第一篇：【優教通,同步備課】高中數學(北師大版)選修2-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 參考教案2

1.3 全稱量詞與全稱命題

一、創設情境

在前面的學習過程中，我們曾經遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個┅┅”等量詞的命題進行否定，確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學習和討論這類問題，以解心中的郁結。問題1：請你給下列劃橫線的地方填上適當的詞

①一

紙；②一

牛；③一

狗；④一

馬；⑤一

人家；⑥一

小船 分析:①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉

什么是量詞？這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復雜，又有兼表形象特征的作用，選用時主要應該講求形象性，同時要遵從習慣性，并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則，就會鬧出“一匹?！薄耙活^狗”“一只魚”的笑話來。

二、活動嘗試

所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數字系統的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習慣問題，而是更多的給予它數學的意境。問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數x，都有x2≥0；（2）存在實數x，滿足x2≥0；

（3）至少有一個實數x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數x，使得x2－2＝0成立；

（5）對于任何自然數n，有一個自然數s使得s=n×n；（6）有一個自然數s使得對于所有自然數n，有s=n×n；

分析:上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。

三、師生探究

命題中除了主詞、謂詞、聯詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。

等詞可統稱為全稱量詞，記作?x、?y等，表示個體域里的所有個體。(2)存在量詞

日常生活和數學中所用的“存在”，“有一個”，“有的”，“至少有一個”等詞統稱為存在量詞，記作?x，?y等，表示個體域里有的個體。

3．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性命題。全稱命題的格式：“對M中的所有x，p(x)”的命題，記為:?x?M,p(x)存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:?x?M,q(x)注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A，實際上就是英語“any”中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母E，實際上就是英語“exist”中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。

五、鞏固運用

例1判斷以下命題的真假：

（1）?x?R,x2?x（2）?x?R,x2?x

（3）?x?Q,x2?8?0（4）?x?R,x2?2?0 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 例2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤： 第一步：設a=b，則有a2=ab

第二步：等式兩邊都減去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：兩邊都除以b得，2=1 分析：第四步錯：因a-b＝0，等式兩邊不能除以a-b

第六步錯：因b可能為0，兩邊不能立即除以b，需討論。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)?a+b=b是存在性命題，不是全稱命題，由此得到的結論不可靠。

同理，由2b=b?2=1是存在性命題，不是全稱命題。

例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達出來。

第二篇：【優教通,同步備課】高中數學(北師大版)選修1-1教案：第1章 全稱量詞與存在量詞 導學案1

1.3 全稱量詞與存在量詞

【學習目標】1.通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；2.能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數學內容 【重點難點】理解全稱量詞與存在量詞的意義.【知識鏈接】德國著名的數學家哥德巴赫提出這樣一個問題“任意取一個奇數，可以把它寫成三個質數之和，比如77，：77=53+17+7”，同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認為：每一個偶數都是兩個質數之和，雖然通過大量檢驗這個命題是正確的，但是還需要證明。這也就是當今人們稱之為哥德巴赫猜想，并譽為數學皇冠上的明珠。200多年來我國著名數學家陳景潤才證明了“1+2”即：凡是比某一個正整數大的任何偶數，都能表示成一個質數加上兩個質數相乘，或者表示成一個質數加上一個質數，從陳景潤的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙。它是一個迄今為止仍然是一個沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題.【學習過程】

一、自學質疑：

在我們的日常生活中，我們常常遇到這樣的命題:（1）所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護；

2（2）對任意實數x，都有x?0； 2（3）存在有理數x，使x?2?0.問題1：上述命題中有那些關鍵的量詞? 1.全稱量詞與存在量詞：

全稱量詞定義： ；

表示形式： ； 符號表示：____________________________________________； 讀作：________________________________________________.存在量詞定義：________________________________________；

表示形式:_____________________________________________；

總結：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合的每一個元素x, p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內找出一個x0，使p(x0)為假.三、矯正反饋：

1.下列全稱命題中，真命題的是___________.A．末位是偶數的整數總能被2整除； B．角平分線上的點到這個角兩邊距離相等；

C．正三棱錐的任意兩個面所成的二面角相等.2.下列存在性命題中，真命題的是____________.A．?x?R,x?0 B．至少有一個整數，它既不是質數也不是合數 C．?x是無理數，x是無理數 D．?x是無理數，x是有理數 3.下列全稱命題中真命題的個數是.①末位是0的整數，可以被2整除；②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；③正四面體中兩側面所成的二面角相等.224.下列存在命題中假命題的個數是.①有的實數是無限不循環小數；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形.5.下列存在命題中真命題的個數是.①?x?R,x?0；②至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數；③?x?｛x│x是無理數｝，x2是無理數.（1）實數的平方大于等于0；

（2）存在一對實數，使2x?3y?3?0成立；（3）勾股定理.8.寫出下列命題的否定：（1）所有自然數的平方是正數；

（2）任何實數x都是方程5x-12＝0的根；

（3）對于任意實數x，存在實數y，使x?y?0；

（4）有些質數是奇數.-

第三篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案111

1．4全稱量詞與存在量詞（教案）

印江二中高二數學課題研究組 試教人：吳順宏

[教學目標]

