第一篇：平面的基本性質

平面的基本性質

（一）平面的基本性質是研究空間圖形性質的理論基礎，也是以后演繹推理的邏輯依據．平面的基本性質是通過三條公理及其重要推論來刻劃的，通過這些內容的教學，使學生初步了解從具體的直觀形象到嚴格的數學表述的方法，使學生的思維從直覺思維上升至分析思維，使學生的觀念逐步從平面轉向空間．

一、素質教育目標

（一）知識教學點

平面的基本性質是通過三個與平面的特征有關的公理來規定的．

1．公理1說明了平面與曲面的本質區別．通過直線的“直”來刻劃平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展性”，它既是判斷直線在平面內，又是檢驗平面的方法．

2．公理2揭示了兩個平面相交的主要特征，提供了確定兩個平面交線的方法．

3．公理3及其三個推論是空間里確定一個平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉化為平面問題的重要條件，這個轉化使得立體幾何的問題得以在確定的平面內充分使用平面幾何的知識來解決，是立體幾何中解決相當一部分問題的主要的思想方法．

4．“有且只有一個”的含義分兩部分理解，“有”說明圖形存在，但不唯一，“只有一個”說明圖形如果有頂多只有一個，但不保證符合條件的圖形存在，“有且只有一個”既保證了圖形的存在性，又保證了圖形的唯一性．在數學語言的敘述中，“確定一個”，“可以作且只能作一個”與“有且只有一個”是同義詞，因此，在證明有關這類語句的命題時，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證．

5．公理3的三個推論是以公理3為主要的推理論證的依據，是命題間邏輯關系的體現，為使命題的敘述和論證簡明、準確，應將其證明過程用數學的符號語言表述．

（二）能力訓練點

1．通過由模型示范到三條公理的文字敘述培養觀察能力與空間想象能力． 2．通過由公理3導出其三個推論的思考與論證培養邏輯推理能力． 3．將三條定理及三個推論用符號語言表述，提高幾何語言水平．

（三）德育滲透點

借助模型和實物來說明三個公理，進行“數學來源于實踐”的唯物主義觀念的教育，通過三條公理及公理3的三個推論的學習，逐步滲透事物間既有聯系又有區別的觀點，更由于對三個推論的證明培養言必有據，一絲不茍的學習品質和公理法思想．

二、教學重點、難點、疑點及解決辦法 1．教學重點

（1）體現平面基本性質的三條公理及其作用．

（3）兩條公理及公理3的三個推論中的“有且只有一個”的含義．（3）用圖形語言和符號語言表述三條公理及公理3的三個推論．（4）理解用反證法和同一法證明命題的思路，并會證一些簡單問題． 2．教學難點

（1）對“有且只有一個”語句的理解．

（2）對公理3的三個推論的存在性與唯一性的證明及書寫格式．（3）確定兩相交平面的交線． 3．解決辦法

（1）從實物演示中引導學生觀察和實驗，闡明公理的條件和結論間的直觀形象，加深對“有且只有一個”語句的理解．

（2）通過系列設問，幫助學生漸次展開思維和想象，理解公理的實質和作用．

三、課時安排 2課時．

四、學生活動設計

準備好兩塊紙板，一塊薄平的泡沫板，四根長15cm左右的小竹針，其中三根一樣長，一根稍短．針對三條公理設計不同的活動，對公理1，可作如下示范：把直尺的兩端緊按在玻璃黑板上，完全密接；對公理2，可用兩塊硬紙板進行演示（如圖1－9）；對公理3，使用圖1－10所示的模型進行演示．

