第一篇：七年級數學《一元一次方程》教學敘事

七年級數學《一元一次方程》教學敘事

蒲河九年制學校唐志康

在教學“一元一次方程和用解決實際問題”時，曾遇到這樣一道開放性的題目：小明和小李在筆直的公路上行走，小明步行速度為4千米/時，小李步行的速度為6千米/時。小明出發1小時后，小李才出發，同時小李帶了一條小狗在他們之間不間斷地來回進行奔跑，小狗奔跑的速度為12千米/時。根據上面的事實提出問題并嘗試去解答。

這是一道開放性問題，在教學中鼓勵學生們大膽提出問題并嘗試利用方程去解決，并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。在實際教學中學生們非?；钴S，提出了很多有意義的問題：

（1）小李追上小明需要多少時間？

（2）小狗第一次追上小明需要多少時間？

（3）當小李追上小明時，小狗一共跑了多少千米？

（4）小狗第一個來回需要多長時間？

（5）小狗第二個來回需要多長時間？

當各教學小組匯報了自己的活動情況，我作了總結之后，茍元浩同學，站了起來，問了這樣一個問題：當小李追上小明時，小狗一共跑了多少個來回？

我們知道，這是一個無窮級數問題，問題提出來了，怎么辦？是簡單的一句話帶過，還是給學生說明白及如何才能說明白？而此時，已到了下課時間，我只能把此問題留在課后，我表揚了茍元浩同學用心思考了這個問題，并提出了一個非常有趣的問題，我們下一節課再來共同探討這個問

題，請同學們課后先思考。

課是結束了，而留下了新的問題，此問題如何解決？我陷入了深思。新的課標要求：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學原理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。在教學活動中，教師應激發學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。由此，我認為：

1、應遵循學生學習數學的心理規律，不能打擊學生發現問題并提出問題的積極性。

2、使提出問題的學生有一種自豪感，通過此問題要進一步培養學生學習數學的興趣和發現問題并提出問題的積極性。

3、通過此問題要讓學生發現數學之美，并深深的喜歡它。

于是，我這樣安排了下一節課的內容：

1、首先提問學生們，你們自主探索的結果是什么？

2、和學生們講了《阿里斯追不上烏龜》的悖論：

阿里斯與烏龜賽跑，阿里斯的速度是烏龜速度的10倍，烏龜先行100米，阿里斯開始追趕；等到阿里斯走過100米時，烏龜又走了10米，等到阿里斯再走過10米時，烏龜又走了1米；……阿里斯永遠也追不上烏龜。這個悖論所反映的問題是：無窮多個時間段，是否就是無限長的時間？

3、結合此悖論，此問題迎刃而解

4、最后我又介紹了什么是悖論？悖論在數學發展中的作用及希爾伯特的證明論，被人稱為數學和邏輯發展中的一個里程碑的哥德爾不完備理論。

通過教學我有以下幾點體會：

1、發現問題意識會激發學生強烈的學習愿望，從而注意力高度集中，積極主動地投入學習。問題意識還可以激發學生勇于探索、創造和追求真理的科學精神。

2、通過對提出本節課所探討的問題的同學的表揚和鼓勵，培養了學生的問題意識，使學生在今后的學習中敢于和善于提出問題，使問題是生長新思想、新方法、新知識的種子。

3、我深刻的體會到：教學是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發現，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。

4、通過解決本節課所要探討的問題，使得我對什么是悖論？悖論在數學發展中的作用及希爾伯特的證明論，哥德爾不完備理論等知識有了一次重新再學習、再認識。在探究此問題的過程中，在教學觀念、新課程的理解、擴大知識面等多方面都得到了提高。

第二篇：七年級數學一元一次方程教學反思

核心提示：方程是應用廣泛的數學工具，它在義務教育階段的數學課程中占有重要地位！也是代數學的核心之一！

方程是應用廣泛的數學工具，它在義務教育階段的數學課程中占有重要地位！也是代數學的核心之一！這一章主要講了三大內容，1：一元一次方程的定義，等式的基本性質。

2：一元一次方程的解法。

3：一元一次方程的應用。

下面我想就這三個方面的教學的得與失進行反思和總結。

一：在一元一次方程的概念教學上，對“元”和“次”的解釋，對整式的理解，大多都是我講了，學生的自我建構不深，造成理解不透。在判別的環節上，自我感覺問題設置太粗糙，學生不能理解透徹。以致在后來的《數學天地》的報紙中還要進行進一步的補充說明。等式的基本性質我也講得比較粗糙，但學生有小學的基礎，掌握情況還比較好

