第一篇：八年級山東省2007年課改高考數學考試說明及樣題

? ? ? ? 掌握NE5000E/80E/40E產品的體系結構 掌握NE5000E/80E/40E的單板構成 掌握NE5000E/80E/40E換板操作 了解NE5000E/80E/40E升級操作

山東省2007年課改高考數學考試說明及樣題

（一）命題指導思想

1.命題應依據教育部《普通高中數學課程標準（實驗）》和《2007年普通高等學校招生全國統一考試新課程標準數學科考試大綱》（待發），并結合我省普通高中數學教學實際，體現數學學科的性質和特點。

2.命題注重考查考生的數學基礎知識、基本技能和數學思想、數學方法、數學能力，體現知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀等目標要求。

3.命題既要實現平穩過渡，又要體現新課程理念。

4.注重試題的創新性、多樣性和選擇性，具有一定的探究性和開放性。

5.命題要堅持公正、公平原則。試題要切合我省中學數學教學實際，數學問題的難度、問題的情景等要符合考生的實際水平。應用題要“貼近生活，背景公平，控制難度”。

6.命題要注意必修內容和選修內容的有機聯系與適當差異，注重數學學科知識的內在聯系。

7.試卷要有較高的信度、效度和必要的區分度以及適當的難度，難度系數控制在0.55—0.65之內。

（二）知識和能力要求

1．知識要求

對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是知道和感知、理解和掌握、靈活和綜合運用，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求。

(1)感知和了解：要求對所學知識的含義有初步的了解和感性的認識或初步的理解，知道這一知識內容是什么，并能在有關的問題中識別、模仿、描述它。

《普通高中數學課程標準（實驗）》中的必修課程內容和選修系列1內容。

數學1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）。

數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數學3：算法初步、統計、概率。

數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換。

數學5：解三角形、數列、不等式。

選修1－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。

選修1－2：統計案例、推理與證明、數系的擴充及復數的引入、框圖。

（2）理科

《普通高中數學課程標準（實驗）》中的必修課程內容和選修系列2內容。

數學1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）。

數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數學3：算法初步、統計、概率。

數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換。

數學5：解三角形、數列、不等式。

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

選修2－2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入。

選修2－3：計數原理、統計案例、概率。

2.具體考試內容及其要求（略）

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關于上述樣本的下列結論中，正確的是

A．②、③都不能為系統抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣

本小題主要考查同集中的抽樣方法的有關知識，新課程把這部分只是放到了必修內容里，也就是說對于現代公民應必備的知識，該題既貼近生活，又體現了課程的時代性.簡單隨機抽樣的特點：（1）要求被抽取樣本的總體的個數有限，以便對其中每個個體被抽取的概率進行分析.（2）這種抽樣是從總體中逐個進行抽取，這就使得它具有可操作性.（3）這是一種不放回抽樣.由于在所抽取的實踐中常常采用不放回抽樣，是簡單隨機抽樣具有較廣泛的實用性，而且由于在所抽取的樣本中沒有被重復抽取的個體，所以便于進行分析與計算.（4）是一種等概率的抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，每個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，每個個體被抽取的概率相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性.當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本能更充分反映總體的情況，就將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽取，這樣的抽樣就叫分層抽樣，而其中所分成的各部分叫做層.分層抽樣與簡單隨機抽樣的共同特點是，他們都是等概率抽樣，保證了抽樣的公平性.尋求新的知識交匯點，將基本知識的考查和思維能力的考查結合起來，創設出新穎的題目表述形式，著重考查考生的理解、分析和判斷能力，體現了“以能力立意”的命題要求，涉及多個知識點，實現了知識的有機結合.解題思路：根據三種抽樣方法的特征，對所給出的4組樣本進行判斷，如果是分層抽樣，則各號段應占的比例為：4，3，3；如果是系統抽樣，則抽取的樣本號碼應該構成公差為27的等差數列.解答：D

（3）已知向量A．，向量,則的最大值是

B．4 C．12 D．1

本小題主要考查向量與三角結合的基本運算，考察運算能力。試題給出兩個向量的坐標，要求考生會利用向量的坐標運算、三角函數的恒等變換，用多種方法確定向量的模的最大值.考察的重點是學生對向量的概念、向量的運算、向量的模的性質的理解與應用，方法較多，考查較靈活.6-

（2）求滿足為.的最大整數解的程序框圖A處應

本小題主要考查程序框圖的知識和分析問題、解決問題的邏輯思維能力，試題給出了滿足題目條件的框圖，在給定框圖結構的前提條件下，要求考生會讀框圖、理解框圖，并根據流程，寫出最后輸出框中的內容.考查的重點是學生對程序框圖的認識，利用框圖流程，不難寫出最后的輸出結果.該題所涉及內容為新課程新增內容，體現了數學課程與時俱進，反映了計算機科學發展對數學課程的影響，關注此類問題既考察學生對算法思想的了解和掌握，同時還有助于培養學生學習科學技術的興趣.解答：

