第一篇：證明(一)(二)(三)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

證明

（一）1交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。

2判斷一件事情的句子，叫做命題。如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。

3每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)，一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果??那么?..”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。4正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。

5要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。

6公認(rèn)的真命題稱為公理。除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)真理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，而證明所需的定義，公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面。

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。定理 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.公理 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。定理 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

證明定理：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

證明

（二）公理 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）公理 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）公理 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)公理 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

推論 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法。

定理 有一個(gè)角等于60度的等腰三角形是等邊三角形。

定理 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。.定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

定理 如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。

定理 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。

證明

（三）定理平行四邊形的對(duì)邊相等。定理平行四邊形的對(duì)角相等。

定理 同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。定理 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定理 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

定理 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。定理 矩形的四個(gè)角都是直角。定理 矩形的對(duì)角線相等。

推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。定理 菱形的四條邊都相等。

定理 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

第二篇：一二三產(chǎn)業(yè)融合總結(jié)

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司 一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展的總結(jié)報(bào)告

一、企業(yè)基本情況

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司位于梨樹(shù)縣經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)霍家店經(jīng)濟(jì)園區(qū)內(nèi)，是一家專業(yè)致力于電子商務(wù)、果蔬食品生產(chǎn)、研發(fā)、加工、銷售一條龍的大型農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)。

公司總共有兩個(gè)場(chǎng)區(qū),其中：加工廠區(qū)占地面積3.2萬(wàn)平方米，綠色生態(tài)產(chǎn)業(yè)園區(qū)15萬(wàn)平方米。總建筑面積19245平方米，總資產(chǎn)6620萬(wàn)元，固定資產(chǎn)4285萬(wàn)元，年銷售收入5667萬(wàn)元，稅金150萬(wàn)元，稅后利潤(rùn)451萬(wàn)元。企業(yè)產(chǎn)品通過(guò)ISO9001質(zhì)量體系認(rèn)證和QS認(rèn)證，年加工速凍蔬菜、凈菜、保鮮菜能力20000噸，其中：主營(yíng)產(chǎn)品加工能力7200噸。

公司為了增強(qiáng)帶動(dòng)能力，先后成立了華利電子商務(wù)中心、華利食品研發(fā)中心、華利職業(yè)技術(shù)培訓(xùn)學(xué)校、金正農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)、綠色種植農(nóng)民專業(yè)合作社、梨樹(shù)創(chuàng)業(yè)孵化基地等六個(gè)獨(dú)立實(shí)體。公司內(nèi)部組織機(jī)構(gòu)健全，現(xiàn)有職工132人，其中：高級(jí)技術(shù)職稱5人，中級(jí)職稱技術(shù)人員16人，種植類和食品類技術(shù)員35人。公司采取 “公司+合作社+基地+農(nóng)戶”的產(chǎn)業(yè)化發(fā)展模式帶動(dòng)農(nóng)戶發(fā)展生產(chǎn)，截止目前，基地發(fā)展社員1326戶，分布于全縣8個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的52個(gè)村，帶動(dòng)社員果蔬種植面積3000畝，年銷售果蔬2萬(wàn)噸。帶動(dòng)基地社員增收達(dá)2萬(wàn)元以上。公司主要以生產(chǎn)加工農(nóng)產(chǎn)品為主，產(chǎn)品有速凍豆角、粘玉米，保鮮蔬菜、凈菜等10余個(gè)品種。產(chǎn)品主要供應(yīng)國(guó)內(nèi)超市和連鎖店。近兩年，企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)呈顯著上升態(tài)勢(shì)。企業(yè)注冊(cè)商標(biāo)2個(gè)，通過(guò)無(wú)公害農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)地和產(chǎn)品認(rèn)證，為。。。。。。省級(jí)龍頭企業(yè)、。。省。。示范單位。二、三產(chǎn)融合發(fā)展現(xiàn)狀

