第一篇：2014年高考數學分類(高考真題+模擬新題)計數原理 文

J單元 計數原理

J1 基本計數原理

J2 排列、組合7．[2014·全國卷] 有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有()

A．60種B．70種

C．75種D．150種

7．C [解析] 由題意，從6名男醫生中選出2名，5名女醫生中選出1名組成一個醫

21療小組，不同的選法共有C6C5＝75(種)．

J3 二項式定理

6313．[2014·全國卷](x－2)的展開式中x的系數為________．(用數字作答)

6r6－rr13．－160 [解析](x－2)的展開式的通項為Tr＋1＝C6x(－2)，令6－r＝3，解得r

333＝3.因為C6(－2)＝－160，所以x的系數為－160.J4 單元綜合2．[2014·汕頭一模] 某同學有2本同樣的畫冊，3本同樣的集郵冊，從中取出4本贈送給4位朋友，每人1本，則不同的贈送方法共有()

A．4種B．10種

C．18種D．20種

12．B [解析] 本題可分兩類：一是取出1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有C4＝

24(種)；二是取出2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有C4＝6(種)．故贈送方法共有10

種．

3．[2014·惠州調研] 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案的種數為()

A．12B．14

C．16D．10

43．B [解析] 從6人中選4人的方案有C6＝15(種)，沒有女生的方案只有1種，所以

滿足要求的方案共有14種.4．[2014·成都一診] 世界華商大會的某分會場有A，B，C三個展臺，將甲、乙、丙、丁4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺的不同分法的種數為()

A．12B．1.C．8D．6

34．D [解析] 把甲、乙作為一個整體后全排列，則不同的分法共有A3＝6(種)．

第二篇：2014年高考數學(文)真題分類：計數原理

2014年高考數學（文）真題分類匯編：計數原理

2014年高考數學（文）真題分類匯編：計數原理

J1 基本計數原理

J2 排列、組合7．[2014·全國卷] 有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有()

A．60種B．70種

C．75種D．150種

7．C

J3 二項式定理

13．[2014·全國卷](x－2)6的展開式中x3的系數為________．(用數字作答)

13．－160

J4 單元綜合

第三篇：近五年（2018-2022）高考數學真題分類09 計數原理

近五年（2017-2021）高考數學真題分類匯編

九、計數原理

一、單選題

1．（2021·全國（理））將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）

A．

B．

C．

D．

2．（2021·全國（文））將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）

A．0.3

B．0.5

C．0.6

D．0.8

3．（2021·全國（理））將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）

A．60種

B．120種

C．240種

D．480種

4．（2020·海南）要安排3名學生到2個鄉村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A．2種

B．3種

C．6種

D．8種

5．（2020·北京）在的展開式中，的系數為（）．

A．

B．5

C．

D．10

6．（2020·海南）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）

A．120種

B．90種

C．60種

D．30種

7．（2020·全國（文））如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12.設1≤i

A．5

B．8

C．10

D．15

8．（2020·全國（理））的展開式中x3y3的系數為（）

A．5

B．10

C．15

D．20

9．（2019·全國（文））兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是

A．

B．

C．

D．

10．（2019·全國（理））（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數為

A．12

B．16

C．20

D．24

11．（2019·全國（理））我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“—

—”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是

A．

B．

C．

D．

12．（2018·全國（理））的展開式中的系數為

A．10

B．20

C．40

D．80

13．（2017·全國（理））(+)(2-)5的展開式中33的系數為

A．-80

B．-40

C．40

D．80

14．（2017·全國（理））（2017新課標全國卷Ⅰ理科）展開式中的系數為

A．15

B．20

C．30

D．35

15．（2017·全國（理））安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有

A．12種

B．18種

C．24種

D．36種

16．（2017·全國（理））安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有

A．12種

B．18種

C．24種

D．36種

17．（2021·浙江）已知多項式，則___________，___________.18．（2020·浙江）設，則________；________．

19．（2019·浙江）在二項式的展開式中，常數項是________；系數為有理數的項的個數是_______.20．（2017·浙江）已知多項式2=，則=________________，=________.二、填空題

21．（2020·天津）在的展開式中，的系數是_________．

22．（2020·全國（理））的展開式中常數項是__________（用數字作答）．

23．（2020·全國（理））4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種.24．（2019·天津（理））展開式中的常數項為________.25．（2019·上海）在的二項展開式中，常數項的值為__________

26．（2019·上海）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續5天的志愿者活動，其中甲連續參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結果用數值表示）

27．（2018·上海）在的二項展開式中，項的系數為

.（結果用數值表示）．

28．（2018·浙江）從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成___________個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)

29．（2018·浙江）二項式的展開式的常數項是___________．

30．（2018·天津（理））在二項式的展開式中，的系數為__________．

31．（2018·全國（理））從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數字填寫答案）

32．（2017·天津（理））用數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有___________個.（用數字作答）

33．（2017·山東（理））已知的展開式中含有

項的系數是54，則n=_____________.34．（2017·浙江）從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數字作答）