五、教學步驟

（一）明確目標

（1）理解井熟記平面基本性質的三條公理及公理3的三個推論．（2）掌握這三個公理和三個推論的文字語言、圖形語言、符號語言間的互譯．

（3）理解“有且只有一個”的含義，在此基礎上，以公理3為主要依據，推證其三個推論．

（4）能夠用模型來說明有關平面劃分空間的問題．（5）理解并掌握證明命題的常用方法——反證法和同一法．

（二）整體感知

本課以平面基本性質的三條公理及公理3的三個推論為主要內容，既有學生熟悉的事實，又有學生初次接觸的證明，因此以“設問——實驗——歸納”法和講解

法相結合的方式進行教學．首先，對于平面基本性質的三條公理，因為是“公理”，無需證明，教學中以系列設問結合模型示范引導學生共同思考、觀察和實驗，從而歸納出三條公理并加以驗證．其中公理1應以直線的“直”和“無限延伸”來刻劃平面的“平”和“無限延展”；公理2要抓住平面在空間的無限延展特征來講；公理3應突出已知點的個數和位置，強調“三個點”且“不在同一直線上”．通過三條公理的教學培養學生的觀察能力和空間觀念，加深對“有且只有一個”語句的理解．對于公理3的三個推論的證明，學生是初次接觸“存在性”和“唯一性”的證明，應引導學生以公理3為主要的推理依據進行分析，逐漸擺脫對實物模型的依賴，培養推理論證能力，證明過程不僅要進行口頭表述，而且教師應進行板書，使學生熟悉證明的書寫格式和符號．最后，無論定理還是推論，都要將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，并且做到既不遺漏又不重復且忠于原意．

三、教學重點、難點的學習與完成過程

A．公理

師：立體幾何中有一些公理，構成一個公理體系．人們經過長期的觀察和實踐，把平面的三條基本性質歸納成三條公理．請同學們思考下列問題（用幻燈顯示）．

問題1：直線l上有一個點P在平面α內，直線l是否全部落在平面α內？ 問題2：直線l上有兩個點P、Q在平面α內，直線l是否全部落在平面α內？（用竹針穿過紙板演示問題1，用直尺緊貼著玻璃黑板演示問題2，學生思考回答后教師歸納．）

這就是公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內．這里的條件是什么？結論是什么？

生：條件是直線（a）上有兩點（A、B）在平面（α）內，結論是：直線（a）在平面（α）內．

師：把條件表示為A∈a，B∈b且A∈α，B∈α，把結論表示

11）．

這條公理是判定直線是否在平面內的依據，也可用于驗證一個面是否是平面，如泥瓦工用直的木條刮平地面上的水泥漿．

在這里，我們用平行四邊形來表示平面，那么平面是不是只有平行四邊形這么個范圍呢？

生：不是，因為平面是無限延展的．

師：對，根據公理1，直線是可以落在平面內的，因為直線是無限延伸的，如果平面是有限的，那么無限延伸的直線又怎么能在有限的平面內呢？所以平面具有無限延展的特征．

現在我們根據平面的無限延展性來觀察一個現象（演示圖1－9－（1）給學生看）．問：兩個平面會不會只有一個公共點？

生甲：只有一個公共點．

生乙：因為平面是無限延展的，應當有很多公共點．

師：生乙答得對，正因為平面是無限延展的，所以有一個公共點，必有無數個公共點．那么這無數個公共點在什么位置呢？（教師隨手一壓，一塊紙板隨即插入另一塊紙板上事先做好的縫隙里）．可見，這無數個公共點在一條直線上．這說明，如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．此時，就說兩平面相交，交線就是公共點的集合，這就是公理2，其條件和結論分別是什么？

生：條件是兩平面（α、β）有一公共點（A），結論 是：它們有且只有一條過這個點的直線．

師：條件表示為A∈α，A∈β，結論表示為：α∩β＝a，A∈a，圖形表示為圖1－9－（2）或圖1－12．

公理2是判定兩平面相交的依據，提供了確定相交平面的交線的方法． 下面請同學們思考下列問題（用幻燈顯示）： 問題1：經過空間一個已知點A可能有幾個平面？ 問題2：經過空間兩個已知點A、B可能有幾個平面？ 問題3：經過空間三個已知點A、B、C可能有幾個平面？

（教師演示圖1－10給學生看，學生思考后回答，教師歸納）．這說明，經過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面，即公理3，其條件、結論分別是什么？

生：條件是：不在同一直線上的三點（A、B、C），結論是：過這三點（A、B、C）有且只有一個平面（α）．

A∈α，B∈α，C∈α，圖形表示為圖1－13，公理3是確定平面位置的依據之一．

以上三個公理是平面的基本性質．其中公理2和公理3中的“有且只有一個”有兩層含義，在數學中，“有一個”是說明“存在”、但不唯一；“只有一個”是說明“唯一”，但不保證圖形存在．也就是說，如果有頂多只有一個．因此，在證明有關“有且只有一個”語句的命題時，要證明兩個方面——存在性和唯一性．

