第一篇：人教版七年級數學上冊知識點總結

人教版七年級數學（上）知識點

人教版七年級數學上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節的內容.第一章 有理數

一、知識框架

二．知識概念

1.有理數：(1)凡能寫成q(p,q為整數且p?0)形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；p正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；?不是有理數；

???正整數?正整數?正有理數?正分數?整數?零?????(2)有理數的分類:

① 有理數?零

② 有理數??負整數 ???負整數?正分數?分數??負有理數??負分數?負分數??2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

?a(a?0)(a?0)??a(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或a?? ；絕對值的問題經常分類

?a(a?0)????a(a?0)討論；

5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么a的倒數是1；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數.a7.有理數加法法則：

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10 有理數乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；

（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.11 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，a即無意義.013．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次冪都是正數；

（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時:(-a)n =an

或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪； 15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題.體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。

第二章 整式的加減

一．知識框架

二.知識概念

1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合并同類項、去括號的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4．能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

第三章

一元一次方程

一.知識框架

二．知識概念

1．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 ……（檢驗方程的解）.4．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度·時間

速度?距離距離

時間?； 時間速度（2）工程問題：

工作量=工效·工時

工效?（3）比率問題：

部分=全體·比率

比率?工作量工作量

工時?； 工時工效部分部分

全體?； 全體比率（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：

售價=定價·折·利潤率?售價?成本?100%；

成本1，利潤=售價-成本，10（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，1S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

第四章

圖形的認識初步

一、知識框架

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系.在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.二、本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

第二篇：七年級上冊數學知識點總結

北師大版七年級上冊數學各章節知識點總結

第一章 豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形 圓柱 柱

生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、??(按名稱分)錐 圓錐 棱錐

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章 有理數及其運算

1、有理數的分類 正有理數

有理數 零 有限小數和無限循環小數 負有理數 或 整數 有理數 分數

2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數形結合的思想，并能靈活運用。

4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

6、有理數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算 ：

（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律 加法交換律 abba?? 加法結合律)()(cbacba?? 乘法交換律 baab? 乘法結合律)()(bcacab? 乘法對加法的分配律 acabcba??)(第三章 字母表示數

1、代數式

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

5、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

第四章平面圖形及其位置關系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

6、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

8、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

9、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

12、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。

14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

15、平行線：

在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

17、垂直： 兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質：

性質1：平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

20、同一平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。

.第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

4、一元一次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數的系數化為1

第六章 生活中的數據

1、科學記數法

一般地，一個大于10的數可以表示成n a10?的形式，其中101??a，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。

2、扇形統計圖及其畫法：

扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。畫法：

（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比）。

（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。

3、各種統計圖的優缺點

條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

第七章 可能性

1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發生，這些事情稱為必然事件。不可能事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件：

有些事情我們事先無法肯定它會不會發生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件

確定事件

事件 不可能事件 不確定事件

2、不確定事件發生的可能性

一般地，不確定事件發生的可能性是有大小的。必然事件發生的可能性是1 不可能事件發生的可能性是0

第三篇：七年級數學上冊知識點

數學要從基礎的內容開始練，打好基本功，平時沒事時，多看一些數學題解，掌握解題的思路，并且要把看的每一道題都吃透，領略其中心思想。先把考試中基礎分拿到。以下是小編為大家精心整理的七年級上冊數學知識點整合，希望大家會喜歡。

七年級數學上冊知識點整理

1.有理數：

(1)凡能寫成q(p,q為整數且p?0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.p

注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;

???正整數?正整數正有理數?正分數?整數?零??????(2)有理數的分類: ① 有理數?零 ② 有理數??負整數

???負整數?正分數負有理數?分數???負分數??負分數??

