第一篇：2010鐵道學院數學分析

石家莊鐵道學院

2010年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

科目名稱

數學分析

科目代碼

612

一、選擇填空題（共45分，每小題5分）?f(x)???x?arctan11.xx?0，若f(x)在x?0處有一階連續導??0x?0數，但二階導數不存在，則參數?滿足__________

A.1???B.0???

1C.??0

D.2???3 2.f??(x)??f?(x)?2?x,f?(0)?0,則__________

A.f(0)為極大值

B.f(0)為極小值

C.(0,f(0))為y?f(x)的拐點

D.以上都不對 3.f(x)??x2x)?tanx?sinx,則x?0?時0ln(1?t)dt,g(____________

A.f(x)~g(x)

B.f(x)?O(g(x))

C.f(x)?o(g(x))

D.g(x)?o(f(x))4.設f(x)在?a,b?上可積，則有___________

A.f(x)在?a,b?上必定連續

B.f(x)在?a,b?上至多有有限個間斷點 C.f(x)的間斷點不能處處稠密

D.f(x)在?a,b?上的連續點必定處處稠密

5.如果函數f(x,y)在點(1,2)處的從點(1,2)到(2,2)的方向導數為2；從點(1,2)到(1,1)的方向導數為?2，則函數在(1,2)處的梯度為__________

A.B.2i?2j

C.2i?2j

D.?4 226.函數f(x,y)?xyx2y2?(x?y)2在(0,0)的二重極限為_________

A.0

B.1

C.D.不存在 7.設曲線l:x?acost,y?asint,z?at(0?t?2?).第一類曲線積

2分?zx2?y2ds?___________

A.82883a?B.?3

C.a?3

D.8233

3?a3

?8.設?un為一正項級數，這時有___________ n?1?A.若limn??un?0，則?un收斂

n?1?B.若 ?uun?1n收斂，則limn?1n??u?1

n?C.若 ?unn收斂，則lim?1

n?1n??unD.以上都不成立

9.設f(x)一4為周期，它在??2,2?上的表達式為?f(x)??1,x?1??S(x)，則?0,1?x?2，f(x)的傅立葉級數的和函數為S(5)?______ A.12

B.1

C.2

D.0

二、計算題（共60分，每小題10分）

1.求lim(ex?x2?tan3x)cscxx?0，2.設limsin6x?xf(x)?0，求lim6?f(x)x?0x3x?0x2

3.求lim1xn(sin?sin2xn?sin3xn???sin(n?1)xx)(x?0)n???n

?n?

14.求級數?(?1)n?1xn?1n(n?1)的收斂域和和函數

5.計算二重積分I???e?(x2?y2??)sin(x2?y2)dxdy，其中

D積分區域D?{(x,y)x2?y2??}

6.計算第二型曲面積分??y(x?z)dydz?x2dzdx?(y2?xz)dxdy

S其中S為平面x?y?z?0,z?y?z?a(a?0)所圍正立方體并取外側為正向。

三、證明題（共45分，每小題15分）

1.證明函數f(x)在[a,??)上一致連續的充分條件是f(x)在[a,??)上連續且limf(x)存在。

x???

2.若???af(x)dx收斂，證明：

（1）若極限limf(x)?A，則A?0x???.(本題8分)

（2）若f(x)在[a,??)上為單調函數，則xlim???f(x)?0.(本題7分)

3.設f(x),g(x)在(a,b)內可微，且對?x?(a,b),g(x)?0，當

lim(x)??且

f?(x)x?a?gg?(x)?A(A為有限數或?)。證明limf(x)x?a?g(x)?A

第二篇：鐵道學院簡介

鐵道學院簡介

哈爾濱鐵道職業技術學院坐落在美麗冰城哈爾濱，是一所全日制普通高等院校。前身為始建于1959年的哈爾濱鐵路工程學校，為國家級重點中專，2002年晉升為高職學院，由黑龍江省教育廳與中鐵三局集團公司共建，隸

屬于世界500強的中鐵工程總公司，為總公司所屬的唯一一所高職院校。是黑龍江省10所示范性高等職業院校重點建設單位之一，為黑龍江省振興東北老工業基地“城市設施人才培訓中心”。

學院現占地41.87萬平方米，校舍建筑面積20.1萬平方米，實驗儀器設備總值

8521.99萬元，館藏圖書50余萬冊，學院在山東煙臺等地設有固定實訓基地。學院設有五個二級學院，25個專業，專任教師316人，其中高級以上職稱174人，學院全日制在校生7471人。

