第一篇：2011年考研數學線性代數重點內容和典型題型分析

2011年考研數學線性代數重點內容和典型題型分析

2010年9月3日教育部考試中心發布了2011年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱，試卷題型結構為：單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分;填空題6小題，每小題4分，共24分，解答題(包括證明題)9小題，共94分;均與2010年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱相同。對于考生來說，不會有任何復習范圍的調整之憂，可以按照自己原來的計劃進行下去，那么接下來如何復習就成為考生關注的焦點。為了幫助考生有效地進行考研復習，我們認識一下考研數學線性代數部分的重點內容和典型題型。

線性代數在考研數學中占有重要地位，必須予以高度重視。線性代數試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔，因此，必須注重計算能力。線性代數在數學一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學好線代也是必要的，下面就將線代中重點內容和典型題型做了總結，希望對大家學習有幫助。

行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內容，不只是考察行列式的概念、性質、運算，與行列式有關的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節的試題中得以體現。行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，計算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再展開。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等)的計算方法也應掌握。常見題型有：數字型行列式的計算、抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算。關于每個重要題型的具體方法以及例題見《全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精講》。

矩陣是線性代數的核心，是后續各章的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始終。這部分考點較多，重點考點有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程。涉及伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。這幾年還經常出現有關初等變換與初等矩陣的命題。常見題型有以下幾種：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關聯的命題、有關初等變換的命題、有關逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程。關于每個重要題型的具體方法以及例題見《全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精講》。

向量組的線性相關性是線性代數的重點，也是考研的重點。考生一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法并能靈活應用，還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯系，從各個側面加強對線性相關性的理解。常見題型有：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。關于每個重要題型的具體方法以及例題見《全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精講》。

往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點內容。本章的重點內容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的討論)。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題。關于每個重要題型的具體方法以及例題見《全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精講》。

特征值、特征向量是線性代數的重點內容，是考研的重點之一，題多分值大，共有三部分重點內容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。重點題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求A、有關實對稱矩陣的問題。關于每個重要題型的具體方法以及例題見《全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精講》。

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎。重點內容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標準形等概念;了解二次型的規范形和慣性定理;掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形;理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標準形、二次型正定性的判別。關于每個重要題型的具體方法以及例題見《全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精講》。

第二篇：2012年考研數學線性代數重點內容和典型題型總結

2012年考研數學線性代數重點內容和典型題型總結

2011年10月12日 14:09來源：萬學海文

線性代數在考研數學中占有重要地位，必須予以高度重視.線性代數試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔，因此，萬學海文數學考研輔導專家們在這里，提醒廣大的2012年的考生們必須注重計算能力.線性代數在數學一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，學好線代也是必要的。下面，萬學海文就將線代中重點內容和典型題型做了總結，希望對2012年考研的同學們學習有幫助。

行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內容，不只是考察行列式的概念、性質、運算，與行列式有關的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式.如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節的試題中得以體現.行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，計算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階.但在展開之前往往先用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再展開.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等）的計算方法也應掌握.常見題型有：數字型行列式的計算、抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算.關于每個重要題型的具體方法以及例題見《2012年全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精解》。

矩陣是線性代數的核心，是后續各章的基礎.矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始終.這部分考點較多，重點考點有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程.涉及伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題.這幾年還經常出現有關初等變換與初等矩陣的命題.常見題型有以下幾種：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關聯的命題、有關初等變換的命題、有關逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程。

向量組的線性相關性是線性代數的重點，也是考研的重點.萬學海文提醒2012年的考生一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法并能靈活應用，還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯系，從各個側面加強對線性相關性的理解.常見題型有：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。

往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點內容.本章的重點內容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次（非齊次）線性方程組的求解（含對參數取值的討論）.主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題。

特征值、特征向量是線性代數的重點內容，是考研的重點之一，題多分值大，共有三部分重點內容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化.重點題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求A、有關實對稱矩陣的問題。

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎.重點內容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標準形等概念；了解二次型的規范形和慣性定理；掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形；理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法.重點題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標準形、二次型正定性的判別。

