第一篇：《池塘里有多少條魚？》

《池塘里有多少條魚？》

一、教學目標

（一）知識與技能

1、結合具體情境，初步了解統計推斷的基本方法。

2、進一步理解概率與統計之間的聯系。

（二）過程與方法

1、經歷具體問題的探究過程，提高學生利用統計與建模的思想解決實際問題的能力。

2、經歷試驗、統計等活動過程，發展學生合作交流的意識和能力。

（三）情感、態度與價值觀

在解決學生熟悉的實例的過程中，讓學生體會數學的價值，體驗成功的快樂，從而激發學生學習數學的興趣。

二、教材分析

本節內容是在學生初步理解實驗頻率穩定與理論概率的基礎上進一步提出的一個現實生活模型。其試驗方法本身是一個統計活動，而估計方法的理論依據則是概率問題。為此，教學中要注意引導回顧概率的獲得方法及其與統計之間的內在聯系。

本節的重點是方案的獲得和模型的實驗，難點是方案的獲得，關鍵是模型的建立。

三、學校及學生狀況分析

我校是一所農村初級中學，該班是根據學生進入初中的學業成績、興趣特長以及性格特征平行分班組成的一個班級。有55名學生，學生的學習習慣和智力水平一般，學生素質參差不齊，大部分學生能積極參與課堂教學，表現出強烈的探究意識，也有少部分學生因為基礎偏差學習吃力。教學中擬實行小組合作交流并適時營造小組間競爭氛圍，因人而異，分層要求，讓不同的學生學習不同的數學，力求學習方式的多元化。

四、教學設計

【一】

創設情景

問題：要想知道一個魚缸里有幾條魚，只要數一數就可以了?，F在我鎮魚塘的王老板想知道他的池塘里大約有多少條魚，采用什么方法可以知道？請大家幫他想一想辦法。

（關鍵詞：大約，由學生自主發言，表達自己的意見或想法）

【二】 模型探究

問題1：一個口袋里裝有8顆黑棋，32顆白棋，任意摸出1顆，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10顆，你能推斷這10顆中可能有幾顆黑棋嗎？為什么？

（教師演示，學生作答。）

問題2：一個裝有若干圍棋子的口袋里，只知道有8顆黑棋，那么有沒有辦法估計口袋里的白棋數？

（關鍵條件：其中已知有8顆黑棋，其余均為白棋。學生分組準備好實驗器具。）

實驗規則：根據規則，棋子不能全部摸出來數，也就是說，棋子可以摸一顆后放回，也可以摸一部分后放回（教師可以做一些動作演示）。

（由學生分組討論，確定一名發言人交流。）

【三】學生實驗

在每個小組的口袋里放入8顆黑棋和若干顆白棋，分組利用自己準備的實驗材料進行兩個方案的實驗，并分發給每個小組實驗記錄表格如下（投影展示兩個表格）：

（說明：1.各個小組均發放32顆白棋，這一點由教師控制，不讓學生知道其數目，也不允許各個小組事先清點。）

由此得到的估計結果是：_________

（學生實驗教師深入各個小組，觀察并參與他們的實驗，注意學生在每次實驗前是否將口袋里的棋子和勻、每次實驗后是否將棋子放回、記錄數據的方法是否正確、小組成員的參與程度等，以便培養每一位學生的動腦動手能力。）

實驗交流：

1、打開口袋，數數口袋中白棋的顆數。

2、各組匯報兩種方案的實驗結果，比較同組的兩種方案哪個更準確；比較同一方案各組實驗的結果哪個更準確。

3、問題：為了提高實驗估計結果的可信度，你有什么改進的辦法？

【四】變式探究

問題：剛才實驗中的棋子是有黑有白，現在如果一個口袋里只有若干白棋，又該如何估計口袋里的棋子數呢？談談你的看法。

（說明：意在引導學生學會變通。）

【五】解釋應用

問題1：如果我們把口袋想象成池塘，那么圍棋子可當作什么呢？（培養建模意識）這樣看來，棋子問題與魚的問題似乎有相似之處，解決了棋子問題，魚的問題也就不遠了。

問題2：現在你能為魚塘的李老板設計一種估計池塘中魚的總數的方案嗎？

（說明：在完成了實驗且解決了口袋中全是白棋的估計方法后，引導學生思考該方法在現實生活中的應用，逐步回到本節課的主題——如何估計池塘里魚的數目。學生課堂上口述方法，要求其課后書寫詳細方案。）