學院辦學歷史悠久，教學改革成果突出。其中“城市軌道交通工程技術”專業為國家級教學改革試點專業，“工程造價”專業為省級教學改革試點專業，鐵道工程技術專業是有著近50年辦學歷史的傳統專業。學院現為中國職業教育學會軌道交通協會理事單位、黑龍江省職業技能鑒定工程測量工考核基地、中國鐵路工程總公司職業技能鑒定考核站，鑒定工種覆蓋學院所有專業。擁有中央財政支持建設的城市軌道交通工程技術專業、道路橋梁工程技術專業兩個國家示范性實訓基地。近幾年來，學院以創建省示范性高職院校為奮斗目標，以高職院校人才培養工作水平評估為契機，遵循“立德樹人，學做合一，強化素質培養”的教育理念，走“外樹形象，內強素質”的內涵發展之路，遵循職業教育發展規律，積極推行基于工作過程的課程開發和精品課程建設，按照崗位設置課程，突出實踐教學，實行考教分離和“雙證書”制度，創新“校企合作、工學結合”的人才培養模式，構建了校企深度融合的“4.1.1”人才培養模式和“4.3.3”人才培養特點，實現了“畢業即就業，就業即上崗，上崗即頂崗”的培養目標，為社會培養了大批生產一線“施工型”、“能力型”、“成品型”的技術與管理人才。

學院領導班子年齡、學歷、職稱、專業等結構合理，有著先進的辦學和管理理念、創新的思維和科學的決策能力，2003年順利完成了鐵道部煙臺療養院與學院本部的資源重組；成功申請到國家開發銀行軟、硬貸款；助學貸款方面，因起步早、質量好，獲省教育廳、財政廳獎勵；學院在2005至2008年為中鐵三局集團公司承攬國家重點建設項目、施工任務12億元，為深化校企合作做出了杰出貢獻；領導班子連續三年職代會民主測評優秀率100%。

第三篇：鐵道學院工程師個人先進事跡

鐵道學院工程師個人先進事跡

，33歲，畢業于鐵道學院公路與城市道路專業。1999年在陽涉二線項目部擔任技術員，2001年在梨溫高速公路擔任助理工程師，2003年在昌金線項目部擔任工程師，2005年在大橋擔任工程副部長，2006～2009年在馬萊高速項目部擔任副總工及蘭青二線指揮部擔任安質環保部長，2009年在宜巴高速公路擔任安質環保部長至今。工作崗位上，同志始終緊緊圍繞公司中心工作，愛崗敬業、勇于創新、求真務實、無私奉獻，卓有成效地開展好公司各項工作。

一、加強學習，努力提高思想素質

同志總是用世界著名哲學家弗郎西斯?培根的“思想取決于性情，談吐取決于學識，行動取決于習慣”鞭策自己。無論在日常的工作中還是生活上他都注意培養自己“不以物喜，不以己悲”的性情，做到不急不躁，有章有節，平易近人。在思想上，他一直始終堅持學習鄧小平建設有中國特色的社會主義理論和黨的各種路線、方針、政策，堅持學習江澤民同志“三個代表”的重要思想，尤其是進入十七大以來，同志堅持認真貫徹落實學習十七大精神，深入研究科學發展觀的思想精髓，努力用先進的思想、科學的觀點想問題、解決問題，努力在實踐工作中提高自己解決實際問題的能力，不斷開創工作的新局面。為了不斷充實自己，提高自身的業務水平，他抓住每一個學習的機會認真學習。

二、愛崗敬業、做甘于奉獻的表率

憑著幾分熱愛，幾分執著，幾分赤誠，同志得到了上級領導和廣大員工的認可，但他卻從不為這些榮譽和領導的認可而驕傲。他常說，在成績面前我們要看到不足，我們的工作與上級要求還有很大差距。我們要關心員工生活，反映員工呼聲，全心全意為全體員工服務，以開拓進取的態度不斷探索創新，才能夠把我局建成社會真正信得過的單位。李付偉同志先進事跡表明他一心撲在工會工作上，是個品德和工作能力一流的優秀人才。

同志非常熱愛自己的工作，正因為如此，他在工作中表現出了非常強的主動性和積極性，遇到困難的工作總是主動承擔。在工作中，加班加點是常有的事，有時還不得不犧牲一些個人的利益，但是他從沒有半句怨言。