四、解答題

35．（2019·江蘇）設.已知.（1）求n的值；

（2）設，其中，求的值.近五年（2017-2021）高考數學真題分類匯編

九、計數原理（答案解析）

1．C

【分析】

采用插空法，4個1產生5個空，分2個0相鄰和2個0不相鄰進行求解.【解析】

將4個1和2個0隨機排成一行，可利用插空法，4個1產生5個空，若2個0相鄰，則有種排法，若2個0不相鄰，則有種排法，所以2個0不相鄰的概率為.故選：C.2．C

【解析】

解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個0不相鄰的概率為，故選：C.3．C

【分析】

先確定有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【解析】

根據題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數有4！種，根據乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.4．C

【分析】

首先將3名學生分成兩個組，然后將2組學生安排到2個村即可.【解析】

第一步，將3名學生分成兩個組，有種分法

第二步，將2組學生安排到2個村，有種安排方法

所以，不同的安排方法共有種

故選：C

5．C

【分析】

首先寫出展開式的通項公式，然后結合通項公式確定的系數即可.【解析】

展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數為：.故選：C.【小結】

二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且n≥r，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項．

6．C

【分析】

分別安排各場館的志愿者，利用組合計數和乘法計數原理求解.【解析】

首先從名同學中選名去甲場館，方法數有；

然后從其余名同學中選名去乙場館，方法數有；

最后剩下的名同學去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C

【小結】

本小題主要考查分步計數原理和組合數的計算，屬于基礎題.7．C

【分析】

根據原位大三和弦滿足，原位小三和弦滿足

從開始，利用列舉法即可解出．

【解析】

根據題意可知，原位大三和弦滿足：．

∴；；；；．

原位小三和弦滿足：．

∴；；；；．

故個數之和為10．

故選：C．

【小結】

本題主要考查列舉法的應用，以及對新定義的理解和應用，屬于基礎題．

8．C

【分析】

求得展開式的通項公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對分別賦值為3，1即可求得的系數，問題得解.【解析】

展開式的通項公式為（且）

所以的各項與展開式的通項的乘積可表示為：

和

在中，令，可得：，該項中的系數為，在中，令，可得：，該項中的系數為

所以的系數為

故選：C

【小結】

本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉化能力及分析能力，屬于中檔題.9．D

【分析】

男女生人數相同可利用整體發分析出兩位女生相鄰的概率，進而得解.【解析】

兩位男同學和兩位女同學排成一列，因為男生和女生人數相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種數相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是．故選D．

【小結】

本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數學建模和數學運算素養．采取等同法，利用等價轉化的思想解題．

10．A

【分析】

本題利用二項展開式通項公式求展開式指定項的系數．

【解析】

由題意得x3的系數為，故選A．

【小結】

本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數．

11．A

【分析】

本題主要考查利用兩個計數原理與排列組合計算古典概型問題，滲透了傳統文化、數學計算等數學素養，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計算是住店問題，該重卦恰有3個陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計算．

【解析】

由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A．

【小結】

對利用排列組合計算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復元素的排列問題，所以基本事件的計算是“住店”問題，滿足條件事件的計算是相同元素的排列問題即為組合問題．

12．C

【解析】

分析：寫出，然后可得結果

解析：由題可得

令,則

所以

故選C.小結：本題主要考查二項式定理，屬于基礎題．

13．C

【解析】，由展開式的通項公式可得：

當時，展開式中的系數為；

當時，展開式中的系數為，則的系數為.故選C.14．C

【解析】

因為，則展開式中含的項為，展開式中含的項為，故的系數為，選C.小結:對于兩個二項式乘積的問題，用第一個二項式中的每項乘以第二個二項式的每項，分析含的項共有幾項，進行相加即可.這類問題的易錯點主要是未能分析清楚構成這一項的具體情況，尤其是兩個二項展開式中的不同.15．D

【解析】

4項工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：種．

故選D.16．D

【解析】

4項工作分成3組,可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：種．

故選D.17．;

.【分析】

根據二項展開式定理，分別求出的展開式，即可得出結論.【解析】，所以，所以.故答案為：.18．

【分析】

利用二項式展開式的通項公式計算即可.【解析】的通項為，令，則，故；

.故答案為：；.【點晴】

本題主要考查利用二項式定理求指定項的系數問題，考查學生的數學運算能力，是一道基礎題.19．

【分析】

本題主要考查二項式定理、二項展開式的通項公式、二項式系數，屬于常規題目.從寫出二項展開式的通項入手，根據要求，考察的冪指數，使問題得解.【解析】的通項為

可得常數項為，因系數為有理數，有共5個項

【小結】

此類問題解法比較明確，首要的是要準確記憶通項公式，特別是“冪指數”不能記混，其次，計算要細心，確保結果正確.20．16

【解析】

由二項式展開式可得通項公式為：，分別取和可得，取，可得．

【小結】

本題主要考查二項式定理的通項與系數，屬于簡單題．

二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項式定理的應用．

21．10

【分析】

寫出二項展開式的通項公式，整理后令的指數為2，即可求出．

【解析】

因為的展開式的通項公式為，令，解得．

所以的系數為．

故答案為：．

【小結】

本題主要考查二項展開式的通項公式的應用，屬于基礎題．

22．【分析】

寫出二項式展開通項，即可求得常數項.【解析】

其二項式展開通項：

當，解得的展開式中常數項是：.故答案為：.【小結】

本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項，解題關鍵是掌握的展開通項公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.23．