B．推論

師：確定一個平面的依據，除公理3外，還有它的三個推論．

推論1：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面．說出推論1的條件和結論．

生：條件是：一條直線和直線外一點，結論是：經過這條直線和這一點有且只有一個平面．

求證：經過a和A有且只有一個平面．

證明：“存在性”即存在過A、a的平面，在直線a上任取兩點B、C．

∴A、B、C三點不在同一直線上．

∴過A、B、C三點有且只有一個平面α（公理3）． ∴B∈α，C∈α．

即過直線a和點A有一個平面α．

“唯一性”，假設過直線a和點A還有一個平面β．

∴B∈β，C∈β．

∴過不共線三點A、B、C有兩個平面α、β，這與公理3矛盾．

∴假設不成立，即過直線a和點A不可能還有另一個平面β，而只能有一個平面α．

這里證明“唯一性”時用了反證法．

推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面．

其條件、結論分別是什么？

生：條件是：兩條直線相交，結論是：經過這兩條直線有且只有一個平面． 師（板書）：已知：直線a∩直線b＝A． 求證：經過a、b有且只有一個平面． 證明：“存在性”．

在a、b上分別取不同于點A的點B、C，得不在同一直線上的三點A、B、C，則過A、B、C三點有且只有一個平面α（公理3）．

∵A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，∴平面α是經過相交直線a、b的一個平面． “唯一性”．

設過直線a和b還有另一個平面β，則A、B、C三點也一定都在平面β內． ∴過不共線三點A、B、C就有兩個平面α和β． ∴平面α與平面β重合． ∴過直線a、b的平面只有一個． 這里證明唯一性時，用的是“同一法”．

推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面．（證明作為思考題）

C．練習

1．下面是一些命題的敘述語（A、B表示點，a表示直線，α、β表示平面）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α． B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．

其中命題和敘述方法都正確的是．

[

] 2．下列推斷中，錯誤的是

[

]

D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共

3．一個平面把空間分成____部分，兩個平面把空間最多分成____部分，三個平面把空間最多分成____部分．

4．確定經過A、B、C三點的平面與已知平面α、β的交線．（圖1－16）

四、總結、擴展

本課主要的學習內容是平面的基本性質，有三條公理及公理3的三推論．其中公理1用于判定直線是否在平面內，公理2用于判定兩平面相交，公理3及三個推論是確定平面的依據．“確定一個平面”與“有且只有一個平面”是同義詞．“有”即“存在”，“只有一個”即“唯一”．所以證明有關“有且只有一個”語句的命題時，要證兩方面——存在性和唯一性．證明的方法是反證法和同一法．

五、布置作業

1．復習課本有關內容并預習課本例題． 2．課本習題（略）．

3．確定經過A、B、C三點的平面與已知平面α、β、γ的交線．

4．思考題：（1）三個平面把空間可能分成幾部分？（2）如何證明推論3？

六、答案

練習：1．D，2．C，3．圖1－18． 作業：3．圖1－19．

七、板書設計

第二篇：14.1平面及其基本性質

§14.1（2）平面及其基本性質

一、教學目標

1、掌握三個公理及其推論

2、會運用三個公理及其推論判斷與證明共線、共面

3、通過實例讓學生把實際問題抽象成數學模型

二、教學重點難點

重點：三個公理及推論 難點：應用三個公理與推論證明

三、教學過程

（一）復習引入

平面概念、平面表示、平面畫法、幾何語言、圖形語言、集合語言轉化

（二）新授

公理

1、如果直線l上有兩點在平面?上，那么直線l在平面?上。

集合語言：若A?l,B?l，且A??,B??，則l??。

公理1是判斷直線在平面內的依據。即如何證明直線在平面內。例、已知A??,B??，M是線段AB的中點，求證：M??

