得分

2020年秋五年級第一次月考測評卷

（答卷時間：40分鐘，滿分：100分）

一、精挑細選：將正確答案的序號填在（）里。（每小題5分，共10分）

1、下面（）不是56和64的公因數。

A、2

B、4

C、6

【補充1-1】下面（）不是24、30和42的公因數。

A、2

B、4

C、6

【考點】數論之公因數的意義

【題型】選擇題

【難度】1星

【解析】公因數是指兩個或多個數共有的因數。選項中的答案只有4不是。

【答案】B

【補充1-2】12和20的公因數有（）個。

A、1

B、2

C、3

【考點】數論之公因數的意義

【題型】選擇題

【難度】1星

【解析】公因數是指兩個或多個數共有的因數。12和20的公因數有1、2、4，一共有3個。

2、比較大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【補充2-1】比較大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考點】計算之“交叉相乘”比較分數大小

【題型】選擇題

【難度】2星

【解析】可用“交叉相乘法”快速比較分數的大小：分子分別和另一個分數的分母相乘，分子所在的乘積越大，分數就越大。因為9×10>3×25，所以。

【答案】A

【補充2-2】比較大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考點】計算之“交叉相乘”比較分數大小

【題型】選擇題

【難度】2星

【解析】可用“交叉相乘法”快速比較分數的大小：分子分別和另一個分數的分母相乘，分子所在的乘積越大，分數就越大。因為20×47>11×53，所以。

【答案】A

二實踐應用：認真讀題，列式解答。（3-4題每題5分，5-12題每題10分，共90分）

3、將40分解質因數后寫下來。

【補充3-1】下面（）不是36分解質因數后的正確寫法。

A、36=2×2×3×3

B、36=22×33

C、2×2×3×3

=36

【考點】數論之分解質因數的意義

【題型】選擇題

【難度】1星

【解析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。注意被分解的數要寫在“=”的左邊。只有C不正確。

【答案】C

【補充3-2】將72分解質因數，下面（）正確。

A、72=23×32

B、23×32

=72

C、72=1×2×2×2×3×3

【考點】數論之分解質因數的意義

【題型】選擇題

【難度】1星

【解析】分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。注意被分解的數要寫在“=”的左邊。只有A選項正確。

【答案】A4、比較下列這組分數的大小：，【補充4-1】同分母分數比較大小的方法，下面說法（）正確。

A、分子越大分數越大

B、分子越大分數越小

C、以上都不正確

【考點】計算之同分母分數比較大小

【題型】選擇題

【難度】1星

【解析】分母相同，分子越大分數越大。

【答案】A

【補充4-2】比較大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考點】計算之同分母分數比較大小

【題型】選擇題

【難度】1星

【解析】分母相同，分子越大分數越大。因為17>14,所以。

【答案】A5、已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，A和B的最大公因數是多少？

【補充5-1】已知A=2×32×5×7，B=22×32×5，下面（）是A和B的最小公倍數。

A、60

B、210

C、1260

【考點】數論之分解質因數法求最大公因數和最小公倍數【題型】選擇題【難度】2星

【解析】用分解質因數的方法求兩個數的最大公因數，把這兩個數分別分解質因數后，把兩個數所有質因數的最高次相乘，所得乘積就是這兩個數的最小公倍數。所以[A，B]=22×32×5×7=1260。

【答案】C

【補充5-2】已知A=2×32×5，B=22×32×7，C=23×3×5，那么（A,B,C）=（）,[A,B,C]=（）。

A、30

210

B、6

210

C、6

2520

【考點】數論之分解質因數法求最大公因數和最小公倍數【題型】選擇題【難度】2星

【解析】用分解質因數的方法求幾個數最大公因數或最小公倍數，把這幾個數分別分解質因數后，把幾個數公有質因數的最低次相乘，所得乘積就是這幾個數的最大公因數；把這幾個數所有質因數的最高次相乘，所得乘積就是這幾個數的最小公倍數。所以（A,B,C）=2×3=6；[A,B,C]=23×32×5×7=2520。