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司積極探索建立農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、加工、流通、消費(fèi)全程生態(tài)化，以龍頭企業(yè)、農(nóng)民專業(yè)合作社、種植基地、物流、農(nóng)村廣大用戶為平臺(tái)，推進(jìn)農(nóng)產(chǎn)品業(yè)綠色增效開(kāi)展試點(diǎn)示范，建立以農(nóng)產(chǎn)品加工為目的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。以生產(chǎn)基地、加工為主體，創(chuàng)建生態(tài)型企業(yè)，推進(jìn)種養(yǎng)加、貿(mào)工農(nóng)一體化，實(shí)現(xiàn)地域范圍內(nèi)的復(fù)合式循環(huán)。

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司以農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)為引領(lǐng)，推進(jìn)農(nóng)場(chǎng)一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展。主要是以種植基地帶動(dòng)種植業(yè)，以種植業(yè)帶動(dòng)加工業(yè)，以農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)帶動(dòng)冷鏈服務(wù)業(yè)，有效的形成一二三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展。

一產(chǎn)業(yè)：四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司在全縣X個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)XX個(gè)村布局種植產(chǎn)業(yè)，自建規(guī)模種植基地XX個(gè)，帶動(dòng)基地XX多個(gè)，主要開(kāi)展糧食、蔬菜種植。截至目前。四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司流轉(zhuǎn)種植基地XXXXX畝，基地著力構(gòu)建糧蔬兼顧、循環(huán)發(fā)展的新型種植結(jié)構(gòu)，二產(chǎn)業(yè)：四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司擁有。。。機(jī)器（農(nóng)產(chǎn)品加工），年可生產(chǎn)XXX，加工XXXX。四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司始終堅(jiān)持發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，走可持續(xù)發(fā)展道路，推進(jìn)種、加、貿(mào)工農(nóng)一體化，建立了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、加工、流通、消費(fèi)全程生態(tài)化，時(shí)間地域范圍內(nèi)的復(fù)合式循環(huán)。

三產(chǎn)：四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司建有X個(gè)萬(wàn)噸級(jí)冷凍冷藏庫(kù)，擁有冷鏈配送車X輛，每日配送農(nóng)產(chǎn)品XXXX公斤，覆蓋吉林省四平地區(qū)XX個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。農(nóng)產(chǎn)品速凍品冷鏈配送發(fā)往哈爾濱、北京、天津等全國(guó)各城市。

三、下一步實(shí)施計(jì)劃及存在的問(wèn)題

（一）下一步實(shí)施計(jì)劃

1、“稻鴨共養(yǎng)”、“魚(yú)鴨混養(yǎng)”和林下養(yǎng)殖等生態(tài)循環(huán)模式的農(nóng)業(yè)示范基地建設(shè)：在高標(biāo)準(zhǔn)水稻種植區(qū)推廣實(shí)施“稻鴨共養(yǎng)”、“魚(yú)鴨混養(yǎng)”和林下養(yǎng)殖等生態(tài)循環(huán)模式，生態(tài)循環(huán)養(yǎng)殖的關(guān)鍵共性技術(shù)研究，設(shè)施建設(shè)、防疫體系、標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)技術(shù)操作規(guī)范制定。

2、畜禽養(yǎng)殖、屠宰加工、飼料加工、定點(diǎn)銷售的產(chǎn)業(yè)建設(shè)：“稻鴨共養(yǎng)”、“魚(yú)鴨混養(yǎng)”、“豬-糞-沼-草-魚(yú)”等多種生態(tài)循環(huán)發(fā)展的新型種養(yǎng)結(jié)合的模式。家禽無(wú)害化處理和糞污資源化利用設(shè)施設(shè)備購(gòu)置。病死家禽及糞便全部進(jìn)行無(wú)害化處理。建設(shè)無(wú)害化處理和有機(jī)肥加工設(shè)施，購(gòu)置無(wú)害化處理設(shè)備和有機(jī)肥加工設(shè)備等。

3、電子商務(wù)平臺(tái)及互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)：利用阿里巴巴、淘寶、天貓等電商平臺(tái)開(kāi)設(shè)網(wǎng)店，試點(diǎn)建立聯(lián)合體電商館。

