第一篇：代數式初中數學教案（寫寫幫推薦）

1．使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。教學建議

1． 知識結構：本小節先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。

2．教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：

（1）從具體的數到用字母表示數,是抽象思維的開始,體現了特殊與一般的辨證關系,用字母表示數具有簡明、普遍的優越性.（2）代數式中并不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式．如：2，都是代數式．

（3）代數式是用基本的運算符號把數、表示數的字母連接而成的式子,一定要弄清一個代數式有幾種運算和運算順序。代數式不含表示關系的符號，如等號、不等號．如，等都是代數式，而，，等都不是代數式．

3．教學難點分析：能正確說出一個代數式的數量關系，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。

如：說出代數式7（a－3）的意義。

分析 7（a－3）讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a－3呢？還是7（a－3）呢？有模棱兩可之感。代數式7（a－3）的最后運算是積，應把a－3作為一個整體。所以，7（a－3）的意義是7與（a－3）的積。

4．書寫代數式的注意事項：

（1）代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面．如，應寫作 或寫作，應寫作 或寫作 ．帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，如 應寫成 ．數字與數字相乘一般仍用“×”號.（2）代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫．如： 應寫作

（3）含有加減運算的代數式需注明單位時，一定要把整個式子括起來．

5．對本節例題的分析：

例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數量關系的代數式表示,課文安排在下一節中專門介紹.例2是說出一些比較簡單的代數式的意義.因為代數式中用字母表示數,所以把字母也看成數,一種特殊的數,就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣,說出一個代數式所表示的數量關系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已.6．教法建議

（1）因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好小學數學與初中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。

（2）在本節的學習過程中,要使學生理解代數式的概念,首先要給學生多舉例子（學生比較熟悉、貼近現實生活的例子），使學生從感性上認識什么是代數式,理清代數式中的運算和運算順序,才能正確說出一個代數式所表示的數量關系,從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。

（3）條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。

（4）老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。

（5）因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢？首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比如，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢語言等），讓學生感受到老師對他的關心。

7．教學重點、難點：

重點：用字母表示數的意義

難點：學會用字母表示數及正確說出一個代數式所表示的數量關系。

第二篇：數學教案-代數式

數學教案－代數式

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教學目標

1．使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法。

教學建議

1． 知識結構：本小節先回顧了小學學過的字母表示的兩種實例，一是運算律，二是公式，從中看出字母表示數的優越性，進而引出代數式的概念。

2．教學重點分析：教科書，介紹了小學用字母表示數的實例，一個是運算律，一個是常用公式，上述兩種例子應用廣泛，且能很好地體現用字母表示數所具有的簡明、普遍的優越性，用字母表示是數學從算術到代數的一大進步，是代數的顯著特點。運用算術的方法解決問題，是小學學生的思維方法，現在，從具體的數過渡到用字母表示數，滲透了抽象概括的思維方法，在認識上是一個質的飛躍。對代數式的概念課文沒有直接給出，而是用實例形象地說明了代數式的概念。對代數式的概念可以從三個方面去理解：

（1）從具體的數到用字母表示數,是抽象思維的開始,體現了特殊與一般的辨證關系,用字母表示數具有簡明、普遍的優越性.（2）代數式中并不要求數和表示數的字母同時出現，單獨的一個數和字母也是代數式．如：2，都是代數式．

（3）代數式是用基本的運算符號把數、表示數的字母連接而成的式子,一定要弄清一個代數式有幾種運算和運算順序。代數式不含表示關系的符號，如等號、不等號．如，等都是代數式，而，，等都不是代數式．

3．教學難點 分析：能正確說出一個代數式的數量關系，即用語言表達代數式的意義，一定要理清代數式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不引起誤會為出發點。

如：說出代數式7（a－3）的意義。

分析 7（a－3）讀成7乘a減3，這樣就產生歧義，究竟是7a－3呢？還是7（a－3）呢？有模棱兩可之感。代數式7（a－3）的最后運算是積，應把a－3作為一個整體。所以，7（a－3）的意義是7與（a

－3）的積。

4．書寫代數式的注意事項：

（1）代數式中數字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數字應寫在字母前面．如，應寫作 或寫作，應寫作 或寫作 ．帶分數與字母相乘，應把帶分數化成假分數，如 應寫成 ．數字與數字相乘一般仍用“×”號.（2）代數式中有除法運算時，一般按照分數的寫法來寫．如： 應寫作