【分析】

根據題意，有且只有2名同學在同一個小區，利用先選后排的思想，結合排列組合和乘法計數原理得解.【解析】

4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學

先取2名同學看作一組，選法有：

現在可看成是3組同學分配到3個小區，分法有：

根據分步乘法原理，可得不同的安排方法種

故答案為：.【小結】

本題主要考查了計數原理的綜合應用，解題關鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.24．

【分析】

根據二項展開式的通項公式得出通項，根據方程思想得出的值，再求出其常數項．

【解析】，由，得，所以的常數項為.【小結】

本題考查二項式定理的應用，牢記常數項是由指數冪為0求得的．

25．15

【分析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數項.【解析】

二項展開式通項為：

當時，常數項為：

本題正確結果：

【小結】

本題考查二項式定理的應用，屬于基礎題.26．24

【分析】

首先安排甲，可知連續天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結果.【解析】

在天里，連續天的情況，一共有種

剩下的人全排列：

故一共有：種

【小結】

本題考查基礎的排列組合問題，解題的關鍵在于對排列組合問題中的特殊元素，要優先考慮，然后再考慮普通元素.27．21.【分析】

利用二項式展開式的通項公式求得展開式中x2的系數．

【解析】

二項式（1+x）7展開式的通項公式為

Tr+1=?xr，令r=2，得展開式中x2的系數為=21．

故答案為21．

【小結】

求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略

(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.28．1260.【解析】

分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據分類與分步計數原理計數.解析：若不取零，則排列數為若取零，則排列數為

因此一共有個沒有重復數字的四位數.小結：求解排列、組合問題常用的解題方法：

(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.29．7

【解析】

分析:先根據二項式展開式的通項公式寫出第r+1項，再根據項的次數為零解得r，代入即得結果.解析：二項式的展開式的通項公式為,令得，故所求的常數項為

小結：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：

(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數的值，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出特定項的系數.30．.【分析】

由題意結合二項式定理展開式的通項公式得到的值，然后求解的系數即可.【解析】

結合二項式定理的通項公式有：，令可得：，則的系數為：.【小結】

（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數（求解時要注意二項式系數中和的隱含條件，即、均為非負整數，且，如常數項指數為零、有理項指數為整數等）)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項．

（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解．

31．【分析】

首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數，之后應用減法運算，求得結果.【解析】

根據題意，沒有女生入選有種選法，從名學生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【小結】

該題是一道關于組合計數的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.32．1080

【解析】

33．【解析】（1+3x）n的展開式中通項公式：Tr+1（3x）r＝3rxr．

∵含有x2的系數是54，∴r＝2．

∴54，可得6，∴6，n∈N*．解得n＝4．故答案為4．

34．660

【解析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有

種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據分類計數原理共有種，故答案為.35．（1）；（2）-32.【解析】

（1）因為，所以，．

因為，所以，解得．

（2）由（1）知，．

．

解法一：

因為，所以，從而．

解法二：

．

因為，所以．

因此．

第四篇：2017語文高考分類(2017高考真題+模擬新題)X3材料作文

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[X3][2017·江蘇卷]作文(70分)20.根據以下材料，選取角度，自擬題目，寫一篇不少于800字的文章；文體不限，詩歌除外。

生活中離不開車。車，種類繁多，形態各異。車來車往，見證著時代的發展，承載了世間的真情；車來車往，折射出觀念的變遷，蘊含著人生的哲理。

20.[答案]略。

[解析]這是一則核心概念型言論材料。核心概念是“車”，這一概念非常簡單，具體可感，人人熟悉，無須深入分析，不會出現概念理解的錯誤。

材料由三句話組成。每一句話都是給考生的提示。

第一句話，“生活中離不開車”，提示車與生活的密切關系，將思維視角引向生活，提醒考生作文要接地氣。

第二句話，“車，種類繁多，形態各異”。從“種類”和“形態”兩個方面加以提示和引導，可以從動力、用途、裝載量、速度等角度展開聯想，可以聯想到不同種類不同形態或者同一種類不同形態的車，比如人力驅動的車就有上班騎的普通自行車，田間小路或街市小巷里常見的人力三輪車，兒童騎的玩具車，比賽專用自行車，城市的共享單車，等等。

第三句話，“車來車往，見證著時代的發展，承載了世間的真情；車來車往，折射出觀念的變遷，蘊含著人生的哲理”。第二句話引導考生關注車本身，引導考生關注“車來車往”的動態意義。四個關鍵詞“見證”“承載”“折射”“蘊含”幫助考生去發現、體驗、體悟、思考。從車來車往的變化發現時代的變化：車在變，人也在變；車不變，人在變；人不變，車在變。車是移動的房子，從來來往往的車上體驗車里車外演繹的世間喜怒哀樂、愛恨情仇。車與人相伴相隨，從車來車往中體悟人的一言一行中折射出的世界觀、價值觀、人生觀。人生哲理無處不在，“車來車往”也不例外，從“車來車往”中思考生活的道理、為人的準則、處世的哲學等等。

這樣想來，便可點燃情感的火花，激蕩理性的波濤，在感與思的交織中，在情與理的旋渦中，尋找生活中的獨特感動，尋找歷史中人類所共有的旋律。

23.X3[2017·山東卷]閱讀下面的材料，根據自己的感悟和聯想，寫一篇不少于800字的文章。(60分)某書店開啟24小時經營模式。兩年來，每到深夜，當大部分顧客離去，有一些人卻走進書店。他們中有喜歡夜讀的市民，有自習的大學生，有外來務工人員，也有流浪者和拾荒者。書店從來不驅趕任何人，工作人員說：“有些人經?？粗粗退耍麄冎灰獊砜磿?，哪怕只看一頁、只看一行，都是我們的讀者；甚至有的人只是進來休息，我們也覺得自己的工作是有意義的。”

