第一篇：初二數(shù)學(xué)講義統(tǒng)計(jì)與證明（模版）

1、頻數(shù)和頻率：頻數(shù)分布表的繪制步驟

（1）求出最大值和最小值的差（極差的概念。）

（2）確定組距、組數(shù)。x =94.5，下面是50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表．

極差2??5，為了使數(shù)據(jù)組距0.4不落在各組的邊界上，我們把數(shù)據(jù)分成6組，且邊界

值比實(shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)。（特別指出：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)時(shí)，通常按數(shù)據(jù)的多少分成5—12組。）

2、介紹頻數(shù)和頻數(shù)分布表。

頻數(shù)：我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)

數(shù)為頻數(shù)；（結(jié)合表中數(shù)據(jù)）根據(jù)題中給出的條件回答下列問題：

頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計(jì)表叫做頻數(shù)分（1）在這次抽樣分析的過程中，樣本是___________ 布表，也稱頻數(shù)表。（2）頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)a= ____，b= __________．

頻數(shù)（3）估計(jì)該校初三年級這次升學(xué)考試的數(shù)學(xué)平均成績

3、頻率的概念：頻率＝數(shù)據(jù)總數(shù)約為 ___________分．

4、頻率分布直方圖和折線圖：（4）在這次升學(xué)考試中，該校初三年級數(shù)學(xué)成績在畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟： 90.5~100.5范圍內(nèi)的人數(shù)約為 __________人．（1）畫頻數(shù)分布表（2）寫標(biāo)題

8、某中學(xué)進(jìn)行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的（3）畫坐標(biāo)：橫坐標(biāo)是什么？縱坐標(biāo)是什么？ 成績，結(jié)果如下（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分）

（4）畫小長方形：長是什么？ 寬是什么 請根據(jù)表中提供的信息，解答【練習(xí)】 下列問題：

1、一組數(shù)據(jù)的最大值為100，最小值為45，若選取組（1）參加這次演講比賽的同距為10，則這組數(shù)據(jù)可分成（?）學(xué)有；

A．5組B．6組C．8組D．4組（2）已知成績在91~100分的2、將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一同學(xué)為優(yōu)秀者，那么優(yōu)勝率

組的頻數(shù)為6，?第二組與第五組的頻數(shù)和為20，那么為；

命題與證明綜合提高

一、識點(diǎn)歸類

注意：定義必須嚴(yán)密的，一般避免使用含糊不清的語

言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)。

例1 在下列橫線上，填寫適當(dāng)?shù)母拍睿海?）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的；（2）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做_____； 例2 敘述概念的定義

（1）數(shù)軸；（2）等腰三角形 知識點(diǎn)命題

知識點(diǎn)一命題的概念 注意：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子。

（2）這個(gè)句子必須對某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命題的是()

A 明天可能下雨B 臺灣是中國不可分割的部分 C 直角都相等D 中國是2008年奧運(yùn)會的舉辦國知識點(diǎn)二真命題與假命題

注意：真、假命題的區(qū)別就在于其是否是正確的，在判斷命題的真假時(shí)，要注意把握這點(diǎn)。例 下列命題中的真命題是（）

A 銳角大于它的余角B 銳角大于它的補(bǔ)角 C 鈍角大于它的補(bǔ)角D 銳角與鈍角等于平角 知識點(diǎn)三命題的結(jié)構(gòu)

每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫出“如果------，那么-------”的形式。有的命題表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以寫成這種形式。如：“對頂角相等”，改寫成“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”。例 把下列命題改寫成“如果------，那么-------”的形式，并指出條件與結(jié)論。

1、同角的余角相等

2、兩點(diǎn)確定一條直線

知識點(diǎn)四證明

1、從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得

出它的結(jié)論成立，這個(gè)過程叫作證明。

注意：證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。

證明題 1.已知：（如圖）MN//PQ，AC⊥PQ，BD、AC相交于點(diǎn)E，且DE＝2AB． 求證：∠DBC＝

∠ABC．

3MDAN

2.如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，求證：∠B＝2∠C．

BDC

3.如圖，△ABC中，AD平分∠

BAC，BE＝CE，過點(diǎn)E作GH⊥AD，交AC、以及AD、AB的延長線于H、F、G．求證：AC＝2BG+AB

A

DH

F

C

4求證：?

