第一篇：統計與概率領域中統計概念教學有效性研究

統計與概率領域中統計及綜合應用教學有效性研究

課 題 實 施 方 案

銅仁市南長城小學：六年級組

一、課題的提出

在以信息和技術為基礎的今天，數據成為一種重要的信息，為了更好的理解世界，人們必須學會處理各種信息；尤其是數字信息。收集、整理與分析信息的能力已經成為信息時代每個公民基本素養的一部分。在小學階段，開展《統計與概率領域中統計概念及綜合實踐教學的有效性研究》，是小學數學課堂教學有效性研究的深入，是從“統計與概率”這一層面來探索實施新課程，促進學生發展的有效途徑，它對于推進小學數學課堂教學改革，提高學生的數學素養具有十分重要的意義。

首先，“統計與概率”課堂教學的有效性研究有助于培養學生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀和方法論。

日常生活中，我們會接觸到紛繁復雜的數字語言信息，這實際上是人們對客觀世界中某些現象的一種描述，其中涉及大量的數據，面對這些數據，統計與概率的思想方法將越來越重要。統計與概率所提供的“運用數據進行推理”已成為現代社會一種普遍適用的思維方式。因此，研究統計與概率的有效教學，引導學生掌握這一基本思想方法，使學生逐步形成統計觀念，認識隨機現象，不僅能培養學生尊重事實，用數據說話的態度，而且能夠從小培養學生科學的世界觀和方法論。

其次，開展這一課題研究有利于培養學生解決問題的能力，形成統計觀念。在教學統計與概率的過程中，將會涉及到解決問題、計算、推理、以及整數、分數、比值等知識，這實際上是知識綜合運用的過程。課堂教學不能停留在表面的數據上，也不能把一些統計概念當作一些知識點進行訓練，而是要親歷數據分析的過程，體驗“數據是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能夠為人服務的。”

統計與生活實際是密切聯系的，在收集數據、處理數據以及利用數據進行預測，推斷和決策的過程中包含著大量的活動，完成這些活動需要正確的統計思想觀念的指導。統計的學習，讓學生通過收集數據的活動，學習收集數據的方法，感受收集數據結果的不確定性和多樣性，通過整理和描述數據的活動，學習表示數據的方法，體會統計圖表在統計工作中的作用；能過分析數據并根據統計結果進行判斷和預測的活動，學習分析數據的方法，感受用統計分析數據的合理性與可能性。通過從事統計全過程的活動，讓學生認識統計在社會生活和科學領域中的應用，感受自然界和社會中大量的隨機性以及隨機性中存在規律性的統計學最基本的思想，建立統計的觀念。

其三，開展這一項課題研究，有助于培養學生對數學積極的情感體驗。統計與概率這一領域的內容對學生來說是充滿趣味和吸引力的，動手收集與呈現數據是一個活動性很強并且充滿挑戰和樂趣的過程。做概率游戲本身就是對思維的一種挑戰，也是一個非常有趣的過程，它將大大地激發學生對數學積極的情感體驗，有利于學生數學素養的形成。

二、研究的主要內容

“統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、描述和分析以及對事件發生的可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。《新課程標準》中的“統計與概率”作為義務教育的階段數學課程的四個學習領域之一，從小學第一冊起就安排了相關學習內容，并對各學段的內容標準作了具體的說明和闡述。如：一年級下冊的《分類與整理》就初步讓學生學會按形狀或顏色進行分類；二年級上冊的《數學廣角—搭配》讓學生初步嘗數字的試搭配方法，掌握規律了就不會重復了。二年級下冊的《統計》就初步的讓學生學會用統計表進行統計，從而認識統計表進行統計的科學性。《找規律》要求引導學生認識現實生活中一些圖案的排列規律。三年級上冊中的《可能性》要求學生結合具體事例能判斷某一現象的可能、不可能還是一定。《數學廣角》中繼二年級上冊的搭配，要求學生能掌握穿衣服的搭配方法，并掌握按一定的方法進行搭配才不會重復。這都屬于綜合運用知識范疇。三年級下冊《統計》要求學生能進行簡單的數據分析并能用條形統計圖來描述，知道條形統計圖能清晰的反映數量的多少。掌握求平均數的方法，并能求幾個數的平均數。《數學廣角》則要求學生能用集合的方式對一些數據或信息進行整理。這樣表示就更清楚，一目了然。四年級上冊《統計》繼三年級下冊的條形統計圖基礎上，深入學習。會繪制復式條形統計圖。從而認識復式條形統計圖的優點。《數學廣角》屬于綜合運用知識范疇。主要是引導學生了解日常生活中的生活常識，合理安排才能節約資源，節約時間。四年級下冊《統計》是繼前面三、四年級的基礎上，學會繪制折線統計圖，并認識折線統計圖不僅能反映數量的多少，還能清晰的描述數量的增減變化情況。《數學廣角》主要讓學生掌握植樹的各種問題（兩端栽、兩端都不栽、只栽一端），學會根據要求解決實際問題。五年級上冊《統計與可能性》繼前面內容的基礎上，要求學生掌握各現象產生的可能性，在求平均數的基礎上，認識中位數，并能區別中位數與平均數。《數學廣角》主要是引導學生認識生活中的身份證編碼及郵政區號等各數位意義。五年級下冊《統計》在前面統計的基礎上，認識眾數，并知道眾數能反映一組數據的集中情況，并且會繪制復式折線統計圖。《打電話》的學習讓學生明白怎么合理安排，從而節約時間。六年級上冊《扇形統計圖》繼前面條形統計圖和折線統計圖基礎上，讓學生明白用扇形統計圖來進行統計能清楚的反映各數據占整體的百分比。《數學廣角—數與形》讓學生從列中發現規律數形結合，發現計算規律。六年級下冊《統計》是對前面統計圖知識的綜合應用，發現進行統計時要因實際情況進行分析。從而知道當有一不指定的量出現時，有時就無法判斷另一個量。《數學廣角》結合生活具體事例，讓學生動手實踐發現事物產生的必然可能條件。

