第一篇：初中數學優秀教案大集合1

課題：二元一次方程

一、教學目標：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.二、教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法;通過―合作學習‖，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點.四、教學過程： 1.情景導入：

新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助, 得到方程：80a+150b=902 880.2.新課教學：

引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：

（1）根據題意列出方程: ①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg ；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：

.（2）課本P80練習2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作學習：

活動背景愛心滿人間——記求是中學―學雷鋒、關愛老人‖志愿者活動.問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.試一試：

檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解: ①

②

③

②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結論：一般情況下，二元一次方程有無數個解.3.合作學習：

給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的

x的值； 接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡便？ 出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.（1）用關于y的代數式表示x;（2）用關于x的代數式表示y;

（3）求當x= 2,0,-3時,對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）4.課堂練習：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=

;(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=

當x=2時，y=

;(3)已知

是關于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=

.5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.6.課堂小結：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;(2)二元一次方程解的不定性和相關性;

(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.7.布置作業：(1)教材P82;(2)作業本.教學設計意圖： 依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學.并對教學內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材.所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力.這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的.重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養.二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象.在突破難點的設計上，通過游戲的形式激發學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.《4．1二元一次方程》教學設計 衢州市興華中學

徐勇

一、教材的地位與作用 《二元一次方程》是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地

位。

二、教學目標(一)知識與技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。(二)數學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。(三)問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態度：

培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里―含未知數的項的次數‖的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

四、教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

五、教學過程

（一）創設情境，引入新課 從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。

（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎? 設姚明投進了x 個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？ 從而揭示課題。（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的―導火索‖，引起學生的學習興趣，以―我要學‖的主人翁姿態投入學習，而且―會學‖、―樂學‖。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學們思考后回答）

師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？ 活動：你自己構造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?

③

④ ⑤ ⑦

（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對―含有未知數的項的次數‖的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對―項的次數‖的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把―項的次數‖形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解―含有未知數的項的次數都是一次‖實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，②⑥⑦是在書本的基礎上補充的，②是讓學生先認識這種形式，后面出現用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現了x,強化概念里兩個未知數是不一樣的；⑦是再次理解―項的次數‖。）

2、二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會―一對未知數的取值‖的真正含義。）

3、二元一次方程解的不唯一性

對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎? 師：這些解你們是如何算出來的？

（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）

4、如何去求二元一次方程的解

例

已知方程3x+2y=10

（1）當x=2時，求所對應的y 的值；

（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y 的值；

（3）用含x的代數式表示y；

（4）用含y的代數式表示x；

（5）當x=-2，0時，所對應的y 的值是多少？

（6）寫出方程3x+2y=10的三個解.（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成―正遷移‖，引導學生體會―用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數‖的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）

5、大顯身手： 課內練習第2題

（三）梳理知識，課堂升華

本節課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？

（四）作業布置

必做題：書本作業題1、2、3、4 選做題：書本作業題5、6

六、設計說明

本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解―含有未知數的項的次數都是一次‖這句話的內涵。

在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會―一個解——不止一個解——無數個解‖的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。

在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用―一般——特殊——一般——特殊‖的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題―這幾個解你是如何求的‖，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會―用含一個未知數的代數式表示另一個未知數‖在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導―用含一個未知數的代數式表示另一個未知數‖的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

《4.2二元一次方程組》教學設計

浙江省溫州市樂清虹橋實驗中學

陳譜錦 一．教學目標：

1．認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。3．情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

二．教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學過程

(一)創設情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）這是什么方程？根據什么？

2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示? 兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。4.點明課題:二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固 1．二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組: x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 y+z=5，x=y+10，2y+1=5，4x-y2=2 學生作出判斷并要說明理由。2．二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置： x=1

x=-2

x=-

x=

y=0

y=2

y=1

y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組

x+y=0 的解。

2x+3y=2（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習：已知

x=0 是方程組

x-b=y 的解，求a,b的值。

y=0.5

5x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個整數x,y，試找出方程組

3x+y=8

的解.2x+3y=10 學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.] 2.據了解，某商店出售兩種不同星號的―紅雙喜‖牌乒乓球。其中―紅雙喜‖二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設該同學―紅雙喜‖二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列

出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，并分析講解。(四)課堂小結，布置作業

1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問題或想法需要和大家交流? 3.作業本。

教學設計說明：

1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

2．―讓學生成為課堂的真正主體‖是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學設計

嘉興市二十一世紀外國語學校

張令 七年級下冊（浙江版）

一、教學任務分析 教學目標 活動 知識與技能 過程與方法 情感與態度

活動一：

一根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。(1)讓學生了解二元一次方程組的概念；

(2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。

(1)通過具體問題的對比，讓學生經歷二元一次方程組的形成過程；

(2)讓學生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。

活動二：

學生之間比一比，賽一賽。讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通過學生之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心思想。營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與 教學活動。

活動三：

生活中的數學問題。讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。(1)讓學生體驗應用問題可列方程組解決；

(2)讓學生經歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。

教學重點 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學難點 二元一次方程組的形成過程

根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：

二、教學準備

多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.三、教學過程

環節一

創設情境，探索新知

問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？

問題2： 同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？ 【設計意圖】 ①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。問題3： 前面兩個問題中都存在二元一次方程 ,為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只有一種情況？ 【設計意圖】

通過兩個問題的對比，讓學生感受到 與 同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。【設計意圖】 ①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成； ②培養學生的合作意識以及團隊精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念。【操作形式】 ①學生先思考，再分組合作，小組匯報； ②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用：.鞏固概念

請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。

問題5 你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？ 【操作形式】 ①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義； ②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環節二

變題訓練

鞏固新知 比一比，賽一賽

1.方程組 的解是（）A、B、C、D、2．下列哪一個二元一次方程組的解為（）A、B、C、D、3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組 的解嗎？

的解x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

…的解x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

…

環節三

感受生活

運用新知，小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A 型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4 卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據問題中的條件列出關于x , y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數量.【設計意圖】 ①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決； ②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：―你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？‖

環節四

總結回顧

梳理新知 ①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個方程組的解.備用：

1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________, 2．若關于x、y的二元一次方程組 的解為，則a=_____,b=______.環節五

作業布置 ①數學作業本(1)號本4.2節 ②課本A、B組練習設計說明：

1.本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質.2.本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在―比一比、連一連、寫一寫‖的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。

3.本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程； 4.在課堂中，盡量為學生提供―做中學‖，―想中學‖，―動中學‖的空間.借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上.4.2 二元一次方程組

授課教師：舟山南海實驗學校 李豐盛

教材：《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊》

一、教學目標：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；

4、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。

二、教學重點：

二元一次方程組及其概念。

三、教學難點：

利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學方法與教學手段： 引導探索、合作交流 教學流程： 教學環節 教學流程 流程意圖 引 入 新

課 在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬―鳥巢‖、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。在奧運主題的大背景下體現研究問題的必要性。

講 授 新 課 活動一: 為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦―迎奧運‖知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？

信息一：

信息二：

設問：

1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？

2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學們比較直觀的方法------列表嘗試法 已知x+2y=56，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

已知2x+3y=102，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

設問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

講 授 新 課

二、概念形成：

（1）由活動一得出二元一次方程組的概念：

像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？ 對照定義，請你判斷：

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有

①

②

③

④

⑤

（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定義，請你判斷：

2、方程組的解是（）（A）（B）

（C）（D）

3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置： ①

②

③

④

方程x+y=0的解

方程2x+3y=2的解

（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

合 作 交

流 活動二：[合作交流] 了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設制如下表 一等獎 二等獎 三等獎

買獎品的總費用是198元，如果設一等獎1名，設二等獎和三等獎的人數分別為x名和y名，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。

設問：你能用一元一次方程來解嗎？ 綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。

通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

互 動 游 戲

以四人小組為單位，設計一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。

小 結、作

業 課堂小結：

談談本節課你學到了哪些知識。

作業：

書本上的作業題和作業本。

教學設計說明：

本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以―奧運‖為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教學的目的。在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

在學生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過

綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸的方法，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發現，積極動手動口動腦，教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。

4.2 二元一次方程組

浙江省龍泉市第二中學

夏旭霞 浙教版七年級（下）

一、〖教學目標〗 ◆

1、知識與技能目標：

(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。

◆

2、過程與方法目標：

從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過―辯一辯‖、―填一填‖、―試一試‖、―做一做‖，加深學生對―二元一次方程組‖和―二元一次方程組的解‖的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。◆

3、情感與態度目標：

從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社會的責任感。

二、【教學重點、難點】

重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。【教學準備】

多媒體、實物投影儀。

三、〖教學方法和手段〗

基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。

四、【教學過程】

教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖

創設情境 提出問題

引出新知 課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》

介紹我的兒子丁丁。

丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質量分別是多少？ 問題展示：

一個蘋果和一個

梨的質量合計200g。

這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為x g和y g，你能列出方程嗎？ 利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質量嗎？

這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方程嗎？

方程 和 中，x，y都分別表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。

學生欣賞音樂

交流討論得出： 方程

為例題改編為去龍泉山旅游創設情境。

復習二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數個。

經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想‖

鞏固概念

請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

（6）

師生共同歸納出二元一次方程組的特征： ①兩個一次方程；②共含有兩個未知數。

強調：這兩個條件缺一不可。學生舉手表決

通過對二元一次方程組的甄別，加深學生對二元一次方程組的理解。

嘗試 探索

再次引出新知

做一做

1、（1）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。。y。。

。。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量嗎？（2）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。y。。

。

問題：現在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少g嗎？ 為什么？

問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？

（3）你能說出這個方程組的解嗎？

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。

自主探索，口答就方程 而言有無數組解，也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一的確定。自主探索，口答

合作思考、討論、探索解決問題得出，因為

方程 和方程 中，x，y都表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。

討論交流得出：

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解

是。

通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。反饋練習

鞏固概念

1、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：（1）（2）

（3）（4）

2、請寫一個以 為解的二元一次方程組。

自主練習口答

請各位學生都來當老師，同桌同學之間互相評判。進一步體會方程組的解與其中各方程解之間的關系。

把時間和空間都還給學生，使他成為課堂的主人。激發了興趣 提高了能力。

應用 探究 發展能力

例

丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數量。指出： 因為x，y必須取自然數（為什么？）

x的最小可能性是多少？ 所以可以列表嘗試如下：

x 0 1 2 3 4 y

36x+12y

顯然，只有x=3，y=1符合這個方程組，所以方程組的解是

答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流 根據條件可列出關于x，y的方程組

因為膠卷是整卷賣的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。

綜合運用知識養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。

反饋練習及時調控 用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？ 自主練習

分組合作，交流探討。

本題是一道數形結合題，可列出多個不同的方程組，不僅可以鞏固本節課的知識點，更是培養了學生的發散性思維，同時又為下節課的代入消元法解方程組埋下伏筆。回顧總節

布置作業

1、通過這節課的學習，你有什么收獲？（根據學生的所思所感，教師給予恰當的評價。）歸納：

（1）在日常生活中有很多含有兩個未知數的實際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數的問題的需要。

（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，一般有唯一確定的解。

2、布置作業：作業本（2）P18 討論、整理、口答 相互補充。引導學生思考、交流、梳理所學知識。

―幫助別人，收獲快樂；勤于思考，體驗成功‖，使學生形成的積極情感體驗得到升華。

【教學設計說明】

本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數學來源于生活，又應用于生活。

通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從實際問題中抽象出數學問題，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生良好的數學應用意識。同時綜合運用探索、啟發等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。并結合多媒體、實物投影儀等現代教學手段實施教學，體現直觀性。

通過邀請學生―到龍泉山旅游，一定來我家作客‖，拉近師生間的感情，使學生產生積極的學習情感。通過對問題的解決，展示學生解決問題的成果，體驗成功的快樂。

《定義與證明》教學設計

課題 4.1定義與證明

教材 浙教版數學八年級下冊 授課 教師

楊 慧

學 校

寧波市第七中學

教 學 目 標

知識 技能 1． 了解定義的含義;2． 了解命題的含義;3． 了解命題的結構;4.掌握區分命題的條件和結論.過程 與方

法 1． 經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義;2． 體驗命題的含義;3．體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成―如果…那么…‖的形式；

情感 態度 1.在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性;2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。教學重點 命題的概念 教學難點 對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成―如果…那么…‖的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.教學準備與教學媒體

練習紙、多媒體 教法

及學法 自主、合作、探究、體驗式教學法 教學過程設計 教學環節

環節1 創 設 情 境，導 入 新 課

環節1 創 設 情 境，導 入 新 課(續)