①與

②，則由①式減去②式可得上述

和（3）已知兩個圓：兩圓的對稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為.本小題主要考查圓的方程、圓的公共弦方程的概念，考查抽象思維能力和歸納推廣的能力.8-

所以，否則有,得,這是不可能的.因此;由（＊）式得:此式表示:點知函數的圖象關于直線

關于直線成軸對稱圖形.的對稱點

在函數圖象上,由于的任意性,（2）有一批影碟機（VCD）原價為每臺800元，在甲乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下的方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺單價都為760元,依次類推,每多一臺則所買各臺單價均再減少20元,但每臺最低不能低于440元;乙商場一律都按原價的75%銷售.某單位需購買一批此類影碟機,問去哪家商場購買花費較少?

本小題是實際問題，考查的目標是要求考生應用數學知識作出分析，給出合理的判斷，考查學生應用數學知識分析問題和解決問題的能力，本題的實際背景是商品銷售問題，對考生比較公平，與生活相關性也比較高.本題考查的知識點是分段函數和不等式.解:設某單位需要購買

臺影碟機,甲乙兩商場的購貨款的差價為,據題意, ，則因為去甲商場購買共花費

去乙商場購買共花費,.得

故若買少于10臺,去乙商場購買花費較少;若買10臺,去甲、乙商場購買花費一樣；若買超過10臺,去甲商場購買花費較少.（3）某地現有耕地10000公頃，規劃10年后糧食單產比現在增加22％，人均糧食占有量比現在提高10％.如果人口年增長率為1％，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？

（糧食單產＝總產量/耕地面積，人均糧食占有量＝總產量/總人口數）

本小題的背景是人口增長和耕地流失的控制問題，這是當前國情教育中的一個十分突出的問題.通過解決此類問題有助于增強學生的社會責任感和土地保護意識。該題考查的是數列知識，還把利用二項式定理進行近似計算的考查揉合其中，比較新穎.10-

第3問在設問上有一定開放性，這對空間觀念的要求，對空間圖形轉換要求，在水平層次上就有較大的提高，切入點是從特殊點開始進行探究.此題可用空間向量法解決，關鍵是能合理的構建空間坐標系.總之，本題在解決方法上利用向量手段解決幾何問題，很好地體現了數學的和諧美。同時，空間向量在立體幾何中的應用為考生創造了幾何證明的新思路，體現了解決問題策略的多樣化。另外，本題通過開放性問題的設計，給學生留出了較大的思維空間，為學生靈活運用所學知識解決問題建立了一個平臺.證法一：綜合法（Ⅰ）證明 因為底面，所以在同理，（Ⅱ）解 作由知則平面平面，..作

于，連結，中，由，所以

交

平面于，知..是菱形，即為二面角的平面角.又，所以

從而（Ⅲ）當是棱

的中點時，平面，證明如下，12-的直線

則所以 又

于，故

平面

（II）設平面的發向量為由得則

（III）解法一

因為設點是棱上的點，解得

即 亦即，是的中點時，、、又 平面，所以當

是棱解法二

因為

又平面令 時，共面.的法向量為

則

得

平面

.的中點時，所以 又、平面、共面.，從而

平面

.（5）已知橢圓（Ⅰ）求橢圓上滿足（II）若過曲線（III）雙曲線焦點.，若直線為原點）.求的方程為的的點作弦，的軌跡方程，當弦

； 被點

平分時，求直線的方程； 的左、右（其中內一點的左、右焦點分別為

與雙曲線的取值范圍.的左、右頂點，而恒有兩個不同的交點的左、右頂點分別是和，且本小題涉及直線、圓、橢圓、雙曲線、求點的軌跡方程、求方程、求參數的范圍等多個知識點，能較全面地考察解析幾何的基礎知識，知識點的考察面寬，對數學綜合能力要求高，可使之成為有較好區分度的試題。

在知識的交匯點處設計試題，將解析幾何的各知識點與向量有機地融合在一起，在考查知識的同時，可以較好地考查考生對解析幾何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及運算能力和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

解題思路:第I問可從平面向量數量積的坐標運算入手或數形結合即可得出圓的方程，入手較易；第2問是考查兩直線垂直的位置關系以及直線方程的求解方法，只要數形結合，便可由垂徑定理得出垂直條件；第3問考察直線和圓錐曲線的位置關系，首先要用待定系數法求出雙曲線方程，解題時只要能熟練掌握有關圓錐曲線的基本知識要能將“幾何元件”熟練地破譯成坐標或代數式的形式，合理運用方程、不等式的知識為工具。解：（I）設則由（II）當弦所以直線即點的坐標為,由橢圓的方程可知，）、（，）,直線的斜率為-1，, 的坐標分別為（-得所求軌跡方程為被點平分時，的斜率為1，由點斜式可得直線 的方程為