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

(4)自然數? 0和正整數;a>0 ? a是正數;a<0 ? a是負數;

a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度(數軸的三要素)的一條直線.3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;(2)注意： a-b+c的相反數是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.(4)相反數的商為-1.(5)相反數的絕對值相等

4.絕對值：

(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數;

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

?a(a?0)?a(a?0)?(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或 a??;?a(a?0)????a(a?0)

(3)a

a?1?a?0;a

a??1?a?0;

(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性;

5.有理數比大小：

(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(2)正數大于一切負數;

(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;

(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;

注意：0沒有倒數;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.等于本身的數匯總：

相反數等于本身的數：0

倒數等于本身的數：1，-1

絕對值等于本身的數：正數和0

平方等于本身的數：0,1

立方等于本身的數：0,1，-1.7.有理數加法法則：X|k |b| 1.c|o |m

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

(2)任何數與零相乘都得零;

(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡便運算)

即無意義.12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

(3)a是重要的非負數，即a≥0;若a+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪

是正數。

0.12?0.01??2?1?1(5)據規律 2??底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.10?100??????????????222a0

15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1≤a<10，這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1,整數位數=10的指數+116.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數(要包括前面的符號);

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數(只與字母有關)。

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多

項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

5.整式??單項式

?多項式(整式是代數式，但是代數式不一定是整式)。

6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項(與系數無關，與

字母的排列順序無關)。

7.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9.整式的加減：一找：(標記);二“+”(務必用+號開始合并)三合：(合并)

10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式.2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，結果仍相等;

等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，結果仍相等.3.方程：含未知數的等式，叫方程(方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程).4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1(移項變號).1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四棱柱。

棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面(曲面)。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面(曲面)圍成的幾何體

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側棱;2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

(1)用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形.②、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.(2)用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.(3)用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)

(4)用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓.(5)需要記住的要點：

幾何體 截面形狀

正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓 柱 圓、長方形、(正方形)、……

圓 錐 圓、三角形、……

球 圓

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

1、方程

含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

3、等式的性質

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步驟：

(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1。

6、列一元一次方程解應用題步驟：

找等量關系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答

7、找等量的方法：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列等量關系式。

(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關系是解決問題的關鍵。

(3)常用公式也可作為等量關系

8、列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度×時間;

(2)工程問題： 工作量=工效×工時;

(3)比率問題： 部分=全體×比率;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價×折×，售價=進價×(1+提高率)，利潤=售價-成本，利潤=利潤率×成本;

(6)本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數

(7)原量×(1+增長率)=現量;原量×(1-下降率)=現量(只有1次增減)

(8)周長、面積、體積問題：

C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.七年級數學上冊學習方法

一、看書習慣

這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由于在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。所以從初一開始就應重視糾正自己的錯誤學習習慣，樹立數學課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結如何閱讀數學課本的方法。

1.每一節課前都務必養成預習的習慣，努力在預習中發現自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養自己掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯系。

2.經常歸納總結學過的知識，培養復習習慣。剛開始時，可跟著老師總結一節課或一個單元的內容，一個階段后可根據老師提出的復習提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復閱讀課文，及時復習，溫故知新。

二、筆記習慣

“好記性不如爛筆頭”。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個方面，聽是基礎，切莫只顧“記”而影響“聽”。

為了使課堂筆記逐步提高質量，同學間應進行適當的交流，相互取長補短。

三、動手實踐、合作交流習慣

“實踐出真知”。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實踐中，能手腦并用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成“做前猜想-----動手實驗-----操作結果-----歸納總結”的習慣。

“三人同行，必有我師”。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。

四、作業習慣

數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。良好的作業習慣應包括：

1.要養成作業前看書的習慣。做作業前要認真閱讀復習課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。

2.要養成審題的習慣。讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點等。

3.要養成獨立作業的習慣。若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學請教，弄懂以后獨立完成。切不可為了應付任務而去抄襲。