1.活動1 教學活動 師生活動 設計意圖 叫四位同學名字,請四位同學起立;

(幻燈: 名字讓素不相識的我們認識了!)2.活動2 請這四位同學幫忙回答問題:(①兩同學根據幻燈播放的圖片說出名稱:五星紅旗;奧運鳥巢②兩同學根據幻燈播放的名稱展示實物:雙手;三角尺)3．小結: 在生活中,正是因為有了這些名詞,讓我們能夠由實物說出它的名稱,也能由名稱聯想到對應的實物!(幻燈:名稱,讓剛剛認識的我們溝通了!)4.活動3(幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無理數和平行線的名詞)（請同學們大聲說出圖形的名稱！）師總結:這些名稱，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱聯想到什么！我們再來看這兩個數學名詞：優弧、劣弧

（師：同學們能很快地說出它們的意義嗎？）

同學們可能并不十分清楚它們的意義，所以

（幻燈： 生詞，讓正在溝通的我們中斷了！）

總結：所以，為了便于溝通和交流，達到某種共識，不造成歧義，我們有必要對一些名稱和術語的意義作清楚的規定！

老師叫4名同學名字，叫到的學生起立,并根據幻燈回答分別回答問題.學生大聲說出幻燈上圖形的名稱

學生搖頭 本環節設計包含兩層意思:(一)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(二)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚規定一些名稱和術語的意義(下定義)1.由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)2.四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)

3.正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！

4．在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

（一）定

義 1.定義的含義

(1)從學生熟悉的數學名稱（剛才出現在幻燈中的）為著入點學習定義的含義: ①三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結而成的圖形叫做三角形 ②無理數：無限不循環的小數叫做無理數 ③平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

（師：這些語句清楚地規定了三角形、無理數，平行線的意義，我們就把它稱為三角形，無理數，平行線的定義。）（2）定義的含義

一般地，能清楚地規定名稱和術語的意義的句子叫做該名稱和術語的定義（根據這三個定義，你能說說一般情況下一個名稱和術語定義的句子結構以什么形式呈現的嗎？）

2．趁熱打鐵: 給已學名稱和術語下定義（1）極差

（2）直角三角形（3）壓強（學生說完）

（二）命

題 1．命題的含義

(1)命題的含義的引入

（師：現在你們知道優弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續交流了）

學生:……….師：同學們在比較中出現了正確的，也出現了不正確的結果，但都是對兩條弧的長度作出了判斷

(2)命題的含義 引出命題的定義: 命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(辨一辨)(1)

3．命題的結構及命題的改寫（改寫成 如果。。那么。。的形式）（1）命題的結構

師：我們著重來分析上面第六句：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等 問：同學們認為這個命題的條件和結論分別是什么？ 學生：…… 師小結：

命題可看做由題設（條件）和結論兩部分組成。

題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（2）命題的改寫

師：再來看這個命題： 全等三角形的對應角相等

師：現在你們認為這個命題的題設和結論又是什么呢？

（讓學生感受到在連結過程中出現了語句不通順，自然意識到適當增加語詞的必要性）（然后再幻燈出示：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等 讓學生在比較中感受到（1）改寫成―如果。。那么。。‖形式的必要性；（2）怎樣適當地補充詞語。

例題：請指出下列命題中的條件與結論，并改寫成―如果…那么…‖的形式。1． 兩直線平行，同位角相等。2． 同位角相等。3． 對頂角相等。

4． 同一個三角形中等角對等邊。

練一練：

1．兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;2．直角三角形兩個銳角互余.學生探索一個名稱和術語定義的句子結構的呈現形式

學生順利說出前三個

學生閱讀，找出敘述中的定義

學生比較如圖兩種弧的長短

教師制造小情境先舉幾例！讓學生說說判別一個句子是否是命題的關鍵要領是什么？

學生練習

教師問，學生答

學生說題設和結論，教師趁熱打鐵，讓學生用―如果…那么….‖的形式連結

教師分析，學生嘗試

學生練習

本環節設計意圖包含三層意思:(一)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現的

(二)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義

（三）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義，并感知敘述中需要下定義的名稱和術語。(特殊 一般)

本環節的設計意圖

知道了為什么要定義以及對一些已學名稱下定義，還要讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，讓學生學會學習的一種方法。

（1）解釋了剛才學生感到迷惑的生詞（優弧和劣弧）（承上）

（2）根據優弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續交流了（然后接下環節讓學生比較如圖的優弧，劣弧的長度，引出正確和不正確的判斷，啟下）

在學生比較中出現了正確的，也出現了不正確的，但都是對如圖兩種弧的長度作出了判斷，教師此時

引出命題的定義。

很好得起到承上啟下的作用!

練習讓學生學會通過判別一個句子是否是命題的關鍵要領來識別一句句子是否是命題，有些內容編排貼近學生生活實際，有些命題是下面改寫如果那么要用到的，讓學生感受到知識的系統化。

先出現如果。。那么。。的形式的命題的目的：

(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成―如果。。那么。。‖形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成―如果。。那么。。‖形式。（2）先出現―如果。。那么。。‖形式，讓學生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成―如果。。那么。。‖形式的必要性

（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以―如果。。那么。。‖形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到非―如果。。那么。。‖的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上一些省略的詞語！

此例的編排意圖：

（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫―如果…那么…‖的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

環節3 操 作 演 練，內 化 方 法

(三)合作學習

小組爭輝：先閱讀,再回答: 觀察下列各數: 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 ……

我們把6,24,60,120這四個數都叫做―連綿數‖

（1）請觀察等式右邊，給連綿數下個定義。（2）探索連綿數的性質： ①―連綿數‖一定是3的倍數．請把這個命題改寫成―如果…那么…‖形式． ②對兩個連續的連綿數進行―加、減、乘、除‖運算，會得到一些有趣的結論，根據你的猜想說出一些命題．

（3）關于―連綿數‖遐想 你能把―連綿數n(n+1）（n+2）‖的三個因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯系，說出一些命題嗎？

師小結：定義把名詞的含義說清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關系中找到命題，創造命題。

小組合作討論,教師巡回指導

小組合作環節意圖： 讓學生體會：

（1）給名詞適當的下定義；（2）怎樣找命題，造命題；

（從名詞間的屬性和名詞間的關系中找、造）

（3）在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。

環節4 收 獲 與 感

悟

師生總結：

學生談收獲，教師總結 在教師引導下，學生自主進行歸納，能夠使所學的知識及時歸納如學生的認知結構。環節5 課后 延伸

布置

作業

1．必做題：作業本，同步練習2．選做題： 書本作業題

３．課外思考：班級中小組進行合作，盡可能多地發現生活和學習中的定義與命題，并把命題改寫為―如果…那么…‖的形式

學生記錄作業內容

通過作業的布置對本節知識復習和鞏固，實現對知識的應用的拓展。

設計說明：

1．談談我的引入：

本環節設計包含兩層意思:(1)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚地規定一些名稱和術語的意義(下定義)，整個過程貫穿三句話：①名字，讓素不相識的我們認識了!②名稱，讓剛剛認識的我們溝通了！③生詞，讓正在溝通的我們中斷了！過程說明: 由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！

在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!體現了引入新知識的一個重要原則------由自然到必然。2.談談我對定義這部分教學的處理: 本環節設計意圖包含三層意思:

(1)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現的(2)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（3）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義(特殊 一般)3． 談談我對從―定義‖到―命題‖的過渡的處理：

本環節的設計意圖：學生下定義，讓學生明白其實在平時的學習中，我們還要學會找出某些名稱和術語的定義，教師趁熱打鐵讓學生閱讀一段關于優弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創設里學生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現在這里，一是讓學生感受到是優弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現了定義的必要性；二是教師可從這個環節過渡到讓學生根據優弧、劣弧的定義比較如圖所示的優弧、劣弧的長，從學生正確的和不正確的判斷中引入―命題‖的教學。

4．談談我對難點的處理：

本堂課的難點:對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成―如果…那么…‖的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.我的做法是:先出現一個―如果。。那么。。‖形式的命題(如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等),讓學生找題設和結論,然后再把此命題以(全等三角形的對應角相等)形式呈現,再讓學生找題設和結論,讓學生在找的過程中,感受以下幾點:

(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成―如果。。那么。。‖形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成―如果。。那么。。‖形式。（2）先出現―如果。。那么。。‖形式，讓學生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成―如果。。那么。。‖形式的必要性

（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以―如果。。那么。。‖形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到不是―如果。。那么。。‖的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上和怎樣加上一些省略的詞語！

5．談談我對改寫成‖如果…那么…‖命題的例題的處理： 1．兩直線平行，同位角相等。2．同位角相等。3．對頂角相等。

4．同一個三角形中等角對等邊。

（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫―如果…那么…‖的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

6．談談我對學生情感的培養：

在教學設計中我注重學科間的滲透與情感目標的培養，練習里的許多題目都是來自桐鄉本土的一些命題，激發學生的―愛我家鄉‖的情感，在小組活動中培養學生團結協作的團隊精神。7．談談對整堂課的總的想法：

―數學教學是數學活動的教學‖。數學學習是一個經歷體驗的過程，從整個案例來看，通過教師引導在非常自然狀態下獲得新知，又讓學生通過用已經學過的知識解決具體問題，用自己的話來概括。讓學生充分體驗知識的產生過程，使學生在不斷地參與、探究、動腦中

獲得新的知識，而且很快將新的知識納入舊知識體系，學生的能力培養與知識的形成結伴而行，真正做到了讓學生體會知識發生、發展、形成的全過程，體會到了學生才是學習的主人。在創設情境、問題探究、鞏固提高、課后作業中均可以使學生感受本節課知識的多樣性，以及課外知識的延續，留給學生更廣闊的思考空間和想象空間。

4．1 定義與命題（浙教版）臺州市臨海外國語學校 王志淵

一、教材分析

1、教材的地位和作用: 定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是首次,在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程,是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要章節.而作為本章節的第一課時,為學生在本章節中更好的開展學習起著至關重要的作用.2、學情分析:本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的積累,但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程度.另外,上課學校是一所知名學校,學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要求.3、課時劃分:共2課時

二、教學目標

1、知識技能目標: 了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為―如果…,那么…‖的形式.2、過程與方法目標: 學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性.同時對命題的含義有初步的體驗.體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性.3、情感態度,價值觀目標: 通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生感受到學習數學的快樂,培養學生主動探索數學知識的積極態度.三、教學重點、難點

1、教學重點:命題的概念.2、教學難點:命題的結構認識和改寫.四、教法與教具選擇

1、教學方法:啟發式教學.2、教具選擇:多媒體、其他教具.五、教學過程

教學 環節

教學程序

師生互動

設計意圖

創設 情境 ―硬廣告‖的問題 引導學生參與課堂交流.使學生感受到為了進行有效的交流必須引入定義.新課

定

義

1、定義的含義

一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.定義的核心功能是能清楚地規定名稱和術語的意義.2、對定義的強化鞏固（1）、舉出幾個數學中的定義.（2）、舉出其他學科名稱的定義.3、如何定義

觀察下列多項式的特征.給以名稱,并作出定義:

x2 – 2x – 1

2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定義的價值

例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻讓我產生了興趣.問題1:按我們的生活經驗,墻角的線AO與BO應有什么位置關系？

問題2:如何判斷（驗證）垂直？ 強調定義的功能.學生自由發言,組織學生評價,捕捉學生反饋的信息,適時地引導學生感受數學定義的嚴密性和簡潔性等.師生交流 老師引導 強調―次、項‖

與學生交流 教師歸納

教給學生獲取知識的方法和途徑,讓學生的學習可持續發展.從定義出發來判斷,解決問題.既體現定義的價值,有可作為定義到命題的情境過渡.從定義出發思考問題的解決.命

題

引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物.（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,則a=b.（4）a,b兩條直線平行嗎？

（5）對頂角相等.（6）畫一個角等于已知角.（7）鄰補角是互補的.1、命題含義

一般地,對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題.練習:

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中，等角對等邊.3、對頂角相等.2、命題的深入認識

問題:命題為什么可以判斷對錯？

對命題的條件和結論分別置換，在分析和歸納:

1、語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題.2、命題中的各個部位之間存在某種聯系（邏輯關系），3、命題的結構特征

例題:三條邊對應相等的兩個三角形全等.從命題的邏輯關系來理解:是已知―三條邊對應相等‖這個條件,得到―這兩個三角形全等‖這個結論.為了更好的研究命題,我們把命題的結構分為―題設‖和―結論‖兩個部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.練習:找出命題的題設和結論:在同一個三角形中，等角對等邊.4、命題的改寫

問題:寫出命題―對頂角相等.‖的題設和結論.分析:

1、題設為:對頂角,結論為:相等.這樣妥當嗎？

2、從題設和結論的定義入手思考:題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.3、為了幫助大家更好的理解命題的結構,我們在此基礎上引入了―如果...,那么...‖這個關系連詞來幫我們更好地確定命題的題設和結論.得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.例題:把命題改寫成―如果...那么...‖的形式

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中,等角對等邊.3、對頂角相等.練習1:課內練習3 練習2:課內練習4.(你能寫出2個數學中的命題,并寫成―如果…那么…‖的形式.)