15-，則

第二篇：2018江蘇高考數學考試說明最新解讀

江蘇省2018年數學高考考試說明解讀

江蘇省邗江中學 高三數學備課組組長 倪富春

（1）在考試內容及要求部分，個別表述進行微調。在“掌握”的能力要求描述中，刪去“或較為困難的”。考試說明中對知識的考查依次分為了解、理解、掌握三個層次，其中“掌握”為最高層次要求，原表述為：要求系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較難的問題。原表述中“較難的問題”指向性不明確，與綜合性較強的問題也有重復之嫌，因為數學綜合性較強的問題多數是較難的問題，作刪減更符合邏輯。而不能解讀為試卷難度有所下降，難題有所減少。近幾年江蘇數學高考試題已比較平和，難度系數也基本保持不變，因此2018年試題也會繼續保持平穩，難度不會有太大變化。

（2）典型題示例進行調整。選用5道2017年江蘇卷試題，其中填空題、解答題各替換2題，附加題部分替換1題，考查的知識點及題量保持穩定。這說明試題將延續近兩年江蘇高考命題的風格，試題樸實平和，大部分題目源于課本，有試曾相識的感覺，給考生以親切感。

第三篇：2012年浙江省高考文科數學考試說明

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數學（必修+選修Ⅰ）

Ⅰ.考試性質

普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生和具有同等學歷的考生參加的選拔性考試.高等學校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優錄取.因此，高考數學試題應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.Ⅱ.考試要求

根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據《普通高等學校招生全國統一考試大綱》和《浙江普通高考考試說明》公布的內容范圍命題，不超出《浙江省普通高中新課程實驗數學學科教學指導意見》中規定的必修模塊和指定選修（ⅠA）的范圍.數學學科的考試,按照“考查基礎知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導思想,將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。

數學學科的考試，要發揮數學作為主要基礎學科的作用，既考查中學的基礎知識，基本技能的掌握程度，又考查對數學思想方法、數學本質的理解水平以及進入高等學校繼續學習的潛能。

一、知識要求

知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程及選修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

（一）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，并按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它。

（二）理解：要求對所列知識內容有較為深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明，用數學語言表達，利用所學的知識內容對有關的問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。

（三）掌握：要求對所列知識內容能夠推到證明，利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決。

二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據圖表處理能力以及應用意識和創新意識。

（一）空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

（二）抽象概括能力：抽象概括能力就是從具體、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷。

（三）推理論證能力：中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的推理能力。

（四）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能夠根據問題的條件，尋找設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行

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估計和近似計算。

（五）數據圖表處理能力：會收集、整理及分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。數據圖表處理能力主要依據統計中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題。

（六）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能夠理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確地表述、說明。主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決。

（七）創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

三、個性品質要求

個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀。具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義。

要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神。

四、考查要求

數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架。

（一）對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度。

（二）對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想方法的掌握程度。

（三）對數學能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。

對能力的考查要全面，強調綜合性、應用性，并要切合學生實際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性，對空間想象能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化；對運算求解能力的考查，主要考查計算和推理能力；對數據圖表處理能力的考查，主要考查運用統計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

（四）對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設計要切合中學數學教學的實際、學生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平。

（五）對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查。要創設新穎的問題情

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境，構造有一定深度和廣度的數學問題，注重問題的多樣化，體現思維的發散性。精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題。

（六）試題要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。要注意數學概念、數學本質和解決問題的常規方法。試題設計力求情境熟、入口寬、方法多、有層次，并且貼近學生實際，以使學生在公平的背景下展示真實水平。

Ⅲ.考試內容

（必修）

一、集合

（一）集合的含義與表示

1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

2.能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。

（二）集合間的基本關系

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2.在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（三）集合的基本運算

1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

2.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

3.能使用韋恩（Venn）圖表示集合的關系及運算。

二.函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）

（一）函數

1.了解函數、映射的概念，會求一些簡單函數的定義域和值域。

2.理解函數的三種表示法：解析法、圖想法和列表法。

3.了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

4.理解函數的單調性，會討論和證明函數的單調性；理解函數的奇偶性，會判斷函數的奇偶性。

5.理解函數的最大（小）值及其幾何意義，并能求函數的最大（小）值。6.會運用函數圖像理解和討論函數的性質。

（二）指數函數

1.了解指數函數模型的實際背景。

2.理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

3.理解指數函數的概念，會解決與指數函數性質有關的問題。

（三）對數函數

1.理解對數的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。

2.理解對數函數的概念，能解決與對數函數性質有關的問題。

（四）冪函數

1.了解冪函數的概念。

2.結合函數y?x,y?x,y?x,y?231x,y?x21 的圖象，了解它們的變化情

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況。

（五）函數與方程

了解函數零點的概念，能判斷函數在某個區間上是否存在零點。

（六）函數模型及其應用

1.了解指數函數、對數函數以及冪函數的變化特征。

2.能利用給定的函數模型解決簡單的實際問題。

三、立體幾何初步

（一）空間幾何體

1.了解和正方體、球有關的簡單組合體的結構特征，理解柱、錐、臺、球的結構特征，2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，會用斜二測法畫出它們的直觀圖。