引例：將一張紙折起來，使點A在折痕上，觀察兩個平面公共點情況。

公理2：如果不同的兩個平面?,?有一個公共點，那么?,?的交集是過點A的直線l。集合語言：對于不同的兩個平面?,?，若存在A????,則????l，且A?l。

公理2是判斷平面相交的依據 兩個平面相交、兩個平面平行的定義：

如何畫兩個相交平面？（被遮住的部分畫虛線或不畫）請同學舉生活中的例子。

引例：停放自行車

數學高二（下）

公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面（確定：有且僅有）推論1：一條直線和直線外的一點確定一個平面 證明(略)推論2：兩條相交直線確定一個平面 推論3：兩條平行直線確定一個平面 公理3及其推論是確定平面的依據

（三）鞏固練習

例1：判斷下例各命題的真假：

1、若點A,B,C?平面?，且A,B,C?平面?，則?與?重合。

2、過一條直線和一點可以確定一個平面。

3、如果兩個平面有A,B兩個公共點，那么直線AB上所有點都是這兩個平面的公共點。

4、四邊形是平面圖形。

5、若 四個點共面，則它們中任何三點都不在一直線上。

6、所有梯形是平面圖形。

例2：已知直線l1,l2和l3兩兩相交，且三線不共點，求證：直線l1,l2和l3在同一平面上。證明（略）

注：證明共面思路：先根據公理3或其推論確定一個平面，再證明其他點、線在平面內。例

3、已知a、b、c是空間三條直線，且a//b，c與a、b平面上。

都

a、b、c在同一

例4：已知A、B、C、D是空間四點，且點A、B、C在同一直線L上，點D不在直線L上，求證：直線AD、BD、CD在同一平面上。

例5：空間三條直線相交于一點，可以確定幾個平面？空間四條直線相交于一點，可以確定幾個平面？

6、判斷題：答案正確的在括號內打“√”不正確的在括號內打“×”（1）兩條直線確定一個平面（）

（2）經過一點的三條直線可以確定一個平面（）；

（3）點A在平面?內，也在直線a上，則直線a在平面?內（）；（4）平面?和平面?相交于不同在一條直線上的三個點A、B、C、（）；

數學高二（下）（5）三條直線兩兩相交則不共面（）；

7、在空間四點中，無三點共線是四點不共面的（）

（A）充要條件（B）充分但不必要（C）必要但不充分條件（D）既不充分又不必要條件

數學高二（下）3

第三篇：平面及其性質3

1）若A?平面?，B?平面?,C?直線AB，則（）A、C??

B、C??

C、AB??

D、2）判斷

①若直線a與平面?有公共點，則稱a??.（）

②兩個平面可能只有一個公共點.（）

③四條邊都相等的四邊形是菱形.（）④若A、B、C??，A、B、C??，則?,?重合.（）⑤若4點不共面，則它們任意三點都不共線.（）

⑥兩兩相交的三條直線必定共面.（）3）下列命題正確的是（）

A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.B、四條線段順次首尾連接所構成的圖形一定是平面圖形.C、三條互相平行的直線一定共面.D、梯形是平面圖形.4）不在同一直線上的5點，最多能確定平面（）A、8個

B、9個

C、10個

D、12個 5）兩個平面可把空間分成部分 ；

三個平面可把空間分成 部分.（二）證明

1、共面問題

l3CAl1Bl2AB???C 例1 已知直線l1,l2,l3兩兩相交，且三線不共點.l1,l2和l3在同一平面上.求證：直線

【說明】證明共面問題的基本方法是歸一法

歸一法：先根據公理3或其推論確定一個平面，然后再利用公理1證明其他的點或直線在這個平面內.2、三點共線

例3在正方體ABCD?A1B1C1D1中P、Q、R分別在棱AB,BB1,CC1上，且DP,QR相交于O。求證：O、B、C三點共線

【說明】要證明空間三點共線的方法：將線看做兩平面的交線，只需證明這三點都是兩個平面的公共點，則公共點必定在兩平面的交線上，因此三點共線.例4 已知?ABC在平面?外，AB???P,AC???Q,BC???R.A

ADPBQCA1D1B1C1RO圖（例3）

求證：P、Q、R三點共線

B ?C

Q

P

?R

第四篇：分數基本性質

《分數基本性質》教學設計

教學內容

人教版新課標教科書小學數學第十冊第75～77頁例

1、例2。教案背景

本課題是人教版五年級數學下冊第四單元的內容，分數的基本性質在分數教學中占有十分重要的地位，它是約分、通分的理論依據，而約分、通分又是分數四則運算的重要基礎。只有理解和掌握分數的基本性質，能比較熟練地進行約分和通分，才能應用四則運算的法則正確、迅速地進行分數四則運算。因此，分數的基本性質是分數的意義和性質這一單元的教學重點之一。掌握分數與除法的關系，以及除法中被除數、除數同時擴大或同時縮小相同的倍數商不變的規律，是學好分數基本性質的基礎。