【答案】C6、兩個不成倍數關系的自然數，最大公因數是36，最小公倍數是720。這兩個數分別是多少？

【補充6-1】兩個自然數不成倍數關系，它們的最大公因數是45，最小公倍數是270，這兩個自然數分別是（）。

A、90、135

B、45、135

C、45、270

【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的關系

【題型】選擇題

【難度】2星

【解析】兩數的最大公因數是45，那么這兩個數都是45的倍數。可以設這兩個數分別為45a和45b。利用短除法求解。

45a

45b

a

b

最小公倍數：45ab=270，解得ab=6

A，b互質。

（1）1×6=6，a、b兩數為1和6（舍去，因為兩個自然數不成倍數關系）；

（2）2×3=6，a、b兩數為2和3，則45a=90,45b=135

所以這兩個自然數分別是是90和135。

【答案】A

【補充6-2】兩個不成倍數關系的自然數，它們的最大公因數是48，最小公倍數是720，這兩個自然數分別是（）。

A、96、720

B、48、720

C、144、240

【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的關系

【題型】選擇題

【難度】2星

【解析】兩數的最大公因數是48，那么這兩個數都是48的倍數。可以設這兩個數分別為48a和48b。利用短除法求解。

48a

48b

a

b

最小公倍數：48ab=720，解得ab=15

a，b互質。

（1）1×15=15，a、b兩數為1和15（舍去，因為兩個自然數不成倍數關系）；

（2）3×5=15，a、b兩數為3和5，則48a=144,48b=240

所以這兩個自然數分別是是144和240。

【答案】C7、兩個兩位數的乘積是1344，它們的最大公因數是8。這兩個數分別是多少？

【補充6-1】兩個兩位數的乘積是2835，它們的最大公因數是9,。這兩個數分別是（）。

A、45、63

B、27、105

C、9、315

【考點】數論之兩數大公因數、最小公倍數與乘積的關系

【題型】選擇題

【難度】3星

【解析】兩數的最大公因數是9，那么這兩個數都是9的倍數。可以設這兩個數分別為45a和45b。利用短除法求解。

9a

9b

a

b

乘積：9a×9b=2835，解得ab=35。

a，b互質。

（1）1×35=35，a、b兩數為1和35，則9a=9,9b=315（舍去）；

（2）5×7=35，a、b兩數為5和7，則9a=45,9b=63

所以這兩個自然數分別是是45和63。

【答案】A

【補充6-2】兩個自然數的乘積是4056，它們的最大公因數是13，下面（）不滿足條件。

A、13

312

B、39

C、26

156

【考點】數論之兩數大公因數、最小公倍數與乘積的關系

【題型】選擇題

【難度】3星

【解析】兩數的最大公因數是13，那么這兩個數都是13的倍數。可以設這兩個數分別為13a和13b。利用短除法求解。

13a

13b

a

b

乘積：13a×13b=4056，解得ab=24。

a，b互質

（1）1×24=24，a、b兩數為1和24，則13a=13,13b=312；

（2）3×8=24，a、b兩數為3和8，則13a=39,13b=104；

選項A和B滿足，C不滿足。

【答案】C8、請求出12、16、20三個數的最小公倍數.【補充8-2】（15,25）表示求15和25的最大公因數。

（）

【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的表示

【題型】判斷題

【難度】2星

【解析】（a，b）表示求a和b的最大公因數，[a，b]表示求和b的最小公倍數。

【答案】√

【補充8-1】[12,36]=12。（）

【考點】數論之最大公因數與最小公倍數的表示

【題型】判斷題

【難度】2星

【解析】[a，b]表示求a和b的最小公倍數。所以[12,36]=36。

【答案】×

9、比較下列這組分數的大小：、、【補充12-1】比較大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考點】計算之“找基準數”比較分數大小