5.DC（2）?

6．如圖，已知AB // CD，?B?100?，EF平分?BEC，EG?EF，求?BEG和?DEG的度數(shù)。

9.求證：形如4n+3的整數(shù)P（n為整數(shù)）不能化為兩個(gè)整數(shù)的平方和．

第二篇：初二數(shù)學(xué)講義證明

初二數(shù)學(xué)春季講義（4）證明

一、識點(diǎn)歸類 知識點(diǎn)四證明

1、從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，這個(gè)過程叫作證明。

注意：證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。知識點(diǎn)五反證法

步驟：①假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，得出“反面”②從“反面”出發(fā)，推出矛盾，因此否定“反面”③既然假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以原命題正確。舉反例（用來證明假命題）

1．要想說明一個(gè)命題是假命題，只需舉個(gè)反例。舉反例的要求是：命題的條件，而命題的結(jié)論。舉反例說明下列命題是假命題：

（1）對于不為零的實(shí)數(shù)c，關(guān)于x的方程

3．如圖，AB // CD，MP // AB，MN平分?AMD，?A?35?，?D?40?，求

4.點(diǎn)為O，E是AC?交BD于F，則OE=OF．（1）證明上述命題．

（2）對上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，請畫出圖形，則結(jié)論“OE＝OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立請說明理由．

x?

c

?c?1的根是c。x

（2）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

證明題（直接證明）2.已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1＝∠2．

求證：AD平分∠BAC.填寫分析和證明中的空白． 分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠

1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________，這時(shí)再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論． 證明：

5.在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F ⑴求證：PE=PF。

⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面積。

6．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對角線BD為邊作正三角形BDE，過E作DA的延長線的垂線EF，垂足為F。

（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結(jié)論；（2）求AF的長。

7．如圖，ΔABC中，∠A=60°，BE、CD分別平分

∠ABC和∠ACB，交點(diǎn)為P。請證明：BC=BE+CD。

A

E

B

D

C

8．如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度作直線運(yùn)動．已知點(diǎn)P沿線段AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)即停止運(yùn)動)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．

(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S．求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問是否存在x的值,使S△PCQ=S△ABC?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由.(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時(shí)，線段DE的長度是否改變?證明你的結(jié)論．

2用反證法證明專題 14．求證：若n為自然數(shù)，則n?n?2不能被1

59．用反證法證明：“三角形中必有一個(gè)角不大于

整除 60°”，第一步先假設(shè)

10．已知：如右圖，直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)，且l1∥

l2，13與11相交于點(diǎn)P.求證：13與l2相交．

證明：假設(shè)，即∥，又∵∥（已知），∴過直線12外一點(diǎn)有兩條直線11,13與直線12平行，這與“”

15.證明：2不是有理數(shù)

相矛盾，∴假設(shè)不成立，即求證的命題成立，∴13與12相交．

11．已知:a,b是實(shí)數(shù),且滿足ab=0, 求證:a、b中至少有一個(gè)為0

12．求證:一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于

16.已知實(shí)數(shù)ｐ滿足不等式（2x?1)(x?2)?0,用反證法證明：關(guān)于x的方程x2?2x?5?p2?0無實(shí)根.17.求證：當(dāng)x+bx+c=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，必有bc≠0．

13．求證：兩條相交直線只有一個(gè)交點(diǎn).?