二：解方程學生在5年級的時候就開始接觸。學生已有的解方程的經驗是以算式的方式即找出被減數，減數，差。加數，另一個加數，和，被除數，除數，商等哪一個未知進而利用公式來進行解答的。而現在我們是要深入學習方程，并為以后學習更復雜的方程作鋪墊。所以，我們是在學好等式的基本性質之后，利用等式的基本性質去分母，去括號，移項，化簡，系數化為1來解方程，學生能從理論上理解解方程的原理。在講解解法時，我們采用一步一個腳印的方法讓學生牢牢掌握好一元一次方程的解法，在考試中也表明了學生這一知識點學得比較好。

三：利用一元一次方程解應用題是數學教學中的一個重點，而對于學生來說卻是學習的一個難點。

七年級的學生分析問題、尋找數量關系的能力較差，在一元一次方程的應用這幾節課中，我始終把分析題意、尋找數量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領，會經常出現一些意想不到的錯誤。如，數量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等。在教學中我始終把分析題意、尋找數量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法。針對學生在學習過程中不重視分析等量關系的現象，在教學過程（中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系。在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，通過一元一次方程應用題的教學，學生能夠比較正確的理解和掌握解應用題的方法，初步養成正確思考問題的良好習慣。在以后的教學中，我將盡自己最大的能力，上好每一堂課。

第三篇：七年級數學一元一次方程教案

七年級數學一元一次方程教案

篇一：新人教版初一數學第三章《一元一次方程》教案

第三章

一元一次方程

教學內容：

本章主要內容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實際問題。分析實際問題中的數量關系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內容的主線，而且始終滲透著“數學建?！焙汀盎瘹w”的思想方法。

通過豐富實例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現實生活的有效數學模型；通過觀察、歸納引出不等式的兩條性質，為進一步討論較復雜的一元一次方程的解法準備理論依據；從實際問題出發，運用等式的性質解方程，歸納“移項”、“合并”、“去括號”等法則，逐步展現求解方程的一般步驟；運用方程解決實際問題，通過探究活動，加強數學建模思想，提高學生分析問題和解決問題的能力。

教學目標：

1、理解一元一次方程及有關概念和等式的基本性質；

2、熟練掌握一元一次方程的解法（數字系數）并學會運用一元一次方程解決簡單的實際問題。

3、在解決實際問題中，體會數學的應用價值，激發學習數學的欲望，提高分析問題和解決問題的能力。

重點：一元一次方程的解法和運用是重點。

難點：列一元一次方程解決實際問題是難點。

課時分配：

3.1 從算式到方程 2課時

3.2 解一元一次方程的討論(一)?? 3課時

3.3 解一元一次方程的討論(一)?? 4課時

3.4 實際問題與一元一次方程

?? 3課時

本章小結 ???2課時

3．1．1一元一次方程

教學目標：

1、理解一元一次方程的概念；

2、會識別一元一次方程；

3、了解方程的解，會驗證方程的解；

4、知道怎樣列方程解決實際問題；

5、感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

教學重點：一元一次方程和方程的解的概念是重點；

教學難點：怎樣列方程解決實際問題是難點。

教學方法：指導探究，合作交流

教學資源：小黑板

教學過程

一、問題導入

含有未知數的等式叫做方程。方程把問題中的未知數與已知數的聯系用等式的形式表示出來。研究問題時，要分析數量關系，用字母表示未知數，列出方程，然后求出未知數。

怎樣根據問題中的數量關系列出方程？怎樣解方程？

二、怎樣列方程

問題汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、青山 秀水 王家莊翠湖

1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？從青山到秀水用了多少時間？

2、請你用算術方法解決這個問題。

3、如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？

4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據此列出方程嗎？

列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含未知數的等式——方程。

列方程的過程可以表示如下：

設未知數，列方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

三、一元一次方程的概念：

例1 根據下列問題，設未知數并列出方程：

（1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學生數的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24①