學生自主完成.歸納命題的核心功能

導學生對命題的結構進行分析

強調對命題條件和結論的分析

強調大前提的書寫,如果不寫,會有什么問題出現？

學生討論,自主發言

學生自主活動

突出語句的判斷功能

針對學生在命題理解上的誤區,強化認識.學生感受命題中條件和結論的存在.使學生心中的命題結構化.為后面的題設、結論的認識、區分,更為命題的改寫作鋪墊.準確的找到題設和結論關鍵之處在于:找準命題的已知條件和結論.體現定義的價值

強調引入―如果…那么…‖的原因和作用.強化認識

強化對改寫的認識和鞏固.數學 游戲（小 結）數學游戲: 三位數黑洞 學生自主探索 感受數學知識的形成過程。

板書設計：略 教學設計說明: 定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系, 作為本章的第一節課,教材在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程.根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學設想如下: 關鍵是處理好―四個關系‖

一、定義與命題的關系

定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設與結論的關系

在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有―固定結構‖的,形成命題是由―條件‖―結論‖兩部分構成的―心理印象‖.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關系

本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數學知識體系的關系

定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系.課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷―實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證‖的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.課題：定義與命題

（一）授課教師：杭州外國語學校 朱成敏

教材：浙教版 教學目標： 知識技能目標：

1． 讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法； 2． 讓學生了解命題的含義；

3． 讓學生掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成―如果……，那么……‖的形式；

4． 讓學生了解類比的思維方法； 過程性目標：

5． 讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力；

6． 讓學生經歷―命題‖這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。

教學重、難點：

1． 了解命題的含義，能夠區分―命題‖與―正確的命題（真命題）‖； 2． 理解命題的結構，把命題改寫成―如果……，那么……‖的形式； 3． 學生活動的組織.教學方法與教學手段：

發現探究

小組合作

主體性講解

教學過程：

一、組織活動、引入新課

創設―幸運52‖的場景組織學生活動。（第一關：幸運搶答）

在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。例如：

它是一種方程；

它是兩邊都是整式的方程；

它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）

（設計說明：用―幸運52‖這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）

二、探究一些名詞的定義產生過程

定義：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。例如:（1）―規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。‖ 是―數軸‖的定義；（2）―能夠完全重合的圖形叫做全等圖形‖是―全等圖形‖的定義。學生活動一：（小組活動）如何給術語下定義：

學生單獨學習一段材料，小組共同作答。閱讀材料：

1．選出下列圖形中與眾不同的一個。

（A）

（B）

（C）

（D）選C，原因如下：

共同點：都是三角形。

不同點：C選項沒有直角，而其余三角形有一個內角是直角。由此把A、B、D選項歸為一類，叫做 ―直角三角形‖。定義為：―有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。‖ 填空作答：

2．選出下列式子中與眾不同的一個。（A）

（B）

（C）

（D）

選（），原因如下： 共同點：都是

不同點：

由此把

選項歸為一類，叫做―

‖。

定義為：

的叫做。

3．請設計一個類似的問題，要求能夠得到―平行四邊形‖的定義。小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。

（設計說明：通過這個活動，培養學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學習，在活動中考慮了以下問題：a.把活動的設計成左右的對比模式，讓學生有意識地根據學習材料進行類比的思考；b.讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）

三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題 定義作為判別標準，可以產生很多判斷。如：― 是方程。‖、―正方形四邊相等。‖等等

（設計說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）（第二關：爭分奪秒）

搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷：（1）對頂角相等。

（2）畫一個角等于已知角。（3）兩直線平行，同位角相等。

（4）動物是鳥。（5）是等邊三角形嗎？

（6）若，求 的值。（7）若，則。發現（2）（5）（6）沒有對事情進行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。

命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據命題的定義判斷一些錯誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。例如：（7）雖然是錯誤的，但依然是命題。

（設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對―命題‖這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得―學以致用‖，獲得成就感的同時激發他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）

四、探究命題的結構

兩直線平行，同位角相等。

問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分？ 問題二：劃分的兩部分各自的作用如何？ 問題三：能不能給它們加上一組關聯詞語？

通常寫成―如果……，那么……‖的形式。以―如果‖引導的部分是條件（題設）：已知事項，以―那么‖引導的部分是結論：由已知事項推出的事項。我們給出一些命題，如何區分它的條件和結論？ 學生活動二：

探索命題的結構

1．三邊對應相等的兩個三角形全等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處（△ABC≌△A′B′C′

AB＝A′B′

AC＝A′C′

BC＝B′C′）條件：

結論：

因此，可以改寫為如果

，那么

。（用文字敘述）

2．同角的余角相等。

選擇括號里面的內容填在條件和結論處（∠1＝∠2

∠2＋∠3＝90°

∠1＋∠3＝90°）條件：

結論：

因此，可以改寫為如果，那么

。（用文字敘述）（設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條件結論之間的關系，符號語言上對應―∴、∵‖，文字語言上對應―如果、那么‖，體會到條件和結論中存在的因果以及假設關系，也領略到符號語言在數學中體現的強大作用。）

（第三關：幸運考場）

朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成―如果……，那么……‖的形式。1． 正數大于零。

2． 同旁內角互補，兩直線平行。

3． 線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。4． 一次函數的圖象是一條直線。

5． 有兩個內角互余的三角形是直角三角形。6． 在同一個三角形中，等邊對等角。

學生活動三：

準備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等

（2）三邊對應相等（3）兩數相等

（4）兩角相等（5）等邊三角形

（6）全等三角形（7）對頂角

（8）兩數的平方相等 請用這八張卡片作為命題的條件和結論，組成四個正確的命題。（設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放的數學思考，體現這節課的―數學味‖。）

歸納小結：

比較以下幾個句子。（1）是方程；（2）方程是 ；

（3）方程是含有未知數的等式；（4）含有未知數的等式是方程。問題一：請找出哪句是在下定義？ 問題二：請找出哪些是命題？

問題三：請找出哪些句子的表述是正確的？

問題四：比較其中兩個或者幾個句子，結合今天的課程，談談你的收獲。

（設計說明：呼應本節課的課題―定義與命題‖，在小結本節課知識的時候，設計了對比思考的模式，引導學生回答定義與命題的關系，如：―定義都是正確的命題，命題不一定是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性‖等等，允許不同層次的學生有不同的理解。通過這個活動小結本課，學生能進一步理解定義與命題以及它們的區別與聯系，完成知識內化和升華。）

布置作業

必做題

P72 作業題

A組 選做題

P72 作業題

B組

《4.1 定義與命題》(第2課時)的教學設計 授課教師：桐鄉市求是實驗中學 邵玉良 教材：浙教版初中數學八年級下冊

一、教學目標: 知識技能目標：

1．了解真命題和假命題的概念。

2．會在簡單的情況下判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。過程性目標：

1．從生活命題引入數學命題，并通過小組活動，讓學生在自己提出問題、自己解決問題的過程中經歷知識的產生過程, 并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

2．在學生總結命題、真命題、定理和公理之間的關系中，感受數學知識間的內在聯系。3．通過對真假命題的判斷，初步體驗舉反例、推理說明等數學方法。

二、教學重點和難點：

本節教學的重點是命題的真假的概念和判別。

判別命題的真假其實已涉及證明，無論在方法上，還是在表述上，學生都會有一定的困難，這就是本節教學的難點。

三、教學方法和教學手段：

本節課從學生的已有認知水平出發，采用情境引入——探究新知——鞏固新知——學以致用——暢所欲言的模式展開，教師在教學中引導學生自主探索，組織學生兩兩合作，小組討論，合作學習的學習方式而進行，充分讓學生動口、動手、動腦，并采用多媒體輔助教學。

四、教學過程： 教學設計 教師活動 學生活動 設計意圖

一、情境引入

以生活情境引入，讓學生感受生活中的命題有正確和不正確之分。

教師組織播放課件并提出問題。

學生獨立思考并回答問題

用學生熟悉、關注的問題入手，讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情感。

二、探究新知： 1．試一試：

教師組織每一位同學先寫出一個數學命題，然后請他的好朋友判斷命題是否正確，并說明理由。

教師出示學生的部分命題。學生所寫的命題中可能有正確，也可能有不正確（如果沒有上面的情況，則由教師補充）。

在學生判斷命題是否正確的過程中，引入假命題、真命題的概念，并鞏固對真命題、假命題的判斷。

所寫的命題中可能有定理、公理，從而引入定理和公理的概念并例舉公理（如果沒有上面的情況，則由教師補充）。

所寫的命題可能出現不作為公理、定理的真命題（如果沒有，則由教師補充）。

通過學生判斷真命題和假命題的過程，引導學生歸納出判斷真命題和假命題的方法。

2．理一理：

由學生小組討論：命題、真命題、定理和公理之間的關系，并在學生的回答中相互補充。

教師出示問題，組織學生活動。

引入定理和公理的概念并例舉公理。

教師組織學生討論。

學生相互出題，回答，交流，互動，并總結判斷真命題、假命題的方法。

學生回答并相互補充

學生分小組討論，總結出四者之間的關系。

把課堂交給學生，讓學生自己提出問題，自己解決問題，并在互動中引出新知，讓學生自己感受知識的發生發展過程，培養學生的概括能力和語言表達能力；并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法．

采用合作交流的形式，培養學生的協作能力，讓學生感受數學知識間的內在聯系。

三、鞏固新知：

教師組織學生活動：游烏鎮，展風采。分小組競賽，搶答。1．判一判：

所有的定理是真命題。

（）所有的真命題都是公理。

（）

2．選一選：

下列命題中真命題的是（）（A）從―1、2、3、4、5、6‖六個數中任意選一個數，是偶數的概率是0．4（B）若a與b互為相反數,則 a+b =0（C）絕對值等于它本身的數是正數（D）任何一個角都比它的補角小 3．辯一辯：

有甲乙兩位同學在討論數學問題時，甲說：若有 ＞，則一定有

＞，乙說：若有

＞，則一定有

＞.請判斷哪位同學說得對？為什么？

4．填一填: 補全下列命題的條件和結論，使命題成為真命題。

，那么兩直線平行.5．推一推 如圖，若∠1=∠2，則∠3=∠4.請用推理的方法說明它是真命題。

教師出示問題，組織學生活動。

學生分小組競賽，搶答。

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

及時鞏固學生對真命題、定理、公理的認識。

鞏固對真假命題的判斷

鞏固對假命題的判斷

鞏固對真命題的判斷，培養學生的發散性思維。

鞏固對真命題的判斷，培養學生思維的嚴密性和初步的推理能力。

四、學以致用：

第二篇：初中數學優秀教案

《4.2二元一次方程組》教學設計

一．教學目標：

1．認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。3．情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。二．教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學過程

(一)創設情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）這是什么方程？根據什么？

2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示? 兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。4.點明課題:二元一次方程組。

[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]

（二）探究新知，練習鞏固 1．二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。

[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組: x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 y+z=5，x=y+10，2y+1=5，4x-y2=2 學生作出判斷并要說明理由。2．二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置： x=1

x=-2

x=-

x=

y=0

y=2

y=1

y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組

x+y=0 的解。

2x+3y=2（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習：已知

x=0 是方程組

x-b=y 的解，求a,b的值。

y=0.5

5x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？ 1.已知兩個整數x,y，試找出方程組

3x+y=8

的解.2x+3y=10 學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.] 2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。由學生獨立完成，并分析講解。(四)課堂小結，布置作業

1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問題或想法需要和大家交流? 3.作業本。

教學設計說明：

1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學設計

七年級下冊（浙江版）

一、教學任務分析 教學目標 活動 知識與技能 過程與方法 情感與態度

活動一：

一根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。(1)讓學生了解二元一次方程組的概念；

(2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。

(1)通過具體問題的對比，讓學生經歷二元一次方程組的形成過程；

(2)讓學生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。

活動二：

學生之間比一比，賽一賽。讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通過學生之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心思想。營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與教學活動。