參加工作多年來，他不圖名利，不計得失，把全身精力投入到干好本職工作和促進公司的發展上，真正在平凡的崗位上踐行著“三個代表”，履行著黨的宗旨，充分展現了一名鐵路工作者樸素而又偉大的情懷。2008年同志獲得青藏公司“先進個人”的光榮稱號。

三、嚴謹細致，認真完成各項工作(一)抓好隊伍建設，全力做好工作

搞好安質環保部長工作，隊伍建設是根本。同志堅持“兩手抓”、“兩手都要硬”，切實擔負好管理員工的責任，牢固確立“以人為本”的管理理念，認真聽取員工的意見與建議，與員工同呼吸，共命運，加快各項工作發展，創建員工良好工作與生活環境。同時，以自己的率先垂范、辛勤努力和勤儉樸素，充分調動每個員工的工作積極性，提高員工的綜合素質，使大家團結一致，齊心協力，把項目各項工作搞好。

(二)強化管理制度，防范風險發生

同志認為制度是必須遵守的行為準則，它是幾代人工作經驗的積累，在不斷總結經驗，完善制度的同時，落實更是關鍵。如果沒有落實，再好的制度，再好的措施，都只是一紙空文，只有嚴格地落實工作制度，才能保證工作安全順利地完成，才能使我們的管理水平達到一個新的高度。他根據所參建的各個項目的經驗，認為所有建章立制都做了，但都存在一個共同的缺憾——執行不嚴。特別對有重大突出貢獻的員工獎勵力度不夠，對有重大失誤的員工懲罰不足，這樣造成立威不嚴，干事業和混日子的人都站在同一起跑線上，形成惡性循環，使項目出現合力不足，造成工程的耽擱。他認為強化管理，防范風險是做好本職工作的基本要求，所以他對自己在處理工作上做到了一個“嚴”字，對各項工作上做到一個“管”字，規范操作，杜絕違規,確保了工作順利發展。

(三)加強設備安全，防止安全隱患

施工進場的準備期間，同志組織項目部按照省級文明工地的目標對全場的施工作業區進行了規劃布置。根據項目工程特點，制定設備需用計劃，并組織了布置和安裝。施工中，他堅持將安全管理作為日常管理的重點，將確保職工的生命安全作為自己的第一要務。框架工程，支撐體系和臨邊防護是安全管理的重點，為此，他從以下幾個方面加強了管理工作：①加強安全技術交底工作。通過進場時的三級安全教育、上崗時的專項安全交底來加強職工的安全意識。②加強安全檢查和巡視，及時發現問題，及時整改，杜絕安全隱患。加強建筑物臨邊的安全防護。同時，對現場的全部設備實行專人專機管理。設備進場時統一進行檢查，合格后進行接受。施工中，定期進行設備的維修、保養和檢查，及時發現安全隱患，及時進行修理更換。保證了廣大職工的生命安全全面，達到了安全生產目標的要求。

四、廉政律己，不與腐敗風氣沾邊

同志認真貫徹落實胡錦濤總書記在十七屆中紀委三次全會講話中提出的“六個著力、六個切實”的要求，遵守十七屆中紀委三次全會提出的廉潔自律五條規定，學習十七屆四中全會通過的《中共中央關于加強和改進新形勢下黨的建設若干重大問題的決定》精神，努力提高自己各方面素質，在工作上，做到潔身自好，清正廉潔，決不跟腐敗風氣沾邊。嚴格執行局各項規章制度，做到以身作則，嚴格要求，樹立愛局如家、愛崗敬業的良好風尚。

總之，同志在工作中，發揚愛崗敬業、認真負責的工作精神，憑著自己的幾分熱愛，幾分執著，幾分赤誠，成為了一名鐵路工作上業務精干、鐵骨錚錚的工作者，他將自己的全部力量和心血奉獻給了鐵路事業，是廣大員工學習的榜樣。

第四篇：數學分析

360《數學分析》考試大綱

一． 考試要求：掌握函數，極限，微分，積分與級數等內容。

二． 考試內容：

第一篇 函數

一元與多元函數的概念，性質，若干特殊函數，連續性。第二篇 極限

數列極限，一元與多元函數極限的概念及其性質，實數的連續性（確界原理，單調有界原理，區間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。