1通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 2能準確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數學內容 [教學重點、難點] 重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義

難點：全稱命題、特稱命題的真假判斷 [教學過程] 問題1：請大家思考：下列語句是命題嗎？你能發現這些語句之間的一些關系嗎？

（1）、x?3；（2）、2x?1是整數；

（3）、對所有的x?R,x?3；（4）、對任意一個x?Z,2x?1是整數；

（5）、所有有中國國籍的人都是黃種人。

學生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關系是：后者比前者多了一些量詞，通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。教師：觀察，分析的很好。

短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。（3）、（4）、（5）是全稱命題。

通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為“?x?M,p(x)”，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。

問題2：如何判斷一個全稱命題的真假呢？ 例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素數都是奇數；（2）、?x?R,x?1?0；（3）、對每一個無理數x，x也是無理數。解析：（1）、2是素數，但是2不是奇數。故此命題是假命題。（2）、任取實數x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、2是無理數，但是

2222?2?2?2是有理數。故此命題是假命題。

規律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合中每一個元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內找出一個x0，使p(x0)為假

課本23頁練習1：（1）、每個指數函數都是單調函數（真）；（2）、任何實數都有算術平方根（假）

（3）、?x??x|x是無理數

?，x2是無理數（假）

問題3：請大家思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關系？

（1）、2x?1?3；

（2）、x能被2和3整除；

（3）、存在一個x0?R,使2x0?1?3。（4）、至少有一個x0?Z，x0能被2和3整除；

（5）、有的學生不喜歡體育鍛煉。學生：（1）、（2）不是命題，（3）、（4）、（5）是命題。他們之間的關系是：后者比前者多了一些量詞，通過這些量詞來限定變量的范圍使不是命題的語句成為了命題。

短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題。（3）、（4）、（5）是特稱命題。

通常將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x),?表示，變量x的取植范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。問題4：如何判斷一個特稱命題的真假？

例2判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個實數x0，使x0?2x0?3?0；（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數只有兩個正因數

2解析：（1）、x0?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數x0，使x0?2x0?3?0。所以此命題是假

222命題。（2）、由于垂直于同一直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一直線。（3）、由于存在整數3只有兩個正因數1和3。故此特稱命題為真命題。規律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁練習2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）；（2）、至少有一個整數，它既不是合數也不是素數

（真）

（3）、?x0??x|x是無理數?，x02是無理數（真）

課堂小結：通過事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？ 課后作業 課本26頁習題1.3 A組 1、2.鞏固練習：自我檢測

一、概念填空：短語“

”、“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞,用符號“____”表示，含有全稱量詞的命題叫做

.全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號_________________表示。短語“

”、“

”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“ ”表示,含有存在量詞的命題,叫做______.特稱命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”,可用符號_____________表示。

二、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個三角形都有外接圓；

2、所有有中國國籍的人都是黃種人；

3、有一個四邊形沒有外接圓；

4、對任意實數x,存在實數y,使x+y>0；

5、我認真地過每一分鐘；

6、有些奇函數的圖象不過原點；

7、?x,y,z?N?,x2?y2?z2 ；

8、?x??1,2?,x2?a?0

15、每一個人有良知中國人都能記住小日本對中國人民的“友好”。

三、將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示。

1）、實數的平方大于或等于0 2）、對某些實數x有2x＋1＞0

四、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x?3?0 B.?x?N,x?1 C.?x?Z,使x?1 D.?x?Q,x?3

五、已知命題P:“?x??1,2?,x?a?0” 命題Q：“?x?R,x?2ax?2?a?0”

225222若命題“P?Q”為真命題，則實數a的取值范圍為（）A．a??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

含全稱量詞與存在量詞句子

1、所有有中國國籍的人都是黃種人；

2、有的學生不喜歡體育鍛煉；

3、有些面積相等的兩個三角形全等；

4、所有自然數的平方是正數；

5、任何實數x都是方程5x-12=0的根；

6、對任意實數x,存在實數y,使x+y>0；

7、有些質數是奇數；

8、有的學生不喜歡穿校服；

9、所有的學生喜歡穿校服；

10、一切反動派都是紙老虎；

11、我認真地過每一分鐘；

12、有一個四邊形沒有外接圓；

13、印江二中之所以搞“校風校紀”整治是因為有些學生無視學校校規校紀；

14、每一個人有良知中國人都能記住小日本對中國人民的“友好”。

1．4全稱量詞與存在量詞（學案）

問題1：請大家思考：下列語句是命題嗎？你能發現這些語句之間的一些關系嗎？

（1）、x?3（2）、2x?1是整數

（3）、對所有的x?R,x?（4）、對任意一個x?Z,2x?1是整數

全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為“?x?M,p(x)”，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。

問題2：如何判斷一個全稱命題的真假呢？

例1；判斷下列全稱命題的真假

（1）、所有的素數都是奇數（2）、?x?R,x2?1?0（3）、對每一個無理數x，x2也是無理數

解析：（1）、2是素數，但是2不是奇數。故此命題是假命題。（2）、任取實數（3）、x,x?0,則x?1?1?0.故此命題是真命題。222是無理數，但是

?2?2?2是有理數。故此命題是假命題。

規律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合中每一個元素x,都使得 p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內找出一個x0，使p(x0)為假

問題3：請大家思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3）、（2）與（4）之間有什么關系？（1）、2x?1?

