第一篇：S01-0101-02教案 集合的概念及其表示(02)

蘇教版『高中數學·必修1』教案

S01-0101-02集合的概念及其表示

（二）教學目標：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。

教學重點：集合的表示方法

教學難點：正確表示一些簡單集合 課

型：自學輔導法 教學手段：多媒體 教學過程：

一、創設情境 復習提問

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么？如何表示？

二、活動嘗試

閱讀教材 蘇教版『高中數學·必修1』教案

合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，“中國的直轄市”構成的集合，寫成{xx為中國的直轄市}； “young中的字母” 構成的集合，寫成{xx為young中的字母}； 不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實數}（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關緊要，只要封閉并把有關元素和子集統統包含在里邊就行，但不能理解成圈內每個點都是集合的元素.注：何時用列舉法？何時用描述法？

（1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合{x,3x?2,5y?x,x?y}

（2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{1000以內的質數} 注：集合{(x,y)|y?x?1}與集合{y|y?x?1}是同一個集合嗎？答：不是。

22集合{(x,y)|y?x?1}是點集，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是數集。222232

2（二）集合相等的概念

一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作A＝B.如：{a，b，c，d}與{b，c，d，a}相等；{2，3，4}與{3，4，2}相等；{2，3}與{3，2}相等.“與2相差3的所有整數所組成的集合”，即{x?Z||x?2|?3}= {-1，5} 思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等嗎？

（三）集合的分類

1．有限集：含有有限個元素的集合。2．無限集：含有無限個元素的集合。

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3．空集：不含任何元素的集合。記作?，如：{x?R|x2?1?0}

五、鞏固運用

例1解不等式2x?3?5，并把結果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因為x2?x?1?0沒有實數解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

六、回顧反思

1．描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。寫法{實數集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．不含任何元素的集合叫做空集，記作?，不能寫成???；

4．韋恩圖表示集合

5．本節課在教學時主要教會學生學習集合的表示方法，在認識集合時，應從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關。

七、課后練習

1．用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2．用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③{(x,y)|??x?y?2}

x?2y?4?④{x|x?(?1)n,n?N} ⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N} ⑥{(x,y)x,y分別是4的正整數約數} 3．集合B?{m?Z|6?N*}中有幾個元素，你能列舉出來嗎？ 3?m4．問集合A與B相等嗎？集合A與C相等嗎？

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其中A?{y|y?x2?1,x?R}，B?{x|x?t2?1,t?R}，C?{(x,y)|y?x2?1,x?R} 5．寫出不等式2x2+3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化簡 6．已知集合A?{x|ax2?2x?1?0,a?R,x?R} ①若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個集合； ②若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍； 參考答案：

1．①{x|x?3n?2,n?N且n?5}②{x|x??2n,n?N且n?5} 2．①{1，3，5，15}②{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2} ③{(,?)}④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3．B?{?3,0,1,2}

4．A=B，A與C是兩個不同的集合； 1??5．?xx???

3??83236．①a=0時，2x+1=0，得x??111，集合為{}②a=0時，2x+1=0，得x??；a?0時，222?=4-4a<0，得a>1；

?a的取值范圍是a>1或a=0；

第二篇：角的概念與表示(教案)

7.3角的概念與表示

川沙中學南校 徐蓮

教學目標

1.理解角的概念，掌握角的有關名稱，并能用字母正確表示角.2.能識讀并畫出方向角.3.經歷角的概念的形成與角的表示過程，體會數學的嚴謹性、規范性、簡潔性.4.經歷方向角的表示過程來體會數學與生活的密切關系.教學重點

1.角的概念及表示法.2.方向角的表示.教學難點

1.角的概念及內部和外部的認識.2.方向角的識別與表示.一.引入課題：角

背景圖：時鐘、剪刀、五角星、墻面.二.新課

1.角的兩種定義

角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形.這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊.角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形.初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.2.角的內部和外部

