四年級下冊數學第七章

三角形

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授課類型

C三角形的定義

C三角形的特征

C（三角形的分類）

授課難點

三角形的各項屬性

教學重點：知識間的轉化運用

三角形

知識點一：三角形的認識

（1）

三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相連得到的圖形，叫三角形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。

例1、判斷下面的圖形是不是三角形

（2）

三角形高的做法

例2、A、人字梁的高，應該從什么地方量起？

B、量人字梁的高實際上就是量圖中哪條線段的長度？

C、這條線段和人字梁下面的橫梁在位置上有什么關系？

（3）

三角形的周長與面積公式：周長：___________________________________

面積：___________________________________

附：三角形面積公式推導：

（兩個完全相同的三角形）

底a

底a

高

+

高

高

底a=三角形的底a

底a

平行四邊形

三角形

每一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；

因為：平行四邊形的面積（S）=底×高

所以：

三角形的面積（S）=底×高÷2

=a×h÷2

=ah

鈍角三角形只有一條高

（判斷對錯）

練一練：

1．一個三角形有（）條邊，（）個角，（）個頂點。

2．一個三角形中最多有（）個銳角，（）個直角，（）個鈍角。

3．在一個三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（）°

知識點二：三角形的特征

（1）

三角形的內角和等于180度。

如圖，已知一個等腰三角形的頂角為80度，（2）圍成三角形的條件：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

結論：

例題：如果一個三角形的兩條邊分別長4cm和7cm，另一條也是整數，可能是多少厘米？

練一練：下面哪幾組中的三條線段可以圍成一個三角形？為什么？

想一想：

（1）3根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形？

（2）4根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形?（其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊）

（3）在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

（4）三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。

例題：在不改變下面平行四邊形的同時，使他變得穩定起來

能力升華

知識點三：三角形的分類

【按角分類】

例5、觀察下表，說說三角形由角可以分為幾類？

結論：可以分為三類，分別為：

銳角三角形：三角形中，三個角都大于00而小于900的三角形；

直角三角形：三角形中，有一個角都于900的三角形；

鈍角三角形：三角形中，有一個角大于900而小于1800的三角形。

【按邊分類】

一般三角形：三條邊都不相等的三角形；

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；

頂角

等邊三角形：三條邊相等的三角形。

等腰三角形

A：有兩條邊相等（即：兩腰相等）；

底角

B：兩底角相等。

a

邊（a）

h

a

等邊三角形

A：三條邊相等；

B：三個角都等于600。

C：面積等于底乘高除以2。

面積=底×高÷2

=×底×高

（甲數除以乙數等于甲數除以乙數的倒數）

等腰直角三角形

a

A：兩直角邊相等；（即：互相垂直的兩邊相等）

B：頂角等于900。

a=b

C：面積一般等于兩直角邊之積除以2。

S=a×b÷2（其中a=b）

=ab

=a2=b2

用一根鐵絲可以圍成邊長是6厘米的等邊三角形，如果改圍成底是8厘米的等腰三角形，這個等腰三角形的要是多少厘米？

練習：

1.兩個完全一樣的三角形可以拼成什么形狀？

2下圖中：（）是銳角三角形，（）是直角三角形，（）是鈍角三角形。

這節課我學到了什么？

1.根據三角形的特征判斷三角形的邊長

2.利用三角形的穩定性解決實際生活問題

課后練習

1.自行車的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（）的特性

A,內角和是180度

B容易變形

C穩定性

2.在一個三角形中的三條邊的長分別是a,b,c,那么（）

A

a+b=c

B

a+b

C

a+b>c

D無法判斷

3．下列各組中的線段，可以圍成等腰三角形的是（）

4.等邊三角形一定是

（）三角形

5.已知三角形的兩條邊分別為2，9，又知周長是偶數，那么第三邊是（）

6.下面三條邊線段圍成三角形的是（）

單位：cm

7.下列幾組小棒中（單位：厘米），不能擺成三角形的是（）

8.張紅想用一根10cm長的小棒和5cm長小棒圍三角形，結果（）

9.一個三角形，有兩條邊的長分別為7cm和11cm,（）不可能是另一條的長度

10．下面三條邊線段圍成三角形的是（）

11.如果一個三角形最小的一個內角大于45度，這個三角形是（）

12.下面（）圖形不容易發生變形。

13.直角三角形（）

14.王大伯要給一塊地圍上籬笆，下面圍法中更牢固些的是（）

15.兩根小棒分別是8cm和20cm,再添上一根（）的小棒就可以圍成一個三角形

16.在長方形木框上用一根木條加固，以下（）種方法效果更好。

本章課后試題，在注重基礎知識的同時，適當的加入了一些能力提高題。這就要求學生去進行深入的探究，在探究中將本章所學的知識貫穿其中。后面帶星號的題目做起來可能有一定難度，但不要被題目嚇到，一定要多動手、多動腦，去大膽的嘗試。在嘗試的過程中，一定會收獲很多。