第一篇：2018人教版九年級數學上冊《第24章圓》單元測試含答案

第二十四章圓單元測試

一、單選題（共10題；共30分）

1、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）

A、40° B、30° C、45° D、50°

2、下列說法：

①平分弦的直徑垂直于弦；②三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④垂直于半徑的直線是圓的切線；⑤三角形的內心到三條邊的距離相等。其中不正確的有（）個。

A、1 B、2 C、3 D、4

3、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的大小是（）

A、80° B、100° C、60° D、40°

4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I為內心，CI交AB于D，BD=A、12

B、6

C、3

D、7.5，AD=，則S△ACB=（）

5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（）

A、B、C、D、6、如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F，∠E=α，∠F=β，則∠A=（）

A、α+β

B、C、180﹣α﹣β

D、7、如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）

A、2 B、2+

C、2

D、2+

8、如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=50°，則∠D的度數為（）

A、20°

B、40°

C、50°

D、70°

9、已知A、B、C三點在⊙O上，且AB是⊙O內接正三角形的邊長，AC是⊙O內接正方形的邊長，則∠BAC的度數為（）

A、15°或105°

B、75°或15°

C、75°

D、105°

10、如圖，在⊙O中，∠ABC=52°，則∠AOC等于（）

A、52°

B、80°

C、90°

D、104°

二、填空題（共8題；共25分）

11、如圖，⊙O是ABC的外接圓，OCB=40°，則A的度數等于________°．

12、如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，沿它的一條弦折疊．若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點D，且AD:DB＝3:1，則折痕EF的長________ ．

13、如圖，若∠1=∠2，那么

與

________相等．（填一定、一定不、不一定）

14、如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為________．

15、已知扇形的圓心角為150°，它所對應的弧長20πcm，則此扇形的半徑是________ cm，面積是________ cm ．

16、如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠2CAD=________．

17、若一個圓錐的側面積是它底面積的2倍，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角是________．

18、已知一圓錐的底面半徑為1cm，母線長為4cm，則它的側面積為________cm2（結果保留π）．

三、解答題（共5題；共35分）

19、已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）當直線DF與⊙O相切時,求⊙O的半徑.20、【閱讀材料】已知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC?r+AC?r+AB?r=ar+br+cr=（a+b+c）r． ∴r= ．

（1）【類比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內切圓半徑r的值；

（2）【理解應用】如圖3，在Rt△ABC中，內切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC各邊分別相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．

21、如圖，公路MN與公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160m．假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否受到噪音影響？說明理由；如果受影響，且知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間是多少秒？

22、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm、BC=4cm，以點A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A怎樣的位置關系．

23、已知圓的半徑為R，試求圓內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比．

四、綜合題（共1題；共10分）

24、（2017?襄陽）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．

(1)求證：EF是⊙O的切線；

(2)若DE=1，BC=2，求劣弧 的長l．

答案解析

一、單選題

1、【答案】 A 【考點】圓周角定理

【解析】【分析】根據等邊對等角及圓周角定理求角即可．【解答】∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=50° ∴∠AOB=80° ∴∠ACB=40°．

故選A．【點評】此題綜合運用了等邊對等角、三角形的內角和定理以及圓周角定理

2、【答案】 D

【考點】垂徑定理，確定圓的條件，三角形的內切圓與內心 【解析】【解答】①中被平分的弦是直徑時，不一定垂直，故錯誤； ②不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓，故錯誤； ③應強調在同圓或等圓中，否則錯誤；

④中垂直于半徑，還必須經過半徑的外端的直線才是圓的切線，故錯誤；

⑤三角形的內心是三角形三個角平分線的交點，所以到三條邊的距離相等，故正確； 綜上所述，①、②、③、④錯誤。

【分析】舉出反例圖形，即可判斷①②③④；根據角平分線性質即可推出⑤．

3、【答案】 A

【考點】圓周角定理，圓內接四邊形的性質

【解析】【解答】∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故選A．

【分析】根據圓內接四邊形的性質求得∠ABC=40°，利用圓周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．

4、【答案】B

【考點】三角形的內切圓與內心

【解析】【解答】解：∵I為內心，∴CD平分∠ACB，∴，設AC=4x，BC=3x，∴AB=∴5x=+=5x，解得x=1，∴AC=4，BC=3，∴S△ACB=×4×3=6． 故選B．

【分析】根據內心的性質得CD平分∠ACB，則根據角平分線定理得到BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，則有5x=積公式求解．

5、【答案】A

【考點】垂徑定理

【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，+，于是可設AC=4x，解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根據三角形面過C作CM⊥AB，交AB于點M，如圖所示，∵CM⊥AB，∴M為AD的中點，∵S△ABC=AC?BC=AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，）

22222在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AC=AM+CM，即9=AM+（，解得：AM=，∴AD=2AM=故選A． ．

【分析】先根據勾股定理求出AB的長，過C作CM⊥AB，交AB于點M，由垂徑定理可知M為AD的中點，由三角形的面積可求出CM的長，在Rt△ACM中，根據勾股定理可求出AM的長，進而可得出結論．

6、【答案】D

【考點】圓內接四邊形的性質

【解析】【解答】連結EF，如圖，∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=故選D． ．

【分析】連結EF，如圖，根據圓內接四邊形的性質得∠ECD=∠A，再根據三角形外角性質得∠ECD=∠1+∠2，則∠A=∠1+∠2，然后根據三角形內角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．

7、【答案】 B

【考點】圓的認識，直線與圓的位置關系

【解析】【解答】解：過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA． ∵PE⊥AB，AB=2 ∴AE= AB=，半徑為2，PA=2，根據勾股定理得：PE= ∵點A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD= ．

=1，∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+ ．

故選：B．

【分析】過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可．

8、【答案】B

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∴∠D=40°，故選B．

【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角得到直角三角形，然后求得另一銳角的度數，從而求得所求的角的度數．

9、【答案】B

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：①如圖1所示：

∵AB是⊙O內接正三角形的邊長，AC是⊙O內接正方形的邊長，∴∠AOB=120°，∠AOC=90°，∴∠BCO=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠BAC= ∠BOC=75°；

②如圖2所示，同①得出∠BAC=15°，故選：B．

【分析】先求出∠BOC的度數，然后根據圓周角定理求解，注意分類討論．

10、【答案】D

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】解：∵∠ABC=52°，∴∠AOC=2×52°=104°，故選：D．

【分析】根據圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC，進而可得答案．

二、填空題

11、【答案】 50° 【考點】圓周角定理

【解析】【解答】在△OCB中，OB=OC（⊙O的半徑），∴∠OBC=∠0CB（等邊對等角）；

∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；

又∵∠A=∠C0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠A=50°

【分析】在等腰三角形OCB中，求得兩個底角∠OBC、∠0CB的度數，然后根據三角形的內角和求得∠COB=100°；最后由圓周角定理求得∠A的度數并作出選擇．

12、【答案】

【考點】垂徑定理，切線的性質

【解析】【解答】如圖，過O作弦BC的垂線OP，垂足為D，分別與弧的交點為A、G，過切點F作PF⊥半徑OC交OP于P點，∵OP⊥BC，∴BD=DC，即OP為BC的中垂線.∴OP必過弧BGC所在圓的圓心.又∵OE為弧BGC所在圓的切線，PF⊥OE，∴PF必過弧BGC所在圓的圓心.∴點P為弧BGC所在圓的圓心.∵弧BAC沿BC折疊得到弧BGC，∴⊙P為半徑等于⊙O的半徑，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD.∴OG=AP.而F點分⊙O的直徑為3：1兩部分，∴OF=1.在Rt△OPF中，設OG=x，則OP=x+2，∴OP=OF+PF，即（x+2）=1+2，解得x=2222

22.∴AG=2-（）=.∴DG=.∴OD=OG+DG=.在Rt△OBD中，BD=OB+OD，即BD=2-（∴BC=2BD= ． 22222），∴BD=

.【分析】運用垂徑定理和切線的性質作答。

13、【答案】一定

【考點】圓心角、弧、弦的關系

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴=．

故答案為：一定．

【分析】根據圓心角、弧、弦的關系進行解答即可．

14、【答案】

【考點】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：如圖連接OC、OD、BD．

∵點C、D是半圓O的三等分點，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等邊三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC=S△BDO，∴S陰=S扇形OBD=

【分析】首先證明OC∥BD，得到S△BDC=S△BDO，所以S陰=S扇形OBD，由此即可計算．本題考查圓的有關知識、扇形的面積，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會把求不規則圖形面積轉化為求規則圖形的面積，屬于中考常考題型．

15、【答案】 24；240π

【考點】弧長的計算，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：設扇形的半徑是r，則 扇形的面積是：

×20π×24=240π． 故答案是：24和240π．

【分析】根據弧長公式即可得到關于扇形半徑的方程，然后根據扇形的面積公式即可求解．

16、【答案】40°

【考點】圓周角定理

=20π 解得：r=24．

【解析】【解答】解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°． 故答案為：40°．

【分析】首先連接CD，由AD是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圓周角定理，可得∠D=∠ABC=50°，繼而求得答案．