3.會用平行投影與中心投影這兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

4.能識別三視圖所表示的空間幾何體；理解三視圖和直觀圖的聯系，并能進行轉化。

5.會計算球、柱、錐、臺的表面積和體積（不要求記憶公式）。

（二）點、直線、平面之間的位置關系

1.理解空間直線、平面的位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內。

◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

2.以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

理解以下判定定理：

◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直。

理解以下性質定理，并能夠證明：

◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行。

◆如果兩個平行平面同時和

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3.理解兩條異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。4.能證明一些空間圖形位置關系的簡單命題。

四、平面解析幾何初步

（一）直線與方程

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念及相互間的關系，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

3.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

4.掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系。

5.會求兩直線的交點坐標。

6.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（二）圓與方程

1.掌握圓的標準方程與一般方程。

2.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。

3.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

4.初步了解用代數方法處理幾何問題。

（三）空間直角坐標系

1.了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。

2.了解空間兩點間的距離公式。

五、算法初步

算法的含義、程序框圖

（一）了解算法的含義，了解算法的思想。

（二）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

六、統計

（一）隨機抽樣

1.了解隨機抽樣的意義。

2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法。

（二）總體估計

1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。

2.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差及方差。

3.能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋。

4.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想。

5.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題。

七、概率

（一）事件與概率

1.了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。

2.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式。

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（二）古典概型

1.理解古典概型及其概率計算公式。

2.會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

八、基本初等函數II（三角函數）

（一）任意角的概念、弧度制 1.了解任意角的概念。

2.了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化。

（二）三角函數

1.理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。

2.能利用單位圓中的三角函數線推導出

?2??,???的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出y?sinx,y?cosx,y?tanx 的圖像，了解三角函數的周期性。

3.理解正弦函數、余弦函數的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），理解正切函數的單調性。

4.理解同角三角函數的基本關系式：sin2x?cos2x?1,sinxcosx?tanx。

5.了解函數y?Asin??x???的物理意義；能畫出y?Asin??x???的圖像，了解參數A,?,? 對函數圖像變化的影響。

6.會用三角函數解決一些簡單實際問題。

九、平面向量

（一）平面向量的實際背景及基本概念

1.了解向量的實際背景。

2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。3.理解向量的幾何表示。

（二）向量的線性運算

1.掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義。

2.掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。3.了解向量的線性運算的性質及其幾何意義。

（三）平面向量的基本定理及坐標表示

1.理解平面向量的基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題。

2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。

3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。

4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

（四）平面向量的數量積

1.理解平面向量數量積的含義及其物理意義。

2.了解平面向量的數量積與向量投影的關系。

3.掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

4.能運用數量積表示兩個向量的夾角。

（五）向量的應用

1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

2.會用向量方法解決某些簡單的力學問題與其他一些實際問題。

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十、三角恒等變換

（一）和與差的三角函數公式

1.會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

3.能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（二）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換。

十一、解三角形

（一）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（二）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

十二、數列

（一）數列的概念和表示法

了解數列的概念和幾種表示方法（列表、圖象、通項公式）。

（二）等差數列、等比數列

1.理解等差數列、等比數列的概念。

2.掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。

3.了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

4.能利用等差、等比數列前n項和公式及其性質求一些特殊數列的和。5.能運用數列的等差關系或等比關系解決實際問題。

十三、不等式

（一）不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（二）一元二次不等式

1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

2.通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、一元二次方程的聯系。3.會解一元二次不等式。

（三）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。3.從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。

（四）基本不等式：

a?b2?ab(a,b?0)

會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

（選修系列1）

十四、常用邏輯用語

（一）命題及其關系

1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

2.了解命題的概念，會分析原命題及其逆命題、否命題與逆否命題這四種命題的相互關系。

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（二）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。

（三）全稱量詞與存在量詞

1.理解全稱量詞與存在量詞的意義。

2.能對含有一個量詞的命題進行否定。

十五、圓錐曲線與方程

（一）圓錐曲線

1.了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。

2.掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。

3.了解雙曲線的定義，掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質。

4.能解決直線與橢圓、拋物線的位置關系等問題。5.理解數形結合的思想。

6.了解圓錐曲線的簡單應用。

十六、導數及其應用

（一）導數概念及其幾何意義

1.了解導數概念的實際背景。

2.理解導數的幾何意義。

（二）導數的運算

會用給出的常見基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單的函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如f(ax?b)）的導數。常見基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則：