要求：①選準角度，自定立意；②自擬題目；③除詩歌外，文體不限；④文體特征鮮明。23.[答案]略。

[解析]這道材料作文題打破了材料作文和時評類作文的界限，是非常高明的一道作文題。既可以按照傳統材料作文去構思，也可以寫成任務驅動型的時事評論。讓考生發揮的余地很大，可供選擇的材料也很多，沒有審題和選材方面的困難。

從書店的角度可以立意為：①尊重他人；②包容不同的選擇；③對世界、他人抱有愛心、善意；④商業不拒絕道德；⑤關愛弱勢群體；⑥為不同的生活方式提供更多的選擇；⑦平等；⑧工作的意義；⑨企業的社會責任；等等。

從讀者的角度可以立意為：①不論什么身份，都擁有讀書的權利；②閱讀不分身份、時間；等等。

這道材料作文題較易寫成議論文；若寫成記敘文，要注意不能簡單擴寫，注意點題；若全品教學網www.tmdps.cn

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寫成散文，要能充分抒情。另外，采用給書店、工作人員、閱讀者寫書信等創新形式也是不錯的選擇。

這則材料從愛心、學習等自我品質出發，涉及人際關系、商業運營策略、商業倫理等。材料所設情境從日常生活出發，聯系社會熱點，強調全民閱讀，具有精神引領作用?？忌^易入手寫作，但能否從日常生活經驗上升到社會哲理，能否從眾口一詞上升到思維新穎，主要取決于考生思維的深刻性和創新性。

[X3][2017·天津卷](60分)22.請根據下面的材料，寫一篇文章。(60分)我們在長輩的環繞下成長，自以為了解他們，其實每一位長輩都是一部厚書，一旦重新打開，就會讀到人生的事理，讀到傳統的積淀，讀到時代的印記，還可以讀出我們自己，讀出我們成長時他們的成長與成熟，讀出我們和他們之間認知上的共識或分歧??

十八歲的我們已經長大，今天的重讀，是成年個體之間平等的心靈對話、靈魂觸摸，是通往理性認知的幽徑。請結合自己的生活閱歷深入思考，圍繞“重讀長輩這部書”寫一篇作文。

要求：①自選角度，自擬標題；②文體不限(詩歌除外)，文體特征鮮明；③不少于800字；④不得抄襲，不得套作。

22.[寫作指導]這是一道給定任務的材料作文，任務是圍繞“重讀長輩這部書”?！伴L輩”既可以是父母，也可以是其他年長的親人或老師等?！斑@部書”可以是長輩的人生經歷、思想認識，可以是其經驗智慧，也可以是其遭受的挫折?！爸刈x”即要求以十八歲成人的眼光來重新思考?？梢酝ㄟ^長輩的人生經歷重新思考過去的時代與歷史，思考家族傳統和民族傳統方面的文化積淀，思考長輩的人生智慧和經驗教訓，也可以在長幼互動的關系中，以長輩為鏡重新發現與認識自我，從“我”的視角觀察長輩在家庭角色和社會角色上的進步與成熟。

22.[X3][2017·全國卷Ⅰ]閱讀下面的材料，根據要求寫作。(60分)據近期一項對來華留學生的調查，他們較為關注的“中國關鍵詞”有：一帶一路、大熊貓、廣場舞、中華美食、長城、共享單車、京劇、空氣污染、美麗鄉村、食品安全、高鐵、移動支付。

請從中選擇兩三個關鍵詞來呈現你所認識的中國，寫一篇文章幫助外國青年讀懂中國。要求選好關鍵詞，使之形成有機的關聯；選好角度，明確文體，自擬標題；不要套作，不得抄襲；不少于800字。

22.通過關鍵詞幫助外國青年讀懂中國可謂是國際視野，奏響了時代最強音。今年高考語文全國卷I作文可謂題材廣泛，寫作范圍較寬泛。從作文試題中的關鍵詞看，考生要選好寫作內容，就必須從自己較為熟悉、素材掌握較為充分的題材入手。該材料中談到很多近期社會熱點，比如一帶一路、共享單車、美麗鄉村、高鐵、移動支付；同時，也提到一些負面信息，如空氣污染、食品安全；還涉及國際社會公認的最能代表中國特色的事物，如大熊貓、中華美食、長城、京劇；當然，也包含社會民眾熱點，如廣場舞。

立意角度之一：一帶一路＋高鐵

高鐵是中國近年來基礎建設最偉大的成就，一帶一路將帶動以高鐵為代表的中國制造、技術產業走向世界?？忌蓮母哞F所取得的成就、所產生的影響，結合一帶一路的重要意義，向外國青年介紹中國制造的輝煌成果及美好前景。

立意角度之二：中華美食＋移動支付

移動互聯網時代顛覆了桌面互聯網時代的生活方式，創造了新的信息傳播模式和商業模式。以前想都不敢想的事情——不帶錢就能買東西，現在卻變成了現實，這也是中國技術發展的結果，考生可從文化交流角度，介紹中華美食派系及當前美食行業中存在的移動支付情全品教學網www.tmdps.cn