17、【答案】180°

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．

由題意2得S底面面積=πr，l底面周長=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr

2，l扇形弧長=l底面周長=2πr． 由S扇形= 故R=2r． 由l扇形弧長= 2πr= 得： l扇形弧長×R得2πr2=

×2πr×R，解得n=180°． 故答案為180°．

【分析】根據圓錐的側面積是底面積的2倍得到圓錐底面半徑和母線長的關系，根據圓錐側面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側面展開圖的圓心角度數．

18、【答案】4π

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：圓錐的側面積=

?2π?1?4=4π（cm2）．

故答案為4π．

【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．

三、解答題

19、【答案】（1）連接OE ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠C=60°.∵OB=“OE,” ∴∠OEB=∠C =60°, ∴OE∥AC.∵EF⊥AC, ∴∠EFC=90°.∴∠OEF=∠EFC=90°.∴OE⊥EF, ∵⊙O與BC邊相交于點E, ∴E點在圓上.∴EF是⊙O的切線；(2)連接DF,DE.∵DF是⊙O的切線, ∴∠ADF=∠BDF=90° 設⊙O的半徑為r,則BD=2r, ∵AB=4, ∴AD=4-2r, ∵BD=2r,∠B=60°, ∴DE=r, ∵∠BDE=30°,∠BDF=“90°.”

∴∠EDF=60°, ∵DF、EF分別是⊙O的切線, ∴DF=EF=DE=在Rt△ADF中, ∵∠A=60°, ∴tan∠DFA=

r, 解得.∴⊙O的半徑是【考點】切線的判定與性質

【解析】【分析】（1）連接OE，得到∠OEB =60°,從而OE∥AC.，根據平行線的性質即可得到直線EF是⊙O的切線；

（2）連接DF,DE.構造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】解：（1）如圖2，連接OA、OB、OC、OD．

∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，∴r=；

（2）如圖3連接OE、OF，則四邊形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，222在Rt△ABC中，AC+BC=AB，222（3+r）+（2+r）=

5，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．

【考點】三角形的內切圓與內心

【解析】【分析】（1）已知已給出示例，我們仿照例子，連接OA，OB，OC，OD，則四邊形被分為四個小三角形，且每個三角形都以內切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類似．仿照證明過程，r易得．

（2）如圖3，連接OE、OF，則四邊形OECF是正方形，OE=EC=CF=FO=r，解直角三角形求得結果．

21、【答案】解：學校受到噪音影響．理由如下： 作AH⊥MN于H，如圖，∵PA=160m，∠QPN=30°，∴AH=PA=80m，而80m＜100m，∴拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響，以點A為圓心，100m為半徑作⊙A交MN于B、C，如圖，∵AH⊥BC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，BH==60m，∴BC=2BH=120m，∵拖拉機的速度=18km/h=5m/s，∴拖拉機在線段BC上行駛所需要的時間=∴學校受影響的時間為24秒．

=24（秒），【考點】直線與圓的位置關系

【解析】【分析】作AH⊥MN于H，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到AH=PA=80m，由于這個

距離小于100m，所以可判斷拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校受到噪音影響；然后以點A為圓心，100m為半徑作⊙A交MN于B、C，根據垂徑定理得到BH=CH，再根據勾股定理計算出BH=60m，則BC=2BH=120m，然后根據速度公式計算出拖拉機在線段BC上行駛所需要的時間．

22、【答案】解：連接AC，∵AB=3cm，BC=AD=4cm，∴AC=5cm，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．

【考點】點與圓的位置關系

【解析】【分析】連接AC，根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系

23、【答案】解：如圖①所示，連接O1 A，作O1 E⊥AD于E，∵O1 A=R，∠O1 AE=45°，∴AE=O1 A?cos45°=∴AD=2AE=R； R，如圖②所示： 連接O2 A，O2 B，則O2 B⊥AC，∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，∴△AO2 B是等邊三角形，AF=O2A?cos30°=∴AB=R，AC=2AF=R；

R：

R：R=

：

：1．

R，∴圓內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比

【考點】正多邊形和圓

【解析】【分析】根據題意畫出圖形，通過解直角三角形用R分別表示出它們的邊長，進而可得出結論．

四、綜合題

24、【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切線；

（2）解：連接OD，DC，∵∠DAC= ∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD= ∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，DOC，∠OAC= BOC，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l= = π．

【考點】切線的判定與性質，弧長的計算

【解析】【分析】（1）連接OC，根據等腰三角形的性質得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出ADDC，∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到結論；（2）連接OD，根據角平分線的定義得到∠DAC=∠OAC，根據三角函數的定義得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到結論．

第二篇：六年級上冊數學單元測試-5.圓 人教新版（含解析）

六年級上冊數學單元測試-5.圓

一、單選題

1.c=12.56分米，圓的面積是（）

A.3.14平方分米???????????????????B.4平方分米???????????????????C.6.28平方分米???????????????????D.12.56平方分米

2.一個圓的周長和它半徑的比是（）

A.π?????????????????????????????????????????B.2π：1?????????????????????????????????????????C.π：1

3.在長12cm、寬7cm的長方形紙中，剪半徑是1cm的圓，最多能剪（）個。

A.9?????????????????????????????????????????B.18?????????????????????????????????????????C.28?????????????????????????????????????????D.72

4.在面積相等的情況下，正方形、長方形和圓三個圖形相比，周長最短的是（）。

A.長方形????????????????????????????????????????B.正方形????????????????????????????????????????C.圓

二、判斷題

5.頂點在圓內的角一定是圓心角。

6.周長相等的兩個圓，它們的半徑相等，直徑相等，面積也相等

7.一個整圓的周長一定比半圓的周長大。

8.圓的半徑和直徑有無數條．

三、填空題

9.圍成圓曲線的長叫做圓的________，它的大小取決于圓的________。

10.大圓半徑等于小圓直徑的長度，則大圓的直徑是小圓直徑的________倍，小圓周長是大圓周長的________。

11.如圖，大圓直徑是6厘米，小圓直徑是4厘米．大圓里的涂色部分比小圓里的涂色部分大________平方厘米．

12.用圓規畫圓，圓規兩腳之間的距離是5厘米，畫出的圓的直徑是________厘米，周長是________厘米，面積是________平方厘米．

13.畫一個周長是25.12cm的圓，圓規兩腳間的距離是________，這個圓的面積是________．

四、解答題

14.下面哪些圖形是軸對稱圖形？畫出軸對稱圖形的對稱軸。

15.看圖計算.如圖，圓的面積是50.24cm2，求涂色直角三角形的面積（圓周率取3.14）.五、應用題

16.有一個時鐘，分針長8厘米，這根分針走一圈，針尖走過的路程是多少厘米？針尖掃過的面積是多少平方厘米？(結果用小數表示)

參考答案

一、單選題

1.【答案】

D

【解析】【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56平方分米

故選：D.【分析】此題是圓面積公式的實際應用，根據圓的面積公式：s=π（c÷3.14÷2)2，把數據代入它們的公式進行解答．

2.【答案】

B

【解析】【解答】解：半徑是r，圓周長是2πr，周長與半徑的比是：2πr:r=2π:1.故答案為：B

【分析】圓周長公式：C=2πr，假設圓的半徑是r，然后表示出周長并寫出圓周長和半徑的比即可.3.【答案】

B

【解析】【解答】解：圓的直徑：1×2=2（cm），12÷2=6（個），7÷2≈3（個），共：6×3=18（個）。

故答案為：B。

【分析】先算出圓的直徑，然后用長方形的長除以直徑（用去尾法取整數），求出沿著長剪的個數。用同樣的方法求出沿著寬剪的個數，相乘后求出最多能剪的個數即可。

4.【答案】

C

【解析】【解答】解：周長最短的是圓。

故答案為：C。

【分析】正方形的面積=邊長×邊長，長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr2，正方形的周長=4×邊長，長方形的周長=（長+寬）×2，圓的周長=2πr，因為正方形的面積=長方形的面積=圓的面積，所以圓的半徑是最短的，所以周長最短的是圓。

二、判斷題

5.【答案】錯誤

【解析】【解答】頂點在圓心的角是圓心角，原題說法錯誤.故答案為：錯誤.【分析】根據圓心角的定義可知，圓心角是指在中心為O的圓中，過弧AB兩端的半徑構成的角，角的頂點是圓心，角的兩邊是兩條半徑，據此解答.6.【答案】正確

【解析】【解答】周長相等的兩個圓，它們的半徑相等，直徑相等，面積也相等，此說法正確.故答案為：正確.【分析】由圓的周長公式：c=πd=2πr可知，圓的周長是由半徑或直徑的大小決定的，如果兩個圓的周長相等，由于圓周率π是一個定值，則這兩個圓的半徑和直徑的長度也一定分別相等；而半徑的大小決定面積的大小，所以面積也相等，據此解答.7.【答案】

