第一篇：集合的概念學(xué)生版

1.1.1 集合的概念

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1．下列各項中，不可以組成集合的是()

A．所有的正數(shù)B．等于2的數(shù)C．接近于0的數(shù)D．不等于0的偶數(shù)

2．集合A只含有元素a，則下列各式正確的是

A．0∈A()B．a(chǎn)?AC．a(chǎn)∈A

D．a(chǎn)＝A()3．集合{x∈N|x<5}的另一種表示法是

A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}

4．由實數(shù)x、－x、|x|、A．2個元素x及－x所組成的集合，最多含有3()B．3個元素C．4個元素D．5個元素

5．由下列對象組成的集體屬于集合的是________．(填序號)

①不超過π的正整數(shù)；②本班中成績好的同學(xué)；

③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題；④平方后等于自身的數(shù)．

6．如果有一集合含有三個元素1，x，x－x，則實數(shù)x的取值范圍是__________．

7．判斷下列說法是否正確？并說明理由．

(1)參加2010年廣州亞運(yùn)會的所有國家構(gòu)成一個集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；

31(3)1,0.5，(4)某校的年輕教師． 22

8．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈A，求a.二、能力提升

9．已知集合S中三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形()2D．等腰三角形

10．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m為()

A．2

2B．3C．0或3D．0,2,3均可 11．方程x－2x－3＝0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a，b，則a＋b＝________.12．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P＋Q中的元素是

a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個數(shù)是多少？

三、探究與拓展

113．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則A(a≠1)． 1－a

求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；

(2)集合A不可能是單元素集/ 1

第二篇：集合的概念 (說課稿)

授課時間：

08

年

月

日

授課年級、科目、課題：

高一數(shù)學(xué)

集合的概念

使用教材：

必修1（人教版）

說課教師： 劉華

各位老師同學(xué)們，大家好！今天我說課的課題是“集合的概念”，本節(jié)內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)必修1（人教版），下面我將主要從六個方面介紹我的教學(xué)方案。

一、教材分析： 教材的地位和作用：

集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要工具之一，起著承前啟后的作用。本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法等，還給出了畫圖表示集合的例子．從教材我歸納出本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（一）教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念和表示方法，集合元素的特征

（二）教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的三種常用表示方法、列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識目標(biāo)：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法；（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義；

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

（二）能力目標(biāo)：

（1）重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；

（2）啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；

（三）德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情

操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

三、學(xué)情分析：

針對現(xiàn)在的學(xué)生知識遷移能力差、計算能力差的特點(diǎn)，第一節(jié)課的內(nèi)容不要求學(xué)生太多的計算，通過大量的舉例讓學(xué)生充分掌握集合的基礎(chǔ)知識。

四、教法分析： 為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采用觀察、分析、類比、歸納的方法讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比的過程，使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感。在這個過程中力求把握好以下幾點(diǎn):（1）通過實例，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，力求使學(xué)生學(xué)會用類比的思想去看待問題。（2）營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生參與教學(xué)全過程。

（3）力求反饋的全面性、及時性，通過精心設(shè)計的提問，讓學(xué)生的思維動起來，針對學(xué)生回答的問題，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評。

（4）給學(xué)生思考的時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察，分析，類比得出結(jié)果，提高學(xué)生的推理能力。

五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；（2）教材中的章頭引言；

（3）教材中例子（P4）。

（二）講解新課

（1）集合的有關(guān)概念

（2）常用集合及表示方法（3）元素對于集合的隸屬關(guān)系（4）集合中元素的特性

（三）課堂練習(xí)

1下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)的集合（不確定）（2）好心的人的集合（不確定）（3）{1，2，2，3，4，5}

（有重復(fù)）（4）所有直角三角形的集合（是的）

（5）高一（12）班全體同學(xué)的集合（是的）

（6）參加2008年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員的集合（是的）

2、教材P5練習(xí)1、2 六：總結(jié)

1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了集合的基本概念、表示符號;一些常用數(shù)集及其記法；集合的元素與集合之間的關(guān)系；以及集合元素具有的特征.2.我們在進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固集合有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了集合的表示方法和有限集、無限集、空集的概念，同學(xué)們要熟練掌握.

第三篇：集合的概念教學(xué)設(shè)計

《集合的概念》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目的：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內(nèi)容分析：

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);2.教材中的章頭引言;3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家);4.“物以類聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R 注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

數(shù)0(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0 的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對象能確定一個集合嗎?(1)所有很大的實數(shù)(不確定)(2)好心的人(不確定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含(A)(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)x∈N時, x∈G;(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G 證明(1)：在a+b(a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G 證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x= a+b(a∈Z, b∈Z),y= c+d(c∈Z, d∈Z)∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z ∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z ∴x+y =(a+c)+(b+d)∈G，∴ 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(略)

七、課后反思：集合是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)所必須掌握好的一個知識點(diǎn)，同時集合是一個不加定義的原始概念，對于學(xué)生而言既熟悉又模糊，熟悉是因為學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活體驗中掌握了大量集合的實例，模糊是由于對于集合含義的描述，以及集合的數(shù)學(xué)表示，元素與集合的關(guān)系等理解的并不十分到位、準(zhǔn)確。同時雖然本節(jié)課對于學(xué)生而言難度不大，但是其概念多，符號多，容易混淆、需要學(xué)生理解記憶。在本節(jié)課的教學(xué)過程中或多或少的存在一些急于求成的現(xiàn)象和做法，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的時間顯得不足，學(xué)生思考空間沒有充分打開，學(xué)生展示可能也顯得不夠，部分訓(xùn)練習(xí)題可能設(shè)計的有些綜合性過強(qiáng)，難度把握不夠恰當(dāng)。