“實踐與綜合運用”這部分新增內容注重讓學生在教師引導下，在已有知識體驗的基礎上，從所熟悉的現實生活中發現、選擇和確定問題，主動應用知識解決問題的學習活動，體現了一種現實性、問題性、實踐性、綜合性的學習過程。因此，“實踐與綜合應用”是小學數學教學中的一個全新領域，在課改中備受關注。

《統計與概念領域中統計概念及實踐與綜合運用教學有效性研究》，這一課題不僅關注“統計與概率及綜合應用”知識層面，而且關注教學方法、教學策略層面。作為一個課題，我們確定了如下幾個方面的研究內容：

1、關于小學數學“統計與概率”、實踐與綜合運用”教學現狀、存在問題的研究。

2、在統計、實踐與綜合運用知識教學中，如何培養學生結合生活實際，進行數據的收集，記錄和整理能力，數據的分析、處理并由此作出解釋，推斷與決策能力等有效教學策略研究。

3、培養學生用數據表示可能性大小并對事件作出合理推斷的和預測的有效教學方法研究。

4、在統計與概率、綜合運用教學中，創設教學情境，促進教學有效性研究。

5、在統計與概率及綜合運用教學中，構建有效教學模式的研究。

三、研究方法

1、本課題以案例研究法和行動研究為主。

案例研究法是對典型的課堂教學實錄進行分析研究，歸納整理出有效的行為方式。

行勸研究法即在教學的過程中，邊實踐、邊探索、邊檢驗、邊總結，把研究與課堂教學實踐緊密地結合起來。

2、本課題以文獻法和調查法為輔。文獻分析法作為學習理論，收集信息的主要方法，其中信息資料主要來源于教育理論書籍、報刊雜志以及網絡下載的相關資料等。通過對這些資料信息的分析研究，制定階段研究目標與實施方案，在課題研究過程中不斷修正研究的方向等目的，還可以用之作為培訓老師的素材，以提高課題研究的實際效用。

調查法主要調查本課題研究之初課堂教學的現狀，師生理解情況以及對研究過程，研究之后的狀況進行詳細跟蹤調查，為研究順利進行提供事實性依據。

四、課題研究的步驟，目標及要求

本課題研究堅持以整體性原則為基礎，以量力性原則為條件，以科學性原則為過程，以理論性原則為前提，以教學有有效性為目標，以合作參與為支撐，形成研究的合力，推動課題研究，具體分三個階段進行。

第一階段：課題準備階段（2014.9—2015.1）

1、課題申報，成立課題研究小組，制訂研究方案。

2、組織教師圍繞課題研究的目標與任務進行理論學習，進行研究辦法培訓，引導教師從整體上把握研究的目標方向。

3、舉行開題報告會。第二階段：課題實施階段（2015.3——2016.6）

1、分學期分階段組織實施：①課題組制訂研究計劃，實驗教師擬訂個人研究計劃，做到研究目標明確，階段任務明確，既通力協作，又有各自研究的子課題。②召開課題研討會，進行課堂數學觀察，收集典型案例，進行深層次分析。