第三篇 微分

一元與多元函數導數（偏導數）與微分的概念，性質，公式，法則及應用；函數的單調性與凸性，極值與拐點，漸進線，函數作圖；隱函數。

第三篇 積分

不定積分的概念，性質，公式，法則；定積分的概念，性質，公式，法則及應用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第四篇 級數

數項級數，函數項級數，冪級數與傅立葉級數的概念，性質，公式，法則及應用。

參考書目：華東師范大學數學系，數學分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。

第五篇：數學分析

《數學分析》考試大綱

一、本大綱適用于報考蘇州科技學院基礎數學專業的碩士研究生入學考試。主要考核數學分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。

二、考試內容與要求

(一)實數集與函數

1、實數：實數的概念，實數的性質，絕對值與不等式;

2、數集、確界原理：區間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理;

3、函數概念：函數的定義，函數的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數；

4、具有某些特征的函數：有界函數，單調函數，奇函數與偶函數，周期函數。

要求：了解數學的發展史與實數的概念，理解絕對值不等式的性質，會解絕對值不等式；弄清區間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數集的確界；掌握函數的定義及函數的表示法，了解函數的運算；理解和掌握一些特殊類型的函數。

(二)數列極限

1、極限概念；

2、收斂數列的性質：唯一性，有界性，保號性，單調性；

3、數列極限存在的條件：單調有界準則，迫斂性法則，柯西準則。

要求：逐步透徹理解和掌握數列極限的概念；掌握并能運用?-N語言處理極限問題；掌握收斂數列的基本性質和數列極限的存在條件(單調有界函數和迫斂性定理)，并能運用；了解數列極限柯西準則,了解子列的概念及其與數列極限的關系；了解無窮小數列的概念及其與數列極限的關系.(三)函數極限

1、函數極限的概念，單側極限的概念；

2、函數極限的性質：唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性；

3、函數極限存在的條件：歸結原則（Heine定理），柯西準則；

4、兩個重要極限；

5、無窮小量與無窮大量，階的比較。

要求：理解和掌握函數極限的概念；掌握并能應用?-?, ?-X語言處理極限問題；了解函數的單側極限，函數極限的柯西準則；掌握函數極限的性質和歸結原則；熟練掌握兩個重要極

限來處理極限問題。

(四)函數連續

1、函數連續的概念：一點連續的定義，區間連續的定義，單側連續的定義，間斷點及其分類；

2、連續函數的性質：局部性質及運算，閉區間上連續函數的性質（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續性），復合函數的連續性，反函數的連續性；

3、初等函數的連續性。

要求：理解與掌握一元函數連續性、一致連續性的定義及其證明，理解與掌握函數間斷點及其分類，連續函數的局部性質；理解單側連續的概念；能正確敘述和簡單應用閉區間上連續函數的性質；了解反函數的連續性，理解復合函數的連續性，初等函數的連續性。

（五）導數與微分

1、導數概念：導數的定義、單側導數、導函數、導數的幾何意義；

2、求導法則：導數公式、導數的運算(四則運算)、求導法則（反函數的求導法則，復合函數的求導法則，隱函數的求導法則，參數方程的求導法則）；

3、微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應用；

4、高階導數與高階微分。

要求：理解和掌握導數與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導數的運算性質和求導法則求函數的導數；理解單側導數、可導性與連續性的關系，高階導數的求法；了解導數的幾何應用，微分在近似計算中的應用。

（六）微分學基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

2、幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；

3、泰勒公式。

要求：掌握中值定理的內容、證明及其應用；了解泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限

（七）導數的應用

1、函數的單調性與極值；

2、函數凹凸性與拐點.要求：了解和掌握函數的某些特性(單調性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數的特性解決相關的實際問題。

（八）實數完備性定理及應用

1、實數完備性六個等價定理：閉區間套定理、單調有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；

2、閉區間上連續函數整體性質的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續性定理的證明；

3、上、下極限。

要求：了解實數連續性的幾個定理和閉區間上連續函數的性質的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。

（九）不定積分

1、不定積分概念；

2、換元積分法與分部積分法；

3、幾類可化為有理函數的積分；

要求：理解原函數和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。

（十）定積分

1、定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數可積的必要條件；

2、可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數類(連續函數，只有有限個間斷點的有界函數，單調函數)；

3、微積分學基本定理：可變上限積分，牛頓-萊布尼茲公式；

4、非正常積分：無窮積分收斂與發散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發散的概念，收斂判別法。

