專題04 初識非負數
例1 －2或－8
例2 B 提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一個為0，一個為1，不妨設｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，則a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2．
例3 6 提示：由題意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6．
例4 －1或7 提示：分下列四種情形討論：
（1）若a，b，c均為正數，則ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7；
（2）若a，b，c中恰有兩個正數，不失一般性，可設a>0，b>0，c<0，則ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，則原式＝－1；
（3）若a，b，c中只有一個正數，不失一般性，可設a>0，b<0，c<0，則ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，則原式＝－1；
（4）若a，b，c均為負數，則ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1．
例5 根據絕對值的幾何意義，題意可理解為“從數軸上點1出發，每次走一個整點，分別到達點2，點3，點4，點5，點6，最后回到點1，最少路程為多少?”為避免重復，從左到右走到6，再從右到左走到1為最短路線，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，則S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）．
例6 根據｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4．對3a－1的取值分情況討論為：
（1）當3a－1＞0，即a＞時，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．
（2）當3a－1＜0，即a＜時，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，則（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾．
（3）當3a－1＝0，即時，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－．
綜上可知a＝，b＝－，ab＝－．
A級
1．（4）2．－
3．1－2c＋b 提示：－1
4．2 提示：原式變形為｜b－2｜＝2－b，｜a－b｜＝b－a．
∴b－2≤0，a－b≤0．又∵a≠b，∴a 5．4 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A 11．－1 提示：a，b，c中不能全為正值，也不能全為負數，只能是一正二負或二正一負，原式值都為－1． 12．∵｜a－b｜<9，｜c－d｜≤16，故｜a－b｜＋｜c－d｜<25． 又∵25＝｜a－b－c＋d｜＝｜(a－b)＋(d－c)｜≤｜a－b｜＋｜c－d｜<25，∴｜a－b｜＝9，｜c－d｜＝16，故原式＝9－16＝－7． B級 1．1 2． 3．2 4．1或－3 5．－94 6．C 提示：利用絕對值的幾何意義，結合數軸進行分析，當x取15時，原式有最小值15． 7．A 提示：b＝－ka且k>0．故｜b｜ ＝k｜a｜，代人原式中，原式＝． 當a＞0時，原式＝； 當a＜0時，原式＝． 故原式＝3． 8．B 提示：分0≤a≤2，2 9．B 10．C 11．提示：a，b，c中不能全同號，必一正二負或二正一負，得a＝－(b＋c)，b＝－(c＋a)，c＝－(a＋b)，即，，∴，中必有兩個同號，另一個符號與其相反，即其值為兩個＋1，一個－1或兩個－1，一個＋1，1＝1，原式＝1902．
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