第四篇：《集合與函數(shù)概念》復(fù)習(xí)資料

《集合與函數(shù)概念》復(fù)習(xí)資料

一、知識結(jié)構(gòu)：

知識要點(diǎn)填空：

1．常用的數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：

；正整數(shù)集：

；整數(shù)集：

；有理數(shù)集：；

實數(shù)集：

2．如果是集合的元素，就說屬于集合，記作

；如果不是集合中的元素，就說不屬于集合，記作

.3．

任何一個集合是它本身的，即

.空集是任何集合的，即

.對于集合如果且那么

.4．

若集合中有個元素，則這個集合的子集有

個，真子集

個，非空子集

個，非空真子集

個。

5．并集：=

A

B

交集：=

A

B

補(bǔ)集：=

U

A

6.函數(shù)的定義：設(shè)是兩個，如果按照，使對于集合中的元素，在集合中都有

元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合到集合的一個函數(shù)。叫做，其取值范圍叫，與相對應(yīng)的值叫做，所組成的集合叫。

7.函數(shù)構(gòu)成的三要素：。

8.求函數(shù)的定義域要注意：分式中，；偶次根式中，；對于，要求

；實際問題實際考慮；由幾部分?jǐn)?shù)學(xué)式子組成的函數(shù)，求出各部分的定義域再取。

定義域

值域

一次函數(shù)

二次函數(shù)

反比例函數(shù)

9.如果兩個函數(shù)的相同，相同，我們就稱這兩個函數(shù)相等。

10.所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的的函數(shù)。分段函數(shù)是

個函數(shù)，它的定義域是各段定義域的，值域是各段值域的。

11．設(shè)是兩個，如果按照某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合到集合的一個映射。

函數(shù)是一種特殊的映射，映射是函數(shù)的推廣。

12．用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，任取，且

；作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法向有利判斷其符號的方向變形；定號，確定的正負(fù)，當(dāng)符號不確定時要進(jìn)行分類討論；

下結(jié)論，當(dāng)

時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)

時，為減函數(shù)。

13．利用定義判斷函數(shù)奇偶性：考察函數(shù)的定義域，若不對稱，則為

；若對稱，則繼續(xù)判斷；判斷

或

是否成立，若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)；若都不成立，則為。

14．奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于

對稱，偶函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于

對稱。

第五篇：集合的概念教學(xué)反思

集合的概念教學(xué)反思

一、《集合的含義與表示》教學(xué)過程簡述：

1、本節(jié)課的課標(biāo)要求：

（1）通過實例了解集合的含義；（2）會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希唬?）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

2、根據(jù)課標(biāo)要求，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：集合的含義與表示方法；難點(diǎn)確立為：表示法的恰當(dāng)選擇。

3、為了突破教學(xué)的重難點(diǎn)，本節(jié)課我設(shè)計了5個環(huán)節(jié)依次為：（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：本環(huán)節(jié)中我啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回憶、列舉初中階段所接觸的集合的例子，諸如：方程的解集，圓的概念等等，增強(qiáng)學(xué)生對集合概念的感性認(rèn)識；

（2）給出概念，學(xué)習(xí)新知：本環(huán)節(jié)我在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上在適當(dāng)增添一些學(xué)生比較熟悉的實例，并引導(dǎo)學(xué)生分析它們之間的共同特征，然后給出集合含義的表述，以增強(qiáng)學(xué)生對其的理解，并讓學(xué)生在其自學(xué)的基礎(chǔ)之上，共同探究學(xué)習(xí)集合的記號、表示方法、元素與集合的關(guān)系等相關(guān)知識；

（3）課堂訓(xùn)練，提升技能：本環(huán)節(jié)我結(jié)合教材設(shè)計了若干例題和練習(xí)，采用多種訓(xùn)練方式如集體回答、個別口答、提問、書面練習(xí)、板演等和學(xué)生一起合作探究所學(xué)知識，達(dá)到強(qiáng)化的目的；

（4）課堂小結(jié)，及時鞏固：讓學(xué)生自行討論總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，并相互補(bǔ)充，及時梳理知識體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（5）課后作業(yè)，拓展延伸：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些必要的課后作業(yè)，已達(dá)到鞏固、檢驗的作用，并布置彈性作業(yè)，讓有條件且學(xué)有余力的學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找集合的相關(guān)知識，拓展視野，提升興趣。

二、《集合的概念》教學(xué)設(shè)計反思：

集合是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)所必須掌握好的一個知識點(diǎn)，同時集合是一個不加定義的原始概念，對于學(xué)生而言既熟悉又模糊，熟悉是因為學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活體驗中掌握了大量集合的實例，模糊是由于對于集合含義的描述，以及集合的數(shù)學(xué)表示，元素與集合的關(guān)系等理解的并不十分到位、準(zhǔn)確。同時雖然本節(jié)課對于學(xué)生而言難度不大，但是其概念多，符號多，容易混淆、需要學(xué)生理解記憶。在本節(jié)課的教學(xué)過程中或多或少的存在一些急于求成的現(xiàn)象和做法，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的時間顯得不足，學(xué)生思考空間沒有充分打開，學(xué)生展示可能也顯得不夠，部分訓(xùn)練習(xí)題可能設(shè)計的有些綜合性過強(qiáng)，難度把握不夠恰當(dāng)。

三、《集合的概念》教學(xué)整改設(shè)想：

如果讓我重新上這節(jié)課，我會選取更加貼近學(xué)生生活實際和感興趣的的例子，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識，提升學(xué)習(xí)興趣。同時留足學(xué)生自學(xué)和探究的時間，讓學(xué)生充分展示他們的思維過程和學(xué)習(xí)成果。同時還可以借助于如：學(xué)案、小組合作、競賽等學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度和積極性，提升課堂的效率。