【題型】選擇題

【難度】3星

【解析】觀察此題中的兩個分數不難發現，一個分數比大，另一個分數比小，所以直接和基準數“”比較大小最簡便。因為，所以。

【答案】A

【補充9-2】比較大小：（）。

A、>

B、<

C、=

【考點】計算之“找基準數”比較分數大小

【題型】選擇題

【難度】3星

【解析】觀察此題中的兩個分數不難發現，一個分數比大，另一個分數比小，所以直接和基準數“”比較大小最簡便。因為，所以。

【答案】A10、兩個兩位數的乘積是1176，它們的最大公因數是14，這兩個數分別是多少？

【補充10-1】兩個自然數的乘積是1280，它們的最大公因數是8。這兩個數一定是32和40。

（）

【考點】數論之兩數最大公因數、最小公倍數與乘積的關系

【題型】判斷題

【難度】3星

【解析】兩數的最大公因數是8，那么這兩個數都是8的倍數。可以設這兩個數分別為8a和8b。利用短除法求解。

8a

8b

a

b

乘積：8a×8b=1280，解得ab=20。

a、b互質。

（1）1×20=20，a、b兩數為1和20，則8a=8,8b=160；

（2）4×5=20，a、b兩數為4和5，則8a=32,8b=40

所以兩個數分別是8和160，或32和40。

【答案】×

【補充10-2】兩個自然數的乘積是735，這兩個數的最大公因數是7，這兩個數都是兩位數。（）

【考點】數論之兩數最大公因數、最小公倍數與乘積的關系【題型】判斷題

【難度】3星

【解析】兩數的最大公因數是7，那么這兩個數都是7的倍數。可以設這兩個數分別為7a和7b。利用短除法求解。

7a

7b

a

b

乘積：7a×7b=735，解得ab=15

a，b互質。

（1）1×15=15，a、b兩數為1和15，則7a=7,7b=105；

（2）3×5=15，a、b兩數為3和5，則7a=21,7b=35。

所以這兩個數可能是一個一位數和一個三位數，也可能是兩個兩位數。

【答案】×

11、兩個自然數不成倍數關系，它們的最大公因數是12，最小公倍數是180。這兩個數分別是多少？

【補充11-1】兩個不成倍數關系的自然數，它們的最大公因數是14，最小公倍數是490，這兩個自然數是多少？

【考點】數論之最大公因數和最小公倍數的關系

【題型】解答題

【難度】4星

【解析】兩數的最大公因數是14，那么這兩個數都是14的倍數。可以設這兩個數分別為14a和14b。利用短除法求解。

14a

14b

a

b

最小公倍數：14ab=490，解得ab=35。

a、b互質。

（1）1×35=35，a、b兩數為1和35（舍去，因為兩數不成倍數關系）

（2）5×7=35，a、b兩數為5和7，則14a=70,14b=98

所以兩個數分別是70和98。

【答案】70和98

【補充11-2】兩個不成倍數關系的自然數，它們的最大公因數是28，最小公倍數是420，這兩個自然數是多少？

【考點】數論之最大公因數和最小公倍數的關系

【題型】解答題

【難度】4星

【解析】兩數的最大公因數是28，那么這兩個數都是28的倍數。可以設這兩個數分別為28a和28b。利用短除法求解。

28a

28b

a

b

最小公倍數：28ab=420，解得ab=15。

a、b互質。

（1）1×15=15，a、b兩數為1和15（舍去，因為兩數不成倍數關系）

（2）3×5=15，a、b兩數為3和5，則28a=84,28b=140

所以兩個數分別是84和140。

【答案】84和14012、不通分，比較下面每組分數的大小。

（1）

（2）

【補充12-1】不通分，比較下面分數的大小。

【考點】計算之“找基準數”比較分數大小

【題型】解答題

【難度】5星

【解析】此題中兩個分數都接近且都比小，可以與基準數作差：，被減數相同，差越大，減數越小，所以。

【答案】

【補充12-2】不通分，比較下面分數的大小。

【考點】計算之“找基準數”比較分數大小

【題型】解答題

【難度】5星

【解析】此題幾個分數可以先和基準數比較大小找出最大的，因為，，所以最大。又因為，被減數相同，差越大，減數越小，所以。所以。

【答案】