【六】拓展應用

問題1：你能進一步設計一個方案，估算出魚塘中魚的產量嗎？

問題2：往一個裝了很多黑球的袋子里放入10個白球，每次倒出5個，記下所倒出的白球的數目，再把它們放回去，共倒了120次，倒出白球共180個，袋子里原有黑球約多少個？

問題3：長陽、宜昌兩地對開的公共汽車共有黃色、綠色兩種外觀顏色，其中綠色外觀的有10輛，張先生經常乘座公共汽車從長陽前往宜昌出差辦事，他能用合適的辦法估計長陽、宜昌兩地對開的公共汽車總數嗎？談談你的看法

（小組討論后選代表交流，師不作過多評價，留給學生自主探究的懸念與空間。）

【七】歸納質疑

通過這節課的學習大家都有哪些收獲和疑問？利用今天的方法還可以解決生活中的哪些問題？舉例說明。

教學反思

本節課的主旨是希望學生“動”起來，通過不同的情景與話題讓學生動口、動腦、動手。在本節課的實施過程中，自己感受最深的體會有三：

1.提供貼近學生生活實際的學習素材，是激活學生學習動機的基礎。

在問題的設計中，讓學生首先親身經歷數學問題的現實場景——池塘里有多少魚？從而看到有價值的數學，促使其用數學觀點進行解釋與應用，使得整個學習活動更為生動活潑，學生也在這種生動的問題情景中，獲得了對數學知識的理解與認同。

2.設計動態平衡的活動方案，是激發學生積極動手的基礎。

在活動的設計中，我們考慮的是一種動態平衡，而不是一種盲動和簡單的圖熱鬧?；诖耍顒咏o了學生相同的起點（相同的白棋數目，相同的樣本容量，相同的實驗次數，相同的實驗時間），這有效地協調了各組活動的進度，避免了課堂節奏的失控。但同時我們也能看到，學生到達的終點卻可能是不同的（不同小組的不同結果，不同方案的不同精確度，不同方案的不同可行度，不同成員的不同收獲）。

3.組織實力相當的活動小組，是激勵學生協作競爭的基礎。

對于活動的分組，注意了把握“組內異質，組間同質”的原則，一方面發揮了組內成員相互協作的意識，不同的人可以發揮不同的作用，如基礎較差的學生可以進行一些操作活動，基礎較好的學生可以進行數據的分析及結果的估計，使不同層次的學生有不同的提高，又不失對數學學習興趣的一種持續發展，同時也實現了學生間的一種互動對話及交流。另一方面激發了組間成員相互競爭的意識，每個成員服務于自己的小團隊，如果自己獲得了成功，會感覺到為自己的小集體爭了光，如果自己團隊中的成員有上佳表現，自己也為自己在這個團隊中而感到無尚光榮。

總之，我想，如果我們的課堂教學能夠追求和探討這種動的氛圍和動態平衡，使得學生競爭中有合作，合作中有競爭，就一定能實現教師與學生在合作探究中共同發展，從而實現真正意義下的課程改革。

第二篇：池塘里有多少條魚教學反思

反思一：池塘里有多少條魚教學反思

數學學習是讓學生學習有價值的數學，讓不同的人在數學學習活動中得到不同程度的發展，讓學生在合作、交流、互動中學會學習數學。本節課的特點主要有：

1、注重讓學生從學習素材中體會數學的實用價值，增強學生學好數學的欲望。本課中選取的估算池塘里魚的條數、猴兵數等學生感興趣的問題，對學生極具現實性和挑戰性，學生從一接觸便產生了濃厚興趣。

2、注重讓學生在學習活動中領悟數學思想，培養學生解決實際問題的能力。本節課從學生熟悉的摸棋子問題出發，將魚與棋子建立聯系，引導學生經歷了建模的全過程，隨后又讓學利用模型解決身邊的一系列實際問題，使學生體驗了數學的高度抽象性和廣泛適用性。