教學目標

1、知識與技能目標：

(1)經歷探索分數的基本性質的過程,理解分數的基本性質。(2)能運用分數的基本性質,把一個分數化成指定分母(或分子)而大小不變的分數

2、過程與方法目標：

(1)經歷觀察、操作和討論等學習活動,并在探索過程中,能進行有條理的思考,能對分數的基本性質作出簡要的、合理的說明。(2)培養學生的觀察、比較、歸納、總結概括能力

(3)能根據解決問題的需要,收集有用的信息進行歸納,發展學生的歸納、推理能力。

3、情感態度與價值觀目標：

(1)經歷觀察、操作和討論等數學學習活動,使學生進一步體驗數學學習的樂趣。

(2)鼓勵學生敢于發現問題，培養學生勇于解決問題的學習品質

教材分析

本節教材圍繞著分數基本性質的得出與應用，安排了兩道例題。通過例

1，概括出分數基本性質。通過例2，運用、鞏固分數的基本性質。考慮到分數的基本性質是建立在分數大小相等這一概念基礎之上的。而兩個分數的大小相等，并不意味著兩個分數的分子、分母分別相同。這是分數與整數的區別。因此，教材在例1中，先讓學生通過折紙、涂色，感悟1/

2、2/

4、4/8三個分數的分子、分母雖然不同，但是分數的大小是相等的。接著引導學生探究三個分數的分子和分母是按照什么規律變化的。先從左往右看，再反過來從右往左看，引導學生發現三個分數的分子和分母是怎樣變化的。然后，要求學生自己進一步舉例驗證，并根據這些例子歸納出變化的規律。在此基礎上，教材給出了分數的基本性質。由于分數和整數除法有著內在聯系，分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數值相當于除法中的商，所以分數的基本性質也可以利用整數除法中商不變的性質來說明。充分利用這一聯系，有利于促進學習的遷移。因此，教材在導出分數的基本性質之后，又提出了一個問題，讓學生根據分數與除法的關系以及整數除法中商不變的性質，來說明分數的基本性質。為了幫助學生在運用的過程中鞏固和加深對分數基本性質的理解，教材安排了例2，引導學生運用分數的基本性質，按指定的分母把兩個分數都化成分母相同而大小不變的分數。這樣不僅可以幫助學生掌握分數的基本性質，而且也能為后面學習約分、通分做好準備。練習中適當減少了單純依靠計算解決的練習題，增加了聯系現實生活，可以依據分數基本性質解決的實際問題。如練習十四的第2題、第5題、第9題和第10題。有利于通過應用，促進學生掌握分數的基本性質，也有利于培養學生的數學應用意識。在本節教材中，還穿插安排了一個“生活中的數學”欄目，介紹了分數在日常生活中的一些應用。涉及洗手液的使用方法、足球比賽的進程、照相機的曝光速度。這些例子，有助于引起學生的興趣，關注分數在現實生活中的種種應用。教學重點

探索、發現和掌握分數的基本性質，并能運用分數的基本性質解決問題。教學難點

自主探究、歸納概括分數的基本性質。

教法

引撥法，多媒體教學法，實驗法，歸納法，談話法等。學法

猜想驗證實驗法，討論法，小組合作法等。學生分析

五年級學生對于抽象的數學學習會感覺枯燥無味，所以要使學生對于本

節課有很好的收獲，就必須得給本節課的學習加以趣味性，并且讓學生經歷知識的形成過程，以幫助學生鞏固所學知識。

教學過程：

一、故事引人，揭示課題： 師：同學們，你們喜歡看《喜羊羊與灰太狼》的故事嗎？ 生：喜歡。

師：老師這里有一個慢羊羊村長分餅的故事。羊村的小羊最喜歡吃村長

做的餅。有一天，村長做了三塊大小一樣的餅分給小羊們吃，它先把第一塊餅的1/2分給懶羊羊。再把第二塊餅的2/4分給喜羊羊。最后把第三塊餅的4/8分給美羊羊。懶羊羊不高興地說：“村長不公平，他們的多，我的少。”