錯誤

【解析】【解析】半徑決定圓的周長，只有半徑相等的圓才能保證整圓的周長比半圓的周長大。

8.【答案】

正確

【解析】【分析】圓的基礎知識：

①圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小

②圓有無數條半徑和直徑

③在同圓或等圓中，圓的半徑都相同

④過圓心且兩個端點都在圓上的線段是直徑

三、填空題

9.【答案】周長；直徑或半徑

【解析】【解答】解：圍成圓曲線的長叫做圓的周長，它的大小取決于圓的直徑或半徑。

故答案為：周長；直徑或半徑【分析】圓的周長與圓的直徑或半徑有關，圓的周長是直徑的π倍，是半徑的2π倍。

10.【答案】2；

【解析】【解答】大圓半徑等于小圓直徑的長度，則大圓的直徑是小圓直徑的2倍，小圓周長是大圓周長的.故答案為：2；.【分析】根據圓的周長公式：C=πd，C=2πr，同一個圓內，直徑是半徑的2倍，當大圓半徑等于小圓直徑的長度，則大圓的直徑是小圓直徑的2倍，小圓周長是大圓周長的，據此解答.11.【答案】

15.7

【解析】【解答】6÷2=3（厘米）；4÷2=2（厘米）；3.14×3×3-3.14×2×2=28.26-12.56=15.7（平方厘米）。

故答案為：15.7.【分析】大圓里的涂色部分比小圓里的涂色部分大的面積就是大圓面積減去小圓面積，據此解答。

12.【答案】10；31.4；78.5

【解析】【解答】解：直徑：5×2=10(厘米)，周長：3.14×10=31.4(厘米)，面積：3.14×52=78.5(平方厘米)

故答案為：10；31.4；78.5

【分析】圓規兩腳之間的距離就是圓的半徑，用半徑乘2就是直徑；圓周長公式：C=πd，圓面積公式：S=πr2，根據公式計算即可.13.【答案】

4厘米；50.24平方厘米

【解析】【解答】25.12÷3.14÷2

=8÷2

=4（厘米）

3.14×42

=3.14×16

=50.24（平方厘米）

故答案為：4厘米；50.24平方厘米。

【分析】已知一個圓的周長C，要求半徑r，依據公式：C÷π÷2=r，要求圓的面積S，依據公式：S=πr2，據此列式解答。

四、解答題

14.【答案】見解析

【解析】解答：這些圖形都是軸對稱圖形，畫各圖的對稱軸如下：

分析：圖1是兩個同心圓，是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，直徑所在直線就是它的對稱軸；

圖2是一個大圓與一個直徑是它半徑的小圓內切，是軸對稱圖形，有一條對稱軸，即兩圓心的連線所在的直線；圖3是一個大圓與兩個直徑是它半徑的小圓內切，是軸對稱圖形，有兩

條對稱軸，即三圓心的連線所在的直線和兩圓心連線的垂直平分線；圖4是一個大圓與兩個

較小的等圓兩兩外切，是軸對稱圖形，有一條對稱軸，就是經過大圓圓心和兩個小圓切點的直線；圖5是一個圓與一個等腰梯形內切，是軸對稱圖形，有一條對稱軸，是經過兩梯形兩

底中點連線（當然也經過圓心）所在的直線。

15.【答案】

解：r2=50.24÷3.14=16（平方厘米）

16÷2=8（平方厘米）

答：涂色直角三角形的面積是8平方厘米。

【解析】【分析】圓的半徑就是直角三角形的直角邊長度，用圓面積除以3.14即可求出r2的值，用r2的值除以2即可求出三角形的面積。

五、應用題

16.【答案】解：3.14×8×2=50.24(厘米)；3.14×82=200.96(平方厘米)

答：針尖走過的路程是50.24厘米，針尖掃過的面積是200.96平方厘米.【解析】【分析】分針走一圈，針尖走過的路程是一個圓形的周長，針尖掃過的面積是一個圓形的面積，圓周長公式：C=πd=2πr，圓面積公式：S=πr2，由此根據公式計算即可.

第三篇：六年級上冊數學單元測試-5.圓 北京版（含答案）

六年級上冊數學單元測試-5。圓

一、單選題

1.從圓心開始，把一個圓平均分成若干份，剪開后可以拼成的圖形是（）

A.三角形???????????????????????????????????????B.長方形???????????????????????????????????????C.梯形

2.一臺拖拉機，后輪直徑是前輪的2倍，如果后輪滾動6圈，前輪要滾動（）圈。

A.3?????????????????????????????????????????????B.6?????????????????????????????????????????????C.12

3.把一個圓柱體的側面展開得到一個邊長是15.7cm的正方形，這個圓柱體的底面直徑是（）cm。

A.5????????????????????????????????????????????B.2.5????????????????????????????????????????????C.15.7

4.計算如圖陰影部分面積，正確的列式是（）

A.62×3.14﹣（）×3.14????????????????????????????????????B.×62×3.14﹣（）2×3.14

C.×[62×3.14﹣（）2×3.14]????????????????????????D.×（6×2×3.14﹣6×3.14）

二、判斷題

5..通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.（）

6.同一個圓中，直徑是半徑的2倍。

（）

7.半圓的周長就是它所在圓周長的一半。

（）

8.一條弧和兩條半徑就組成一個扇形。

（）

三、填空題

9.一個周長9.42厘米的圓，它的面積是________平方厘米

10.把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是________厘米．

11.將一個直徑8厘米的圓形紙片沿直徑對折后，得到一個半圓，這個半圓的周長是________厘米，面積是________平方厘米．

12.公園里有一個圓形小池，周長是188.4米，半徑是________米．

四、解答題

13.軋路機前輪直徑1.2米，每分鐘滾動6周，每分鐘能前進多少米?

14.頂點在圓心上的角叫圓心角，頂點在圓周上的角叫圓周角．下面圖形中，是圓心角的畫“√”是圓周角的畫“△”．

五、應用題

15.如圖所示，正方形ABCD的面積為2平方厘米，它的對角線長AC=2厘米，扇形ACD是以D為圓心，以AD為半徑的圓面積的一部分，那么，陰影部分的面積是多少平方厘米？（π取3.14）

參考答案

一、單選題

1.【答案】

B

【解析】【解答】從圓心開始，把一個圓平均分成若干份，剪開后可以拼成的圖形是長方形.故答案為：B.【分析】把一個圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形，拼成的這個圖形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，據此解答.2.【答案】

C

【解析】【解答】解：后輪直徑是前輪的2倍，后輪周長是前輪周長的2倍，也就是說后輪滾動1圈，前輪要滾動2圈。

6×2=12（圈）

故答案為：C。

【分析】因為是前后輪，不論怎么滾動，前后輪滾動的路程是相等的，據此解答。

3.【答案】

A

【解析】【解答】解：15.7÷3.14=5cm，所以這個圓柱體的底面直徑是5cm。

故答案為：A。

【分析】圓柱體的側面展開是正方形，那么圓柱的底面周長=正方形的邊長，所以圓柱體的底面直徑=圓柱的底面周長÷π。

4.【答案】

C

【解析】【解答】

計算如圖陰影部分面積，正確的列式是

×[62×3.14﹣（）2×3.14]。

故答案為：C。

【分析】觀察圖可知，陰影部分的面積=×（外圓的面積-內圓的面積），據此列式解答。

二、判斷題

5.【答案】

正確

【解析】

6.【答案】

正確

【解析】【解答】解：同一個圓中，直徑是半徑的2倍，原題說法正確。

故答案為：正確。

【分析】直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段，半徑是圓心到圓上任意一點的線段，同一個圓內，直徑是半徑的2倍。

7.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：半圓的周長就是它所在的圓周長的一半加上直徑的長度，原題說法錯誤.故答案為：錯誤

【分析】周長是圍成圖形所有線段或曲線的長度，半圓是半圓弧和一條直徑圍成的圖形，由此判斷即可.8.【答案】

錯誤

【解析】【解答】解：扇形指的是一條圓弧和經過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。

故答案為：錯誤。

【分析】根據扇形的定義作答即可。

三、填空題

9.【答案】7.065

【解析】【解答】解：r=9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)

S=3.14×1.5×1.5=7.065(平方厘米)

答：它的面積是7.065平方厘米。

10.【答案】10.28

【解析】【解答】解：已知C=12.56厘米，d=C÷π

圓的直徑：12.56÷3.14=4（厘米）；

半圓的周長：12.56÷2+4，=6.28+4，=10.28（厘米）；

答：每個半圓的周長是10.28厘米．

故填：10.28．

【分析】由題干“把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個半圓”可知每個半圓的周長=圓周長的一半+直徑，根據圓周長公式求出圓的直徑，將直徑代入上式即可得出每個半圓的周長．此題主要考查的是圓周長公式的使用．