角的始邊轉到角的終邊所經過的平面部分，叫做角的內部，簡稱角內.本書中所說的角，除了周角外，未加說明的 角是指小于平角的角

3.角的表示方法

（1）用三個大寫字母表示，如∠AOB或∠BOA

（注意：頂點字母必須寫在中間）.頂點： 邊：

（2）用角的頂點字母表示，如：∠O（只有一個角時）.（3）用一個數字表示，如:∠

1、∠ 2.（4）也可用一個希臘字母表示，/ 3 如：∠α、∠ β、∠ γ.練一練

(1)在下面圖中用陰影表示∠1的外部.(2)①給角標出字母，寫出角的記號，并指明角的頂點和邊.②D、E分別是CB、CA上的點，∠ACB與∠DCE是同一個角嗎？

③∠DCE和∠CDE指的是同一個角嗎？

④∠E這種記法有錯誤嗎？若有，請加以改正.4.方向角

探索：如圖，射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發北、東、南、西的四個方向.你能說出圖中射線OA，OB，OC，OD分別表示什么方向嗎？

用

例題：已知迪斯尼樂園在川沙中學南校約南偏西35°的方向，如果用點O表示川沙中學南校，用點A表示迪斯尼樂園，畫出從川沙中學南校到迪斯尼樂園方向的射線./ 3

射線表示方向的一種基本形式：

練習：已知川沙人民醫院在川沙中學南校約北偏東55°的方向，如果用點O表示川沙中學南校，用點B表示川沙人民醫院，請畫出從川沙中學南校到川沙人民醫院方向的射線.三.課堂小結

四.作業

練習冊

7.3

拓展練習

如圖，點A表示A城，點D表示D城.（1）D在A的什么方向？

（2）如果B城在A城的南偏西60°方向，請畫出從A城到B城方向的射線.（3）如果C城在A城的東北方向，在D城的正東方向，請確定C城的位置.（用點C表示）/ 3

第三篇：集合的表示法(教案)

【課題】

1.2集合的表示法（教案）

【教學目標】

使學生掌握常使用的集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法和描述法）描述不同的具體問題;【教學重點】 集合的表示方法； 【教學難點】

集合的特征性質的概念，以及運用特征性質描述法表示集合。【課時安排】 【教學過程 】

一、復習引入 問題一：

集合、空集、有限集和無限集分別是怎樣定義的？集合元素與集合的關系是什么？集合的元素具有哪些特征？常用數集的記法是什么？ 問題二：

集合的表示方法有哪些？分別適用于什么情況？ 學生閱讀課本，先獨立思考，再互相討論，教師巡視。

二、講授新課

集合常用的表示方法

1.列舉法定義：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{ }”內表示這個集合，這種表示集合的方法叫做列舉法 如：（1）24的所有正因數構成的集合。可表示為{1，2，3，4，6，8，12，24}（2）不大于100的自然數的全體構成的集合。可表示為{0，1，2，?100} 說明：使用列舉法時應注意: 使用情況：

集合是有限集元素又不太多

集合是有限集，元素較多，有一定的規律，可列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

有規律的有限集

（2）用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序，要注意不重不漏。

2、描述法定義：

描述法的定義﹕常用于表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法：如果在集合I中，屬于集合{x?I|p(x)}A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的特征性質p(x)描述為

舉例：由不等式x-3>2的所有解組成的集合（即不等式x-3>2的解集），可表示為：{x?Rx-3?2}

例：用特征性質描述法表示法表示下列集合：（1）{-1，1}；

（2）大于3的全體正偶數構成的集合； 思考與討論：

哪些性質可作為集合{x?N0?x?5}的特征性質？

（2）平行四邊形的哪些性質，可用來描述所有平行四邊形構成的集合？ 使用特征性質描述法是注意：

1.特征性質必須明確，可多種表示； 2.當x在R中取值時，常常省略不寫 ；

3.有的集合也可以直接寫出元素名稱，并并用花括號括起來表示這列元素的全體。

三、舉例說明

例：2用列舉法表示下列集合 ?1? A={x?N0

2? B={xx2-5x+6=0}.?

四、課堂練習教科書第7練習第1題，第2題

五、歸納小結

1、列舉法、描述法的定義及適用范圍

2、注意事項

3、列舉法與描述法的相互轉化

六、布置作業：教材第7頁習題二第1題，第二題

第四篇：用動量概念表示牛頓第二定律

用動量概念表示牛頓第二定律

16.6用動量概念表示牛頓第二定律

一、教材分析：

《用動量概念表示牛頓第二定律》為高中物理選修教材3-5的第十六章《動量守恒定律》的第六節內容。這一章節內容主要根據牛頓第二定律，推導力與動量變化率的關系，從而得出動量定理。動量定理體現了力在時間上的累積效果，為解決力學問題，尤其是打擊和碰撞的問題開辟了新的途徑。同時動量定理的知識與人們日常生活、生產技術和科學研究有著密切的關系，因此學習本節知識有著廣泛的現實意義。