第三篇：2012年考研數學復習重點與典型題型

2012年考研數學復習重點與典型題型

來源：跨考教育發布時間：2011-11-15 16:28:26

近年來考研數學試題難度比較大，平均分比較低，而高等數學又是考研數學的重中之重，如何備考高等數學已經成為廣大考生普遍關心的重要問題，要特別注意以下三個方面。第一，按照大綱對數學基本概念、基本方法、基本定理準確把握(也即三基的重要性務必引起重視)。數學是一門邏輯學科，靠僥幸押題是行不通的。只有對基本概念有深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析近幾年考生的數學答卷可以發現，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、定理理解不準確，數學中最基本的方法掌握不好，給解題帶來思維上的困難。

第二，要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規范的解題思路，考生應能夠看出面前的題目與他曾經見到過的題目的內在聯系。為此必須在復習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己真正掌握的東西。解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關數學模型，如微分方程、函數關系、條件極值等，將其化為某數學問題求解。建立數學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經濟學術語等。第三，重視歷年試題的強化訓練。統計表明，每年的研究生入學考試高等數學內容較之前幾年都有較大的重復率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數字，或改變一種說法，但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。通過對考研的試題類型、特點、思路進行系統的歸納總結，并做一定數量習題，有意識地重點解決解題思路問題。對于那些具有很強的典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養。盡管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提高考生解題的速度和準確性。

下面以數學一為主總結一下高數各部分常見題型。

一、函數、極限與連續

求分段函數的復合函數;求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

二、一元函數微分學

求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區間內至少存在一點滿足....。.”，此類問題證明經常需要構造輔助函數;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關于變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。(注;高數中解答題的最后一步往往是求解一個積分，故積分的各種求解方法務必熟練再熟練!)

四、向量代數和空間解析幾何

計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。此題型考研中占的分值較少，且若考的話直接考查概念。

五、多元函數的微分學

判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

六、多元函數的積分學

二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。每年會有一道解答題出現!

七、無窮級數

判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;求冪級數的收斂半徑，收斂域;求冪級數的和函數或求數項級數的和;將函數展開為冪級數(包括寫出收斂域);將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。

八、微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;求解可降階方程;求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

總之，對考生來說，要想在數學考試中取得好成績，必須認真系統地按照各類考試大綱的要求全面復習，掌握數學的基本概念、基本方法和基本定理。平時注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。最后按規定時間做幾份模擬題，了解一下究竟掌握到什么程度，同時知道薄弱環節，抓緊時間補上。如果考生能夠通過做題，將遇到的各種題進行延伸或變式，做到融會貫通，一定會取得好的成績。數學的學習要做到一步一個腳印，步步為營才能取得理想中的成績，未來是屬于我們的也是屬于你們的，但歸根結底還是屬于你們的!

考研數學教材三大重視原則

基礎功夫要做牢：數學教材的三大“重視”原則

基礎階段的學習，我們的目標是通過對教材的復習理解大綱中要求的三基本--基本概念、基本理論、基本方法。考研試卷中大部分試題是以考察基本概念，基本的公式，基本的理論為主。在這個階段，大家在看教材應遵循下面的三大主要原則。

重視結合大綱復習

大綱不僅是命題人要遵循的法律也是我們復習的依據。現在大家用08年的大綱也完全可以。數學的試題不同于政治的試題，數學試題具有連續性和穩定性。細心的同學可能注意到了，對不同知識點大綱有不同的要求，有要求理解的，有要求了解的，有要求掌握的，也有要求會求會計算的。那么我們應該怎么來對待呢？在基礎階段復習中，大家不要在意這幾個字的區別，從歷年試卷的內容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內容，也可以以大題的形式在試題中出現。由此可見，以押題、猜題的復習方法來對付考研靠不住的，很容易在考場上痛失分數而敗北，應當參照考試大綱，全面復習，不留遺漏。