（二）存在問(wèn)題

一二三融合產(chǎn)業(yè)發(fā)展過(guò)程中設(shè)計(jì)到產(chǎn)業(yè)鏈長(zhǎng)，帶動(dòng)面廣，投資規(guī)模大，示范效應(yīng)好。農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化龍頭企業(yè)在發(fā)展過(guò)程中主要遇到兩方面問(wèn)題：一是融資難，產(chǎn)業(yè)發(fā)展很大部門在農(nóng)村投入的基礎(chǔ)設(shè)施不能申請(qǐng)銀行貸款抵押，造成企業(yè)資金困難。二是才難求，大中專人才現(xiàn)在都不愿意前往農(nóng)村就業(yè)，寧愿留在城市待業(yè)，造成縣域農(nóng)業(yè)企業(yè)引進(jìn)入才困難。

為此希望，政府加大農(nóng)業(yè)農(nóng)村投資的基礎(chǔ)建設(shè)給予實(shí)際性的政府扶持，例如根據(jù)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基礎(chǔ)投資規(guī)模給予“先建后補(bǔ)”資金和政策性貸款等方面政策的支持。政府加大多人才下鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)就業(yè)加大予以相關(guān)鼓勵(lì)和扶持政策。

四平華利農(nóng)業(yè)科技有限公司

第三篇：幾何證明知識(shí)點(diǎn)（范文模版）

幾何證明知識(shí)點(diǎn)

命題和證明

1、判斷一件事情的句子，叫做命題。判斷為正確的命題叫做真命題；判斷為錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

2、數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。因此命題可以寫(xiě)成“如果······，那么······”的形式。

3、人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理，它們可以作為判斷其他命題真假的原始數(shù)據(jù)。

4、有些命題是從公理或其他真命題出發(fā)，用推理的方法證明為正確的，并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

證明舉例

1、由題設(shè)、定義以及已被確定的公理、定理等，經(jīng)過(guò)邏輯推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明。

2、真命題的證明一般包括“畫(huà)圖、寫(xiě)已知求證、證明”三個(gè)基本步驟。“畫(huà)圖和已知求證”通常是告訴大家的，因此不必書(shū)寫(xiě)。

3、幾何證明沒(méi)有固定的方法可循，因此只能在訓(xùn)練的過(guò)程中，積累一般分析方法和思維方法。例如：證明線段、角相等的一般途徑有哪些？證明兩直線平行、垂直的一般途徑有哪些？常用的添加輔助線的方法有哪幾種？等等。

逆命題和逆定理

1、在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。

2、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。

3、每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定都有逆定理。

線段的垂直平分線

1、定理：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

2、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

3、線段垂直平分線可以看作和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

角的平分線

1、角的平分線的概念：從角的頂點(diǎn)出發(fā)，等分這個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

2、角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線所在的直線。

3、角的平分線性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

4、角的平分線性質(zhì)的逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

5、角的平分線可以看作這個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。

軌跡

1、點(diǎn)的軌跡：符合某些條件的所有的點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡。

2、基本軌跡

（1）和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線。

（2）在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線。

（3）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以這個(gè)定點(diǎn)為圓心、定長(zhǎng)為半徑的圓。

3、交軌法：先找出符合一部分作圖要求的點(diǎn)的軌跡，再找出符合另一部分作圖要求的點(diǎn)的軌跡，然后得出這兩個(gè)軌跡的交點(diǎn)。這種利用軌跡相交進(jìn)行作圖的方法叫做交軌法。

直角三角形全等的判定

1、直角三角形是特殊的三角形，對(duì)于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都適用。

2、直角三角形全等的判定定理

定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)記為H.L.）。

直角三角形的性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)，可以從它的角、邊以及特殊線段之間構(gòu)成的各種關(guān)系的特征去理解。

1、定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

2、定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30?，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30?。

勾股定理

1、在直角三角形中，斜邊大于直角邊。

2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

4、勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。

兩點(diǎn)的距離公式

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)：

1、x軸或平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)P1(x1,y)，P2(x2,y)間的距離P1P2?x1?x2。