3、注重將學生的自主探究與互助合作有機整合，提高了全體學生學習的有效性。數學教學應該是數學活動的教學，但是，如何實現課堂上動與靜的結合、點與面的兼顧，卻是目前課改中教師普遍感到困惑的一個難題。本節課，教師依據組內異質、組間同質的原則編組，使得組內互助與組間競爭能夠同時得以實現；學習活動中，方案設計、動手操作、統計分析分工明細合理，使得不同水平的學生都能恰有一份合適的工作，又給學有困惑學生的一種恰到好處的啟導，使每個學生都有發展。

反思二：池塘里有多少條魚教學反思

本節課的主旨是希望學生動起來，通過不同的情景與話題讓學生動口、動腦、動手。在本節課的實施過程中，自已感受最深的體會有三：

1、提供貼近生活的學習素材，是激活學生學習動機的基礎。

在問題的設計中，讓學生首先親身經數學問題的現實場景池塘里有多少魚？從而看到有價值的數學，促使其用數學觀點進行解釋與應用，使得整個學習活動更為生動活潑，學生也在這種生動的問題情景中，獲得了對數學知識的理解與認同。

2、設計動態平衡的活動方案，是激發學生積極動手的基礎。

在活動的設計中，我們考慮的是一種動態平衡，而不是一種盲動和簡單的圖熱鬧。基于此，活動給了學生相同的起點（相同的白棋數目，相同的樣本容量，相同的實驗次數，相同的實驗時間），這有效地協調了各組活動的進度，避免了課堂節奏的失控。但同時我們也能看到，學生到達的終點卻可能是不同的（不同小組的不同結果，不同方案的不同精確度，不同方案的不同可行度，不同成員的不同收獲）。

3、組織實力相當的活動小組，是激勵學生協作競爭的基礎。

對于活動的分組，注意了把握組內異質，組間同質的原則，一方面發揮了組內成員相互協作的意識，不同的人可以發揮不同的作用，如基礎較差的學生可以進行一些操作活動，基礎較好的學生可以進行數據的分析及結果的估計，使不同層次的學生有不同的提高，又不失對數學學習興趣的一種持續發展，同時也實現了學生間的一種互動對話及交流。另一方面激發了組間成員相互競爭的意識，每個成員服務于自己的小團隊，如果自己獲得了成功，會感覺到為自己的小集體爭了光，如果自己團隊中的成員有上佳表現，自己也為自己在這個團隊中而感到無尚光榮。

總之，我想，如果我們的課堂教學能夠追求和探討這種動的氛圍和動態平衡，使得學生競爭中有合作，合作中有競爭，就一定能實現教師與學生在合作探究中共同發展，從而實現真正意義下的課程改革。

反思三：池塘里有多少條魚教學反思

教學中，構建了實際問題---試驗探究---構建模型---解決問題---感悟收獲的教學模式，能激發學生的學習積極性，變學生被動接受知識為帶著問題自主探究新知，同時也要給學生足夠的自由空間、足夠的活動的機會。在這樣的氛圍下，拓展了學生的思維空間.教師的教學設計，一是教師的教學設計，不僅要激發學生強烈的學習需要和興趣，在內容上能夠切入并豐富學生經驗，如本節課采用學生熟悉的例子極大的激發學生的學習興趣。二是要相信學生的學習能力，給學生充足的時間去培養學生獨立解決問題的能力，教師不要怕耽誤時間而急于給出答案。三是積極引導學生用于發表自己的觀點參與問題的討論，還要創設矛盾性的問題，啟發學生的思維的嚴密性、靈活性.反思四：池塘里有多少條魚教學反思

學生是學習的主人，在課堂教學中，如果創造出良好的學習環境就能激發學生的學習興趣，學生才能快樂的學習。

所以本節課先設計一個能體現本節課內容的故事，和學生拉近距離，創設情境，激發興趣，調動積極性。精彩的故事引入，使學生情緒高漲，為成功開展本節課設下了有力的保障。教學中，構建了實際問題---試驗探究---構建模型---解決問題---感悟收獲的教學模式，能激發學生的學習積極性，變學生被動接受知識為帶著問題自主探究新知，同時也要給學生足夠的自由空間、足夠的活動的機會。在這樣的氛圍下，拓展了學生的思維空間.本課教學的一個核心思想是數學建模與轉化思想，把池塘里有多少條魚這樣一個較復雜生活實際問題通過摸球游戲來模擬解決，學生在解決問題的過程中可以感受到數學的簡捷美，增強數學學習興趣。在教學中我讓學生以小組合作的形式進行實驗操作，培養了學生的合作精神與動手能力，在合作的基礎上，讓學生進行交流，豐富了學生的操作經驗，學生在交流中對經驗進行概括有利于知識的重構。一節課下來，學生對數學模型的理解還是比較深刻的，對數學建模思想能夠進行一定的遷移，因此，教學中采用先小組合作探究再組織交流的學習方式是恰當的，效果也是不錯的。