活動三：

生活中的數學問題。讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。(1)讓學生體驗應用問題可列方程組解決；

(2)讓學生經歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。

教學重點 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學難點 二元一次方程組的形成過程

根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：

二、教學準備

多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.三、教學過程

環節一創設情境，探索新知

問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？

問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？ 【設計意圖】

①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。

問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程 ,為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只有一種情況？ 【設計意圖】

通過兩個問題的對比，讓學生感受到與同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。【設計意圖】

①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；

②培養學生的合作意識以及團隊精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念。【操作形式】

①學生先思考，再分組合作，小組匯報；

②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用：.鞏固概念

請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。

問題5 你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？ 【操作形式】

①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義； ②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環節二變題訓練鞏固新知 比一比，賽一賽 1.方程組的解是（）A、B、C、D、2．下列哪一個二元一次方程組的解為（）A、B、C、D、3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？的解

x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

… 的解

x … y … 5.5 6

6.5 7

7.5 …

…

環節三感受生活運用新知，小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A 型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4 卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據問題中的條件列出關于x , y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數量.【設計意圖】

①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決； ②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？”

環節四總結回顧梳理新知

①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個方程組的解.備用：

1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________, 2．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_____,b=______.環節五作業布置

①數學作業本(1)號本4.2節 ②課本A、B組練習設計說明：

1.本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質.2.本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。

3.本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程； 4.在課堂中，盡量為學生提供“做中學”，“想中學”，“動中學”的空間.借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上.4.2 二元一次方程組

教材：《義務教育課程標準實驗教科書數學七年級下冊》

一、教學目標：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；

4、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。

二、教學重點：

二元一次方程組及其概念。

三、教學難點：

利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學方法與教學手段： 引導探索、合作交流 教學流程： 教學環節 教學流程 流程意圖 引 入 新

課 在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。在奧運主題的大背景下體現研究問題的必要性。

講 授 新 課 活動一: 為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？

信息一：

信息二：

設問：

1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？

2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學們比較直觀的方法------列表嘗試法 已知x+2y=56，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

已知2x+3y=102，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

設問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

講 授 新 課

二、概念形成：

（1）由活動一得出二元一次方程組的概念： 像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？ 對照定義，請你判斷：

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有 ①②③ ④ ⑤

（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定義，請你判斷：

2、方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）

3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置： ①②③④

方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解

（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

合 作 交

流 活動二：[合作交流] 了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設制如下表 一等獎 二等獎 三等獎

買獎品的總費用是198元，如果設一等獎1名，設二等獎和三等獎的人數分別為x名和y名，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。

設問：你能用一元一次方程來解嗎？ 綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。

通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

互 動 游 戲

以四人小組為單位，設計一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。

小 結、作

業 課堂小結：

談談本節課你學到了哪些知識。作業：

書本上的作業題和作業本。

教學設計說明：

本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教學的目的。在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

在學生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過

綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸的方法，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發現，積極動手動口動腦，教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。4.2 二元一次方程組 浙教版七年級（下）

一、〖教學目標〗

◆

1、知識與技能目標：

(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。◆

2、過程與方法目標：

從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。◆

3、情感與態度目標：

從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社會的責任感。

二、【教學重點、難點】

重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。【教學準備】

多媒體、實物投影儀。

三、〖教學方法和手段〗

基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。

四、【教學過程】

教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖

創設情境 提出問題

引出新知

課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》

介紹我的兒子丁丁。

丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質量分別是多少？ 問題展示： 一個蘋果和一個

梨的質量合計200g。

這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為x g和y g，你能列出方程嗎？ 利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質量嗎？

這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方程嗎？

方程和中，x，y都分別表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。

學生欣賞音樂

交流討論得出： 方程

為例題改編為去龍泉山旅游創設情境。

復習二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數個。

經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想”

鞏固概念

請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

師生共同歸納出二元一次方程組的特征： ①兩個一次方程；②共含有兩個未知數。強調：這兩個條件缺一不可。學生舉手表決

通過對二元一次方程組的甄別，加深學生對二元一次方程組的理解。

嘗試 探索

再次引出新知 做一做

1、（1）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。。y。。

。。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量嗎？（2）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。y。。

。

問題：現在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少g嗎？為什么？

問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？

（3）你能說出這個方程組的解嗎？

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。

自主探索，口答就方程而言有無數組解，也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一的確定。自主探索，口答

合作思考、討論、探索解決問題得出，因為

方程和方程中，x，y都表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。

討論交流得出：

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解 是。通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。反饋練習

鞏固概念（1）（2）（3）（4）

1、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

2、請寫一個以為解的二元一次方程組。

自主練習口答

請各位學生都來當老師，同桌同學之間互相評判。程解之間的關系。

進一步體會方程組的解與其中各方把時間和空間都還給學生，使他成為課堂的主人。激發了興趣 提高了能力。

應用 探究 發展能力 例丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數量。指出：因為x，y必須取自然數（為什么？）

x的最小可能性是多少？ 所以可以列表嘗試如下： x 0 1 2 3 4 y

36x+12y

顯然，只有x=3，y=1符合這個方程組，所以方程組的解是

答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流 根據條件可列出關于x，y的方程組

因為膠卷是整卷賣的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。

綜合運用知識養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。

反饋練習及時調控 用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？ 自主練習

分組合作，交流探討。

本題是一道數形結合題，可列出多個不同的方程組，不僅可以鞏固本節課的知識點，更是培養了學生的發散性思維，同時又為下節課的代入消元法解方程組埋下伏筆。回顧總節

布置作業

1、通過這節課的學習，你有什么收獲？（根據學生的所思所感，教師給予恰當的評價。）歸納：

（1）在日常生活中有很多含有兩個未知數的實際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數的問題的需要。

（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，一般有唯一確定的解。

2、布置作業：作業本（2）P18 討論、整理、口答 相互補充。引導學生思考、交流、梳理所學知識。“幫助別人，收獲快樂；勤于思考，體驗成功”，使學生形成的積極情感體驗得到升華。

【教學設計說明】

本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數學來源于生活，又應用于生活。

通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從實際問題中抽象出數學問題，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生良好的數學應用意識。同時綜合運用探索、啟發等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。并結合多媒體、實物投影儀等現代教學手段實施教學，體現直觀性。通過邀請學生“到龍泉山旅游，一定來我家作客”，拉近師生間的感情，使學生產生積極的學習情感。通過對問題的解決，展示學生解決問題的成果，體驗成功的快樂。

《定義與證明》教學設計

課題 4.1定義與證明

教材 浙教版數學八年級下冊 教師

楊慧

學校

寧波市第七中學

教 學 目 標

知識 技能 1． 了解定義的含義;2． 了解命題的含義;3． 了解命題的結構;4.掌握區分命題的條件和結論.過程 與方

授課 法 1． 經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義;2． 體驗命題的含義;3．體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成“如果?那么?”的形式；

情感 態度 1.在探索問題的過程中,感悟數學術語的科學性和嚴密性;2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。教學重點 命題的概念 教學難點 對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果?那么?”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.教學準備與教學媒體

練習紙、多媒體 教法

及學法 自主、合作、探究、體驗式教學法 教學過程設計 教學環節 教學活動 師生活動 設計意圖

環節1 創 設 情 境，導 入 新 課

環節1 創 設 情 境，導 入 新 課(續)

1.活動1

叫四位同學名字,請四位同學起立;(幻燈: 名字讓素不相識的我們認識了!)2.活動2 請這四位同學幫忙回答問題:(①兩同學根據幻燈播放的圖片說出名稱:五星紅旗;奧運鳥巢②兩同學根據幻燈播放的名稱展示實物:雙手;三角尺)3．小結: 在生活中,正是因為有了這些名詞,讓我們能夠由實物說出它的名稱,也能由名稱聯想到對應的實物!(幻燈:名稱,讓剛剛認識的我們溝通了!)4.活動3(幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無理數和平行線的名詞)（請同學們大聲說出圖形的名稱！）師總結:這些名稱，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱聯想到什么！我們再來看這兩個數學名詞：優弧、劣弧

（師：同學們能很快地說出它們的意義嗎？）

同學們可能并不十分清楚它們的意義，所以（幻燈：生詞，讓正在溝通的我們中斷了！）

總結：所以，為了便于溝通和交流，達到某種共識，不造成歧義，我們有必要對一些名稱和術語的意義作清楚的規定！

老師叫4名同學名字，叫到的學生起立,并根據幻燈回答分別回答問題.學生大聲說出幻燈上圖形的名稱

學生搖頭 本環節設計包含兩層意思:(一)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(二)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚規定一些名稱和術語的意義(下定義)1.由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)2.四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)

3.正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！

4．在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

環節2 實 踐 活 動，探 索 新 知（續）

（一）定義 1.定義的含義

(1)從學生熟悉的數學名稱（剛才出現在幻燈中的）為著入點學習定義的含義: ①三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結而成的圖形叫做三角形 ②無理數：無限不循環的小數叫做無理數

③平行線：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

（師：這些語句清楚地規定了三角形、無理數，平行線的意義，我們就把它稱為三角形，無理數，平行線的定義。）（2）定義的含義

一般地，能清楚地規定名稱和術語的意義的句子叫做該名稱和術語的定義（根據這三個定義，你能說說一般情況下一個名稱和術語定義的句子結構以什么形式呈現的嗎？）

2．趁熱打鐵: 給已學名稱和術語下定義（1）極差

（2）直角三角形（3）壓強（學生說完）

（二）命題 1．命題的含義

(1)命題的含義的引入

（師：現在你們知道優弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續交流了）

學生:???.師：同學們在比較中出現了正確的，也出現了不正確的結果，但都是對兩條弧的長度作出了判斷

(2)命題的含義 引出命題的定義: 命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(辨一辨)(1)

3．命題的結構及命題的改寫（改寫成如果。。那么。。的形式）（1）命題的結構

師：我們著重來分析上面第六句：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等 問：同學們認為這個命題的條件和結論分別是什么？ 學生：?? 師小結：

命題可看做由題設（條件）和結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。（2）命題的改寫

師：再來看這個命題： 全等三角形的對應角相等

師：現在你們認為這個命題的題設和結論又是什么呢？

（讓學生感受到在連結過程中出現了語句不通順，自然意識到適當增加語詞的必要性）（然后再幻燈出示：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等 讓學生在比較中感受到（1）改寫成“如果。。那么。。”形式的必要性；（2）怎樣適當地補充詞語。

例題：請指出下列命題中的條件與結論，并改寫成“如果?那么?”的形式。1． 兩直線平行，同位角相等。2． 同位角相等。3． 對頂角相等。

4． 同一個三角形中等角對等邊。

練一練：

1．兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;2．直角三角形兩個銳角互余.學生探索一個名稱和術語定義的句子結構的呈現形式

學生順利說出前三個

學生閱讀，找出敘述中的定義

學生比較如圖兩種弧的長短

教師制造小情境先舉幾例！讓學生說說判別一個句子是否是命題的關鍵要領是什么？

學生練習

教師問，學生答

學生說題設和結論，教師趁熱打鐵，讓學生用“如果?那么?.”的形式連結

教師分析，學生嘗試

學生練習

本環節設計意圖包含三層意思:(一)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現的

(二)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義

（三）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義，并感知敘述中需要下定義的名稱和術語。(特殊 一般)

本環節的設計意圖

知道了為什么要定義以及對一些已學名稱下定義，還要讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，讓學生學會學習的一種方法。

（1）解釋了剛才學生感到迷惑的生詞（優弧和劣弧）（承上）

（2）根據優弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續交流了（然后接下環節讓學生比較如圖的優弧，劣弧的長度，引出正確和不正確的判斷，啟下）

在學生比較中出現了正確的，也出現了不正確的，但都是對如圖兩種弧的長度作出了判斷，教師此時

引出命題的定義。

很好得起到承上啟下的作用!

練習讓學生學會通過判別一個句子是否是命題的關鍵要領來識別一句句子是否是命題，有些內容編排貼近學生生活實際，有些命題是下面改寫如果那么要用到的，讓學生感受到知識的系統化。

先出現如果。。那么。。的形式的命題的目的：

(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式。（2）先出現“如果。。那么。。”形式，讓學生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式的必要性

（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。。那么。。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到非“如果。。那么。。”的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上一些省略的詞語！

此例的編排意圖：

（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

環節3 操 作 演 練，內 化 方 法

(三)合作學習

小組爭輝：先閱讀,再回答: 觀察下列各數: 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 ??