11.【答案】

20.56；25.12

【解析】【解答】解：這個圓形紙片的周長=πd=25.12厘米，面積=π×（d÷2）2=50.24平方厘米，那么這個半圓的周長是25.12÷2+8=20.56厘米，面積是50.24÷2=25.12平方厘米。

故答案為：20.56；25.12。

【分析】題中已知直徑，那么圓的周長=πd，圓的面積=π×（d÷2）2，將圓沿著直徑對折后得到一個半圓，那么這個半圓的周長=圓的長度÷2+圓的直徑，半圓的面積=圓的面積÷2。

12.【答案】30

【解析】【解答】解：半徑是：188.4÷3.14÷2=60÷2=30(米)

故答案為：30

【分析】圓周長公式：C=πd=2πr，因此用圓周長除以3.14就是圓的直徑，再除以2就是圓的半徑.四、解答題

13.【答案】

解：3.14×1.2×6

=3.768×6

=22.608（米）

答：每分鐘能前進22.608米.【解析】【分析】根據圓的周長計算方法“C=πd”求出壓路機轉動一周走的路程，進而乘6即可求出每分鐘行的路程，據此列式解答.14.【答案】

【解析】【分析】根據圓心角和圓周角的定義作答即可。

五、應用題

15.【答案】解：AC的長為2厘米，半徑為1厘米，正方形外陰影部分的面積為：3.14×12×

﹣2×1÷2

=3.14×

﹣1，=1.57﹣1，=0.57（平方厘米）；

正方形內陰影部分的面積為：3.14×2×

﹣2÷2

=6.28×

﹣1，=1.57﹣1，=0.57（平方厘米），0.57+0.57=1.14（平方厘米）；

答：陰影部分的面積為1.14平方厘米

【解析】【分析】根據圖示可知，影部分的面積等于正方形外陰影部分的面積加上正方形內陰影部分的面積，扇形ABC是以AC為直徑的圓的面積的一半，可用以AC為直徑的圓的面積的一半減去正方形面積的一半就是正方形外陰影部分的面積，正方形內陰影部分的面積等于以AD為半徑的圓的面積減去三角形ACD的面積，列式解答即可得到答案．解答此題的關鍵是將陰影部分的面積分為正方形內與正方形外兩部分，然后再根據圓的面積公式，正方形的面積公式進行計算即可．

第四篇：青島版六年級數學上冊《5.圓》-單元測試5含答案

青島版六年級數學上冊《5.圓》-單元測試5

一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)

1.(本題5分)一個半徑為2分米的半圓，它的周長是（）

A.6.28分米

B.8.28分米

C.10.28分米

2.(本題5分)兩個大小不同的圓．如果這兩個圓的半徑都增加3厘米，那么，它們周長增加的部分相比，（）

A.大圓增加的多

B.小圓增加的多

C.增加的同樣多

D.無法比較

3.(本題5分)劉大爺靠墻圍了一個直徑是3米的半圓菜地，圍菜地需要（）米的籬笆．

A.9.42

B.4.71

C.7.71

D.6

4.(本題5分)把一個圓沿直徑平均分成兩半，它的周長和面積（）

A.周長不變，面積也不變

B.周長不變，面積增加

C.周長增加，面積不變

D.不確定

5.(本題5分)媽媽用2米長的彩線圍成一個圓形，亮亮也用2米長的彩線圍成一個半圓形．比較這兩個圖形的周長，結果是（）

A.圓形比較長

B.半圓形比較長

C.同樣長

D.不能比較

6.(本題5分)關于圓的知識，下面說法不正確的是（）

A.圓心只決定圓的位置，不決定圓的大小

B.兩端都在圓上的線段叫做直徑

C.半徑相等的兩個圓的面積相等

D.圓周率是圓周長和這個

圓直徑的比值

7.(本題5分)圓周率是一個（）小數．是（）

A.純循環

B.混循環

C.無限不循環

D.近似值

E.準確值

8.(本題5分)馬戲團小猴表演騎獨輪車走鋼絲，車輪的直徑是40厘米，要騎過31.4米的鋼絲，車輪要轉動（）圈．

A.25

B.30

C.50

二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)

9.(本題5分)如圖，讓小圓從A點開始沿著大圓的內壁滾動一周，小圓自身要轉動____圈．

10.(本題5分)一個圓的周長是12.56厘米，它的直徑是____，面積是____．

11.(本題5分)一輛自行車的車輪直徑是0.5米，如果車輪每分鐘轉200周，它每分鐘前行____米．

12.(本題5分)一個直徑為10厘米的半圓的周長是____厘米，面積是____平方厘米．

13.(本題5分)直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓大．____（判斷對錯）

三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)

14.(本題7分)計算陰影部分的周長與面積．

15.(本題7分)一個圓形花壇的周長約是62.8米，這個花壇的面積是多少平方米？

16.(本題7分)等腰三角形ABC（如圖），周長是6.4厘米，底是1.4厘米．把這個圖形繞頂點A旋轉一圈，點B所走的長度是多少厘米？

17.(本題7分)一個圓形體育場周長是1570米，擴建后的直徑是1600米，這個體育場擴建了百分之幾？

18.(本題7分)計算下面圖形的周長．

青島版六年級數學上冊《5.圓》-單元測試5

參考答案與試題解析

1.【答案】：C;

【解析】：解：3.14×2×2÷2+2×2

=6.28+4

=10.28（分米）；

答：它的周長是10.28分米．

故選：C．

2.【答案】：C;

【解析】：解：圓的周長=2πr，半徑增加3cm，則周長為：2π（r+3）=2πr+6π，所以，半徑增加3cm，則它們的周長都是增加6π厘米，增加的一樣多．

所以它們的周長增加的一樣多．

故選：C．

3.【答案】：B;

【解析】：解：3.14×3÷2

=9.42÷2

=4.71（厘米）

答：圍菜地需要4.71米的籬笆．

故選：B．

4.【答案】：C;

【解析】：解：把一個圓沿著直徑剪成兩半，面積不變，周長增加了．

故選：C．

5.【答案】：C;

【解析】：解：因為彩線的長度是一樣的，所以圍成的兩個圖形的周長相等；

故選：C．

6.【答案】：B;

【解析】：解：A、圓心只決定圓的位置，不決定圓的大小，說法正確；

B、兩端都在圓上的線段叫做直徑，說法錯誤，因為直徑是經過圓心并且兩端都在圓上的線段；

C、半徑相等的兩個圓，大小相等，所以的面積相等，說法正確；

D、圓周率是圓周長和這個圓直徑的比值，說法正確；

故選：B．

7.【答案】：C;

【解析】：解：由分析可知：圓周率是一個無限不循環小數；

故選：C．

8.【答案】：A;

【解析】：解：314米=3140厘米，3140÷（3.14×40），=3140÷3.14÷40，=1000÷40，=25（圈），答：車輪要轉25圈；

故選：A．

9.【答案】：1;

【解析】：解：根據題干分析可得：沿著大圓的內壁滾動一周小圓小要轉動2圈，圓自身要轉1圈．

故答案為：1．

10.【答案】：4厘米;12.56平方厘米;

【解析】：解：12.56÷3.14=4（厘米）；

4÷2=2（厘米），3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米）；

答：這個圓的直徑是4厘米，面積是12.56平方厘米．

故答案為：4厘米，12.56平方厘米．

11.【答案】：314;

【解析】：解：3.14×0.5×200，=3.14×100，=314（米）；

答：它每分鐘前行314米，故答案為：314．

12.【答案】：25.7;39.25;

【解析】：解：3.14×10÷2+10，=15.7+10，=25.7（厘米）；

3.14×（10÷2）2÷2，=3.14×25÷2，=39.25（平方厘米）；

答：這個半圓的周長是25.7厘米，面積是39.25平方厘米．

故答案為：25.7、39.25．

13.【答案】：x;

【解析】：解：3÷2=1.5（cm）；

1.5＜2，所以直徑3厘米和半徑2厘米的圓相比，半徑2厘米的圓大；

故答案為：×．

14.【答案】：解：3.14×6÷2+6

=9.42+6

=15.42（厘米）

3.14×（6÷2）2÷2

=3.14×9÷2

=14.13（平方厘米）

答：陰影部分的周長是15.42厘米，面積是14.13平方厘米．;

【解析】：觀察圖形可知，根據半圓的周長=πd÷2+d，半圓的面積=πr2÷2，據此代入數據即可求出半圓的周長和面積．

15.【答案】：解：花壇的半徑：62.8÷（2×3.14）

=62.8÷6.28

=10（米）

花壇的面積：3.14×102=314（平方米）

答：花壇面積是314平方米．;

【解析】：由“圓的周長=2πr”可得“r=圓的周長÷2π”，于是可以求出花壇的半徑，進而利用圓的面積公式即可求出花壇的面積．

16.【答案】：解：（6.4-1.4）÷2

=5÷2

=2.5（厘米），3.14×2.5×2

=3.14×5

=15.7（厘米）．

答：點B所走的長度是15.7厘米．;