2、每個學期具體任務是：推出10節研究課，提煉10篇典型案例，開展5次研討活動，進行階段總結，編輯一本成果集，達到思路清晰，過程具體，活動扎實，富有成效。

第三階段：課題總結階段（2016.7——2016.9）。

這一階段的主要任務是總結課題研究經驗，撰寫研究報告，舉行結題報告會，并將研完成果結集出版，總結、推廣、應用研究成果。

五、課題的組織管理

（一）組織機構

1、課題領導小組組長：張紹文

成員：陳克 楊飛 石伶俐 楊瓊 申璇 劉健 吳廷秀 余廷芬 彭雁

2、課題實驗小組 組長：劉 健

成員：陳克 黃曉英 王建花 黃海龍

（二）課題管理

1、本課題由教務處組織實施，進行管理與指導。

2、具體管理措施：①組織制訂方案和階段計劃；②組織開展研討活動，作好過程記載；③組織檢查、考評、總結；④每學期組織一次成果評選。

六、課題研究成果形式

1、實驗方案；

2、實施計劃（包括個人子課題研究計劃）；

3、研究報告；

4、典型案例和研究論文；

2014.12.5

第二篇：統計與概率領域中統計概念教學有效性研究

統計概念教學有效性研究

課 題 實 施 方 案

平林鎮小學（大校區）新集小學 孫慶濤

一、課題的提出

在以信息和技術為基礎的現代社會，數據成為一種重要的信息，為了更好的理解世界，人們必須學會處理各種信息,尤其是數字信息。收集、整理與分析信息的能力已經成為信息時代每個公民基本素養的一部分。在小學階段，開展《統計與概率領域中統計概念教學的有效性研究》，是小學數學課堂教學有效性研究的深入，是從“統計與概率”這一層面來探索實施新課程，促進學生發展的有效途徑，它對于推進小學數學課堂教學改革，提高學生的數學素養具有十分重要的意義。

首先，統計與概率課堂教學的有效性研究有助于培養學生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀和方法一起收進屋里論。

日常生活中，我們會接觸到紛繁復雜的數字語言信息，這實際上是人們對客觀世界中某些現象的一種描述，其中涉及大量的數據，面對這些數據，統計與概率的思想方法將越來越重要。統計與概率所提供的“運用數據進行推理”已成為現代社會一種普遍適用的思維方式。因此，研究統計與概率的有效教學，引導學生掌握這一基本思想方法，使學生逐步形成統計觀念，認識隨機現象，不僅能培養學生尊重事實，用數據說話的態度，而且能夠從小培養學生科學的世界觀和方法一起收進屋里論。

其次，開展這一課題研究有利于培養學生解決問題的能力，形成統計觀念。在教學統計與概率的過程中，將會涉及到解決問題、計算、推理、以及整數、分數、比值等知識，這實際上是知識綜合運用的過程。課堂教學不能停留在表面的數據上，也不能把一些統計概念當作一些知識點進行訓練，而是要親歷數據分析的過程，體驗“數據是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能夠為人服務的。”

統計與生活實際是密切聯系的，在收集數據、處理數據以及利用數據進行預測，推斷和決策的過程中包含著大量的活動，完成這些活動需要正確的統計思想觀念的指導。統計的學習，讓學生通過收集數據的活動，學習收集數據的方法，感受收集數據結果的不確定性和多樣性，通過整理和描述數據的活動，學習表示數據的方法，體會統計圖表在統計工作中的作用；通過分析數據并根據統計結果進行判斷和預測的活動，學習分析數據的方法，感受用統計分析數據的合理性與可能性。通過從事統計全過程的活動，讓學生認識統計在社會生活和科學領域中的應用，感受自然界和社會中大量的隨機性以及隨機性中存在規律性的統計學最基本的思想，建立統計的觀念。

其三，開展這一項課題研究，有助于培養學生對數學積極的情感體驗。

統計與概率這一領域的內容對學生來說是充滿趣味和吸引力的，動手收集與呈現數據是一個活動性很強并且充滿挑戰和樂趣的過程。做概率游戲本身就是對思維的一種挑戰，也是一個非常有趣的過程，它將大大地激發學生對數學積極的情感體驗，有利于學生數學素養的形成。

二、研究的主要內容

“統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數

據收集、描述和分析以及對事件發生的可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。《新課程標準》中的“統計與概率”作為義務教育階段數學課程的四個學習領域之一，從小學第一冊起就安排了相關學習內容，并對各學段的內容標準作了具體的說明和闡述。

《統計與概念領域中統計概念教學有效性研究》，這一課題不僅關注“統計與概率”知識層面，而且關注教學方法、教學策略層面。作為一個課題，我們確定了如下幾個方面的研究內容：