我們把6,24,60,120這四個數都叫做“連綿數”

（1）請觀察等式右邊，給連綿數下個定義。（2）探索連綿數的性質：

①“連綿數”一定是3的倍數．請把這個命題改寫成“如果?那么?”形式．

②對兩個連續的連綿數進行“加、減、乘、除”運算，會得到一些有趣的結論，根據你的猜想說出一些命題．

（3）關于“連綿數”遐想 你能把“連綿數n(n+1）（n+2）”的三個因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯系，說出一些命題嗎？

師小結：定義把名詞的含義說清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關系中找到命題，創造命題。

小組合作討論,教師巡回指導

小組合作環節意圖： 讓學生體會：

（1）給名詞適當的下定義；（2）怎樣找命題，造命題；

（從名詞間的屬性和名詞間的關系中找、造）

（3）在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志。環節4 收 獲 與 感

悟 師生總結：

學生談收獲，教師總結 在教師引導下，學生自主進行歸納，能夠使所學的知識及時歸納如學生的認知結構。環節5 課后 延伸

布置 作業

1．必做題：作業本，同步練習2．選做題：書本作業題

３．課外思考：班級中小組進行合作，盡可能多地發現生活和學習中的定義與命題，并把命題改寫為“如果?那么?”的形式

學生記錄作業內容

通過作業的布置對本節知識復習和鞏固，實現對知識的應用的拓展。

設計說明：

1．談談我的引入：

本環節設計包含兩層意思:(1)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚地規定一些名稱和術語的意義(下定義)，整個過程貫穿三句話：①名字，讓素不相識的我們認識了!②名稱，讓剛剛認識的我們溝通了！③生詞，讓正在溝通的我們中斷了！過程說明: 由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必要性！

在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學!體現了引入新知識的一個重要原則------由自然到必然。2.談談我對定義這部分教學的處理: 本環節設計意圖包含三層意思:(1)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現的(2)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（3）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義(特殊 一般)3． 談談我對從“定義”到“命題”的過渡的處理：

本環節的設計意圖：學生下定義，讓學生明白其實在平時的學習中，我們還要學會找出某些名稱和術語的定義，教師趁熱打鐵讓學生閱讀一段關于優弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創設里學生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現在這里，一是讓學生感受到是優弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現了定義的必要性；二是教師可從這個環節過渡到讓學生根據優弧、劣弧的定義比較如圖所示的優弧、劣弧的長，從學生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學。

4．談談我對難點的處理：

本堂課的難點:對條件和結論不十分明顯的命題,改寫成“如果?那么?”的形式時,學生會感到困難,是本節課的難點.我的做法是:先出現一個“如果。。那么。。”形式的命題(如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等),讓學生找題設和結論,然后再把此命題以(全等三角形的對應角相等)形式呈現,再讓學生找題設和結論,讓學生在找的過程中,感受以下幾點:

(1)一般的上課思路是直接讓學生把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式，學生只是機械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式。（2）先出現“如果。。那么。。”形式，讓學生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓學生領會把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式的必要性

（3）而且有些命題找出題設和結論比較困難，那么先以“如果。。那么。。”形式呈現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到不是“如果。。那么。。”的形式下的同一個命題，讓學生在對比的情況下感受到此命題要適當加上和怎樣加上一些省略的詞語！

5．談談我對改寫成”如果?那么?”命題的例題的處理： 1．兩直線平行，同位角相等。2．同位角相等。3．對頂角相等。

4．同一個三角形中等角對等邊。（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

6．談談我對學生情感的培養：

在教學設計中我注重學科間的滲透與情感目標的培養，練習里的許多題目都是來自桐鄉本土的一些命題，激發學生的“愛我家鄉”的情感，在小組活動中培養學生團結協作的團隊精神。7．談談對整堂課的總的想法： “數學教學是數學活動的教學”。數學學習是一個經歷體驗的過程，從整個案例來看，通過教師引導在非常自然狀態下獲得新知，又讓學生通過用已經學過的知識解決具體問題，用自己的話來概括。讓學生充分體驗知識的產生過程，使學生在不斷地參與、探究、動腦中獲得新的知識，而且很快將新的知識納入舊知識體系，學生的能力培養與知識的形成結伴而行，真正做到了讓學生體會知識發生、發展、形成的全過程，體會到了學生才是學習的主人。在創設情境、問題探究、鞏固提高、課后作業中均可以使學生感受本節課知識的多樣性，以及課外知識的延續，留給學生更廣闊的思考空間和想象空間。

4．1 定義與命題（浙教版）

一、教材分析

1、教材的地位和作用: 定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是首次,在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程,是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要章節.而作為本章節的第一課時,為學生在本章節中更好的開展學習起著至關重要的作用.2、學情分析:本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的積累,但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程度.另外,上課學校是一所知名學校,學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要求.3、課時劃分:共2課時

二、教學目標

1、知識技能目標: 了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為“如果?,那么?”的形式.2、過程與方法目標: 學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性.同時對命題的含義有初步的體驗.體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性.3、情感態度,價值觀目標: 通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生感受到學習數學的快樂,培養學生主動探索數學知識的積極態度.三、教學重點、難點

1、教學重點:命題的概念.2、教學難點:命題的結構認識和改寫.四、教法與教具選擇

1、教學方法:啟發式教學.2、教具選擇:多媒體、其他教具.五、教學過程

教學 環節

教學程序

師生互動

設計意圖 創設 情境 “硬廣告”的問題交流必須引入定義.新課

定

義

引導學生參與課堂交流.使學生感受到為了進行有效的1、定義的含義

一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.定義的核心功能是能清楚地規定名稱和術語的意義.2、對定義的強化鞏固（1）、舉出幾個數學中的定義.（2）、舉出其他學科名稱的定義.3、如何定義

觀察下列多項式的特征.給以名稱,并作出定義: x2 – 2x – 1

2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定義的價值

例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻讓我產生了興趣.問題1:按我們的生活經驗,墻角的線AO與BO應有什么位置關系？

問題2:如何判斷（驗證）垂直？ 強調定義的功能.學生自由發言,組織學生評價,捕捉學生反饋的信息,適時地引導學生感受數學定義的嚴密性和簡潔性等.師生交流 老師引導

強調“次、項”

與學生交流 教師歸納

教給學生獲取知識的方法和途徑,讓學生的學習可持續發展.從定義出發來判斷,解決問題.既體現定義的價值,有可作為定義到命題的情境過渡.從定義出發思考問題的解決.命

題

引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物.（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,則a=b.（4）a,b兩條直線平行嗎？

（5）對頂角相等.（6）畫一個角等于已知角.（7）鄰補角是互補的.1、命題含義

一般地,對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題.練習:

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中，等角對等邊.3、對頂角相等.2、命題的深入認識

問題:命題為什么可以判斷對錯？

對命題的條件和結論分別置換，在分析和歸納:

1、語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題.2、命題中的各個部位之間存在某種聯系（邏輯關系），3、命題的結構特征

例題:三條邊對應相等的兩個三角形全等.從命題的邏輯關系來理解:是已知“三條邊對應相等”這個條件,得到“這兩個三角形全等”這個結論.為了更好的研究命題,我們把命題的結構分為“題設”和“結論”兩個部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.練習:找出命題的題設和結論:在同一個三角形中，等角對等邊.4、命題的改寫

問題:寫出命題“對頂角相等.”的題設和結論.分析:

1、題設為:對頂角,結論為:相等.這樣妥當嗎？

2、從題設和結論的定義入手思考:題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.3、為了幫助大家更好的理解命題的結構,我們在此基礎上引入了“如果...,那么...”這個關系連詞來幫我們更好地確定命題的題設和結論.得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.例題:把命題改寫成“如果...那么...”的形式

1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中,等角對等邊.3、對頂角相等.練習1:課內練習3 練習2:課內練習4.(你能寫出2個數學中的命題,并寫成“如果?那么?”的形式.)學生自主完成.歸納命題的核心功能

導學生對命題的結構進行分析

強調對命題條件和結論的分析

強調大前提的書寫,如果不寫,會有什么問題出現？

學生討論,自主發言

學生自主活動

突出語句的判斷功能

針對學生在命題理解上的誤區,強化認識.學生感受命題中條件和結論的存在.使學生心中的命題結構化.為后面的題設、結論的認識、區分,更為命題的改寫作鋪墊.準確的找到題設和結論關鍵之處在于:找準命題的已知條件和結論.體現定義的價值

強調引入“如果?那么?”的原因和作用.強化認識

強化對改寫的認識和鞏固.數學 游戲（小 結）數學游戲: 三位數黑洞 學生自主探索 感受數學知識的形成過程。板書設計：略 教學設計說明: 定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系, 作為本章的第一節課,教材在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程.根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學設想如下: 關鍵是處理好“四個關系”

一、定義與命題的關系

定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設與結論的關系

在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生從命題的結構特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關系

本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數學知識體系的關系

定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系.課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.課題：定義與命題

（一）教學目標： 知識技能目標：

1． 讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法； 2． 讓學生了解命題的含義；

3． 讓學生掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式；

4． 讓學生了解類比的思維方法； 過程性目標：

5． 讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力； 6． 讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。

教學重、難點：

1． 了解命題的含義，能夠區分“命題”與“正確的命題（真命題）”； 2． 理解命題的結構，把命題改寫成“如果??，那么??”的形式； 3． 學生活動的組織.教學方法與教學手段：

發現探究小組合作主體性講解

教學過程：

一、組織活動、引入新課

創設“幸運52”的場景組織學生活動。（第一關：幸運搶答）

在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。例如：

它是一種方程；

它是兩邊都是整式的方程；

它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）

（設計說明：用“幸運52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）

二、探究一些名詞的定義產生過程

定義：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。例如:（1）“規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。”是“數軸”的定義；（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學生活動一：（小組活動）如何給術語下定義：

學生單獨學習一段材料，小組共同作答。閱讀材料： 1．選出下列圖形中與眾不同的一個。

（A）（B）（C）（D）選C，原因如下：

共同點：都是三角形。

不同點：C選項沒有直角，而其余三角形有一個內角是直角。由此把A、B、D選項歸為一類，叫做“直角三角形”。定義為：“有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答：

2．選出下列式子中與眾不同的一個。（A）（B）（C）（D）選（），原因如下： 共同點：都是 不同點：

由此把選項歸為一類，叫做“”。定義為：的叫做。

3．請設計一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。

（設計說明：通過這個活動，培養學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學習，在活動中考慮了以下問題：a.把活動的設計成左右的對比模式，讓學生有意識地根據學習材料進行類比的思考；b.讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目的。）

三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題 定義作為判別標準，可以產生很多判斷。如：“是方程。”、“正方形四邊相等。”等等

（設計說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）（第二關：爭分奪秒）

搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷：（1）對頂角相等。

（2）畫一個角等于已知角。（3）兩直線平行，同位角相等。

（4）動物是鳥。（5）是等邊三角形嗎？（6）若，求的值。（7）若，則。發現（2）（5）（6）沒有對事情進行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。

命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據命題的定義判斷一些錯誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。例如：（7）雖然是錯誤的，但依然是命題。

（設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學生覺得“學以致用”，獲得成就感的同時激發他們的學習興趣與信心，另一方面，也進一步鞏固了對定義的理解。）

四、探究命題的結構

兩直線平行，同位角相等。

問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分？ 問題二：劃分的兩部分各自的作用如何？ 問題三：能不能給它們加上一組關聯詞語？

通常寫成“如果??，那么??”的形式。以“如果”引導的部分是條件（題設）：已知事項，以“那么”引導的部分是結論：由已知事項推出的事項。我們給出一些命題，如何區分它的條件和結論？ 學生活動二： 探索命題的結構

1．三邊對應相等的兩個三角形全等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處

（△ABC≌△A′B′C′

AB＝A′B′

AC＝A′C′

BC＝B′C′）條件： 結論：

因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）

2．同角的余角相等。

選擇括號里面的內容填在條件和結論處

（∠1＝∠2

∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°）條件： 結論：

因此，可以改寫為如果，那么。（用文字敘述）

（設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條件結論之間的關系，符號語言上對應“∴、∵”，文字語言上對應“如果、那么”，體會到條件和結論中存在的因果以及假設關系，也領略到符號語言在數學中體現的強大作用。）

