第一篇：2018年最新人教版九年級數學下冊第29章29.1投影(第2課時)教案

29.1投影（第2課時）

一、內容和內容解析

1．內容

人教版教科書九年級《數學》下冊90頁例題，三維圖形在投影面上的正投影。

2．內容解析

投影是生活中常見的現象，而三視圖是從不同的三個方向得到的投影。因此，本節內容對培養學生空間觀念，起著承上啟下的作用。由于空間圖形是三維的，位置的確定必須從三個方向來描述。因此，學好本節內容是建立學生平面圖形與立體圖形相互轉化的關鍵，也使學生對投影的認識從感性上升為理性，更是為學生學習三視圖做鋪墊。

基于以上分析，本課的教學重點是：畫出簡單幾何體的正投影。

二、目標和目標解析

1．目標

能畫出簡單幾何體的正投影。2．目標解析

達到目標的標志：根據性質正確畫出簡單立體圖形的正投影。

通過學生猜想、觀察、親自動手實踐，感受投影現象在生活中無處不在，體驗數學與生活的緊密聯系，激發學生主動學習數學的興趣，增強對數學價值的認識。

三、教學問題診斷分析

本節教學是在上節課研究線、面的正投影的有關知識基礎上，繼續研究立體圖形的有關正投影問題。而學生對這個知識無從下手，從研究平面圖形到研究立體圖形，本節內容對學生來說有一定難度，要加強與實際的聯系，因此運用多媒體，制作演示動畫課件等，通過學生觀察，動手實踐，結合已有的生活經驗，將原有認知遷移到本課中來，從而畫出簡單立體圖形的正投影。

本節課的教學難點是：分析并能畫出立體圖形每個面的正投影。

四、教學條件支持分析

本節教學要借助多媒體，利用幻燈片及學生手中的正方形、魔方，演示一維、二維、三維圖形的正投影，幫助學生鞏固舊知并理解新知，增強學生的空間想象能力，提高學生學習興趣，使學生更好地認識幾何體，培養學生幾何直觀能力，促進對知識的理解。本課還要準備正方體模型輔助教學，讓學生多觀察，從而準確地畫出簡單幾何體的正投影。

五、教學過程設計

1.觀察圖片，復習投影及有關概念

問題1 你能指出下面哪幅圖表示的是平行投影，那幅圖表示的是中心投影嗎？為什么？

師生活動：教師出示幻燈片，展示平行投影及中心投影的圖片。學生觀察并說出平行投影和中心投影的不同點，及平行投影與正投影的關系。

展示圖片：

設計意圖：學生通過生活中的例子，復習了投影及投影的有關概念，進一步加深了對概念的理解，突出了數學與生活的聯系，激發求知欲望。

追問：正投影屬于什么投影？當投影線與投影面什么位置關系時，形成正投影？ 師生活動：教師幫助學生回顧上節課所學知識，學生回憶，作答。

設計意圖：通過回顧正投影的定義，幫助學生更好地回顧物體正投影規律，為后面的教學做鋪墊。2．復習線、面在平面上的正投影

問題2 把一條線段AB放在三個不同位置： ①線段平行于投影面； ②線段傾斜于投影面； ③線段垂直于投影面。

三種情況下線段的正投影各是什么形狀？長度有什么規律？

(1)(2)(3)師生活動：教師通過圖片一一展示，提出問題。學生回顧，師生共同得出結論： ①線段的正投影還是線段，正投影的長度等于線段長度； ②線段的正投影還是線段，正投影的長度小于線段長度； ③線段的正投影是一個點。

問題3 把一個正方形紙片ABCD放在三個不同位置： ①正方形紙片平行于投影面； ②正方形紙片傾斜于投影面； ③正方形紙片垂直于投影面。

三種情況下正方形紙片的正投影各是什么形狀？大小與原圖形有什么變化？

師生活動：教師展示圖片，提出問題，學生回顧，獨立觀察、思考，得到結論： ①正方形的正投影是正方形，大小沒有改變； ②正方形的正投影形狀、大小都改變； ③正方形的正投影是一條線段。

設計意圖：利用上節課的學習，學生分別從形狀、大小兩個方面觀察、回憶，一維圖形、二維圖形正投影規律，為畫出三維圖形的正投影做好鋪墊

練習教師借助實物展示正方形按圖

1、圖

2、圖3擺放，請同學們分別畫出它們的正投影。

圖1 圖2 圖3 師生活動：教師出示問題，學生用已準備好的正方形紙板進行擺放演示并通過觀察、猜想、思考，各組畫出上述圖形的正投影，師生、生生相互交流，勇于發表個人見解。教師鼓勵學生準確畫出正投影，并展示學生畫出的圖片。