師：孩子們，村長公平嗎？小朋友們，你知道哪只羊分得多？ 生1：不公平，美羊羊分得多。

生2：公平，因為他們分得一樣多。

二、探究新知，解決問題

（一）驗證猜想

師：到底誰的猜想是正確地呢？讓我們一起來驗證一下。

1、折一折，畫一畫，剪一剪，比一比（1）折

請同學們拿出三張同樣大小的正方形紙，把每張紙都看作單位“1”。用

手分別平均折成2份、4份、8份。

（2）畫

在折好的正方形紙上，分別把其中的2份、4份、8份畫上陰影。（3）剪 把正方中的陰影部分剪下來。

（4）比 把剪下的陰影部分重疊，比一比結果怎樣。要求：

1）三人為一小組，小組中每人選擇一個不同的分數，先折一折，再畫一

畫，剪一剪的方法把它表現出來。

2）三人做好之后，將三副圖進行比較，看看能發現什么？ 3）學生匯報。

請這一小組同學談談發現：通過比較，三副圖陰影部分面積一樣，因而

三個分數一樣大。

４）教師課件出示1/

2、2/

4、4/8相等的過程。

2、師：三只小羊分得的餅同樣多，仔細觀察這三個分數什么變了？什么沒變？

小組合作，學生仔細觀察，討論，學生匯報小結：它們的分子和分母變化了，但分數的大小沒變。

（二）初步概括分數基本性質 算一算：

1、師： 這三個分數的分子、分母都不相同，為什么分數的大小卻相等的？你們能找出它們的變化規律嗎？請三人為一組，討論這個問題。

2、學生小組合作，觀察，討論。

自學提示：

A、從左到右觀察，想一下，這三個分數的分子、分母怎樣變化才能得到下一個分數，且分數的大小不變呢。

B、從右到左觀察，想一下，這三個分數的分子、分母怎樣變化才能得

到下一個分數，且分數的大小不變呢。

3、小組匯報 生：我發現了1/2的分子與分母同時乘以2得到了2/4，1/2的分子和分

母同時乘以4得到了4/8。

請二名同學重復。

師：你們想得一樣嗎？我把1/2的分子分母同時乘2得到了2/4，1/2的

分子和分母同時乘4又得到了4/8。在這個分數中我們是把分子分母同時乘2，分數的大小不變，那如果我們把分數的分子分母同時乘5，分數的大小變嗎？同時乘以6.8呢？那你們能不能根據這個式子來總結一個規律呢？（課件同時出示變化過程）

生回答：一個分數的分子分母同時乘相同的數，分數的大小不變。請一至二名同學回答。

師板書：分數的分子分母同時乘 相同的數，分數的大小不變。

師：誰來舉一個例子。指名三位同學回答，師板書，并問：同時乘以了幾？ 師： 這樣的例子我們可以舉出很多很多，剛才我們是從左往右觀察的，如果把這個式子從右往左觀察，你們又會發現什么呢？（點擊課件出示）請一同學回答，生：我們發現了4/8的分子與分母同時除以2得了2/4，4/8的分子與分母同時除以4得到了1/2。課件點擊出示同時變化過程。師：嗯，分數的分子分母同時除以2分數的大小不變，如果同時除以5大小會變嗎？同時除以8.6呢？能不能根據這個式子再總結出一句話呢？

生：分數的分子分母同時除以相同的數，分數的大小不變。（二名學生重復）師板書：或者除以

師：你能根據剛才總結的規律舉一個例子嗎？

讓三名學生舉出例子，師板書。并問：分子分母同時除以了幾？

4、（1）師：根據分數的這一變化規律，你認為這個式子對嗎？為什么？（課件出示下列式子）

43=4433??=169(強調“相同的數”)5 4 52252???（強調“同時”）

學生回答，并說明理由。

（2）師：分數的分子、分母都乘以或除以相同的數，分數的大小不變。這里“相同的數”是不是任何的數都可以呢？我們一起來看這樣一個分數。（課件出示式子： ?0 40 343????）