第三篇：初二數(shù)學(xué)講義命題與證明

初二數(shù)學(xué)講義（5）證明（3）

一、選擇題（每題3分）

1.下列語句：①若直線a∥b，b∥c，則a∥c；②生活在水里的動物是魚；③作兩條相交直線；④AB＝3，CD＝3，問AB與CD相等嗎？④連結(jié)A，B兩點(diǎn)； ⑤內(nèi)錯(cuò)角不相等，兩直線不平行。是命題的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 2.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）

A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

3.下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A.一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形

B.腰長相等的兩個(gè)等腰直角三角形C.兩個(gè)等邊三角形D.各有一個(gè)角是40°，腰 長都為5㎝的兩個(gè)等腰三角形

4.若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為?（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關(guān)系式為（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，則AC2?AP2?（）A.CP?BPB.CP?BCC.BP?BCD.以上都不對

二、填空題（每題3分）

7．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,EP與?EFD的平分線相交于點(diǎn)P，且?EFD?60?，EP?FP，則?BEP?

8．若一個(gè)三角形的外角平分線與三角形的一邊平行，則這個(gè)三角形是三角形.9.用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)應(yīng)首先假設(shè).10.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________.11.把命題“在同一個(gè)三角形中，等角對等邊”改寫成“如

果??那么??”的形式：.12.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若?CAD=76°，則?CBD?度．

三、解答題：

13．如圖，在Rt?ABC中，∠

ACB＝90?，AC=BC,D是斜邊AB上的一點(diǎn), AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延長線于F.求證：

?ACE≌?CBF.14．如圖，點(diǎn)B在AC上，△ABE與△DBC是等

邊三角形，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：△BMN是等邊三角形．E

ABC

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、P分別在邊AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求證：EF∥AB．A

F

CBED

18.如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？請

選擇圖②、圖③中的一個(gè)加以證明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反證法證明：設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求證：x，y，z中至少有一個(gè)大于零

E

B

D

第四篇：初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

初二數(shù)學(xué)《證明舉例》

課題：22.4證明舉例（4）

一、教案設(shè)計(jì)思考與亮點(diǎn)

教案設(shè)計(jì)思考：本節(jié)內(nèi)容為證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，教案的設(shè)計(jì)力求通過師生生動活潑的問題研究，不生搬硬套固定的解題模式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題的解決與創(chuàng)設(shè)過程。教學(xué)中，隨著問題的提出、分析和解決，構(gòu)建積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)氛圍，整個(gè)一堂課，始終是在師生的默契配合下進(jìn)行，師生思維協(xié)調(diào)同步，處于“共鳴”狀態(tài)，從而大大提高了課堂教學(xué)質(zhì)效。

教案設(shè)計(jì)亮點(diǎn)：

1、教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了開放性問題，既可以消除學(xué)生“模仿例題”的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動學(xué)習(xí)的弊端，有利于培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的聰明才智，更好地培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了對例題的簡單變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：（1）嘗試命題教學(xué)，學(xué)生掌握文字命題的證明步驟。

（2）會用二次三角形全等證明幾何問題。

2、能力目標(biāo)：（1）了解猜想證明與反駁、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（2）經(jīng)歷了命題的證明過程，學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)和結(jié)論

出發(fā)，尋求論證思路的綜合分析方法。

3、情感目標(biāo)：注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行有效的合作學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：用二次三角形全等進(jìn)行幾何證明。

難點(diǎn)：舉出反例說明一個(gè)命題是假命題。

四、教學(xué)過程：

今天這一節(jié)課，我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)幾何證明。（寫課題）

一、文字命題證明

請同學(xué)們看這樣一道例題：

例7：求證：有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

（一）提問：

1、文字命題的證明有哪些步驟？

2、這個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？

（二）學(xué)生動手操作：

完成畫圖，寫已知和求證。

（學(xué)生完成，教師巡視，并抽一份點(diǎn)評，盡量讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并

解決和完善）AA’

’

DD’

已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，AB= A’B’,BC= B’C’,AD、A’D’分別是

BC和B’C’邊上的中線，AD＝A’D’。

求證：△ABC≌△A’B’C’

[歸納小結(jié)]