4.要養成對已做作業進行再思考的習慣。不少同學不重視對已做作業進行再看、再思考，從而導致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下e5a48de588b662616964757a686964616f3***63去，在新知識和做新作業中會出現更大的錯誤，為了鞏固作業的成果，同學們在每次做新的作業之前，務必對前一天的作業進行反饋。反饋內容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標注出以上四項內容，以便將來復習時糾錯)。

五、思維習慣

科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。

1.邏輯性。這是要求學生“答必有據”切忌想當然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據，不懂之處就不寫，設法弄懂之后再繼續推理演算。

2.周密性。這是要求學生全面的考慮問題。如：已知點C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩類進行討論：當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm;當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養這種習慣，應特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。

3.發散性。這是要求學生運用多種辦法解決一個問題。培養這個習慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數學學習過程中努力養成尋求一題多解，一題多變的習慣。

4.收斂性。這是在發散思維的基礎上進行歸納總結，以達到多題一解、舉一反三。發散與收斂兩種思維綜合運用可相得益彰。

5.逆向性。這是要求學生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：

(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運用乘法分配律，就得到簡便計算的方法

七年級數學上冊知識點

第四篇：人教版數學七年級上冊知識點總結歸納

人教版數學七年級上冊知識點總結

第一章有理數知識點總結

正數：大于0的數叫做正數。

1.概念

負數：在正數前面加上負號“—”的數叫做負數。

注：0既不是正數也不是負數，是正數和負數的分界線，是整數，一、正數和負數

自然數，有理數。

（不是帶“—”號的數都是負數，而是在正數前加“—”的數。）

2.意義：在同一個問題上，用正數和負數表示具有相反意義的量。

有理數：整數和分數統稱有理數。

1.概念

整

數：正整數、0、負整數統稱為整數。

分

數：正分數、負分數統稱分數。

（有限小數與無限循環小數都是有理數。）

注：正數和零統稱為非負數，負數和零統稱為非正數，正整數和零統稱為非負整數，負整數和零統稱為非正整數。

2.分類：兩種

二、有理數

⑴按正、負性質分類：

⑵按整數、分數分類：

正有理數

正整數

正整數

有理數

正分數

整數

0

零

有理數

負整數

負有理數

負整數

分數

正分數

負分數

負分數

3.數集內容了解

1.概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

三要素：原點、正方向、單位長度

2.對應關系：數軸上的點和有理數是一一對應的。

三、數軸

比較大小：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。

3.應用

求兩點之間的距離：兩點在原點的同側作減法，在原點的兩側作加法。

（注意不帶“+”“—”號）

代數：只有符號不同的兩個數叫做相反數。

1.概念

（0的相反數是0）

幾何：在數軸上，離原點的距離相等的兩個點所表示的數叫做相反數。

2.性質：若a與b互為相反數，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數。

四、相反數

兩個符號：符號相同是正數，符號不同是負數。

3.多重符號的化簡

多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數，當“—”號的個數是偶數個時，結果取正號

當“—”號的個數是奇數個時，結果取負號

1.概念：乘積為1的兩個數互為倒數。

（倒數是它本身的數是±1；0沒有倒數）

五、倒數

2.性質

若a與b互為倒數，則a·b=1；反之，若a·b=1，則a與b互為倒數。

若a與b互為負倒數，則a·b=-1；反之，若a·b=

-1則a與b互為負倒數。

1.幾何意義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身

（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）

2.代數意義

一個負數的絕對值是它的相反數

0的絕對值是0

a

＞0，|a|=a

反之，|a|＝a，則a≥0

六、絕對值

代數意義的符號語言

a

=

0，|a|=0

|a|＝﹣a，則a≦0

a＜0，|a|=‐a

注：非負數的絕對值是它本身，非正數的絕對值是它的相反數。

3.性質：絕對值是a

(a＞0)的數有2個，他們互為相反數。即±a。

4.非負性：任意一個有理數的絕對值都大于等于零，即|a|≥0。幾個非負數之和等于0，則每個非負數都等于0。故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0