二、教學重點和難點：

（一）、教學重點

1、動量定理的推導和對其的理解

2、利用動量定理解釋有關現象和一維情況下的定量分析

（二）、教學難點：

1、動量定理的矢量性，即合外力的沖量和動量變化方向的一致性

2、動量定理在實際問題中的正確應用

三、教學目標：

（一）、知識與技能

1、能由牛頓運動定律和運動學公式推導出動量定理的一維表達式

2、理解動量定理的含義，知道動量定理的適用范圍

3、會運用動量定理解釋有關現象和處理有關問題

（二）、過程與方法,：

通過學生自主探索力和動量變化之間的關系推導出動量定理，運用動量定理處理實際問題，讓學生從這些過程中體會自主探究物體學規律的過程并在分析、處理和解決問題方面的能力得到提高

（三）、情感態度與價值觀：

培養學生將物理知識應用于生活和生產實踐的意識，使其勇于探索與日常生活有關的物理問題

四、學情分析：

（一）、高中生在思維方式方面正處于形象思維向抽象思維過渡時期，對知識的獲得還需感性認識為依托；在生理方面處于注意力易分散的時期

（二）、學生在前面已了解了利用牛頓第二定律和運動學公式推導物理規律的物理學研究方法方法，也學習了動量的知識

五、：教學方法

（一）、教法：講授法、討論法、談話法

用動量概念表示牛頓第二定律

通過多媒體教學創設問題情景，激發學生的探究興趣，引導學生進行思索討論自主探索動量定理，采用學生參與較多的討論法，對動量定理的定性應用進行鞏固

（二）、學法：

在學生已掌握的用牛頓第二定律和動力學公式將力學量和運動量相聯系起來推導物理規律的方法的基礎上，由教師引導，讓學生親自經歷運用該方法主動探索動量定理的過程，并通過課堂討論舉例、例題講解和課后練習掌握對其的應用

六、教學過程：

（一）、引入新課

? 多媒體播放演示實驗：杯子掉在地上碎，掉在海綿上不碎的現象 ? 提出問題：為什么會出現這種現象？ ? 引起學生思考并引入新課教學

（二）、新課教學 ? 提出研究的課題：如下圖，設一個物體在t1時刻以速度v1在光滑水平地面上運動，在同方向水平恒力F作用下，在t2時刻速度變為v2，試用牛頓運動定律和運動學公式推導出力與動量變化的關系。

? 引導探究：由牛頓第二定律可知：F?ma

v?v由運動學公式可知：a?21

tmv2-mv1p2?p1?p聯立以上兩式可得：F?，由此式可得??t2?t1t2?t1?t出力與動量變化的關系即物體動量的變化率等于它所受的力，從而得出牛頓第二定律的另一種表達形式。上式還可寫成F(t2?t1)?mv2?mv1，物理學中將此關系定義為動量定理，其中量F(t2?t1)反映了力在空間上的積累，物理學中稱為力的沖量并表示為I。

? 知識點：

1、動量定理

（1）定義：物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化（2）表達式： I??P

或

?F?t??P?mv2?mv1

（3）說明：

1）意義：合外力的沖量是物體動量變化的原因

2）適用范圍：動量定理既適用于恒力又適用于變力；既適用于直線運動又適用于曲線運動；不僅適用于單個物體，而且也適用于物體系統

用動量概念表示牛頓第二定律

3）矢量性：即合外力的沖量和動量變化的方向一致，規定正方向后，在一條直線上矢量運算變為代數運算

2、動量定理的應用

（1）定性應用（解釋日常生活現象）

? 回到引入新課杯子落地實驗，引導學生建立模型：杯子運動分為兩個階段，第一個階段物體自由下落同樣的高度，獲得同樣的能量，第二階段為經過一定時間動量減為零

? 學生討論并得出結論：動量變化相同時，時間短，力大；時間長，力小 ? 繼續引導學生舉例：如拳擊運動員要戴手套，運動員跳遠前松沙坑，鐵錘釘釘子，沖床沖壓鋼板等，來說明動量變化相同時，時間短，力大；時間長，力小。? 板書：

（2）定量應用（解決實際問題）

1）解題步驟：明確研究對象和研究過程；進行受力分析；規定正方向

寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量；根據動量定理列式求解

2）例題1：

如圖所示，水平面上一質量為m的物體，在水平恒力F作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，經時間t 后撤去外力，又經過時間2t 物體停下來，設物體所受阻力為恒量，其大小為