圖1 圖2 圖3 設計意圖：利用正投影性質畫出平面圖形的正投影，對上節課知識做一鞏固，同時提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，發展學生的空間觀念，為正確畫出三維圖形的正投影做鋪墊。

3．運用正投影規律探究三維圖形的正投影

例題1 如圖，正方體的一個面 ABCD平行于投影面。畫出這個正方體在投影面上的正投影。

例2：如圖，正方體的一個面 ABCD 傾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且對角線 AE 垂直于投影面。畫出如下圖擺放的正方體在投影面上的正投影。

師生活動:教師出示問題，引導學生分析、解決，學生小組交流后，師生共同點評，解答例題。正方體的正投影為正方形ABCD,它與正方體的一個面是全等關系。通過師生共同配合，畫出立體圖形的正投影。體會畫出一個立體圖形的正投影實際上就是畫出立體圖形每一個面的正投影，抓住問題的本質，找到問題解決的突破口。在畫第二個圖形的正投影時，同樣要追根溯源，找到該立體圖形的每個面的正投影是關鍵。正方體的正投影為矩形

''''F'G'C'D',這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長。矩形上、下兩邊中點連線AB是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的投影。此環節提高了學生應用意識和能力。

設計意圖：通過學生的觀察、想象及動手實踐，讓學生體會畫三維圖形的正投''影問題應轉化到二維圖形的正投影上去解決，即將未知問題轉化為已知問題去解決的數學研究方法，從而提高學生的分析問題及解決問題的能力。

練習：教科書92頁練習

投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：

師生活動：學生獨立觀察、思考，按要求完成畫圖。教師巡視，指導。

設計意圖：通過利用正投影性質畫出立體圖形的正投影，鞏固所學重點內容，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，發展空間觀念，為后面學習新知做好準備。

4.小結

教師和學生共同回顧本節課所學內容： 如何畫出立體圖形的正投影？

將畫立體圖形（三維）的正投影問題轉化為其每個面（二維）的正投影問題來解決。設計意圖：梳理知識，總結畫正投影的方法，完善知識體系，培養學生歸納知識的良好學習習慣，同時使學生體會并掌握解決數學問題的轉化方法。

5.布置作業

教科書習題29.1第3題

六、目標檢測設計

1.小明從正面觀察下圖所示的兩個物體，看到的正投影是（）

設計意圖：本題考查學生對正投影的性質的掌握程度。

2.畫出如圖擺放的物體的從前方照射到后方的正投影。

設計意圖：本題考查學生對簡單幾何體的正投影的畫法。

第二篇：數學：23.2中心對稱(第2課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱(第二課時)

教學內容

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

教學目標

理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．

復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用．

2．難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．

教學過程

一、復習引入

（老師口問，學生口答）

1．什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2．什么叫關于中心的對稱點？

3．請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，?畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．

（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）

（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形

（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；

（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．

第一步，畫出△ABC．

第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．

(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．

下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．

證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB≌△A′OB′

∴AB=A′B′

同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′

（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O?旋轉180?°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．

同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．

因此，我們就得到

1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．

例1．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．

分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．

（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．

（3）順次連結DE、EF、FD．

則△DEF即為所求的三角形．

例2．（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B?′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．

二、鞏固練習

教材P70 練習．

四、歸納小結（學生總結，老師點評）

本節課應掌握：

中心對稱的兩條基本性質：

1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，?而且被對稱中心所平分； 2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．

五、布置作業

1．教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、7．

1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 2．下列命題中真命題是（）A．兩個等腰三角形一定全等

B．正多邊形的每一個內角的度數隨邊數增多而減少 C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．兩直線平行，同旁內角相等

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）

A．60° B．50° C．75° D．55°

第三篇：九年級數學投影教案3

課題：投影

（二）一、教學目標：

1、了解正投影的概念；

2、能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影

3、培養動手實踐能力，發展空間想象能力。

二、教學重、難點

教學重點：正投影的含義及能根據正投影的性質畫出簡單的平面圖形的正投影 教學難點：歸納正投影的性質,正確畫出簡單平面圖形的正投影

三、教學過程：

（一）復習引入新課

下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個是平行投影哪個是中心投影?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關系有什么區別?