1、關于小學數學“統計與概率”教學現狀、存在問題的研究。

2、在統計知識教學中，如何培養學生數據的收集，記錄和整理能力，數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策能力等有效教學策略研究。

3、培養學生用數據表示可能性大小并對事件作出合理推斷的和預測的有效教學方法研究。

4、在統計與概率教學中，創設教學情境，促進教學有效性研究。

5、在統計與概率教學中，構建有效教學模式的研究。

三、研究方法

1、本課題以案例研究法和行動研究為主。

案例研究法是對典型的課堂教學實錄進行分析研究，歸納整理出有效的行為方式。

行動研究法即在教學的過程中，邊實踐、邊探索、邊檢驗、邊總結，把研究與課堂教學實踐緊密地結合起來。

2、本課題以文獻法和調查法為輔。文獻分析法作為學習理論，收集信息的主要方法，其中信息資料主要來源于教育理論書籍、報刊雜志以及網絡下載的相關資料等。通過對這些資料信息的分析研究，制定階段研究目標與實施方案，在課題研究過程中不斷修正研究的方向等目的，還可以用之作為培訓老師的素材，以提高課題研究的實際效用。

調查法主要調查本課題研究之初課堂教學的現狀，師生理解情況以及對研究過程，研究之后的狀況進行詳細跟蹤調查，為研究順利進行提供事實性依據。

四、課題研究的步驟

本課題研究堅持以整體性原則為基礎，以量力性原則為條件，以科學性原則為過程，以理論性原則為前提，以教學有效性為目標，以合作參與為支撐，形成研究的合力，推動課題研究，具體分三個階段進行。大約時間為三年進行。

第三篇：小學數學統計概念教學有效性的研究

小學數學統計概念教學有效性的研究

一、課題的提出

《數學課程標準》中提出：數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的經驗和已有的知識出發，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生，形成和發展的過程。在情境中學數學，是學生最感興趣的；貼近生活去學數學，是最能調動學生學習積極性的。教學中教師要根據學生認知為學生提供豐富的背景資料，創設富有兒童情趣的教學情境，使學生產生學習興趣，樂于發現問題，增強應用意識。

在目前小學數學教學中，統計教學的有效性研究已引起普遍重視，社會作用也越來越大，與人們的生活密切相關，在教材中的地位突顯，在教學中的研究更加深入。但遺憾的是，有些教師在統計教學中還存在著一些問題，教師呈現給學生的一些事例并非學生熟悉，不符合生活情理的或者完全人為編造的，這樣，學生感覺不到數學問題的存在，或者無法挖掘與所學知識相關的數學問題。還有的教學前的準備工作不充分，缺乏課前學生對數據的收集、整理、分析活動，對統計教學的認識不足，對統計教學的有效研究不夠深入。可見，對小學數學統計概念教學有效性立項課題進行研究很有必要，它的研究，有助于提高教師對統計概念教學有效性的認識，有助于統計方面教學水平的整體提高。

二、課題概念說明

1、“統計概念”是指數學課程中對數據統計的過程或收集、整理、描述、分析數據的過程。它也是數學知識產生或應用的具體體現，也是社會科學知識的具體應用。它是溝通現實生活與數學學習，具體問題與抽象概念之間的橋梁。統計教學從內容上分統計表、統計圖等。

2、有效性統計概念教學中應突出有效性的研究，呈現出教學內容與現實生活的密切聯系；呈現出學生有意識地經歷簡單的數據統計過程；能根據數據作出簡單的判斷與預測；掌握交流方法，能較科學的對社會現象進行數據收集、整理、分析，得出科學準確的結論。統計概念教學的有效性它不僅能使學生學到數學知識，還能把審美情趣、思想方法加以挖掘和提升。使學生情感謝、態度、價值觀等方面也得到較好的發展。

三、課題研究目標及內容

（一）研究目標

：

通過對該課題的研究，能在不同的學段課堂教學中探索出有效的教學最佳策略和方法，有效地激勵學生學習，促進學生發展，從而提高教學效果，并促進教師專業化發展。

（二）圍繞這一目標，擬展開下列研究：

1、小學數學統計概念教學有效性策略研究。主要研究統計概念教學的設計、教學方式以及在教學過程中，如何針對不同教學內容設計教學過程。

2、小學數學統計概念教學有效性的運用策略研究。主要研究學生在統計概念學習中的學習習慣、學習方式、應用效果等情況。

3、統計概念教學有效性的評價策略研究。主要研究統計概念有效性教學能否改變以往的教學行為，是否能引起學生主動參與、主動學習的興趣；問題解決方式是否具有科學性、多樣性。