第三篇：池塘里有多少條魚教案

《池塘里有多少條魚》教案

教學目標:

1、經歷試驗、統計等活動，在活動中進一步培養學生合作交流的意識和能力

2、通過試驗等活動讓學生學會現實生活中常用的估計方法

3、結合具體情境，初步感受統計推斷的合理性

4、進一步體會概率與統計之間的聯系

教學重點: 讓學生通過試驗領悟試驗頻率趨近于理論概率的事實 教學難點: 正確理解在多次試驗的前提下試驗頻率趨近于理論概率 教學方法: 引導探究 合作學習教具準備: 課件 教學過程:

一、情境引入：（多媒體播放）

師：魚缸里有多少條魚？ 生：3條

師：魚池里有多少條魚？ 生：太多了，根本數不清

師：對，這就是我們在日常生活中常見的問題，有些對象可以通過直觀數數的方法準確計量，而有些對象由于數量很大，我們無法直接用數數的方法去計量。本節課我們就一起以“池塘里有多少條魚”為課題，來探索一種科學而有效的方法。

二、新知探求

師：首先我們來看一個熟悉的實驗：（多媒體播放）

問題1： 一個盒子中有8個黑球和32個白球，任意摸出一個，摸到黑球的概率有多大？若任意摸出10個，你能推斷這10個中可能有幾個黑球嗎？為什么？

學生思考作答：球的總個數是40個，黑球所占比例為1/5，故任意摸出10個，能推斷這10個中可能有2個黑球。問題2：如果盒子中有8個黑球和若干個白球，不允許將球倒出來數，那么你能估計出其中的白球數嗎？請你設計一種方案，試一試。小組合作完成下列任務：

① 你們小組準備采取什么樣的實驗方法？（小明的還是小亮的？）② 各個小組記錄試驗次數與實驗數據。

③ 根據你們收集的數據，你能估計出盒子里的白球數嗎？

④ 打開盒子，數數盒子中白球的個數，你的估計值和實際一致嗎？

生：（小組合作）各組選擇試驗方法進行試驗、統計、計算 師：對各組進行適時指導和評價 師：請各組同學匯報試驗結果

組1：采用第一種方法，估計出盒中有52顆白球，與實際相差2顆； 組2：采用第一種方法，估計出盒中有45顆白球，與實際相差3顆； 組3：采用第二種方法，估計出盒中有60顆白球，與實際相差7顆；

師：看來，通過試驗得到的估計值與實際值間的誤差是客觀存在的，但是可證實在多次試驗的前提下，試驗頻率是趨近于理論概率的。同學們能不能分析一下，造成誤差的因素可能有哪些呢？

組1：兩種顏色的球混合不均勻；

組2：球的形狀不規則，混合不均勻，黑球可能落到了底部而摸不到； 組3：我認為試驗次數是影響效果的主要原因； …

師：同學們分析得很好，確實存在著導致誤差的多種因素，因此，我們在設計試驗之前要盡可能考慮到這些因素，盡可能減少誤差。

師：（方法建構）：結合上述實驗：你可以說明求得白球數的數學根據嗎？（建立數學模型）生：小組討論、總結，教師點評

結論：小明的方法：假設盒子中有x個白球，球的總個數為：x+8個，通過多次實驗可估計出從盒子中隨機摸出一球，它為黑球的概率；理論上這個概率又應等于，據此可估計出白球數 x。

小亮的方法：假設盒子里有x個白球，通過多次抽樣調查，求出樣本中黑球數與總球數比值的“平均水平”，“平均水平”應近似于，據此，可以估計出x的值。

師：你們能說說兩種方法各有什么優點嗎？

（學生爭論）組1：從上面的結果可以看出第一種方法得到的結果比第二種更接近真實情況些，用第一種方法準確些，組2：雖然剛才的結果是這樣的，但我們認為第二種方法科學些，試驗次數少，節約時間；

