第一篇：七年級數(shù)學一元一次方程配套問題

配套問題

1、某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10個，又知2個大齒輪和3個小齒輪配套，問應如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套？

2、某車間有22人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母。每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個或螺母200個，一個螺栓要配兩個螺母，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？

3、某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力使挖出的土及時運走，應如何分配挖土和運土的人數(shù)？

4、某工程每天安排120個工人修建水庫，平均每天每個工人能挖土5立方或運土3立方。為了使挖出的土及時被運走，應如何安排挖土和運土的人數(shù)？

5、一張方桌又一個桌面和四條腿組成。用1立方米木料可制作50個方桌桌面或制作300條桌子腿，現(xiàn)有5立方米木料。若做成的桌腿和桌面恰好配套。能做成方桌多少張？

6、某車間一共有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個或丙種零件8個。問如何安排每天的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？（3個甲，2個乙，1個丙為1）

7、工廠有86個工人。如每人每天加工甲零件15個或乙零件12個。又或丙零件9個，而3個甲種部件，2個乙種零件，1個丙種零件正好配成一套，問怎樣安排工人才使加工好的零件配套？(20:56:11)

8、生產(chǎn)車間每天能生產(chǎn)甲種零件450個或乙種零件300個，已知3個甲種零件與5個乙種零件剛好配套，現(xiàn)在在21天中使所生產(chǎn)的零件全部配套，那么應該如何安排生產(chǎn)？

9、藍天木器加工廠有56個工人。每個工人平均每天能加工10張課桌或15張方凳。為了供應市場，必須1長課桌與2張方凳配成。

第二篇：一元一次方程配套問題教案

3.4實際問題與一元一次方程 ——配套問題 民張中學郭喜琴 【教學任務分析】 教 學 目 標

知識 技能

1、能根據(jù)實際問題中的等量關系列出方程，掌握配套問題；

2、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力.過程 方法

通過自主探索與小組合作交流，學會能合理清晰地表達自己的思維過程，掌握根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，并依據(jù)乘法的分配律去括號，感悟方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型，訓練學生運用新知識解決實際問題的能力.情感 態(tài)度

進一步體會化歸思想，引導學生關注生活實際，建立數(shù)學應用意識，熱愛數(shù)學.重點

分析實際問題，根據(jù)實際問題列出一元一次方程，并利用“去括號”法則解決此類實際問題.難點

依據(jù)實際問題，列出一元一次方程.【教學環(huán)節(jié)安排】 環(huán)節(jié)

教學問題設計

教學活動設計

問題最佳 解決方案

自 主 探 究 合 作 交 流

下面我們來看一個實際問題： 配套與人員分配問題

【問題1】例題1某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

【分析】引導學生分析題意，找出相等關系

每人每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）螺母的數(shù)量=螺釘數(shù)量×2 解：設應分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余（22-x）名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量和螺釘數(shù)量的關系，列得

2×1200x=2000(22-x)去括號，得

2400x=44000-2000x 移項及合并同類項，得 4400x=44000 系數(shù)化為1，得 X=10 生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 22-x=12 答：應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.【課堂練習】：某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？

二、配套與物質(zhì)分配問題

例2 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套。現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？

解：設用x張白鐵皮制盒身，(36-x)張制盒底，則共制盒身25x個，共制盒底40(36-x)個，根據(jù)題意，得 2×25x=40(36-x)

解得x=16,36-x=20 所以用16張制盒身，20張制盒底正好使盒身與盒底配套.例題1是生產(chǎn)調(diào)度問題即如何規(guī)劃分工使兩種產(chǎn)品在數(shù)量上配套的問題.“螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍”是本題中特有的相等關系.“每人每天的工作效率×人數(shù)=每天的工作量”兩者結(jié)合，就能列出方程.由學生嘗試解決問題，即學生完成板演，集體訂正.然后可以用幻燈片打出完整的解題過程，讓學生進行比較，明確步驟中的各個要點.分析：本題的配套關系是:每天挖的土方等于每天運走的土方.例題2是物體分配問題是如何分配材料，從而使產(chǎn)品剛好配套。生產(chǎn)的盒身的數(shù)量是盒底數(shù)量的一半或盒底數(shù)量是盒身數(shù)量的2倍是列方程的等量關系。

合作學習，讓會做的學生給同學講解，使每個小組的同學都會列方程。

還可以怎么列方程？

嘗 試 應 用

請你來試一試:練習

制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1 m3 木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12 m3 木材，應怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？ 【分析】（先由學生讀題，教師引導）這是一個學生生活中的實際問題，大家每天都用、都見的物品，其中的數(shù)量關系即相等關系顯而易見。讓學生自由發(fā)揮，最后板書如下： 桌腿的數(shù)量=4×桌面的數(shù)量

3.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套? 4.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)存這種布料600m,應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套?

