第一篇：分析法例題[范文]

例.2?7??6.證明：因?yàn)??7?6都是正數(shù)，所以要證 2?7??6.只需證2?7??23?6,即證9?2?9?2.即證?.?2

即證14?18.因?yàn)?4?18成立，所以2?7??6成立.

第二篇：PEST分析法

PEST分析法

PEST分析法是指宏觀環(huán)境的分析，包括政治P、經(jīng)濟(jì)E、社會S及技術(shù)T四個(gè)方面。概念

PEST分析是指宏觀環(huán)境的分析，P是政治(Political System)，E是經(jīng)濟(jì)(Economic)，S是社會(Social)，T是技術(shù)(Technological)。在分析一個(gè)企業(yè)集團(tuán)所處的背景的時(shí)候，通常是通過這四個(gè)因素來進(jìn)行分析企業(yè)集團(tuán)所面臨的狀況。

政治環(huán)境

Political Factors

政治環(huán)境主要包括政治制度與體制，政局，政府的態(tài)度等；法律環(huán)境主要包括政府制定的法律、法規(guī)。

1.政治環(huán)境是否穩(wěn)定？

2.國家政策是否會改變法律從而增強(qiáng)對企業(yè)的監(jiān)管并收取更多的賦稅？

3.政府所持的市場道德標(biāo)準(zhǔn)是什么？

4.政府的經(jīng)濟(jì)政策是什么？

5.政府是否關(guān)注文化與宗教？

6.政府是否與其他組織簽訂過貿(mào)易協(xié)定，例如歐盟（EU），北美自由貿(mào)易區(qū)（NAFTA），東盟（ASEAN）等？

經(jīng)濟(jì)環(huán)境

Economic Factors

構(gòu)成經(jīng)濟(jì)環(huán)境的關(guān)鍵戰(zhàn)略要素：GDP、利率水平、財(cái)政貨幣政策、通貨膨脹、失業(yè)率水平、居民可支配收入水平、匯率、能源供給成本、市場機(jī)制、市場需求等。

1.利率。

2.通貨膨脹率與人均就業(yè)率。

3.人均GDP的長遠(yuǎn)預(yù)期等。

社會環(huán)境編輯

Sociocultural Factors

影響最大的是人口環(huán)境和文化背景。人口環(huán)境主要包括人口規(guī)模、年齡結(jié)構(gòu)、人口分布、種族結(jié)構(gòu)以及收入分布等因素。

1.信奉人數(shù)最多的宗教是什么？

2.這個(gè)國家的人對于外國產(chǎn)品和服務(wù)的態(tài)度如何？

3.語言障礙是否會影響產(chǎn)品的市場推廣？

4.這個(gè)國家的男人和女人的角色分別是什么？

5.這個(gè)國家的人長壽嗎？老年階層富裕嗎？

6.這個(gè)國家的人對于環(huán)保問題是如何看待的？

技術(shù)環(huán)境

Technological Factors

技術(shù)環(huán)境不僅包括發(fā)明，而且還包括與企業(yè)市場有關(guān)的新技術(shù)、新工藝、新材料的出現(xiàn)和發(fā)展趨勢以及應(yīng)用背景。

1.科技是否降低了產(chǎn)品和服務(wù)的成本，并提高了質(zhì)量？

2.科技是否為消費(fèi)者和企業(yè)提供了更多的創(chuàng)新產(chǎn)品與服務(wù)，例如網(wǎng)上銀行、新一代手機(jī)等？

3.科技是如何改變分銷渠道的，例如網(wǎng)絡(luò)書店、機(jī)票、拍賣等？

4.科技是否為企業(yè)提供了一種全新的與消費(fèi)者進(jìn)行溝通的渠道，例如Banner廣告條、CRM軟件等？

影響因素

PEST分析法是戰(zhàn)略外部環(huán)境分析的基本工具，它通過政治的（Politics）、經(jīng)濟(jì)的（Economic）、社會的（Society）和技術(shù)的（Technology）角度或四個(gè)方面的因素分析從總體上把握宏觀環(huán)境，并評價(jià)這些因素對企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)和戰(zhàn)略制定的影響。