師：從同學們的爭論中我知道了各組同學為什么會選擇不同的方法了，如果現在我們要調查全縣初中生每天有多少個同學買了零食這個問題，應選擇哪種方法呢？

生：（激烈討論）選擇第二種。剛才說第一種方法好的同學顯得很不高興。

師：其實方法的本身并沒有優劣之分，至于選擇哪種方法應該看我們的研究對象來確定，如果研究對象的數量較小，試驗次數可能足夠多則選擇第一種方法比較準確，如果研究對象的數量很大，比如有許多實際問題，用第二種方法就會方便可行些。

三、活動探究：

師：老師的盒子中只有若干個白球，沒有其它顏色的球，而且不能將球倒出來，你怎么幫老師估計出其中的白球數呢？與同伴進行交流。

生：各組討論，很快就找到了答案：可向盒子中另放入幾個黑球，也可以從盒子中抽出幾個球并將它們染成黑色或作標記再放入盒中，用上述試驗方法估計球的個數。

師：真不錯，看來同學們是真的理解了這種方法！

四、知識應用：

現在你能自己設計方案來估計池塘里魚的數量嗎？

方案：（學生代表口述，老師點評）可以先撈出若干條魚，將它們作上標記，然后放回池塘經過一段時間后，再從中隨機撈出若干條魚，并以其中有標記的魚的比例作為整個魚塘中有標記的魚的比例，據此估計出魚塘里魚的數量。

五、歸納質疑：

通過這節課的學習大家都有哪些收獲和疑問？利用今天的方法還可以解決生活中的哪些問題?舉例說明。生1：我學會了用抽樣的試驗方法去估計一些實際中的數量問題；

生2：我知道了根據研究對象的多少可以選擇不同的試驗方法去估計真實值； 生3：我有一個疑問是如何才能使估計值更準確？

生4：我覺得我們這組在今后學習中應進一步加強分工協作，更好地完成任務。生5可以用這一方法用來估計一戶家庭一年要丟棄多少個塑料袋，估計某種商品的銷量 生6：可以估計一片森林里有多少只山雀，估計一片試驗田里某種水稻的產量?！?師：同學們這節課表現很不錯，各組同學分工合作很好，希望今后繼續努力。本節課中存在的疑問有待我們今后的學習中繼續探討。我們的課堂雖然是有限的，希望同學們能用我們在有限課堂里所學知識解決生活無限空間里的實際問題，祝每個同學學有所成！

六、作業設計（分層）：

1、(AB)鞏固本節內容，完成課后習題

2、(B)詳細書寫設計方案：池塘里有多少條魚。.3、(C)匯總全班實驗記錄，通過具體計算說明試驗次數多少與誤差的關系。

七、深化拓展：（供學有余力的學生選做）

1、往一個裝了很多黑球的袋子里放入10個白球，每次倒出5個，記下所倒出的白球的數目，再把它們放回去，共倒了120次，倒出白球共180個，袋子里原有黑球約多少個？

2、生物工作者往往要統計某一地區鳥類的數量。他們在某地區范圍內捕獲100只鳥作上標記，然后放回小山中，過一段時間后又進行一次捕獲，結果在捕獲的300只鳥中有5只有標記，請你估計山中大約有多少只鳥？

3、張大爺想知道自己所承包的池塘的魚的情況，第一次隨機撈出50條，稱得總重量98千克，將這50條魚作出標記后又放回池塘，等他們完全融入其他魚后又隨機捕撈200條，稱得總重量為402千克，且帶有標記的魚有5條，你能幫張大爺估計出魚塘里魚的數量和總重量嗎？

4、某市兩區對開的27路公共汽車共有紅色、綠色兩種外觀顏色，其中綠色外觀的有10輛，張老師經常乘座公共汽車從市區前往某區上班，他能用合適的方法估計市區與點軍區兩地對開的公共汽車總數嗎？談談你的看法。

教學反思：本節課以“學生試驗—建立數學模型—活動探究—知識應用”為主線，充分體現了學生的主體地位，真正實現了學生學習方式的轉變，教師作為學生學習的引導者、促進者、合作者的角色也得到了很好的體現。今后應注意加強各組小組長的能力培養，使之能更好地發揮小組學習中領頭雁的作用，提高小組學習的效率，實現提高課堂教學效率的目的。

池塘里有多少條魚

問題1： 一個盒子中有8個黑棋和32個白棋，任意摸出一個，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10個，你能推斷這10個中可能有幾個黑棋嗎？為什么？

問題2：一個口袋中有8個白球和若干個黑球,如果不許將球倒出來數,那么你能估計出其中的黑球數嗎?