（2）設x月后這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間。1700+150 x=2450②

（3）設這個學校的學生人數為x人，那么女生人數是多少？男生人數是多少？

女生人數為0.52 x人，男生人數為（1-0.52）x人。0.52 x-（1-0.52）x=80③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？

只含有一個未知數；未知數的次數是1。

只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解：

列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數。

想一想：（1）x等于多少時，方程①的左右兩邊相等？

（2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？

能使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？

五、課堂練習：

課本82頁1、2、3題。

六、課堂小結：

1、怎樣列方程？怎樣解決實際問題？

解決實際問題就是把實際問題抽象成數學問題，通過解決數學問題來解決實

際問題.2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數的值是方程的解？ 作業：

課本84頁1、2； 85頁5、6、10（2）題。

教學后記：

3.1.2等式的性質

教學目標：

1、了解等式的概念；

2、利用天平的經驗分析得出等式的性質；

3、會利用等式的性質解方程。

教學重點：等式的性質和運用；

教學難點：利用天平經驗抽象出等式的性質；

教學方法：指導探究，合作交流；

教學資源：多媒體設備；

教學過程：

一、問題導入：

我們知道未知數的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數的等式，我們先來看看等式有什么性質。

二、等式及其性質：

1、等式

用等號表示相等關系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等號。

我們可以用a=b來表示一般的等式。

2、等式的性質

觀察天平的變化，你能發現了什么？

在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方體看成數或式，那么你能得到什么結論？

等式性質1等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3

觀察天平的變化，你能發現了什么？

把平衡天平的兩邊都擴大（或縮?。┫嗤谋稊担炱饺员３制胶?。

同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數，那么你能得到什么結論？ 等式性質2等式兩邊乘以同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式兩邊除以一個數時，這個數必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數或式。

思考：回答下列問題：

（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？

（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？

（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？

三、例題：

例1 利用等式的性質解下列方程：

（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的結果就是將方程轉化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數項移到另一邊。

解：（１）將常數項移到右邊，得

x=26－7 化為x=a的形式，得 x=１９。

篇二：新人教版七年級上冊數學第3章 一元一次方程全章教案

第三章

一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

（一）教學目標：

知識與技能：

通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步； 過程與方法：

初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 情感、態度、價值觀：

培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

教學重點：從實際問題中尋找相等關系

教學難點：從實際問題中尋找相等關系

教學過程：

一、情境引入

提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現下圖：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）

可以在學生回答的基礎上做回顧小結

問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·

教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：

1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？

二、學習新知

1、引導學生設未知數，并用含未知數的字母表示有關的數量．

如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山

千米，王家莊距秀水千米．

2、引導學生尋找相等關系，列出方程．

問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？

問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？

問題3：根據車速相等，你能列出方程嗎？

根據學生的回答情況進行分析，如：

依據“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依據“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程： x?503?

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．

4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數（通常用x,y,z等字母）；

(2)根據問題中的相等關系，列出方程．

三、舉一反三，討論交流

1、比較列算式和列方程兩種方法的特點．

列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關系；

列方程：可用未知數，表示相等關系，依據是問題中的等量關系。

2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關系？

如果直接設元，還可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： ?60;3 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節課中再來學習．

四、初步應用

1、例題（補充）：根據下列條件，列出關于x的方程：

（1)x與18的和等于54；

（2）27與x的差的一半等于x的4倍．

本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評．

解：（1）x＋18=54；

（2）1 2（27－x）＝4x.2、練習（補充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的數； ② x的2倍與3的和；

③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．

(2)根據下列條件，列出關于x的方程：

（1）12與x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一與5的和等于6.五、課堂小結

1、本節課我們學了什么知識？

2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實際問題的工具。

六、作業設計

課本P84~85：

1、5 王皮溜二中 八（1）班

3.1.1 一元一次方程

（二）教學目標： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；

3.培養學生根據間題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的能力；

4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度。

教學重點：尋找相等關系、列出方程．

教學難點：對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力

教學過程：

一、情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

學生回答，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數量關系可以用含字母的式子來表示．

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個方程．

二、自主嘗試

1.嘗試：

讓學生嘗試解答課本第67頁的例1。對于基礎比較差的學生，教師可以作如下提示：

(1）選擇一個未知數，設為x，(2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數．

(3)找一個問題中的相等關系列出方程．

2.交流：

在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．

3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調：

（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；

（2）左右兩邊表示的方法不同．

4.討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學生在學習小組內討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設其他的未知數為x嗎？