3（2）、x能被2和3整除

（3）、存在一個x0?R,使2x0?1?（4）、至少有一個x0?Z，x0能被2和3整除

特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為“?x0?M,p(x0)”，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

問題4：如何判斷一個特稱命題的真假？ 例

2、判斷下列特稱命題的真假

(1)、有一個實數x0，使x02?2x0?3?0；

（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線；（3）、有些整數只有兩個正因數。

解析：（1）、x02?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數x0，使x02?2x0?3?0。所以此命

2題是假命題

（2）、由于垂直于同一直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一直線。

（3）、由于存在整數3只有兩個正因數1和3。故此特稱命題為真命題。規律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課后作業：課本26頁習題1.3 A組 1、2.

第四篇：§1.3.1全稱量詞與存在量詞教案

1．4全稱量詞與存在量詞

巨野縣

例1；判斷下列全稱命題的真假（1）、所有的素數都是奇數（2）、?x?R,x2?1?0

（3）、對每一個無理數x，x也是無理數

解析：（1）、2是素數，但是2不是奇數。故此命題是假命題。

（2）、任取實數x,x2?0,則x2?1?1?0.故此命題是真命題。（3）、規律：全稱命題?x?M,p(x)為真，必須對給定的集合的每一個元素x, p(x)為真，但要判斷一個全稱命題為假，只要在給定的集合內找出一個x0，使p(x0)為假

課本23頁練習1：（1）、每個指數函數都是單調函數（真）

（2）、任何實數都有算術平方根（假）

（3）、?x?x|x是無理數例2判斷下列特稱命題的真假

2(1)、有一個實數x0，使x0?2x0?3?0 22是無理數，但是?2?2?2是有理數。故此命題是假命題。

??，x2是無理數（假）

（2）、存在兩個相交平面垂直于同一直線（3）、有些整數只有兩個正因數

22解析：（1）、x0?2x0?3?0。所以此命題是假?2x0?3??x0?1??2?2。故不存在實數x0，使x02命題

規律：存在性命題?x?M,p(x)為真，只要在給定的集合M中找出一個元素x，使命題p(x)為真，否則為假；

課本23頁練習2：（1）、?x0?R,x0?0

（真）

（2）、至少有一個整數，它既不是合數也不是素數

（真）（3）、?x0?x|x是無理數??，x02是無理數（真）

鞏固練習：

四、自我檢測

1、判斷下列命題是全稱命題，還是特稱命題，并判斷它們的真假。

1、每個三角形都有外接圓

2、有一個四邊形沒有外接圓

3、?x,y,z?N?,x?y?z

4、有些奇函數的圖象不過原點

222

2、將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示。1）、實數的平方大于或等于0 2）、對某些實數x有2x＋1＞0

3、下列命題為真命題的是（）A.?x?R,x2?3?0 B.?x?N,x2?1 C.?x?Z,使x5?1 D.?x?Q,x2?3

4、已知命題P:“?x??1,2?,x2?a?0”

命題Q：“?x?R,x2?2ax?2?a?0”

若命題“P?Q”為真命題，則實數a的取值范圍為（）

A．a??2或a?1 B.a??2或1?a?2 C.a?1 D.?2?a?1

五、課堂小結：通過事例引入全稱命題與特稱命題的概念，隨后又介紹了如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？

六、課后作業

必做題：課本26頁習題1.3 A組 1、2.選做題：課本29頁 B組2

第五篇：1.4全稱量詞與存在量詞 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

（1）知識目標：

通過生活和數學中的實例，理解對含有一個量詞的命題的否定的意義.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定；

（2）過程與方法目標：

進一步提高利用全稱量詞與存在量詞準確、簡潔地敘述數學內容的能力；（3）情感與能力目標：

使學生體會從具體到一般的認知過程，培養學生抽象、概括的能力。

2.教學重點/難點

【教學重點】：

通過探究，了解含有一個量詞的命題與他們的否定在形式上的變化規律，會正確的對含有一個量詞的命題進行否定。

【教學難點】：

正確的對含有一個量詞的命題進行否定。

3.教學用具

多媒體

4.標簽

1.4.3 含有一個量詞的命題的否定

教學過程

一、復習引入

二、探究新知

注意區別：

三、自主學習

1、引導學生閱讀教科書P24上的例3中每個全稱命題，讓學生嘗試寫出這些全稱命題的否定，糾正可能出現的邏輯錯誤。

2、引導學生閱讀教科書上的例4中每個特稱命題，讓學生嘗試寫出這些特稱命題的否定，糾正可能出現的邏輯錯誤。

四、鞏固與聯系

課堂小結

1?；貞泿讉€概念:全稱量詞,存在量詞,全稱命題的概念及表示法 2.含有一個量詞的否定

3.語言運用轉化,語言用詞準確, 書寫合理規范.課后習題