（第三關：幸運考場）

朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果??，那么??”的形式。1． 正數大于零。

2． 同旁內角互補，兩直線平行。

3． 線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。4． 一次函數的圖象是一條直線。

5． 有兩個內角互余的三角形是直角三角形。6． 在同一個三角形中，等邊對等角。

學生活動三：

準備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等

（2）三邊對應相等（3）兩數相等

（4）兩角相等（5）等邊三角形

（6）全等三角形（7）對頂角

（8）兩數的平方相等 請用這八張卡片作為命題的條件和結論，組成四個正確的命題。（設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放的數學思考，體現這節課的“數學味”。）

歸納小結：

比較以下幾個句子。（1）是方程；（2）方程是；

（3）方程是含有未知數的等式；（4）含有未知數的等式是方程。問題一：請找出哪句是在下定義？ 問題二：請找出哪些是命題？

問題三：請找出哪些句子的表述是正確的？

問題四：比較其中兩個或者幾個句子，結合今天的課程，談談你的收獲。（設計說明：呼應本節課的課題“定義與命題”，在小結本節課知識的時候，設計了對比思考的模式，引導學生回答定義與命題的關系，如：“定義都是正確的命題，命題不一定是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性”等等，允許不同層次的學生有不同的理解。通過這個活動小結本課，學生能進一步理解定義與命題以及它們的區別與聯系，完成知識內化和升華。）

布置作業

必做題

P72 作業題

A組 選做題

P72 作業題

B組

《4.1 定義與命題》(第2課時)的教學設計 教材：浙教版初中數學八年級下冊

一、教學目標: 知識技能目標：

1．了解真命題和假命題的概念。

2．會在簡單的情況下判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。過程性目標：

1．從生活命題引入數學命題，并通過小組活動，讓學生在自己提出問題、自己解決問題的過程中經歷知識的產生過程, 并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

2．在學生總結命題、真命題、定理和公理之間的關系中，感受數學知識間的內在聯系。3．通過對真假命題的判斷，初步體驗舉反例、推理說明等數學方法。

二、教學重點和難點：

本節教學的重點是命題的真假的概念和判別。

判別命題的真假其實已涉及證明，無論在方法上，還是在表述上，學生都會有一定的困難，這就是本節教學的難點。

三、教學方法和教學手段：

本節課從學生的已有認知水平出發，采用情境引入——探究新知——鞏固新知——學以致用——暢所欲言的模式展開，教師在教學中引導學生自主探索，組織學生兩兩合作，小組討論，合作學習的學習方式而進行，充分讓學生動口、動手、動腦，并采用多媒體輔助教學。

四、教學過程： 教學設計 教師活動 學生活動 設計意圖

一、情境引入

以生活情境引入，讓學生感受生活中的命題有正確和不正確之分。

教師組織播放課件并提出問題。

學生獨立思考并回答問題

用學生熟悉、關注的問題入手，讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情感。

二、探究新知： 1．試一試：

教師組織每一位同學先寫出一個數學命題，然后請他的好朋友判斷命題是否正確，并說明理由。

教師出示學生的部分命題。學生所寫的命題中可能有正確，也可能有不正確（如果沒有上面的情況，則由教師補充）。

在學生判斷命題是否正確的過程中，引入假命題、真命題的概念，并鞏固對真命題、假命題的判斷。

所寫的命題中可能有定理、公理，從而引入定理和公理的概念并例舉公理（如果沒有上面的情況，則由教師補充）。

所寫的命題可能出現不作為公理、定理的真命題（如果沒有，則由教師補充）。

通過學生判斷真命題和假命題的過程，引導學生歸納出判斷真命題和假命題的方法。

2．理一理：

由學生小組討論：命題、真命題、定理和公理之間的關系，并在學生的回答中相互補充。

教師出示問題，組織學生活動。

引入定理和公理的概念并例舉公理。

教師組織學生討論。

學生相互出題，回答，交流，互動，并總結判斷真命題、假命題的方法。

學生回答并相互補充

學生分小組討論，總結出四者之間的關系。

把課堂交給學生，讓學生自己提出問題，自己解決問題，并在互動中引出新知，讓學生自己感受知識的發生發展過程，培養學生的概括能力和語言表達能力；并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法．

采用合作交流的形式，培養學生的協作能力，讓學生感受數學知識間的內在聯系。

三、鞏固新知：

教師組織學生活動：游烏鎮，展風采。分小組競賽，搶答。1．判一判：

所有的定理是真命題。（）所有的真命題都是公理。（）

2．選一選：

下列命題中真命題的是（）（A）從“1、2、3、4、5、6”六個數中任意選一個數，是偶數的概率是0．4（B）若a與b互為相反數,則 a+b =0（C）絕對值等于它本身的數是正數（D）任何一個角都比它的補角小 3．辯一辯：

有甲乙兩位同學在討論數學問題時，甲說：若有＞，則一定有＞，乙說：若有＞，則一定有＞.請判斷哪位同學說得對？為什么？

4．填一填: 補全下列命題的條件和結論，使命題成為真命題。，那么兩直線平行.5．推一推

如圖，若∠1=∠2，則∠3=∠4.請用推理的方法說明它是真命題。

教師出示問題，組織學生活動。

學生分小組競賽，搶答。

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

學生回答

及時鞏固學生對真命題、定理、公理的認識。

鞏固對真假命題的判斷

鞏固對假命題的判斷

鞏固對真命題的判斷，培養學生的發散性思維。

鞏固對真命題的判斷，培養學生思維的嚴密性和初步的推理能力。

四、學以致用：

如圖，AB、CD相交于點O，給出下列五個論斷：

①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB ④ OA=OD以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，寫出一個真命題和假命題，并說明理由。

教師出示問題

學生分小組討論，各小組間交流發言。

培養學生的合作意識，提高學生的合作交流能力，培養學生的發散性思維，在合作中體驗成功的喜悅。

五、暢所欲言：

通過本堂課的探索，你有什么收獲和體會？ 學生暢所欲言，表達心聲。教師引導學生總結。學生暢談自己的體會與收獲，以及還存在的問題。

培養學生學習后自我反思的良好習慣。

六、作業布置：

必做題：作業本（2）18頁

選做題：課本74頁第（6）題 教師布置作業

作業分層布置

教學設計說明：

1.本節課的設計分為六個環節：情景引入－――探究新知―――鞏固新知―――學已致用―――暢所欲言―――作業布置．

2．通過情景對話讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情感。

3．組織學生寫命題，互相判斷命題是否正確的過程，引入真命題、假命題的概念，再通過對真命題和假命題的判斷過程，引出公理和定理，并由學生歸納出判斷命題真假的方法，再由小組討論得到命題、真命題、假命題、公理、定理之間的關系，讓學生感受數學知識間的內在聯系。這一設計不但激發學生的學習熱情，而且引導學生互相合作、互相學習、互相促進。同時，學生在互相檢測的過程中自己發現問題，提出問題，解決問題。

4．采用分層教學，整堂課的設計既有基礎訓練，又有能力提高，讓不同層次的學生得到不同的發展。5．重視學生合作能力的培養。課堂教學中有學生與學生之間，師生之間，小組之間的合作，通過合作交流的學習形式，培養學生的協作能力。

6．教學過程中，充分應用多媒體輔助教學，加強直觀教學，加大思維密度，有力突出重點和難點，提高課堂教學效果。

7．本節課體現以學生為主體的新課程理念，讓學生去說、寫、想、動，教師作為課堂的組織者、參與者、引導者融入到學生的學習中，為學生的表現提供廣闊的舞臺！

教材：浙教版八(下)第四章課題：定義與命題(2)教學目標: 知識與技能

1、了解真命題和假命題的概念;

2、會在簡單的情況下判別一個命題的真假;

3、了解公理和定理的含義.過程與方法

讓學生在命題的判斷；真假命題判別；公理定理的認識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法；

情感態度與價值觀

讓學生經歷觀察、實驗、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數學知識的初步經驗,形成基本的數學素養.從而提高對數學學習的積極性.教學重點：命題的真假的概念和判別.教學難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述.教學過程：

一、創設情景

1、通過學生說身邊的廣告語入手，并判斷下面三條廣告語是不是命題.農夫山泉：“農夫山泉有點甜.” 溫迪漢堡包：“牛肉在哪兒？” 滾石樂隊：“感覺是真實的.”

從判斷廣告語是不是命題過渡到數學命題的判斷

2、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）在直線AB上任取一點C.（2）相等的角是對頂角.（3）不相交的兩條直線叫做平行線.把判斷出來的命題改寫成“如果??那么??”的形式，并且講出它們的條件和結論.讓學生從實踐中復習上節課命題和定義的概念，歸納是不是命題判斷的方法，以及把命題改寫成“如果??那么??”的形式.（板書命題）

二、新課引入

思考下列命題的題設(條件)是什么?結論是什么?并判斷是否正確?你的理由是什么?（1）邊長為a(a＞0)的等邊三角形的面積為

;（2）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;（3）對于任何實數 x, x2 ＜0.在上述命題中，學生通過判斷哪些命題是正確的？哪些是不正確的？說說你的理由.從而自然的獲取了真命題和假命題的概念.真命題：正確的命題叫做真命題.假命題：不正確的命題叫做假命題.（板書真命題，假命題及課題4.1定義與命題（2））

三、鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些是假命題？說說你的理由？

1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；

4、全等三角形的面積相等.5、已知∠1和∠2如圖所示,則∠1＞∠2;

6、三角形的兩邊之和大于第三邊;

7、會飛的動物是鳥.8、一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等.在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理呢？并引導學生歸納真假命題判別的方法.公理：這些公認為正確的命題叫做公理.定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.(板書定理,公理)公理舉例：

1、兩點間線段最短.2、兩點就可以確定一條直線.3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.4、同位角相等，兩直線平行.5、兩直線平行，同位角相等.6、全等三角形的對應角相等，對應邊相等.7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前書本上學過的用推理的方法得到的用黑體表述的性質都為定理.針對公理，定理和真命題之間的關系 判斷：所有的真命題都是定理.所有的命題都是公理.所有的定理是真命題.所有的公理是真命題.由學生再一次總結判斷命題真假的方法.四、探究提高：

如圖，AB、CD相交于點O。給出下列五個論斷：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個命題.請分別寫出一個這樣的真命題和假命題.讓學生感知真命題的推理過程,為下節課埋下伏筆.五．課堂小結：本節課，你獲取了什么數學知識與方法？ 六．布置作業：書本后的作業題2、4、5、6及作業本.板書設計：

4.1定義與命題（2）定義

公理（公認）學生自由活動區 真命題定理（推理）命題??

假命題（舉反例）

教學設計說明：

1、基本結構: 判斷命題類比真假命題的概念類比定理,公理的概念熟悉命題基本知識的內化 分析命題歸納真假命題的判斷歸納定理,公理的判斷及簡單的推理

2、以落實課程標準為終極目標；以學生知識技能的形成、數學思維的完善和情感態度的發展為出發點；以多媒體課件為輔助教學手段；以教師的組織、引導、參與為依托；以學生的積極動腦、動口為主線來構建本課時的教學模式，促進學生的有效學習活動.突出新知識必須在學生自主探索，交流合作的基礎上讓學生自己去發現和歸納,達成對概念的理解與初步的應用.3、本節課的各個環節的設計都以學生為主體，尊重學生的原始的思維.讓學生來發現問題，允許不同的學生在同一個問題上有不同的見解，讓學生表達出對問題的直觀感覺，對所學知識用自己的思維去感悟.4、本節課的教學以知識的形成為主線.讓學生從生活實際情景中尋找命題入手，允許不同的學生在命題的各種判斷上有真實的認識,通過師生、生生的互動交流及教師的恰當引導，促進學生認知水平的提升,知識與技能,方法與應用的熟練.為學生的幾何學習從合理推理順利地過渡到步步有據的推理論證做鋪墊.4．1 定義與命題