當然，全面復習不簡單的就是生記硬背所有的知識，相反，是要抓住問題的實質和各內容、各方法的本質聯系，把要記的東西縮小到最小程度，要努力使自已理解所學知識，多抓住問題的聯系，少記一些死知識，而且記住了就要牢靠，事實證明，有些記憶是終生不忘的，而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎上，運用它們的聯系而得到。這就是全面復習的含義我們都需要把它掌握了。而在以后提高階段中，我們就需要有針對性的復習，在考試大綱的要求中，對內容有理解，了解，知道三個層次的要求；對方法有掌握，會(能)兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數也較多。“猜題”的人，往往要在這方面下功夫。一般說來，也確能猜出幾分來。但遇到綜合題，這些題在主要內容中包含著次要內容。這時，“猜題”便行不通了。我們講的這時要突出重點，不僅要在主要內容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內容與次要內容間的聯系，以主帶次，用重點內容提挈整個內容。主要內容理解透了，其它的內容和方法迎刃而解。即抓出主要內容不是放棄次要內容而孤立主要內容，而是從分析各內容的聯系，從比較中自然地突出主要內容要求理解，掌握的考的頻率高，常常是以大題的形式出現，大家需要重點來復習，把它吃透；要求了解，會求，會計算的知識點考得頻率低一點，所以要求也稍微弱一點，大家花在上面的時間可以相對少一點。這樣復習的時候才能做到有的放矢。

重視做題質量

基礎階段的學習過程中,教材上的題目肯定是要做的，那是不是教材上的所有題目都需要做呢？具統計，《高等數學》的教材上題目共1900多道，《線性代數》教材上共400多道題目，《概率論與數理統計》教材上共230多道。學習數學，要把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰術，其實上面我們已經清楚大約要做的題目數量，這階段我們提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，就象棋手 下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案，這樣才叫訓練有素，“熟能生巧”。基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，作練習時，眼高手低，總找難題作，結果，上了考場，遇到與自己曾經作過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會作的題算錯了，將其歸結為粗心大意，確實，人會有粗心 的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發現，很少會“粗心”地出錯。

重視復習效果

看教材不是看小說，看完就算了。看的過程中一方面要提高數學的復習效率，不和別人比速度。要做到能用自己的語言敘述大綱中的概念和定理，切忌“一知半解”。不要一味做題而不注意及時歸納總結。及時總結可以實現“量變到質變”的飛躍。不要急于做以往的“考研試卷”，等到數學的三門課復習完畢并經過第二階段的復習再做，這樣的效果會更好些。既可了解考什么、怎么考，又可檢驗自己復習的情況。同學們還要不驕不躁，持之以恒。另外，我們一定要對自己看過的東西進行檢驗，看完一章后要看下自己是否可以繼續下一章節的學習。那如何來檢驗呢？我們的方法是：做和考研比較接近的測試題。一般來說書后習題是不能反映出大家對每一章的掌握情況的。因為我們的目標不是期末考試而是考研，課后題是不能說明問題的，大家應該通過做一些難度適中的題目才能解決這個問題。

只要堅持并把握好以上三點重視原則，相信你的數學復習一定會順利。最后，祝愿所有備考考生都能取得令自己滿意的數學成績。

名師指導：2012年考研數學解題技巧

2012年全國碩士研究生入學統一考試數學試卷題型及分值分布：選擇題8個，每個4分，共32分;填空題6個，每個4分，共24分;解答題9個，共94分。滿分150分。

對于四選一的選擇題，其中三個都是干擾項，一個是正確選項，答案只給出正確選項前面的字母，不給出推導過程，選對得滿分，選錯得0分，不倒扣分。選擇題有多種解題方法，常用的方法有：首肯法、排除法、反例法、圖示法、逆推法等。如果各種方法都不奏效，鼓勵考生猜測選項。選擇題屬客觀題，答案是唯一正確的，數學考試中的多選題也都以單選的形式出現，最終答案只有一個，評分是不偏不倚的。對于考生來說，會做的題目靠扎實的知識得分，不會做的只能靠自身的運氣。選擇題的難度一般適中，以2011年試卷為例，其中的選擇題都是中等難度，沒有特別難的題目，也沒有一眼就能看出答案的題目。選擇題主要考查考生對數學概念、數學性質的理解，要求考生能進行簡單的推理、判定、計算和比較。這一部分的32分需要考生在讀書的時候深入思考，并要不完全依賴臆想，而要思考與動手相結合才能穩拿。