是針對例題1、2設置的練習題.要求學生自己先獨立完成，然后相互交流。

歸納總結(jié)

抓住配套關系，設出未知數(shù)，根據(jù)配套關系列出方程，通過解方程來解決問題

學習小組內(nèi)互相交流，討論，展示.作 業(yè) 設 計

作業(yè)：

必做題：課本第101頁 1題

106頁 3題 選做題：

107頁 9題

作業(yè)可設必做題和選做題，體現(xiàn)要求的層次性，以滿足不同學生的需要

教 后 反 思

第三篇：一元一次方程實際問題(配套問題)習題

配套問題

1、一張方桌由一個桌面和四條腿組成，已知1立方米木料可制作桌面50張或桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作桌子，為使桌面與桌腿恰好配套，則用來制作桌腿的木料是多少立方米？

2、某工地調(diào)來72人參加挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走而且不窩工？

3、零陵制衣廠某車間計劃用10天時間加工一批出口童裝和成人裝共360件。該車間的加工能力是：每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件。

（1）該車間應該安排幾天加工童裝，幾天加工成人裝，才能如期完成任務？

（2）若加工兩件童裝和一件成人裝共可獲利280元，在這次交易中該車間共獲利潤

36000元，求一件童裝和一件成人裝各獲利多少元？

4、有41人參加勞動，有30根扁擔，要安排多少人抬，多少人挑，才可使扁擔和人數(shù)相配不多不少？

第四篇：七年級數(shù)學一元一次方程教案

七年級數(shù)學一元一次方程教案

篇一：新人教版初一數(shù)學第三章《一元一次方程》教案

第三章

一元一次方程

教學內(nèi)容：

本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實際問題。分析實際問題中的數(shù)量關系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學建模”和“化歸”的思想方法。

通過豐富實例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型；通過觀察、歸納引出不等式的兩條性質(zhì)，為進一步討論較復雜的一元一次方程的解法準備理論依據(jù)；從實際問題出發(fā)，運用等式的性質(zhì)解方程，歸納“移項”、“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運用方程解決實際問題，通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，提高學生分析問題和解決問題的能力。

教學目標：

1、理解一元一次方程及有關概念和等式的基本性質(zhì)；

2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學會運用一元一次方程解決簡單的實際問題。

3、在解決實際問題中，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習數(shù)學的欲望，提高分析問題和解決問題的能力。

重點：一元一次方程的解法和運用是重點。

難點：列一元一次方程解決實際問題是難點。

課時分配：

3.1 從算式到方程 2課時

3.2 解一元一次方程的討論(一)?? 3課時

3.3 解一元一次方程的討論(一)?? 4課時

3.4 實際問題與一元一次方程

?? 3課時

本章小結(jié) ???2課時

3．1．1一元一次方程

教學目標：

1、理解一元一次方程的概念；

2、會識別一元一次方程；

3、了解方程的解，會驗證方程的解；

4、知道怎樣列方程解決實際問題；

5、感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

教學重點：一元一次方程和方程的解的概念是重點；

教學難點：怎樣列方程解決實際問題是難點。

教學方法：指導探究，合作交流

教學資源：小黑板

教學過程

一、問題導入

含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來。研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程？怎樣解方程？

二、怎樣列方程

問題汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、青山 秀水 王家莊翠湖

1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？從青山到秀水用了多少時間？

2、請你用算術方法解決這個問題。

3、如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？

4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含未知數(shù)的等式——方程。

列方程的過程可以表示如下：

設未知數(shù)，列方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。

三、一元一次方程的概念：

例1 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

（1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24①

（2）設x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間。1700+150 x=2450②

（3）設這個學校的學生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？

女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52 x-（1-0.52）x=80③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？

只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解：

列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。

想一想：（1）x等于多少時，方程①的左右兩邊相等？

（2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？

五、課堂練習：

課本82頁1、2、3題。

六、課堂小結(jié)：

1、怎樣列方程？怎樣解決實際問題？

解決實際問題就是把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題來解決實

際問題.2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)：

課本84頁1、2； 85頁5、6、10（2）題。

教學后記：

3.1.2等式的性質(zhì)