對于文字命題，我們先要讀懂題意，正確理解其中的內(nèi)涵，再著手

解題。

（三）討論與分析：

我們?nèi)绾蝸碜C明△ABC≌△A’B’C’，用什么方法？同學(xué)投入討論。

（學(xué)生思考并討論，互相啟發(fā)，自我教育，然后小組選代表匯報(bào)解題思路。）追問學(xué)生：

1、你怎么想到證∠B＝∠B’？

2、如何證得BD’=B’D’？

你們能自己完成這道題的證明了嗎？

（四）獨(dú)立書寫證明過程：

證明：∵AD、A’D’分別是BC和B’C’邊上的中線（已知）

∴BD=

1212BC，B’C’＝B’C’（三角形中線定義）

又∵BC= B’C’（已知）

∴BD= B’D’（等式性質(zhì)）

在△ABC和△A’B’C’中

’D’（已知）

’B’（已知）

AD＝A’D’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? S ? S）

∴∠B＝∠B’（全等三角形對應(yīng)角相等）

在△ABC和△A’B’C’中

’B’（已知）

∠B＝∠B’（已證）

BC= B’C’（已知）

∴△ABC≌△A’B’C’（S ? A ? S）

（可能還有學(xué)生通過證AC= A’C’，從而得到△ABC≌△A’B’C’。此時(shí)教

師均給予肯定，然后指出在具體解決問題的過程中，要善于選擇簡捷的方法，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)選的數(shù)學(xué)思想。）

（五）[歸納小結(jié)]

在這個(gè)命題的證明過程中，有兩次證明三角形全等，其中第一次證

明所得的兩角相等，成為第二次證明三角形全等的條件，這種將上一步推理所得的結(jié)論作為下一步推理?xiàng)l件的情況，在證明過程中常常會遇到。

二、變式訓(xùn)練

（一）完成了上述命題的證明：若將其中“一邊上的中線”改成“一邊上的高”，命題是否成立？

（學(xué)生獨(dú)立思考，并請一位同學(xué)上黑板畫圖）

估計(jì)學(xué)生回答此命題仍成立，請學(xué)生說明理由。

老師問還有沒有其它意見？

若學(xué)生沒有意見，教師進(jìn)行反駁，將學(xué)生所畫的圖作如下改變：

’（通過老師畫圖操作，學(xué)生觀察分析，從而獲得直觀的認(rèn)識）然后提問：

1、觀察△ABC≌△A’B’C’中條件是否符合題意？

2、此時(shí)，△ABC≌△A’B’C’嗎？為什么？

3、老師是用什么方法說明這是個(gè)假命題的？

（二）思考題：（讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行再思考）

1、修正上述命題，使之成為真命題。

2、若改變“一邊上中線”為“一角平分線”，其它條件作怎樣變化，命題仍

成立，留作同學(xué)課外思考。

[歸納小結(jié)]

由上可見，我們在思考問題時(shí)既要積極大膽，又要注意思維的嚴(yán)密

性，不斷優(yōu)化我們的思維方式。

三、鞏固練習(xí)：

如圖：已知：點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE和

相交于O點(diǎn)，且DB=EC，要證明OB=OC，還需要增加什么條件？

BC

（一）放手發(fā)動學(xué)生積極參與討論，大膽思維，勇于探索。

（二）鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表見解，善于發(fā)表見解。

（三）學(xué)生提出的問題，還是由學(xué)生自己來評判是否正確。

（通過開放性練習(xí)，讓學(xué)生探究嘗試，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)

學(xué)生發(fā)散性思維和逆向性思維的能力。）

四、課堂小結(jié)：

（先由學(xué)生小結(jié)，然后老師作點(diǎn)評和補(bǔ)充。）

這節(jié)課我們學(xué)到了些什么？

1、文字命題證明步驟。

2、二次三角形全等證明有關(guān)問題。

3、證明假命題的方法——舉反例。

4、良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

五、作業(yè)布置：

1、課本練習(xí)及練習(xí)冊練習(xí)