四大方面的影響因素

一、P即Politics，政治要素，是指對組織經(jīng)營活動具有實(shí)際與潛在影響的政治力量和有關(guān)的法律、法規(guī)等因素。當(dāng)政治制度與體制、政府對組織所經(jīng)營業(yè)務(wù)的態(tài)度發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)政府發(fā)布了對企業(yè)經(jīng)營具有約束力的法律、法規(guī)時(shí)，企業(yè)的經(jīng)營戰(zhàn)略必須隨之做出調(diào)整。法律環(huán)境主要包括政府制定的對企業(yè)經(jīng)營具有約束力的法律、法規(guī)，如反不正當(dāng)競爭法、稅法、環(huán)境保護(hù)法以及外貿(mào)法規(guī)等，政治、法律環(huán)境實(shí)際上是和經(jīng)濟(jì)環(huán)境密不可分的一組因素。處于競爭中的企業(yè)必須仔細(xì)研究一個(gè)政府和商業(yè)有關(guān)的政策和思路，如研究國家的稅法、反壟斷法以及取消某些管制的趨勢，同時(shí)了解與企業(yè)相關(guān)的一些國際貿(mào)易規(guī)則、知識產(chǎn)權(quán)法規(guī)、勞動保護(hù)和社會保障等。這些相關(guān)的法律和政策能夠影響到各個(gè)行業(yè)的運(yùn)作和利潤。

具體的影響因素主要有：

①企業(yè)和政府之間的關(guān)系。②環(huán)境保護(hù)法。③外交狀況。④產(chǎn)業(yè)政策。⑤專利法。⑥政府財(cái)政支出。

⑦政府換屆。⑧政府預(yù)算。⑨政府其他法規(guī)。

對企業(yè)戰(zhàn)略有重要意義的政治和法律變量有：

①政府管制。②特種關(guān)稅。③專利數(shù)量。④政府采購規(guī)模和政策。⑤進(jìn)出口限制。⑥稅法的修改。

⑦專利法的修改。⑧勞動保護(hù)法的修改。⑨公司法和合同法的修改。⑩財(cái)政與貨幣政策。

二、E即Economic，經(jīng)濟(jì)要素，是指一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)制度、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)布局、資源狀況、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及未來的經(jīng)濟(jì)走勢等。構(gòu)成經(jīng)濟(jì)環(huán)境的關(guān)鍵要素包括GDP的變化發(fā)展趨勢、利率水平、通貨膨脹程度及趨勢、失業(yè)率、居民可支配收入水平、匯率水平、能

源供給成本、市場機(jī)制的完善程度、市場需求狀況等等。由于企業(yè)是處于宏觀大環(huán)境中的微觀個(gè)體，經(jīng)濟(jì)環(huán)境決定和影響其自身戰(zhàn)略的制定，經(jīng)濟(jì)全球化還帶來了國家之間經(jīng)濟(jì)上的的相互依賴性，企業(yè)在各種戰(zhàn)略的決策過程中還需要關(guān)注、搜索、監(jiān)測、預(yù)測和評估本國以外其他國家的經(jīng)濟(jì)狀況。

企業(yè)應(yīng)重視的經(jīng)濟(jì)變量如下：

1、經(jīng)濟(jì)形態(tài)。

2、可支配收入水平。

3、利率規(guī)模經(jīng)濟(jì)。

4、消費(fèi)模式。

5、政府預(yù)算赤字。

6、勞動生產(chǎn)率水平。

7、股票市場趨勢。

8、地區(qū)之間的收入和消費(fèi)習(xí)慣差別。

9、勞動力及資本輸出。

10、財(cái)政政策。

11、貸款的難易程度。

12、居民的消費(fèi)傾向。

13、通貨膨脹率。

14、貨幣市場模式。

15、國民生產(chǎn)總值變化趨勢。

16、就業(yè)狀況。

17、匯率。

18、價(jià)格變動。

19、稅率。

20、貨幣政策。

3、S即Society，社會要素。是指組織所在社會中成員的民族特征、文化傳統(tǒng)、價(jià)值觀念、宗教信仰、教育水平以及風(fēng)俗習(xí)慣等因素。構(gòu)成社會環(huán)境的要素包括人口規(guī)模、年齡結(jié)構(gòu)、種族結(jié)構(gòu)、收入分布、消費(fèi)結(jié)構(gòu)和水平、人口流動性等。其中人口規(guī)模直接影響著一個(gè)國家或地區(qū)市場的容量，年齡結(jié)構(gòu)則決定消費(fèi)品的種類及推廣方式。

每一個(gè)社會都有其核心價(jià)值觀，它們常常具有高度的持續(xù)性，這些價(jià)值觀和文化傳統(tǒng)是歷史的沉淀，通過家庭繁衍和社會教育而傳播延續(xù)的，因此具有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性。而一些次價(jià)值觀是比較容易改變的。每一種文化都是由許多亞文化組成的，它們由共同語言、共同價(jià)值觀念體系及共同生活經(jīng)驗(yàn)或生活環(huán)境的群體所構(gòu)成，不同的群體有不同的社會態(tài)度、愛好和行為，從而表現(xiàn)出不同的市場需求和不同的消費(fèi)行為。