教學目標：

1、了解等式的概念；

2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；

3、會利用等式的性質(zhì)解方程。

教學重點：等式的性質(zhì)和運用；

教學難點：利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)；

教學方法：指導探究，合作交流；

教學資源：多媒體設備；

教學過程：

一、問題導入：

我們知道未知數(shù)的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。

二、等式及其性質(zhì)：

1、等式

用等號表示相等關系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等號。

我們可以用a=b來表示一般的等式。

2、等式的性質(zhì)

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？

等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

把平衡天平的兩邊都擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，天平仍保持平衡。

同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式兩邊除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數(shù)或式。

思考：回答下列問題：

（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？

（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？

（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？

三、例題：

例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：

（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。

解：（１）將常數(shù)項移到右邊，得

x=26－7 化為x=a的形式，得 x=１９。

篇二：新人教版七年級上冊數(shù)學第3章 一元一次方程全章教案

第三章

一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

（一）教學目標：

知識與技能：

通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步； 過程與方法：

初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 情感、態(tài)度、價值觀：

培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

教學重點：從實際問題中尋找相等關系

教學難點：從實際問題中尋找相等關系

教學過程：

一、情境引入

提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）

可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)

問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·

教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結(jié)：

1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？

二、學習新知

1、引導學生設未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關的數(shù)量．

如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山

千米，王家莊距秀水千米．

2、引導學生尋找相等關系，列出方程．

問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？

問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？

問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？

根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程： x?503?

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．

4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；

(2)根據(jù)問題中的相等關系，列出方程．

三、舉一反三，討論交流

1、比較列算式和列方程兩種方法的特點．

列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關系；

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關系，依據(jù)是問題中的等量關系。

2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？

如果直接設元，還可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： ?60;3 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習．

四、初步應用

1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：

（1)x與18的和等于54；

（2）27與x的差的一半等于x的4倍．

本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評．

解：（1）x＋18=54；

（2）1 2（27－x）＝4x.2、練習（補充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的數(shù)； ② x的2倍與3的和；

③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．

(2)根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：

（1）12與x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一與5的和等于6.五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課我們學了什么知識？

2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實際問題的工具。

六、作業(yè)設計

課本P84~85：

1、5 王皮溜二中 八（1）班

3.1.1 一元一次方程

（二）教學目標： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；

3.培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力；

4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。

教學重點：尋找相等關系、列出方程．

教學難點：對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力

教學過程：

一、情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

學生回答，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關系可以用含字母的式子來表示．

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個方程．

二、自主嘗試

1.嘗試：

讓學生嘗試解答課本第67頁的例1。對于基礎比較差的學生，教師可以作如下提示：

(1）選擇一個未知數(shù)，設為x，(2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．

(3)找一個問題中的相等關系列出方程．

2.交流：

在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．

3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調(diào)：

（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；

（2）左右兩邊表示的方法不同．

4.討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學生在學習小組內(nèi)討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設其他的未知數(shù)為x嗎？

在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：

王皮溜二中 七（3）班

設這個學校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學生數(shù)為(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次．

判斷下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m)=0.7.（5）x2＝1（6）1 2y?4?1 3y 2.引導學生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法．

四、估算求解

列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．

①問題：你認為該怎樣進行估算？

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納．

可以像課本那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試． ②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等

的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做

解方程．

一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個

值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．

五、課堂練習

練習課本第82頁中練習

六、課堂小結(jié)

著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：

①這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？

②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？

③列方程的實質(zhì)就是用兩種不同的方法來表示同一個量．

④估算是一種重要的方法．

思考：課本第81頁中的“思考”．（目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）

七、作業(yè)設計

課本第84--85頁習題3.1第2,6,7,8題

第11題．

王皮溜二中 八（1）班

3.1.2 等式的性質(zhì)

（一）教學目標：

1.了解等式的兩條性質(zhì)；

2.會用等式的性質(zhì)解簡單的（用等式的一條性質(zhì)）一元一次方程；

3.培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；

4.滲透“化歸”的思想． 教學重點：理解和應用等式的性質(zhì)

教學難點：應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”

教學過程：

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1.實驗演示：

教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實驗．

教師可以進行兩次不同物體的實驗．

2.歸納：

請幾名學生回答前面的問題．

在學生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì)．比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：

問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎？

在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子．

問題2：等式一般可以用a=b來表示．等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示？ 字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。

4.觀察課本P71圖2.1－3，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學生觀察圖2.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義．觀察后再請一名學生用實驗驗證．

然后讓學生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.王皮溜二中 七（3）班

篇三：七年級數(shù)學_3.1.1一元一次方程課堂教學設計

一元一次方程課堂教學設計

單元要點分析

教學內(nèi)容

方程就是將眾多實際問題“教學化”的一個重要模型．因此，課本從學生熟悉的實際問題開始，從算式到方程，展開方程的學習，以使學生認識到方程的出現(xiàn)源于解決問題的需要，體會學習方程的意義和作用．