（3）含有加減運算的代數式需注明單位時，一定要把整個式子括起來．

5．對本節例題的分析：

例1是用代數式表示幾個比較簡單的數量關系，這些小學都學過.比較復雜一些的數量關系的代數式表示,課文安排在下一節中專門介紹.例2是說出一些比較簡單的代數式的意義.因為代數式中用字母表示數,所以把字母也看成數,一種特殊的數,就可以像看待原來比較熟悉的數式一樣,說出一個代數式所表示的數量關系,只是另外還要考慮乘號可能省略等新規定而已.6．教法建議

（1）因為這一章知識大部分在小學學習過，講授新課之前要先復習小學學過的運算律，在學生原有的認知結構上，提出新的問題。這樣即復習了舊知識，又引出了新知識，能激發學生的學習興趣。在教學中，一定要注意發揮本章承上啟下的作用，搞好小學數學與初中代數的銜接，使學生有一個良好的開端。

（2）在本節的學習過程中,要使學生理解代數式的概念,首先要給學生多舉例子（學生比較熟悉、貼近現實生活的例子），使學生從感性上認識什么是代數式,理清代數式中的運算和運算順序,才能正確說出一個代數式所表示的數量關系,從而認識字母表示數的意義——普遍性、簡明性，也為列代數式做準備。

（3）條件比較好的學校，老師可選用一些多媒體課件，激發學生的學習興趣，增強學生自主學習的能力。

（4）老師在講解第一節之前，一定要對全章內容和課時安排有一個了解，注意前后知識的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學生系統的而不是一些零散的知識，久而久之，學生頭腦中自然會形成一個完整的知識體系。

（5）因為是新學期代數的第一節課，老師一定要給學生一個好印象，好的開端等于成功了一半。那么，怎么才能給學生留下好印象呢？首先，你要盡量在學生面前展示自己的才華。比如，英語口語好的老師，可以用英語做一個自我介紹，然后為學生說一段祝福語。第二，上課時盡量使用多種語言與學生交流，其中包括情感語言（眉目語言、手勢語言等），讓學生感受到老師對他的關心。

7．教學重點、難點：

重點：用字母表示數的意義 難點：學會用字母表示數及正確說出一個代數式所表示的數量關系。教學設計示例

代數式

教學目標

1．使學生認識字母表示數的意義，了解字母表示數是數學的一大進步；

2．了解代數式的概念，使學生能說出一個代數式所表示的數量關系；

3．通過對用字母表示數的講解，初步培養學生觀察和抽象思維的能力；

4．通過本節課的教學，使學生深刻體會從特殊到一般的的數學思想方法.教學重點和難點

重點：用字母表示數的意義

難點：學會用字母表示數及正確地說出代數式所表示的數量關系

課堂教學過程 設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1在小學我們曾學過幾種運算律?都是什么?如可用字母表示它們?

(通過啟發、歸納最后師生共同得出用字母表示數的五種運算律)(1)加法交換律 a+b=b+a；

(2)乘法交換律 a·b=b·a；

(3)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)；

(4)乘法結合律(ab)c=a(bc)；

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數與數之間相乘，一般仍用“×”;(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數的字母，它代表我們過去學過的一切數

2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0.25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

3若用s表示路程，t表示時間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?

4(投影)一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少?面積是多少?

(用I厘米表示周長，則I=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)

此時，教師應指出：(1)用字母表示數可以把數或數的關系，簡明的表示出來；(2)在公式與中，用字母表示數也會給運算帶來方便；(3)像上面出現的a，5，15÷3，4a，a+b，以及a2等等都叫代數式.那么究竟什么叫代數式呢?代數式的意義又是什么呢?這正是本節課我們將要學習的內容.