師：這個式子成立嗎？ 生：不成立，師：為什么 生：因為0不能作除數，師：0不能作除數，所以這個式子是錯誤的。

師：我再說一個式子，我不乘以0了，我除以0，這個式子成立嗎？（課件 出示：4 3 除以0。）

生：不成立，因為在分數當中分母相當于除數，除數不能為0。師：對，因為分數的分子、分母都乘0，則分數成為 0 0，在分數里分母不能為0，所以分數的分子、分母不能同時乘0，又因為在除法里零不能作除數，所以分數的分子、分母也不能同時除以0。所以這兩個式子都是不成立的？我們剛才總結的分數的分子分母同時乘或者除以相同的數，要0除外。（師板書0除外）

師：到現在為止這個規律我們就總結完了，那在這個規律里你覺得什么地方需要我們注意一下呢？ 生：同時和相同的數

師：“同時”和“相同的數”（師將重點詞語打點），大家想得一樣嗎？這個就是我們今天這節課要學習的分數的基本性質。（師板書課題：分數的基本性質）

師：我相信懶羊羊學會了分數的基本性質，那就不會生氣了，那咱們同學們千萬不要犯它那樣的錯誤了。下面讓我們一起把分數的基本性質邊讀邊記。生齊讀二遍。

師：這個分數的基本性質特別有用，我們可以根據分數的基本性質把一個分數化成和它相等的另外一個分數。我們一起來看例2.三、運用規律、自學例題

1、例２：把2/3 和10/24化成分母是12而大小不變的分數。（課件出示）請一同學讀題。

2、分組討論

問：分子分母應怎樣變化？變化的依據是什么？

3、讓生獨立完成，完成后和同位的同學說一說你是怎樣想的。

每題請二名同學回答，（課件點擊出示答案）

4、分數的基本性質與商不變性質

師：能否用商不變性質來說明分數的基本性質？ 生：因為 被除數÷除數= 除數 被除數

（除數不能為0）

所以被除數與除數同時擴大或縮小相同的倍數，就相當于分子、分母同

時擴大或縮小相同的倍數（0除外）。因此，商不變就相當于分數的大小不變。

四、課堂運用（課件出示）

1、判斷。（手勢表示，并說明理由。）

（1）分數的分子、分母都乘以或除以相同的數，分數的大小不變。（）（2）把 25 15 的分子縮小5倍，分母也同時縮小5倍，分數的大小不變。（）

（3）4 3 的分子乘以3，分母除以3，分數的大小不變。（）

（4）（）

3、找朋友游戲：

拿出課前發的分數紙，并看清手中的分數。與 2 1 相等的，舉起自已的分數后請到右邊，與 32 相等的到左邊，與 4 3 相等的到講臺。

五、拾撿碩果，拓展延伸

1、看到同學們這么自信的回答，老師就知道今天大家的收獲不少，誰來說說這節課你都收獲了哪些東西？

2、拓展延伸：

村長運用什么規律來分餅的？如果沸羊羊要四塊，村長怎么分才公平呢？如果要五塊呢

教學反思

我講的這節課內容是人教版五年級教材《分數的基本性質》，本節課的主要目標是：使學生理解分數基本性質，并會用分數的基本性質把不同分母的分數化成分母相同而大小不變的分數。在課堂中，我充分利用學生的生活經驗，設計生動有趣的故事《羊村村長分餅》，激發學生的學習興趣，展開課堂教學。

1、教學的整個過程是學生親自驗證的過程，通過“驗證”學生感受了數學的嚴謹性。設計以“猜想--觀察--驗證--概括--深化--提高”的環節，把知識的形成過程展現在學生的面前，使學生在掌握分數的基本性質的同時，感知到數學知識的形成過程，在這一過程中注意滲透學生自學方法、解決問題的策略、體會數學知識與生活的緊密聯系，同時教給學生學會學習，學會思考的方法。在師生共同協作的過程中，達到課堂教學方法的最優化，提高了課堂教學效益。

2、在推導規律的過程中，抓住分數的分子、分母按怎樣的規律變化而分數大小不變這一點，通過動手操作、實踐, 引導學生自己去發現、證實并歸納：分數的分子分母同時乘以或除以一個相同的數（零除外），分數的大小不變。在這關鍵處，教師又進一步發動全班討論，把問題引向縱深，這種教學模式既重視學生自主參與，相互合作的發揮，又有利于學生展現自己知識的建構過程，不僅知其結果，而且更了解自己得出結果的過程和先決條件，促進知識與能力的同步發展。