本章內(nèi)容主要分為以下三個部分：

1．通過豐富實例，從算式到建立一元一次方程，?展開方程是刻畫現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型．

2．運用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項法則，運用分配律，?歸納“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟，這些內(nèi)容的學習不是孤立進行的，始終從實際問題出發(fā)，使學生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望．

3．運用方程解決豐富多彩的、貼近學生生活的實際問題，?展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程．

為了使學生經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學化的過程，理解學習方程的意義，培養(yǎng)學生的抽象概括等能力，課本內(nèi)容的呈現(xiàn)都以求解決一個實際問題為切入點，讓學生經(jīng)歷抽象、符號變號、應用等活動，在活動中培養(yǎng)學生解決問題的興趣和能力，提高學生的思維水平和應用數(shù)學知識去解決實際問題的意識．

三維目標

1．知識與技能

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．

2．過程與方法

（1）了解一元一次方程及其相關概念，會解一元一次方程．（數(shù)學系數(shù)）

（2）能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程，?求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．

3．情感態(tài)度與價值觀

激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望，體會數(shù)學的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：一元一次方程有很多直接應用，?解一元一次方程是解其他方程和方程組的基礎．因此本章重點在于使學生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題．

2．難點：正確地列出一元一次方程的解決實際問題．

3．關鍵：（1）熟練地解一元一次方程的關鍵在于正確地了解方程、方程解的意義和運用等式的兩個性質(zhì)．

（2）正確地列出方程的關鍵在于正確地分析問題中的已知數(shù)、未知數(shù)，?并找出能夠表示應用題全部含義的相等關系．

3．1．1 一元一次方程

教學內(nèi)容

課本第78頁至第82頁．

教學目標

1．知識與技能

（1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念．

（2）根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解．

2．過程與方法．

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義．

3．情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力．

重、難點與關鍵

1．重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據(jù)已知條件，設未知數(shù)，?列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解．

2．難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解．

3．關鍵：找出能表示實際問題的相等關系．

教具準備

投影儀．

教學過程

一、復習提問

在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？

答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程．

方程是應用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來．在研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)．

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題．

通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一元一次方程解決問題的方法．

二、新授

1．怎樣列方程？

讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題．

（1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，?你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？

（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？

（3）本問題要求什么？

（4）你會用算術方法解決這個實際問題呢？不妨試試列算式．

（5）如果設王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？

解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時．

（2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米．

（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？

（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度．

如何求汽車的速度呢？

這里青山到秀水的時間為2小時，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）÷2=60（千米／時）

王家莊到青山的路程為：60×3=180（千米）

所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米）

列綜合算式為：50?70×3+50 2（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題．

從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數(shù)量：

王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米．

從章前圖表中可以得出關于時間的數(shù)量：

從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時．

由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式．

汽車從王家莊開往青山時的速度為x?50千米／時，汽車從王家莊開往秀水的速度為3 x?70千米／時． 5 要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎？

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．

于是列出方程：

x?50x?70= 35 以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，?從而得出王家莊到翠湖的路程．

思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等．

所以還可以列方程：

x?5050?70x?7050?70=或= 3252（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）

比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步．

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，?然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程．

例1：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程．

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

分析：設正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24．

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

分析：設再經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢測時間，?根據(jù)每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時．

能表示這個問題的相等關系是什么？

相等關系是：已使用的時間1700小時＋還可以使用的時間150x小時＝規(guī)定的檢測時間2450小時．

從而列出方程：1700+150x=2450．

找出表達問題意義的相等關系是列出方程的關鍵．

（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多．．．．．80人，這個學校有多少學生？

問：女生占全體學生數(shù)的52%，那么男生占全體學生數(shù)的（1-52%），?如果設這個學校有x個學生，那么用含x的式子表示女、男學生數(shù)．

女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；

問題中的相等關系是什么？

（女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80．

列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．

2．一元一次方程的概念．

觀察以上所列出的各方程，有什么特點？每個方程有幾個未知數(shù)，?未知數(shù)的指數(shù)是多少？

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程．

以上分析過程可歸納為：

分析問題中的數(shù)量關系──設未知數(shù)x──用含x的式子表示實際問題中的數(shù)量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．

觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當x=6時，4x的值是24，?這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應是6．

從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？

這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+150×1=1850≠右邊

所以x≠1． 如果x=2，則方程左邊=1700+150×2=2000≠右邊，所以x≠2．

這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應是5．

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，?這個值就是方程的解．

你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎？

當x=6時，1700+150x的值為2600，即x=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是x=6．