三、講授新課

1代數式

單獨的一個數字或單獨的一個字母以及用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式.學習代數，首先要學習用代數式表示數量關系，明確代數上的意義

2舉例說明

例1 填空：

(1)每包書有12冊，n包書有__________冊；

(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱長是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；

(4)產量由m千克增長10%，就達到_______千克

(此例題用投影給出，學生口答完成)解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m

例2 說出下列代數式的意義：

(1)2a+3(2)2(a+3)；(3)(4)a-(5)a2+b2(6)(a+b)2 解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；

(3)的意義是c除以ab的商；(4)a-的意義是a減去 的差；

(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

說明：(1)本題應由教師示范來完成；

(2)對于代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

例3 用代數式表示：

(1)m與n的和除以10的商；

(2)m與5n的差的平方；

(3)x的2倍與y的和；

(4)ν的立方與t的3倍的積

分析：用代數式表示用語言敘述的數量關系要注意：①弄清代數式中括號的使用；②字母與數字做乘積時，習慣上數字要寫在字母的前面

解：(1)；(2)(m-5n)2(3)2x+y；(4)3tν3

四、課堂練習

1填空：(投影)

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_____厘米；

(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學生人數是x，其中女生占48%，則女生人數是____，男生人數是____

2說出下列代數式的意義：(投影)

(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b2

3用代數式表示：(投影)

(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；

(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和

五、師生共同小結

首先，提出如下問題：

1本節課學習了哪些內容?2用字母表示數的意義是什么?

3什么叫代數式?

教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：①代數式實際上就是算式，字母像數字一樣也可以進行運算；②在代數式和運算結果中，如有單位時，要正確地使用括號

六、作業

1一個三角形的三條邊的長分別的a，b，c，求這個三角形的周長

2張強比王華大3歲，當張強a歲時，王華的年齡是多少?

3飛機的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的，若汽車的速度是ν千米/時，那么，飛機與自行車的速度各是多少?

4a千克大米的售價是6元，1千克大米售多少元?

5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?

6用代數式表示：

(1)長為a，寬為b米的長方形的周長；

(2)寬為b米，長是寬的2倍的長方形的周長；

(3)長是a米，寬是長的 的長方形的周長；

(4)寬為b米，長比寬多2米的長方形的周長

第三篇：初中數學教案：七年級數學《代數式的值》教案

初中數學教案：七年級數學《代數式的值》教案模板

教學目標

1．使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值； 2．培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。教學建議

1．重點和難點：正確地求出代數式的值。2．理解代數式的值：

（1）一個代數式的值是由代數式中字母的取值而決定的．所以代數式的值一般不是一個固定的數，它會隨著代數式中字母取值的變化而變化．因此在談代數式的值時，必須指明在什么條件下．如：對于代數式n-2 ；當n=2 時，代數式n-2 的值是0；當n=4 時，代數式n-2 的值是2．

（2）代數式中字母的取值必須確保做到以下兩點：①使代數式有意義，②使它所表示的實際數量有意義，如： 1/(x-1)中

不能取1，因為x=1 時，分母為零，式于1/(x-1)無意義；如果式子中字母表示長方形的長，那么它必須大于0． 3．求代數式的值的一般步驟：

在代數式的值的概念中，實際也指明了求代數式的值的方法．即一是代入，二是計算．求代數式的值時，一要弄清楚運算符號，二要注意運算順序．在計算時，要注意按代數式指明的運算進行．

4。求代數式的值時的注意事項：

（1）代數式中的運算符號和具體數字都不能改變。（2）字母在代數式中所處的位置必須搞清楚。（3）如果字母取值是分數時，作乘方運算必須加上小括號，將來學了負數后，字母給出的值是負數也必須加上括號。5．本節知識結構：

本小節從一個應用代數式的實例出發，引出代數式的值的概念，進而通過兩個例題講述求代數式的值的方法.6．教學建議

（1）代數式的值是由代數式里的字母所取的值決定的，因此在教學過程中，注意滲透對應的思想，這樣有助于培養學生的函數觀念．

（2）列代數式是由特殊到一般, 而求代數式的值, 則可以看成由一般到特殊,在教學中,可結合前一小節,適當滲透關于特殊與一般的辨證關系的思想.教學設計示例

代數式的值

（一）教學目標

1使學生掌握代數式的值的概念，能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值； 2培養學生準確地運算能力，并適當地滲透特殊與一般的辨證關系的思想。教學重點和難點

重點和難點：正確地求出代數式的值 課堂教學過程設計

一、從學生原有的認識結構提出問題 1用代數式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數的平方和；(3)a與b的和的50% 2用語言敘述代數式2n+10的意義