2、有興趣的同學(xué)繼續(xù)考慮：

（1）有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩三角形全等嗎？

（2）類似的角平分線、高有沒有這樣的性質(zhì)呢？

五、教案說明

課堂教學(xué)是有效地開展師生雙邊活動的主陣地，在教師的主導(dǎo)作用下，廣泛地讓學(xué)生參與，積極思考，親自實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的自我意識、競爭意識和創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是素質(zhì)教育的要求之一。所以，我在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分的動手、動腦，自由的討論，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析與研究，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，同時(shí)通過變式訓(xùn)練及開放性練習(xí)，不斷開發(fā)學(xué)生的潛能，注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，從而提高分析問題，解決問題的能力。

本節(jié)內(nèi)容為22.4證明舉例的第四課時(shí)，用二次三角形全等來證明有關(guān)問題，為了分散難點(diǎn)，先復(fù)習(xí)了命題的證明步驟，再安排學(xué)生根據(jù)題意畫圖并寫已知與求證，然后讓學(xué)生在思考討論的基礎(chǔ)上分析解題思路，突出分析與綜合的思想方法，最后獨(dú)立寫證明過程。整個(gè)例題基本上是由學(xué)生解決的，老師在其中作適當(dāng)?shù)姆治觥Ⅻc(diǎn)評，從而培養(yǎng)學(xué)生對問題的觀察、比較分析及綜合演繹的能力。

由對例題的簡單變換，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與驗(yàn)證，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生修正猜想。其中滲透猜想與反駁的數(shù)學(xué)思想，注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。之后又進(jìn)一步提出問題，讓學(xué)有余力的學(xué)生課外有深入的思考余地。這樣的處理，使例7與練習(xí)第一題成為一個(gè)整體，而練習(xí)2的思維方式與例7相同，作為課后作業(yè)是對知識

進(jìn)行鞏固。

最后一道題則是提高要求，少給一個(gè)條件，進(jìn)行開放性思維訓(xùn)練、要學(xué)生通過討論，大膽探索，提出所增加的條件，再由學(xué)生來判斷其正確性。這樣學(xué)生的積極性得到充分的調(diào)動，更增添學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維與逆向思維的能力。本堂課小結(jié)基本上由學(xué)生完成，使學(xué)生明白通過努力，收獲還是很多的，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對知識的概括歸納能力。

六、教學(xué)反思

綜觀本節(jié)課的課堂教學(xué)，我認(rèn)為教學(xué)其實(shí)施過程比較順利，并能有效地開展教學(xué)雙邊活動。其中學(xué)生始終是課堂教學(xué)的主人，在教師的調(diào)動下，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動，學(xué)習(xí)的主動性與積極性得到充分的發(fā)揮。

在教學(xué)中，凡是能讓學(xué)生自己去獲取知識的內(nèi)容，我都給學(xué)生提供機(jī)會，大膽地放，如例題教學(xué)中，命題證明要先根據(jù)題意畫圖，寫已知、求證、再進(jìn)行證明，我就放手讓學(xué)生操作，然后分析解題思路讓學(xué)生講，疑點(diǎn)讓學(xué)生議，錯(cuò)如讓學(xué)生剖析，最后加以修正。這樣，使新知識易掌握，錯(cuò)誤易暴露，也利于及時(shí)糾正反饋，同時(shí)，對發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力是十分有利的，從而使例題教學(xué)顯得充實(shí)、有效。

把例題簡單變式后，提出問題“此時(shí)命題還是否成立？”其實(shí)這是老師有意設(shè)計(jì)的一個(gè)問題，我先讓學(xué)生猜想認(rèn)可，學(xué)生均自以為判斷是正確的。然后教師平等地參與學(xué)生一起也發(fā)表見解，通過老師實(shí)際畫圖，學(xué)生觀察分析，直觀地認(rèn)識到結(jié)論不成立，再來分析原因，從而引起學(xué)生的重視與反思。這樣的反例反駁，學(xué)生不僅錯(cuò)明確誤之處，而且更明確用舉反例證明假命題的方法，從而得出與原來不同的結(jié)論。這樣使學(xué)生在今后解題過程中，不僅要敢于探索，大膽思維，同時(shí)也要注意思維的嚴(yán)密性與批判性，從而培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷優(yōu)化思維方式。