要求：理解定積分概念及函數可積的條件；熟悉一些可積分函數類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質；能較好地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。

（十一）定積分的應用

1、定積分的幾何應用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數的立體體積，旋轉體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；

2、定積分在物理上的應用：功、液體壓力、引力。

要求：重點掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；在理解并掌握“微元法”。

（十二）數項級數

1、級數的斂散性：無窮級數收斂，發散等概念，柯西準則，收斂級數的基本性質；

2、正項級數：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；

3、一般項級數：交錯級數與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數與條件收斂級數及其性質，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解無窮級數的收斂、發散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數的性質；能夠應用正項級數與任意項級數的斂散性判別法判斷級數的斂散性；熟悉幾何級數調和級數與p級數。

（十三）函數項級數

1、一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優級數判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；

2、一致收斂的函數列與函數項級數的性質（連續性，可積性，可微性）。

要求：掌握收斂域、極限函數與和函數一致斂等概念；掌握極限函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數項級數與函數列的一致收斂。

（十四）冪級數

1、冪級數：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區間，冪級數的一致收斂性，冪級數和函數的分析性質；

2、幾種常見初等函數的冪級數展開與泰勒定理。

要求：了解冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函數的泰勒展開式

（十五）付里葉級數

1、付里葉級數：三角函數與正交函數系, 付里葉級數與傅里葉系數, 以２? 為周期函數的付里葉級數, 收斂定理；

2、以2L為周期的付里葉級數；

3、收斂定理的證明。

要求：理解三角函數系的正交性與函數的傅里葉級數的概念；掌握傅里葉級數收斂性判別法；能將一些函數展開成傅里葉級數；了解收斂定理的證明。

（十六）多元函數極限與連續

1、平面點集與多元函數的概念；

2、二元函數的極限、累次極限；

3、二元函數的連續性：二元函數的連續性概念、連續函數的局部性質及初等函數連續性。要求：理解平面點集、多元函數的基本概念；理解二元函數的極限、累次極限、連續性概念，會計算一些簡單的二元函數極限；了解閉區間套定理，有限覆蓋定理，多元連續函數的性質。（十七）多元函數的微分學

1、可微性：偏導數的概念，偏導數的幾何意義，偏導數與連續性；全微分概念；連續性與可微性，偏導數與可微性；

2、多元復合函數微分法及求導公式；

3、方向導數與梯度；

4、泰勒定理與極值。

要求：理解并掌握偏導數、全微分、方向導數、高階偏導數及極值等概念及其計算；弄清全微分、偏導數、連續之間的關系；了解泰勒公式；會求函數的極值、最值。

（十八）隱函數定理及其應用

1、隱函數：隱函數的概念，隱函數的定理，隱函數求導舉例；

2、隱函數組：隱函數組存在定理，反函數組與坐標變換，雅可比行列式；

3、幾何應用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。

要求：了解隱函數的概念及隱函數的存在定理，會求隱函數的導數；了解隱函數組的概念及隱函數組定理，會求隱函數組的偏導數；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；了解條件極值概念及求法。

（十九）重積分

1、二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數，二重積分的性質；

2、二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標變換，一般變換）；

3、含參變量的積分；

4、三重積分計算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標變換，球坐標變換）；

5、重積分應用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉動慣量；

6、含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數項級數一致收斂性的關系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質；

7、歐拉積分：格馬函數及其性質,貝塔函數及其性質。

要求：了解含參變量定積分的概念與性質；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質、計算及基本應用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應用；了解歐拉積分。

（二十）曲線積分與曲面積分

1、第一型曲線積分的概念、性質與計算，第一型曲面積分的的概念、性質與計算；

2、第二型曲線積分的概念、性質與計算，變力作功，兩類曲線積分的聯系；

3、格林公式，曲線積分與路線的無關性, 全函數；

4、曲面的側，第二型曲面積分概念及性質與計算，兩類曲面積分的關系;

5、高斯公式，斯托克斯公式，空間曲線積分與路徑無關性；

6、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度。

要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質及計算；了解兩類曲線積分的關系和兩類曲面積分的關系；熟練掌握格林公式的證明及其應用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。

三、主要參考書

《數學分析》（第三版），華東師范大學數學系編，高等教育出版社，2004年。《數學分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。

四、主要題型：

填空題，選擇題，計算題，解答題，證明題，應用題。