3對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢?(在學生回答的基礎上，教師打投影)某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球? 若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數為多少個?若有20個班呢? 最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨著班數的確定而確定的；當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40；當n=20時，代數式的值是50我們將上面計算的結果40和50，稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值這就是本節課我們將要學習研究的內容

二、師生共同研究代數式的值的意義

1用數值代替代數式里的字母，按代數式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數式的值

2結合上述例題，提出如下幾個問題：(1)求代數式2x+10的值，必須給出什么條件?(2)代數式的值是由什么值的確定而確定的? 當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學生加深印象

然后，教師指出：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它對應

(3)求代數式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應注意什么呢? 下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案(教師板書例題時，應注意格式規范化)例1 當x=7，y=4，z=0時，求代數式x(2x-y+3z)的值 解：當x=7，y=4，z=0時，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

注意：如果代數式中省略乘號，代入后需添上乘號 例2 根據下面a，b的值，求代數式a-b/a 的值(1)a=4，b=12，(2)a=3/2，b=1 解：(1)當a=4，b=12時，a-b/a =4-12/4 =16-3=13；(2)當a=3/2，b=1時，2

22注意(1)如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括號；(2)注意書寫格式，“當??時”的字樣不要丟；

(3)代數式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義，如此例中a不能為零，在代數式2n+10中，n是代數班的個數，n不能取分數最后，請學生總結出求代數值的步驟：①代入數值②計算結果

三、課堂練習

1(1)當x=2時，求代數式x-1的值；

(2)當x=1/3，y=1/4 時，求代數式x(x-y)的值 2當a=1/2，b=1/3 時，求下列代數式的值：(1)(a+b)；

(2)(a-b)

3當x=5，y=3時，求代數式(2x-3y)/(3x+2y)的值

222

答案：1.(1)3；(2)1/36 ； 2.(1)25/26 ；(2)1/36； 3.1/21.

四、師生共同小結

首先，請學生回答下面問題： 1本節課學習了哪些內容? 2求代數式的值應分哪幾步? 3在“代入”這一步應注意什么”

其次，結合學生的回答，教師指出：(1)求代數式的值，就是用數值代替代數式里的字母按照代數式的運算順序，直接計算后所得的結果就叫做代數式的值；(2)代數式的值是由代數式里字母所取值的確定而確定的.

五、作業

當a=2，b=1，c=3時，求下列代數式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；

(2)(c-b)/(c+b).代數式的值

（二）教學目標

1．使學生掌握代數式的值的概念，會求代數式的值； 2．培養學生準確地運算能力，并適當地滲透對應的思想． 教學重點和難點

重點：當字母取具體數字時，對應的代數式的值的求法及正確地書寫格式． 難點：正確地求出代數式的值． 課堂教學過程設計

一、從學生原有的認識結構提出問題 1．用代數式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數的平方和；(3)a與b的和的50%．

2．用語言敘述代數式2n+10的意義．

3．對于第2題中的代數式2n+10，可否編成一道實際問題呢？(在學生回答的基礎上，教師打出投影)某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？

若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數為多少個？若有20個班呢？

最后，教師根據學生的回答情況，指出：需要添置排球總數，是隨著班數的確定而確定的；當班數n取不同的數值時，代數式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數式的值是40；當n=20時，代數式的值是50．我們將上面計算的結果40和50，稱為代數式2n+10當n=15和n=20時的值．這就是本節課我們將要學習研究的內容．

二、師生共同研究代數式的值的意義

1．用數值代替代數式里的字母，按代數式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數式的值．

2．結合上述例題，提出如下幾個問題：(1)求代數式2n+10的值，必須給出什么條件？(2)代數式的值是由什么值的確定而確定的？ 當教師引導學生說出：“代數式的值是由代數式 里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助 學生加深印象．

然后，教師指出：只要代數式里的字母給定一個確定的值，代數式就有唯一確定的值與它應．(3)求代數式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應注意什么呢？

下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案．(教師板書例題時，應注意格式規范化)例1 當x=7，y=4，z=0時，求代數式x(2x-y+3z)的值． 解：當x=7，y=4，z=0時，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．