思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？

以上估算難度較大，第一個方程，當x=4時，方程左邊=20<24；當x=5?時方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．試一試，結(jié)果當x=4.8時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8．第二個方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學生，?當我們學習了方程的解法后，就很容易求出x的值了．

思考：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

三、鞏固練習

課本第80頁練習．

1．設沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關系──x周共長3000m．

所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，?則400x=?3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．

2．如果設買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關系是：

第五篇：一元一次方程的應用之配套問題說課稿

一元一次方程的應用（配套問題）說課稿

武威十九中

邱雪玲

一：教材分析：

1．教材所處的地位和作用：

本課是在解一元一次方程的基礎上，講述一元一次方程的應用，是本節(jié)的重點和難點，同時也是本章節(jié)的重難點。這節(jié)課是“列一元二次方程解應用題配套問題”，講授以學生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學符號表示，最終解決實際問題。這類注重聯(lián)系實際考查學生數(shù)學應用能力的問題，體現(xiàn)時代性，并且結(jié)合社會熱點、焦點問題，引導學生關注國家、人類和世界的命運。既有強烈的德育功能，又可以讓學生從數(shù)學的角度分析社會現(xiàn)象，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用。

2．教學目標：

知識與能力：分析配套問題中的等量關系，建立解配套問題的數(shù)學模型

過程與方法：進一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，情感與態(tài)度價值觀：

1、體會方程模型的作用，會列一元一次方程解決簡單的實際問題。

2、體會用方程思想解決生活中的實際問題的優(yōu)越性。3．教學重難點

【教學重點】：尋找配套問題中的相等關系。【教學難點】：建立數(shù)學模型解決配套問題。

二、學情分析

學生初學列方程解應用題時，往往弄不清解題步驟，不設未知數(shù)就直接進行列方程或在設未知數(shù)時，有單位卻忘記寫單位等。還可能存在三個方面的困難：（1）抓不準相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣于用小學算術解法，用代數(shù)方法分析應用題不適應，不知道要抓怎樣的相等關系。其次，學生在列方程解應用題時可能還會存在分析問題時思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來部分學生可能認為存在錯誤，實際不是。作為教師應鼓勵學生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。還有，學生在學習中可能習慣于用算術方法分析已知數(shù)與未知數(shù)，未知數(shù)與已知數(shù)之間的關系，對于較為復雜的應用題無法找出等量關系，隨便行事，亂列式子。5：學生在學習過程中可能不重視分析等量關系，而習慣于套題型，找解題模式。

3、【教學重點】：尋找配套問題中的相等關系。【教學難點】：建立數(shù)學模型解決配套問題。

三、說教法

如何突出重點，突破難點，從而實現(xiàn)教學目標。我在教學過程中進行了如下操作：

1：“讀（看）——議——講”結(jié)合法2：圖表分析法3：教學過程中堅持啟發(fā)式教學的原則。在教學過程中幫助學生弄清楚題意，抓住關鍵，克服難點，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系，并列出代數(shù)式表示這相等關系的左邊和右邊。針對學生在列方程解應用題中可能存在的三個方面的困難，在教學過程中有意識加以解決，特別是學生抓不準相等關系這方面，可以讓學生圖表等形式幫助學生找出相等關系表示成方程。通過圖表對比使學生更直觀，理解更深刻，同時，降低了理論教學的難度和分量，提高課堂教學效益（教學手段）。2：在課后習題的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，這主要由于學生剛剛?cè)腴T，多進行模仿，習慣以后，再做與例題不一樣的習題，可以提高運用知識能力，同時讓學生進行一題多解，找出共同點，區(qū)別或最佳列法，以開闊學生的思路。

四、說教學過程(過程詳見教案)

五、課后反思

1．本節(jié)課第一個例題，是應用問題中的配套例題，我在引導學生解決此題之后，總結(jié)了解一元一次應用題的步驟。不僅關注結(jié)果更關注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

2．在講完例題的基礎上，將更多教學時間留給學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生在學習中相互交流、相互學習，共同提高。

3．在課堂中始終貫徹數(shù)學源于生活又用于生活的數(shù)學觀念，同時用方程來解決問題，使學生樹立一種數(shù)學建模的思想。4．需改進的方面：

（1）由于怕完不成任務，給學生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。

（2）課堂上沒有多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。以便在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導今后教學。

（3）學生單獨回答問題有點怯場,所以平時要培養(yǎng)學生敢想敢說敢于發(fā)表個人的不同見解的學風。