往一個裝了很多黑球的袋子里放入10個白球，每次倒出5個，記下所倒出的白球的數目，再把它們放回去，共倒了120次，倒出白球共180個，袋子里原有黑球約多少個？

實驗反思：

問題1：為了使估計結果較為準確，實驗中應該注意些什么？ 問題2：上述兩種方法各有那些優缺點？

想一想：

如果箱子中只有若干個白球,沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數，那么你如何估計出白球的數目？

課堂練習：

某口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共72個，小明通過多次摸球試驗后，發現摸到紅球、黃球、藍球的頻率依次為35﹪、25﹪和40﹪，試估計口袋中三種玻璃球的數目分別為（）A 35個、25個、12個 B 15個、18個、39個 C 25個、18個、29個 D 29個、25個、18個

學科間綜合：

生物工作者往往要統計某一地區鳥類的數量。他們在某地區范圍內捕獲100只鳥作上標記，然后放回小山中，過一段時間后又進行一次捕獲，結果在捕獲的300只鳥中有5只有標記，請你估計山中大約有多少只鳥？

用一用：

張大爺想知道自己所承包的池塘的魚的情況，第一次隨機撈出50條，稱得總重量98千克，將這50條魚作出標記后又放回池塘，等他們完全融入其他魚后又隨機捕撈200條，稱得總重量為402千克，且帶有標記的魚有5條，你能幫張大爺估計出魚塘里魚的數量和總重量嗎？

應用題：

濟南、青島兩地對開的長途高速客車共有黃色、綠色兩種外觀顏色，其中綠色外觀的有10輛。張先生經常乘坐長途高速客車從濟南前往青島出差辦事，他能用合適的辦法估計濟南、青島兩地對開的客車總數嗎？談談你的看法。

歸納質疑：

通過本節課的學習，大家都有哪些收獲和疑問？利用今天的方法還可以解決生活中的那些問題？舉例說明。

第四篇：池塘里有多少條魚教學設計

第六章 頻率與概率

４．池塘里有多少條魚

一、教學任務分析

1.進一步體會概率與統計之間的聯系以及用樣本去估計總體的統計思想.2.初步感受統計推斷的合理性.教學重點：

結合具體情境，初步感受統計推斷的合理性.教學難點：結合具體情境，初步感受統計推斷的合理性

二、教學過程分析

第一環節：創設問題情景，引入新課

活動內容：提出生活中的問題，李大爺承包池塘今年的收成如何？ 第二環節：自主探究

活動內容：從一個簡單的摸球游戲入手，為學生探究提供教學輔助，此時學生求李大爺的池塘里有多少條魚的問題的解決可能存在各種不同的方法，應充分讓每一個學生體會經歷探討與比較的過程.第三環節：做一做（多媒體演示）

活動內容：分組活動進行摸球試驗收集數據.第四環節：想一想（多媒體演示）

活動內容：讓學生總結尋找解決問題的最優方案，類比解決其它實際問題的方案.例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回會后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數量是多少.分析：引導學生利用樣本估計總體的思想解決實際問題.同時加深對第二種方案的理解.解：設魚塘中魚的數量有x條，依題意得，解得x=2000.100x 4?6100?1001