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況。

立意角度之三：高鐵＋移動支付 當前，移動支付已經遍及中國的各個角落，大到企業合作，小到衣食住行。隨著“時尚、便捷、安全”的高鐵移動支付服務的推行，我們的旅途將會更加地方便、快捷，更加地舒心，高鐵移動支付也成為時代的新“寵兒”。

立意角度之四：廣場舞＋京劇

京劇是國粹，是高雅藝術，擁有廣泛受眾。廣場舞是近年來中國百姓參與度最廣的健身項目和娛樂活動?？梢韵蛲鈬嗄暾f明：中國人娛樂活動的多樣化，雅俗共存，都代表了中國人對生活的熱愛和對美的追求。

立意角度之五：廣場舞＋美麗鄉村

美麗鄉村不僅僅指自然環境，也指人文環境。近年來，我國農村的精神文明建設和生態環境建設一樣，取得了長足進步。遍布農村各類文化廣場的廣場舞，就是群眾喜聞樂見的娛樂方式。除了廣場舞，農村還有很多富于創新性的娛樂活動，在為美麗鄉村添彩。向外國青年介紹中國美麗鄉村建設情況，考生可從建設美麗鄉村是建設社會主義新農村的重大歷史任務，就是達到“生產發展、生活寬裕、鄉風文明、村容整潔、管理民主”等總體要求的角度來寫。

立意角度之六：共享單車＋空氣污染

共享單車代表的是綠色出行，對減少城市的機動車使用具有重要意義。中國近年來的空氣污染讓外國人談霾色變，改變這種狀況需要每一位國人的努力。綠色出行，就是每個人力所能及的，每一位中國人也愿意為減少污染做出貢獻。誠心希望能與外國青年共享單車，為中國之行助力。

22.X3[2017·全國卷Ⅱ]閱讀下面的材料，根據要求寫作。(60分)①天行健，君子以自強不息。(《周易》)②露從今夜白，月是故鄉明。(杜甫)③何須淺碧深紅色，自是花中第一流。(李清照)④受光于庭戶見一堂，受光于天下照四方。(魏源)⑤必須敢于正視，這才可望敢想，敢說，敢做，敢當。(魯迅)⑥數風流人物，還看今朝。(毛澤東)中國文化博大精深，無數名句化育后世。讀了上面六句，你有怎樣的感觸與思考？請以其中兩三句為基礎確定立意，并合理引用，寫一篇文章。要求自選角度，明確文體，自擬標題；不要套作，不得抄襲；不少于800字。

22.[寫作指導]材料由精心選擇的六個名句組成，這六個名句分別作于古代、近代和現代不同時期；有詩詞，有隨感；或豪邁，或溫婉；有的抒懷，有的思辨。它們包含了自強奮發、家國情懷、堅持自我、豁達自信、開放進取、提升境界、敢于正視問題、勇于面對困難、勇于實踐、敢于擔當等豐富內涵，涉及個人“小我”與家國、社會“大我”等不同層面，既各自獨立，言簡意賅，又彼此關聯。將六句并列齊觀，從《周易》到毛澤東，本身就體現了中國文化的淵源有自、傳承有序、生生不息，是中國文化博大精深、綿延不絕、歷久彌新的生動寫照。題目要求“以其中兩三句為基礎確定立意”，實則是引導考生結合自己的感觸與思考，在充分理解名句內涵的基礎上自主進行組合，從“小我”或“大我”的角度，以古鑒今，古為今用，激活名句的內在生命力?？忌瓤梢约姓撌鰞扇齻€名句的相通內涵，如以①⑤為基礎探討自強奮發、敢作敢為；也可以辯證思考由兩三個名句組合生發的新含意，如以③④⑤為基礎，討論自信與正視問題、開放進取之間的關系；考生還可以深入研析個人、國家、社會及三者之間的關系，如以①③⑤為基礎，探究如何全面提升個人的人格境界，或以②⑤全品教學網www.tmdps.cn

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為基礎，表達個人對家國情懷、社會現實的關注與思索，或以③⑤⑥為基礎，論說堅持自我與承擔社會責任之間的關系；等等?？忌部赡芨粗亍爸袊幕┐缶睿瑹o數名句化育后世”帶給自己的感觸與思考，而由此出發立意行文，對名句作者及其時代進行分析，個性化地闡發“中國文化博大精深”；或結合自己的經歷和體會，講述“無數名句化育后世”的精彩故事，論說名言警句對文化傳承的重要意義。命題明確要求考生“合理引用”名句，既呼應了《中國詩詞大會》引發的詩詞記誦熱，更隱含了“文化傳承不應只是靜態記憶”的認知?！耙谩?，可以是名句字面意義的簡單借用，也可以是名句哲理的深度化用；可以是正引，也可以是反用。合理引用名句，能使語言表達簡潔凝練、生動活潑，增添感染力和說服力；將名句自然融入文章，讓其與全文渾然一體，對考生的表達能力提出了更高的要求。這一任務型材料作文的創新，也為辨識考生水平高低、強化區分度提供了一種新方法。

22.X3[2017·全國卷Ⅲ]閱讀下面的材料，根據要求寫作。(60分)今年是我國恢復高考40周年。40年來，高考為國選材，推動了教育改革與社會進步，取得了舉世矚目的成就。40年來，高考激揚夢想，凝聚著幾代青年的集體記憶與個人情感，飽含著無數家庭的淚珠汗水與笑語歡聲。想當年，1977的高考標志著一個時代的拐點；看今天，你正與全國千萬考生一起，奮戰在2017的高考考場上??