四、課題研究理論基礎

1、新的課程標準明確指出：好的課堂教學主要包括；教學目標明確，以促進學生的發展為根本宗旨；教學內容科學合理；教學策略與方法能體現出學生主動的學習。

2、建構主義的課程觀也強調用情節真實又復雜的故事呈現問題，營造問題解決的環境，以幫助學生在解決問題的過程中活化知識在重新建構中實現知識和能力的內化，變事實性知識為解決問題的工具。它主張用產生于真實情境中的問題啟動學生的思維，由此支撐并鼓勵學生解決問題的學習，基于案例的學習，拓展性的學習與基于項目的學習并以此方式參與課程的設計與編制。

3、《數學課程標準》中指出數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，以學生的生活經驗和以有知識出發，創設有價值的數學情境，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中學習數學。

五、課題研究方法

1.個案研究法。從本課題研究出發，針對某一課例、某一教學片斷、某一學段內容或者學生某一階段的學習行為等進行個案研究，最終提煉出共性的結論來。

2.行動研究法。即在教與學的過程中，邊實踐，邊探索，邊檢驗，邊完善，邊總結。把研究與實踐緊密地結合起來；最終探索出小學統計概念教學有效性的策略和方法。

3、文獻研究法。在課題研究過程中，關注與本課題有關的研究成果，將研究成果借鑒到本課題的研究中。

4、信息采集法。對統計教學設計、課題分析，案例研究可采取信息調查，為課題研究提供材料。

第四篇：統計與概率總結

“統計與概率”課題實施總結

一年多來，我校課題組全體成員解放思想，勇于創新，以推進素質教育為出發點，認真學習相關理論，圍繞《統計與概率》課堂教學改革和課題的實驗工作，認真分析課堂案例，調查研究，收集材料，努力探究《統計與概率》課堂教學的有效模式，對照課題實驗方案，順利地完成了各項教育教學任務和課題研究的階段工作。下面就這近一年來的課題研究工作總結如下。

一、做好課題研究的準備工作。

1、在課題實施之前，我們積極主動的收集和學習相關知識和理論，我們深入課堂，了解、分析我校《統計與概率的教學現狀，找出教學中存在的各種問題，確定本課題的研究內容。

（1）關于小學數學統計與概率部分教學現狀、存在問題的調查研究；

（2）對于人教版小學數學教材關于統計與概率部分內容的分布、與原有教材對比變化、教學難點及其編寫特點的分析研究；

（3）在統計知識教學中，強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，促進學生關于數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對數據和統計信息有良好的判斷能力的教學策略改進，加強目標設定與目標達成的實驗研究；

（4）培養小學生用數據表示可能性的大小并對事件作出合理推斷和預測的能力的教法研究；（5）在統計和概率部分教學中，創設教學情境，促進教學有效性的研究；

（6）進行統計與概率部分的課堂教學有效模式的研究。

2、落實好課題組人員，成員如下：

組 長：陳 麗

副 組 長：陳萬江 吳學峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強對課題組的管理，進一步發揮課題的作用。

1、嚴格按計劃實施研究，積極開展課題研究活動。

課題立項之后，我們集中大家認真學習了《統計與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計劃，對組內教師合理分工，在管理上做到定計劃、定時間、定地點、定內容，讓實驗老師們深刻理解了《人教版小學數學教材“統計與概率”課堂教學有效性研究》課題中研究項目的主要內容和意義，進一步增強科研能力，樹立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學習，也有實際的課堂點評。

2、優化聽課制度，促進課題實驗

學校教導處規定，每周的周三各備課組進行集體備課，下一周的周一課題組成員走進課堂聽課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺，另一方面也是驗證前一周集體備課設計方案的可行性，這樣有利于及時、靈活地掌握課題實施情況和課堂教學情況，有效地促進教師上課改課、上優質課，從而真正地把課題理念落實到每一節課堂教學之中；同時，課題組還要求聽課者帶著一定的目的從多個角度進行聽課，并對收集到的事實材料進行多角度詮釋、解讀和分析，有針對性地提出討論的問題和改進的建議。聽課制度的優化，有效地避免形式主義的聽課、評課活動，對促進課題研究和實驗起到了很大的作用。

三、課題研究的實施過程

課題申報后，課題組成員就著手調查我校《統計與概率》的教學現狀以及存在的問題。

1、人教版小學數學各冊教材使用中，關于統計與可能性部分教學問題及其改進策略的調查研究。

教學現狀：課堂教學多數“照本宣科”，教學目標定位不準，教師和學生都不很重視這一領域的教和學。原因有如下幾點：一是教師專業知識不能適應新課程的教學需要；二是《統計與概率》這一領域里的可學習和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學階段，關于《統計與概率》的考試內容相對較少，且難度不大，所以教師和學生重視不夠。