鞏固練習(xí)是屬于“從不變的結(jié)論來探索使結(jié)論成立的已知條件”的編題，其題型結(jié)構(gòu)是：

條件條件條件結(jié)論

條件（不變）

條件條件（學(xué)生探索）

缺條件，當(dāng)然要設(shè)定，而且有多種可能性，這樣的開放性問題要求學(xué)生從條

件方面進(jìn)行思維和縱向發(fā)散，而這種思維的發(fā)散需要先進(jìn)行廣泛的逆向聯(lián)想，再進(jìn)行正向的驗(yàn)證，頗具挑戰(zhàn)性，很容易激起學(xué)生“躍躍欲試”的情感和對數(shù)學(xué)知識的濃厚興趣，從而打破學(xué)生的思維定勢，開闊思維。在整個(gè)教學(xué)過程中，由于教師的鼓勵，適時(shí)的引導(dǎo)，使學(xué)生敢于創(chuàng)新，大膽創(chuàng)造，特別是增加了“BE=DC”這個(gè)條件，它的證明需添設(shè)輔助線，此時(shí)由于學(xué)生的思維始終處于興奮狀態(tài)，就很自然地想到了解決的辦法，進(jìn)而提高了學(xué)生分析問題、解決問題地能力，從中得到了“以思維的逆向性和變通性”為主的思維轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)。

從當(dāng)堂學(xué)生的各種反饋及課后的作業(yè)來看，本節(jié)課完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了教學(xué)目的與要求，特別注重了思維力度與品質(zhì)的培養(yǎng)，但在教學(xué)過程中，對某些問題的問法設(shè)計(jì)上還有待改進(jìn)。

第五篇：初二數(shù)學(xué)份證明

八年級證明

（一）單元測試

一、填空題

1.命題“任意兩個(gè)直角都相等”的條件是________，結(jié)論是___________，它是________（真或假）命題

.圖6－77

2.如圖6－77，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3=________.3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），則∠C

=________.圖6－78

4.已知，如圖6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.5.已知，如圖6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,則∠BED

=__________.圖6－79圖6－80

二、選擇題

1.下列語言是命題的是

A.畫兩條相等的線段

B.等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？

C.延長線段AO到C，使OC=OA

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.2.如圖6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于

A.63°B.62°

C.55°D.118°

3.下列語句錯(cuò)誤的是

A.同角的補(bǔ)角相等

B.同位角相等

C.同垂直于一條直線的兩直線平行

D.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

三、解答題

1.舉例說明“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題.圖6－8

12.已知，如圖6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求 1∠C.2四、證明題

1.已知，如圖6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.求證：∠1=∠2.圖6－8

22.已知，如圖6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求證：∠DAE=（∠C－∠B）.12

圖6－8

3參考答案：

一、1.兩個(gè)角都是直角這兩個(gè)角相等真

2.90°3.120°4.180°5.78°

二、1.D2.B3.B

三、1.如：60°和50°都是銳角，但它們的和是鈍角.2.解：∵AE∥BD.∴∠1=∠

3∵∠3=∠2+∠C

∴∠C=∠3－∠

2∵∠3=∠1=3∠2

∴∠C=3∠2－∠2=2∠2 1∠C=∠2=26° 2

四、1.證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行）∴∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∵∠4=∠C（已知）

∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）

∴∠1=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

2.證明：∵AD⊥BC于D（已知）

∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定義）

∵AE平分∠BAC（已知）

1∴∠CAE=∠BAC（角平分線的定義）2

∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）1∴（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性質(zhì)）2

∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）

∴∠DAE=∠CAE－∠1 1=∠BAC－（90°－∠C）2

11=∠BAC－［（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］ 22

1111=∠BAC－∠B－∠BAC－∠C+∠C 2222

1=（∠C－∠B）（等式的性質(zhì)）2

1即：∠DAE=（∠C－∠B）.2∴