訓練點：動量定理的應用

解析：整個過程的受力如圖所示，對整個過程，根據動量定理，設F方向為正方向，有：(F?f)?t?f?2t?0 從而得阻力大小為：f?F/3

（三）、課堂總結

1、動量定理的推導和對其的理解

2、動量定理的應用

（四）、布置作業

（五）、書面作業：課后25面習題3和4

七、板書設計：

板書分為三部分，動量定理的知識要點以及應用方面的解題步驟寫在左側，中間部分為動量定理的推導過程，右邊部分為實例應用和作業布置。

第五篇：2.1數列的概念與簡單表示法教案

2．1數列的概念與簡單表示法

（一）教學目標

1、知識與技能：了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；了解數列是一種特殊的函數；

2、過程與方法：通過三角形數與正方形數引入數列的概念；通過類比函數的思想了解數列的幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）；

3、情態與價值：體會數列是一種特殊的函數；借助函數的背景和研究方法來研究有關數列的問題，可以進一步讓學生體會數學知識間的聯系，培養用已知去研究未知的能力。

（一）教學重、難點

重點：理解數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型，探索并掌握數列的幾種間單的表示法（列表、圖象、通項公式）；

難點：了解數列是一種特殊的函數；發現數列規律找出可能的通項公式。

（二）學法與教學用具 學法：學生以閱讀與思考的方式了解數列的概念；通過類比函數的思想了解數列的幾種簡單的表示方法；以觀察的形式發現數列可能的通項公式。教學用具：多媒體、投影儀、尺等

（三）教學設想

1、多媒體展示三角形數、正方形數，提問：這些數有什么規律？與它所表示的圖形的序號有什么關系？

2、（1）概括數列的概念：按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項。（2）辯析數列的概念：“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個數列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？給出首項與第n 項的定義及數列的記法：{an}（3）數列的分類: 有窮數列與無窮數列；遞增數列與遞減數列，常數列。

3、數列的表示方法

（1）函數y=7x+9 與y=3 x，當依次取1，2，3，…時，其函數值構成的數列各有什么特點？

（2）定義數列{an}的通項公式

（3）數列{an}的通項公式可以看成數列的函數解析式，利用一個數列的通項公式，你能確定這個數列的哪些方面的性質？

（4）用列表和圖象等方法表示數列，數列的圖象是一系列孤立的點。

4、例1 寫出下面數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：

（1）1，-1/2，1/3，-1/4；

（2）2，0，2，0．

引導學生觀察數列的前4項的特點，尋找規律寫出通項公式。再思考：根據數列的前若干項寫出的數列通項公式的形式唯一嗎？舉例說明。

5、例

2、圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形

2．1數列的概念與簡單表示法

海口一中

陸健青

中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，請寫出這個數列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。

通過多媒體展示希爾賓斯基（Sierpinski）三角形，引導學生觀察著色三角形的個數的變化，尋找規律寫出數列的一個通項公式，并用圖象表示數列。體會數列的圖象是一系列孤立的點。

1、問題：如果一個數列{an}的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一想的前一項的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）

你能寫出這個數列的前三項嗎？

像上述問題中給出數列的方法叫做遞推法，（※）式稱為遞推公式。遞推公式也是數列的一種表示方法。

2、例3 設數列{an}滿足

寫出這個數列的前五項。

此題與例1的學習是互為相反的關系，也是為了引入下文的等差數列，等差數列是最簡單的遞推數列。

3、課堂練習：P36

1~5，課后作業：P38習題2.1 A組

1，2，4，6。

4、課堂小結：

（1）數列的概念，認識數列是反映自然規律的基本數學模型；

（2）了解用列表、圖象、通項公式、遞推公式等方法表示數列；能發現數列規律找出可能的通項公式。

（3）了解數列是一種特殊的函數。

（四）評價設計

1、重視對學生學習數列的概念及表示法的過程的評價

關注學生在數列概念與表示法的學習中，對所呈現的問題情境是否充滿興趣；在學習過程中，能否發現數列中的項的規律特點，寫出數列的通項公式，或遞推公式。

2、正確評價學生的數學基礎知識和基礎技能

能否類比函數的性質，正確理解數列的概念，正確使用通項公式、列表、圖象等方法表示數列，了解數列是一種特殊的函數。了解遞推公式也是數列的一種表示方法。