解：結論:圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面〔即投影線正對著投影面).指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。

（二）合作學習，探究新知

1、如圖，把一根直的細鐵絲(記為安線段AB)放在三個不同位置:(1)鐵絲平行于投影面;(2)鐵絲傾斜于投影面，(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀

通過觀察，我們可以發現;(1)當線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關系為AB = A1B1

(2)當線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關系為AB > A2B2

(3)當線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點A3

2、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置:

(1)紙板平行于投影面;(2)紙板傾斜于投影面;(3)紙板垂直于投影面

結論:(1)當紙板P平行于投影面Q時.P的正投影與P的形狀、大小一樣;

(2)當紙板P傾斜于投影面Q時.P的正投影與P的形狀、大小發生變化;

(3)當紙板P垂直于投影面Q時.P的正投影成為一條線段.當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.3、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P圖(1);(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P圖(2).分析口述畫圖要領 解答按課本板書

4、練習

（1）P112 練習和習題29.1 1、2、5

5、談談收獲

三、作業

P113 3、4

第四篇：第1課時平行投影與中心投影(教案)

第二十九章 投影與視圖

29.1 投影

第1課時平行投影與中心投影

【知識與技能】

1.經歷實踐探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念； 2.了解平行投影和中心投影的區別.【過程與方法】

經歷觀察、思考的過程，感受生活中的投影廣泛存在著，從中體會平行投影與中心投影的聯系和區別.【情感態度】

使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學應用意識.【教學重點】

掌握投影的含義，體會中心投影與平行投影的聯系和區別.【教學難點】

中心投影與平行投影的聯系與區別.一、情境導入，初步認識

物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子.請觀察下面三幅圖片，感受日常生活中的一些投影現象，并引入教材P101練習以加深理解.二、思考探究，獲取新知

一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線，如太陽光或探照燈光的一束光中的光線.由平行光線形成的投影是平行投影，例如物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影.由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影，如物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投影.如圖所示的是三角尺 在燈光（點光源）下的投影.由此可以看出點光源下物體的投影是物體的放大圖形，這兩個圖形是位似圖形.【思考】如何判斷一個物體的投影是平行投影還是中心投影呢？ 【教學說明】

學生間相互交流，進一步體驗平行投影和中心投影的關系.【歸納結論】

如果投影與物體的對應點連線互相平行，則此時的投影是平行投影，如果對應點的連線交于一點，則此時的投影為中心投影.三、典例精析，掌握新知

例1下面兩幅圖表示兩根木桿在同一時刻的投影.它們是平行投影還是中心投影？請說明理由.例2 請舉出生活中的投影現象，說說它們是平行投影還是中心投影？ 【教學說明】本環節的兩個問題都可讓學生自主探究或相互交流.教師巡視指導，聽取學生的觀點,加深對知識的理解.在完成上述例題后，教師引導學生完成創優作業中本課時的“名師導學”部分.四、師生互動，課堂小結

通過這節課的學習你有哪些收獲？你還有什么疑問？

【教學說明】師生共同回顧本節知識，在相互交流中鞏固新知.1.布置作業：從教材P92?93習題29.1選取.2.完成創優作業中本課時的“課時作業”部分.本課時通過引入具體情境，讓學生感受平行投影與中心投影的特征，進而探討中心投影與平行投影的區別與聯系，這進一步發展了學生的抽象概括能力.

第五篇：數學：23.2中心對稱(第3課時)教案(人教新課標九年級上)

23.2 中心對稱

(第三課時)

教學內容

1．中心對稱圖形的概念．

2．對稱中心的概念及其它們的運用．

教學目標

了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．

復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用．

重難點、關鍵

1．重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．

2．難點與關鍵：區別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．

教具、學具準備

小黑板、三角形

教學過程

一、復習引入

1．（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？

（老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．

關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形． 2．（學生活動）作圖題．

（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AO

（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．

AOB（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結CD 則△COD為所求的，如圖所示．

二、探索新知

從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA=?OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它重合．

上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD

ADOBC 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合．

因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．

（學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．

老師點評：老師邊提問學生邊解答．

（學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？

老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩．

例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．

AODBC

分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．

證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據中心對稱性質，線段AC、?BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，?四邊形ABCD是平行四邊形．

三、鞏固練習

教材P72 練習．

四、應用拓展

例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，?求折痕EF的長．

分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質和勾股定理的應用，求線段長度或面積．

解：連接AF，∵點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．

∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=?BC=4 設CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=12AC=52

∵AB2+BF2=AF2 ∴

32+（4-x）=2=x2 ∴x=258

∵∠FOC=90°

∴OF2=FC2-OC2=（255228）2-（2）=（158）OF=

158

同理OE=158，即EF=OE+OF=

154

五、歸納小結（學生歸納，老師點評）

本節課應掌握：

1．中心對稱圖形的有關概念； 2．應用中心對稱圖形解決有關問題．

六、布置作業

1．教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、9