、使同學們初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法；

2、使同學們初步了解“屬于”關系的意義；

3、使同學們初步了解有限集、無限集、空集的意義

第二篇：1.1高中數學集合教案

課題：1.1集合教學目的：知識目標：（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法

.（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

.（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養；

（2）啟發學生能夠發現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創造地解決問題；

（3）通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；

教學重點：集合的基本概念及表示方法

教學難點 ：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合授課類型：新授課

課時安排：2課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程 ：

一、復習導入：

1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、新課講解：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關概念（例題見課本）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。

2、常用數集及其表示方法

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N

（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+

（3）整數集：全體整數的集合。記作Z

（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q

（5）實數集：全體實數的集合。記作R

注意：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0。

（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：集合中的元素沒有重復。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

注：

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

練習題

1、教材P5練習

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}

所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只

有一個元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條

件寫在大括號內表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為： 或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實數}

（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合 ；集合{1000以內的質數}

注：集合 與集合 是同一個集合嗎？

答：不是。

集合 是點集，集合 =是數集。

（三）有限集與無限集

1、有限集：含有有限個元素的集合。

2、無限集：含有無限個元素的集合。

3、空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

練習題：

1、P6練習

2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合①{x∈N|x是15的約數}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④{-1，1}

⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（三、小結：本節課學習了以下內容：

1．集合的有關概念

（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法

（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數集的定義及記法

四、課后作業 ：教材P7習題1.1

4，4）}

第三篇：高中數學集合復習教案（定稿）

【中學數學教案】

集合總復習

教學目的：

1.理解集合的概念，知道常用數集的概念及其記法,會判斷一組對象是否構成集合。

2.理解元素與集合的“屬于”關系，會判斷某一個元素屬于或不屬于某一個集合，了解數集的記法，掌握元素的特征，理解列舉法和描述法的意義。

3理解子集、真子集概念，會判斷和證明兩個集合包含關系，理解“? ”、“?”的含義?！?.會判斷簡單集合的相等關系：

（1）結合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集。

5.理解交集與并集的概念，熟練掌握交集和并集的表示法，會求兩個集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性質。

教學重點：

1.集合的基本概念及表示方法。

2.交集和并集的概念，集合的交、并的性質。3.子集的概念、真子集的概念。

教學難點：

1.運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示。2.元素與子集、屬于與包含間區別、描述法給定集合的運算。3.交集和并集的概念、符號之間的區別與聯系。4.集合的交、并的性質。

教學內容：

一、集合的有關概念：

1、集合的概念：

（1）集合：集合是由一些確定的對象組成的一個整體，簡稱集。（2）元素：組成集合的每一個對象叫做這個集合的元素?！钤豠與集合A之間的關系只有兩種:a?A或者a?A,二者必居其一。

2、常用數集及記法：

（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N。（2）正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+。（3）整數集：全體整數的集合。記作Z。（4）有理數集：全體有理數的集合。記作Q。（5）實數集：全體實數的集合。記作R。3.不含任何元素的集合叫空集，記作?。

☆注意：0和?不同，0是一個數，可以作為一個集合的元素，而?是一個集合。

二、集合的表示方法：列舉法，描述法。

☆用列舉法表示集合時，元素不能重復，不能遺漏，不計順序；

☆用描述法表示集合時，書寫格式為：M=｛代表元素︱元素的特征性質｝。

三、集合中元素的特性：

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒有重復。

（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）。

四、集合之間的關系： 1.子集：

（1）定義：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A是集合B的子集，記作A?B（或B?A）。

這時我們也說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

☆如果集合A的元素中有一個不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。

（2）真子集：為子集的特例，集合A是集合B的真子集必須滿足：①A是B的子集；②至少有一個B中的元素不屬于A，A≠B。

☆A是B的子集有兩種情況：①A是B的真子集；②A=B。2.兩個集合相等：

一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

用式子表示：如果A?B，同時B?A，那么A=B。

☆A=B是指A和B的的元素完全相同，判斷集合A和B相等的方法有兩種：①對有限集合，一般利用定義，觀察A和B的元素是否完全相同，直接進行判斷；②對無限集合，考察A?B且B?A是否成立。

五、集合的運算： 1.交集：

定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A和B的交集。記作A?B（讀作“A交B”），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝。2.并集：

定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A和B的并集。記作：A?B（讀作“A并B”），即A?B ={x|x?A，或x?B}。

例1：用描述法表示下列集合：

①{1，4，7，10，13} {x|x?3n?2,n?N?且n?5} ②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x??2n,n?N?且n?5}

用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數} {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

例2 已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，如果A∩R＝?，則實數m的取值范圍是[ ] A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4

D．0≤m＜4

??m≥0，?22所以x＋Mx＋1＝0無實數根，由??Δ＝(m)－4＜0，分析 ∵A∩R＝?，∴A＝?．可得0≤m＜4．答 選D．

例3： 已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}則M∩N是[ ] A．{0，1} B．{(0，1)} C．{1} 分析 先考慮相關函數的值域． 解 ∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴在數軸上易得M∩N＝{1}．選C．