2、y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)Q1(x,y1)，Q2(x,y2)間的距離

Q1Q2?y1?y2。

22PQ?x?yy3、在x軸上一點(diǎn)P與在軸上一點(diǎn)之間的距離(x,0)Q(0,y)111111114、任意兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)之間的距離公式是AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2

第四篇：幾何證明考點(diǎn)考綱及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

幾何證明考點(diǎn)考綱及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

教學(xué)目標(biāo):

了解角平分線、垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)和定理，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理

2、會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.3、角的平分線的性質(zhì).4、會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

考點(diǎn)及考試要求：

1、要求學(xué)生掌握線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這些定理解決一些問(wèn)題。

2、能夠證明線段垂直平分線角平分線的性質(zhì)定理及判定定理。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

命題和證明：

1、命題：判斷一件事情的句子。

判斷為正確的命題，叫做真命題

判斷為錯(cuò)誤的命題，叫做假命題。

說(shuō)明: 命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，可以寫(xiě)成“如果??那么??”的形式，“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論

2、演繹證明（簡(jiǎn)稱證明）

從已知的概念、條件出發(fā)，依據(jù)已被確認(rèn)的事實(shí)和公認(rèn)的邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出某結(jié)論為正確的過(guò)程。

3、公理：人們從長(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的真命題叫做公理，它們可以作為判斷其他命題真

假的原始依據(jù)。

4、定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的，并能進(jìn)一步作為判斷其他

命題真假的依據(jù)的真命題。

5、互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，則這兩個(gè)命題叫互逆命題。

其中一個(gè)命題叫原命題；另一個(gè)命題叫它的逆命題。

6、互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明也是定理，則這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其

中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定理。

說(shuō)明：（1）一個(gè)命題（定理）的逆命題（逆定理）并不是唯一的，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題的題設(shè)

中可能有兩個(gè)或多個(gè)條件，結(jié)論也可能不止一個(gè)。

（2）逆命題的真假與原命題的真假?zèng)]有關(guān)系

確認(rèn)一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明

7、證明真命題的一般步驟

1、理解題意，分清命題的條件（已知）、結(jié)論（求證）

2、根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并在圖中標(biāo)出必要的字母或符號(hào)

3、結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”

4、分析題意，探索證明思路（由“因”導(dǎo)“果”，執(zhí)“果”索“因”）

5、依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰的寫(xiě)出證明過(guò)程

6、檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完善

線段垂直平分線

1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

角的平分線，垂線

2、角的平分線及其性質(zhì)

一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

3垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。

【歸納和方法指導(dǎo)】

1、線段的垂直平分線定理與逆定理往往與邊相等、角相等的證明密切相關(guān)，它提供了證明

邊、角相等的又一種重要的方法，在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)與直角三角形、角平分線、勾股定理等連在一起綜合應(yīng)用；

2、當(dāng)題目中的條件涉及到角平分線上的點(diǎn)與角的兩邊的垂直關(guān)系時(shí)，利用角的平分線性質(zhì)

可直接得到垂線段相等，而不必全等三角形來(lái)證，但是在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，不要漏掉垂直關(guān)系；

3、已知角的平分線，有兩種常用的添加輔助線的方法：一是把角沿著角平分線翻折，在這

個(gè)角的兩邊截取相等線段，從而創(chuàng)設(shè)兩個(gè)全等的三角形；二是過(guò)角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段，利用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理來(lái)解題。

1、把符合某些條件的所有點(diǎn)的集合叫做點(diǎn)的軌跡。

軌跡定義包含以下兩層含義：

其一、軌跡圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件（也稱圖形的純粹性）；

其二、軌跡圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上（也稱圖形的完備性）；

所謂軌跡問(wèn)題的證明就是用論證的方法證明得到的軌跡符合上述兩層含義。

2、三條基本軌跡：

軌跡1：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線；

軌跡2：到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線；

軌跡

3、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心、以定長(zhǎng)為半徑的圓。

交軌法作圖

利用軌跡相交進(jìn)行作圖的方法叫做交軌法。

如果要求作的點(diǎn)（圖形）同時(shí)要滿足兩個(gè)條件時(shí)，我們通常先作出滿足條件A的軌跡，然后再作出滿足條件B的軌跡，兩軌跡的交點(diǎn)則同時(shí)滿足條件A和條件B。