不同的國家之間有人文的差異，不同的民族之間同樣有差異，我國有眾多民族，雖同是中華民族但卻存在著較大的人文差異，如藏族的生活方式和藏傳佛教的宗教色彩聯(lián)系緊密，牛是藏族的吉祥動物，在西藏地區(qū)的越野車輛市場中日本豐田越野車占據(jù)著絕對的市場分額，原因是其標(biāo)識形似牛頭，因此廣受藏族人民的歡迎?？梢娢幕瘜τ趹?zhàn)略的影響有時(shí)是巨大的。

自然環(huán)境是指企業(yè)業(yè)務(wù)涉及地區(qū)市場的地理、氣候、資源、生態(tài)等環(huán)境。不同的地區(qū)企業(yè)由于其所處自然環(huán)境的不同，對于企業(yè)戰(zhàn)略會有一定程度的影響。我國是一個(gè)幅員遼闊的國家，這種影響尤其明顯，如同一種產(chǎn)品在我國東南部的廣東地區(qū)其市場的營銷戰(zhàn)略和西藏等西北高寒地區(qū)有較大差距，但很多時(shí)候此點(diǎn)會被忽略。

值得企業(yè)注意的社會文化因素如下：

1、企業(yè)或行業(yè)的特殊利益集團(tuán)。

2、對政府的信任程度。

3、對退休的態(tài)度。

4、社會責(zé)任感。

5、對經(jīng)商的態(tài)度。

6、對售后服務(wù)的態(tài)度。

7、生活方式。

8、公眾道德觀念。

9、對環(huán)境污染的態(tài)度。

10、收入差距。

11、購買習(xí)慣。

12、對休閑的態(tài)度。

四、T即Technology，技術(shù)要素。技術(shù)要素不僅僅包括那些引起革命性變化的發(fā)明，還包括與企業(yè)生產(chǎn)有關(guān)的新技術(shù)、新工藝、新材料的出現(xiàn)和發(fā)展趨勢以及應(yīng)用前景。在過去的半個(gè)世紀(jì)里，最迅速的變化就發(fā)生在技術(shù)領(lǐng)域，像微軟、惠普、通用電氣等高技術(shù)公司的崛起改變著世界和人類的生活方式。同樣，技術(shù)領(lǐng)先的醫(yī)院、大學(xué)等非盈利性組織，也比沒有采用先進(jìn)技術(shù)的同類組織具有更強(qiáng)的競爭力。

分析變形

有時(shí)，亦會用到PEST分析的擴(kuò)展變形形式，如SLEPT分析、STEEPLE分析，STEEPLE是以下因素英文單詞的縮寫，社會/人口（Social/demographic）、技術(shù)

（Technological）、經(jīng)濟(jì)（Economic）、環(huán)境/自然（Environmental/Natural）、政治（Political）、法律（Legal）、道德（Ethical）。

此外，地理因素（Geographical Factor）有時(shí)也可能會有顯著影響。

更多擴(kuò)展

PESTLE/ PESTEL分析Political, Economic, Social, Technological, Legal, International, Environmental, Demographic

STEEPLE分析-Social/Demographic, Technological, Economic, Environmental, Political, Legal, Ethical

SLEPT分析-Social, Legal, Economic, Political, Technological

第三篇：直接證明 分析法

直接證明分析法

直接證明之二:分析法

綜合法

利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)

出所要證明的結(jié)論或所要解決的問題的結(jié)果。

【探究】E為ΔABC的中線AD上任意一點(diǎn)

?B>?C，求證：?EBC>?ECB

目標(biāo)：?EBC>?ECB

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

【分析法】

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件

直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一

個(gè)明顯成立的條件。

要證：??

只要證：??

只需證：??