在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：

王皮溜二中 七（3）班

設這個學校的男生數為x，那么女生數為(x+80)，全校的學生數為(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一個未知數；“一次”：未知數的指數是一次．

判斷下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m)=0.7.（5）x2＝1（6）1 2y?4?1 3y 2.引導學生歸納：

從上面的分析過程我們可以發現，用方程的方法來解決實際問題，一般要經歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法．

四、估算求解

列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．

①問題：你認為該怎樣進行估算？

可以采用“嘗試—發現—歸納”的方法：讓學生嘗試后發現，要求出答案必須用一些具體的數值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納．

可以像課本那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試． ②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等

的未知數的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做

解方程．

一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個

值代替未知數代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．

五、課堂練習

練習課本第82頁中練習

六、課堂小結

著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：

①這節課我們學習了什么內容？

②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？

③列方程的實質就是用兩種不同的方法來表示同一個量．

④估算是一種重要的方法．

思考：課本第81頁中的“思考”．（目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）

七、作業設計

課本第84--85頁習題3.1第2,6,7,8題

第11題．

王皮溜二中 八（1）班

3.1.2 等式的性質

（一）教學目標：

1.了解等式的兩條性質；

2.會用等式的性質解簡單的（用等式的一條性質）一元一次方程；

3.培養學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；

4.滲透“化歸”的思想． 教學重點：理解和應用等式的性質

教學難點：應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x=a”

教學過程：

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1.實驗演示：

教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發現規律，再用自己的語言敘述你發現的規律．然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實驗．

教師可以進行兩次不同物體的實驗．

2.歸納：

請幾名學生回答前面的問題．

在學生敘述發現的規律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質．比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：

問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質嗎？

在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數，也可以是同一個式子．

問題2：等式一般可以用a=b來表示．等式的性質1怎樣用式子的形式來表示？ 字母a、b、c可以表示具體的數，也可以表示一個式子。

4.觀察課本P71圖2.1－3，你又能發現什么規律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學生觀察圖2.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義．觀察后再請一名學生用實驗驗證．

然后讓學生用兩種語言表示等式的性質2.王皮溜二中 七（3）班

篇三：七年級數學_3.1.1一元一次方程課堂教學設計

一元一次方程課堂教學設計

單元要點分析

教學內容

方程就是將眾多實際問題“教學化”的一個重要模型．因此，課本從學生熟悉的實際問題開始，從算式到方程，展開方程的學習，以使學生認識到方程的出現源于解決問題的需要，體會學習方程的意義和作用．

本章內容主要分為以下三個部分：

1．通過豐富實例，從算式到建立一元一次方程，?展開方程是刻畫現實生活的有效數學模型．

2．運用等式的基本性質解方程，歸納移項法則，運用分配律，?歸納“合并”、“去括號”等法則，逐步展現求解方程的一般步驟，這些內容的學習不是孤立進行的，始終從實際問題出發，使學生經歷模型化的過程，激發學生的好奇心和主動學習的欲望．

3．運用方程解決豐富多彩的、貼近學生生活的實際問題，?展現運用方程解決實際問題的一般過程．

為了使學生經歷“建立方程模型”這一數學化的過程，理解學習方程的意義，培養學生的抽象概括等能力，課本內容的呈現都以求解決一個實際問題為切入點，讓學生經歷抽象、符號變號、應用等活動，在活動中培養學生解決問題的興趣和能力，提高學生的思維水平和應用數學知識去解決實際問題的意識．

三維目標

1．知識與技能

根據具體問題中的數量關系，經歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型．

2．過程與方法

（1）了解一元一次方程及其相關概念，會解一元一次方程．（數學系數）

（2）能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程，?求解方程和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．