C'?0（C 為常數）；(xn)'?nxn?1,n?Q*;

(coxs?)?'xsi nlana?(1(sinx)'?cosx;

x(ex)'?ex;

(ax)?'aa0?,a?(.1)(lnx)'?1x;)'

(loagx?xlnaa?0, 法則1：[u(x)?v(x)]'?u'(x)?v'(x);

法則2：[u(x)v(x)]?u'(x)v(x)?u(x)v'(x);

法則3：??u(x)?u'(x)v(x)?u(x)v'(x)'?(v(x)?0).?2v(x)?v(x)?

（三）導數在研究函數中的應用

1.了解函數的單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（對多項式函數不超過三次）。

2.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（對多項式函數不超過三次），會求在閉區間上函數的最大值、最小

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值（對多項式函數不超過三次）。

3.會用導數解決某些實際問題。

十七、推理與證明

（一）合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。

2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

（二）直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法。2.了解間接證明的一種基本方法——反證法；

十八、數系的擴充與復數的引入

（一）復數的概念

1.了解復數的基本概念。

2.理解復數相等的充要條件。

3.了解復數的代數表示法及其幾何意義。

（二）復數的四則運算

1.掌握復數代數形式的四則運算。

2.了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。

十九、框圖

（一）流程圖

1.了解程序框圖。

2.了解工序流程圖（即統籌圖）。

3.能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。

（二）結構圖

1.了解結構圖。

2.會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。

Ⅳ.考試形式與試卷結構

考試采用閉卷、筆試形式。考試時間120分鐘。全卷滿分150分。試卷包括選擇題、填空題和解答題等題型。全卷共22題，其中選擇題是四選一型的單選題；填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟和推證過程。各題型賦分如下：選擇題共10小題，每小題5分，共50分；填空題共7小題，每小題4分，共28分；解答題共5小題，共72分。

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與理科比，理科有下列內容：

（二）曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系。

十六、空間向量與立體幾何

（一）空間向量及其運算

1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。

2.掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。

3.掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。

4.掌握向量的長度公式、兩向量夾角公式、空間兩點間的距離公式，并會解決簡單的立體幾何問題。

（二）空間向量的應用

1.理解直線的方向向量與平面的法向量。

2.會用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系。

3.會用向量方法證明有關直線和平面位置關系的有關命題。

4.會用向量方法解決兩異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的作用。

（三）數學歸納法

了解數學歸納原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

二十、計數原理

（一）分類加法計數原理、分步乘法計數原理

1.理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理。

2.會用兩個原理分析和解決一些簡單的計數應用問題。

（二）排列與組合

1.理解排列、組合的概念。

2.能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式。3.能解決簡單的實際問題。

（三）二項式定理

1.能用計數原理證明二項式定理。

2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。二

十一、統計與概率 概率

1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性。

2.理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用。

3.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。

4.理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

5.利用實際問題直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

第四篇：2012年福建省高考數學考試說明學習心得體會

《2012年福建省高考數學考試說明》學習心得

龍海二中文科數學備課組

王進忠

在距高考還有一個多月的時間，通過前一階段對于《2012年福建省高考數學考試說明》的學習，我個人覺得今年的《考試說明》是根據教育部2012年《考試大綱》，并結合我省教學實際情況制定的。與2011年相比，今年的《考試說明》在“命題的指導思想”、“考試的形式與試卷的結構”與“考試的目標與要求”等方面基本上保持不變，只是對于題例進行了較多的更新 充實了新課程背景下命題特點的一些試題。

今年的《考試說明》依然關注對數學內涵的理解和把握，在考查學生的基本知識、基本方法、基本技能的同時，注重數學思維和素養，強調思想方法，注重考查能力，以能力立意作為命題的指導思想，將知識、素質和能力作為考查目標，全面檢測學生的數學素養。從新近出臺的高考考試大綱上可以看出，今年的高考數學從考試范圍、考查能力上，相較近年基本無變化。數學一直是文史類考生從高一分文理科以來最怕的一門學科。下面，我就高考數學復習方面提出幾點個人的看法。

一、重視《考試大綱》和《考試說明》的指導作用、明確考試要求（1）總的命題趨勢分析----穩定為主，適度創新

●試卷結構：全卷由容易題、中等題和難題組成，易、中、難試題的比例約為4∶4∶2，全卷難度值控制在0.6左右。文科數學試卷選擇題共12題，每題5分，共計60分；填空題共4題，每題4分，共計16分；解答題共6題，共計74分。