（二）浙教版數學八年級下冊

一、教學目標 1）知識目標

1．了解真命題、假命題的概念。2．會判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。2）能力目標：

通過判斷一個命題的真假，提高學生的推理能力、邏輯思維能力和表達能力。3）情感目標

通過對真假命題的判斷，培養學生樹立科學嚴謹的學習方法。

二、教學重點、難點

重點：命題真假的概念和判斷。難點：判別命題的真假過程中所涉及的證明方法和表述。

三、教學方法與教學手段

1．針對八年級學生的認識特點，體現“以學生發展為本”的教育理念，發展學生的個性特長，讓學生學會學習。本堂課采用自主、合作、探究、體驗式教學法。

2．用多媒體輔助教學，增強課堂的學習效率和趣味性，提高學生的學習積極性。

四、教學過程

一、創設情境引入新課

以生活實際為背景，從日常生活中的具體問題創設問題情況，有利于增強數學課堂氛圍，激發學生的學習興趣。

二、合作交流探究新知 出示題目

下列命題哪些是正確的命題，哪些是不正確的命題：（1）對于任何實數x，x2﹤0；（2）兩點之間線段最短；

（3）有一個角是直角的三角形是直角三角形；（4）第29屆奧運會舉辦國是中國；

（5）如圖，若∠1+∠2=1800，則直線a∥b。生：正確（2）（3）（4）（5）不正確（1）。

師：由此可知有些命題是正確的，有些命題是不正確的。師：你是怎么判斷這個命題是不正確的呢？ 生：命題（1），取x=-1時，x2＞0，所以該命題不正確。像這樣不正確的命題稱為假命題，反之正確的命題稱為真命題。

師：你能說說真命題和假命題的區別嗎？ 生：

真命題 條件成立，結論一定成立 假命題 條件成立：結論不一定成立 公理、定理概念教學

師：接下來我們來思考一下，這幾個真命題是如何判斷的。

生：命題（2）是不需要證明的是公理，是人類經過長期實踐后公認為正確的命題。生：這些公認為正確的命題叫做公理。

師：很好，公理是不需要證明的，公理可以作為判斷其他命題的依據。師：你能舉出我們已經學過的公理嗎？

生：兩點確定一條直線、兩直線平行、同位角相等。師：那么命題（3）呢？ 生：定義

師：命題（4）呢？ 生：事實（規定）師：命題（5）呢？ 生：依據

∵∠1+∠2=1800（已知）∠2+∠3=1800（補角的意義）∴∠1=∠3（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平等）

生：這種用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

第三篇：初中數學優秀教案

初中數學優秀教案

2.7有理數的加減混合運算

一、教材內容及設置依據

【教材內容】本節教材的主要內容是通過對有理數加法、減法的運算的回顧，學習包括分數和小數的有理數的加減混合運算，理解其方法；應用有理數的加減混合運算，解決實際問題。

【設置依據】教材內容的確定主要根據知識的社會作用性、教育性原則（對培養學生的數學思維、數學能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進一步深造、參加實際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學生的不斷發展）；還要與現實生活、科技發展相適應，逐步深透現代教學思想。

二、教材的地位和作用

本節內容是在學習了有理數的加法、有理數的減法的基礎上學習的，是前面知識的延伸和加強，同時又是后面所要學習的有理數的乘法、除法及有理數的混合運算的基礎，特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學習提供了類比依據。也為后面學習代數式的合并同類項及有關的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。

三、對重點、難點的處理

【對重點的處理】本節的重點是有理數加減混合運算的方法及在實際生活中的應用。為了突出重點,教師應盡量從實際問題引入、應盡可能的在課堂上創設具體教學情境，注重使學生在具體情境中體會運算的方法。同時我們也可以根據學生的接受情況和每節課的具體情況，盡可能的把每節課的“課堂練習”和“習題”的內容劃分成不同的板塊，如：

1、知識鞏固型

2、實際應用型

3、方法多變型

4、知識拓展型等。

【對難點的處理】對于難點的處理，因為新教材“強調要給學生足夠的空間和時間”，因此教學時我們應盡量從學生已有的生活經驗和已有的知識經驗出發，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學生，鼓勵學生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實質（不出現代數和的定義，只是讓學生理解有理數的加減運算可以統一成加法以及加

法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點是讓學生通過具體情境對“代數和”加以體會）

四、關于教學方法的選用

根據本節課的內容和學生的實際水平，本節課可采用的方法：

1、情境體驗：通過教師創設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生融會到課堂中去，產生共鳴，激發興趣，鼓勵學生觀察、分析、探索，加深其對本節內容的理解，培養學生解決問題的能力。、引導發現法：它符合辯證唯物主義中內因與外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則。引導發現法的關鍵是通過教師的引導啟發，充分調動學生學習的主動性。

3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學生形成一個“學習共同體”，在這個共同體內相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀念，共同體驗成功的喜悅，使學生體會到集體的力量，形成合作的意識，產生合作的愿望。

五、關于學法的指導

“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學生知識的同時，要教給他們好的學習方法，讓他們“會學習”在本節課的教學中，在提出問題后，要鼓勵學生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養了思維能力。同時意識到：數學是生活實際中的數學、大自然中的數學，萌生了用數學解決實際問題的意識、愿望。

六、課時安排：1課時 教學程序：

一、復習鋪墊：

首先利用多媒體出示一組有關有理數的加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽，看誰做的又對又快。1、45＋（－23）2、9－（－5）

3、－28－（－37）

4、（－13）＋0

5、（－29）＋（－31）

6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.5

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

從四排學生中個推選一名學生代表板演6、7、8、題。

通過比賽的方式，符合學生的心理特點，迎合了學生好勝的心理，激起了學生學習的內在動力，激發了學習的興趣。

然后教師與學生一起對題目進行評判，對優勝的學生進行表揚，對其他學生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習，學生已在不知不覺中復習了有理數的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學論中的鞏固性原則，為后面學習有理數的加減混合運算奠定了基礎。

二、新知探索：

1、出示引例1： 一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作

上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 此時飛機比起飛點高了多少米？

讓學生分組探究討論，讓學生發表自己的見解，不難得出兩種算法： ① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4 ＝1千米 ＝1千米

教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發現了什么？通過學生的合作討論、教師的引導、規納、總結可得出：加減法混合運算可以統一成加法；加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學生在解決問題的過程中體會到“代數和“的含義。這里不要求出現“代數和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學生充分參與到課堂中，對學生而言，體現了他們的主體性，使他們的個性得以表現，使他們的創造性得以解放，使學生形成了創新、探索的意識，增強了主動學習的動機。

3、教師宣布游戲規則，組織學生作游戲：

①二人小組每人每次抽取4張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數字

②比較兩人所抽4張卡片的計算結果，結果大的為勝

利用游戲訓練有理數的加減混合運算，可以寓學于樂，增加學生學習的趣味性，使學生在玩中體會到數學在現實生活中的無處不在，形成學數學、用數學的意識和習慣。在學生作游戲的過程中，教師巡回指導，既可指名學生上作游戲，也可以讓學生之間輪流交換作，以提高游戲的質量，保持學生對游戲的新鮮感。對做的好的小組進行各種形式的表揚。

教師在巡視的過程中，如發現具有代表性的運算，如： ＋（－5）＋4－（－）－ ＋（－）＋5－（－3）等，可寫到黑板上作為例題，引導學生分析、交流其做法，通過學生的講解，明確可以按從左到右的方法依次運算，又因為減法可以轉化為加法，所以也可以整數之間、分數之間先分別相加，還可以正數之間、負數之間分別相加，最后得出結果，這樣可以簡化運算，從而為下面例題的講解設下了伏筆，打下了解決問題的基礎。

4、在前面學習的基礎上出示例題： 計算 ：（1）（+3）-（-9）+（-4）-（+2）（2）-1/3+3/4-5/6+1/2

(3)0.25+(-1/8)-(+7/8)-(+3/4)

鼓勵學生進行講解，尋求方法多樣化。這樣解題的過程就是學生積極參加、動手動腦的過程，體現了學生的主體地位。最后由教師進行規范化的板書，以培養學生良好的書寫習慣。在這個過程中體現了師生的平等關系，使學生成為教師式的學生，教師成為學生中的首席。體現出新課改的理念。

三、達標練習

1、知識鞏固：p58 隨堂練習T1 由學生口答，熟練方法。

2、知識加強：計算p58習題2.7 T1 可指名學生板演，教師及時講評，并鼓勵學生交流

不同看法，同時指出易出錯的的地方，以引起學生的高度重視。這符合教學論中“快反饋”的原則，起到事半功倍的作用。

3、P59T2，這是“知識應用型”的練習，讓學生合作交流，教師巡視。鼓勵學生先根據數據進行估算，解釋估算的方法及過程，再進行準確計算。這符合新課改標準的要求：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，解釋估算的方法，養成估算的習慣。”通過問題的解決提高了學生解決問題的能力和自信心，有利于學生用科學的觀點來認識現實世界。

4、P59T3 這是“知識拓展型”的練習。教師可啟發、引導，通過師生的共同努力，得出了最終結果，讓學生體驗到成功的喜悅，培養了創新的意識與能力。

通過例題與練習題的配備，使學生將本節所學知識得以具體化，達到了應用的目的，這是本節的重點，而重點是在教師的引導下，通過師生的合作交流、探究被體現出來，這符合新課改的要求：師生交往、積極互動、共同發展。

四、課堂小結

可通過問題的方式進行小結，讓學生理清本節課的知識脈絡： ① 本節課你學習了哪些知識？ ② 在運用這些知識時應注意什么問題？

五、布置作業

所布置的作業要緊緊圍繞能運用簡便方法的有理數的加減混合運算及其應用，通過作業進一步反饋本節課知識掌握的效果。

第四篇：初中數學優秀教案

人教版初中數學優秀教案

人教版初中數學優秀教案1

教學目標

1、知識與技能：體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.

2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力.培養學生的數形結合能力.

3、情感態度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.

教學重難點

教學重點：

1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.

2、會運用公式進行簡單的計算.

教學難點：

1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.

2、完全平方公式的結構特點及其應用.

教學工具

課件

教學過程

一、復習舊知、引入新知

問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.

問題2：平方差公式是如何推導出來的?

問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.

(1)(a+b)2(2)(a-b)2

(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣.)

二、創設問題情境、探究新知

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)

(1)四塊面積分別為：、、、;

(2)兩種形式表示實驗田的總面積：

①整體看：邊長為的大正方形，S=;

②部分看：四塊面積的和，S=.

總結：通過以上探索你發現了什么?

問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?

問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.

(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證)

問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.

(結構特點：右邊是二項式(兩數和)的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍)

問題4：你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.

總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

語言描述：兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍.

強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.

三、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

=4x2-12x+9

(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

=16x2+40xy+25y2

(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

=m2n2-2mna+a2

交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

(1)確定首、尾，分別平方;

(2)確定中間系數與符號，得到結果.

四、練習鞏固

練習1：利用完全平方公式計算

練習2：利用完全平方公式計算

練習3：

(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助.)

五、變式練習

六、暢談收獲，歸納總結

1、本節課我們學習了乘法的完全平方公式.

2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

(1)公式中的字母a、b可以是任意代數式;

(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號;

(3)可能出現①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

七、作業設置

人教版初中數學優秀教案2

一、內容簡介

本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。

關鍵信息：

1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

二、學習者分析：

1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

三、教學/學習目標及其對應的課程標準：

(一)教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

(二)知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

數、實數、代數式、防城、不等式、函數;掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。

(四)解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題;嘗試從不同

角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

(五)情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難

和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學方式：

1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時

候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式

展開教學。

3、教學評價方式：

(1)通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主

動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。

(2)通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，

揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。

(3)通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的

教學效果。

五、教學媒體：

多媒體

六、教學和活動過程：

教學過程設計如下：

〈一〉、提出問題

[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎?

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學生回答]分組交流、討論

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

(1)原式的特點。

(2)結果的項數特點。

(3)三項系數的特點(特別是符號的特點)。

(4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。

2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;

兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性)

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判斷：

①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[學生小結]

你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題?

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、冒險島：

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m)2=__________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

(5)(mn+3)2=__________________________________

(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

(8)(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、學生自我評價

[小結]通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟?

本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。

〈七〉[作業]P34隨堂練習P36習題

人教版初中數學優秀教案3

一、學生學情分析

學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.

學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力;同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

二、教學目標

知識與技能：

(1)讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.

(2)了解完全平方公式的幾何背景.

數學能力：

(1)由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感與推理能力.

(2)發展學生的數形結合的數學思想.

情感與態度：

將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.

三、教學重難點

教學重點：1、完全平方公式的推導;

2、完全平方公式的應用;

教學難點：1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”;

2、完全平方公式結構的認知及正確應用.

四、教學設計分析

本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題——驗證——推廣到一般情況，形成公式——數形結合——進一步拓廣——總結口訣——公式應用——學生反饋——學生PK——學生反思——鞏固練習.

第一環節：學生練習、暴露問題

活動內容：計算：(a+2)2

設想學生的做法有以下幾種可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正確做法;

針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢?怎么驗證?