【解析】：先根據等腰三角形的性質求出腰AB的長，再根據圓的周長公式：S=2πr，求出圓的面積．

17.【答案】：解：原體育場的半徑是：1570÷3.14÷2=250（米）；

原體育場的面積是：3.14×2502=196250（平方米）；

擴建后的半徑：1600÷2=800（米）；

擴建后的面積是：3.14×8002=2009600（平方米）；

（2009600-196250）÷196250×100%，=1813350÷196250×100%，=9.24×100%，=924%；

答：這個體育場擴建了924%．;

【解析】：根據圓的周長可以計算出原體育場的半徑，再根據圓的面積公式分別計算出擴建前的面積和擴建后的面積，用擴建后的面積減去擴建前的面積，再除以擴建前的面積乘以100%即可得到答案，列式解答．

18.【答案】：解：（1）3.14×5×2

=31.4×10

=314

（2）3.14×60+100×2

=188.4+200

=388.4

答：圓的周長為314；操場周長為388.4．;

【解析】：（1）根據圓的周長公式：圓的周長=2πr計算即可；

（2）該圖形的周長=兩個半圓弧的周長+上下兩邊的長．

第五篇：九年級數學上冊_第24章圓學案_人教新課標版

第二十四章

圓

測試1 圓

學習要求

理解圓的有關概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．在一個______內，線段OA繞它固定的一個端點O______，另一個端點A所形成的______叫做圓．這個固定的端點O叫做______，線段OA叫做______．以O點為圓心的圓記作______，讀作______． 3．由圓的定義可知：

(1)圓上的各點到圓心的距離都等于________；在一個平面內，到圓心的距離等于半徑長的點都在________．因此，圓是在一個平面內，所有到一個________的距離等于________的________組成的圖形．

(2)要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是________，另一個是________，其中，________確定圓的位置，______確定圓的大小． 4．連結______________的__________叫做弦．經過________的________叫做直徑．并且直徑是同一圓中__________的弦．

5．圓上__________的部分叫做圓弧，簡稱________，以A，B為端點的弧記作________，讀作________或________． 6．圓的________的兩個端點把圓分成兩條弧，每________都叫做半圓． 7．在一個圓中_____________叫做優弧；_____________叫做劣弧． 8．半徑相等的兩個圓叫做____________．

二、填空題

9．如下圖，(1)若點O為⊙O的圓心，則線段__________是圓O的半徑；線段________是圓O的弦，其中最長的弦是______；______是劣弧；______是半圓．

(2)若∠A=40°，則∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

10．已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點．(1)求證：∠AOC=∠BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關系，并證明你的結論．

11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度數．

拓廣、探究、思考

12．已知：如圖，△ABC，試用直尺和圓規畫出過A，B，C三點的⊙O．

測試2 垂直于弦的直徑

學習要求

1．理解圓是軸對稱圖形．

2．掌握垂直于弦的直徑的性質定理及其推論．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．圓是______對稱圖形，它的對稱軸是______________________；圓又是______對稱圖形，它的對稱中心是____________________． 2．垂直于弦的直徑的性質定理是____________________________________________． 3．平分________的直徑________于弦，并且平分________________________________．

二、填空題

4．圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=______cm．

5．如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm．

5題圖

6．如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm，∠AOB=______．

6題圖

7．如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點到AB的距離=______．

7題圖

8．如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，則圓心O到CD的距離是______．

8題圖

9．如圖，P為⊙O的弦AB上的點，PA=6，PB=2，⊙O的半徑為5，則OP=______．

9題圖

10．如圖，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，則⊙O的半徑等于______cm．

綜合、運用、診斷

11．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的長．

12．已知：如圖，試用尺規將它四等分．

13．今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．(選自《九章算術》卷第九“句股”中的第九題，1尺=10寸)．

14．已知：⊙O的半徑OA=1，弦AB、AC的長分別為2，3，求∠BAC的度數．

15．已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．

拓廣、探究、思考

16．已知：如圖，A，B是半圓O上的兩點，CD是⊙O的直徑，∠AOD=80°，B是(1)在CD上求作一點P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值． 的中點．

17．如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現有一竹排運送一貨箱從橋下經過，已知貨箱長10m，寬3m，高2m(竹排與水面持平)．問：該貨箱能否順利通過該橋?

測試3 弧、弦、圓心角

學習要求

1．理解圓心角的概念．

2．掌握在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角及弦心距之間的關系．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．______________的______________叫做圓心角． 2．如圖，若長為⊙O周長的mn，則∠AOB=____________．

3．在同圓或等圓中，兩個圓心角及它們所對的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么_ _____________________．

4．在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長)叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也______．反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答題

5．已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求證：∠AOC=∠DOB．

綜合、運用、診斷

6．已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上的一點，⊙P與OA相交于E，F點，與OB相交于G，H點，試確定線段EF與GH之間的大小關系，并證明你的結論． 7．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，且C為ACO的度數． 的中點，若∠BAD=20°，求∠

拓廣、探究、思考

8．⊙O中，M為A．AB>2AM 的中點，則下列結論正確的是（）．

B．AB=2AM

C．AB<2AM

D．AB與2AM的大小不能確定

9．如圖，⊙O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，試猜想與之間的關系，并證明你的猜想．

10．如圖，⊙O中，直徑AB=15cm，有一條長為9cm的動弦CD在CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．

上滑動(點C與A，點D與B不重合)，(1)求證：AE=BF；

(2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值?若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由．

測試4 圓周角

學習要求

1．理解圓周角的概念．

2．掌握圓周角定理及其推論．

3．理解圓內接四邊形的性質，探究四點不共圓的性質．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．_________在圓上，并且角的兩邊都_________的角叫做圓周角． 2．在同一圓中，一條弧所對的圓周角等于_________圓心角的_________． 3．在同圓或等圓中，____________所對的圓周角____________．

4．_________所對的圓周角是直角．90°的圓周角______是直徑．

5．如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，則∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

5題圖

6．如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，則∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

6題圖

7．如圖，ΔABC是⊙O的內接正三角形，若P是BMC=______．

上一點，則∠BPC=______；若M是

上一點，則∠

7題圖

二、選擇題

8．在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是A．80° B．100°

上一點，則∠ACB等于（）．

C．130° D．140°

9．在圓中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，則∠DEB等于（）．

A．13° B．79° C．38.5° D．101°

10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（）．

10題圖

A．64° B．48° C．32° D．76° 11．如圖，弦AB，CD相交于E點，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于（）．

A．37° B．74°

C．54°

D．64°

12．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個外角∠DCE等于（）．

A．69° B．42° C．48° D．38°

13．如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連結DC，則∠AEB等于（）．

A．70° B．90°

C．110°

綜合、運用、診斷

14．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑．

D．120°

15．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長． 16．已知：如圖，△ABC內接于圓，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

求證：FE=EH．

17．已知：如圖，⊙O的直徑AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的長．

拓廣、探究、思考

18．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于點M，AD⊥BC于D．

求證：∠MAO=∠MAD．

19．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，F為DC延長線上一點，連結AF交⊙O于M．

求證：∠AMD=∠FMC．

測試5 點和圓的位置關系

學習要求

1．能根據點到圓心的距離與圓的半徑大小關系，確定點與圓的位置關系． 2．能過不在同一直線上的三點作圓，理解三角形的外心概念． 3．初步了解反證法，學習如何用反證法進行證明．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空 1．平面內，設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則有d>r?點P在⊙O______；d=r?點P在⊙O______；d

2．平面內，經過已知點A，且半徑為R的圓的圓心P點在__________________________ _______________．

3．平面內，經過已知兩點A，B的圓的圓心P點在______________________________________ ____________________．

4．______________________________________________確定一個圓．

5．在⊙O上任取三點A，B，C，分別連結AB，BC，CA，則△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O點叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交點．

6．銳角三角形的外心在三角形的___________部，鈍角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圓的半徑為R，則△ABC的面積為___________． 8．若正△ABC的邊長為a，則它的外接圓的面積為___________．

9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，則它的外接圓的直徑為___________．

10．若△ABC內接于⊙O，BC=12cm，O點到BC的距離為8cm，則⊙O的周長為___________．

二、解答題

11．已知：如圖，△ABC．

作法：求件△ABC的外接圓O．

綜合、運用、診斷

一、選擇題

12．已知：A，B，C，D，E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三點作圓，最多能作出（）． A．5個圓 B．8個圓

C．10個圓

D．12個圓

13．下列說法正確的是（）．

A．三點確定一個圓

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點 D．等腰三角形的外心在頂角的角平分線上 14．下列說法不正確的是（）．

A．任何一個三角形都有外接圓

B．等邊三角形的外心是這個三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜邊的中點 D．一個三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圓的半徑和高的比為（）．