注意：如果代數式中省略乘號，代入后需添上乘號．

注意(1)如果字母取值是分數，作乘方運算時要加括號；(2)注意書寫格式，“當??時”的字樣不要丟；

(3)代數式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數式或代數式所表示的數量關系失去實際意義，如此例中a不能為零，在代數式2n+10中，n是代數班的個數，n不能取分數．

最后，請學生總結出求代數值的步驟： ①代入數值

②計算結果

三、課堂練習

1．(1)當x=2時，求代數式x-1的值；

22．填表：(投影)

四、師生共同小結 首先，請學生回答下面問題：

1．本節課學習了哪些內容？2．求代數式的值應分哪幾步？ 3．在“代入”這一步應注意什么？

其次，結合學生的回答，教師指出：(1)求代數式的值，就是用數值代替代數式里的字母，按照代數式的運算順序，直接計算后所得的結果就叫做代數式的值；(2)代數式的值是由代數式里字母所取值的確定而確定的．

五、作業

1．當a=2，b=1，c=3時，求下列代數式的值：

2．填表

3．填表

課堂教學設計說明 由于代數式的值是由代數式里的字母所取的值決定的，因此在設計教學過程中，注意滲透對應的思想，這樣有助于培養學生的函數觀念。

第四篇：初中數學教案

初中數學教案

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節的重點是：單項式乘法法則的導出．這是因為單項式乘法法則的導出是對學生已有的數學知識的綜合運用，滲透了“將未知轉化為已知”的數學思想，蘊含著“從特殊到一般”的認識規律，是培養學生思維能力的重要內容之一．

本節的難點是：多種運算法則的綜合運用．是因為單項式的乘法最終將轉化為有理數乘法、同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運算，對于初學者來說，由于難于正確辯論和區別各種不同的運算以及運算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運算結果的錯誤．

三、教法建議

本節課在教學過程中的不同階段可以采用了不同的教學方法，以適應教學的需要．

（1）在新課學習階段的單項式的乘法法則的推導過程中，可采用引導發現法．通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉化成用已經學過的知識可以解決的問題，充分體現了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中．

（2）在新課學習的例題講解階段，可采用講練結合法．對于例題的學習，應圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維．與此同時還進行多次有較強針對性的練習，分散難點．對學生分層進行訓練，化解難點．并注意及時矯正，使學生在前面出現的錯誤，不致于影響后面的學習，為后而后學習掃清障礙．通過例題的講解，教師給出了解題規范，并注意對學生良好學習習慣的培養．

（3）本節課可以師生共同小結，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統，進一步防范學生在運算中容易出現的錯誤．

教學設計示例

一、教學目的

1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算．

2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力．

3．通過單項式的乘法法則在生活中的應用培養學生的應用意識．

二、重點、難點

重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．

難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

三、教學過程

復習提問：

什么是單項式？什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？

引言 我們已經學習了冪的運算性質，在這個基礎上我們可以學習整式的乘法運算．先來學最簡單的整式乘法，即單項式之間的乘法運算(給出標題)．

新課 看下面的例子：計算

(1)2x2y·3xy2；(2)4a2x2·(-3a3bx)．

同學們按以下提問，回答問題：

(1)2x2y·3xy2

①每個單項式是由幾個因式構成的，這些因式都是什么？

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根據乘法結合律重新組合 2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根據乘法交換律變更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根據乘法結合律重新組合 2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根據有理數乘法和同底數冪的乘法法則得出結論

