第一篇：HL的判定教案

三角形全等的判定——斜邊直角邊

【教學目標】 知識與技能

使學生理解斜邊直角邊定理的內容,能運用斜邊直角邊證明三角形全等,進而說明線段或角相等.過程與方法

經歷探索直角三角形全等條件H.L.的過程,掌握直角三角形全等的條件,并能運用其解決一些實際問題.情感、態度與價值觀

學習事物的特殊、一般關系、發展邏輯思維能力.培養學生善于思考、不斷探索的良好習慣.【重點難點】 重點

掌握斜邊直角邊定理.難點

靈活應用斜邊直角邊定理解題.【教學過程】

一、創設情景,導入新課

問題:證明一般三角形全等有哪些方法? 我們已經知道,對于兩個三角形,如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對應相當,那么這兩個三角形一定全等.如果有“邊邊角”分別對應相等,那么能不能保證這兩個三角形全等呢?(出示課件)思考:一般三角形不一定全等,對于特殊三角形中的直角三角形呢?讓我們一起研究這個問題吧!

二、師生互動,探究新知 【教師活動】

那么在兩個直角三角形中,當斜邊和一條直角邊分別對應相等時,也具有“邊邊角”對應相等的條件,這時這兩個直角三角形能否全等呢?大家一起動手畫一畫.如圖所示,已知兩條線段(這兩條線段長不相等),以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊,畫一個直角三角形.大家一起動手來畫一畫,好嗎?畫好后與同排比較,它們全等嗎? 【學生活動】

動手操作,并用語言敘述這個基本事實.【教師活動】

在同學發言基礎上歸納:如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等,那么這兩個直角三角形全等.簡記H.L.(或斜邊直角邊).此公理的前提是兩個三角形是直角三角形,同時滿足兩個條件(1)斜邊相等(2)一條直角邊對應相等.斜邊、直角邊公理(H.L.)推理格式(圖略)∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt△ABC和Rt△ABC中,AB=AB,BC=BC, ∴Rt△ABC≌Rt△ABC(H.L.)

三、隨堂練習,鞏固新知 【例】

已知:(如圖)AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F為垂足.求證:CF=DF.【答案】

證明:連接AC、AD, 在△ABC與△AED中，∴△ABC≌△AED(S.A.S.).∴AC=AD.在Rt△AFC與Rt△AFD中，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(H.L.)∴CF=DF.四、典例精析,拓展新知 【例】

如圖,AC⊥AD,BC⊥BD,CE⊥CD,AC=BD,求證:DE=CE.證明:∵AC⊥AD,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°, 在Rt△ADC和Rt△BCD中,AC=BD, DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL), ∴∠OCD=∠ODC, ∵OE⊥DC,∴∠OEC=∠OED, 在△DOE和△COE中, ∠ODE=∠OCE,∠OED=∠OEC,OE=OE, ∴△ODE≌△OCE(AAS), ∴DE=CE.【教學說明】

本例主要是靈活選擇各種方法證明兩個直角三角形全等,教學中應引導學生用分析法尋找證明DE=CE的思路,即DE=CE→△DOE≌△COE→∠ODC=∠OCE→Rt△ADC≌Rt△BCD.五、運用新知,深化理解

如圖,AC⊥BC,AD⊥BD,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,求證:CE=DF.【教學說明】

先讓學生獨立思考,尋找解題思路,再全班交流由學生獨立完成.六、師生互動,課堂小結

這節課,你學習了什么?有什么收獲?有何困惑?與同伴交流,在同學們交流的基礎上教師進行歸納與總結.如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對應相等,那么這兩個直角三角形全等.簡記為H.L.(或斜邊直角邊).【教學反思】

本節課是在前面已經學習一般三角形的五種判定方法的基礎上,研究直角三角形獨有判定方法:“H.L.”,整節課按“操作—發現—歸納—運用”程序展開.教學中應將五種一般方法與“H.L.”綜合運用,提高學生綜合運用知識能力,到此有時證明題中會涉及到兩次用全等的方法證明線段(或角)相等,及時幫助同學們歸納總結,提升思維能力.汪麗麗

2017年10月26日

第二篇：最新人教版三角形全等的判定(HL)教案

12.2 三角形全等的判定---HL 班級：807班

授課者：何小軍

時間：2015.10.14 教學目標

1．知識與技能

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解決簡單實際問題。2．過程與方法

經歷探索直角三角形全等判定定理形成的過程，掌握數學方法，提高合情推理的能力。3．情感、態度與價值觀

培養綜合分析的幾何推理意識，激發學生求知欲，感悟幾何思維的內涵。

教學重點

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教學難點

熟練運用直角三角形全等判定定理-----HL解決一些實際問題。培養學生綜合分析的幾何推理能力

教學過程

一、復習導入

1、口答：我們學過的判定三角形全等的方法哪些？

2、認識：直角三角形------簡寫、直角邊、斜邊符號

3、思考：對于兩個直角三角形，除了直角相等這個條件外，還要滿足哪兩個條件，這兩個直角三角形就全等了？

4、導入：設疑----兩個直角三角形，如果滿足斜邊（L)和一條直角邊(H)分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？

二、探究新知：

斜邊（L)和一條直角邊(H)分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？

1、畫一畫

任意畫出一個Rt△ABC,∠C=90°。再畫一個Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°，B′C′=BC，A′B′= AB。