A．1∶2 A．在⊙O的內部 C．在⊙O上

二、解答題

17．在平面直角坐標系中，作以原點O為圓心，半徑為4的⊙O，試確定點A(－2，－3)，B(4，－2)，C(?23,2)與⊙O的位置關系．

18．在直線y?32x?1上是否存在一點B．2∶3

C．3∶4

B．在⊙O的外部

D．1∶3

16．已知⊙O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關于x的方程x2－2x＋d=0有實根，則點P（）．

D．在⊙O上或⊙O的內部

P，使得以P點為圓心的圓經過已知兩點A(－3，2)，B(1，2)．若存在，求出P點的坐標，并作圖．

測試6 自我檢測(一)

一、選擇題

1．如圖，△ABC內接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，則下列結論中，正確的個數是（）．

1題圖

①CD是⊙O的直徑

②CD平分弦AB

③CD⊥AB ④＝

⑤＝ A．2個 B．3個

C．4個

D．5個

2．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，則⊙O的半徑是（2題圖

A．52cm B．43cm

C．35cm

D．26cm

3．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則點A、B到直線CD的距離之和為（3題圖 A．12cm B．8cm

C．6cm

D.4cm 4．△ABC內接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，則∠BOD等于（）． A．30° B．25° C．50° D．100° 5．有四個命題，其中正確的命題是（）． ①經過三點一定可以作一個圓 ②任意一個三角形有且只有一個外接圓

③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等 ④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦 A．①、②、③、④

B．①、②、③ C．②、③、④

D．②、③

6．在圓內接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，則∠D等于（）． A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°

二、填空題

7．如圖，AC是⊙O的直徑，∠1=46°，∠2=28°，則∠BCD=______．

7題圖)．)．

8．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠C=58°，則∠D=______．

8題圖

9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，則AB=______，∠BCD=______．

9題圖

10．若△ABC內接于⊙O，OC=6cm，AC?63cm，則∠B等于______．

三、解答題

11．已知：如圖，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求證：∠ODE=∠OED．

12．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的長．

13．已知：如圖，點D的坐標為(0，6)，過原點O，D點的圓交x軸的正半軸于A點．圓周角∠OCA=30°，求A點的坐標． 14．已知：如圖，試用尺規作圖確定這個圓的圓心．

15．已知：如圖，半圓O的直徑AB=12cm，點C，D是這個半圓的三等分點．

求∠CAD的度數及弦AC，AD和

圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S．

測試7 直線和圓的位置關系(一)學習要求

1．理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關系，掌握它們的判定方法． 2．掌握切線的性質和切線的判定，能正確作圓的切線．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關系有______種，它們分別是____________ __________________． 2．直線和圓_________時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________． 直線和圓_________時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________． 這個公共點叫做_________．

直線和圓____________時，叫做直線和圓相離． 3．設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，_________?直線l和圓O相離； _________?直線l和圓O相切；

_________?直線l和圓O相交．

4．圓的切線的性質定理是__________________________________________． 5．圓的切線的判定定理是__________________________________________．

6．已知直線l及其上一點A，則與直線l相切于A點的圓的圓心P在__________________ __________________________________________________________________．

二、解答題

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點為圓心，作半徑為R的圓，求：(1)當R為何值時，⊙C和直線AB相離?(2)當R為何值時，⊙C和直線AB相切?(3)當R為何值時，⊙C和直線AB相交?

8．已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P． 求證：⊙P與OB相切．

9．已知：如圖，△ABC內接于⊙O，過A點作直線DE，當∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

綜合、運用、診斷

10．已知：如圖，割線ABC與⊙O相交于B，C兩點，E是求證：AD是⊙O的切線． 的中點，D是⊙O上一點，若∠EDA=∠AMD．

11．已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點．

求證：直線EF是半圓O的切線．

12．已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D點，AD?與半圓O的位置關系，并證明你的結論．

12BC.以△ABC的中位線為直徑作半圓O，試確定BC

13．已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，直線EF⊥AC于F．

求證：EF與⊙O相切． 14．已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過E點作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關系，并證明你的結論．

15．已知：如圖，PA切⊙O于A點，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請問：直線PB是否與⊙O相切?說明你的理由．

拓廣、探究、思考

16．已知：如圖，PA切⊙O于A點，PO交⊙O于B點．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半徑長．

測試8 直線和圓的位置關系(二)學習要求

1．掌握圓的切線的性質及判定定理．

2．理解切線長的概念，掌握由圓外一點引圓的切線的性質． 3．理解三角形的內切圓及內心的概念，會作三角形的內切圓．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．經過圓外一點作圓的切線，______________________________叫做這點到圓的切線長．

2．從圓外一點可以引圓的______條切線，它們的____________相等．這一點和____________平分____________．

3．三角形的三個內角的平分線交于一點，這個點到__________________相等．

4．__________________的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是____________，叫做三角形的____________． 5．設等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R，邊長為a，則r∶R∶a=______． 6．設O為△ABC的內心，若∠A=52°，則∠BOC=____________．

二、解答題

7．已知：如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點A，作大圓的弦AB切小圓于C點，大圓的弦AD切小圓于E點．

求證：(1)AB=AD；

(2)DE=BC．

8．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．求證：OP垂直平分線段AB．

9．已知：如圖，△ABC．求作：△ABC的內切圓⊙O．

10．已知：如圖，PA，PB，DC分別切⊙O于A，B，E點．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周長．

綜合、運用、診斷

11．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

12．已知：如圖，△ABC的三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內切圓O的半徑長為r．求△ABC的面積S．

13．已知：如圖，⊙O內切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長．

測試9 自我檢測(二)

一、選擇題

1．已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB=65°，則∠APB等于（）．

1題圖

A．65° B．50°

C．45°

D．40°

2．如圖，AB是⊙O的直徑，直線EC切⊙O于B點，若∠DBC=?，則（）．

A．∠A=90°－? C．∠ABD=??

2題圖

B．∠A=?? D．∠ABD?90?o12?

3．如圖，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周長為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F，D點，則DF的長為（）．

A．2 B．3

3題圖 C．4 C．菱形

D．6

D．平行四邊形 4．下面圖形中，一定有內切圓的是（）． A．矩形 B．等腰梯形

5．等邊三角形的內切圓半徑、外接圓半徑和高的比是（）． A．1:2:3 B．1:2:3

C．1:3:2

D．1∶2∶3

二、解答題

6．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．

求⊙O的面積． 7．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，F，C是⊙O上兩點，且交AB的延長線于D點．

(1)試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

(2)試判斷∠BCD與∠BAC的大小關系，并證明你的結論．

=，過C點作DE⊥AF的延長線于E點，8．已知：如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數．

9．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為⊙O的切線；

(3)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長． 10．已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC=30°，CD是⊙O的切線，ED⊥AB于F．(1)判斷△DCE的形狀并說明理由；(2)設⊙O的半徑為1，且OF?3?12，求證△DCE≌△OCB．

11．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求證：AT平分∠BAC；(2)若AD?2,TC?3,求⊙O的半徑．

測試10 圓和圓的位置關系

學習要求

1．理解兩個圓相離、相切(外切和內切)、相交、內含的概念，能利用兩圓的圓心距d與兩個圓的半徑r1和r2之間的關系，討論兩圓的位置關系．

2．對兩圓相交或相切時的性質有所了解．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．沒有______的兩個圓叫做這兩個圓相離．當兩個圓相離時，如果其中一個圓在另一個圓的______，叫做這兩個圓外離；如果其中有一個圓在另一個圓的______，叫做這兩個圓內含．

2．____________的兩個圓叫做這兩個圓相切．這個公共點叫做______．當兩個圓相切時，如果其中的一個圓(除切點外)在另一個圓的______，叫做這兩個圓外切；如果其中有一個圓(除切點外)在另一個圓的______，叫做這兩個圓內切．

3．______的兩個圓叫做這兩個圓相交，這兩個公共點叫做這兩個圓的______以這兩個公共點為端點的線段叫做兩圓的______．

4．設d是⊙O1與⊙O2的圓心距，r1，r2(r1>r2)分別是⊙O1和⊙O2的半徑，則 ⊙O1與⊙O2外離?⊙O1與⊙O2外切?⊙O1與⊙O2相交?⊙O1與⊙O2內切?d________________________； d________________________； d________________________； d________________________；

⊙O1與⊙O2內含?d________________________；

⊙O1與⊙O2為同心圓?d____________________．

二、選擇題

5．若兩個圓相切于A點，它們的半徑分別為10cm、4cm，則這兩個圓的圓心距為（）． A．14cm C．14cm或6cm

B．6cm D．8cm 6．若相交兩圓的半徑分別是7?1和7?1，則這兩個圓的圓心距可取的整數值的個數是（）． A.1 B.2

C．3

綜合、運用、診斷

一、填空題

7．如圖，在12×6的網格圖中(每個小正方形的邊長均為1個單位)，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示位置需向右平移______個單位．

D．4

7題圖

8．相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm，請你寫出一個符合條件的圓心距為______cm． 二．解答題

9．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點．求證：直線O1O2垂直平分AB．

9題圖10．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長．

11．已知：如圖，兩圓相交于A，B兩點，過A點的割線分別交兩圓于D，F點，過B點的割線分別交兩圓于H，E點． 求證：HD∥EF．

12．已知：相交兩圓的公共弦的長為6cm，兩圓的半徑分別為32cm，5cm，求這兩個圓的圓心距．

拓廣、探究、思考

13．如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點到地平面的距離．

14．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，圓心O1在⊙O2上，過B點作兩圓的割線CD，射線DO1交AC于E點．

求證：DE⊥AC． 15．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過A點的割線分別交兩圓于C，D，弦CE∥DB，連結EB，試判斷EB與⊙O2的位置關系，并證明你的結論．

16．如圖，點A，B在直線MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半徑均為1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(s)之間的關系式為r=1＋t(t≥0)．

(1)試寫出點A，B之間的距離d(cm)與時間t(s)之間的函數表達式；(2)問點A出發多少秒時兩圓相切?