例4： 設集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，則A∪B＝ [ ] A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}

?B，也可以得到A∪B＝B)。答 D。分析 畫數軸表示,得A∪B＝{x|x≤2}，A∪B＝B．(注意A≠

例5 下列四個推理：①a??A?B??a?A；②a??A?B??a??A?B?;③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B，其中正確的個數為 [ ] A．1 B．2 C．3 D.4 分析 根據交集、并集的定義，①是錯誤的推理．答 選C。

例6： 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，則A∩B＝________。分析 A∩B即為兩條直線x＋y＝0與x－y＝2的交點集合。

?x＋y＝0，?x＝1，解 由? 得 ?所以A∩B＝{(1，－1)}．

?x－y＝2?y＝－1．

f?x??例7：設A＝{x∈R|f(x)＝0},B＝{x∈R|g(x)＝0},C???x?Rg?x??0?,全集U?R,則[ ]。

??A．C＝A∪(UR)B．C＝A∩(UB)C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B 分析 依據分式的意義及交集、補集的概念逐步化歸

f(x)C＝{x∈R|＝0}＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0} g(x)＝A∩(UB)．答 選B．說明：本題把分式的意義與集合相結合．

例8 集合A含有10個元素，集合B含有8個元素，集合A∩B含有3個元素，則集合A∪B有________個元素．

分析 一種方法，由集合A∩B含有3個元素知，A，B僅有3個元素相同，根據集合元素的互異性，集合A∪B的元素個數為10＋8－3＝15． 另一種方法，畫圖1－10觀察可得．答 填15．

例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的質數}，A，B是U的兩個子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求A，B．

分析 由于涉及的集合個數，信息較多，所以可以通過畫圖1－11直觀地求解．

解 ∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29} 用圖形表示出A∩(UB)，(UA)∩B及(UA)∩(UB)得 U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以 A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．

說明：對于比較復雜的集合運算，可借助圖形．

例10 設集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B． 分析 欲求A∪B，需根據A∩B＝{9}列出關于x的方程，求出x，從而確定A、B，但若將A、B中元素為9的情況一起考慮，頭緒太多了，因此，宜先考慮集合A，再將所得值代入檢驗． 解 由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．

當x＝3時，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素違反互異性，故x＝3應舍去； 當x＝－3時，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}滿足題意，此時A∪B＝{－7，－4，－8，4，9} 當x＝5時，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此時A∩B＝{－4，9}，這與A∩B＝{9}矛盾．故x＝5應舍去．從而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}． 說明：本題解法中體現了分類討論思想，這在高中數學中是非常重要的．

例11 設A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．

分析 由A∩B＝B，B?A，而A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，所以 需要對A的子集進行分類討論．

解 假如B≠?，則B含有A的元素．

設0∈B，則a2－1＝0，a＝±1，當a＝－1時，B＝{0}符合題意；當a＝1時，B＝{0，－4}也符合題意．

設－4∈B，則a＝1或a＝7，當a＝7時，B＝{－4，－12}不符合題意．

假如B＝?，則x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實數根，此時Δ＜0得a＜－1． 綜上所述，a的取值范圍是a≤－1或a＝1．

說明：B＝?這種情形容易被忽視．

例12(1998年全國高考題)設集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是[ ] A．(－∞，2] B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1，2] 分析 分別將集合M、N用數軸表示，可知：k≥－1時，M∩N≠?．答 選B．

第四篇：高中數學 必修1 集合教案

學習周報專業輔導學習

集合（第1課時）

一、知識目標：①內容：初步理解集合的基本概念，常用數集，集合元素的特

征等集合的基礎知識。

②重點：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點：元素與集合的關系

④注意點：注意元素與集合的關系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集合，培養分析、判斷的能力；

②由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。

三、教學過程：

Ⅰ）情景設置：

軍訓期間，我們經常會聽到教官在高喊：（x）的全體同學集合！聽到口令，咱們班的全體同學便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學生便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在一起”了。數學中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的概念，而是一個名詞性質的概念，同學們在教官的集合號令下形成的整體即是數學中的集合的涵義。

Ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

問題：同學們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起并作為一個

整體來看待，就用大括號{ }將這些指定的對象括起來，以示它作為一個

整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C??來表示不同的集合，如同學們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學口答課本P5練習中的第1大題

③ 分析剛才同學們所舉出的集合例子，引出：

對某具體對象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作

a?A

④ 再次分析同學們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學們分別閱讀課本P5和P40上相關的內容。

⑤ 在數學里使用最多的集合當然是數集，請同學們閱讀課本P4上與數集有

關的內容，并思考：常用的數集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數集中的幾個元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：數0是自然數集中的元素。這與同學們腦子里原來的自然數就是1、2、3、4??的概念有所不同