3．情感態度與價值觀

激發學生的好奇心和主動學習的欲望，體會數學的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：一元一次方程有很多直接應用，?解一元一次方程是解其他方程和方程組的基礎．因此本章重點在于使學生能根據具體問題中的數量關系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題．

2．難點：正確地列出一元一次方程的解決實際問題．

3．關鍵：（1）熟練地解一元一次方程的關鍵在于正確地了解方程、方程解的意義和運用等式的兩個性質．

（2）正確地列出方程的關鍵在于正確地分析問題中的已知數、未知數，?并找出能夠表示應用題全部含義的相等關系．

3．1．1 一元一次方程

教學內容

課本第78頁至第82頁．

教學目標

1．知識與技能

（1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念．

（2）根據方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解．

2．過程與方法．

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義．

3．情感態度與價值觀

鼓勵學生進行觀察思考，發展合作交流的意識和能力．

重、難點與關鍵

1．重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據已知條件，設未知數，?列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解．

2．難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解．

3．關鍵：找出能表示實際問題的相等關系．

教具準備

投影儀．

教學過程

一、復習提問

在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？

答：含有未知數的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程．

方程是應用廣泛的數學工具，把問題中未知數與已知數的聯系用等式形式表示出來．在研究問題時，要分析數量關系，用字母表示未知數，列出方程，然后求出未知數．

怎樣根據問題中的數量關系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題．

通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一元一次方程解決問題的方法．

二、新授

1．怎樣列方程？

讓學生觀察章前圖表，根據圖表中給出的信息，回答以下問題．

（1）根據圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間表，?你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？

（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？

（3）本問題要求什么？

（4）你會用算術方法解決這個實際問題呢？不妨試試列算式．

（5）如果設王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？

解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時．

（2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米．

（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？

（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度．

如何求汽車的速度呢？

這里青山到秀水的時間為2小時，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）÷2=60（千米／時）

王家莊到青山的路程為：60×3=180（千米）

所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米）

列綜合算式為：50?70×3+50 2（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題．

從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數量：

王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米．

從章前圖表中可以得出關于時間的數量：

從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時．

由路程數量和行車時間的數量，可以得到行車速度的表達式．

汽車從王家莊開往青山時的速度為x?50千米／時，汽車從王家莊開往秀水的速度為3 x?70千米／時． 5 要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎？

根據汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．

于是列出方程：

x?50x?70= 35 以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數x的值，?從而得出王家莊到翠湖的路程．

思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關系？

根據汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等．

所以還可以列方程：

x?5050?70x?7050?70=或= 3252（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）

比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，有了這個未知數，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數的式子表示，再根據“相等關系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數學的進步．

列方程時，要先設字母表示未知數，通常用x、y、z等字母表示未知數，?然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式即方程．

例1：根據下列問題，設未知數并列出方程．

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

分析：設正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24．

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？

分析：設再經過x月這臺計算機的使用時間達到規定的檢測時間，?根據每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時．

能表示這個問題的相等關系是什么？

相等關系是：已使用的時間1700小時＋還可以使用的時間150x小時＝規定的檢測時間2450小時．

從而列出方程：1700+150x=2450．

找出表達問題意義的相等關系是列出方程的關鍵．

（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多．．．．．80人，這個學校有多少學生？

問：女生占全體學生數的52%，那么男生占全體學生數的（1-52%），?如果設這個學校有x個學生，那么用含x的式子表示女、男學生數．

女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；

問題中的相等關系是什么？

（女生比男生多80人）即女生人數-男生人數=80或女生人數=男生人數+80．

列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．

2．一元一次方程的概念．

觀察以上所列出的各方程，有什么特點？每個方程有幾個未知數，?未知數的指數是多少？

只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程．

以上分析過程可歸納為：

分析問題中的數量關系──設未知數x──用含x的式子表示實際問題中的數量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數．

觀察方程4x=24，不難發現，當x=6時，4x的值是24，?這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數x的值應是6．

從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？

這里x是正整數，如果x=1，那么方程左邊=1700+150×1=1850≠右邊

所以x≠1． 如果x=2，則方程左邊=1700+150×2=2000≠右邊，所以x≠2．

這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數x的值應是5．

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數的值的過程，?這個值就是方程的解．

你能從表中發現方程1700+150x=2600的解嗎？

當x=6時，1700+150x的值為2600，即x=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是x=6．