請以“我看高考”或“我的高考”為副標題，寫一篇文章。要求選好角度，確定立意；明確文體，自擬標題；不要套作，不得抄襲；不少于800字。

22.[材料分析]這是一篇任務驅動型作文，題目的具體指令是“以‘我看高考’或‘我的高考’為副標題，寫一篇文章”。以“我看高考”為副標題，考生要在宏觀語境中聚焦個人經驗，根據材料提示，表達對“高考”的看法。如能帶動全社會站在國家戰略的高度，回顧過去，展望未來，理性探索高考的改革之路，由此感悟繼承與創新性發展等重大問題，這無疑會彰顯作文的深度和作者的理性思維。以“我的高考”為副標題，可以圍繞材料的出發點對自己的高考經歷或憧憬進行篩選整合，傳達出“我”之于“高考”的生活過往與內心期許，也可以呈現考生自身的酸甜苦辣，尤其是勤學奮進中的豪邁之情，還可以通過個人軌跡折射高考的意義。

[參考立意](一)以“我看高考”為副標題

①高考讓寒門子弟跨越龍門；②選拔人才，非你莫屬；③與時俱進的你。(二)以“我的高考”為副標題

①讓青春在拼搏中顯影；②路在腳下；③為你歡喜，為你憂；④聞雞起舞迎高考。24.[X3][2017·浙江卷]閱讀下面文字，根據要求作文。(60分)有位作家說，人要讀三本大書：一本是“有字之書”，一本是“無字之書”，一本是“心靈之書”。

對此你有什么思考？寫一篇文章，對作家的看法加以評說?！咀⒁狻竣兕}目自擬。②不得少于800字。③不得抄襲、套作。24.[答案]略。

[解析]該作文題直接指向人生，貼近考生生活實際，讓考生有話可講。“對作家的看法加以評說”這個環節很重要，作家所言有一定的道理，但僅僅提供了一個話題，其內涵與對人生的指導意義均需要考生闡釋。“三本書”的內涵并沒有闡明，考生可以從多角度進行理解，但不能偏離“書”的內涵，闡釋三者的內涵時，盡量不要交叉。

人生就是一個不斷成長的過程，需要從各方面汲取營養?！坝凶种畷?，可以指書本知識、前人的經驗。“無字之書”，可以指在社會實踐中獲得的直接經驗。理論與實踐相結合是人成長的重要途徑，對人生具有重要意義。而這些還遠遠不夠，“心靈之書”更為可貴，直接決定著人生的境界。讀“心靈之書”可以讓人心理健康，走正常的人生道路；也可以讓人有較高全品教學網www.tmdps.cn

全品高考網http://gk.canpoint.cn 的道德修養，使人在道德感的約束下做品行端正之人；再深一層，可以讓人形成積極的人生觀、價值觀、世界觀，做一個與時俱進、對社會有價值的人。在不同時段、不同環境中，不同的人讀這“三本書”時應該有所側重。立意時應結合社會現實，談自己對“三本書”的認識。

參考立意：①“三本書”皆要讀；②“三本書”本質上是一本書；③讀“心靈之書”最重要；④人生須“讀書”，只讀最適合的那一本。

(教師下水文)

讀罷“三書” 兼善天下

初識作家“三本書”的言論，雖然無法真正厘清概念，但仍覺得理性十足，讓人受益?！拔崾形宥居趯W，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲，不逾矩?！眹顺Ｒ钥资ブ詾槿松煌A段的理想狀態。愚以為若將此理想狀態煉得爐火純青，當以“三本好書”為柴，耗用一生一世的時間。

讀“有字之書”，鉆進書房，踏入學堂，學習前人之智慧；讀“無字之書”，融進社會，踐行之中增才智；讀“心靈之書”，修身以成仁。作為“志于學”的任何一個人，“有字之書”不可丟，“無字之書”亦寶貴，“心靈之書”則常相伴。細思之，三本書真的同等重要嗎？

“有字之書”，是累積幾千年的人類知識與智慧的結晶。習得此書，會比任何一種在黑暗中摸索的方式便捷。在那個“萬般皆下品，唯有讀書高”的年代，物質貧乏，精神荒蕪，“有字之書”彌足珍貴。讀“有字之書”的意義自然大于一切，讀此書意味著仕途有望，意味著精神富足。

幾千年過去了，那本“有字之書”儼然成了一本“沙之書”。無窮無盡，無始無終，不斷生長。人類知識愈加豐富，有讀不完的書，學不盡的知識，是否還有必要人人沉湎于這“有字之書”中？

誠然，研究型人才不可缺，這些人要與“有字之書”相伴終生，并會以此為樂，但社會發展需要各種人才。很多工作是只注重鉆研“有字之書”者誠難勝任的。人讀書、學習，也不是為了變成圖書館或存儲器。我們不能做高分低能兒，學富五車也許不如有一技之長。投身社會實踐，讀“無字之書”，在實踐之中檢驗“有字之書”。實踐出真知。