步驟

⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′;⑷ 連接A′B′.2、我發現：（）

3、交流歸納：直角三角形全等判定定理---HL（）和（）分別相等的兩個（）全等。簡寫成“（斜邊、直角邊）”或“（HL）”。

4、建模：

三、學以致用：

1、例題：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AC=BD.求證：BC=AD.2、變式練習

（1）如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

（2）如圖，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF.求證：AE=DF.五、課堂總結

六、布置作業

課本第44頁

第6、7、8三個題

第三篇：《三角形全等的判定》第四課時(HL)教案

12.2.4三角形全等的判定（4）

【教學目標】：

1、知識與技能：

直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

2、過程與方法：

1）．經歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關系． 2）．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”． 3）．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

3、情感態度與價值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經驗和方法．發展實踐能力和創新精神 【教學情景導入】： 提出問題，復習舊知

1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）/ 4

創設情境，導入新課

如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放課件）

（1）你能幫他想個辦法嗎？

（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？（1）[生]能有兩種方法．

第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．

可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關系”，所以我沒法判定它們全等． [師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發現它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？ 導入新課

[生]這兩個三角形都是直角三角形，也許是全等的．因為它還有直角這個特殊條件．

[師]有道理．但科學是嚴密的，今天我們就來探究“兩個直角三角形全等的條件”． 做一做：

已知線段AB=5cm，BC=4cm和一個直角，利用尺規做一個直角三角形，使∠C=?90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發現什么規律？

（學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體課件演示，激發學習興趣）． / 4

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射線CM上截取CB=4cm． 第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CN于點A． 第四步：連結AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發現這些三角形全等．

可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規律． 探究結果總結：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、?ASA?、?AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行． 【教學過程設計】：

[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．

求證：BC=AD．

分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，?就可以證明BC=AD了． 證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

?AB?AB ??AC?BD3 / 4

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．

[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC?與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關系？

[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，?已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看． 證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中

?BC?EF ??AC?DF所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°

即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

【教學反思】

通過本節學習，我們有如下收獲：

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，?而且還有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．

2．兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，?所以判定兩個直角三角形全等，只須找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）即可． 至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1）．全等三角形的定義2）．邊邊邊（SSS）3）．邊角邊（SAS）

4）．角邊角（ASA）5）．角角邊（AAS）6）．HL（僅用在直角三角形中）/ 4

第四篇：三角形全等的判定HL 教學反思

八年級上冊數學12.2.4 全等三角形的判定（HL）

教 學 反 思

涼州戶鎮學校 馬小芳

成功之處：

本節課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定的基礎上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法。在教學過程中，我讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、猜想、歸納、驗證的數學方法，一步步培養他們的邏輯推理能力。整節課從“問題情境出發，建立模型、尋求結論、解決問題”，讓學生從這一過程中抽象出幾何圖形，建立模型，研究具體問題，起到了較好的作用，學生也體會到數學與現實的聯系，以及學習處理此類問題的方法。作為八年級的學生，他們的抽象思維已有一定程度的發展，具有初步的推理能力，因此，教學中，我把例題進行挖掘，通過幾次變式訓練讓學生感受，促使學生的思維向多層次、多方向發散，幫助學生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現教學過程中教師與學生數學思維活動的過程，充分調動學生學習的積極性、主動地參與教學的全過程，培養學生獨立分析和解決問題的能力，以及大膽創新、勇于探索的精神，從而真正把學生能力的培養落到實處。不足之處 ：

縱觀整個教學，不足主要體現在在學生的自主探究與合作交流中，時機控制不好，導致部分學生不能有所收獲；對學困生的關注還是比較少，導致部分學生的學習興趣不易集中；在評價學生時，啟發性不足，馬心成同學的證明方法再往下引導一下就對了，但沒有及時鼓勵，沒有讓他們獲得成功的體驗，喪失激起學生繼續學習的很多機會，今后教學還需不斷地改進和提高。

第五篇：直角三角形全等的判定(HL)教學反思

直角三角形全等的判定（HL）教學反思

本節數學課教學，主要是讓學生在回顧全等三角形判定（除了定義外，已經學了四種方法：SSS、SAS、ASA、AAS、）的基礎上，進一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，讓學生充分認識特殊與一般的關系，加深他們對公理的多層次的理解。在教學過程中，讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較、猜想、總結、驗證的數學方法，一步步培養他們的邏輯推理能力。新課程標準強調“從具體的情景或前提出發進行合情推理，從單純的幾何推理價值轉向更全面的幾何的教育價值”，為了體現這一理念，設計了幾個不同的情景，讓學生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空間關系。

探索“HL公理”中，要求學生用文字語言、圖形語言、符號語言來表達自己的所思所想，強調從情景中獲得數學感悟，注重讓學生經歷觀察、操作、推理的過程。數學教學應努力體現“從問題情景出發，建立模型、尋求結論、解決問題”。

縱觀整個教學，不足的方面：第一，啟發性、激趣性不足，導致學生的學習興趣不易集中，課堂氣氛不能很快達到高潮，延誤了學生學習的最佳時機；第二，在學生的自主探究與合作交流中，時機控制不好，導致部分學生不能有所收獲；第三，在評價學生表現時，不夠及時，沒有讓他們獲得成功的體驗，喪失激起學生繼續學習的很多機會。這些我在今后的教學中會爭取改進。

大通民中：強玉琴

2015.10.19