同學們完成課本P5練習第2大題。

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學習周報專業輔導學習

注意：符號“∈”、“?”的書寫規范化

練習：

（一）下列指定的對象，能構成一個集合的是

① 很小的數

② 不超過30的非負實數

③ 直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點

④ π的近似值

⑤ 高一年級優秀的學生

⑥ 所有無理數

⑦ 大于2的整數

⑧ 正三角形全體

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

① 較小的自然數組成一個集合② 集合{1，-2，π}與集合{π，-2，1}是同一個集合③ 某同學的數學書和物理書組成一個集合④ 若a∈R，則a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個集合，則x=1，y=2，z=3

其中正確說法個數是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實數a 的值

Ⅲ）回顧與總結：

1． 集合的概念

2． 元素的性質

3．幾個常用的集合符號

Ⅳ）作業：①P7習題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節課由于開學典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續上

然后與老教師產生一節課的差距?？傮w來看，比昨天稍微好一點，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準備有些忘記了。

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第五篇：高中數學集合部分教案(一)

高中數學集合部分教案(一)

教學目標

1、集合的概念和性質.2、集合的元素特征.3、有關數的集合.教學難、重點

1、集合.的概念.2、集合.元素的三個特征..教學過程 Ⅰ 復習回顧

回顧初中代數中涉及“集合”的提法.一般地說，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”.Ⅱ 新課講授

實例

⑴數組 1，3，5，7.⑵到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.⑶滿足的全體實數3x-2> x+3.⑷所有直角三角形.⑸高一（3）班全體男同學.⑹所有絕對值等于6的數的集合.⑺所有絕對值小于3的整數的集合..⑻中國足球男隊的隊員.⑼參加2008年奧運會的中國代表團成員.⑽參與中國加入WTO談判的中方成員.通過以上實例.教師指出：

1、定義

一般地，某些指定對象集在一起就成為一個集合（集）.集合中每個對象叫做這個集合的元素.上述集合的元素是什么？ 例⑴的元素為1，3，5，7.例⑵的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.例⑶的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實數x.例⑷的元素為所有直角三角形.例⑸的元素為高一（3）班全體男同學.例⑹的元素為-6，6.例⑺的元素為-2，-1，0，1，2.例⑻的元素為中國足球男隊的隊員.例⑼的元素為參加2008年奧運會的中國代表團成員.例⑽的元素為參與WTO談判的中方成員.請同學們舉出三個例子，并指出其元素.一般地來講，用大括號表示集合.例⑴{1，3，5，7}.例⑵{到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點}.例⑶{3x-2> x+3的實解}.例⑷{直角三角形}.例⑸{高一（3）班全體男同學}.例⑹{-6，6}.例⑺{-2，-1，0，1，2}.例⑻{中國足球男隊的隊員}.例⑼{參加2008年奧運會的中國代表團成員}.例⑽{參與中國加入WTO談判的中方成員}.2、集合元素的三個特征 問題及解釋

⑴A={1，3}問3，5哪個是A的元素？ ⑵A={所有素質好的人}能否表示為集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否準確？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示為同一集合？ 教師指導

例⑴3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例⑵由于素質好的人標準不可量化，故A不能表示為集合.例⑶的表示不準確，應表示為A={2，4}.例⑷的A與B表示同一集合，因其元素相同.由此可知，集合元素具有以下三個特征： ⑴確定性

集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個給定的集合，其元素的意義是明確的.⑵互異性

集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.⑶無序性

集合中的元素是無先后順序，也就是說，對于一個給定集合，它的任何兩個元素都是可以交換的.如上例⑴

元素與集合的關系有“屬于∈”及“不屬于∈”（∈也可表示為∈）兩種.如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32∈A.請同學們考慮：A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}.A與B的關系如何？ 雖然A本身是一個集合.但相對B來講，A是B的一個元素.故A∈B.3、常見數集的專用符號

N：非負整數集（或自然數集）（全體非負整數的集合）N*或N+：正整數集（非負整數集N內排除0的集合）Z：整數集（全體整數的集合）Q：有理數集（全體有理數的集合）R：實數集（全體實數的集合）請同學們熟記上述符號及其意義.Ⅲ 課堂練習：課本P5

1、（口答）說出下面集合中的元素.⑴{大于3小于11的偶數} 其元素為4，6，8，10 ⑵{平方等于1的數} 其元素為-1，1 ⑶{15的正約數} 其元素為1，3，5，15

2、用符號∈或∈填空

1∈N 0∈N-3∈N 0.5∈N 2∈N 1∈Z 0∈Z-3∈Z 0.5∈Z 2∈Z 1∈Q 0∈Q-3∈Q 0.5∈Q 2∈Q 1∈R 0∈R-3∈R 0.5∈R 2∈R Ⅳ 課時小結：

1、集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數、式、點、形、物等.2、集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性，要熟練運用之.Ⅴ 課后作業：

一、課本P7習題1.1 1

二、預習內容：

1、課本P5～P6

2、預習提綱

⑴集合的表示方法有幾種？怎樣表示？

⑵集合如何分類？依據是什么？