??顯然成立

上述各步均可逆

所以結(jié)論成立

格式

【例1】求證：當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長

相等時(shí)，圓面積比正方形面積大。

歸納：

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求

使它成立的充分條件，直至最后，把要證

明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件

(已知條件、定理、定義、公理等)。

這種證明的方法叫做分析法(執(zhí)果索因法)

Qp

1p1p

2p2p

3得到一個(gè)明顯

成立的條件

…

【作業(yè)】《同步導(dǎo)學(xué)》p357、8、9

【課本】p54習(xí)題A組3B組

2本篇只是預(yù)覽，內(nèi)容不完整，要查看全部內(nèi)容請點(diǎn)擊如下：

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-01、綜合法

利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)

出所要證明的結(jié)論或所要解決的問題的結(jié)果。

【探究】E為ΔABC的中線AD上任意一點(diǎn)

?B>?C，求證：?EBC>?ECB

目標(biāo)：?EBC>?ECB

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

【分析法】

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件

直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一

個(gè)明顯成立的條件。

要證：

只要證：

只需證：

顯然成立

上述各步均可逆

所以結(jié)論成立

格式

【例1】求證：當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長

相等時(shí)，圓面積比正方形面積大。

歸納：

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求

使它成立的充分條件，直至最后，把要證

明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件

(已知條件、定理、定義、公理等)。

這種證明的方法叫做分析法(執(zhí)果索因法)

Qp1

p1p2

p2p3

得到一個(gè)明顯

成立的條件

第四篇：綜合法和分析法

課題綜合法與分析法課時(shí) 1課時(shí)課型 新授課 使用說明及學(xué)法指導(dǎo)

1.先精讀教材P60-P64內(nèi)容，用紅色筆進(jìn)行勾畫，再針對導(dǎo)學(xué)案的問題，二次閱讀教材部分內(nèi)容，并回答，時(shí)間為15分鐘.2.找出自己的疑惑和需要討論的問題準(zhǔn)備課上討論和質(zhì)疑.3.必須記住的內(nèi)容：綜合法和分析法證明不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握綜合法與分析法;2.會利用綜合法和分析法證明不等式

3.高效學(xué)習(xí)，通過對典型案例的探究，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)激情.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.一．預(yù)習(xí)自學(xué)

1.常用直接證明方法有和

2.綜合法：一般的，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)、、等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種方法叫綜合法.綜合法的思維過程的全貌可概括為下面形式：“已知→可知1→可知2→…結(jié)論”.3.分析法：一般的，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使成立的條件，直至最后，把證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)為止，這種證明方法叫做分析法，分析法的思維過程的全貌可概括為下面形式：“結(jié)論→需知1→需知2→…已知”.?.如果a,b?R, 那么a2?b2?2ab.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立.?.如果a,b?R?,那么a?b?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立.?.如果a

2?b?c

a,b,c?R?, 那么

3?

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等

號成立.40.如果a,b,c?R?, 那么

ba?ab?、c?aa

b

?bc

?

二、合作交流

1.若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a

2?b2

?c2

?ab?bc?ca． 證明：∵a，b，c?R，∴a2

?b2

≥2ab，b2

?c2

≥2bc，c2

?a2

≥2ac

變式訓(xùn)練

已知a,b,c?0,且不全相等,求證:a(b2?c2)?b(c2?a2)?c(a2?b2)?6abc

2.用分析法證明 求證:3?6?21.達(dá)標(biāo)檢測

1.下列說法不正確的是（）

Ａ.綜合法是由因?qū)Ч捻樛谱C法Ｂ.分析法是執(zhí)果索因的逆推證法

Ｃ.綜合法與分析法都是直接證法Ｄ.綜合法與分析法在同一題的證明中不可能同時(shí)采用

2．分析法是()

A．執(zhí)果索因的逆推法B．執(zhí)因?qū)Ч捻樛品?C．因果分別互推的兩頭湊法D．逆命題的證明方法 3.以下數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）

Ａ．Ｂ．π?2，π?5，π?8

Ｃ．Ｄ．20，40，60 4.若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，則P、Q的大小關(guān)系是()

A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值確定 5.已知

a,b

是不相等的正數(shù)，x?

y?,y，則

x的大小關(guān)系

是.6.用分析法證明（:15??（2）

7.已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：（1a

?1)（1b

?1)（1c

?1)?8

8.已知a,b,c?R?，a?b?c?1，求證：1a

?