3、教學中取舍教材、取舍手段，著眼于學生的學習。教學中既運用了信息

技術，又把傳統教學手段有機地結合，讓資源充分、有效地發揮作用，優化教師的教學手段，提高課堂教學效率。

第五篇：基本性質教案

分數的基本性質教案

二小：李大連

教學目標:

1、通過教學使學生理解和掌握分數的基本性質，能利用它改變分數的分子和分母，而使分數的大小不變。

2、培養學生的觀察能力、動手操作能力和分析概括能力等。

3、讓學生在學習過程中養成互相幫助、團結協作的良好品德。

2、培養觀察能力、動手操作能力和分析概括能力等。教學重點

1、理解、掌握分數的基本性質。

2、能正確應用分數的基本性質。

教學難點

通過動手操作對分數的基本性質的理解和應用。教學過程：

一、創設情境，設疑導入。

1、設置問題，故事引入

有位老爺爺把一塊地分給三個兒子。老大分到了這塊地的1/3，老二分到了這塊地的2/6。老三分到了這塊的3/9。老大、老二覺得自己很吃虧，于是三人就大吵起來。剛好阿凡提路過，問清爭吵的原因后，哈哈的笑了起來，給他們講了幾句話，三兄弟就停止了爭吵。(你知道，阿凡提為什么會笑嗎？他對三兄弟講了哪些話？)我們就帶著這個問題學習新的內容吧。

二、導入新課

談話：在第四單元中，我們已經學習了分數，今天我們進一步研究分數方面的知識。出示例1種中的四幅圖。看圖寫出哪些分數？你是怎樣想的？

二、操作感受

1、教學例1 觀察這個式子，4個分數有什么不同？你知道其中那幾個分數是相等嗎？ 你是怎樣知道這幾個分數相等的？和它們相等的分數還有沒有？ 2、教學例2 請同學們拿出課前準備好的一張正方形的紙，指出：這些正方形紙都一樣大。你能先對折，并涂出它的1/2嗎？（學生折紙。涂色。）

交流后，追問：你能通過繼續對折，找出和1/2相等的其他分數嗎？ 學生操作。組織交流。注意讓對折方法不同的學生充分展示，引導發現：只有對折次數相同，平均分的份數就相同，涂色部分就是相等的。

三、發現概括

1、請大家觀察每個等式中的兩個分數，它們的分子。分母是怎樣變化的？ 學生觀察、思考，完成課本上的填空，再在小組內交流。學生交流后，教師集中指導觀察。

2、先從左往右看，是怎樣變為與它相等的2/4的？（分母乘2，分子乘2。）

（1）根據分數的意義，“1/2”表示把單位“1”平均分成2份，取其中的1份，而現在把單位“1”平均分成4份，也就是把原兩份中的每一份又平均分成2份，所以現在平均分成了2×2=4（份），現在要得跟原來的同樣多，必須取幾份？

即原來把單位“1”平均分成2份，取1份，現在把平均分的份數和取的份數都擴大2倍，就得到2/4。1/2與2/4的大小相等，分數值沒變。

(2)由1/2到4/8，分子、分母又是怎樣變化的？（把平均分的份數和取的份數都擴大了4倍。）

(3)誰能用一句話說出這兩個式子的變化規律？

3、再從右往左看 2/4是怎樣變化成與之相等的1/2的？

4/8又是怎樣變成1/2的？（把平均分的份數和取的份數都縮小了4倍。）

誰能用一句話說出這兩個式子的變化規律？

結合分數與除法的關系，回答小熊的問題，（能不能同時乘或除以0）為什么？

4、綜合以上變化情況，誰能用一句話概括出其中的規律？

5、這就是今天我們所學的“分數的基本性質”

6、現在你知道了嗎，阿凡提為什么會笑，他對三兄弟講了哪些話。

四、溝通聯系

你能根據分數的基本性質，再寫出一組相等的分數？ 所寫的分數是否相等？你是怎樣想的？（1）練一練的第1、2題。

（2）填上合適的數，說說你填寫的根據。(4)啄木鳥診所。（請說出理由）

分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數，分數的大小不變。（）

分數的分子和分母同時乘或者除以一個數（零除外），分數的大小不變。（）分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（）

五、課堂總結

這節課你學了什么？什么是分數的基本性質？你是怎樣理解的？