填空題的答案是確定和唯一的，只填出最終結果，不需給出推導計算過程，答對得滿分，答錯得0分。這部分題目一般需要進行有一定技巧的計算，但不會有太復雜的計算題。題目

難度與選擇題不相上下，即難度適中。方法只有一個：認真審題，高效率計算。填空題總共只有6個，高等數學(4個)、線性代數(1個)、概率論與數理統計(1個)各有分布，主要考查的是數學基本概念、基本原理、基本方法及數學的重要性質。這一部分24分的獲取需要基礎復習階段就融會貫通的知識作保障。

解答題占總分的百分之六十多，其中有計算題、證明題及其他解答題，一般都會有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法，但考試解答時盡量用與《考試大綱》規定的考試內容和考試目標相一致的解法和證明方法，步驟表述清楚，避免因表達不清而失分。每題的分值與完成該題所花費的時間以及考核目標的有關，綜合性較強的試題，推理過程較多的試題和應用性的試題分值較高。基本計算題、常規性試題和簡單應用題的分值較低。解答題屬主觀題，其答案有時并不唯一，這就要求考生不僅要能處理一個題目，更要能看到出題人的考核意圖，選擇合適的方法解答。

計算題的正確解答要靠平時對各種計算方法，以及對綜合題如何選擇有效的解題方法的熟練掌握。如二元函數求最值的方法和步驟，曲線積分、曲面積分的計算方法及其與重積分的關系，以及格林公式、高斯公式等，重積分的計算方法及一些特殊結論(如積分區域對稱，被積對象具有一定的奇偶性時的情形)等都需要非常熟悉。證明題是大多數考生感到無從下手的題目，所以一些簡單的證明題在考試中也會得分率極低。證明題考查最多的是中值定理(微分中值定理及積分中值定理)，其次從題型來說就是不等式的證明，方法卻比較龐雜，但仍然是有章可尋的。考生如果在平時就沒有留太多的精力在證明題上，那么在考前的這兩個月可以給出一點時間琢磨一下推理的問題，只要騰出一點腦力思考一下，這個東西并不難。解答題除考查基本運算外，還考查考生的邏輯推理能力和綜合運用能力，需要考生在強化階段加強提高這方面的能力。

考研復習新大綱剛剛出臺，考生應仔細閱讀《大綱導讀》一類的輔導書，以求更準確的瞄準目標進行重點復習備考!

高等數學（微積分）推薦綠皮兒的同濟大學第五版（或之后更新的）《高等數學》，里面有大量對定理的證明過程；線性代數當然是清華的黃藍相間的教材《線性代數》最權威，但千萬別通讀；而概率論首選浙江大學出版的《概率論與數理統計》，比較通俗易懂。教材一定要吃透，把基礎打牢，每一個公式、定理、每一道例題都要信手拈來，不能有絲毫差錯。建議教材至少要過三遍，第一遍認真學習每一個知識點，做每一道習題，注意做題前不要看參考答案，做到獨立思考。第二遍總結各知識點，做到所有的知識點都能夠記在心里面，張嘴就能從頭到尾說出來，甚至于達到能說出來在哪里能出什么題。第三遍查找自己的知識死角，弱點，難點，重點。三遍之后，可以開始大量的做題，包括市面上或者輔導班發的類似100題、200題的這種，而且每個題集最好做兩遍，第二遍主要是針對那些在第一遍中做錯的題，通過不斷地糾錯來提高自己的數學水平。考研數學主要是考查對基礎知識的掌握，里面并沒有特別難的題，只要我們對所有的知識點都有深刻的了解，再通過大量的做題來掌握做題技巧，那考試的時候就會感覺所有的考題平時都見過，做起來當然就得心應手了。

說到做題，數學最忌諱眼高手低。一定要動手做，不過也不能純粹求量搞題海戰術，而是要更重視質的提高，同時數學是一門講究手感的東西，中斷它的復習，要花更多的時間找回手感，得不償失。所以從你決定考研開始到考研前一天，都不能停止數學的復習。