測試11 正多邊形和圓

學習要求

1．能通過把一個圓n(n≥3)等分，得到圓的內接正n邊形及外切正n邊形．

2．理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進行簡單的計算．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．各條邊______，并且各個______也都相等的多邊形叫做正多邊形．

2．把一個圓分成n(n≥3)等份，依次連結各等分點所得的多邊形是這個圓的______．

3．一個正多邊形的______________叫做這個正多邊形的中心；______________叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的______叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．

4．正n邊形的每一個內角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一個外角等于______________． 5．設正n邊形的半徑為R，邊長為an，邊心距為rn，則它們之間的數量關系是______．這個正n邊形的面積Sn=________． 6．正八邊形的一個內角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六邊形的邊長a，半徑R，邊心距r的比a∶R∶r=_______． 8．同一圓的內接正方形和正六邊形的周長比為_______．

二、解答題

9．在下圖中，試分別按要求畫出圓O的內接正多邊形．

(1)正三角形

(2)正方形

(3)正五邊形

(4)正六邊形

(5)正八邊形

(6)正十二邊形

綜合、運用、診斷

一、選擇題

10．等邊三角形的外接圓面積是內切圓面積的（）．

A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍

11．已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數關系式是（）．

A．y?24x B．y?28x C．y?12x D．y?22x

12．有一個長為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是（）． A．10cm B．12cm

C．14cm

D．16cm

二、解答題

13．已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內接于半徑為R的⊙O．

(1)求A1A3的長；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積S．

14．已知：如圖，⊙O的半徑為R，正方形ABCD，A′B′C′D分別是⊙O的內接正方形和外切正方形．求二者的邊長比AB∶A′B′和面積比S內∶S外．

拓廣、探究、思考

15．已知：如圖，⊙O的半徑為R，求⊙O的內接正六邊形、⊙O的外切正六邊形的邊長比AB∶A′B′和面積比S內∶S外．

測試12 弧長和扇形面積

學習要求

掌握弧長和扇形面積的計算公式，能計算由簡單平面圖形組合的圖形的面積．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l=_______．

2．____________和______所圍成的圖形叫做扇形．在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S=__________；若l為扇形的弧長，則S扇形=__________． 3．如圖，在半徑為R的⊙O中，弦AB與當當為劣弧時，S弓形=S扇形－______； 為優弧時，S弓形=______＋S△OAB．

所圍成的圖形叫做弓形．

扇形

3題圖

4．半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長為______；弧長為8cm的圓心角約為______(精確到1′)． 5．半徑為5cm的圓中，若扇形面積為

25π3cm，則它的圓心角為______．若扇形面積為15?cm，則它的圓

22心角為______．

26．若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9?cm，則它的弧長為______．

二、選擇題

7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為（）．

7題圖

A．C．2542516π π

2582532

B．D．

π π

8．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（）．

8題圖

A．100πcm C．800πcm 22

B．D．

40038003

πcm πcm

229．如圖，△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圓中陰影部分的面積是（）．

A．4?C．8?π94π9

B．4?D．8?8π98π9

綜合、運用、診斷

10．已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，a長為半徑作

21，，求陰影部分的面積．

11．已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC?43,以A點為圓心，AC長為半徑作B與圍成的陰影部分的面積．，求∠

拓廣、探究、思考

12．已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點．試比較與的長．

13．已知：如圖，扇形OAB和扇形OA′B′的圓心角相同，設AA′＝BB′＝d．求證：圖中陰影部分的面積S?12(l1?l2)d.＝l1，＝l2．

測試13 圓錐的側面積和全面積

學習要求

掌握圓錐的側面積和全面積的計算公式．

課堂學習檢測

一、基礎知識填空

1．以直角三角形的一條______所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做______．連結圓錐______和____________的線段叫做圓錐的母線，圓錐的頂點和底面圓心的距離是圓錐的______． 2．沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到圓錐的側面展開圖是一個______．若設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為______，扇形的弧長為______，因此圓錐的側面積為______，圓錐的全面積為______．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直線BC為軸旋轉一周所得圓錐的底面圓的周長是______，這個圓錐的側面積是______，圓錐的側面展開圖的圓心角是______．

4．若把一個半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的周長是______，半徑是______，圓錐的高是______，側面積是______．

二、選擇題

5．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側面積為（）． A．2?cm2 B．3?cm2 C．6?cm2 D．12?cm2

6．若圓錐的底面積為16?cm2，母線長為12cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）． A．240° B．120° C．180° D．90° 7．底面直徑為6cm的圓錐的側面展開圖的圓心角為216°，則這個圓錐的高為（）． A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 8．若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖扇形的圓心角為（）． A．120° B．1 80° C．240°

D.300°

綜合、運用、診斷

一、選擇題

9．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R與r之間的關系是（）．

A．R=2r

B．R?3r

C．R=3r

D．R=4r 10．如圖，扇形OAB是一個圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的底面半徑為（）．

A．1

2B．

C．2 D．22

二、解答題

11．如圖，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一點O為圓心，OB長為半徑畫

恰與DC邊相切，交AD于F點，連結OF．若將這個扇形OBF圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面積S．

拓廣、探究、思考

．如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．

求在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長．

12

答案與提示

第二十四章

圓

測試1 1．平面，旋轉一周，圖形，圓心，半徑，⊙O，圓O． 2．圓，一中同長也．

3．(1)半徑長，同一個圓上，定點，定長，點．(2)圓心的位置，半徑的長短，圓心，半徑長． 4．圓上的任意兩點，線段，圓心，弦，最長． 5．任意兩點間，弧，圓弧AB，弧AB．

6．任意一條直徑，一條弧．

7．大于半圓的弧，小于半圓的弧． 8．等圓．

9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；(2)40°，50°，90°．

10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可證∠OCD＝∠ODC．

又 ∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴ ∠AOC＝∠BOD．(2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，進行證明． 11．提示：連結OD．不難得出∠C＝36°，∠AOC＝54°． 12．提示：可分別作線段AB、BC的垂直平分線．

測試2 1．軸，經過圓心的任何一條直線，中心，該圓的圓心． 2．垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧． 3．弦，不是直徑，垂直于，弦所對的兩條弧． 4．6．

5．8； 6．63,120o.7．

22a，12a

8．2． ；

及

9．13.10．13.11．42.12．提示：先將二等分(設分點為C)，再分別二等分

和

．

13．提示：題目中的“問徑幾何”是求圓材的直徑．答：材徑二尺六寸． 14．75°或15°．

15．22cm或8cm．

16．(1)作法：①作弦BB?⊥CD．

②連結AB?，交CD于P點，連結PB．則P點為所求，即使AP＋PB最短．

(2)23cm.17．可以順利通過．

測試3 1．頂點在圓心，角．2．360??mn?