11b

?

c

?9

變式.已知a,b,c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，b?c?a

a?c?b

b?c

a

?

b

?

a?c

?3

綜合法與分析法各有何特點(diǎn)？

【思考·提示】 分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法與綜合法各有其特點(diǎn)，有些具體的待證命題，用分析法或綜合法均能證明出來，往往選擇較簡單的一種．平時(shí)我們常用分析法探索解題思路，然后用綜合法書寫步驟．

第五篇：綜合法分析法

綜合法分析法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，結(jié)合綜合法的思考過程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.高考題：1.（2012安徽理19）

（Ⅰ）設(shè)x?1,y?1,證明x?y?111???xy;xyxy，logab?logbc?logca?logba?logcb?logac.（Ⅱ）1?a?b?c，證明

2、（2010全國卷1文數(shù)）（10）設(shè)a?log32,b?ln2,c?5?2則

（A）a?b?c（B）b?c?a(C)c?a?b(D)c?b?a 1教材分析：分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。變形”是解題的關(guān)鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是“變形”的常用方法。

分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生積極參加課堂教學(xué)，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。但由于學(xué)生的基礎(chǔ)較差，知識遺忘嚴(yán)重，在一定程度上影響了教學(xué)進(jìn)度，使課堂上進(jìn)度比較緊張。所以在以后的教學(xué)過程中，要特別注意學(xué)生的實(shí)際水平，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，以保證課堂教學(xué)進(jìn)度。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解直接證明的基本方法----綜合法，了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力。本節(jié)的教學(xué)應(yīng)該是比較成功的。

考點(diǎn)預(yù)測：1.高考題多以選擇題和填空為主，是高考常考內(nèi)容；

2.主要考察綜合法。

授課過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問：基本不等式的形式？

2.討論：如何證明基本不等式a?b(a?0,b?0).2（討論 → 板演 → 分析思維特點(diǎn)：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）

二、講授新課：

教學(xué)例題：

綜合法證題

例

1、已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2?b2?c2?(a?b?c)

2證明：左－右=2（ab+bc－ac）

∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2?ac

a?c?a?c 又∵a，b，c都是正數(shù)，所以0?b?ac≤2

∴a?c?b

∴2(ab?bc?ac)?2(ab?bc?b2)?2b(a?c?b)?0

∴a2?b2?c2?(a?b?c)2

?abba例

2、已知a,b?R,求證ab?ab.本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法

進(jìn)行。

證明：1)差值比較法：注意到要證的不等式關(guān)于

a,b對稱，不妨設(shè)a?b?0.?a?b?0

?aabb?abba?abbb(aa?b?ba?b)?0，從而原不

等式得證。

2）商值比較法：設(shè)a?b?0,aabbaa??1,a?b?0,?ba?()a?b?1.bb ab故原不

等式得證。

注：比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的方法。用比較法證明不等式的步驟是：作差

（或作商）、變形、判斷符號。

例

3、若實(shí)數(shù)x?1，求證：3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.證明：采用差值比較法：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)

2=3?3x2?3x4?1?x2?x4?2x?2x2?2x

3=2(x4?x3?x?1)

=2(x?1)2(x2?x?1)13=2(x?1)2[(x?)2?].2

413?x?1,從而(x?1)2?0,且(x?)2??0, 24

13∴2(x?1)2[(x?)2?]?0, 24

∴3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.分析法證題

例1．設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞

a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書寫)

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)

2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2

＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2-ab+b2)＞

(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證

例

2、已知a,b,c,d∈R,求證:ac+bd≤(a2?b2)(c2?d2)

分析一:用分析法

證法一:(1)當(dāng)ac+bd≤0時(shí),(2)當(dāng)ac+bd>0時(shí),欲證原不等式成立,只需證(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)

即證a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d

2即證2abcd≤b2c2+a2d2

即證0≤(bc-ad)2

因?yàn)閍,b,c,d∈R,所以上式恒成立,綜合(1)、(2)可知:分析二:用綜合法

證

二:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(b2c2-2abcd+a2d2)

=(ac+bd)2+(bc-ad)2≥(ac+bd)2 ∴(a2?b2)(c2?d2)≥|ac+bd|≥ac+

分析三:用比較法 證法三:∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(bc-ad)2≥0,∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 法

∴(a2?b2)(c2?d2)≥|ac+bd|≥ac+bd,即ac+bd≤(a2?b2)(c2?d2)例

3、設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．證明：(用分析法思路書寫)

要證 a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即需證a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)

只需證a2-2ab+b2＞0成立，即需證(a-b)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴a-b≠0，∴(a-b)2＞0，即a2-2ab+b2＞0

亦即a2-ab+b2＞ab

22由題設(shè)條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a-ab+b)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證.課堂小結(jié)

分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,???，直到所有的已知P都成立；

比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.1、a,b,c?R?,求證

a?b?c)

2、設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：c2?a2?b2?4ab?.略證：正弦、余弦定理代入得：?2abcosC?4ab?sinC，?即證：2?cosC?C，即：C?cosC?2，即證：sin(C?)?1（成6

立）.新學(xué)案31頁6、7,33頁3、4.作業(yè)：教材P52 練習(xí)2、3題.