1.數軸比較法：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大。

七、比較大小

2.代數比較法：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數。

兩個負數比較大小時，絕對值大的反而小。

1.加法法則

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并

用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

八、加減法

2.加法運算律：兩個

加法交換律：兩數相加，交換加數的位置，和不變。即a＋b=b＋a

加法結合律：在有理數加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

即a－b=a＋（﹣）b

⑴兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

⑵任何數同0相乘，都得0。

1.乘法法則

⑶多個不為0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積為正數；負因數的個數是奇數時，積為負數，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。

⑷多個數相乘，若其中有因數0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個因數是0。

2.乘法運算律：三個

⑴乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積相等。即a×b＝ba。

九、乘除法

⑵乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

⑶乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3.除法法則：三個

⑴除以一個（不等于0）的數，等于乘這個數的倒數。

⑵兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

⑶0除以任何一個不等于0的數，都得0。

4.四則運算法則：先乘除，后加減，有括號先算括號里的。

1.概念：求n個相同因數的積得運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。一個數可以

看做這個數本身的一次方。

αn

冪

2.法則：先確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。

十、乘方

正數的任何次冪都是正數

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數

0的任何正整數次冪都是0

3.混合運算法則：

⑴先乘方，再乘除，最后加減。

⑵同級運算，從左到右的順序進行。

⑶如有括號，先算括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進行有理數的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。

1.科學記數法概念：把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a

是整數數位只有一位的數，n為正整數）。這種記數的方法叫做科學記數法。﹙1≤|a|＜10﹚

注：一個n為數用科學記數法表示為a×10n－1

2.近似數的精確度：兩種形式

⑴精確到某位或精確到小數點后某位。

⑵保留幾個有效數字

十一、科學記數法

注：對于較大的數取近似數時，結果一般用科學記數法來表示。

例如：256000（精確到萬位）的結果是2.6×105

3.有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。

注：⑴用科學記數法表示的近似數的有效數字時，只看乘號前面的數字。例如：3.0×104的有效數字是3，0。

⑵帶有記數單位的近似數的有效數字，看記數單位前面的數字。

例如：2.605萬的有效數字是2，6，0，5。

第二章、整式的加減

一、代數式與有理式

1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2、整式和分式統稱為有理式。

3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

二、整式和分式

1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母）

2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。

單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合并同類項：

1）.合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

2）.合并同類項的法則：

同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

3）.合并同類項步驟：

a．準確的找出同類項。

b．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括號），字母和字母的指數不變。

c．寫出合并后的結果。

4）.在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。

說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

2）按去括號法則去括號。

3）合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡

（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n

=

am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n

=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn

=（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn

=（ab）n。

八、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n

=

am÷an（a≠0）。

九、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十、負指數冪

1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數。

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十一、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、系數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十二、平方差公式

1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

十三、完全平方公式

1、(a±b)=a±2ab+b即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。

十四、整式的除法

（一）單項式除以單項式的法則

1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。

（二）多項式除以單項式的法則

1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。

第三章、一元一次方程

一、方程的有關概念

1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：

1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.注：⑴

方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵

方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.二、等式的性質

等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．

四、去括號法則

1.括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同．

2.括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變．

五、解方程的一般步驟

1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

2.去括號(按去括號法則和分配律)

3.移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4.合并(把方程化成ax

=

b

(a≠0)形式)

5.系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=).六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系．

2.設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

3.列：根據題意列方程．

4.解：解出所列方程．

5.檢：檢驗所求的解是否符合題意．

6.答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

1.和、差、倍、分問題：

增長量＝原有量×增長率

現在量＝原有量＋增長量

（1）倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現.（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現.2.等積變形問題：

（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提.常用等量關系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積.（2