存在問題：統計教學中，教師只按教材幫助學生收集、整理數據，而忽視了對數據的分析和運用；概率教學中比較突出的問題是重結果、輕過程，沒有把學生隨機意識的培養放在重要的位置。比如，有一個老師在執教二年級《可能性》一課時，沒有充分地讓學生感受確定現象和不確定現象，而是把訓練的重點放在讓學生用“一定”“可能”和“不可能”的說話訓練上，把數學課當作了語文課來上。再如，有一個老師在執教《用分數表示可能性的大小》時，始終把重點放在學生的計算訓練上，而忽視了學生對事件發生的可能性從感性描述到定量刻畫的過程訓練上。

改進策略：（1）加強教師的專業知識的學習和培訓。要求課題組的成員認真學習新課標并深刻領會其主要精神，同時督促教師學習《統計與概率》的相關理論，聘請教學骨干做專題講座，提高教師的理論素養；（2）定期召開研討會，選擇有典型的課例進行會課或教學比賽，有的是采取同課異構的形式進行多層次的研究；（3）圍繞某一難點進行針對性討論，反復研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學《等可能性》時，多數教師都遇到了一個較為棘手的問題：當袋子里放有相同數量的黃球和白球，啟發學生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學生很容易猜想并認可結果：摸到黃球和白球的可能性相等。可是，學生實驗后，立刻質疑并迅速推翻自己的猜想。此時教師無所適從，只好自圓其說：同學們，當實驗的次數越多，摸到黃球的次數和摸到白球的次數就越接近。針對上述存在的問題，我們開展了一次又一次的研究，最終按照“現實情境—猜想—實驗—驗證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關鍵詞，培養學生的隨機意識，讓學生真切地感到：袋子里放有相同數量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結果是隨機的，即摸到黃球的次數和白球的次數不一定相等。

2、創設教學情境對于小學統計與概率教學效果的作用與影響的研究。

良好的教學情境，能使學生積極主動地、充滿自信的參與到學習之中，使學生的認知活動與情感活動有機地結合，從而促進學生非智力因素的發展和健康人格的形成。比如我們在研究一年級下冊第98頁的《統計》這一內容時，就歷經了“沒有教學情境—一創設有教學情境——創設有效的教學情境”的過程，研究中我們發現教學效果差異較大。

??反復的實踐和研究使我們深深地體會到：教學情境對教學效果的影響較大。只有創設有效的教學情境，創設貼近學生生活實際的教學情境，才能把學生真正地帶入到具體的情境中去，使學生對數學產生一種親近感，使學生感到數學是活生生的，感受到數學源于生活，生活中處處有數學。

3、“統計與概率”有效教學模式研究

課題研究之前，多數教師反映《統計與概率》的教學有著一定的困難，教學時也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優化。為此，我們通過典型引路，反復研究，不斷實踐，在數次的實踐中摸索了“統計與概率”的教學模式：創設情境――猜想探究――驗證概括――實踐運用。

“創設情境”旨在把學生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學生借助已有的生活經驗自主探究新知，另一方面也可以讓學生初步感悟統計與概率在生活中的作用，從而調動學生學習數學的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵學生大膽猜想結果，然后引領學生探究新知，這樣可以充分發揮學生的主體作用，把學習的主動權交個學生，讓學生真正成為學習的主人，在具體的學習過程中鍛煉學生的學習能力，同時也能讓學生體驗自主探究新知的快樂；“驗證概括”就是運用多種手段幫助學生驗證自己的猜想，從而使學生獲得成就感，增強學生學習的自信心，同時把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規律，培養學生分析問題的能力和嚴謹的思維品質“實踐運用”就是將所學的知識運用于實際，體現了數學源于生活、服務生活的思想。

通過改革實驗，我們高興地發現課堂成效發生了較為顯著的變化。課堂的教學結構完整了，教學板塊清晰了教學目標定位準確而又全面，教師經過了迷茫無奈－有條有理－精心設計教學環節的過程。學生從被動學習－主動探究，學習方式的轉變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學效率。

四、課題研究的成效

1、對課題研究的意義的理解和認識。

21世紀的數學課程改革，把《統計與概率》作為一個單獨的領域，進入小學數學課程，這是一個重大的舉措具有里程碑的意義。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數據，根據情報作出決定和預測，已成為公民日益重要的技能。加強《統計與概率》課題的研究，可以強化學生數據的收集、記錄和整理能力的培養，提高學生分析、處理數據并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學生學習過程的研究，把學習的主動權還給了學生