●考試范圍：文科數學考試內容為《普通高中數學課程標準（實驗）》的必修課程與選修課程系列1的內容。

二、重視新增知識教學、分析與展望考查方向

通過對《考試說明》的分析可以看出，堅持試題的創新性始終是高考命題的原則，尤其在課標版教材中新增部分，考查的力度會繼續增強。考生復習時要給予足夠重視。新增知識可以命題的點文科有：函數的零點、二分法的思想、三視圖、算法、莖葉圖、幾何概率、線性回歸分析與獨立性檢驗、推理與證明、數學應用。

●函數與方程、全稱與特稱命題

小題中函數零點與函數圖像結合考查的可能性最大，大題中可以與導數相結合進行考查。全稱與特稱命題可能出小題，大多為送分題。

●三視圖

以三視圖考查識圖能力、空間想象能力。小題考法有①看圖計算，理解所給三視圖，計算幾何體的側面積、表面積、體積；②給出幾何體的三視圖的一部分，想象幾何體的可能情形，再補全幾何體的三視圖；③給出不同的圖形，判斷其中有部分相同的視圖的圖形；④給出一幾何體在運動變化時，判斷三視圖的可能圖形。大題以三視圖提供解答或位置關系證明過程中所需的數量關系與位置關系（以圖想圖）。這是今年試題可能出新之處。

●程序框圖 對框圖的考查，主要是考查對程序框圖幾種結構的認識，以小題的形式考查的可能性大。預計今年對程序框圖的考查還會以課本上的幾種框圖為素材，再結合解方程、解不等式、函數值大小比較，數列、統計中的特征數字計算等來命題，考查對框圖的幾種結構的理解的本質不會變，但形式卻可以出新。

●幾何概型與統計

幾何概型難有大的作為，不必挖掘。要有小題的話，只可能與線性規劃、定積分結合來考查。莖葉圖、線性回歸方程、獨立性檢驗要有小題，也只是考查最基本的知識。

●應用題

新課標卷在應用題方面加大了考查力度，以新穎的背景考查考生學習能力與潛能（如閱讀理解能力、知識遷移能力、獨立獲取新的數學知識的能力）、創新意識與創新能力，是共識。解答應用性試題，要重視兩個環節，一是閱讀、理解問題中陳述的材料；二是通過抽象，轉換成為數學問題，建立數學模型。函數模型、數列模型、不等式模型、計數模型是幾種最常見的數學模型，要注意歸納整理，用好這幾種數學模型。

今年我省也有加大考查力度的趨勢。有可能在以下幾個方面出題：（1）測量與解三角形、三角函數的應用

背景材料：土地使用合理規劃、道路橋梁建設等。（2）函數、導數、不等式的應用

背景材料：農村政策性補貼、家電下鄉、環保（低碳排放）等。（3）等差、等比數列應用

背景材料：提高低收入群體的待遇、社會保障等。（4）統計與概率的應用

背景材料：農村政策性補貼、家電下鄉、低碳排放、社會保障等。●推理與證明

對推理論證能力的考查：要培養學生論證問題的能力與方法，注意分析法和綜合法、反證法的運用。

●探究型試題、新情境試題

三、復習備考幾點建議

1、研讀《考試大綱》和《考試說明》，回歸課本

縱觀近幾年的高考數學試題，“依綱扣本”是命題的主方向，也是限制命題者“任意發揮”的一把“尚方寶劍”。“考綱”是高三數學復習教學的“航標”，是高考命題的基本依據。考綱對高考要考查的知識范圍及知識點的能力層次都有明確的要求，復習時必須予以重視，教師不能隨意提高或降低復習要求，更不能隨意擴大或縮小復習范圍。

在高三數學復習中，我們常看到扔掉課本，重視資料這種不可取的現象。近年來，高考試題源于課本或在課本中能找到試題的“影子”的題數約占70%—80%，因而復習時要回歸教材，通過回歸來不斷地清晰和把握數學知識結構，不斷形成和完善對數學思想方法的認識和理解，不斷地提升綜合應用能力。回歸教材要做好四點：一要引導學生再現重點知識的形成和發展過程，特別是在這一過程中所產生的數學思想方法，一定要引導學生提煉；二要引導學生理清高中數學的知識主線，透徹地掌握知識結構，熟記數學概念，公理、定理、性質、法則、公式，使之爛熟于心；三要做透課本中的典型例題、習題，善于用聯系的觀點研究課本題的變式題；四要善于在高考題中尋找課本題的原型，在課本中尋找高考題的“影子”。