所以估計魚塘中魚的數量大約有2000條.例2.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球？

分析：引導學生利用頻率估計概率解決實際問題，同時加深對第一種方案的理解.解：設口袋中有白球x個，則有

1050=.10?x200

解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.第五環節：活學活用，發展思維（多媒體演示）

活動內容：完成下列練習

活動目的：在解決問題時鞏固新知.第六環節：感悟收獲

活動過程：先讓幾位同學說出收獲，而后總結得出通過試驗方法求頻率,并估計相關情境中的某個未知量的步驟：

1.設計并做某個試驗得出相關事件發生的頻率；

2、計算某個事件發生的理論概率；

3、(在一定合理性條件下)假設試驗頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數值；

第七環節：作業布置

習題6.6 第1題

三、教學反思

教學中，構建了“實際問題---試驗探究---構建模型---解決問題---感悟收獲”的教學模式，能激發學生的學習積極性

第五篇：池塘里有多少條魚 資源應用計劃表及教學設計

演示型課件資源應用計劃表

（注：凡是需要用到信息化資源的知識點才需要填寫此表）

知識點 資源名稱

1、孫大圣點

素材類型 水平來源

使用時間

應用方式和作用

1初步感受統計推斷的合理性 兵

2、魚缸里有幾條魚，只要數一數。

圖像+文本

感知與體驗

下載+開發 5分鐘 情境導入，激發興趣

2體會概率與統計的關系，結合情景感受統計推斷的合理性,揭示理論依據 3在自主探索過程中學習轉化思想,類比思想，在合作交流中,理解統計與概率的關系。4通過小組實驗，收集數據，尋求從不同角度解決問題的方法。問題1：黑白棋實驗 問題2：黑白球實驗

圖像+文本

分析，綜合，評價

下載+開發

15分鐘

提供了方法的指導

1、彩球和白球實驗

2、設計估算魚塘中魚的方案

圖像+文本

理解，應用，分析，綜合

下載+開發

15分鐘

提供了方法的指導

繼續“大圣點兵”設計點兵方案

1、利用樣本估計總體的估計方法。

2、學會了利用概率與統計的有關知識解決生活中的一些問題。請舉例

文本 圖像+文本

理解，應用，分析，綜合

下載+開發

5分鐘

提供了方法的指導，培養數學思維能力

5總結規律，拓展延伸，進一步理解統計與概率的關系

拓展性學習

開發 5分鐘

總結規律、拓展學習、延伸課堂

資源內容描述說明（請詳細說明此知識點信息化資源的主要內容，此表需要與教學設計緊密掛鉤，同時在收集、下載、處理和開發素材的過程中不斷修改與完善）：（樣式：資源名稱，主要內容）

1.圖像+文本展示，通過故事引入課題，激發學生探究的興趣。

2.圖像+文本展示，通過黑白棋和黑白球的實驗，為學生解決問題提供方法指導。

3.圖像+文本展示，通過彩球和白球的實驗，為學生設計估算魚塘中魚的方案提供方法指導。4.圖像+文本展示，繼續“大圣點兵”的故事，設計點兵方案通過提供了方法的指導，培養數學思維能力。

5.文本展示，通過總結規律，拓展學習，利用概率與統計的有關知識解決生活中的問題來延伸課堂。

說明：

1)水平：知識和技能的掌握水平，分為識記，理解，應用，分析，綜合，評價 2)名稱：為此知識點的信息化資源起一個名字

3)類型：指圖形/圖像、視頻、音頻、文本、動畫（包括flash），或者上述幾類的組合，比如：“圖+文+聲”，注，可以自定義其它類型（一般以超級鏈接的形式來集成中演示型課件中），如認知工具類

4)來源：開發、現有、現有需修改、下載 5)使用時間：資源在課堂教學中使用的時間

6)應用方式：該資源在教學中如何使用？它起什么作用？

池塘里有多少條魚

(北師大九年級上數學)

一、概述

北師大九年級上數學

二、教學目標分析(一)知識與技能

1、結合具體情境，初步感受統計推斷的合理性。

2、進一步體會概率與統計之間的關系，通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。

（二）過程與方法

1、給予學生較大的思維空間，讓學生親自參與問題的探討，獲得一定的方案。

2、通過小組實驗，收集數據，尋求從不同角度解決問題的方法，學會在與他人交流中獲益。

（三）情感、態度

1、通過身邊熟悉的事例—池塘里魚的數目的探索研究，使學生體會數學與社會的密切聯系，了解數學的價值。

2、在解決一系列有趣且富有挑戰性的問題的過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的遺志，積極參與數學活動，主動與他人合作交流，發展思維能力，鼓勵學生大膽嘗試，獲得一些研究問題的方法和經驗，進一步豐富數學學習的成功體驗，激發學生學習數學的熱情。

三、學習者分析：

1、學生的年齡特點和認知特點：

初中三年級的學生，在前兩年數學知識的學習過程中，已經形成了良好的學習習慣，具備了一定的數學思想，敢于面對數學活動中的困難，能通過觀察、實驗探索數學活動，積極參與對數學問題的討論，能從交流中獲益。教材“池塘里有多少條魚”主要通過實驗獲得數據，分析數據得到實驗頻率（或樣本中某個比值的平均數），以此來估計理論概率。不同的學生會從中實驗和交流中獲得不同的心得。因此以這種教材內容設置使學生對提出問題、理解問題、和解決問題的應用意識方面有所發展。