交軌法是常用的作圖方法，我們?cè)诶贸咭?guī)作三角形、線段的垂直平分線、角平分線時(shí)，都運(yùn)用了交軌法。

【說(shuō)明】“尺規(guī)作圖”是指限用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)來(lái)作幾何圖形，基本的尺規(guī)作圖有如下幾種：

1、作一條線段等于已知線段；

2、作一個(gè)角等于已知角；

3、作已知角的平分線；

4、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；

5、作線段的垂直平分線。

直角三角形全等的判定定理

直角三角形全等一般判定定理：

直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也用于直角三角形，即

(SAS、ASA、SSS、AAS)

直角三角形全等的HL判定定理：

如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等

（簡(jiǎn)記為：HL）

綜上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL

直角三角形全等的性質(zhì)

定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

推論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

推論：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。

勾股定理

定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊；

勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方；

勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形；

勾股定理證明思路：面積分割法（勾股定理逆定理證明思路：三角形全等）

勾股數(shù)組：如果正整數(shù)a、b、c滿足a?b?c，那么a、b、c叫做勾股數(shù)組，常見(jiàn)的勾股數(shù)組有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17

兩點(diǎn)之間的距離公式

如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A?x1,y1?、B?x2,y2?，那么A、B兩點(diǎn)的距離：222AB?x1?x22?y1?y2

2兩種特殊情況：

（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，x軸或平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A?x1,y?、B?x2,y?的距離為： AB?x1?x22?y?y2?x1?x22?x1?x

2（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)A?x,y1?、B?x,y2?的距離為： AB?

x?x2?y1?y22?y1?y22?y1?y2

第五篇：命題與證明的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

命題與證明的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（湘教版）

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理

1．定義：

（1）概念①；（2）分類

2．命題② 假命題（可通過(guò)來(lái)說(shuō)明）

（3的形式。

命題與證明

（4）互逆命題（1）公理：

（2）定理：3.公理與定理

（1）概念：4.證明①理解題意，畫(huà)出

（2）證明命題的一般步驟②寫(xiě)出已知，③寫(xiě)出

（3）反證法

二、知識(shí)點(diǎn)歸類

知識(shí)點(diǎn)定義的概念對(duì)于一個(gè)概念特征性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義。如：“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義。

注意：定義必須嚴(yán)密的，一般避免使用含糊不清的語(yǔ)言，例如“一些”、“大概”、“差不多”

等不能在定義中出現(xiàn)。

例1 在下列橫線上，填寫(xiě)適當(dāng)?shù)母拍睿?/p>

（1）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的；

（2）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做；

（3）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做；

例2 敘述概念的定義

（1）數(shù)軸；（2）等腰三角形

知識(shí)點(diǎn)命題

知識(shí)點(diǎn)一命題的概念

敘述一件事情的句子（陳述句），要么是真的，要么是假的，那么稱這個(gè)陳述句是一個(gè)命 如“你是一個(gè)學(xué)生”、“我們所使用是教科書(shū)是湘教版的”等。

注意：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子。

（2）這個(gè)句子必須對(duì)某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。

例 下列句子中不是命題的是()

A 明天可能下雨B 臺(tái)灣是中國(guó)不可分割的部分

C 直角都相等D 中國(guó)是2008年奧運(yùn)會(huì)的舉辦國(guó)

知識(shí)點(diǎn)二真命題與假命題

如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題；如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，那么稱它是假命題

注意：真、假命題的區(qū)別就在于其是否是正確的，在判斷命題的真假時(shí)，要注意把握這點(diǎn)。例 下列命題中的真命題是（）

A 銳角大于它的余角B 銳角大于它的補(bǔ)角

C 鈍角大于它的補(bǔ)角D 銳角與鈍角等于平角

知識(shí)點(diǎn)三命題的結(jié)構(gòu)