在知識泛濫的年代，“以分數論高低”的仍大有人在，但這種觀念真的過時了。青少年動手能力差，僅是溫室之花，經不起風吹雨打。當然我們也可喜地看到教育改革中重視了學生實踐能力。比如大學院校設置技術型遠多于學術型，高中課程設置開始注重學生的自主選擇性??知行并重必將成為時代的主旋律。

讀透這兩本書，你將成為時代的精英，可在社會上的某個領域施展拳腳，發揮所長。其實，在你的成才之路上，常伴左右的還有一本“心靈之書”，它也許無形，也許隱藏在“有字之書”“無字之書”的某個角落，在你成才過程中所需的那種百折不撓的意志以及足夠強大的心靈都源于這本書?！靶撵`之書”博大精深，此書不讀透，其他的書大可不必讀。曾遺憾地聽聞：曾經的“學霸”實現了為高官的“華麗轉身”，但最終墮入貪腐的深淵。此類事件自古皆有，如今似乎更甚。重讀“心靈之書”，顯得更為迫切。

社會應給人提供閱讀心靈之書的時間與空間。放棄一些對名與利的吹捧與功利化的追求吧。重視心理健康教育，讓人走上正常的人生軌道，減少一些人生悲??；注重道德修養建設，讓人才形成積極的價值觀，為社會所用，而非為利所趨為名所累而無所不為；加強社會責任感教育，讓肩負責任的“能者”心懷天下，不忘初心。

就個人而言，更要重視這本“心靈之書”，它同樣需要你皓首窮經，終生不棄。正如孔子七十歲方覺“從心所欲，不逾矩”。

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第五篇：2013高考數學_(真題+模擬新題分類)_推理與證明_理

推理與證明

M1 合情推理與演繹推理

15．B13，J3，M1[2013·福建卷] 當x∈R，|x|<1時，有如下表達式： 12n

1＋x＋x＋?＋x.1－x

11121n1

1兩邊同時積分得：∫01dx0xdx＋∫0xdx＋?＋∫0xdx0，222221－x從而得到如下等式：

1?n＋111?121?131?1×＋?＋?＋?＋??＋?＝ln 2.22?2?3?2?n＋1?2?請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：

1111212131n?1?n＋1CCn×＋n×＋?＋n×??＝__________．

22232n＋1?2?

0n

1??3?n＋1?n0122nn

15.[解析](1＋x)＝Cn＋Cnx＋Cnx＋?＋Cnx，??－1??n＋1??2??

11121n1012nn

兩邊同時積分得Cn∫01dx＋Cn∫0xdx＋Cn∫xdx＋?＋Cn∫0xdx＝∫(1＋x)dx，***n1n＋113n＋10

得Cn×Cn×＋n×Cn＝－1.22232n＋12n＋1

214．M1[2013·湖北卷] 古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數，如三角形n（n＋1）121

數1，3，6，10，?，第n個三角形數為＝n，記第n個k邊形數為N(n，k)(k≥3)，222以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：

121

三角形數 N(n，3)＝＋n，22正方形數 N(n，4)＝n，321

五邊形數 N(n，5)＝－n，22

六邊形數 N(n，6)＝2n－n，??

可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10，24)＝________.11k－22

14．1 000 [解析] 觀察得k每增加1，n項系數增加n項系數減少，N(n，k)＝

222n2

n＋(4－k)N(10，24)＝1 000.2??0，0

?ln x，x≥1.?

＋

2-1-

①若a>0，b>0，則ln(a)＝blna；

＋＋＋

②若a>0，b>0，則ln(ab)＝lna＋lnb；

＋?a＋＋

③若a>0，b>0，則ln?≥lna－lnb；

?b?

＋b＋

④若a>0，b>0，則ln(a＋b)≤lna＋lnb＋ln 2.其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)

b＋bb

16．①③④ [解析] ①中，當a≥1時，∵b>0，∴a≥1，ln(a)＝ln a＝bln a＝bln＋b＋b＋

a；當00，∴0

＋＋＋

②中，當01時，左邊＝ln(ab)＝0，右邊＝lna＋lnb＝ln a＋0＝ln a>0，∴②不成立；

aa＋＋

≤1，即a≤b時，左邊＝0，右邊＝lna－lnb≤0bba

時，左邊＝lnln a－ln b>0，若a>b>1時，右邊＝ln a－ln b，左邊≥右邊成立；若0

1ba

時，右邊＝0, 左邊≥右邊成立；若a>1>b>0，左邊＝ln＝ln a－ln b>ln a，右邊＝ln a，b左邊≥右邊成立，∴③正確；

④中，若0

＋

＋

＋＋＋

(a＋b)＝0，右邊＝ln＋a＋ln＋b＋ln 2＝ln 2>0，左邊≤

a＋b，2

(a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝a＋ba＋ba＋ba＋b又∵≤a或≤b，a，b至少有1個大于1，∴lnln a或lnln b，即

2222有ln

＋

(a＋b)－ln 2＝ln(a＋b)－ln 2＝ln

a＋b＋＋

≤lna＋lnb，∴④正確． 2

14．M1[2013·陜西卷] 觀察下列等式： 2

1＝1 22

1－2＝－3 222

1－2＋3＝6 2222

1－2＋3－4＝－10 ??