2、夯實基礎，規范訓練。高中數學中的“基礎”主要指數學概念和數學原理等數學知識，以及在知識形成發展過程中所產生的基本數學思想、方法、技能等。夯實基礎就是在復習中，要以高中數學的知識點為中心，以主干知識為線索，以“兩綱”為依據，通過一定數量的練習，進行橫向歸納，縱向對比地統攝整理，讓學生熟練地把握好每個知識點的內涵與外延，了解知識間的內在聯系，掌握基本數學思想、方法和技能，使其在頭腦中有序儲存，從而能快速檢索與靈活運用，提高分析和解決問題的能力。夯實基礎要突出重點，全面復習，對“兩綱”中規定的知識點都要全面細致地復習，不要有任何遺漏，同時也要有主、次之分，不要均衡用力；夯實基礎要注重應用，復習中要引導學生做一定數量的有針對性的題目來實現鞏固基礎，開闊思路、領悟規律、掌握方法的目的；夯實基礎也要注重創新。“會而不對，對而不全”是學生答題常有的現象，也是學生失分的一個重要方面。因此，在平時訓練中培養學生科學嚴謹的學習態度，善于關注學習細節，學會準確表述數學概念、原理，規范書寫算法、推理、符號等，是保障高考長分的基礎。為此，教師需要在平時通過表率作用和嚴格要求來不斷地規范學生的學習行為習慣。要注重以下幾個方面：①狠抓審題能力的培養；②注重思維過程的暴露；③抓規范意識的養成；④注重糾錯后的補償訓練。

3、抓評講練，培養能力。

例習題課和評講課是學生積累解題經驗的最好場所。復習中不單純追求訓練的數量，而應追求有針對性的、有效的訓練，要精選典型問題，不做偏、怪題。評講要多在為什么這樣做、怎樣思考上下功夫，要以題目為載體，在思維層面上提煉具有輻射、導向功能的結論、方法、思路和數學思想。在立足于基本問題時，適當拓展，真正把題目做透、做活，在此基礎上，充分重視對運算能力的培養，尤其是較復雜的數值運算和抽象字母運算的訓練。平時的訓練，盡量鼓勵學生多用通性通法求解，要求學生對知識不能僅停留在掌握的水平，而應達到靈活運用。培養能力是保障高考取得高分的基礎和前提，培養能力需要在以下三個方面狠下功夫：在精講精練中培養學生的獨立探索能力。“精講”是指講重點、難點、疑點、考點。“精練”是指練典型題、熱點題、多錯題。通過練習促進學生知識的深化、活化、內化。教師備課中注意把高考試題、模擬題采用歸類、拆分變式的方法編制成訓練組，供教學使用，以培養學生的探索能力。在創新情境中培養學生學會解決新問題的能力。綜觀近兩年的高考數學試卷，易發現很多新問題：情境新、題型新、設問新、方法新。教學中一定要認真培養學生解決新問題的能力，要培養學生在陌生的情境下，從題意的挖掘開始，一步一步找到解決問題的途徑。

三、注意研究近幾年高考命題，把握復習方向

2012年《考試說明》在“考試性質”和“考試要求”中都重點強調了對數學基礎知識、數學基本思想及基本方法的考查，要求“對于支撐學科知識體系的重點內容要占有較大的比例，構成數學試卷的主體”。所以考生在復習中要加強“三基”的落實，在復習備考中考生仍要以三角與向量，直線、平面、簡單幾何體，概率統計，數列與不等式，直線與圓及圓錐曲線函數、導數與不等式六大部分為知識模塊，開展專題復習并注意模塊內與模塊間的交匯綜合。另外，通過研究2010年和20l1年福建高考試卷可以發現，命題呈現如下主要特點：試卷緊扣考試說明，重點內容重點考查，體現新課程理念，從考生熟悉的基礎知識入手，無論是必修內容，還是選修內容，大部分試題都屬于常規題。部分題目“源于教材，高于教材”。所有高考試題的發源地不外乎教材中的典型例題、習題、經典背景試題、往年的高考試題、高等數學背景的下延試題以及競賽中的部分題目。因此，考生在高三復習的最后階段要對以上幾部分試題進行分類、整理、總結，要研究每個知識點的高考命題特點、考題基本類型、解題基本策略，對各類試題及其解法要做到心中有數。

在訓練反思中培養學生的綜合應用能力。高三訓練的一大誤區是“題海戰術”，避免這一誤區的一個舉措就是“反思”，教師要有良好的反思習慣，善于培養學生的反思意識，引導學生學會反思。①解題后的反思：深化對問題的理解、探究解題規律，進一步進行思維發散和收斂，形成解題思維模式，達到做一題，明一理，遷移一片，解決一類的目的；②考試后的反思：對錯題做深入分析，找出錯因，對癥強化；③階段性反思：對出現的問題做階段性總結，看哪些“病癥”已“痊愈”，哪些“頑癥”未根除，哪些是“新病”等，從而不斷地調整復習思路，及時進行教學補償，有效地消除復習中的疑點和盲點。