每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫(xiě)出“如果------，那么-------”的形式。有的命題表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以寫(xiě)成這種形式。如：“對(duì)頂角相等”，改寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”。

例 把下列命題改寫(xiě)成“如果------，那么-------”的形式，并指出條件與結(jié)論。

1、同角的余角相等

2、兩點(diǎn)確定一條直線

知識(shí)點(diǎn)四證明及互逆命題的定義

1、從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，這個(gè)過(guò)程叫作證明。注意：證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。

2、一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題稱為互逆的命題，其中的一個(gè)命題叫作另一個(gè)命題的逆命題。

注意：一個(gè)命題為真不能保證它的逆命題為真，逆命題是否為真，需要具體問(wèn)題具體分析。例 說(shuō)出下列命題的逆命題，并指出它們的真假。

（1）直角三角形的兩銳角互余；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

公理與定理

知識(shí)點(diǎn)一公理與定理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。

以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題稱為定理。

注意：（1）公理是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據(jù)，定理是需要證明；(2)定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。

例 填空：（1）同位角相等，則兩直線；（2）平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是；（3）四邊形是平行四邊形。

知識(shí)點(diǎn)二互逆定理

如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來(lái)定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。

注意：每個(gè)命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如：“對(duì)頂角相等”就沒(méi)逆定理。

證明

知識(shí)點(diǎn)一證明的含義

從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判定該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫做證明。

注意：（1）證明一個(gè)命題時(shí)，首先要分清命題條件和結(jié)論，其次要從已知條件出發(fā)，運(yùn)用定義、公理、定理進(jìn)行推理，得出結(jié)論。

（2）證明的過(guò)程必須做到步步有據(jù)。

例.已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CF

（1）求證：ΔBCE≌ΔDCF

（2）若∠FDC＝30°，求∠BEF的度數(shù)。

AD

BCF

知識(shí)點(diǎn)二反證法

從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。

反證法的關(guān)鍵在于反設(shè)所證命題的結(jié)論。適用范圍：證明一些命題，且正面證明有困難，情況多或復(fù)雜，而否定則比較簡(jiǎn)單。

反證法證題步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論成立。例在 △ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三個(gè)內(nèi)角。

求證：在∠A、∠B、∠C中不可能有兩個(gè)直角。

三、鞏固訓(xùn)練

一、填空

1.把命題“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”寫(xiě)成“如果??,那么??”的形式是________________________________________________________________________.222.命題“如果a?b ,那么a?b”的逆命題是________________________________.3.命題“三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是一個(gè)______命題(填“真”或“假”).4.如圖,已知梯形ABCD中, AD∥BC, AD＝3,AB＝CD＝4, BC＝7,則∠B＝_______.5.用反證法證明“b1∥b2”時(shí),應(yīng)先假設(shè)_________.二、選擇題

1.下列語(yǔ)句中,不是命題的是（）

A.直角都等于90°B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不相等D.作線段AB

2.下列命題是真命題的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形全等B.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰距離相等

C.同位角相等D.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3.下列條件中能得到平行線的是（）

①鄰補(bǔ)角的角平分線；②平行線內(nèi)錯(cuò)角的角平分線；③平行線同位角的平分線； ④平行線同旁內(nèi)角的角平分線.A.①②B.②④C.②③D.④

4.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.兩直線平行同位角相等B.對(duì)頂角相等

C.若a?b,則a2?b2D.若(a?1)x?a?1,則x?

15.三角形中,到三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條高的交點(diǎn)B.三邊的中垂線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)

6.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.面積相等

7.△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足關(guān)系式(a?b)(b?c)(c?a)?0，則這個(gè)三角形一定是（A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.無(wú)法確定

8.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，若EB的長(zhǎng)為1，EC的長(zhǎng)為2，那么正方形ABCD的面積是（）

三、判斷下列命題是真命題還是假命題,若是假命題,請(qǐng)舉一個(gè)反例說(shuō)明.（1）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.（2）有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形.）