照此規律，第n個等式可為________． 14．1－2＋3－4＋?＋(－1)

n＋12

n＝(－1)

n＋1

n（n＋1）

[解析] 結合已知所給幾項的特2

點，可知式子左邊共n項，且正負交錯，奇數項為正，偶數項為負，右邊的絕對值為左邊底

2222n＋12n

數的和，系數和最后一項正負保持一致，故表達式為1－2＋3－4＋?＋(－1)n＝(－1)

＋1

n（n＋1）

M2 直接證明與間接證明

20．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷] 已知{an}是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an＋1，an＋2，?的最小值記為Bn，dn＝An－Bn.-2-

(1)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3，?，是一個周期為4的數列(即對任意n∈N，an

＋4＝an)，寫出d1，d2，d3，d4的值；

(2)設d是非負整數，證明：dn＝－d(n＝1，2，3，?)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數列；

(3)證明：若a1＝2，dn＝1(n＝1，2，3，?)，則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.20．解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.(2)(充分性)因為{an}是公差為d的等差數列，且d≥0，所以a1≤a2≤?≤an≤?.因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1，2，3，?)．

(必要性)因為dn＝－d≤0(n＝1，2，3，?)．所以An＝Bn＋dn≤Bn.又因為an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.于是，An＝an，Bn＝an＋1.因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，即{an}是公差為d的等差數列．

(3)因為a1＝2，d1＝1，所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.故對任意n≥1，an≥B1＝1.假設{an}(n≥2)中存在大于2的項． 設m為滿足am>2的最小正整數，則m≥2，并且對任意1≤k2，于是，Bm＝Am－dm>2－1＝1，Bm－1＝min{am，Bm}>1.故dm－1＝Am－1－Bm－1<2－1＝1，與dm－1＝1矛盾．

所以對于任意n≥1，有an≤2，即非負整數列{an}的各項只能為1或2.因為對任意n≥1，an≤2＝a1，所以An＝2.故Bn＝An－dn＝2－1＝1.因此對于任意正整數n，存在m滿足m>n，且am＝1，即數列{an}有無窮多項為1.M3 數學歸納法

M4 單元綜合1111

1．[2013·黃山質檢] 已知n為正偶數，用數學歸納法證明1－＋－＋?＋234n＋1

1112(＋?＋)時，若已假設n＝k(k≥2為偶數)時命題為真，則還需要用歸納假設n＋2n＋42n

再證n＝()時等式成立()

A．k＋1B．k＋2 C．2k＋2D．2(k＋2)

1．B [解析] 根據數學歸納法的步驟可知，則n＝k(k≥2為偶數)下一個偶數為k＋2，故答案為B.2．[2013·石景山期末] 在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個結論：

*

①2 013∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整數a，b屬于同一“類”的充要條件是a－b∈[0]．

其中，正確結論的個數為()

A．1B．2C．3D．

42．C [解析] 因為2 013＝402×5＋3，所以2 013∈[3]，①正確．－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正確．因為整數集中的數被5除的余數可以且只可以分成五類，所以③正確．整數a，b屬于同一“類”，則整數a，b被5除的余數相同，從而a－b被5除的余數為0，反之也成立，故整數a，b屬于同一“類”的充要條件是a－b∈[0]，故④正確．所以正確的結論個數為3，選C.223344

3．[2013·汕頭期末] 已知2＋＝3＋3 4＋＝，33881515aa

6＋＝(a，t均為正實數)，類比以上等式，可推測a，t的值，則a－t＝________． tt

3．－29 [解析] 類比等式可推測a＝6，t＝35，則a－t＝－29.x

4．[2013·福州期末] 已知點A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函數y＝a(a>1)的圖像上任意不同兩點，依據圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖像的上方，因此有結論

x1＋x2

ax1＋ax2

>a2成立．運用類比思想方法可知，若點A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函數y2

＝sin x(x∈(0，π))的圖像上的不同兩點，則類似地有________成立．

sin x1＋sin x2x1＋x24.[解析] 函數y＝sin x在x∈(0，π)的圖像上任意不同兩

sin x1＋sin x2

點A，B，依據圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖像的下方，所以

x1＋x2

[規律解讀] 類比推理中的結論要注意問題在變化之后的不同，要“求同存異”才能夠正確解決問題．

5．[2013·云南師大附中月考] 我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3，4)，且法向量為n＝(1，－2)的直線(點法式)方程為1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點A(1，2，3)，且法向量為n＝(－1，－2，1)的平面(點法式)方程為________．

5．x＋2y－z－2＝0 [解析] 設B(x，y，z)為平面內的任一點，類比得平面的方程為(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，即x＋2y－z－2＝0.*

6．[2013·黃山質檢] 已知數列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N)．定義：

*

使乘積a1·a2·?·ak為正整數的k(k∈N)叫作“簡易數”．則在[1，2 012]內所有“簡易數”的和為________．

lg（n＋1）

6．2 036 [解析] ∵an＝logn(n＋1)＝，lg n

lg 3lg 4lg（k＋1）lg（k＋1）

∴a1·a2·?·ak·＝＝log2(k＋1)，則“簡

lg 2lg 3lg klg 2

nn

易數”k使log2(k＋1)為整數，即滿足2＝k＋1，所以k＝2－1，則在[1，2 012]內所有“簡

2（1－2）1210

易數”的和為2－1＋2－1＋?＋2－1＝－10＝1 023×2－10＝2 036.1－2

若