第五篇：2011年廣東高考文科數學考試大綱說明

2011年普通高等學校招生全國統一考試 數學（文科）考試大綱的說明（廣東卷）

（一）必考內容與要求

1．集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。（2）集合間的基本關系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算。

2．函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）（1）函數

①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。③了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

④理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義。⑤會運用函數圖像理解和研究函數的性質。（2）指數函數

①了解指數函數模型的實際背景。

②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

③理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。

②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，掌握函數圖像通過的特殊點。③了解指數函數y?a與對數函數y?logax互為反函數（a>0，a≠1）。（4）冪函數

①了解冪函數的概念。

23x1②結合函數y?x，y?x，y?x，y?，y?x2的圖象，了解它們的變化情況。

x（5）函數與方程

1-12

②了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。7．概率（1）事件與概率

①了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別。②了解兩個互斥事件的概率加法公式。（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計算公式。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。（3）隨機數與幾何概型

①了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。②了解幾何概型的意義。8．基本初等函數II（三角函數）（1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數

①理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。②能利用單位圓中的三角函數線推導出y?sinx，y?cosx，y?tanx的圖像，了解三角函數的周期性。

理解正切函數在區間（?π?α，π?α的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出2③理解正弦函數、余弦函數在區間［0，2π］的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸交點等），④理解同角三角函數的基本關系式： ππ，）的單調性。22⑤了解函數y=Asin（ωx+?）的物理意義；能畫出y=Asin（ωx+?）的圖像，了解參數A、ω、?對函數圖象變化的影響。

⑥了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題。9．平面向量

（1）平面向量的實際背景及基本概念 ①了解向量的實際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。③理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算

①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。②掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義。③了解向量線性運算的性質及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示 ①了解平面向量的基本定理及其意義。sinxsin2x?cos2x?1，?tanx

cosx

②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。④理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數量積

①理解平面向量數量積的含義及其物理意義。②了解平面向量的數量積與向量投影的關系。

③掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。

④能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（5）向量的應用

①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題。

②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數公式

①會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式。

②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。

③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系。

（2）簡單的三角恒等變換

能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）

11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）應用

能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。12．數列

（1）數列的概念和簡單表示法

①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）。②了解數列是自變量為正整數的一類函數。（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式。

③能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。13．不等式（1）不等關系

了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序。（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題 ①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。（4）基本不等式：a?b2?ab(a，b?0)①了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。14．常用邏輯用語（1）命題及其關系 ①理解命題的概念。

②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系。③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。（2）簡單的邏輯聯結詞

了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義。②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。15．圓錐曲線與方程 圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。

③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質。④理解數形結合的思想。⑤了解圓錐曲線的簡單應用。16．導數及其應用

（1）導數概念及其幾何意義 ①了解導數概念的實際背景。②理解導數的幾何意義。（2）導數的運算

①能根據導數定義，求函數y?c，y?x，y?x2，y?1②能利用下面給出的基本初等函數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。x的導數。

·常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：（C）′=0（C為常數）；（xn）′=nxn-1，n∈N+

(sinx)???cosx；(cosx)???sinx ；

·常用的導數運算法則：(ex)??ex；(ax)??axlna(a?0且a?1)；

11(lnx)??；(logax)??logae(a?0且a?1)

xx?·法則1 ?u(x)?v(x)??u?(x)?v?(x)·法則2 ?u(x)v(?x)??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)·法則3 ?（3）導數在研究函數中的應用 數一般不超過三次）。

②了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（對多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（對多項式函數一般不超過三次）。

（4）生活中的優化問題 會利用導數解決某些實際問題。17．統計案例

了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。（1）獨立檢驗

了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用。（2）回歸分析

了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用。18．推理與證明

（1）合情推理與演繹推理。

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。②了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。③了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。（2）直接證明與間接證明。

①了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。19．數系的擴充與復數的引入（1）復數的概念 ①理解復數的基本概念。②理解復數相等的充要條件。

③了解復數的代數表示法及其幾何意義。（2）復數的四則運算

①會進行復數代數形式的四則運算。

②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。20．框圖 ??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)?(v(x)?0)?2v(x)v(x)??①了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（對多項式函

（1）流程圖 ①了解程序框圖

②了解工序流程圖（即統籌圖）

③能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結構圖 ①了解結構圖。

②會運用結構圖梳理已學過的知識、梳理收集到的資料信息。

（二）選考內容與要求

考生在下面的“幾何證明選講”和“坐標系與參數方程”兩部分內容中選考一個。1．幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會證直角三角形射影定理。（2）會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理。

（3）會證相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理。

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）

2．坐標系與參數方程（1）坐標系

①理解坐標系的作用。

②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。

③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行坐標和直角坐標的互化。

④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義。

⑤了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別。

（2）參數方程

①了解參數方程，了解參數的意義。

②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程。

③了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。