活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個正確的概念;這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.

第二環節：驗證(a+2)2=a2–4a+22

活動內容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活動目的'：在前一環節已經打破了學生的原有的思維定式的基礎上，給學生建立正確的思維方法，避免形成“相異構想”.

第三環節：推廣到一般情況，形成公式

活動內容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活動目的：讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，體驗到發現的快樂.

第四環節：數形結合

活動內容：設問：在多項式的乘法中，很多公式都都可以用幾何圖形進行解釋，那么完全平方公式怎樣用幾何圖形解釋呢?

展示動畫，用幾何圖形詮釋完全平方公式的幾何意義.

學生思考：還有沒有其它的方法來詮釋完全平方公式?(課后思考)

活動目的：讓學生進一步認識到數與形都不是孤立存在的，數與形是可以有機地結合在一起，從而發展學生的數形結合的數學思想.

第五環節：進一步拓廣

活動內容：推導兩數差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活動目的：讓學生經歷由兩數和的完全平方公式拓廣到兩數差的完全平方公式的過程，體會到符號差異帶來的結果差異，由第二種推導方法體會到兩數差的完全平方公式是兩數和的完全平方公式的應用.

第六環節：總結口訣、認識特征

活動內容：比較兩個公式的共同點與不同點：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個符號不同;右邊都是二次三項式，其中第一、三項是公式左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的兩倍，兩者也僅一個符號不同;

②公式中的a、b可以是任意一個代數式(數、字母、單項式、多項式)

口訣：首平方，尾平方，首尾相乘的兩倍在中央.

活動目的：認識完全平方公式的特征，總結出完全平方公式的口訣，便于學生理解與記憶，避免學生在應用該公式中出現錯誤.

第七環節：公式應用

活動內容：例：計算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

活動目的：在前幾個環節中，學生對完全平方公式已經有了感性認識，通過本環節的講解以及下一環節的練習，使學生逐步經歷認識——模仿——再認識.從而上升到理性認識的階段.

第八環節：隨堂練習

活動內容：計算：①;②;③(n+1)2–n2

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的應用是否得當，以便教師能及時地進行查缺補漏.

第九環節：學生PK

活動內容：每個學生各出五道完全平方公式的計算題給自己的同桌解答，比一比誰的準確性率高，速度快.

活動目的：活躍課堂氣氛，激起學生的好勝心，進一步鞏固學生對完全平方公式的理解與應用.

第十環節：學生反思

活動內容：通過今天這堂課的學習，你有哪些收獲?

收獲1：認識了完全平方公式，并能簡單應用;

收獲2：了解了兩數和與兩數差的完全平方公式之間的差異;

收獲3：感受到數形結合的數學思想在數學中的作用.

活動目的：通過對一堂課的歸納與總結，鞏固學生對完全平方公式的認識，體會數學思想的精妙.

第十一環節：布置作業：

課本P43習題1.13

人教版初中數學優秀教案4

學習目標：

1、進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義。

2、會計算加權平均數，理解“權”的意義，能選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢。

3、會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。

4、會用樣本平均數、方差估計總體的平均數、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。

一、知識點回顧

1、數學期末總評成績由作業分數，課堂參與分數，期考分數三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業90分，課堂參與85分，則他的總評成績為________。

2、樣本1、2、3、0、1的平均數與中位數之和等于___.

3、一組數據5，-2，3，x，3，-2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是.

4、數據1，6，3，9，8的極差是

5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是。

二、專題練習

1、方程思想：

例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.

點撥：本題可以用統計學知識和方程組相結合來解決。

同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的學生x人。可列方程：

2、分類討論法：

例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數額均為百元的整數倍)，捐款數額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數額的中位數，那么其余兩人的捐款數額分別是___________;

點撥：做題過程中要注意滿足的條件。

同類題連接：數據-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.

3、平均數、中位數、眾數在實際問題中的應用

例：某班50人右眼視力檢查結果如下表所示：

視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

人數2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

求該班學生右眼視力的平均數、眾數與中位數.發表一下自己的看法。

4、方差在實際問題中的應用

例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環數如下：

甲：5 8 8 9 10

乙：9 6 10 5 10

(1)分別計算每人的平均成績;

(2)求出每組數據的方差;

(3)誰的射擊成績比較穩定?

三、知識點回顧

1、平均數：

練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績為80分，問該班有多少人?

2、中位數和眾數

練習：1.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

2.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

3.在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：

得分50 60 70 80 90 100 110 120

人數2 3 6 14 15 5 4 1

分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.

3.極差和方差

練習：1.一組數據X 、X …X的極差是8，則另一組數據2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )

A. 8 B.16 C.9 D.17

2.如果樣本方差，

那么這個樣本的平均數為.樣本容量為.

四、自主探究

1、已知：1、2、3、4、5、這五個數的平均數是3，方差是2.

則：101、102、103、104、105、的平均數是，方差是。

2、4、6、8、10、的平均數是，方差是。

你會發現什么規律?

2、應用上面的規律填空：

若n個數據x1x2……xn的平均數為m，方差為w。

(1)n個新數據x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數是，方差為。

(2)n個新數據5x1,5x2, ……5xn的平均數，方差為。

五、學后反思：

xxx

第五篇：初中數學優秀教案_5

初中數學優秀教案

2.7有理數的加減混合運算

一、教材內容及設置依據

【教材內容】本節教材的主要內容是通過對有理數加法、減法的運算的回顧，學習包括分數和小數的有理數的加減混合運算，理解其方法；應用有理數的加減混合運算，解決實際問題。

【設置依據】教材內容的確定主要根據知識的社會作用性、教育性原則（對培養學生的數學思維、數學能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進一步深造、參加實際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學生的不斷發展）；還要與現實生活、科技發展相適應，逐步深透現代教學思想。

二、教材的地位和作用

本節內容是在學習了有理數的加法、有理數的減法的基礎上學習的，是前面知識的延伸和加強，同時又是后面所要學習的有理數的乘法、除法及有理數的混合運算的基礎，特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學習提供了類比依據。也為后面學習代數式的合并同類項及有關的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。

三、對重點、難點的處理

【對重點的處理】本節的重點是有理數加減混合運算的方法及在實際生活中的應用。為了突出重點,教師應盡量從實際問題引入、應盡可能的在課堂上創設具體教學情境，注重使學生在具體情境中體會運算的方法。同時我們也可以根據學生的接受情況和每節課的具體情況，盡可能的把每節課的“課堂練習”和“習題”的內容劃分成不同的板塊，如：

1、知識鞏固型

2、實際應用型

3、方法多變型

4、知識拓展型等。

【對難點的處理】對于難點的處理，因為新教材“強調要給學生足夠的空間和時間”，因此教學時我們應盡量從學生已有的生活經驗和已有的知識經驗出發，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學生，鼓勵學生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實質（不出現代數和的定義，只是讓學生理解有理數的加減運算可以統一成加法以及加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點是讓學生通過具體情境對“代數和”加以體會）

四、關于教學方法的選用

根據本節課的內容和學生的實際水平，本節課可采用的方法：

1、情境體驗：通過教師創設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生融會到課堂中去，產生共鳴，激發興趣，鼓勵學生觀察、分析、探索，加深其對本節內容的理解，培養學生解決問題的能力。、引導發現法：它符合辯證唯物主義中內因與外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則。引導發現法的關鍵是通過教師的引導啟發，充分調動學生學習的主動性。

3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學生形成一個“學習共同體”，在這個共同體內相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀念，共同體驗成功的喜悅，使學生體會到集體的力量，形成合作的意識，產生合作的愿望。

五、關于學法的指導

“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學生知識的同時，要教給他們好的學習方法，讓他們“會學習”在本節課的教學中，在提出問題后，要鼓勵學生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養了思維能力。同時意識到：數學是生活實際中的數學、大自然中的數學，萌生了用數學解決實際問題的意識、愿望。

六、課時安排：1課時 教學程序：

一、復習鋪墊：

首先利用多媒體出示一組有關有理數的加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽，看誰做的又對又快。1、45＋（－23）2、9－（－5）

3、－28－（－37）

4、（－13）＋0

5、（－29）＋（－31）

6、（－16）－（－12）－24－（－18）7、1.6－（－1.2）－2.5

8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）

從四排學生中個推選一名學生代表板演6、7、8、題。

通過比賽的方式，符合學生的心理特點，迎合了學生好勝的心理，激起了學生學習的內在動力，激發了學習的興趣。

然后教師與學生一起對題目進行評判，對優勝的學生進行表揚，對其他學生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習，學生已在不知不覺中復習了有理數的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學論中的鞏固性原則，為后面學習有理數的加減混合運算奠定了基礎。

二、新知探索：

1、出示引例1： 一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作

上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米

此時飛機比起飛點高了多少米？

讓學生分組探究討論，讓學生發表自己的見解，不難得出兩種算法： ① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4 ＝1千米 ＝1千米

教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發現了什么？通過學生的合作討論、教師的引導、規納、總結可得出：加減法混合運算可以統一成加法；加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學生在解決問題的過程中體會到“代數和“的含義。這里不要求出現“代數和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學生充分參與到課堂中，對學生而言，體現了他們的主體性，使他們的個性得以表現，使他們的創造性得以解放，使學生形成了創新、探索的意識，增強了主動學習的動機。

3、教師宣布游戲規則，組織學生作游戲：

①二人小組每人每次抽取4張卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數字 ②比較兩人所抽4張卡片的計算結果，結果大的為勝

利用游戲訓練有理數的加減混合運算，可以寓學于樂，增加學生學習的趣味性，使學生在玩中體會到數學在現實生活中的無處不在，形成學數學、用數學的意識和習慣。

在學生作游戲的過程中，教師巡回指導，既可指名學生上作游戲，也可以讓學生之間輪流交換作，以提高游戲的質量，保持學生對游戲的新鮮感。對做的好的小組進行各種形式的表揚。

教師在巡視的過程中，如發現具有代表性的運算，如： ＋（－5）＋4－（－）－ ＋（－）＋5－（－3）等，可寫到黑板上作為例題，引導學生分析、交流其做法，通過學生的講解，明確可以按從左到右的方法依次運算，又因為減

法可以轉化為加法，所以也可以整數之間、分數之間先分別相加，還可以正數之間、負數之間分別相加，最后得出結果，這樣可以簡化運算，從而為下面例題的講解設下了伏筆，打下了解決問題的基礎。

4、在前面學習的基礎上出示例題： 計算 ：（1）（+3）-（-9）+（-4）-（+2）（2）-1/3+3/4-5/6+1/2

(3)0.25+(-1/8)-(+7/8)-(+3/4)

鼓勵學生進行講解，尋求方法多樣化。這樣解題的過程就是學生積極參加、動手動腦的過程，體現了學生的主體地位。最后由教師進行規范化的板書，以培養學生良好的書寫習慣。在這個過程中體現了師生的平等關系，使學生成為教師式的學生，教師成為學生中的首席。體現出新課改的理念。

三、達標練習

1、知識鞏固：p58 隨堂練習T1 由學生口答，熟練方法。

2、知識加強：計算p58習題2.7 T1 可指名學生板演，教師及時講評，并鼓勵學生交流不同看法，同時指出易出錯的的地方，以引起學生的高度重視。這符合教學論中“快反饋”的原則，起到事半功倍的作用。

3、P59T2，這是“知識應用型”的練習，讓學生合作交流，教師巡視。鼓勵學生先根據數據進行估算，解釋估算的方法及過程，再進行準確計算。這符合新課改標準的要求：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，解釋估算的方法，養成估算的習慣。”通過問題的解決提高了學生解決問題的能力和自信心，有利于學生用科學的觀點來認識現實世界。

4、P59T3 這是“知識拓展型”的練習。教師可啟發、引導，通過師生的共同努力，得出了最終結果，讓學生體驗到成功的喜悅，培養了創新的意識與能力。

通過例題與練習題的配備，使學生將本節所學知識得以具體化，達到了應用的目的，這是本節的重點，而重點是在教師的引導下，通過師生的合作交流、探究被體現出來，這符合新課改的要求：師生交往、積極互動、共同發展。

四、課堂小結

可通過問題的方式進行小結，讓學生理清本節課的知識脈絡： ① 本節課你學習了哪些知識？ ② 在運用這些知識時應注意什么問題？

五、布置作業

所布置的作業要緊緊圍繞能運用簡便方法的有理數的加減混合運算及其應用，通過作業進一步反饋本節課知識掌握的效果。