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析，寫出(2)的計算步驟：

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3．

通過以上兩題，讓學生總結回答，歸納出單項式乘單項式的運算步驟是：

①系數相乘為積的系數；

②相同字母因式，利用同底數冪的乘法相乘，作為積的因式；

③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數也作為積的一個因式；

④單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；

⑤單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用．

看教材，讓學生仔細閱讀單項式與單項式相乘的法則，邊讀邊體會邊記憶．

利用法則計算以下各題． 例1 計算以下各題：

(1)4n2·5n3；

(2)(-5a2b3)·(-3a)；

(3)(-5an+1b)·(-2a)；

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．

解：(1)4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5；

(2)(-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3；

(3)(-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b；

(4)(4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016．

例2 計算以下各題(讓學生回答)：

(3)(-5amb)·(-2b2)；

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．

=3x3y3；

(3)(-5amb)·(-2b2)；

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c．

小結 單項式與單項式相乘是整式乘法中的重要內容，它的運算法則的導出主要依據是，乘法的交換律與結合律以及冪的運算性質．

第五篇：初中數學教案

初中數學教案 第七章：圓

第17課時：三角形的內切圓

教學目標：

1、使學生學會作三角形的內切圓．

2、理解三角形內切圓的有關概念．

3、掌握三角形的內心、外心的位置、數量特征．

4、會關于內心的一些角度的計算． 教學重點：

掌握三角形內切圓的畫法、理解三角形內切圓的有關概念．同三角形的外接圓一樣，務必使學生準確掌握三角形內切圓的畫法． 教學難點：

畫鈍角三角形的內切圓，學生極有可能畫出與三角形的邊相交或相離的情形． 資源鏈接：

百度百科：http://baike.baidu.com/view/608209.htm

圖片：http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjzjy/images0301/07.gif http://www.tmdps.cn/courses/rdfz/czts/chusan/sx/kcjy/images0301/02.gif

http://wenwen.soso.com/p/20101204/20101204211849-926372078.jpg

http://www.tmdps.cn/UploadFiles/qmgc/2010/12/***117.png

教學過程：

一、新課引入：

我們已經學習過三角形的外接圓的畫法及有關概念，現在我們用同樣的思想方法來研究三角形的內切圓的畫法及有關概念．

二、新課講解：

在一塊三角形的紙片上，怎樣才能剪下一個面積最大的圓呢？實際上它就是作圖問題： 例1 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切． 已知：△ABC．

求作：和△ABC的三邊都相切的圓．

讓學生展開討論，教師指導學生發現，作圓的關鍵是確定圓心，因為所求圓與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，顯然這個點既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上．那它就應該是兩條角平分線的交點，而交點到任何一邊的垂線段長就是該圓的半徑． 學生動手畫，教師巡視．當所有學生把銳角三角形的內切圓畫出來時，教師可打開計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要分步驟進行．然后學生按左右分別畫直角三角形和鈍角三角形的內切圓．這時學生在畫鈍角三角形的內切圓時，可能出現與邊相交或相離的情形，這很正常，教師要幫助學生加以糾正，并最終指導學生完成下列問題：

l．三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形：

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．

2．多邊形的內切圓、圓的外切多邊形：

和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形． 3．內心是什么的交點？

內心是三角形三個角的平分線的交點． 4．內心有什么數量特征？

內心到三角形各邊的距離相等．

5．內心的位置：三角形的內心都在三角形的內部．

三、重點、難點的學習與目標完成過程．

關于三角形內切圓的有關概念，與三角形的外接圓類似，三角形的內切圓是直線和圓的位置關系中的一個非常重要的位置．待學生理解了有關概念后，可在黑板上采取對比的方式．如：

三角形的外接圓 三角形的內切圓 1．定義 1．定義 2．外心 2．內心

3．圓的內接三角形 3．圓的外切三角形 4．外心是誰的交點 4．內心是誰的交點 5．外心的數量特征 5．內心的數量特征 6．外心的位置 6．內心的位置

7．三角形外接圓的畫法 7．三角形內切圓的畫法 8．外接圓的唯一性與內接

8．內切圓的唯一性與外切

三角形的多重性 三角形的多重性． 練習一，O是△ABC的內心，則OA平分∠BAC對不對？為什么？

練習二，O是△ABC的內心，∠BAC=100°，則∠OAC=50°，對不對？ 練習三，∠OAC=40°，則∠B+∠C等于多少度？

教材P、114中例2中如圖7-63，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內心，求∠BOC的度數．

分析：此例題是邊推理邊計算的問題，教師在指導學生運用內心的性質的同時，也應指導學生的解題步驟．

解：

答：∠BOC=117.5°．

練習四，O是△ABC的內心，∠A=80°，求∠BOC的度數．

解：

這是一組強化三角形內心性質的習題，逐題增加了靈活度，教學中也可就不同班級選用．

四、課堂小結：

學生閱讀教材后總結出本課的主要內容： 1．會作各種三角形的內切圓．

2．定義三角形的內切圓、內心及圓的外切三角形． 3．內心是誰的交點：位置如何？它有什么位置關系？

五、布置作業

(1)教材P．116中10、11、12．(2)教材P．117B組3．