此外，同學們參與實驗是饒有興趣的，但在實驗過程中幾乎都會碰到各種問題和困難，學生要在實驗過程中，學會從實際出發，通過認真踏實的探究，實事求是地求得結論，并且養成尊重他人的想法和成果的正確態度。同時，不斷追求的進取精神、嚴謹的科學態度、克服困難的意志品質等，也都需要在實驗中獲得鍛煉和發展。

2、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

學生能夠理解抽樣調查在現實生活統計中的作用；事件發生的頻率與概率之間的關系，能用實驗或模擬實驗的方法估計一些復雜的隨機事件發生的概率。

3、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

通過實驗活動，在活動中進一步交流合作，獲得事件發生的頻率，知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值 ；或可用多次抽樣求樣本中某個量的平均數來估計此量在總體中所占得比值。

四、教學過程設計：

一、創設情境、問題牽引 孫大圣 點兵

你知道孫大圣的參謀長想出了怎樣的妙計嗎？

提出問題：魚缸里有幾條魚，只要數一數。但是要估計魚塘里有多少魚，該怎么辦？

二、遷移探究、激趣鋪墊 做一做

問題1：一個盒子中有8個黑棋和32個白棋，任意摸出一個，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10個，你能推斷這10個中可能有幾個黑棋嗎？為什么？

問題2：一個口袋中有8個黑色的球和若干個白色的球，如果不許將球倒出來，那么你能估計出其中的白球數嗎？（白球、黑球可用圍棋子替代）

學生分四人小組進行討論，設計出一定的方案，并展開活動。[事例借鑒] 小明的做法: 從口袋中隨機摸出一個球,記下其顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估計盒子中大約有20個白球.你能說明其中的道理嗎? 小亮的做法: 利用抽樣調查的方法，從口袋中一次摸出10個球，求出其中黑球數與10的比值，再把球放回口袋中。不斷重復上述過程，共摸了20次，黑球數與10的比值的平均數為0.25,因此我估計口袋中大約有24個白球。

小明的方法：

實際上是利用頻率穩定于概率這一結論,利用頻率估計概率,進而估計與概率有關的x的值。

小亮的方法：

實際上是利用總體的一些性質可以通過樣本反映這一結論，利用樣本估計總體，進而估計與總體有關的x的值。

上述兩種方法各有哪些優缺點？

三、分組活動、合作探究 [活動方案] 在每個小組的口袋中放入已知個數的黑球和若干個白球。

1.分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球數。

2.打開口袋，數一數口袋中白球的個數，你們的估計值和實際情況一致嗎？為什么？

3.全班交流，看看各組的估計結果是否一致，各組結果與實際情況的差別有多大？

4.將各組的數據匯總，并根據這個數據估計一個口袋中的白球數，看一看估計結果又如何？

5.為了使估計結果較為準確，應該注意些什么？

學生分成四人小組進行實驗活動，記錄數據，小組匯報交流。以上兩種方法的優缺點各是什么？ 學生相互探討，發表自己的看法。

從理論上講,如果試驗總人數足夠多,那么小明的方法應當是比較準確的,但這種情況方法的現實意義一般不大。

相比較而言,小亮的方法具有現實意義。當然,當總數較小時，用小亮的方法估計,其精確度可能較差，但對于許多實際問題(其總數往往較大)，這種精確度是允許的，而且這種方法方便可行。

四、寓思與練、遷移探究 想一想

如果口袋中只有若干個白球，沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數，那么你如何估計出其中的白球數呢？

做一做

1.你能設計一個方案估計某魚塘中魚的數目嗎？

2.利用這個方法還可以解決生活中的哪些問題？請舉例。

五、課堂總結、提高認識

本節課的模型選擇，注意了模型的遞進性，現實性和趣味性，激發學生的學習興趣，學習中應注意思維的多樣性，培養學生的合作意識。

六、布置作業

課本習題6.6 l、2

七、板書設計

6.4池塘里有多少條魚 轉化，類比 頻率估計概率 樣本估計總體