新課標明確指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。所以我們在數學課題的研究中，非常關注學生學習過程的研究，注重在具體的情境中對隨機現象的體驗，而不是單純地只獲取結論結合學生生活的實際，精心創設教學情境，使學生主動地投入到學習的狀態，提出關鍵的問題；搜集、整理數據分析數據，作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學生親身經歷統計與實驗的過程，而且還讓學生在實踐中自我感悟信息的價值。根據獲取的信息作出合理的推斷，培養學生分析問題和解決問題的能力。

3、營造教研氛圍，提高研究實效

我們以課題研究為契機，開展形式多樣的教研活動，旨在增強教師的教科研意識，營造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養，提高課堂教學效率。一年來，我們召開了《統計與概率》的專題研討會，舉行了課題研討會課比賽，開展了教師百花獎比賽、課堂教學擂臺賽等全校性教學教研活動，收到了較好的效果，得到了老師們的認可，兄弟學校的積極參與，社會的肯定。每次活動，我們堅持“實踐、思考、再實踐、再思考”的基本方法，確立一個研究主題，本著“學有所獲，研有所果”的原則，發動每個教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設計，年老的教師參與課堂點評，實實在在的教研活動，不僅調動了校內教師的教研熱情，也吸引了區內兄弟學校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過程中，我們取得了初步的成效，但我們深知我們的課題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個方面力求突破：

1、細化分工，明確職責。根據課題的研究內容和前期的研究進展，我們決定對后期的研究工作作一些適當的調整，更加細化分工，各負其責，確保課題的研究工作順利進行。通過課堂教學研究，提高學生收集、整理數據的能力，重點培養學生推斷與決策的能力，體會數學的價值。以課堂教學為主陣地，重點研究概率教學，培養學生的隨機意識，提高學生分析問題和預測未來的能力。

2、加強理論學習，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學研究上，了解《統計與概率》的教學現狀、教學困惑，尋找課堂教學的有效模式，應該說在實際層面探討的比較多。接下來的課題研究工作我們 將在關注課堂教學的同時，重視理論學習，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結合實際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結經驗，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開一次“課題經驗總結暨成果展示會”，旨在進一步加強和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時通過總結、展示，來推廣我們的研究成果，改進和優化今后的課堂教學。

第五篇：概率與統計教學大綱

《概率論和數理統計》教學大綱

學時： 48

學分：

一、課程的目的和任務

概率論與數理統計是研究隨機現象的客觀規律的一門數學學科。隨著現代科學技術的發展，它已經被廣泛應用于科學技術、工農業生產和國民經濟建設的各個領域中。目前，概率論與數理統計已經成為我國高等院校理工科及經濟類各專業一門必修的基礎理論課之一。通過本課程的學習使學生掌握處理隨機現象的基本思想和方法培養學生應用概率統計方法分析和解決實際問題的能力。

二、課程的基本要求

通過本課程的學習，使學生掌握概率論與數理統計的基本理論、基本概念及基本方法。從而使學生應用概率統計的原理和方法解決隨機現象中的實際問題的能力得到培養和提高。為科研和生產打下必要的基礎。

三、與其它課程的聯系和分工

在學習本課程之前必須學習《高等數學》課程。本課程是數學學科的一門重要的分支同時也是數學中的其它分支如《模糊數學》等的基礎理論課。對于理工科以及經濟類的專業它是自動控制、通信中的信號分析以及經濟管理中的統計決策、經濟預測、質量控制等相關課程的基礎理論課。

四、教學形式與學時分配：

章節 內容 課堂教學時數 一 隨機事件及其概率10 二 隨機變量及其分布 8 三 多維隨機變量 10 四 隨機變量的數字特征8 五 大數定律及中心極限定理 2 六 樣本及抽樣分布定理 6 七 參數估計 6 八 假設檢驗 6

五、本課程的性質及適應對象： 全校理工科及經濟類各專業必修。

教學大綱內容

第一章 隨機事件及其概率

1． 理解隨機事件及樣本空間的概念，掌握隨機事件間的關系及運算。2． 了解概率的統計定義及公理化定義。理解古典概率和幾何概率的定義。會計算古典概率和幾何概率。3． 掌握概率的基本性質，會應用這些性質進行概率計算。

4． 理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式。會用這些公式進行概率計算。

5． 理解事件的獨立性概念，掌握用事件獨立性進行概率計算理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。教學提示：本章介紹了概率論和數理統計的研究對象和任務，這一章的重點是關于計算概率的一系列定理和公式，如概率加法定理、概率乘法定理、全概率公式、貝葉斯公式等。