3．它們所對應的其余各組量也分別相等

＝

． 4．相等，這兩條弦也相等．

5．提示：先證

6．EF＝GH．提示：分別作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．

7．55°．

8．C． 9．＝

3．提示：設∠COD＝α，則∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC． 10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位線．

(2)四邊形CDEF的面積是定值，S?12(CF?DE)?CD?12 ?2?CH?CD?6?9＝54．

測試4 1．頂點，與圓相交．

2．該弧所對的，一半．

3．同弧或等弧，相等．

4．半圓(或直徑)，所對的弦．

5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°．

7．60°，120°． 8．C．

9．B．

10．A．

11．B．

12．A．

13．C． 14．提示：作⊙O的直徑BA?，連結A?C．不難得出BA?＝83cm.15．43cm.16．提示：連結AH，可證得∠H＝∠C＝∠AFH． 17．提示：連結CE．不難得出AC?52cm.18．提示：延長AO交⊙O于N，連結BN，證∠BAN＝∠DAC． 19．提示：連結MB，證∠DMB＝∠CMB．

測試5 1．外，上，內．

2．以A點為圓心，半徑為R的圓A上．

3．連結A，B兩點的線段垂直平分線上．

4．不在同一直線上的三個點． 5．內接三角形，外接圓，外心，三邊的垂直平分線． 6．內，外，它的斜邊中點處．

7．334R.8．

2π3a.9．26cm．

210．20πcm．

11．略．

12．C．

13．D．

14．D．

15．B．

16．D． 17．A點在⊙O內，B點在⊙O外，C點在⊙O上． 18．(?1,?52)，作圖略．

測試6 1．D．

2．C．

3．C．

4．C．

5．D．

6．C．

7．72°．

8．32°．

9．102cm,45°

10．60°或120°．

11．提示：先證OD＝OE． 12．4cm．

13．A(23,0)，提示：連結AD．

14．略． 15．∠CAD＝30°，S?16π(AO)?6πcm.提示：連結OC、CD．

22測試7 1．三，相離、相切、相交．

2．有兩個公共點，圓的割線；有一個公共點，圓的切線，切點；沒有公共點． 3．d>r；d＝r；d

5．經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

6．過A點且與直線l垂直的直線上(A點除外)． 7．(1)當0?R?6013cm時；(2)R?6013cm；(3)當R?6013cm時．

8．提示：作PF⊥OB于F點．證明PF＝PE．

9．直線DE與⊙O相切．提示：連結OA，延長AO交⊙O于F，連結CF．

10．提示：連結OE、OD．設OE交BC于F，則有OE⊥BC．可利用∠FEM＋∠FME＝

90°．證∠ODA＝90°． 11．提示：連結OF，FC．

12．BC與半圓O相切．提示：作OH⊥BC于H.證明OH?13．提示：連結OE，先證OE∥AC．

14．BC＝AC．提示：連結OE，證∠B＝∠A．

15．直線PB與⊙O相切．提示：連結OA，證ΔPAO≌ΔPBO． 16．8cm．提示：連結OA．

測試8 1．這點和切點之間的線段的長．

2．兩，切線長，圓心的連線，兩條切線的夾角． 3．這個三角形的三邊的距離．

4．與三角形各邊都相切，三角形三條角平分線的交點，內心． 5．1∶2∶23．

6．116°．

7．提示：連線OC，OE． 8．略．

9．略．

10．(1)70°；(2)20cm． 11．(1)r＝3cm；(2)r?12．S?12r(a?b?c).12?A?90o12EF.aba?b?c(或r?a?b?c2，因為

aba?b?c?a?b?c2)．

13．提示：由??BOC，可得∠A＝30°，從而BC＝10cm，AC?103cm．

測試9 1．B．

2．B．

3．A．

4．C．

5．D．

6．15πcm．

7．(1)相切；(2)∠BCD＝∠BAC．

8．70°． 9．(1)略；

(2)連結OD，證OD∥AC；

(3)DE?523.23.10．(1)△DCE是等腰三角形；

(2)提示：可得CE?BC?11．(1)略；

(2)AO＝2．

測試10 1．公共點，外部，內部．

2．只有一個公共點，切點，外部，內部． 3．有兩個公共點，交點，公共弦．

4．d>r1＋r2；

d＝r1＋r2；

r1－r2

d＝r1－r2； 0≤d

d＝0．

5．C．

6．C．

7．2或4

8．4．(d在2

10．26cm．提示：分別連結O1B，O1O2，O2C． 11．提示：連結AB．

12．7cm或1cm．

13．(1?14．提示：作⊙O1的直徑AC1，連結AB．

15．相切．提示：作⊙O2的直徑BF，分別連結AB，AF． 16．(1)當0≤t≤5.5時，d＝11－2t；

當t>5.5時，d＝2t－11．

(2)①第一次外切，t＝3；②第一次內切，t?113;

3)m.2③第二次內切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

測試11 1．相等，角．

2．內接正n邊形．

3．外接圓的圓心，外接圓的半徑，圓心角，距離． 4．(n?2)?180?360?360?，? nnn225．R?rn?14an,212nrnan?

6．135°，45°．

7．1:1:32(或2:2:3)．

8．22:3.9．略．

10．C．

11．B． 12．B．

2213．(1)A1A3?2R;

(2)R

(3)22R2.214．AB∶A′B′＝1∶2，S內∶S外＝1∶2． 15．AB∶A′B′＝3∶2，S內∶S外＝3∶4．

測試12

nπR1;

2．由組成圓心角的兩條半徑，圓心角所對的弧，,lR.1．

3602180nπR23．S△OAB，S扇形．

4．165π,5719?.5．120°，216°．

6．3πcm．

83π2?)a.11．83?π.438o7．A．

8．D．

9．B．

10．(12．的長等于的長．提示：連結O2D．

nπ(R?d)180l1d?12,l2?12nπR180l1d?,可得R(l1－l2)＝l2d．而 12(l1?l2)d.13．提示：設OA?＝R，∠AOB＝n°，由l1?S?12l1(R?d)?12l2R?12R(l1?l2)?12l2d?測試13

1．直角邊，圓錐，頂點，底面圓周上任意一點，高．

2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2． 3．8πcm，20πcm2，288°．

4．8πcm，4cm，82cm,48πcm2． 5．C．

6．B．

7．D．

8．B．

9．D．

10．B．

11．16πcm．

12．35cm.提示：先求得圓錐的側面展開圖的圓心角等于180°，所以在側面展開圖上，?PAB?90,PB?o

2PA?AB22?3?6?35.第二十四章

圓全章測試

一、選擇題

1．若P為半徑長是6cm的⊙O內一點，OP＝2cm，則過P點的最短的弦長為（）． A．12cm

B．22cm

C．42cm

D．82cm

2．四邊形ABCD內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，若∠ADC＝120°，則∠ACB等于（）． A．30° B．40° C．60° D．80°

3．若⊙O的半徑長是4cm，圓外一點A與⊙O上各點的最遠距離是12cm，則自A點所引⊙O的切線長為（）． A．16cm

B．43cm

C．42cm

D．46cm

4．⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD．若AB＝12cm，CD＝16cm，則AB和CD的距離為（）． A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．2cm或10cm 5．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是上一點，則∠ACB等于（）． A．80° B．100° C．120° D．130° 6．三角形的外心是（）． A．三條中線的交點

C．三條邊的垂直平分線的交點

B．三個內角的角平分線的交點 D．三條高的交點

7．如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，則的長為（）．

7題圖

A．23π

8323

B．D．

π π?3

C．π

8．如圖，圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿，，路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下

列結論正確的是（）．

8題圖

A．甲先到B點

B．乙先到B點

C．甲、乙同時到B點

D．無法確定

9．如圖，同心圓半徑分別為2和1，∠AOB＝120°，則陰影部分的面積為（）．

9題圖

A．π

B．

43π

C．2π D．4π

10．某工件形狀如圖所示，圓弧的度數為60°，AB＝6cm，點B到點C的距離等于AB，∠BAC＝30°，則工件的面積等于（）．

10題圖

A．4π C．8π

B．6π D．10π

11．如圖，⊙O1的弦AB是⊙O2的切線，且AB∥O1O2，如果AB＝12cm，那么陰影部分的面積為（）．

A．36πcm2 C．8πcm2

11題圖

B．12πcm2

D．6πcm2

二、填空題

12．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，則∠B＝______．

12題圖

13．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B，C兩點恰好落在扇形AEF的弧時，的長度等于______．

上

13題圖

14．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為________．

14題圖

15．若圓錐的底面半徑是2cm，母線長是4cm，則圓錐的側面積是________cm2． 16．如圖，在△ABC中，AB＝2，AC?∠BAC的度數是______．

2,以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則

16題圖

17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則以直線AB為軸旋轉一周所得的幾何體的表面積為______．

18．已知半徑為2cm的兩圓外切，半徑為4cm且和這兩個圓都相切的圓共有______個．

三、解答題

19．已知：如圖，P是△ABC的內心，過P點作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點．求證：BE＝PE．

20．如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM為⊙O的直徑．

求證：∠BAM＝∠CAP．

21．如圖，⊙O中，＝，點C在上，BH⊥AC于H．

求證：AH＝DC＋CH．

22．已知：等腰△ABC內接于半徑為6cm的⊙O，AB＝AC，點O到BC的距離OD的長等于2cm． 求AB的長．

23．已知：如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點，AB＝12cm．

求兩個圓之間的圓環面積．

答案與提示

第二十四章

圓全章測試

1．D．

2．A．

3．B．

4．C．

5．D．

6．C． 7．A．

8．C．

9．C．

10．B．

11．A． 12．30°．

13．π3cm.14．23cm.15．8πcm． πcm.18．五． 16．105°．

17．84519．提示：連結BP．

20．提示：連結BM．

21．提示：延長CH到E，使CE＝CD，連結BE，證：△ABH≌△EBH． 22．46cm或43cm.23．36?cm2．提示：連結OC、OA．