常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．

①圓柱體的體積公式

V=底面積×高＝S·h＝r2h

②長方體的體積

V＝長×寬×高＝abc

3.勞力調配問題：

這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：

（1）既有調入又有調出；

（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；

（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變

4.數字問題

（1）要搞清楚數的表示方法：一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c．

十位數可表示為10b+a，百位數可表示為100c+10b+a．

然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）

（2）數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示.5.工程問題：

工程問題：工作量＝工作效率×工作時間

完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1

6.行程問題：

路程＝速度×時間

時間＝路程÷速度

速度＝路程÷時間

（1）相遇問題：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度

逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．

7.商品銷售問題

（1）商品利潤率＝×100%

（2）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量

（3）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量

（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．有關關系式：商品售價=商品標價×折扣率

（5）商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價

8.儲蓄問題

⑴

顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵

利息=本金×利率×期數

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

（3）利潤＝×100%、第四章、圖形認識初步

4．1多姿多彩的圖形

1.2.研究立體圖形的方法

（1）平面展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

（2）從不同的方向看（“三視圖”）

3.幾何圖形的形成：點動成線，線動成面，面動成體。

4.幾何圖形的結構：點、線、面、體組成幾何圖形。點是構成圖形的基本元素。

4．2直線、射線、線段

1.點：表示一個物體的位置，通常用一個大寫字母表示，如點A、點B。

2.直線

（1）直線的表示方法：①可以用這條直線上任意兩點的字母（大寫）來表示；②用一個小寫字母來表示。

（2）直線的基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為，兩點確定一條直線。

（3）直線的特征：

①直線沒有端點，不可量度，向兩方無限延伸；

②直線沒有粗細；

③兩點確定一條直線；

④兩條直線相交有唯一一個交點。

（4）點與直線的位置關系：

①點在直線上（也可以說這條直線經過這個點）；

②點在直線外（也可以說直線不經過這個點）。

（5）兩條直線的位置關系有兩種——相交、平行

3.射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。

(1)射線的表示方法：

①用兩個大寫字母表示，表示端點的字母寫在前面，在兩個字母前加上“射線”；

②用一個小寫字母表示。

(2)射線的性質：

①射線是直線的一部分；

②射線只向一方無限延伸，有一個端點，不能度量、不能比較長短；

③射線上有無窮多個點；

④兩條射線的公共點可能沒有，可能只有一個，可能有無窮多個。

4.線段：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段。

（1）線段的特點：線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短。

（2）線段的表示方法：

①用兩個端點的大寫字母表示；

②用一個小寫字母表示。

（3）線段的基本性質：兩點的所有連線中，線段最短。簡稱，兩點之間線段最短。

（4）兩點的距離：連接兩點間的線段的長度叫做這兩點的距離。

．

．

．

Ａ

Ｍ

Ｂ

（5）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點。

如圖，點M將線段AB分成AM=BM兩段，M即為線段AB的中點。

判定：∵

AM＝BM（或AM＝BM=AB，AB=2AM=2BM),M在AB上，∴

M是線段AB的中點。

性質：∵M是線段AB的中點，∴AM＝BM(或AM=BM=AB，AB=2AM=2BM)。

（6）線段大小的比較方法：

（1）疊合法；

（2）度量法；

（3）估測法。比較線段的大小與比較數的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或“＝”來表示，字母前面的“線段”省略不寫。線段的和差與其數量的和差是一致的。

4．3角

1.角：

（1）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

（2）角也可以看做是由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。射線旋轉時經過的平面部分稱為角的內部，平面的其余部分稱為角的外部。

注意：

①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩邊張開的幅度大小有關；

②角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運算。

2.角的表示方法：

①用角的符號和數字表示一個角；

②用角的符號和小寫的希臘字母表示一個角；

③用角的符號和一個大寫的英文字母表示一個獨立的角（在一頂點處只有一個角）；

④用角的符號和三個大寫的英文字母表示任意一個角，表示頂點的字母要寫在中間。

3.角的分類：按角的大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角等。

4.角的度量單位及換算：

1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

5.角的大小的比較方法：

（1）疊合法：比較兩個角的大小時，把角疊合起來使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大小；

（2）度量法：量出角的度數，就可以按照角的度數的大小來比較角的大小。

6.角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。

如圖，射線OC將∠AOB分成兩個相等的角，即∠1=∠2，則OC是∠AOB的平分線。

判定：∵∠1=∠2（或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2　∴OC平分∠AOB。

A

O

B

C

性質：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2（或∠1=∠2=∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）。