第二章 隨機變量及其分布

1.理解隨機變量及其概率分布的概念。理解分布函數的概念及性質；會計算與隨機變量有關的概率。

2.理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、泊松(Poisson)分布及其應用。

3.理解連續型隨機變量及其概率密度概念，掌握概率密度與分布函數之間的關系；掌握均勻分布、正態分布、指數分布及其應用。4.會求離散型隨機變量的函數的概率分布；會求連續型隨機變量的函數的概率密度和分布函數。教學提示：本章首先引入了隨機變量的概念，隨機變量的本質就是隨機試驗的結果的數量化。在介紹兩種類型的隨機變量的概念后重點應放在如何利用隨機變量解決實際問題以及幾種常用的隨機變量及其分布上。

第三章 多維隨機變量及其分布

1.理解二維隨機變量的概念、性質、及其兩種基本形式：離散型二維隨機變量的聯合概率分布、邊緣及條件分布；連續型二維隨機變量的聯合概率密度、邊緣密度及條件密度。會利用二維隨機變量的概率分布求有關事件的概率。

2.理解隨機變量獨立性概念，掌握離散型及連續型隨機變量獨立的條件。3.了解二維均勻分布和二維正態分布；掌握二維隨機變量的函數的概率分布的求法；熟練掌握兩個隨機變量之和的概率分布的求法。教學提示：本章的難點在于求二維隨機變量的邊緣分布。尤其是對于連續型隨機變量當聯合分布函數（或聯合概率密度函數）是分塊定義的時候，如何由聯合分布求相應的邊緣分布則是重點。其次利用隨機變量的獨立性根據邊緣分布求聯合分布也是較為重要的內容之一。

第四章 隨機變量的數字特征

1． 理解數學期望和方差的概念。掌握它們的性質和計算方法。

2． 掌握0-1分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布的數學期望和方差。

3． 會根據隨機變量的X的概率分布求其函數的數學期望；會根據隨機變量的聯合概率分布求其函數的數學期望。

4． 了解相關系數和協方差的概念，掌握它的性質與計算。了解獨立性和不相關之間的關系。教學提示：應著重講清隨機變量的數學期望及方差的定義、性質及其計算法，而隨機變量函數的數學期望的計算方法尤為重要。因方差的計算方法及數學期望的性質等都是根據這一點得出得。對于幾種常見分布的數字特征應要求熟記。

第五章 大數定律及中心極限定理 1.了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律及辛欽大數定律的條件及結論，理解其直觀意義。

2.掌握棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理、列維-林德貝格中心極限定理的結論和應用條件，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。教學提示：大數定律是概率論中有關闡明大量隨機現象平均結果的穩定性的一系列定理，它是頻率穩定性的定量描述，同時也是引入概率的統計定義的理論基礎。而中心極限定理則說明了獨立隨機變量和的極限分布是正態分布這樣一個重要的結論。而應用中心極限定理近似計算獨立同分布隨機變量和取值的概率則是本章的重點。

第六章 樣本及抽樣分布

1.了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值與樣本矩及樣本方差的概念。

2.掌握正態總體的抽樣分布，了解產生變量、t變量和F變量的典型模式；理解標準正態分布、分布、t分布、F分布的分位數，會查相應的數值表。教學提示：在引出樣本的概念之前可闡明抽樣的意義。對于樣本應著重指出表征總體的隨機變量X與表征樣本的n維隨機向量之間的關系。關于正態總體的樣本均值、樣本方差的抽樣分布則是本章的重點。

第七章 參數估計

1.理解參數的點估計、估計量與估計值的概念。2.掌握矩估計法和最大似然估計法。

3.掌握估計量的無偏性，了解估計量的有效性和一致性（相合性）概念。4.了解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。教學提示：在介紹點估計的概念以后。對于矩估計法和極大似然估計法的重點應放在闡明構造未知參數的矩估計量和極大似然估計量的原理上。關于正態總體的均值和方差的置信區間主要根據抽樣分布定理結合標準正態分布、分布，分布以及分布的分位數來構造的。

第八章 假設檢驗

1.理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2.掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。3.了解擬合檢驗。教學提示：本章的重點是闡明假設檢驗的基本思想，可結合實例講解有關正態總體的均值和方差的假設檢驗主要是確定原假設和備擇假設、構造檢驗統計量和決定拒絕域這三個關鍵性的步驟這樣才能做到思路清楚。

選用教材：

《概率論與數理統計》，大連理工大學數學科學學院，馮敬海，王曉光，魯大偉編，高等教育出版社。