思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？

以上估算難度較大，第一個方程，當x=4時，方程左邊=20<24；當x=5?時方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．試一試，結果當x=4.8時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8．第二個方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學生，?當我們學習了方程的解法后，就很容易求出x的值了．

思考：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

三、鞏固練習

課本第80頁練習．

1．設沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據相等關系──x周共長3000m．

所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，?則400x=?3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．

2．如果設買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關系是：

第四篇：七年級數學《解一元一次方程》教學設計

第六章 一元一次方程

6.2 解一元一次方程(三)

——去分母

天水市秦州區藉口中學 楊文蘊

【教學目標】

掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

【重點、難點】

1、重點：掌握去分母解方程的方法。

2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。

【課時安排】一課時 【教學過程】

一、溫故知新

1．去括號和添括號法則。

解下列方程：2（2x＋1）＝1－5（x－2）

解一元一次方程的一般步驟:（教師總結歸納）

二、新授

解方程 1：（見課本）

解一元一次方程有哪些步驟? 一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。

xx?1??135

(1)這個方程中各分母的最小公倍數是多少?(2)你認為方程兩邊應該同時乘以多少?(3)方程兩邊同乘上這個數以后分別變成了什么?依據是什么？

【小試牛刀】

解方程2：

3x?x?12x?1?3?23

【去分母時應注意】：

(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘

(2)去分母后如分子是一個多項式，應把它看作一個整體，添上括號.【小結歸納】:去分母的方法：

方程的兩邊都乘以“公分母”，使方程中的系數不出現分數，這樣的變形通常稱為“去分母”。

【注意事項】：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依據是方程的變形法則2，即方程的兩邊都乘以或除以同一個不為0的數，方程的解不變。

（1）這里一定要注意“方程兩邊”的含義，它是指方程左右（即等號）兩邊的各項，包括含分母的項和不含分母的項；

（2）“去分母”時方程兩邊所乘以的數一般要取各分母的最小公倍數；（3）去分母后要注意添加括號，尤其分子為多項式的情況。

通過本節課的學習，你有什么收獲？

三、鞏固練習

教科書第11頁，練習1、2。

四、小結

1．解一元一次方程有哪些步驟?

2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。

五、作業

教科書第13頁習題6.2.2第2題。

第五篇：七年級數學一元一次方程配套問題

配套問題

1、某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個或小齒輪10個，又知2個大齒輪和3個小齒輪配套，問應如何安排勞力使生產的產品剛好成套？

2、某車間有22人，加工生產一種螺栓和螺母。每人每天平均生產螺栓120個或螺母200個，一個螺栓要配兩個螺母，應該分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能每天生產的產品剛好配套？

3、某隊有55人，每人每天平均挖土2.5方或運土3方，為合理安排勞力使挖出的土及時運走，應如何分配挖土和運土的人數？

4、某工程每天安排120個工人修建水庫，平均每天每個工人能挖土5立方或運土3立方。為了使挖出的土及時被運走，應如何安排挖土和運土的人數？

5、一張方桌又一個桌面和四條腿組成。用1立方米木料可制作50個方桌桌面或制作300條桌子腿，現有5立方米木料。若做成的桌腿和桌面恰好配套。能做成方桌多少張？

6、某車間一共有59個工人，已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15個，或乙種零件12個或丙種零件8個。問如何安排每天的生產，才能使每天生產的產品配套？（3個甲，2個乙，1個丙為1）

7、工廠有86個工人。如每人每天加工甲零件15個或乙零件12個。又或丙零件9個，而3個甲種部件，2個乙種零件，1個丙種零件正好配成一套，問怎樣安排工人才使加工好的零件配套？(20:56:11)

8、生產車間每天能生產甲種零件450個或乙種零件300個，已知3個甲種零件與5個乙種零件剛好配套，現在在21天中使所生產的零件全部配套，那么應該如何安排生產？

9、藍天木器加工廠有56個工人。每個工人平均每天能加工10張課桌或15張方凳。為了供應市場，必須1長課桌與2張方凳配成。