經過前面試間的復習，到大四開學的時候，建議開始做套題，而且最好是每天的上午，而時間也是按照考試的3小時來控制。首推的當然是《歷年考研試題》，基本上要做十年的吧。這十套真真正正的考研題要陪你度過余下的時光。作完第一遍十套真題，開始找權威的《模擬試題》，但是這是要有極好的心理承受能力，因為極有可能模擬試題是在考察你沒有復習到的漏洞，這時要端正態度，不必過分擔心自己的水平不夠。事實是，把這些漏洞補上，你就是個考研數學的高手了。

最后，還有一點要建議：考前買本背公式背概念的小冊子，隨時忘隨時翻，尤其是概率論那一塊兒的參數估計、假設檢驗、線性代數的概念性質，確實要既深刻理解又可以快速寫出來。（海天教育）

高等數學：同濟五版

線性代數：同濟六版

概率論與數理統計：浙大三版

推薦資料：

1、李永樂考研數學3--數學復習全書+習題全解(經濟類)

2、李永樂《經典400題》

3、《李永樂考研數學歷年試題解析（數學三）真題》

考研數學規劃：

課本+復習指導書+習題集+模擬題+真題= KO

復習資料來說：李永樂的不錯，注重基礎；陳文燈的要難一些。

經濟類一般都用李永樂的（經濟類數學重基礎不重難度），基礎好的話可以考慮下陳文燈的書。

李永樂的線性代數很不錯 陳文燈的高等數學很不錯

第四篇：2013年考研數學大綱線性代數題型總結

隨著時間的推進，廣大考研學子們度過了緊張而又短暫的的復習強化階段。在這一階段中，大家應該做到將所學的知識系統化、綜合化。但是數學題目千變萬化，相同的知識點可以編成各種各樣的題目，所以考生們要想在考研數學中取得較好的成績，必須認真仔細的復習，將三基(基本概念、基本方法、基本性質)把握牢固。另外，在復習的過程中還要多思考，理清各知識點之間的聯系，做到融會貫通。教材雖然將線性代數部分的內容分為六章：行列式、矩陣、線性方程組、向量組、特征值和特征向量、二次型，但是考生在做題過程中應該能發現線性代數部分考察的知識點和題型相對固定，所以跨考教育數學教研室老師針對考研數學，對線性代數部分的常考題型進行如下總結：

一、行列式

1.數值型行列式的計算

2.抽象型行列式的計算

二、矩陣

1.矩陣的運算

2.逆矩陣的計算及性質

3.初等變換與初等方陣

4.矩陣方程

5.矩陣的秩

6.矩陣的分塊

三、線性方程組與向量組的線性相關性

1.向量組的線性表出

2.向量組的線性相關性

3.向量組的秩與極大線性無關組

4.向量空間的基與過渡矩陣

5.含參線性方程組解的判定

6.齊次線性方程組的基礎解系

7.線性方程組的求解

8.同解與公共解

四、特征值與特征向量

1.特征值與特征向量的定義與性質

2.矩陣的相似對角化

3.實對稱矩陣的相關問題

4.綜合應用五、二次型

1.二次型及其矩陣

2.正交變換化二次型為標準型

3.二次型的慣性系數與合同規范型

4.正定二次型

第五篇：考研數學線性代數暑期強化復習重點及方法

考研數學線性代數相比較高等數學和概率論的復習而言，呈現明顯的知識點，概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯系。因此，考研數學線性代數暑期復習重點應充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，并及時進行總結，抓聯系，使學知識能融會貫通，舉一反三。為了讓考生在暑期復習中能將線性代數提高到一個新的層次，這里考研教育網數學輔導名師給大家重點說一下歷年考研重點及復習思路。

1.行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。

2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次：

(1)矩陣的符號運算

(2)具體矩陣的數值運算

3.關于向量，證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題的關鍵在于深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

4.向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關系也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。

5.于特征值、特征向量，要求基本上有三點：

(1)要會求特征值、特征向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。

(2)有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣，反過來，可由A的特征值，特征向量來確不定期A的參數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特征值對應的特征向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量，從而確定出A.(3)相似對角化以后的應用，在線性代數中至少可用來計算行列式及An.6.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

(1)化二次型為標準形，這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些。

(2)二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規范形，特征值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。