7.余角與補角

（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角。

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角。

（3）互余、互補的性質：同角（或等角）的余角（或補角）相等。

（4）方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標方向線之間所夾的銳角。習慣上把南或北寫在前面，東或西寫在后面，用兩個方向表示。

第五篇：七年級上冊數學第一章知識點總結

第一單元章 有理數及其運算

復習目標：

1． 能靈活運用數軸上的點來表示有理數，理解相反數、絕對值，并能用數軸比較有理數的大小。

2． 能熟練運用有理數的運算法則進行有理數的加、減、乘、除、乘方計算，并能用運算律簡化計算。

3．學會用科學記數法來表示較大的數，會根據精確度取近似數，能判斷一個近似數是精確到哪一位。

4．能運用有理數及其運算解決實際問題。基礎知識：

1.大于0的數叫做正數，在正數的前面加上一個“-”號就變成負數（負數小于0），0 既不是正數，也不是負數。正數和負數表示的意義相反：例如上升/下降，增加/減少，收入/支出，盈利/虧損，零上/零下，東/西，順時針/逆時針…

2.整數和分數統稱為有理數。整數又分為正整數，0，負整數；分數分為正分數和負分數。

3.規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。任何一個有理數都能在數軸上找到唯一的點來表示（注意：并不是數軸上的每一個點都表示有理數，有一些點表示的是無理數例如π）

4.數軸上兩個點表示的數，右邊的數的總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0，正數總是大于負數。

5.只有符號不同的兩個數互為相反數。一般地，a和-a是一對互為相反數；特殊地，0的相反數是0。互為相反數的兩個數絕對值相等（絕對值為a的數有兩個：a和-a）。

6.在數軸上表示一個數的點與原點之間的距離叫做這個數的絕對值；正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是 0 ；（絕對值是一個非負數）。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。7.有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取加數的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加：絕對值相等時和為 0

；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用大絕對值減去小絕對值；（3）任何一個數同0相加仍得這個數。8.有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；（減法其實就是加法。）

9．加減混合運算統一看成是幾個數的和的形式（省略加號和括號），根據加法的交換律和結合律進行運算。通常：（1）互為相反數相結合（2）符號相同相結合（3）分母相同的相結合（4）幾個數相加得整數的相結合。

10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘積為0。多個數相乘看負因數的個數，偶數個則積為正，奇數個則積為負；并把所有因數的絕對值相乘。

11.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除；0除以任何不為0的數,都得0。

12.乘積為1的兩個數互為倒數，除以一個不為0的數等于乘以這個數的倒數；（除法其實就是乘法。）乘除混合運算統一化除為乘，再根據乘法法則進行運算。

13.求幾個相同因數的積的運算叫做 乘方（特殊的乘法運算），乘方的結果叫做 冪。

其中，a叫做底數，n叫做指數。正數的任何次冪都是正數；0的任何次冪都是0；

負數的偶數次冪是正數，奇數次冪是負數。

14.有理數的混合運算的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號(先算小括號,再中括號,最后大括號)。

15．科學記數法：把大于10的數表示成a × 的形式。（其中a是整數位

10n只有一位的數，n是正整數；n=原數的整數位數-1）。

16．取近似數：精確到哪一位就看后一位，四舍五入。有效數字：從一個數的第一個非零數字起，到末位數字為止，所有的數字都是這個數的有效數字。（例如：1.804有四個有效數字1、8、0、4。0.0668只有三個有效數字：6、6、8。）